angulo1.pdf

0 Construyendo la nocin de ngulo. Grupo 16. Segunda generacin.

Construyendo la nocin de ngulo

Forma, Espacio y Medida

Se plantea a los estudiantes un proyecto. Se necesita que en una ciudad se construya un parque de diversiones, as que como ingenieros (estudiantes) debern hacer propuestas a la Directiva encargada de dicho proyecto (profesor/a). Para ello debern acordar estrategias para ser el equipo de ingenieros ganador y tengan a su cargo la construccin del parque de diversiones.

2 Generacin


CONSTRUYENDO LA NOCIN DE NGULO

PARA LAS Y LOS ESTUDIANTES

Actividad 1

Dentro de un crculo coloca un cuadrado de tal forma que uno de sus vrtices, al que nombraremos A, coincida con el centro O del crculo, tal y como se muestra en la Figura 1:

Cuntos lados del cuadrado comparten el vrtice colocado en el centro del crculo? Si remarcas estos lados del cuadrado en el crculo y sombreas la parte delimitada

por ellos, Cmo puedes saber qu parte del crculo sombreaste? (Ver Figura 2).

Ahora, gira el cuadrado de tal manera que no despegues el vrtice A del centro O del crculo y no ocupes la parte ya sombreada (ver Figura 3). En cada giro remarca los lados del cuadrado con respecto al vrtice y el crculo hasta rodearlo.


Cuntos giros del cuadrado fueron necesarios para rodear al crculo? A qu parte del crculo corresponde cada giro? Al dar el segundo giro, Qu parte del crculo se ha sombreado?

Dibuja en el siguiente crculo las diferentes partes que encontraste:

Actividad 2

Traza una diagonal al cuadrado de la actividad anterior, desde el vrtice A que colocaste sobre el centro O del crculo, hasta el vrtice opuesto y divide al cuadrado por dicha diagonal. Obtendrs dos tringulos (ver Figura 4).


Toma uno de estos tringulos y de la misma manera que en la actividad anterior, coloca el nuevo vrtice A resultante de la divisin sobre el centro O de un nuevo crculo igual al usado anteriormente. Tal y como se muestra en la Figura 5.

Cuntos lados del tringulo comparten el vrtice A colocado en el centro de la circunferencia?

Remrcalos y sombrea la seccin del crculo delimitada por esos lados del tringulo (ver Figura 6).

Qu parte del crculo representa el rea sombreada? Gira el tringulo por el vrtice A sin despegarlo del centro O de la circunferencia

y marca cada giro, sin ocupar la parte ya sombreada, para encontrar cuntos giros iguales puedes hacer para rodear por completo al crculo (ver Figura 7). Cuntos giros fueron?


Dibuja en el siguiente crculo las diferentes partes que encontraste.

A qu parte del crculo corresponde cada giro?

Actividad 3

Realiza lo mismo que la actividad anterior, pero ahora usando un tringulo equiltero (ver Figura 8).


Qu parte del crculo sombreaste? Cmo puedes comprobarlo?

Traza las diferentes partes iguales que encontraste al girar el tringulo equiltero en el crculo.

Qu parte del crculo representa cada giro?

Con el tringulo equiltero anterior, traza la altura desde uno de los vrtices (al que nuevamente llamaremos A) y divide al tringulo por esa altura (ver Figura 9).

Qu figuras obtuviste?

Toma una de las figuras resultantes, y realiza el mismo procedimiento de colocar el nuevo vrtice A sobre el centro O de un nuevo crculo. Sombrea la seccin del crculo que est encima del tringulo (ver Figura 10):


Qu parte del crculo representa el rea sombreada?

Gira el crculo sobre el vrtice A para encontrar cuntos giros iguales puedes hacer (ver Figura 11).

Cuntos fueron?

Dibuja en el siguiente crculo las diferentes partes que encontraste:

Cada giro representa _________ parte rodeada del crculo.


Actividad 4

De acuerdo con los hallazgos anteriores, llena la siguiente tabla:

FIGURA PARTE RODEADA DEL CIRCULO

CON UNA FIGURA CUNTAS VECES CABE LA FIGURA

EN LA CIRCUNFERENCIA


Relaciona mediante lneas las figuras de la columna de la izquierda con sus correspondientes divisiones de la circunferencia de la columna de la derecha.


Ahora, observa el crculo con 12 divisiones:

Qu figura se us para realizar las doce divisiones y qu caractersticas tiene?

Imagina que seguimos dividiendo en partes ms pequeas al crculo anterior.

Qu pasara si a cada doceavo lo divides en treinta partes iguales? - Cuntas partes habra en 2/12? - Cuntas partes habra en 3/12? - Cuntas partes habra en la parte delimitada por un cuadrado como el de la

Actividad 1? - Cuntas partes habra en la parte delimitada por un tringulo rectngulo e

issceles como el de la Actividad 2? - En cuntas partes quedara dividido el crculo completo?


Ahora, identifica con una letra mayscula cada lnea de divisin que divide al crculo en doceavos iniciando con la letra A, como se muestra en la Figura 12 y contesta lo siguiente (recuerda que cada doceavo ahora est dividido en 30 partes ms pequeas):

Figura 12.

El giro desde A hasta B, equivale a _________ parte rodeada del crculo. El giro desde A hasta C, equivale a _________ parte rodeada del crculo. El giro desde A hasta D, equivale a _________ parte rodeada del crculo. El giro desde A hasta G, equivale a _________ parte rodeada del crculo. El giro desde A hasta J, equivale a _________ parte rodeada del crculo. El giro desde A hasta llegar nuevamente a A, equivale a _________ parte rodeada

del crculo.

Cuntas de esas partes pequeitas tienes ahora en todo el crculo?__________

Llamemos a cada una de esas partes grado ().

As de grande es 1 grado (1)

Realiza los

giros en

este sentido

A

L

K

JI

H

G

F

E

D

C

B


Considerando lo anterior contesta:

Parte rodeada del crculo Si cada doceavo est dividido en 30 partes

iguales:

GRADOS

1/4

1/8

1/6

1/12

Completa la siguiente tabla:

FIGURA PARTE RODEADA DEL CIRCULO

CON UNA FIGURA GRADOS

Documents

angulo1.pdf