Anejo7-estructuras

Sistema de abastecimiento y saneamiento de Puerto Napo (Ecuador) Anejo 7. Cálculos estructurales

1

ANEJO 7. CÁLCULOS ESTRUCTURALES

ÍNDICE

1. OBJETIVO DEL ANEJO.................................................................................... 2

2. BASE DE CÁLCULO PARA DEPÓSITOS....................................................... 2

2.1. Cálculo a flexión........................................................................................... 2

2.2. Determinación de los esfuerzos de tracción................................................. 5

2.3. Comprobación de los esfuerzos de cortante ................................................. 6

2.4. Cálculo a figuración ..................................................................................... 6

2.5. Organización de las armaduras..................................................................... 8

3. CÁLCULO DEL DEPÓSITO DE ABASTECIMIENTO ................................... 8

3.1. Cálculo de acciones ...................................................................................... 9

3.1.1. Cargas asociadas al empuje hidrostático ........................................... 9

3.1.2. Cargas asociadas al empuje de tierras ............................................... 10

3.2. Cálculo de armaduras por flexión................................................................. 12

3.3. Cálculo de armaduras por tracción............................................................... 13

3.4. Cálculo de armaduras debidas al peso propio de las paredes y las sobrecargas

...................................................................................................................... 14

3.5. Armadura mínima......................................................................................... 15

3.6. Comprobación a fisuración........................................................................... 15

3.7. Losa superior ................................................................................................ 17

4. CÁLCULO DEL REACTOR UASB .................................................................. 18

4.1. Cálculo de acciones ...................................................................................... 19

4.1.1. Cargas asociadas al empuje hidrostático ........................................... 19

4.1.2. Cargas asociadas al empuje de tierras ............................................... 19

4.2. Cálculo de armaduras por flexión................................................................. 21

4.3. Cálculo de armaduras por tracción............................................................... 23

4.4. Cálculo de armaduras debidas al peso propio de las paredes y las sobrecargas

...................................................................................................................... 23

4.5. Armadura mínima......................................................................................... 23

4.6. Comprobación a fisuración........................................................................... 23

4.7. Losa superior ................................................................................................ 23

4.8. Conclusión.................................................................................................... 24


2

1. OBJETIVO DEL ANEJO

En este anejo se describen los distintos cálculos estructurales efectuados para el diseño

de este proyecto.

En un primer apartado se describen las bases y criterios adoptados para los diferentes

cálculos y en los dos siguientes se describe con más exactitud el diseño de los dos

depósitos que intervienen en este proyecto.

2. BASE PARA EL CÁLCULO ESTRUCTURAL DE

DEPÓSITOS

Las paredes de los depósitos se dimensionan de forma que no sea necesaria armadura

trasversal y con espesor constante, para facilitar la ejecución. El espesor de la solera no

debe ser inferior al de la pared.

El cálculo riguroso de los esfuerzos correspondientes a los depósitos de planta

rectangular constituye un problema complejo y difícil de abordar. Por este motivo, se ha

utilizado un método simplificado de cálculo como acostumbra a hacerse generalmente

en la práctica. Este método se puede consultar en el libro Hormigón Armado Basada en

la EHE de Jiménez Montoya.

Las paredes de los depósitos se calculan como placas rectangulares sometidas a cargas

triangulares, con la sustentación que corresponda al diseño. Se determinan las leyes de

momentos flectores y las reacciones en los apoyos.

Los esfuerzos en la solera son más difíciles de obtener porque influye notablemente la

naturaleza del terreno de la cimentación. Necesitaremos efectuar dos hipótesis de carga:

- depósito vacío

- depósito lleno

2.1 Cálculo a flexión

Consideraremos paredes de grosor constante y éste se cogerá como aproximadamente

una décima parte de la altura y nunca inferior a 20 cent ímetros.


3

El grosor de la base será igual o superior al de las paredes

Se considera el caso de placas empotradas entre sí, y con el borde superior de las

paredes libre.

En las siguientes figuras aparecen los momentos flectores asociados al empuje

hidrostático y al empuje de tierras.

Figura 7.1 Leyes de esfuerzos

Para facilitar las aplicaciones, se han adoptado los siguientes significados para los

subíndices de los momentos: “v” para los correspondientes a armaduras verticales, “h”

para las horizontales, “e” para las armaduras de empotramiento, “m” para la máxima de

vano, “a” para la paralela al lado a y “b” para la paralela al lado b.

En la tabla siguiente (Jiménez, 1991) aparecen los coeficientes que permiten calcular los

momentos y cortantes por unidad de longitud, así como la flecha máxima:

Momentos por unidad de longitud: 2·· hqm α=

Cortante por unidad de longitud: hqv ··α=

Flecha máxima: ( )34max ·/·· eEhqf α=

Valores de α para h/a (o h/b) igual a Esfuerzos

y flecha

maxf

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

vem 0,137 0,115 0,092 0,073 0,057 0,046 0,039 0,035

vmm -0,009 0,003 0,008 0,012 0,013 0,013 0,011 0,010


4

hem 0,060 0,054 0,050 0,046 0,042 0,038 0,034 0,030

hmm 0,027 0,030 0,028 0,023 0,019 0,017 0,015 0,013

maxv 0,470 0,450 0,430 0,415 0,375 0,340 0,320 0,295

maxf 0,246 0,137 0,083 0,052 0,030 0,020 0,014 0,010

Tabla 7.1 Valores de α para el cálculo de esfuerzos

A partir de estos coeficientes se obtienen los momentos que sirven para determinar las

armaduras verticales y horizontales, tanto interiores como exteriores

Las armaduras inferiores de la placa de fondo pueden determinarse a partir de los

momentos unitarios originados por el empuje de tierras más los originados por el peso

propio del depósito vacío no teniendo en cuenta el peso de la solera. Para este depósito

pueden evaluarse del lado de la seguridad con las siguientes expresiones:

Mae = 0,10 · p · (a + b)

Mbe = 0,10 · p · (a + b) · a/b

Estas expresiones proporcionan la armadura paralela a los lados del depósito, y p es el

peso de la pared por unidad de longitud. Nos sirven para encontrar la armadura

necesaria en los empotramientos, pero en caso de que la cuantía no sea excesiva, puede

extenderse a toda la placa. En caso contrario en el vano puede disponerse la mínima de

flexión.

Las armaduras superiores de la placa de fondo, se calculan con el mismo momento que

el utilizado en la parte inferior de las paredes, ya que dichos momentos deben

equilibrarse en el empotramiento.

Figura 7.2 Equilibrio en el empotramiento


5

A todas estas armaduras destinadas a resistir los esfuerzos de flexión, deben añadirse las

que sirvan para resistir los esfuerzos de tracción debidos al empuje hidrostático, que son

tratadas en el siguiente apartado.

2.2 Determinación de los esfuerzos de tracción

Sobre cada una de las paredes del depósito actuará un empuje hidrostático que supondrá

una fuerza total de:

Nh = 0,5·b·h2·?

La idea es ver de qué manera se reparte este esfuerzo entre las paredes y la losa inferior,

tal como se puede observar en la siguiente figura:

Figura 7.3 Esfuerzos de tracción

Para ello usamos la siguiente tabla (Jiménez, 1991):

Esfuerzo total Esfuerzo pared Esfuerzo fondo Armadura

paralela

al lado b 2·· 2 ρha

Nb = 2

··· 2 ρβ haN p

bp = 2

··· 2 ρβ haN f

bf =

h/a 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

Fondo

fβ

0,80 0,70 0,60 0,54 0,48 0,45 0,42 0,40

Pared pβ 0,10 0,15 0,20 0,23 0,26 0,275 0,29 0,30


6

h/b 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

2·· 2 ρhb

N a = 2

··· 2 ρβ hbN p

ap = 2

··· 2 ρβ hbN f

af = Armadura

paralela

al lado a Esfuerzo total Esfuerzo pared Esfuerzo fondo

Tabla 7.2 Coeficientes β para el cálculo de esfuerzos de tracción

Las armaduras obtenidas a partir de estos esfuerzos se añadirán a aquellas que se han

calculado asociadas a los esfuerzos de tracción.

2.3 Comprobación de los esfuerzos de cortante

Como se ha comentado anteriormente, el objetivo es evitar la necesidad de disponer

armadura de cortante. Para ello se ha de verificar que:

dbfd

VV ckfd ····100·200

112,0· 3max ργ

+≤=

En lado de ancho “a”, sustituiremos “a” por “b”.

Los valores de Vmax, pueden calcularse a partir de los coeficientes que aparecen en la

tabla del apartado anterior.

2.4 Cálculo a fisuración

Una vez calculada la armadura necesaria para flexión y escogidos los diámetros de las

barras a utilizar, realizamos la comprobación a fisuración.

Para ello se calcula el módulo de fisuración:

( ) 42 10·39,1

·6,0ee

Mk

−=

donde M está expresado en kN·m y “e” es el espesor en metros.

Con este valor y el diámetro escogido para las barras se obtiene la separación mínima

entre barras a partir de las gráficas siguientes:


7

Figura 7.4 Módulo de fisuración


8

Si la separación obtenida a partir del ábaco es inferior a la obtenida por motivos

resistentes, prevalece aquella. En caso contrario se mantiene esta última.

2.5 Organización de las armaduras

Barras corrugadas:

Diámetros a utilizar preferentemente: φ 12, φ 16, φ 20, φ 25

Separación inferior a cualquiera de estos valores:

- 25 cm

- Espesor de la placa

- 15 veces el diámetro de las barras

Se ha de cumplir con la cuantía mínima geométrica que establece la normativa EHE

(tabla 42.3.5)

Figura 7.5 Detalle uniones

La longitud de solape entre armaduras debe ser mayor a 20 cm y a 15 veces el diámetro

de las barras. En este proyecto se adoptará, por lo general, una longitud de solape de 40

cm.

3. CÁLCULO DEL DEPÓSITO DE ABASTECIMIENTO

En base a los cálculos realizados en el anejo de cálculos hidráulicos, el volumen del

depósito debe ser de 210 m3. Para ello adoptaremos unas dimensiones interiores de

14x5 m y una altura de 4 m. De esta forma se deja medio metro de fondo para evitar el

acceso de sedimento a la conducción de abastecimiento, quedan 3 metros de resguardo


9

como volumen útil para conseguir los 210 m3, y 0,5 metros de resguardo en la parte

superior. El espesor de las paredes será de 30 cm.

El tipo de ambiente que debe resistir la estructura es II2-Qa. Este ambiente tan

restrictivo condiciona el diseño de la estructura en cuanto al tipo de hormigón a utilizar

y en cuanto a la fisuración admisible.

Por la clase de exposición el hormigón debe cumplir los siguientes requisitos:

- máxima relación a/c = 0,5

- mínimo contenido de cemento: 325 kg/m3

- mínima resistencia: 30 N/mm2

En base a estos requisitos el hormigón escogido es HA-30/B y el acero será el B400S.

Los factores de seguridad adoptados son:

Factores de seguridad

Favorable 1,00 Acciones

Desfavorable 1,50

Hormigón 1,5 Materiales

Acero 1,15

Tabla 7.3 Factores de seguridad

3.1 Cálculo de acciones

3.1.1 CARGAS ASOCIADAS AL EMPUJE HIDROSTÁTICO:

Con una altura de agua de 3,5 metros, la presión hidrostática en el fondo del depósito

será de:

kPaghp 355,3·10·103 === ρ

Este es el valor de q al que se refiere la tabla 7.1. Además los valores de h/a y h/b son,

respectivamente, 0,25 y 0,7. Con todo ello:

Valores de α :

Lado a Lado b

mve 0,148 0,057

mvm -0,012 0,013

mhe 0,063 0,042

mhm 0,025 0,019

Tabla 7.4 Valores de α para el cálculo de momentos flectores


10

Momentos por unidad de longitud:

2·· hqm α= (N · m/m)

Lado a Lado b

mve 63455 24438,75

mvm -5145 5573,75

mhe 27011,25 18007,5

mhm 10718,75 8146,25

Tabla 7.5 Momentos flectores asociados a empuje hidrostático

Cortantes por unidad de longitud:

hqv ··α= (N/m)

Lado a Lado b

V 58800 45937,5

Tabla 7.6 Esfuerzos cortantes asociados a empuje hidrostático

Los datos correspondientes al lado a son los de la placa de 4 x 14 y los del lado b los de

la placa de 4 x 5.

3.1.2 CARGAS ASOCIADAS AL EMPUJE DE TIERRAS:

No se considerará carga vertical sobre el terreno en los laterales, dado que no hay

espacio donde aplicarla.

El empuje de tierras se calculará mediante el coeficiente de empuje pasivo,

considerando que la zanja alrededor del depósito será rellenada con gravas con un

ángulo de fricción de 30º. De esta forma tenemos el siguiente coeficiente de empuje

pasivo:

32

452 =

+=

φtgk p

Profundidad a la que queda el depósito:

La profundidad será aproximadamente aquella a la que el peso del terreno desplazado

sea igual al peso del depósito lleno.

Peso de hormigón:

Consideramos paredes de 0,3 metros de espesor, y unas dimensiones en planta de

14,3x5,3, con una altura de 4 metros. La losa inferior tendrá también 0,3 metros de

espesor y unas dimensiones de 14,6x5,6, las mismas que la losa que cubrirá el depósito


11

por arriba aunque esta última con un espesor de 0,25 metros. Por lo tanto el volumen de

hormigón es de:

01,92=V m3

Tomando un peso específico de 2400 kg/m3, tenemos un peso de hormigón de:

kg 2208282400·m 01,923

3 ==mkg

Phormigón

Peso de agua:

En condiciones de depósito lleno el peso total del agua será de:

kg 24500010·5·14·5,33

3 ==mkg

mmmPagua

Por tanto el peso total será de:

kg 465828=totalP

Obtenemos la profundidad a la que el terreno extraído tendría este peso de la siguiente

forma:

m 15,246582810·65,2··6,5·6,14 3 =⇒= zz

Teniendo en cuenta que el depósito no esta lleno permanentemente, se adoptará un peso

de agua algo inferior de fo rma que la profundidad a la que quedará finalmente enterrado

el depósito será de 2 metros.

A partir de estos resultados, el valor de “q” asociado al empuje de tierras, con el que se

calcularan los momentos flectores y cortantes provocados por esta carga será de:

223

3 1558203·m 2·8,9·10·65,2mN

sm

mkg

q ==

Con los valores de α expuestos anteriormente se calculan los esfuerzos asociados a

estas cargas:

Momentos por unidad de longitud (N · m/m)

Lado a Lado b

mve 92245,44 35526,96

mvm -7479,36 8102,64

mhe 39266,64 26177,76

mhm 15582 11842,32

Tabla 7.7 Momentos flectores asociados a empuje de tierras

Cortantes por unidad de longitud (N/m)

Lado a Lado b


12

v 149587,2 116865

Tabla 7.6 Esfuerzos cortantes asociados a empuje hidrostático

3.2 Cálculo de armaduras por flexión En primer lugar se calcula el momento límite para ver si es necesaria armadura de

compresión. La expresión que lo define es:

cdUM ·319,0lim =

donde: 2·· dbfU cdcd =

Dado que el canto total es de 30 cm, teniendo en cuenta el recubrimiento y la armadura

de piel, se adoptará un canto útil de:

d = 240 mm

Realizando los cálculos anteriores por unidad de ancho (b = 1m), se obtiene un

momento límite por unidad de longitud de:

kN·m 48,367lim =M

Por tanto se puede concluir que no será necesaria armadura de compresión en ningún

caso, ya que los momentos de cálculo (los de la tabla mayorados) serán siempre

inferiores a este momento límite.

La armadura de tracción necesaria se obtiene a partir de las siguientes expresiones:

−−=

dUM

UUc

dcs ··85,0

·211··85,01

con dbfU cdc ··=

yd

ss f

UA 1

1 =

Para cada uno de los lados usaremos los distintos momentos flectores para calcular las

armaduras de la siguiente manera:

Empuje hidrostático Empuje de tierras

mve Armadura vertical en el

empotramiento en la cara

interior

Armadura vertical en el

empotramiento en la cara

exterior

mvm Armadura vertical en

centro de vano en la cara

exterior

Armadura vertical en


interior


13

mhe Armadura horizontal en los

empotramientos en la cara

interior

Armadura horizontal en los

empotramientos en la cara

exterior

mhm Armadura horizontal en


exterior

Armadura horizontal en


exterior

Tabla 7.8 Relación entre esfuerzos calculados y ubicación de armaduras

Las armaduras necesarias en cada caso son:

Lado 14 x 4 Lado 5 x 4

Armadura vertical, interior

en el empotramiento

1202 mm2 /m 447 mm2 /m

Armadura vertical, exterior

en el empotramiento

1794 mm2 /m 657 mm2 /m


en centro de vano

93 mm2 /m 147 mm2 /m


en centro de vano

135 mm2 /m 101 mm2 /m

Armadura horizontal,

interior en el

empotramiento

496 mm2 /m 328 mm2 /m


exterior en el

empotramiento

728 mm2 /m 481 mm2 /m


interior en centro de vano

284 mm2 /m 216 mm2 /m


exterior en centro de vano

195 mm2 /m 147 mm2 /m

Tabla 7.9 Armaduras necesarias

3.3 Cálculo de armaduras por tracción

Empuje total del agua:

kN 4,300····5,0 2 == ahgN a ρ


14

Utilizamos los coeficientes fβ y pβ de la tabla 7.2 para calcular la parte de esa fuerza

que se reparte en las paredes y en el fondo, obteniendo los siguientes resultados:

Paralelos a la cara 14 x 4 Paralelos a la cara 14 x 5

Nf 144,2 kN 714,9 kN

Np 78,1 kN 63,1 kN

Tabla 7.10 Tracción en paredes y fondo

Según Jiménez (1991), la armadura debe dimensionarse suponiendo una tensión

admisible para el acero de 100 N/mm2.

De esta forma las armaduras obtenidas en cada cara son:

Paralelas a la cara 14 x 4 Paralelas a la cara 4 x 5

Fondo 1442 mm2 7149 mm2

Pared 781 mm2 631 mm2

Tabla 7.11 Armaduras de tracción en paredes y fondo

Estas armaduras se deben añadir a las necesarias por flexión.

3.4 Cálculo de armaduras debidas al peso propio de las

paredes y las sobrecargas Peso propio de la pared: adoptamos una densidad promedio del hormigón de 2400 kg y

un factor de seguridad de 1,35.

P = 1,35 · 2400 kg/m3 · 9,8 m/s2 · 0,3 m · 4 m = 38102 N/m = 38,1 kN/m

Como sobrecargas en la parte superior, consideramos el peso propio de la losa de

cubrimiento y una sobrecarga de tierras para una posible cubierta vegetal que favorezca

la integración del depósito en el ambiente.

La losa de cubrimiento es de hormigón y tiene 25 centímetros de canto y para las

sobrecargas adicionales adoptaremos un valor de 5 kN/m2, que correspondería, por

ejemplo, al peso de un espesor de 15 centímetros de tierra (ya mayorado). Considerando

un reparto de la carga sobre las paredes de la forma que se indica en el dibujo, tenemos

unas cargas por unidad de longitud de:

Pa = 56,44 kN/m (cara pequeña)

Pb = 67,7 kN/m (cara grande)


15

Utilizando las fórmulas expuestas en el apartado anterior, se obtienen los momentos

siguientes:

Mae = 132,7 kN · m/m

Mbe = 41 kN · m/m

Estos momentos sirven para dimensionar la armadura necesaria. Se considerará un canto

útil de 24 centímetros en la losa de fondo, tal como se ha hecho también en las paredes.

Las armaduras obtenidas son por unidad de longitud:

Lado de 14m, armadura paralela al

lado de 5m

Lado de 5m, armadura paralela al lado

de 14m

As = 1714 mm2/m As = 502 mm2/m

Tabla 7.12 Armaduras asociadas a peso propio y sobrecargas

3.5 Armadura mínima

min 0,04· ·cdc

yd

fA A

f=

Paredes 690 mm2 /m

Losa superior 575 mm2 /m

Losa de fondo 690 mm2 /m

Tabla 7.13 Armaduras mínimas

3.6 Comprobación a fisuración

Calcularemos el módulo de fisuración asociado a cada uno de los momentos de cálculo

usados para dimensionar el armado:

Lado de dimensiones 14 x 4:

Armadura Módulo de fisuración Separación mínima (m)


en el empotramiento

0,03881 0,18


en el empotramiento

0,05642 0,135


en centro de vano

0,00457 >0,25

Armadura vertical, exterior 0,00314 >0,25


16

en centro de vano


interior en el

empotramiento

0,01652 >0,25


exterior en el

empotramiento

0,02402 >0,25



0,00953 >0,25



0,00655 >0,25

Lado de dimensiones 4 x 5:

Armadura Módulo de fisuración Separación mínima


en el empotramiento

0,01495 >0,25


en el empotramiento

0,02173 >0,25


en centro de vano

0,00457 >0,25


en centro de vano

0,01601 >0,25


interior en el

empotramiento

0,01101 >0,25


exterior en el

empotramiento

0,01601 >0,25



0,00724 >0,25



0,00498 >0,25

Tabla 7.14 Módulos de figuración y separación mínima


17

En base a todos los criterios expuestos anteriormente la disposición de las armaduras en

el depósito queda como se refleja en la siguiente tabla. Las armaduras que aparecen son

las adoptadas por cada metro en dirección transversal:

Tipo de barras adoptadas en cada parte de la estructura (paredes y losa de fondo)

Empotramiento 4φ 16 + 4φ 20 Vertical

Centro vano 4φ 16

Empotramiento 5φ 16

Exterior

Horizontal

Centro vano 4φ 16

Empotramiento 6φ 16 Vertical

Centro vano 4φ 16

Lados 14 x 4

Interior

Horizontal 4φ 16

Vertical 4φ 16 Exterior

Horizontal 4φ 16

Vertical 4φ 16

Lados 5 x 4

Interior

Horizontal 4φ 16

Longitudinal 4φ 16 Superior

Transversal 8φ 16

Longitudinal 6φ 16

Losa inferior

Inferior

Transversal 8φ 25

Tabla 7.15 Solución para las armaduras

3.7 Losa superior

Se calculará como una losa simplemente apoyada por los cuatro lados.

Los valores máximos de los momentos flectores que sirven para dimensionar las

armaduras paralelas a los lados de 14 y 5 metros son, respectivamente:

m

5,29 kN·mxM =

m

16,56 kN·myM =

Las armaduras asociadas a estos esfuerzos se calculan tal como se ha hecho en los

apartados anteriores y dan lugar a las cuantías siguientes:


18

2mm

76,3 mxA =

2mm240,9

mxA =

Por otra parte la armadura mínima es:

2

minmm

575 m

A =

Según los cálculos anteriores se dispondrán en ambas direcciones 6 φ 12 por cada metro,

o en caso de ser más fácil de adquirir, un mallazo de φ 12 separados 15 cm en ambas

direcciones.

4. CÁLCULO DEL REACTOR UASB

En base a los cálculos realizados en el anejo de cálculos hidráulicos, se ha decidido

hacer dos depósitos de 10,8 m2 cada uno. Considerando una sección en planta cuadrada,

el lado del depósito sería de 3,28 m. Se adoptará finalmente un lado de 3,3 m para el

interior de cada depósito del reactor. La altura calculada en el mismo anejo resulta ser

de 3 m por lo que, dejando un resguardo superior de 0,5 metros, la altura total del

depósito será de 3,5 m. Los espesores de la losa superior, las paredes y la losa de fondo

serán, respectivamente, de 15, 20 y 25 centímetros.

El tipo de ambiente que debe resistir la estructura es II2-Qa. Este ambiente tan

restrictivo condiciona el diseño de la estructura en cuanto al tipo de hormigón a utilizar

y en cuanto a la fisuración admisible.

Por la clase de exposición el hormigón debe cumplir los siguientes requisitos:

- máxima relación a/c = 0,5

- mínimo contenido de cemento: 325 kg/m3

- mínima resistencia: 30 N/mm2

En base a estos requisitos el hormigón escogido es HA-30/B y el acero será el B400S.

Los factores de seguridad adoptados son:

Factores de seguridad

Favorable 1,00 Acciones

Desfavorable 1,50

Materiales Hormigón 1,5


19

Acero 1,15

Tabla 7.16 Factores de seguridad

4.1 Calculo de acciones 4.1.1 CARGAS ASOCIADAS AL EMPUJE HIDROSTÁTICO:

Con una altura de agua de 3 m, la presión en el fondo del depósito será de:

303·10·10·· 3 === hgp ρ kPa

Este es el valor de q con el que se entra en la tabla 7.1 del apartado de bases de cálculo,

para obtener los valores de α que permitirán obtener los diferentes esfuerzos sobre la

estructura. En este caso la relación entre la altura y la base, h/a es de 0,9:

Valores de α :

mve 0,039

mvm 0,011

mhe 0,034

mhm 0,015

Tabla 7.17 Valores deα para el cálculo de momentos flectores

Con estos valores se calculan los momentos flectores por unidad de longitud en

dirección vertical y horizontal y tanto en el empotramiento como en el centro de la

pared, según la expresión:

2·· hqm α= (N·m/m)

Con ello se obtienen los siguientes resultados, una vez mayoradas las acciones con los

coeficientes de la tabla 7.16:

mve 15,80 kN·m/m

mvm 4,46 kN·m/m

mhe 13,77 kN·m/m

mhm 6,08 kN·m/m

Tabla 7.18 Momentos flectores asociados al empuje hidrostático

4.1.2 CARGAS ASOCIADAS AL EMPUJE DE TIERRAS:

No se considerará carga vertical sobre el terreno en los laterales.

El empuje de tierras se calculará mediante el coeficiente de empuje pasivo,

considerando que la zanja alrededor del depósito será rellenada con gravas con un


20

ángulo de fricción de 30º. De esta forma tenemos el siguiente coeficiente de empuje

pasivo:

32

452 =

+=

φtgk p

Profundidad a la que queda el depósito:

La profundidad será aproximadamente aquella a la que el peso del terreno desplazado

sea igual al peso del depósito lleno.

Peso de hormigón:

Se consideran paredes de 0,2 metros de espesor, y unas dimensiones en planta para cada

compartimento de 3,7 x 3,7, con una altura de 3,5 m. La losa inferior tendrá 0,25 m de

espesor y la superior 0,15 m. Por lo tanto el volumen de hormigón es de:

28,15=hormigónV m3

Tomando un peso específico de 2400 kg/m3, se obtiene un peso de hormigón de:

kg 366622400·m 28,153

3 ==mkg

Phormigón

Peso de agua:

En condiciones normales el peso total del agua será de:

kg 3267010·3·3,33

32 ==mkg

Pagua

Por tanto el peso total será de:

kg 69332=totalP

Se obtiene la profundidad a la que el terreno extraído tendría este peso de la siguiente

forma:

m 90,16933210·65,2··7,3 32 =⇒= zz

Teniendo en cuenta otros elementos del reactor que añadirán algo de peso a la

estructura, que aquí no se ha considerado, se adoptará una profundidad total de 2

metros.

A partir de estos resultados, el valor de “q” asociado al empuje de tierras, con el que se

calcularan los momentos flectores y cortantes provocados por esta carga será de:

223

3 1558203·m 2·8,9·10·65,2mN

sm

mkg

q ==

Con los valores de α expuestos anteriormente se calculan los esfuerzos asociados a

estas cargas:

Momentos por unidad de longitud (N · m/m)


21

mve 36,46 kN·m/m

mvm 10,28 kN·m/m

mhe 31,79 kN·m/m

mhm 14,02 kN·m/m

Tabla 7.19 Momentos flectores asociados al empuje de tierras

4.2 Cálculo de armaduras por flexión

En primer lugar se calcula el momento límite para ver si es necesaria armadura de

compresión. La expresión que lo define es:

cdUM ·319,0lim =

donde: 2·· dbfU cdcd =

Dado que el canto total es de 20 cm, teniendo en cuenta el recubrimiento y la armadura

de piel, se adoptará un canto útil de:

d = 150 mm

Realizando los cálculos anteriores por unidad de ancho (b =1m), se obtiene un momento

límite por unidad de longitud de:

kN·m 55,143lim =M

Por tanto se puede concluir que no será necesaria armadura de compresión en ningún

caso, ya que los momentos de cálculo (los de la tabla mayorados) serán siempre

inferiores a este momento límite.

La armadura de tracción necesaria se obtiene a partir de las siguientes expresiones:

−−=

dUM

UUc

dcs ··85,0

·211··85,01

con dbfU cdc ··=

yd

ss f

UA 1

1 =

Para cada uno de los lados se usarán los distintos momentos flectores para calcular las

armaduras de la siguiente manera:

Empuje hidrostático Empuje de tierras

mve Armadura vertical en el empotramiento

en la cara interior

Armadura vertical en el empotramiento

en la cara exterior

mvm Armadura vertical en centro de vano en Armadura vertical en centro de vano en


22

la cara exterior la cara interior

mhe Armadura horizontal en los

empotramientos en la cara interior

Armadura horizontal en los

empotramientos en la cara exterior

mhm Armadura horizontal en centro de vano

en la cara exterior

Armadura horizontal en centro de vano

en la cara exterior

Tabla 7.20 Relación entre esfuerzos calculados y ubicación de armaduras

Las armaduras necesarias en cada caso son:

Armadura vertical, interior en el empotramiento 310 mm2 /m

Armadura vertical, exterior en el empotramiento 735 mm2 /m

Armadura vertical, interior en centro de vano 200 mm2 /m

Armadura vertical, exterior en centro de vano 86 mm2 /m

Armadura horizontal, interior en el empotramiento 178 mm2 /m

Armadura horizontal, exterior en el empotramiento 637 mm2 /m

Armadura horizontal, interior en centro de vano 274 mm2 /m

Armadura horizontal, exterior en centro de vano 78 mm2 /m

Tabla 7.21 Armaduras necesarias

4.3 Cálculo de armaduras por tracción

Empuje total del agua:

kN 5,148····5,0 2 == ahgN a ρ

Se utilizan los coeficientes fβ y pβ de la tabla 7.2 para calcular la parte de esa fuerza

que se reparte en las paredes y en el fondo, obteniendo los siguientes resultados:

Nf 59,4 kN

Np 44,55 kN

Tabla 7.22 Tracción en paredes y fondo

Según Jiménez (1991), la armadura debe dimensionarse suponiendo una tensión

admisible para el acero de 100 N/mm2.

De esta forma las armaduras obtenidas en cada cara son:

Fondo 445 mm2

Pared 595 mm2


23

Tabla 7.23 Armaduras de tracción en paredes y fondo

Estas armaduras se deben añadir, uniformemente repartidas, a las necesarias por flexión.

4.4 Cálculo de armaduras debidas al peso propio de las

paredes y las sobrecargas Peso propio de la pared: se adopta una densidad promedio del hormigón de 2400 kg y

un factor de seguridad de 1,5. Además del peso de las paredes se considera una cuarta

parte del peso propio de la losa superior. Con todo ello la carga P por unidad de

longitud es la siguiente:

P = 1,5 · 2400 kg/m3 · 9,8 m/s2 · 0,2 m · 3,5 m = 30,5 kN/m

Utilizando las fórmulas expuestas en el apartado anterior, se obtiene el momento

siguiente:

Me = 21,34 kN · m/m

Este resultado sirve para dimensionar la armadura necesaria, que se añadirá a la

necesaria por el momento provocado en el empotramiento por el empuje de tierras. Se

considerará un canto útil de 20 cm en la losa de fondo. La armadura obtenida es:

312=sA mm2 /m

4.5 Armadura mínima

cyd

cd Aff

A ··04,0min =

Paredes 460 mm2 /m

Losa superior 345 mm2 /m

Losa de fondo 575 mm2 /m

Tabla 7.24 Armaduras mínimas

4.6 Comprobación a fisuración

La comprobación a fisuración se ha hecho de forma aproximada, ya que las barras

adoptadas para las paredes son φ 10 y no aparecen en la figura 7.4.

4.7 Losa superior


24

Se calculará como una losa simplemente apoyada por los cuatro lados.

El valor máximo del momento flector será en el centro de la placa y tiene un valor de:

m

3,26 kN·mxM =

Las armaduras asociadas a estos esfuerzos se calculan tal como se ha hecho en los

apartados anteriores y considerando un recubrimiento de 3 cm. Da lugar a la cuantía

siguiente:

2mm

79 mxA =

Por otra parte la armadura mínima es:

2

minmm

345 m

A =

La solución óptima es disponer 7φ 8 por cada metro, que se consigue colocando una

barra φ 8 cada 14 cm. En caso de que sea más fácil de conseguir se colocará un mallazo

de φ 8 separados 10 cm.

4.8 Conclusión

En base a todos los criterios expuestos anteriormente, y teniendo en cuenta el maximizar

la facilidad de adquisición y constructiva se ha decidido disponer las siguientes

armaduras en las diferentes partes de la estructura:

Paredes: cara interior Mallazo de φ 10 separadas 15 cm

Paredes: cara exterior Mallazo de φ 12 separadas 15 cm

Losa de fondo: cara inferior Mallazo de φ 12 separadas 10 cm

Losa de fondo: cara superior Mallazo de φ 10 separadas 15 cm

Losa superior: cara inferior Mallazo de φ 8 separadas 12 cm

Losa superior: cara superior Mallazo de φ 8 separadas 12 cm

Tabla 7.25 Solución para las armaduras

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