Anexo A v1-2

Diseño y cálculo de un reductor de tipo trocoidal Pág. 1

Sumario

SUMARIO ____________________________________________________1

1. CÁLCULOS REALIZADOS __________________________________3

1.2. Cálculo del perfil de las coronas ....................................................................4

1.3. Cálculo del lugar geométrico de los puntos de contacto ...............................5

1.4. Solicitaciones previstas..................................................................................6

1.5. Análisis de fuerzas de contacto: Usando ADAMS.........................................8

1.6. Cálculo de ejes.............................................................................................16

1.7. Análisis torsional ..........................................................................................22

1.8. Cálculo de inercias.......................................................................................23

1.9. Cálculo del radio de curvatura del perfil trocoidal ........................................24

1.10. Cálculo a pesión de contacto: análisis del peor caso..................................28

1.11. Cálculo a pesión de contacto: análisis genérico..........................................32

1.12. Cálculo a pesión de contacto: análisis genérico..........................................34

1.13. Selección del material para la contrapista de rodadura ..............................36

1.14. Cálculo de chaveta de los ejes de entrada y salida.....................................40

1.15. Cálculo de chaveta de los ejes de entrada y salida.....................................41

1.16. Elección de rodamientos..............................................................................51

1.17. Cálculo de rodamientos ...............................................................................54

1.18. Cálculo de la velocidad límite de los rodamientos.......................................55

2. ESTUDIO GEOMÉTRICO DE CURVAS________________________57

2.2. Resumen de curvas .....................................................................................58

2.3. Resumen de candidatas ..............................................................................59

2.4. Trocoide Exterior Epitrocoide Acortada .......................................................60

2.5. Trocoide Interior Hipotrocoide Acortada ......................................................61

Pág. 2 Anexo A


1. Cálculos realizados

En este capítulo se presentan todos los cálculos efectuados en el proyecto.

Pág. 4 Anexo A

1.2. Cálculo del perfil de las coronas


1.3. Cálculo del lugar geométrico de los puntos de contacto

Pág. 6 Anexo A

1.4. Solicitaciones previstas


Pág. 8 Anexo A

1.5. Análisis de fuerzas de contacto: Usando ADAMS


Pág. 10 Anexo A

9-1

17-4

12-2

2-3

19-7

18-20

13-10

14-16

15-6

16-18

3-8

20-13

1-19

10-15

11-14

8-17

6-5

7-9

5-11

4-121-4

10-9

2-3

6-8

8 -5

4-1

5-2

9-6

3-7

7-10

·Pins exterioresRef Cálculo-Ref ADAMS·Pins interioresRef Cálculo-Ref ADAMS


Pág. 12 Anexo A

Pins Exteriores vs Corona 11 revolucion eje entrada

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

tiempo (s)

Fu

eza

(N

)

Pin1

Pin2

Pin3

Pin4

Pin5

Pin6

Pin7

Pin8

Pin9

Pin10

Pin11

Pin12

Pin13

Pin14

Pin15

Pin16

Pin17

Pin18

Pin19

Pin20


Pins Exteriores vs Corona 21 revolucion eje de entrada

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

tiempo (s)

Fu

eza

(N

)

Pin1

Pin2

Pin3

Pin4

Pin5

Pin6

Pin7

Pin8

Pin9

Pin10

Pin11

Pin12

Pin13

Pin14

Pin15

Pin16

Pin17

Pin18

Pin19

Pin20

Pág. 14 Anexo A

Pins Interiores vs Corona 1 1 revolucion eje entrada

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

tiempo (s)

Fu

erza

(N

)

Series11

Series2

Series3

Series4

Series5

Series6

Series7

Series8

Series9

Series10


Pins Interiores vs Corona 2 1 revolucion eje entrada

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

tiempo(s)

Fu

erza

(N

)

Series11

Series2

Series3

Series4

Series5

Series6

Series7

Series8

Series9

Series10

Pág. 16 Anexo A

1.6. Cálculo de ejes

Definición Parámetro Fórmula Valor Unidades Obs Par entrada Me NA 6,37 Nm Par salida Ms NA 114,91 Nm Relacion de transmisión i =k-1 19,00 Adim

Fuerza axial en el eje de entrada-Eje X

Fex NA 0,00 N Se ha buscado el valor máximo para que falle el reductor con Goal Seek

Fuerza radial en el eje de entrada-Eje Y

Fey NA 0,00 N Se ha buscado el valor máximo para que falle el reductor con Goal Seek

Fuerza radial en el eje de entrada-Eje Z Fez NA 0,00 N

Se ha buscado el valor máximo para que falle el reductor con Goal Seek

Ángulo de incidencia de R γ NA 66,88 º Obtenido del análisis

con ADAMS

Radio eje entrada re NA 4,00 mm Selección a optimizar por cálculo a torsion

Inercia sección entrada Ie =π·re^4/2 402,1 mm^4

Inercia sección salida Is =π·rs^4/2 20589,9 mm^4


Definición Parámetro Fórmula Valor Unidades Obs

Radio eje salida rs =(i)^(1/3)·re 10,7 mm según τmáxe=τmáxs, se ha tomado rs=10 mm

Tensión cortante máxima eje entrada τmáxe =Me·re/Ie 63,3 N/mm2

Tensión cortante máxima eje salida τmáxs =Ms·rs/Is 59,7 N/mm2

Coeficiente de seguridad γse NA 1,5 Adim

Tensión cortante admisible eje entrada

τadme =σe/(γse·√3) 269,4 N/mm2 Por Von Misses

Límite elástico eje entrada σee NA 700 N/mm2

Tensión cortante admisible eje salida τadms =σe/(γse·√3) 269,4 N/mm2 Por Von Misses

Límite elástico eje salida σes NA 700 N/mm2

Radio mínimo del eje de entrada remin =(16*Me/(π·τadm))^(1/3)/2 2,47 mm τmáx=τadm

Pág. 18 Anexo A

Dsl Solicitaciones Medidas

Eje

ent

rada

R

R

Rodamiento 1

Fey

R1zR1y

Rodamiento 2

R2z

R2y

y

x

z

?

? Me

Fez

Rodamiento 1

Rodamiento 2

y

x

z

xe3

xe2

xe1

xe4

xe5

e

e

ze5

Eje

sal

ida

R2y

y

x

z

Rodamiento 3

Pi

R3z

R3y

Rodamiento 4

R4z

R4y

Ms

Pi

R2z

Rodamiento 2

y

x

z

Rodamiento 3

xs4

Rodamiento 4

xs2

xs1rPi

xs3

xs5

Rodamiento 2


Definición Parámetro Fórmula Valor Unidades Obs Excéntrica e NA 1,2 mm

Distancia x rodamiento 2-centro corona2 xe12 NA 22,2 mm Medida CAD

Distancia x rodamiento 2-centro corona1 xe13 NA 31,25 mm Medida CAD

Distancia x rodamiento 2-rodamiento 1 xe14 NA 38,75 mm Medida CAD

Distancia x rodamiento 2-chavetero xe15 NA 47,8 mm Medida CAD

∑Fy=0 NA R1y+R2y+Fey=0 NA NA ∑Fz=0 NA R1z+R2z+Fez=0 NA NA ∑Mxo=0 NA 2·R·sinγ·e-Me=0 NA NA ∑Mye1=0 NA R·cosγ·xe12-R·cosγ·xe13-R1z·xe14-Fez·xe15=0 NA NA ∑Mze1=0 NA -R·sinγ·xe12+R·sinγ·xe13+R1y·xe14+Fey·xe15=0 NA NA

Resultante z rodamiento 1 R1z =(R·cosγ·(xe12-xe13)-Fez·xe15)/xe14 -673,6 N

Resultante y rodamiento 1 R1y =(R·sinγ·(xe12-xe13)-Fey·xe15)/xe14 -619,5 N

Resultante z rodamiento 2 R2z =-R1z-Fez 673,6 N

Resultante y rodamiento 2 R2y =-R1y-Fey 619,5 N

Reacción corona R =Me/(sinγ·2·e) 2884,2 N Cerca del 2640

Pág. 20 Anexo A


Distancia x rodamiento 4-rodamiento3 xs12 NA 24 mm Medida CAD

Distancia x rodamiento 4-rodamiento2 xs13 NA 42,2 mm Medida CAD

Distancia x rodamiento 4-centro corona 2 xs14 NA 51,25 mm Medida CAD

Distancia x rodamiento 4-centro corona 1 xs15 NA 58,75 mm Medida CAD

Distancia z Pins interiores-centro eje superiores zPiS NA 20,92 mm Medida CAD

Distancia z Pins interiores-centro eje inferiores zPiI NA 12,93 mm Medida CAD

Distancia z punto aplicación fuerza Pi rPi =∑ż·Pintj/∑Pintj 18,99 mm Resultante esfuerzos de los pins interiores en el eje de salida


Definición Parámetro Fórmula Valor Unidades Obs ∑Fy=0 NA R4y+R3y-R2y=0 NA NA ∑Fz=0 NA R4z+R3z-R2z=0 NA NA ∑Mxo=0 NA Ms-2·Pi·rPi=0 NA NA ∑Mye1=0 NA -R3z·xs12+R2z·xs13=0 NA NA ∑Mze1=0 NA R3y·xs12-R2·xs13+Pi·xs14-Pi·xs15=0 NA NA Resultante z rodamiento 3 R3z =R2z·xs13/xs12 1184,4 N

Resultante y rodamiento 3 R3y =(R2z·xs13+Pi·(xs15-xs14))/xs12 2130,0 N

Resultante z rodamiento 4 R4z =R2z-R3z -510,8 N

Resultante y rodamiento 4 R4y =R2y-R3y -1510,5 N

Resultante corona Pi =Ms/(2·rPi) 3026,0 N cerca del 2782

Pág. 22 Anexo A

1.7. Análisis torsional

Definición Parámetro Fórmula Valor Unidades Obs Desplazamiento máximo eje salida δs NA 0,0759 mm Medido del cad, ver abajo. En el gráfico de la derecha

representa la linea roja. Semiángulo girado eje de salida θs/2 =ASIN(δs/(2·9,5))·180/π 0,229 º

0,458 º En grados Ángulo girado eje salida θs NA

27,466 arcmin En arcmin Par del ensayo en el eje de salida

Ms NA 114,910 Nm Ver 'Solicitaciones'

Rigidez a torsión del eje de salida kθs =Ms/θs 4,184 Nm/arcmin

Desplazamiento máximo eje entrada δe NA 0,0695 mm Medido del cad, ver abajo. En el gráfico de la derecha

representa la line roja. Semiángulo girado eje de entrada θe/2 =ASIN(δe/(2·9,5))·180/π 0,498 º

0,996 º En grados Angulo girado eje entrada θe NA

59,732 arcmin En arcmin Par del ensayo en el eje de entrada Me NA 6,366 Nm Ver 'Solicitaciones'

Rigidez a torsión del eje de entrada kθe =Me/θe 0,107 Nm/arcmin

Ángulo equivalente total girado por el tren de ejes θtotal =θe+θs·i·η 555,490 arcmin

Se ha usado el ángulo girado del eje de salida reducido al eje de entrada + el ángulo del eje de entrada

Coeficiente de elasticidad torsional del reductor

kθ =Me/θtotal 87,256 Nm/acrmin

Se ha usado como referencia el par del eje de entrada. Se ha supuesto perfectamente rígidos los contactos entre las coronas y el eje de salida, así como con la corona exterior.


1.8. Cálculo de inercias


Factor de transmisión i =k-1 19,00 Adim

Inercia eje entrada Je Medido 1,976 Kg mm2 Inercia según dirección axial Masa eje de entrada me Medido 0,054 Kg

Inercia corona Jc Medido 83,4 Kg mm2 Inercia según dirección axial Masa corona mc Medido 0,118 Kg Inercia eje salida Js Medido 101,286 Kg mm2 Inercia según dirección axial Masa eje salida ms Medido 0,438 Kg Excentricidad e 1,2 mm Inercia reducida al eje de entrada Jr =Je+2·mc·e^2+2·Jc/i^2+Js/i^2 3,1 Kg mm2 Inercia según dirección axial

Pág. 24 Anexo A

1.9. Cálculo del radio de curvatura del perfil trocoidal


Pág. 26 Anexo A


Pág. 28 Anexo A

1.10. Cálculo a pesión de contacto: análisis del peor caso

Datos iniciales término Formulación Valor Unidades OBS Carga normal de contacto Pin Ext-Corona Qe NA 500 N Según visto en el análisis con ADAMS Carga normal de contacto Pin Int-Corona Qi NA 1300 N Según visto en el análisis con ADAMS Diámetro del pin exterior D1 NA 6 mm Diámetro de la pista de rodadura D2(t) D2 NA 7,02 mm Variable en función del punto de la curva estudiado Diámetro del pin interior D3 NA 8,00 mm Diámetro del alojamiento interior D4 NA -10,00 mm Coeficiente transversal ct NA 0,3 Adim Módulo de elasticidad del cilindro E1 NA 210000 N/mm2 Módulo de elasticidad de la corona E2 NA 210000 N/mm2 Longitud de contacto leff NA 7 mm Carga específica límite ko lim TABLAS 100 N/mm2 Dureza de los pines HB 450 Dureza de la corona HB 500 Límite elástico Re 1000 N/mm2 Curvatura máxima + krmax =max(kr) 0,285 mm-1 Curvatura máxima - krmin =min(kr) -0,290 mm-1 Radio de curvatura mínimo + Rc+ =1/krmax 3,509 mm Radio de curvatura mínimo - Rc- =1/krmin -3,446 mm


Cálculo contacto exterior término Formulación Valor Unidades OBS Carga específica koe =Qe/(D1·leff) 11,90 N/mm2 Tiene que ser menor que ko lim

Módulo de young equivalente E =2·E1·E2/(E1+E2) 210000 N/mm2

En caso de ser diferentes los módulos de elasticidad se toma E como módulo equivalente

Diámetro equivalente en el plano rpincipal I DIe =D1·D2/(D1+D2) 3,235 mm Coeficiente de osculación φe =DIe/D1 0,539 Adim Presión de rodadura de Stribek Ke =koe/φe 22,083 N/mm2

Según Niemann si es menor que 43,6 vida infinita. Templado: 16 MnCr 5 E

Semianchura del área de presión be =1,075·DIe·(Ke/E)^0,5 0,036 mm Presión media pme =Qe/(π·be·leff) 637,647 N/mm2 Presión herciana pHe =(Ke·E/2,86)^0,5 1273,372 N/mm2 Aproximación (aplanamiento) de Kunert ue =(0,398/10000)·(Qe^0,925/leff^0,85) 0,002 mm Tensión cortante máxima τmaxe =0,304·pHe 387,105 N/mm2 Tensión cortante límite τlim =0,5·Re 500 N/mm2 Posición de τmax desde el punto de contacto he =0,78·be 0,0278 mm Carga admisible dinámica pD =3·HB 1500 N/mm2 kD =1,25·(HB/100)^2 25,3125 N/mm2

Pág. 30 Anexo A

Cálculo contacto interior término Formulación Valor Unidades OBS Carga específica koi =Qi/(D1·leff) 23,21 N/mm2 Tiene que ser menor que ko lim

Módulo de young equivalente E =2·E1·E2/(E1+E2) 210000 N/mm2

En caso de ser diferentes los módulos de elasticidad se toma E como módulo equivalente

Diámetro equivalente en el plano principal I DIi =D1·D2/(D1+D2) 40,000 mm Coeficiente de osculación φi =DIi/D1 5,000 Adim Presión de rodadura de Stribek Ki =koi/φi 4,643 N/mm2 Semianchura del área de presión bi =1,075·DIi·(Ki/E)^0,5 0,202 mm Presión media pmi =Qi/(π·bi·leff) 292,378 N/mm2 Presión herciana pHi =(Ki·E/2,86)^0,5 583,874 N/mm2 Aproximación (aplanamiento) de Kunert ui =(0,398/10000)·(Qi^0,925/leff^0,85) 0,006 mm Tensión cortante máxima τmaxi =0,304·pHi 177,498 N/mm2 Tensión cortante límite τlim =0,5·Re 500 N/mm2 Posición de τmax desde el punto de contacto hi =0,78·bi 0,1577 mm Carga admisible dinámica pD =3·HB 1350 N/mm2 kD =1,25·(HB/100)^2 25,3125 N/mm2


Cálculo especificaciones término Formulación Valor Unidades OBS Par máximo de entrada en función del límite a picado superficial: pines exteriores

Me max Pi

NA 8,112 N/mm2 El límite a picado esta en 1500 N/mm2. Iteraciones en ADAMS y Excel hasta conseguir la presión herciana limite.

Par máximo de entrada en función del límite a picado superficial: Pines interiores

Me max Pe

NA 8,547 N/mm2 El límite a picado esta en 710 N/mm2. Iteraciones en ADAMS y Excel hasta conseguir la presión herciana limite.

Pág. 32 Anexo A

1.11. Cálculo a pesión de contacto: análisis genérico

Curvatura

Pin t º t rad dx dy ddx ddy kr Rcorona F Corona Pin exterior a

Presión de

Hertz Pin Exterior 7 46,5 0,8 -73,3 21,2 -2979,2 2477,9 -0,27 -3,75 209,63 -0,27 0,33 0,07 270,80 Pin Exterior 8 75,5 1,3 -33,5 9,8 -100,3 -280,6 0,24 4,08 390,89 0,24 0,33 0,03 1088,97 Pin Exterior 9 94,9 1,7 -34,7 -3,9 46,9 -294,2 0,24 4,08 507,92 0,24 0,33 0,04 1241,26

Pin Exterior 10 110,1 1,9 -27,5 2,8 -223,7 -191,3 0,28 3,58 477,27 0,28 0,33 0,04 1238,49 Pin Exterior 11 123,3 2,2 -103,8 -53,4 -508,7 4290,3 -0,30 -3,36 611,54 -0,30 0,33 0,16 339,97 Pin Exterior 12 135,5 2,4 -12,1 -27,6 294,5 68,5 0,27 3,73 458,72 0,27 0,33 0,03 1203,02 Pin Exterior 13 147,0 2,6 -21,8 -9,9 -106,1 -230,1 0,29 3,47 423,77 0,29 0,33 0,03 1175,20 Pin Exterior 14 158,2 2,8 7,3 -21,2 141,0 -234,3 0,11 8,83 284,93 0,11 0,33 0,03 817,15 Pin Exterior 15 169,1 3,0 -12,3 -31,3 227,8 -196,4 0,25 3,99 167,22 0,25 0,33 0,02 715,76


Pin Exterior 7

Pin Exterior 8

Pin Exterior 9

Pin Exterior 10

Pin Exterior 11

Pin Exterior 12

Pin Exterior 13

Pin Exterior 14

Pin Exterior 15

Presión de Hertz

Fuerza de contacto

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1000,00

1200,00

1400,00

Presión de hertz (N/mm2)

Fuerza de contacto (N)

Pág. 34 Anexo A

1.12. Cálculo a pesión de contacto: análisis genérico

Cálculo de los ángulos de los vectores de fuerza entre coronas y pins exteriores Posición inicial en x 22,8 Cambio de referencia de pines ext para el análisis dinámico x -x y x -x y -x-xo angulo

-22,80 22,80 0,00 1 32,97 -32,97 10,71 1 -31,447 31,447 9,104 8,647 46,473 -22,80 22,80 0,00 2 27,94 -27,94 20,34 2 -27,580 27,580 18,549 4,780 75,548 -22,80 22,80 0,00 3 20,14 -20,14 27,89 3 -20,512 20,512 26,540 -2,288 94,928 -22,80 22,80 0,00 4 10,34 -10,34 32,61 4 -11,111 11,111 31,897 -11,689 110,125 -22,80 22,80 0,00 5 -0,45 0,45 33,99 5 -0,448 0,448 33,993 -22,352 123,326

-22,80 22,80 0,00 6 -11,11 11,11 31,90 6 10,341 -10,341 32,609 -33,141 135,463 -22,80 22,80 0,00 7 -20,51 20,51 26,54 7 20,138 -20,138 27,895 -42,938 146,990 -22,80 22,80 0,00 8 -27,58 27,58 18,55 8 27,944 -27,944 20,338 -50,744 158,159 -22,80 22,80 0,00 9 -31,45 31,45 9,10 9 32,967 -32,967 10,713 -55,767 169,126


Dirección de las fuerzas entre corona y pins exteriores

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

-40,00 -30,00 -20,00 -10,00 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00mm

mm

Pág. 36 Anexo A

1.13. Selección del material para la contrapista de rodadura

1 Presión de Hertz pH Para el diseño de la contrapista de rodadura – material (resistencia), tratamiento térmico, superficie – debe tenerse en cuenta la presión de Hertz. Depende de:

- la carga - la geometría en la zona de contacto contacto puntual o contacto lineal - los módulos de elasticidad de los materiales.

La presión de Hertz pH está indicada o calculada en el ábaco izquierda. El ábaco es váldio para:

un radio de abombado R = 500 mm y pistas de rodadura de acero.

Fr carga radial en N, D diámetro exterior del rodillo de apoyo o de levas en mm, rL radio de la contrapista de rodadura (figura abajo “radios de contrapistas de rodadura“) en mm, pH presión de Hertz en N/mm2


2 Materiales para la

contrapista de rodadura

Durante el vuelco, la contrapista de rodadura está sometida a cargas elevadas. De esta forma se producen presiones superficiales de Hertz. La resistencia y la dureza superficial del material tienen que adaptarse a esta carga.

Para contrapistas de rodadura que soportan cargas elevadas, se recomiendan aceros templados a fondo, aceros de cementación y aceros para temple a la llama o por inducción.

Para pistas de rodadura con carga reducida se pueden utilizar:

- aceros de construcción

- Materiales de fundición de acero o de fundición gris.

Selección de los materiales – valores orientativos para la presión de Hertz admisible (tabla abajo).

- los valores se han calculado a partir de aceros ensayados

· alternancias de carga alcanzadas 107

- de manera análoga al cálculo de la capacidad de carga de rodamientos, se tiene:

· pHestát.

con carga predominantemente estática

· pHdin.

con carga predominantemente dinámica.

Pág. 38 Anexo A

Materiales – valores orientativos para la presión de Hertz admisible Material pHestát. pHdin. Rp0,2

N/mm

2 N/mm

2 N/mm

2 GG-15 850 340 120

GG-20 1 050 420 150

GG-25 1 200 480 190

GG-30 1 350 540 220

GG-35 1 450 580 250

Fundición gris

GG-40 1 500 600 280

GGG-40 1 000 490 250

GGG-50 1 150 560 320

GGG-60 1 400 680 380

GGG-70 1 550 750 440

Fundición nodular

GGG-80 1 650 800 500

GS-38 780 380 200

GS-45 920 450 230

GS-52 1 050 510 260

GS-60 1 250 600 300

GS-62 1 300 630 350

Fundición de acero

GS-70 1 450 700 420

St 37-2 690 340 235

St 44–2 860 420 275

Acero de construcción

St 52-3 980 480 355


Materiales – valores orientativos para la presión de Hertz admisible Material pHestát. pHdin. Rp0,2

N/mm

2 N/mm

2 N/mm

2 C 45 V 1 400 670 500

Cf 53 V 1 450 710 520

Cf 56 V 1 550 760 550

C 60 V 1 600 780 580

46 Cr 2 V 1 750 850 650

42 CrMo 4 V 2 000 980 900

Acero bonificado

50 CrV 4 V 2 000 980 900

100 Cr 6 H 4 000 1 500 1 900

16 MnCr 5 E 4 000 1 500 770

Cf 53 Hl 4 000 1 500 730

acero templado

Cf 56 Hl 4 000 1 500 760

Radio de contrapista de rodadura rL

Pág. 40 Anexo A

1.14. Cálculo de chaveta de los ejes de entrada y salida

de 8 mm ds 20 mm Re 700 N/mm2 d dmin dmax a b smin j j(resta) k k(suma)

mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm 8 8 10 3 3 0,16 6,2 1,8 9,4 1,4 20 17 22 6 6 0,25 16,5 3,5 22,8 2,8

Cálculo Eje entrada Cálculo Eje salida A1 36,0 mm2 A2 18,1 mm2 A1 120,0 mm2 A2 60,8 mm2 L 12 b' 1,5 mm L 20 b' 3,0 mm β 0,8 Me 6366,2 Nmm β 0,8 Ms 114909,9 Nmm α 2,5 T 1591,5 N α 2,5 T 11491,0 N

τadm 373,3 N/mm2 τadm 373,3 N/mm

2

σadmr 466,7 N/mm2 σadmr 466,7 N/mm

2

σe 700 N/mm2 σe 700 N/mm

2 γse 1,5 γse 1,5

σadm' 1166,7 N/mm2 σadm' 1166,7 N/mm

2 Cizalladura Cizalladura A1min 4,263079 SAFE 11,84% A1min 30,77943 SAFE 25,65% Aplastamiento Aplastamiento A2min 1,364185 SAFE 7,54% A2min 9,849417 SAFE 16,20%


1.15. Cálculo de chaveta de los ejes de entrada y salida

1 Velocidad de referencia 1.1 Condiciones de referencia 2 Velocidad máxima admisible 2.1 Limitaciones 3 Velocidad límite 4 Cálculo de la velocidad máxima admisible

Hace algunos años se introdujo un nuevo procedimiento para el cálculo de la velocidad de rotación admisible. Este método está ahora disponible como anteproyecto de norma:

- la velocidad de referencia nB según DIN 732-1 - la velocidad de funcionamiento admisible nadm según DIN 732-2.

En base a la normalización, los símbolos empleados en las fórmulas han sido adaptados a la norma internacional.

1 Velocidad de referencia

La velocidad de referencia nB se utiliza como variable auxiliar para el cálculo de la velocidad máxima admisible nadm. Se trata de la velocidad de giro a la cual, en condiciones de referencia definidas, se alcanza una temperatura de funcionamiento de +70˚ C.

Pág. 42 Anexo A

1.1 Condiciones de referencia

Las condiciones de referencia se basan en las típicas condiciones de funcionamiento de los principales tipos constructivos de rodamientos. Están definidas en DIN 732-1 (anteproyecto).

Temperaturas:

- temperatura ambiente media ϑAr = +20 ˚C

- Temperatura media en el anillo exterior del rodamiento ϑr = +70 ˚C

Carga: - P1r = 0,05 C0 Viscosidad de funcionamiento: Lubricación

-

Las viscosidades de funcionamiento para rodamientos radiales se han elegido de modo que, para la lubricación con aceite y con grasa, se obtengan aproximadamente idénticas velocidades de referencia.

Rodamientos Baño de aceite

Circulación del aceite

Grasa

Flujo de calor evacuado a través de las superficies de asiento del rodamiento:

Rodamientos radiales νr = 12 mm2 s-1 -

νr = 22 mm2 s-

1

para superficie de asiento AS ≤ 25 000 mm2

Rodamientos axiales - νr = 48 mm2 s-1 -

para superficie de asiento AS > 25 000 mm2

- para rodamientos a bolas no hay evacuación térmica con el lubricante


2 Velocidad máxima

admisible

La velocidad máxima admisible n nadm se calcula según DIN 732-2 (anteproyecto).

La base para el cálculo es el balance térmico en el rodamiento (figura) y el equilibrio entre:

- la potencia de rozamiento en función de la velocidad de rotación y - la evacuación de calor en función de la temperatura. En estado de equilibrio, la temperatura del rodamiento es constante.

La temperatura máxima admisible determina la velocidad máxima admisible nadm del rodamiento.

Los requisitos son (se presuponen para el cálculo): - un montaje correcto - un juego de funcionamiento normal - unas condiciones de funcionamiento constantes 2.1 Limitaciones El método de cálculo no es válido para: - rodamientos obturados

El límite de la velocidad de rotación está determinado por la velocidad de deslizamiento máxima admisible en el labio de la obturación

- Rodillos de apoyo - Rodillos de levas - Rodamientos de agujas autoalineables - Rodamientos con jaulas especiales TBH, T9H

Debido a las ejecuciones de las jaulas, estos rodamientos permiten velocidades más elevadas que las calculadas mediante este procedimiento.

- Rodamientos a bolas de contacto angular.

Pág. 44 Anexo A

3 Velocidad

límite La velocidad límite nG está basada en experiencias de aplicaciones

reales. Tiene en cuenta también criterios como: - Suavidad de marcha - Función de obturación - Fuerzas centrífugas.

! No rebasar la velocidad límite incluso en condiciones de funcionamiento y de refrigeración favorables!

4

Cálculo de la

velocidad máxima

admisible

La velocidad admisible nadm resulta de la velocidad de referencia nB y de la relación de velocidades fn:

! ¡Respetar la velocidad límite! nadm min-1 velocidad máxima admisible nB min-1 Velocidad de referencia (tabla de medidas) fn - Relación de velocidades (figura inferior). La relación de velocidades fn es el resultado de la siguiente ecuación:

kL Coeficiente de película lubricante kP Coeficiente de carga


Para el intervalo habitual en la práctica (0,01 < kL < 10 y 0,01 < kP < 10) puede emplearse para fn una ecuación de aproximación:

Carga P1 para rodamientos a bolas

P1 Pareja de

rodamientos

Tipo constructivo del rodamiento (para P1 <

Fr : P1 = Fr)

Flujo de calor evacuado a través de las superficies de asiento del rodamiento:

Rodamientos rígidos a bolas de una hilera 3 Fa - 0,1 Fr -

Rodamientos rígidos a bolas de dos hileras 3 Fa - 0,1 Fr -

Flujo de calor evacuado por el lubricante:

Rodamientos a bolas de contacto angular de una

hilera Fa - 0,1 Fr 1,4 Fa - 0,1 Fr

Flujo total de calor evacuado:

Rodamiento a bolas de contacto angular, de dos

hileras

1,4 Fa - 0,1 Fr

-

Coeficiente de película lubricante kL:

Coeficiente de carga kP:

Pág. 46 Anexo A

AS mm2 Superficie de asiento para

rodamientos radiales: AS = π × B × (D+d) rodamientos axiales: AS = π/2 × (D2 -d2)

dM mm Diámetro medio del rodamiento (D+d)/2

f0 -

Coeficiente de tipo de rodamiento, para el momento de rozamiento en función de la velocidad (ver capítulo Rozamiento y temperatura)

f1 -

Coeficiente de tipo de rodamiento, para el momento de rozamiento en función de la carga (ver capítulo Rozamiento y temperatura)

F N Carga radial en rodamientos radiales o carga axial en rodamientos axiales

kq 10-6 kW/mm2K

Coeficiente de transmisión térmica de la superficie de asiento del rodamiento (figura abajo)

Depende de la forma, dimensiones y material del soporte y de la disposición de montaje.

Para montajes normales, el coeficiente de transmisión térmica con superficies de asiento del rodamiento de hasta 25 000 mm2 se sitúa entre 0,2 y 1,0 × 10-6 kW/mm2K.


kW flujo total de calor evacuado

kW Flujo de calor procedente del exterior

kW Flujo de calor evacuado por el lubricante

kW Flujo de calor evacuado a través de las superficies de asiento del rodamiento

l/min Caudal de aceite

ν mm2s-1 viscosidad cinemática del lubricante a la temperatura de funcionamiento

∆ϑA K

Diferencia entre la temperatura media del rodamiento y la temperatura ambiente ∆ϑL K

Diferencia de temperatura del aceite, entre la salida y la alimentación del mismo.

Pág. 48 Anexo A

Coeficientes de tipo de rodamiento

f0 y f1

Estos valores son valores medios obtenidos a partir de una serie de ensayos y las especificaciones correspondientes de DIN 732-2 (borrador). Son válidos para:

- Lubricación con grasa

para rodamientos montados. En rodamientos recién engrasados, el coeficiente de tipo de rodamiento f0 puede ser de dos a cinco veces superior.

- Lubricación por niebla de aceite el requisito es un escaso suministro de lubricante. - Lubricación por baño de aceite

el nivel del aceite debe llegar hasta el centro del elemento rodante más bajo. Si el nivel de aceite es más alto, el coeficiente f0 puede aumentar hasta tres veces el valor indicado en la tabla (ver figura a la derecha).


Coeficientes de tipo de rodamiento f0 y f1 Coeficiente de tipo de

rodamientof0

Tipo constructivo

Serie Grasa, niebla

de aceite

Baño de aceite,

circulación del aceite

Coeficiente de tipo de rodamientof1

617..

617..2Z

618..

618..2Z

638..

638..2Z

1 1,5

60..

60..2BRS

60..2Z

60..2Z T9H

60..E

60..Z TBH

619

619..2Z

1,17 1,75

62..

62..2BRS

62..2Z

62..E

63

Rodamientos rigidos de bolas de una

hilera

63..2Z

1,34 2

Pág. 50 Anexo A

Coeficientes de tipo de rodamiento f0 y f1 para rodamientos de agujas y de rodillos cilíndricos

Coeficiente de tipo de rodamiento f0 Coeficiente de tipo de

rodamiento

Tipo constructivo del rodamiento

Serie

Grasa, niebla de aceite Baño de aceite,

circulación del aceite f1

NA 48

RNA 48

3,3 5

NA 49

RNA 49

3,7 5,5

NA 69

RNA 69

6,7 10

NKI

NK

NKIS

NKS

NAO

RNAO

K

HK

Rodamientos de agujas

BK

0,0005

1)

Aplicar el valor mayor para las hileras más anchas.

B mm d mm Anchura del rodamiento Diámetro del eje


1.16. Elección de rodamientos

4 FAG: Rodamientos rígidos a bolas 6004

medidas principales según DIN 625-1

d 20 mm D 42 mm B 12 mm D1 35,5 mm Da max 38,8 mm d1 26,6 mm da min 23,2 mm ra max 0,6 mm rmin 0,6 mm m 0,069 kg Peso

Cr 9300 N Capacidad de carga dinámica, radial C0r 5000 N Capacidad de carga estática, radial nG 20000 min-1 Velocidad límite nB 18200 min-1 Velocidad de referencia

Pág. 52 Anexo A

1 & 4 FAG: Rodamientos rígidos a bolas 608 2 & 3 IKO: Rodamientos de agujas YB124 medidas principales según DIN 625-1 medidas principales según DIN 625-1 d 8 mm Fw 19,05 mm D 22 mm D 25,4 mm

B 7 mm C 6,35 mm

m 0,0085 kg Peso

D1 18 mm

Cr 7820 N Capacidad de carga dinámica,

radial

Da max 20 mm C0r 10200 N Capacidad de carga estática, radial

d1 12,4 mm nG 8000 min-1 Velocidad admisible

da min 10 mm ra max 0,3 mm rmin 0,3 mm m 0,01 kg Peso


radial C0r 1250 N Capacidad de carga estática, radial nG 36000 min-1 Velocidad límite nB 32000 min-1 Velocidad de referencia


3 FAG: Rodamientos rígidos a bolas 6005

medidas principales según DIN 625-1

d 25 mm

D 47 mm B 12 mm

D1 40,2 mm

Da max 43,8 mm

d1 32 mm

da min 28,2 mm

ra max 0,6 mm

rmin 0,6 mm

m 0,081 kg Peso


radial

C0r 5850 N Capacidad de carga estática,

radial

nG 36000 min-1 Velocidad límite

nB 15200 min-1 Velocidad de referencia

Pág. 54 Anexo A

1.17. Cálculo de rodamientos


1.18. Cálculo de la velocidad límite de los rodamientos

Rodamiento Bolas Bolas Bolas Bolas Agujas Agujas Definición Parametro 1 2 5 6 3 4 Unidades diametro exterior D 22 22 47 42 25,4 25,4 mm dimaetro interior d 8 8 25 20 19,05 19,05 mm ancho B 7 7 12 12 6,35 6,35 mm velocidad de referencia nref 32000 32000 15200 18200 8000 8000 min-1 velocidad límite nlim 36000 36000 36000 20000 min-1 Carga admisible estática Cr 3200 3200 10000 9300 7820 7820 N Carga admisible dinámica Co 1250 1250 5850 5000 10200 10200 N Carga radial Fr 915,2 915,2 2437,2 1594,5 2884,2 2884,2 N Carga axial Fa 0 0 0 0 0 0 N Relación de velocidades fn 0,39 0,39 0,55 0,65 0,59 0,59 Coeficiente de película lubricante kL 1,02 1,02 0,99 0,99 0,24 0,24 Coeficiente de carga kp 2,00 2,00 1,11 0,76 1,51 1,51 coeficiente fo 2,25 2,25 2,25 2,25 2,20 2,20 altura del aceite h 5,00 5,00 12,00 10,33 7,41 7,41 mm ver tabla h/dM 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33 coeficiente f1 0,0006 0,0006 0,0004 0,0004 0,0005 0,0005 Viscosidad cinemática v 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00 mm2/s diametro medio dM 15,00 15,00 36,00 31,00 22,23 22,23 mm

Pág. 56 Anexo A

Rodamiento Bolas Bolas Bolas Bolas Agujas Agujas Definición Parametro 1 2 5 6 3 4 Unidades Calor evacuado Q' 13194,69 13194,69 54286,72 46746,90 17734,76 17734,76 J Calor evacuado por contacto Q'S 13194,69 13194,69 54286,72 46746,90 17734,76 17734,76 J Calor evacuado por el lubricante Q'L 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 J Calor del exterior Q'E 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 J Carga P1 915,16 915,16 2437,16 1594,53 2884,15 2884,15 N transmisión térmica kq 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 superficie de asiento As 659,73 659,73 2714,34 2337,34 886,74 886,74 mm2 rodamiento-ambiente ∆ϑΑ 50,00 50,00 50,00 50,00 50,00 50,00 ºC Caudal de aceite VL 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 aceite salida-entrada ∆ϑL 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Velocidad limite nadm 12381,69 12381,69 8373,37 11884,18 4755,21 4755,21 min-1

Reduccion de velocidad al eje de entrada ij 1,00 1,00 19,00 19,00 0,97 0,97

Velocidad limite reducida al eje de entrada nadme 12382 12382 159094 225800 4920 4920 min-1


2. Estudio geométrico de curvas

En este capítulo se presentan todas las curvas estudiadas a fin de encontrar el perfil deseado para las coronas del reductor.

Pág. 58 Anexo A

2.2. Resumen de curvas

-60

-40

-20

0

20

40

60

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60

Círculo Primitivo Cicloide Circular Pura Epicicloide

Cicloide Circular Pura Hipocicloide Cicloide Circular Pura Cardioide

Trocoide Exterior Epitrocoide Acortada Trocoide Exterior Epitrocoide Alargada

Trocoide Interior Hipotrocoide Acortada Trocoide Interior Hipotrocoide Alargada

Trocoide Exterior Cardioide Acortada Trocoide Exterior Epitrocoide Alargada

Senoide Evolvente Pura


2.3. Resumen de candidatas

-30

-20

-10

0

10

20

30

-30 -20 -10 0 10 20 30

Trocoide Exterior Epitrocoide Acortada Trocoide Interior Hipotrocoide Acortada

Pág. 60 Anexo A

2.4. Trocoide Exterior Epitrocoide Acortada


2.5. Trocoide Interior Hipotrocoide Acortada

Documents

Anexo A v1-2