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““AAPPLLIICCAACCIIOONNEESS DDEE LLAA LLÓÓGGIICCAA DDIIFFUUSSAA EENN LLAA
TTOOMMAA DDEE DDEECCIISSIIOONNEESS EENN AAMMBBIIEENNTTEESS CCOONN
IINNCCEERRTTIIDDUUMMBBRREE””
Autor : Br. Thaís A. López I. Profesor Guía: Sebastián Medina P.
Proyecto de Grado presentado ante la Ilustre Universidad de los Andes como requisito final
para optar al titulo de Ingeniero de Sistemas
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Escuela de Sistemas
Mérida Venezuela
Febrero (2000)
Reconocimiento
Agradezco:
a los Profesores Sebastián Medina y Ernesto Ponsot
por su orientación y amplia ayuda en la realización
de este proyecto.
a los Ingenieros Rafael Malaver y Luis Sisco, representantes de PDVSA, por el apoyo y la
confianza en la elaboración de esta obra.
a los Profesores Alexis Lira, Jesús Ramos y al Abogado Guillermo Sánchez de la UCV,
iniciadores de un proyecto de cooperación entre Universidades que pudo concretarse con
este trabajo.
a PDVSA, por creer y apoyar a las instituciones universitarias a través de esta alianza.
al Sr. Efraín Mendoza y al personal del Laboratorio de Petróleo San Tomé por la ayuda
incondicional en la búsqueda de mejoras y avances para el departamento en el cual
laboran.
a todas las personas que me apoyaron y pacientemente colaboraron en la realización de
este trabajo.
GRACIAS...
Reconocimiento
RESUMEN
Son innumerables las aplicaciones que la herramienta difusa ha ofrecido al campo
de la Toma de Decisiones, no solo por el vacío de técnicas percibidos en esta
área, sino que la adaptación que esta técnica ha tenido, con franca tendencia a
suplir las fallas a las ya existentes, se nos presenta como una alternativa que bien
podemos aplicar en la búsqueda de mejores mecanismos de optimización.
El manejo de la incertidumbre tiene en la Teoría de los Conjuntos Borrosos y en la
valuación de sus muchas variantes sus principales herramientas. Incertidumbre y
aleatoriedad son palabras con una gran disparidad basadas en la diferenciación
entre lo mensurable y lo no mensurable. Es necesario distinguir y saber asociar
entre una y otra ya que en función de esto podrá darse el uso útil y adecuado a las
herramientas que las sustentan.
El ser humano, dada la configuración no secuencial de su cerebro, no puede
circunscribir sus acciones si se tiene en cuenta solamente el todo o la nada. Por
naturaleza se ve asociado a las imprecisiones. La Teoría de los Conjuntos Difusos
permite describir ambientes inciertos y dado que todo problema situado en el
ámbito de la Incertidumbre es susceptible a ser tratado en el contexto de esta
teoría, consideramos asociados el uso de estos conceptos en el contorno que
requiera la toma de decisiones.
Lo que se realiza en este proyecto es el estudio de una alternativa para el manejo
de la incertidumbre, tomando como caso de estudio la evaluación económica del
Laboratorio de Petróleo PDVSA San Tomé[San Tomé]. Específicamente se desea
plantear un abanico de actividades sobre el mencionado laboratorio y establecer
Reconocimiento
un mecanismo para la Toma de Decisiones de las alternativas manejando el
componente subjetivo de quienes se encuentran involucrados en ese sistema. En
este trabajo se presenta la relación entre un conjunto de técnicas como
Expertones, Matrices de Incidencia, Métodos de Agregación y Conceptos
asociados a la Lógica Difusa en ambientes con incertidumbre[Zimmermann,1993].
En el presente trabajo se ofrece la aplicación de una Metodología basada en
fundamentos de lógica difusa con las correspondientes descripciones de
conceptos e ideas asociadas, desarrolladas por el Dr. Jaime Gíl Aluja, cuyos
trabajos han representado una guía invaluable en el proceso de estudio y a quien
nos permitiremos presentar como guía y fuente de los métodos aplicados[Aluja]. El
caso de estudio es una situación real, planteada por la empresa petrolera nacional
PDVSA en un intento por consolidar la relación entre la Empresa Venezolana y
sus máximas Casas de Estudio.
Descriptores: Cota:
Toma de decisiones –Investigación *
Lógica Difusa-Investigaciones-Aplicaciones HD30.23
L66
Reconocimiento
CCOONNTTEENNIIDDOO
Agradecimiento .............................................................................................. ii Resumen ............................................................................................... iii Contenido ............................................................................................... v Listado de Figuras ................................................................................................ vi Listado de Tablas ................................................................................................ vii
Introducción ............................................................................................... 1 Capítulo 1. Fundamentos de Lógica Difusa. Conceptos Básicos .......................... 3
Capítulo 2. Matemática de la Incertidumbre. Procesos de Agregación. .................. 14
1.Teoría de Los Expertones ............................................................................ 17
2. Función de Pertenencia ........................................................................ 20
3. Método de Los Expertones ........................................................................ 22
4. Teoría de Los Efectos Olvidados ....................................................................... 26
4.1 CASO 1. Matriz Cuadrada y Reflexiva ..................................................... 26
4.2 CASO 2. Matrices Rectangulares ....................................................... 30
Capítulo 3. Toma de Datos. Caso de Estudio .................................................. 32
1. Caso de Estudio .......................................................................................... 35
1.1 Expertones ....................................................................................... 35
1.2 Efectos Olvidados ........................................................................................ 38
Capítulo 4. Conclusiones .............................................................................. 44
Referencias ................................................................................ 47
Anexo .............................................................................. 49
Reconocimiento
LLIISSTTAADDOO DDEE FFIIGGUURRAASS
Capitulo 1
Figura (1.1) Función de pertenencia de económico ..................................... 5
Figura (1.2) Diagrama de flujo comparativo ....................................... 8
Figura (1.3) Tablas VS funciones de membresía .................................... 10
Figura (1.4) Representación de un número difuso .................................. 11
Capitulo 2 Figura (2.1) Representación del número difuso clima ............................... 19
Figura (2.2) Relaciones entre las variables de estudio ............................. 29
Figura (2.3) Malla de distribución ........................................................... 30
Figura (2.4) Esquema general de operación ........................................ 31
Reconocimiento
LLIISSTTAADDOO DDEE TTAABBLLAASS
Capitulo 2 Tabla 2.1 Asignaciones de pertenencia ........................................ 20
Tabla 2.2 Datos totalizados para el ejemplo .......................................... 21
Tabla 2.3 Datos normalizados ............................................................ 21
Tabla 2.4 Probabilidad acumulada complementaria ............................ 22
Tabla 2.5 Información suministrada por los expertos .............................. 23
Tabla 2.6 Datos estadísticos normalizados .......................................... 24
Tabla 2.7 Expertón obtenido ............................................................... 24
Tabla 2.8 Matriz de incidencia M1 ........................................................ 28
Capitulo 3 Tabla 3.1 Valoración de los aspectos ................................................. 36
Tabla 3.2 Datos totalizados ............................................................. 36
Tabla 3.3 Datos normalizados .............................................................. 37
Tabla 3.4 Resultados ......................................................................... 37
Tabla 3.5 Matriz de agregación de incidencias M1 ...................................... 39
Tabla 3.6 Matriz de incidencia normalizada ...................................... 39
Tabla 3.7 Matriz de primero y segundo orden ..................................... 40
Tabla 3.8 Matriz con efectos de segundo orden ............................ 40
Reconocimiento
INTRODUCCIÓN
Existen criterios que intentan clasificar la metodología a utilizar en la Toma de
Decisiones. Uno, en la cual el esfuerzo está centrado en trasladar las opiniones
subjetivas a Funciones de Preferencia y el uso de los Conjuntos Difusos como una
herramienta para el tratamiento de la Incertidumbre en la información de los
Decisores; el otro, involucra metodologías en las cuales los problemas de
multicriterio son desarrollados como problemas de optimización multiobjetivos.
Lo importante a destacar aquí es la determinación del punto máximo en el
intervalo de definiciones para lo cual podemos plantearnos: resolver un problema
de optimización escalar equivalente, para determinar la porción de la curva
característica en el espacio de definiciones, donde el subconjunto solución
superior estará asociado al pareto óptimo y determinar la solución (o el espacio de
soluciones) entre el límite superior y el criterio del decisor.
En un intento por constituir esfuerzos que representen soluciones y alternativas,
en este trabajo se realiza una revisión al trabajo y metodología del Dr. Jaime Gíl
Aluja,Catedrático de la Universidad de Barcelona, con la posterior aplicación de
las técnicas propuestas a una situación planteada por la Empresa Petrolera
Nacional, PDVSA. Se establece así una alianza entre la Universidad como ente
fundamental en el desarrollo de la investigación y una Empresa líder en la
expansión de conocimientos y difusión de mecanismos que pretendan afianzar la
optimización.
Para la revisión de esta tesis se sugiere la continuidad en la lectura de los
capítulos siguiendo la numeración señalada. Los términos asociados al contenido
Reconocimiento
de este trabajo se definen y en muchos casos se recurre a ejemplos de aplicación
que expliquen de manera amplia los conceptos, sin embargo, se sugiere a quienes
deseen una definición mas desarrollada la consulta de bibliografía
especializada[Klir,1995].
En el Capítulo 1, se presentan los conceptos de la lógica difusa asociados a la
incertidumbre, las características distintivas de los sistemas difusos así como
también una breve comparación de la Metodología propuesta con el sistema
clásico.
En el Capítulo 2, se presenta la definición de la matemática asociada a la
incertidumbre y los conceptos que fundamentan esta aplicación: Expertones y
Matrices de Incidencia. Los términos se desarrollan con la respectiva aplicación de
un caso teórico que permite la presentación del concepto expresado.
En la última sección numerada, Capítulo 3, se muestra el caso de estudio con la
correspondiente explicación teórica de los conceptos aplicados, las definiciones
teóricas necesarias para la comprensión del sistema en estudio y la interpretación
asociada a cada resultado obtenido.
A lo largo de este trabajo aparecen dos términos que se asociaran al mismo
concepto: Difuso al que se relacionará toda la matemática de la incertidumbre y
cuya implicación expresa situaciones asociadas a la lógica difusa y Borroso con
evidente alusión a la poca claridad de las imágenes reflejadas. En lo sucesivo se
utilizará el término difuso a menos que se especifique lo contrario.
Reconocimiento
CCAAPPÍÍTTUULLOO 11
FFUUNNDDAAMMEENNTTOOSS DDEE LLÓÓGGIICCAA DDIIFFUUSSAA CCOONNCCEEPPTTOOSS BBÁÁSSIICCOOSS
“La teoría de los Conjuntos Difusos es usada para modelar fenómenos reales y sostenemos esos modelos como representaciones reales, por lo tanto, algún tipo
de justificación empírica es absolutamente necesaria.”
H.J.ZIMMERMANN Fuzzy Sets, Decision Making, And Expert Systems.
La Lógica Difusa es una metodología que permite obtener la solución de
problemas y el procesamiento de información vaga, ambigua o imprecisa. La
teoría de los conjuntos difusos, introducida por Lotfi Zadeh en los años 60,
“representa el razonamiento humano en su uso para aproximar información e
incertidumbre a fin de generar decisiones” [fide-A]. Ofrece características similares
a métodos como el probabilístico, pero se destaca que ambas no corresponden a
un mismo nivel de información.
La teoría tradicional de conjuntos, caracteriza a un subconjunto ordinario Crisp de
un conjunto universal X, definido por una función característica. Esta función
identifica cuáles elementos de X pertenecen al conjunto y cuáles no. La función
característica de un conjunto ordinario A, asigna dos valores posibles a cada
elemento del conjunto universal X, a saber, 1 si el elemento pertenece a A o 0
cuando no pertenece.
Reconocimiento
Cuando la función característica identificada con anterioridad, acepta valores
contenidos en el intervalo [0,1], es decir, acepta que la pertenencia al conjunto
esta asociada a un grado, a este subconjunto lo denominaremos Conjunto Difuso.
En un intento por describir, de manera breve, el concepto de la función
característica, ya mencionada, diremos que los Conjuntos Difusos están
totalmente caracterizados por una Función de Pertenencia, o Membresía, que se
define como:
A = {(x, μA(x)) / x∈X},
donde μA(x) se interpreta como el grado de pertenencia del elemento x en el
conjunto difuso A.
El uso de conceptos difusos no requiere, para su aplicación, un conocimiento
profundo de los sistemas, manejo de ecuaciones exactas y valores numéricos
precisos; permite el uso de los conocimientos y experiencias de quien intenta
obtener información de conceptos subjetivos o variables lingüísticas como: muy
poco, bastante cerca, marrón claro, las cuales no pueden ser ubicadas dentro de
rangos numéricos precisos. Se insiste en destacar que los conjuntos difusos
dependen del contexto en el cual se desarrollan.
Para explicar lo anterior, supóngase que se desea adquirir un inmueble
económico. Esta será la variable lingüística a utilizar, la misma expresa la
característica que define y da forma al sistema que deseamos estudiar.
Económico puede representarse como un conjunto difuso en el universo de
precios, y dependerá del poder adquisitivo de quien hará el desembolso.
De la Figura (1.1), económico, es aproximadamente interpretado como:
Reconocimiento
Figura (1.1) Función de pertenencia de económico
• Por debajo de 1 MM, el inmueble es considerado económico, y los precios no
representan una gran diferencia al comprador.
• Entre 1 MM y 3 MM, la variación en los precios induce a una preferencia a
favor del inmueble más económico, es decir, valores hacia el extremo
izquierdo.
• Entre los 3 MM y 5 MM, nuevamente la balanza se inclinará a favor del más
económico, cuando se haga presente la diferencia de precios.
• Por encima de los 5 MM, el costo es demasiado alto, por lo que no se
considerará.
De las aproximaciones necesarias para desarrollar un modelo, se deduce que el
decisor se verá en la obligación de manejar información sujeta a errores,
inconsistente, consecuencia en el proceso de decisión humana.
5 1 3
1
MM Bs
Función de Membresía
Reconocimiento
Un sistema de inferencia difuso clásico está constituido por una base de reglas,
funciones de membresía y procedimientos de inferencia. Las funciones de
membresía son medidas subjetivas, no son medidas de probabilidad.
Su aceptación y uso en la industria se ha incrementado durante los últimos años,
resultando bastante perceptible en las aplicaciones industriales, que potenciaron
con su uso el desarrollo, la disminución de los costos y una mejora notable en la
productividad y la simplicidad.
La forma de expresar las reglas de operación mediante palabras permite controlar
procesos sencillos con una decena de reglas que reducen procesos complejos de
manera considerable, el tiempo de diseño, el tiempo de desarrollo de un prototipo,
la memoria para almacenarlo y la cantidad de código de programación también se
ven disminuidos.
La importancia de la lógica difusa se sustenta en que los modos de razonamiento
humano y en particular el sentido común es aproximado per se, por lo que se
mantendrán como términos de la discusión los siguientes puntos:
• En la lógica difusa, el razonamiento exacto es visto como un caso particular del
razonamiento aproximado, afirmándose así que la lógica convencional es un
caso particular de la lógica difusa, ya que al hacer un grado de pertenencia
igual a 0 se indica una pertenencia nula o no-pertenencia e igualando a 1 una
pertenencia total; en el caso difuso los valores contenidos entre dichos
extremos, son usados para representar grados intermedios de pertenencia.
• Se supone que el decisor puede ubicar sus intervalos difusos en un campo de
aproximación numérica, lo cual permite una representación matemática
fundamentada del proceso que se estudia.
Reconocimiento
• En este procedimiento se supone que el decisor puede estimar la aproximación
numérica en un intervalo de incertidumbre donde la media del proceso estará
en la vecindad.
• Este método está basado en la aplicación de Algoritmos Relacionales Difusos
como una alternativa cuando el decisor no puede proveer estimados
numéricos, solo lingüísticos. Su esencia está en postular que el decisor puede
proveer un protocolo en términos lingüísticos cualitativos, el cual enriquecerá la
perspectiva del investigador en su intento por lograr una identificación del
sistema.
• Todo sistema lógico puede ser fusificado, este postulado puede lograrse a
través de la generalización de los conceptos de los conjuntos Crisp
(tradicionales) a conjuntos difusos con límites difusos.
• En la lógica difusa, el conocimiento es interpretado como una colección de
restricciones difusas (elásticas, flexibles) de una colección de variables.
• La inferencia es vista como un proceso de propagación de restricciones
elásticas, facilitando así la interpretación de los resultados del fenómeno.
A partir de la Teoría de los Conjuntos se desarrolló la lógica binaria, soporte
matemático de los sistemas digitales.
A fin de apreciar el por qué de una metodología basada en conceptos difusos
obsérvese un diagrama de flujo, Figura (1.2). En él se ilustra la secuencia de
pasos requeridos para desarrollar un sistema (de cualquier naturaleza) utilizando
una aproximación convencional y uno difuso
Reconocimiento
Figura (1.2) Diagrama de flujo comparativo
Usando la aproximación convencional se observa como debe tenerse en principio
una comprensión del sistema y los requerimientos para controlarlo; es aquí donde
CONVENCIONAL DIFUSA
Comprensión del Sistema, Requerimientos de Manejo
Desarrollo Modelo Mat. con todas las partes
Realización de versión “Simplificada”.
Desarrollo de un algoritmo para el caso
Simulación e Implementac del diseño.
Caracterización del Sistema con ayuda de experiencia y conocimientos
Desarrollo de un algoritmo usando Reglas Difusas.
Simulación del Diseño.
Reconocimiento
aparece un factor de complejidad para el investigador ya que para quien desarrolle
el proceso se hará necesario el uso de recursos y tiempo.
A partir del paso anterior debe desarrollarse un modelo que incluya “todas” las
partes. Se desea destacar aquí como la propagación de fallas por observaciones o
por la asignación de funciones erróneas en el paso anterior puede llevar al
investigador al desarrollo de un modelo que distará significativamente de la
situación real. A continuación debe implementarse una teoría de control lineal para
determinar la versión simplificada de un “controlador”, el desarrollo de algoritmos y
simulaciones respectivas estará en función del controlador descrito anteriormente.
Con lógica difusa, en principio, debe entenderse y caracterizarse el
comportamiento del sistema, con la ayuda de la experiencia y conocimiento de
quien investiga el caso; cabe destacar que en esta primera fase el investigador
puede aplicar el uso de experiencia adquirida en situaciones similares a su juicio,
así como también jerarquizar las prioridades de solución, a través de sus
principios y valores. A continuación se diseña un algoritmo de control usando
reglas difusas las cuales describirán los principios de regulación del “controlador”
en función de las relaciones entre entradas y salidas. Por último se simulará el
diseño. La lógica difusa provee soluciones alternativas a sistemas no lineales
porque está muy ligada al mundo real.
Una ventaja planteada por la Metodología [Gil-Aluja,1999 ], se encuentra en el uso
de matrices de funciones de membresía. Supóngase un Controlador de
Temperatura con dos entradas [fide-B]. Ver Figura (1.3). Las variables de entrada
serán Temperatura y Humedad, la variable de salida será la respuesta de una
turbina.
Comentario [HJLM1]:
Reconocimiento
Figura (1.3) Tablas VS funciones de membresía
Este ejemplo puede describirse con un pequeño conjunto de reglas de inferencia.
Aquí las expresiones numéricas dan paso al uso de términos difusos y variables
lingüísticas que están contenidas en el espacio de soluciones del sistema. En el
caso difuso, los valores en la matriz de decisión están dados en grados de cuánto
"una alternativa satisface un determinado atributo”.
Una aproximación lineal, requiere el manejo de cada entrada por separado, lo que
se traduce en un gran esfuerzo en el ámbito de diseño. De manera similar, un
diseño lineal característico requiere el diseño de muchos controladores lo cual
resulta muy costoso de implementar. Las tablas de entradas, parecen mas
apropiadas para este problema, pero toma tiempo diseñarlas y depurarlas. Si
suponemos que cada entrada requiere 8 bits, la tabla de 2 entradas, precisará 64
K entradas lo cual consume mucho tiempo para la implementación.
Con la representación y uso de las funciones de membresía, podemos describir la
salida al sistema expresado, con el uso de operadores de agregación. La
Turbina
Humeda
Temperatura
255 filas x 255 columnas
64Kb
Turbina
Humeda
Muy Frío
Frío Tibio Calien
Bajo Medio Bajo Cero CeroMedio Medio Bajo Cero CeroAlto Alto Medio Bajo Cero
Temperatur
Reconocimiento
aproximación difusa requiere menos entradas que las tablas, ya que estas
dependen significativamente del número de entradas. Las reglas de inferencia
difusa son más fáciles de declarar y depurar comparadas con las tablas.
El proceso de desfusificación se ve facilitado, proporcionando una vía rápida para
la interpretación de los resultados. Se destaca aquí, la posibilidad de descripción
de dos o más entradas con el uso de operadores, con esto se disminuye la
dificultad en la interpretación de los resultados.
Toda la teoría desarrollada, hace necesaria la descripción de lo que será en lo
sucesivo, la unidad o expresión de las opiniones, los números difusos. Un número
difuso puede representarse como se muestra en Figura(1.4).
Figura (1.4) Representación de un número difuso
Para ser calificado como un número difuso [Briant,1999], un conjunto difuso A en
ℜ debe poseer las siguientes propiedades:
1 (////////////////)
Normal
Cerrado Finito
Reconocimiento
1. A debe ser un conjunto normal difuso. Esto significa que al menos un elemento
de A tiene un valor de pertenencia máximo, es decir, igual a 1.
2. Los αA alfa-cortes de A: { x ∈ ℜ / μA(x) ≥ α}, deben ser intervalos cerrados para
todo en α ∈ (0,1].
3. El soporte de A: 0+A 0-corte estricto de A: { x ∈ ℜ / μA(x) > 0}, debe ser
acotado. Esto se interpreta como la necesidad de que el conjunto esté definido,
sea finito.
Se destaca el manejo de la incertidumbre desde la toma de los datos, ya que las
fuentes de información son imprecisas, y como desde aquí los modelos y
decisiones están sustentados a esos contextos, situación que dificulta la previsión
y estimación. El camino planteado parece ofrecer así una encrucijada: Modelos
Precisos aunque no ajustados o Modelos Vagos reflejando la situación en estudio.
La descripción de un proceso mediante la formulación de reglas derivadas de la
experiencia en lugar de ecuaciones matemáticas ha llevado a sustituir
implementaciones con procesadores de 32 bits por microcontroladores de 8 bits.
La diferenciación en el pensamiento es una característica distintiva del
comportamiento humano. Esta matización nos refiere a la búsqueda de
herramientas que permitan la interpretación de nuestras realidades y el
establecimiento de modelos que conduzcan a la libre expresión de variables
borrosas y las aleatorias.
Resulta interesante destacar el significado de los procesos de agregación, así
como el valor de cada variable. La interpretación o forma de ver el mundo de cada
personaje asociado al sistema, conforman una unidad representativa del proceso
Reconocimiento
en estudio, a través de la combinación de estados, intervalos, valores y
asociaciones a funciones de membresía.
En la matemática clásica, se está muy familiarizado con los conjuntos crisp.
Algunas veces esta teoría es llamada modelado de indecisiones, distinguiéndose
los siguientes tipos de indecisiones:
• Indecisión Estocástica. Un evento ocurre con una probabilidad dada, por
ejemplo, un juego de dados.
• Indecisión Léxica o lingüística. La descripción imprecisa de un objeto, como por
ejemplo, gran apartamento, bajo precio, etc.
• Indecisión Informal. La indecisión causada por la perdida de información o
información incompleta.
Asociado al concepto de conjuntos borrosos, nace la noción de Entropía, en la
misma no cabe una interpretación unitaria ya que en esta la variedad de
interpretaciones constituye la esencia misma de la semántica.
Reconocimiento
CCAAPPÍÍTTUULLOO 22 MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA DDEE LLAA IINNCCEERRTTIIDDUUMMBBRREE.. PPRROOCCEESSOOSS DDEE AAGGRREEGGAACCIIÓÓNN..
“Frente a un mundo de inestabilidad e incertidumbre, ya no tienen cabida las rígidas especializaciones, sino
el fomento de la imaginación, creadora de espíritus flexibles y adaptativos”.
J. GIL-ALUJA
El Análisis No Numérico En El Futuro De La Ciencia Económica. Para efectos de la metodología en estudio, agregación puede definirse como:
"Proceso de unificación de las salidas, en un único conjunto difuso, para cada
variable del estudio" [Fuzzy,1995]. Son muchas las investigaciones asociadas a
los Procesos de Agregación. A lo largo de este procedimiento, las asociaciones y
relaciones que se desarrollan son numerosas. Por esto, se hace necesario la
escogencia de un procedimiento, a través del cual, el investigador identifique los
procesos confirmando que las relaciones que allí se desarrollan, satisfacen su
criterio.
Considérese, a continuación, el proceso de combinar clasificaciones individuales,
a las que denotaremos como: (A1(x), A2(x), ..., An(x)), de una alternativa x.
Reconocimiento
Denotaremos al proceso de combinación usado como:
A(x)= Agg [A1(x), A2(x), ..., An(x)], donde
Agg es un operador de agregación y los Aj(x) son el argumento y grado que tienen
en la función de membresía una vez normalizado el intervalo. Se hará énfasis
particular en el estudio de los requerimientos mínimos asociados al operador Agg,
por ejemplo, nótese que al existir criterios cuyos valores no aporten de manera
significativa alguna información, este no afectará el conjunto A final. Obsérvese
también la conmutabilidad del método de agregación, es decir, que el orden en el
que se ejecutan las reglas, no es importante. La base fundamental de este
proceso consiste en reducir el efecto de los elementos con menos importancia y
proteger los elementos con valor bajo pero con un papel significativo en la
agregación.
El proceso para incluir la función de peso Wi, i= 1,...,n; Wi ∈ [0,1] implica la
transformación de los conjuntos difusos bajo un criterio de importancia.
Se define la función de peso en el proceso de agregación como:
A(x) = Agg < â1,... ân >, donde,
g(Wi , ai) = âi, i=1,...,n.
En el proceso de decisión, la escogencia del proceso de agregación, está
asociado a la interrogante: ¿Cómo establecer una delimitación entre lo peor y lo
mejor?. Esta interrogante se presenta a lo largo de todo proceso en estudio. Se
intentará con el desarrollo y aplicación de la metodología presentada, sugerir un
camino de discusión y una alternativa de trabajo.
Reconocimiento
El uso de las Funciones de Peso permite el manejo de distintos niveles de
conocimiento respecto a un mismo tema.
Recuérdese que el manejo de la subjetividad es un factor cuya importancia
condujo a muchos interesados en el área a la búsqueda de herramientas
matemáticas que permitiesen darle uso y manejo adecuado a la misma: “En la
búsqueda de objetividad se ha relegado todo aquello que tuviese carácter más o
menos subjetivo” [Gil-Aluja,1999]. Bajo este concepto restringido se ha trabajado
en todas las áreas del que hacer humano, incluso en las ciencias sociales, por lo
que mucha información descriptiva y valiosa de los procesos en estudio ha sido
desplazada.
En base a lo anterior, se hace necesaria la búsqueda de un tratamiento para la
incertidumbre. Esta búsqueda ha sido, incluso, orientada hacia métodos que
permitan eliminar la carga de subjetividad en las variables o magnitudes del
estudio.
Aparece así el planteamiento de mecanismos que permitan la agrupación de las
opiniones, con miras a obtener una representación consistente y unificada.
Puede plantearse, en principio, el uso de la media como una herramienta para la
concentración de información, “quedando la elección al investigador con respecto
al tipo de Media que utilizará según la naturaleza del problema” [Gil-Aluja,1999].
La metodología en estudio, permite la organización, identificación y manejo de los
datos que, en cierto grado, reflejan las características y condiciones de un
sistema.
Reconocimiento
Se identificará y explicará la parte del proceso que nos llevará al uso de la
metodología planteada con el uso de herramientas difusas. Es así como se hace
necesario el planteamiento y la definición de un Expertón.
Un expertón es la representación de la opinión de uno o varios expertos, con
respecto a uno o varios aspectos a considerar en un estudio. El expertón permite
la representación y uso de los Procesos de Agregación; en él se dará manejo a las
prioridades de conceptos, con el uso de funciones de peso.
En nuestro estudio, todas las apreciaciones e inferencias del sistema, se
procesarán a través del uso de expertones. A continuación se presenta, el
proceso de operación de un expertón, como un operador de agregación. El
ejemplo que sigue, ilustra todos los pasos así como la explicación de la
metodología [Gil-Aluja,1999].
1. TEORIA DE LOS EXPERTONES Como paso previo a la caracterización de la teoría de los expertones, se presentan
algunos conceptos y proposiciones que la teoría, antes mencionada, acepta como
supuestos. Entre estos podemos mencionar:
• Escala endecaria, o conjunto de 11 valores posibles dentro de un intervalo con
límite superior 1 y límite inferior 0 a saber: 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8,
0.9, 1.
• La obtención de la opinión o sensación, ante el sistema en estudio, de n
expertos(n finito) por medio de un número borroso Ai, i= 1,2,3...n.
Reconocimiento
El planteamiento aquí es la búsqueda del número borroso que mejor represente el
haz de números borrosos. Si planteamos el número borroso medio como una
identificación y le asignamos el mismo peso a todos los expertos nos
encontraremos ante la primera decisión.
El peso asignado a cada experto constituye en si mismo un proceso. Su manejo y
aplicación debe ser cuidadoso; el proceso para su cuantificación en este estudio
es limitado y la base teórica que le sustenta se explica a principios de este
capítulo.
Se define el número borroso medio como:
),(),(1
21
11
1 ααα ∑∑=
n
in
n
in
m
aaA Ec(1)
= )(),(21αα aa Ec(2)
Analizaremos los casos α = 1 y α = 0 ya que centraremos el estudio en números
borrosos triangulares.
Para representar mejor los conceptos expuestos, se presenta, como ejemplo, el
caso de una variable que describe el clima de una región , con su respectivo grado
de pertenencia dado por la función de membresía y las etiquetas lingüísticas: frío,
templado y cálido. Los grados en la escala Centígrada que definen a dichas
variables fueron fijadas en un criterio particular.
La representación de ese número borroso , triangular o trapezoidal, se muestra en
la Figura (2.1).
Reconocimiento
Figura (2.1) Representación del número difuso clima .
Tomando para cada nivel ( )xμ =α , en un número borroso, este nos proporcionará
un intervalo de confianza representado a través de un segmento de recta que se
describe como ⎟⎠⎞
⎢⎣⎡ )(
1αa , ⎥⎦
⎤⎜⎝⎛ )(
2αa . El Nivel de Presunción es el término que define
el nivel de un número borroso.
Cuando no se considera que los expertos tengan el mismo peso o manejo del
sistema se define para toda i=1,2,3...n, una ley de probabilidad Pr(i). Si se define
A−
~como el número borroso esperado para un nivel α considerado, se tiene que
,*)( Pr1
1~
i
n
iaA αα ∑=−
Pr*)(1
2 i
n
ia α∑ Ec(3)
la expresión anterior se denota el número esperado del haz.
0
Templado 1
Función de Membresía
Frío Cálido
10 8 16 14 Temp. (° C) 22
Reconocimiento
2. FUNCIÓN DE PERTENENCIA.
Los expertos suministrarán una función de pertenencia a un conjunto, que ha sido
denotado por Ε, el cual contiene distintos aspectos de estudio, Ε = {a,b,c,d,e,f}.
Proporcionando, a través de un subconjunto borroso, una estimación individual en
función de lo que representan los elementos de Ε. Se acota que las opiniones
están asociadas a proposiciones que se han descrito de manera rigurosa a cada
experto, sobre una escala endecaria. Se obtiene, por ejemplo, la Tabla 2.1. Esta
contiene los datos suministrados por los diferentes expertos Ai :
Tabla 2.1. Asignaciones de pertenencia
Dándole un seguimiento a la secuencia del estudio, se efectuará el conteo del
número de observadores que ha seleccionado un elemento de Ε. La valuación
estará, como ya se explicó, sobre la base endecaria lo que irá generando cada
nivel. El método sugiere un número de observadores suficiente de manera que la
ley de probabilidad proporcionada sea válida. Para el ejemplo que se presenta, la
Tabla 2.2 muestra los datos totalizados para un grupo de 10 expertos:
a b c d e f A1
A2
A3
.
An
.2 .3 .5 .9 .5 .3
.6 .7 .1 .8 .4 .8
.7 .6 .8 .9 .4 0
. . . . . .
.6 .8 1 0 .8 .6
Reconocimiento
Tabla 2.2 Datos totalizados para el ejemplo.
Se dividirá cada elemento entre el número de expertos n, garantizándose así un
espacio de soluciones válido y cónsono con la naturaleza del problema planteado.
De esta manera se estará efectuando un proceso de normalización. Ver Tabla 2.3:
Tabla 2.3 Datos normalizados.
Se calcula la ley de probabilidad acumulada complementaria. La Tabla 2.4
muestra el acumulado que se obtiene partiendo de α = 1. La misma contiene lo
que se denotará como subconjunto aleatorio borroso :
a b c d e f 0 2 3 1 2 .1 1 1 1 1 .2 2 2 1 .3 2 2 1 1 . . . . . . . 1 1 1 1 3 1
a b c d e f 0 .2 .3 .1 .2 .1 .1 .1 .1 .1 .2 .2 .2 .1 .3 .2 .2 .1 .1 . . . . . . . 1 .1 .1 .1 .3 .1
Reconocimiento
Tabla 2.4 Probabilidad acumulada complementaria.
Una vez establecidos los conceptos, se presenta el método que permite el
tratamiento y manejo de las opiniones.
3. MÉTODO DE LOS EXPERTONES Toda vez que los expertos han suministrado la información a través de un número
o un intervalo de la escala endecaria, la información se podría representar como,
por ejemplo:
Experto 1: 0.1
Experto 2: [0.2, 0.7]
Experto 3: [0.3, 1]
Experto 4: 0.6
Experto 5: 1
Nótese que el número de expertos asociados a cada concepto, no tiene por que
ser el mismo. Esta característica representa una ventaja significativa en el uso de
esta metodología. Continuando con la aplicación de la metodología, se presenta la
Tabla 2.5:
a b c d e f 0 1 1 1 1 1 1 .1 .8 1 1 .7 .9 .8 .2 .8 .9 .9 .6 .9 .7 .3 .6 .6 .7 .6 .9 .6 . . . . . . . 1 .1 0 .1 .1 .3 .1
Reconocimiento
Tabla 2.5 Información suministrada por los expertos.
La primera opción, a la izquierda , contiene el número de extremos inferiores y la
segunda opción, a la derecha, el de los superiores.
Cuando el expertón se presenta, tal que los extremos a la izquierda son iguales a
la derecha, se le denomina singletón de un subconjunto aleatorio borroso. La
comparación en este caso, se efectúa de nivel a nivel. Nótese que un singletón es
un expertón [1,10] y que cada expertón está contenido en un subconjunto borroso.
Para normalizar se dividirá entre N, número de expertos que para el ejemplo en
curso es igual a 5, a la tabla que contiene los datos totalizados. Serán sustituidos
los datos anteriores por datos estadísticos normalizados en la Tabla 2.6:
Primera Opción A1 Segunda Opción A2
0
0.1 E1 E1
0.2 E2
0.3 E3
.
.6 E4 E4
.7 E2
.
1 E5 E3, E5
Reconocimiento
A1 A2
0
.1 .2 .2
.2 .2
.3 .2
.4
.5
.6 .2 .2
.7 .2
.8
.9
1 .2 .4
Tabla 2.6 Datos estadísticos normalizados.
Se obtiene la función acumulada complementaria, desde el nivel 1,
construyéndose así un expertón que se ha representado en la Tabla 2.7
0 1 1 .1 1 1 .2 .8 .8 .3 .6 .8 .4 .4 .8 .5 .4 .8 .6 .4 .8 .7 .2 .6 .8 .2 .4 .9 .2 .4 1 .2 .4
Tabla 2.7 Expertón obtenido.
Reconocimiento
Todo expertón debe cumplir la monotonía creciente horizontal no estricta y la
monotonía creciente vertical no estricta. Como era de esperarse en el nivel 0 se
tiene siempre 1. En el caso de expertones con un número variable de expertos,
expresando sus preferencias a un número cualquiera de conceptos, la agrupación
del expertizaje se logrará a través del operador ∧ (and).
El grado de entropía en el que incurren los sistemas puede ser comparado con el
uso de las medias. En este sentido el expertón tiene un menor grado de dispersión
en sus valores [Gil-Aluja,1999].
La base matemática que sustenta la metodología en estudio es amplia. Para
efectos de esta investigación solo se han expresado los fundamentos básicos que
permitirán el estudio de estos al caso de aplicación.
Los expertones permiten la aplicación de las mismas operaciones efectuadas a
variables borrosas, intervalos de confianza, subconjuntos borrosos y más aun a T-
normas, T-conormas e inferencias. El sistema endecario es utilizado en las
operaciones que se efectúan en cada nivel. La metodología en estudio
recomienda el cálculo de las esperanzas matemáticas, calificando a ésta como la
información básica y fundamental para la Toma de Decisiones.
Resulta interesante destacar que para cualesquiera variables a y b, se cumplen
las relaciones siguientes :
∈ (a(∧)b) ≤ ∈ (a) ∧ ∈(b) Ec(5) y
∈(a(∨)b) ≥ ∈(a) ∨ ∈(b) Ec(6)
Reconocimiento
Las medias no pueden ser utilizadas cuando intervienen en los cálculos las
normas triangulares y las inferencias, ya que estos no son operadores lineales. En
su lugar se utilizan los expertones.
4. TEORÍA DE LOS EFECTOS OLVIDADOS Una característica en los sistemas de Toma de Decisiones se concentra en el
análisis de interrelación de las variables. Este análisis presenta por una parte el
componente subjetivo de la interpretación y por otra la incidencia en los resultados
finales de esa subjetividad. En esta sección se explicará parte de la metodología
propuesta, estableciéndola paso a paso. Cabe destacar, que el número de
variables que ejercen incidencia no tiene que coincidir en número con aquellas
sobre las cuales se ejerce la incidencia. Por lo que se presentarán dos casos:
4.1 CASO 1. MATRIZ CUADRADA Y REFLEXIVA
Los efectos a considerar son los de la j-ésima generación en una matriz cuadrada.
Se tiene que
M j= •M i M i
i < j Ec(7)
Por facilidad en la expresión se escribirá la Ec(1) como:
M 2= M1
2 Ec(8)
Sobre M 1 se ha desarrollado una operación de escogencia del máximo en las
sumas parciales. Durante el proceso de multiplicación de la matriz con
Reconocimiento
dimensiones m x n. La expresión asignada se denominará: Fórmula de agregación de incidencias y tendrá la forma:
En el producto interno no se establece criterio de escogencia porque los
elementos encontrados no son números sino apreciaciones fijadas a través de la
escala endecaria. Se hace notar que la relación pudo haberse logrado a través de:
Este último criterio de selección, Ec(10), es menos estricto, sus términos siempre
serán mayores o iguales a los términos de Ec(9).
Se procede al cálculo de los efectos de segunda generación identificados por
M ´2. Se define M ´
2= M 2
- M 1 ,con la realización de esta diferencia
estamos eliminando los efectos de primera generación de la matriz M2. El
procedimiento que precede el manejo de estas matrices se expresa a
continuación:
1. Realización de la Matriz de Incidencia,ver Tabla 2.8. Los aspectos a considerar
han sido establecidos y sobre estos se asocia la incidencia que ejerce una
variable Si, colocada en las filas, sobre otra Ej, que será ubicada en las
columnas.
⟩∗⟨= MMMaxM kj
1
ik
1
n
k
ij
2 Ec(9)
⟩⟩⟨⟨= MMMaxM kj
1
ik
1
n
k
ij
2,Min
Ec(10)
Reconocimiento
Ej Si
E1 E2 E.. En
S1
S2
S..
Sn
Tabla 2.8 Matriz de incidencia M1
La apreciación se expondrá fijando un valor de la Escala Endecaria. Existirá siempre
un 1 en la diagonal principal ya que el efecto ejercido por una acción sobre sí , es
máxima y las incidencias se analizarán de izquierda a derecha.
2. Se consideran, por orden, los efectos olvidados de j-ésima generación,
tomando como límite mínimo un criterio de conveniencia. Este límite se
denominará Desviación y dependerá del nivel de severidad que el investigador
desee aplicar a sus datos.
3. Se buscan las incidencias intermedias mediante las cuales se han detectado
los efectos olvidados. En M 1 son comparadas la fila de entrada con la
columna de salida, para encontrar el, o los, mínimos mas grandes.
A continuación se presenta un ejemplo. La tabla de incidencias M ´2, tendrá en
la posición que intercepta las acciones A y F, un número cuyo valor es superior o
igual al criterio de exigencia fijado. Pero al observar en M 1 previo a esta
intersección, pueden existir otras relaciones con valores que estén contenidos en
el nivel de exigencia señalado, por ejemplo, la relación A y C, con una relación de
uno. Se resalta aquí, que en M 1 la relación de A y F puede no existir, lo que deja
Reconocimiento
en evidencia para este caso de la ventaja en el estudio de los efectos de segunda
generación. El desarrollo de esta idea se planteará en el Capitulo 3 de este
trabajo, a través de una presentación del método con las tablas respectivas.
Los valores que relacionan las variables en estudio, tendrán en M 1 una relación
como la que se ilustra en la Figura (2.2)
Figura (2.2) Relaciones entre las variables de estudio
En la búsqueda del máximo en las dos incidencia, al efectuar la operación 1- 0.1=
0.9 se habrá obtenido una medida del efecto secundario que habría quedado
oculto de no haberse establecido el estudio.
Como se recordará, el método a aplicar será función del número de variables
implicadas así como también de la naturaleza del problema. Por esto se expone a
continuación el caso general.
4.2 CASO 2. MATRICES RECTANGULARES.
ACCIÓN A ACCIÓN F
ACCIÓN C Causas Intermedias de los Efectos Olvidados
A B 0.1
1 1
1
Reconocimiento
Suponga ahora una malla que representa canales de distribución (Ver Figura
(2.3)) para un producto, desde un puerto de salida, que se denotará S1. Los
posibles centro de embarque y redistribución han sido señalados en secuencia, con las letras a y b. El punto de recepción final esta identificado con la letra LL3.
Figura (2.3) Malla de distribución.
Se utiliza la composición MAXMIN buscando el camino más importante para cada
trazo, haciendo uso de procedimientos de la Programación Dinámica.
El esquema general de operación y dinámica respectiva puede representarse
como se muestra en la Figura (2.4):
S1
a1
a2
a3
a4
b1
b2
b3
LL3
Reconocimiento
Figura (2.4) Esquema general de operación.
Existen métodos combinatorios para encontrar los caminos cuando estos son
numerosos. Se enfatiza aquí, que la dinámica en estos casos es la escogencia del
camino cuya incidencia en la fase que le sigue sea máximo. El efecto final se
logrará con el mismo criterio del caso anterior: la intersección de todos los valores
posibles en la búsqueda del mínimo que satisface los criterios expuestos.
a1 a2 a3 a4
S1
b1 b2 b3
= S1| b1 b2 b3 |
S1| b1 b2 b3 | b1 b2 b3
LL3
Reconocimiento
CCAAPPÍÍTTUULLOO 33
TTOOMMAA DDEE DDAATTOOSS.. CCAASSOO DDEE EESSTTUUDDIIOO..
“Cuando decisiones tomadas por más de una persona son modeladas, dos diferencias del caso de un solo decisor deben ser consideradas: primero, las metas de los decisores individuales pueden diferir de manera que cada uno pone un ordenamiento diferente a las alternativas;
segundo, el decisor individual puede tener acceso a diferentes informaciones en las cuales basar su decisión.”
KLIR- YUAN Fuzzy Sets and Fuzzy Logic. Theory and Applications.
Para aplicar la metodología, se tomó como caso de estudio la evaluación
económica del Laboratorio de Petróleo PDVSA San Tomé. Se calculó, y en
algunos casos se estimó, el costo asociado a distintos aspectos que definen a ese
sistema, a juicio de quien desarrolló esta revisión.
La información se obtuvo de fuentes primarias y secundarias. Todo el proceso de
cálculo y análisis se encuentra en el informe presentado a PDVSA, de acuerdo a
lo especificado en la planificación del Proyecto de Tesis.
Con un criterio de análisis comparativo, haremos uso de la técnica de Elaboración
de Escenarios [Iesa, 1998] para moldear futuros posibles a través de figuras que
intentan representar el comportamiento de las variables distintivas del caso en
estudio. El escenario a decidir ofrece un abanico de situaciones donde las
Reconocimiento
variables han sido identificadas, conduciéndonos así a decisiones de reducción,
diferimiento o desinversión a criterio del experto consultado.
El experto estará representado por personas asociadas al área de Toma de
Decisiones Económicas y/o Gerenciales.
En nuestro estudio, los escenarios planteados se definen a continuación:
• Tercero: Persona Jurídica que invierte en el proyecto de expansión a través de
la adquisición de la planta física y de la maquinaria. Administra su personal y es
único beneficiario de los servicios del Laboratorio.
• Universidad: Esta podrá prestarle servicio y asesoramiento con el compromiso
de cancelar la inversión realizada en forma progresiva y a mediano plazo.
PDVSA cede sus instalaciones ampliadas y remodeladas,
• PDVSA: Un Laboratorio con la administración de PDVSA, desarrollando
actividades solo en el área de producción, sujeta a las actividades de
perforación y exploración asignadas a la zona.
• Venta: A partir del valor calculado de la planta física y de todos los equipos, la
aplicación de medidas de ajuste y reubicación del personal, se procederá a la
venta de la planta física, maquinaria y mobiliario.
El sistema de calificación a utilizar será la escala endecaria descrita con anterioridad.
Los costos asociados a cada escenario están expresados en Bolívares y el SERVICIO se
ha identificado como:
Reconocimiento
• Normal: El costo por análisis se fijará según los precios asignados por el
tercero.
• Preferencial: El costo de los análisis se fijará a través de convenios que
permitan la recuperación de la empresa oferente de servicio, de forma tal que la
inversión realizada por PDVSA, pueda recuperarse en un tiempo acordado.
• Interno: Continuidad en el servicio que hasta ahora se ha suministrado a
PDVSA por parte de la administración del Laboratorio.
El efecto de las cuotas de producción se asocia al tamaño de la cuota asignada a cada
una de las figuras estudiadas en los escenarios. Para el caso de Terceros y Universidad
se plantea la variable lingüística muy variable, tomando en cuenta la expectativa del
mercado que se percibe en la zona. En el escenario PDVSA, la poca variabilidad es
función del mecanismo que ha desarrollado la empresa para distribuir la cuota fijada.
Para obtener los datos sobre los cuales aplicar la teoría de los Efectos Olvidados, se
considera la incidencia, en sus aspectos económicos y sociales, de 10 parámetros entre
sí. Los 10 sectores tomados en consideración son los siguientes:
• Impacto Ambiental.
• Cuotas de producción.
• Ubicación Geográfica.
• Precios del Servicio.
• Tiempo de Entrega.
• Fiabilidad de los Resultados.
• Costos de los análisis.
• Clima.
• Población.
• Agricultura.
Reconocimiento
Se fijará el valor de la apreciación en la escala endecaria y el efecto de las incidencias se
estudiará de izquierda a derecha.
La opinión de los expertos se procesará a través del uso de expertones, la definición y
uso de los mismos han sido descritos en el Capítulo 2.
1. CASO DE ESTUDIO
Para la obtención de los datos a procesar se efectuó una encuesta a expertos en el área
de toma de decisiones. Ver Anexo[1]. En esta, los consultados expresaron sus opiniones
en referencia a las alternativas y sus perspectivas fueron expresadas en un grado de
preferencia
1.1 Expertones A continuación se presenta la aplicación de la metodología de los expertones a los
resultados de las encuestas realizadas. Se mostrará, en pasos numerados, el resultado
obtenido después de cada aplicación del método.
1. Los expertos consultados asignaron sus preferencias en la escala endecaria [0,10], a
los escenarios que se les habían descrito y cuya información adicional se les había
explicado. La valoración de los aspectos de todo el grupo consultado se muestra a
continuación:
TERCEROS UNIVERSIDAD PDVSA VENTA
EXPERTO 1 .5 .9 .5 .5
EXPERTO 2 .5 .8 .5 .7
Reconocimiento
EXPERTO 3 .1 .3 .8 .5
EXPERTO 4 .2 .9 0 .6
EXPERTO 5 .6 .4 .2 .9
EXPERTO 6 .6 .7 .2 .6
EXPERTO 7 0 .5 .9 0
EXPERTO 8 .4 .2 .8 .7
EXPERTO 9 .2 .9 .3 .5
EXPERTO 10 .4 .8 .3 0
Tabla 3.1 Valoración de los aspectos.
2. Las totalizaciones de cada posible escenario dentro de los 11 valores de la escala se
ilustran seguidamente:
TERCEROS UNIVERSIDAD PDVSA VENTA
0 1 1 2
.1 1
.2 2 1 2
.3 1 2
.4 2 1
.5 2 1 2 3
.6 2 2
.7 1 2
.8 2 2
.9 3 1 1
1
Tabla 3.2 Datos totalizados.
3. Efectuando el proceso de normalización de los datos, dividiendo entre n (el número de
expertos), la tabla se presenta de la siguiente manera:
TERCEROS UNIVERSIDAD PDVSA VENTA
0 .1 .1 .2
Reconocimiento
.1 .1
.2 .2 .1 .2
.3 .1 .2
.4 .2 .1
.5 .2 .1 .2 .3
.6 .2 .2
.7 .1 .2
.8 .2 .2
.9 .3 .1 .1
1
Tabla 3.3 Datos normalizados.
4. Se calculó la ley de Probabilidad Acumulada Complementaria de cada alternativa. El
modo de cálculo para estos valores se presenta como parte de la metodología aplicada
en la Tabla 3.4.
TERCEROS UNIVERSIDAD PDVSA VENTA
0 1 1 1 1
.1 .9 1 1 .8
.2 .8 1 1 .8
.3 .6 .9 .8 .8
.4 .6 .8 .6 .8
.5 .4 .7 .6 .8
.6 .2 .6 .4 .5
.7 0 .6 .4 .3
.8 .5 .4 .1
.9 .3 .2 .1
1 0 .1 0
Tabla (3.4) Resultados
Nótese que en todos los niveles se mantuvo el escenario U.C.V; sin embargo se aprecia
que dependiendo del nivel de exigencia fijado en la investigación, las alternativas ofrecen
un orden de relevancia. La forma del expertón, singletones en todos los casos, se debe a
Reconocimiento
que la apreciación de los expertos fue expresada a través de estimaciones puntuales y no
de intervalos.
1.2 Efectos Olvidados.
En un intento por determinar efectos que pudiesen quedar invalidados durante las
operaciones, se sugiere el uso del Método de los Efectos Olvidados. Recuérdese que
para esta aplicación se hará uso de las matrices de incidencia.
La matriz de incidencia a calcular será de segundo orden, razón por la cual solo se
estudiarán los efectos de segundo orden. El método de presentación será como el
expuesto en el uso de expertones. Se señalarán las operaciones que se vayan realizando
sobre los datos presentados.
El proceso de agregación de las opiniones suministradas se logró con el uso de la fórmula de agregación de incidencias. La aplicación de este concepto se efectúa
siguiendo los criterios expresados en la bibliografía utilizada como sustento y orientación
de este proyecto [Gil-Aluja,1999].
Posterior al proceso de agregación utilizado, la matriz de incidencia, punto de partida en el
proceso de cómputo, se presenta en la Tabla 3.5:
Reconocimiento
M1
Clima Población Agricultur
a Costos de Análisis
Fiabilidad Tiempo de Entrega
Precio Servicio
Ubicación Geográfica
Cuota de Producc.
Impacto Ambient.
Clima 10 5 7 0 0 0 7 7 8 9 Población 6 10 6 0 0 0 0 4 4 7 Agricultura
0 3 10 0 0 0 0 0 0 4
Costos de Análisis
1 2 1 10 4 4 1 4 1 1
Fiabilidad 0 0 0 8 10 9 9 5 6 0 Tiempo de Entrega
0 0 0 8 9 10 0 8 3 0
Precio Servicio
0 0 0 6 1 5 10 0 9 1
Ubicación Geográfica
1 1 1 8 5 9 0 10 0 6
Cuota de Producción
0 0 0 8 8 7 9 6 10 3
Impacto Ambiental
6 7 7 4 0 2 4 5 0 10
Tabla 3.5 Matriz de agregación de incidencia M1
Nótese el valor máximo en la diagonal principal, debido al efecto máximo de una variable
sobre si misma, como se describió con anterioridad.
A fin de colocar los valores dentro de un rango normalizado, se divide cada término de la
matriz entre 10, obteniéndose como resultado la Tabla 3.6 :
M1
Clima Población Agricultur
a Costos de Análisis
Fiabilidad Tiem.de Entrega
Precio Servicio
Ubicación Geográfica
Cuota de Producc.
Impacto Ambient.
Clima 1 .5 .7 0 0 0 .7 .7 .8 .9 Población .6 1 .6 0 0 0 0 .4 .4 .7 Agricultura
0 .3 1 0 0 0 0 0 0 .4
Costos de Análisis
.1 .2 .1 1 .4 .4 .1 .4 .1 .1
Reconocimiento
Fiabilidad 0 0 0 .8 1 .9 .9 .5 .6 0 Tiempo de Entrega
0 0 0 .8 .9 1 0 .8 .3 0
Precio Servicio
0 0 0 .6 .1 .5 1 0 .9 .1
Ubicación Geográfica
.1 .1 .1 .8 .5 .9 0 1 0 .6
Cuota de Producción
0 0 0 .8 .8 .7 .9 .6 1 .3
Impacto Ambiental
.6 .7 .7 .4 0 .2 .4 .5 0 1
Tabla 3.6 Matriz de incidencia normalizada.
Una vez aplicada la Ec (9), sobre cada uno de los términos de la matriz de incidencia, la
matriz tendrá la forma que a continuación se presenta en la Tabla 3.7. Este proceso
intenta determinar el mínimo criterio que satisface e identifica al grupo consultado.
M2
Clima Población Agricultur
a Costos de Análisis
Fiabilidad Tiem.de Entrega
Precio Serv.icio
Ubicación Geográfica.
Cuota de Producc.
Impacto Ambient.
Clima 1 1 .7 .6 .6 .6 .7 .7 .8 .9 Población .6 1 .6 .3 .3 .4 .4 .4 .5 .7 Agricultura
.2 .3 1 .2 0 .1 .2 .2 .1 .4
Costos de Análisis
.6 .3 .1 1 .4 .4 .4 .4 .2 .2
Fiabilidad .1 .1 .1 .8 1 .9 .9 .7 .8 .3 Tiempo de Entrega
.1 .2 .1 .8 .9 1 .8 .8 .8 .5
Precio Servicio
.1 .1 .1 .7 .7 .6 1 .5 .9 .2
Ubicación Geográfica
.3 .4 .4 .8 .8 .9 .4 1 .3 .6
Cuota de Producción
.2 .2 .2 .8 .8 .7 .9 .6 1 .4
Impacto Ambiental
.6 .7 .7 .4 .3 .5 .4 .5 .5 1
Tabla 3.7 Matriz de primero y segundo orden.
Reconocimiento
Efectuando la diferencia M2 - M1, como ya se explicó, se logrará descargar a M2de
todos los efectos de primera generación que pudiesen ocultarse. Se observa en la Tabla
3.8 la matriz que se ha denotado M ´2
:
M‘2
Clima Población Agricultur
a Costos de Análisis
Fiabilidad Tiem.de Entrega
Precio Servicio
Ubicación Geográfica
Cuota de Producc.
Impacto Ambient.
Clima 0 .5 0 .6 .6 .6 0 0 0 0 Población 0 0 0 .3 .3 .4 .4 0 .1 0 Agricultura
.2 0 0 .2 0 .1 .2 .2 .1 0
Costos de Análisis
.5 .1 0 0 0 0 .3 0 .1 .1
Fiabilidad .1 .1 .1 0 0 0 0 .2 .2 .3 Tiempo de Entrega
.1 .2 .1 0 0 0 .8 0 .5 .5
Precio Servicio
.1 .1 .1 .1 .6 .1 0 .5 0 .1
Ubicación Geográfica
.2 .3 .3 0 .3 0 .4 0 .3 0
0Cuota de Producción
.2 .2 .2 0 0 0 0 0 0 .1
Impacto Ambiental
0 0 0 0 .3 .3 0 0 .5 0
Tabla 3.8 Matriz con efectos de segundo orden.
La anterior es una matriz cuyas componentes describen los efectos de segunda
generación o efectos ocultos en la matriz de incidencia primaria. En función de las
relaciones que se expresan, se presenta a continuación el análisis de incidencia. Por
orden serán considerados los efectos. La desviación utilizada es del .6 en la matriz de la
Tabla 3.8. A las relaciones asociadas a través de valores mayores o iguales a la
desviación especificada, se les ha destacado en la tabla antes mencionada con
caracteres en negrita. Las relaciones obtenidas se presentan a continuación:
.6
.6
.6
.6
.8i. (6 7) :Tiempo de entrega Precio del Barril
ii. (1 4) : Clima Costo del Análisis
iii. (1 5) : Clima Fiabilidad
iv. (1 6) : Clima Tiempo de entrega
v. (7 5) : Precio del Servicio Fiabilidad
Reconocimiento
En la búsqueda para determinar las incidencias intermedias de las relaciones que se
destacan en la selección anterior, recurriremos a la matriz M1, Tabla 3.6. Comparándose
la fila de entrada y la columna de salida, se determinarán los mínimos más grandes,
obteniéndose los casos que se han denotado con viñetas romanas. Nótese a continuación
que cada viñeta corresponde a un caso de discusión y a una relación de efectos olvidados
de segunda generación destacada en rojo:
0
.9 .9 6 5 7
6 7.9 - 0 = .9 .9i. (6 7) :
en lugar de
0
.8 .7 1 8 4
1 4.7 - 0 = .7 .7ii. (1 4) :
en lugar de
0
.8 .8 1 9 5
1 5.8 - 0 = .8 .8iii. (1 5) :
en lugar de
0
.9 .7 1 8 6
1 6.7 - 0 = .7 .7iv. (1 6) :
en lugar de Reconocimiento
Son muchas las variantes aplicables al estudio de la incidencia de un factor sobre otro. Se
deja a juicio y nivel de exigencia del investigador, la fijación de niveles de desviación así
como también el número de parámetros a considerar.
Como ejemplo de la aplicación se explicará la relación (viñeta iv) existente entre las
variables clima(1) y el tiempo de entrega(6). La relación directa entre estos factores no se
presenta de manera explícita, pero se identifica un efecto secundario a través de la
ubicación geográfica(8): se asocia la rapidez en la entrega de resultados del servicio con
la distancia existente entre los puntos de servicio y la ubicación de la planta física. La
ubicación del Laboratorio de Petróleo, juega un papel determinante en la fluidez del
servicio. Se hace necesario destacar el manejo y uso de los recursos computacionales y
redes de información para la distribución de análisis y resultados. Aunado a lo anterior se
debe expresar de manera significativa el uso de correos electrónicos, internet, fax, etc.
A juicio del grupo de expertos consultados se destaca el papel que desarrolla el clima
sobre las características del servicio de un laboratorio de petróleo. Esta tendencia hacia la
consideración de las variables naturales, reflejada en el grupo, puede estar señalando
nuevos planteamientos en los círculos de toma de decisiones, como también puede estar
fuertemente influenciada por los recientes desastres naturales a nivel mundial.
Reconocimiento
CAPÍTULO 4
CONCLUSIONES
En la mayoría de los métodos o técnicas que intentan resolver un problema se
hace necesaria la descripción lingüística. Esta cualidad representa el eje central
de la metodología propuesta. Se considera que dada la característica del método,
así como la facilidad de su aplicación, esta representa una herramienta valiosa y
ampliamente significativa para quienes ansiosamente se encontraban en la
búsqueda de un instrumento canalizador a sus inquietudes en el manejo de la
subjetividad.
El estudio y cuantificación de todas las componentes de un sistema constituyen
una meta irreal. El establecimiento de ese criterio originó la pérdida de aspectos
valiosos y significativos con el paso del tiempo. La metodología presentada
involucra el manejo de expresiones lingüísticas que se abren paso entre
expresiones numéricas, que son de fácil resolución pero cuya representación no
es necesariamente la realidad.
Esta metodología no amerita un conocimiento profundo del sistema, ni el manejo
de grandes modelos matemáticos o una precisión numérica estricta. En lugar de
esto se hace uso de las experiencias y conocimientos de quien, a través de
conceptos subjetivos, intenta reflejar la tendencia en los círculos de toma de
decisiones, dependientes muy a menudo del contexto en el que se ubican.
Reconocimiento
El proceso en estudio tiene una gran aplicabilidad en problemas de indecisiones
léxicas e informales, característica distintiva en las técnicas de toma de decisiones
y planteamientos de escenarios.
El expertón, elemento fundamental en el estudio, constituye una herramienta de
claro manejo en el uso de procesos de agregación y asignación de funciones de
peso. Sus valores poseen un menor grado de dispersión, dejando en evidencia la
consistencia y unificación de conceptos, lo cual facilita la interpretación de
resultados.
Los tiempos de ejecución para grandes entradas de datos se ven minimizados.
Esto se logra a través del uso de tablas de entrada y manejo de variables
sencillas, que hacen converger a criterios de solución en tiempos menores.
Se señala de manera distintiva, que este método permite la observación del
sistema a medida que se va desarrollando. A juicio de quien adelanta el estudio se
fija la condición de parada y el nivel de exigencia en los resultados.
La metodología es ampliamente aplicable a sistemas económicos y sociales
donde la incertidumbre e imprecisión constituyen la esencia misma de la situación.
En estos sistemas la realidad cambiante amerita la rápida toma de decisiones y la
pronta realización de las acciones.
Existe la necesidad de establecer y ampliar metodologías que permitan
representar la característica distintiva del ser humano: su capacidad de presentar
una perspectiva particular de un fenómeno.
La diversidad de criterios debe ser manejada como un elemento enriquecedor de
los análisis y no como una limitante de los mismos.
Reconocimiento
Para la escogencia de los efectos a considerar, en el estudio a PDVSA se consideraron variables
que caracterizan a ese sistema y cuyo significado era conocido y frecuentemente manejado por los
expertos consultados. Permitiendo así la obtención de resultados a situaciones reales que se
espera resulten provechosas a la empresa
La aplicación de la Metodología al caso de estudio, facilitó la interpretación de los resultados y el
proceso de toma de decisiones en la selección del escenario U.C.V, es decir, un laboratorio con la
administración de la Universidad Central, desarrollando actividades en las áreas de producción y
análisis ambiental. Toda vez logrado un acuerdo que permita el uso de las instalaciones y equipos
del Laboratorio de Petróleo San Tomé.
A través de las matrices de incidencia, se garantizó a los expertos consultados la inclusión de sus
perspectivas en el resultado obtenido. El proceso en sí, permitió identificar las tendencias del grupo
consultado: una jerarquización de factores en donde el ambiente ocupa una posición significativa.
Tendencia que, como ya se comentó, puede estar asociada a la consideración de variables
naturales en los nuevos planteamientos de toma de decisiones.
Finalizado el estudio y la aplicación de la metodología propuesta, se plantea el desarrollo y la
continuidad de esta herramienta en trabajos e investigaciones futuras. Con la elaboración de esta
obra quedaron al descubierto muchos campos de aplicación, así como también, temas asociados
al área que bien merecen ser desarrollados.
Reconocimiento
REFERENCIAS [Aluja]. Curriculum Vitae del Dr. Jaime Gil Aluja. http://www.ub.es/dpeoe/gil
[Briant,1999]. Briant, Luke. [email protected]. 1999. [f.i.d.e™ A]. http://www.aptronix.com/fide/whatfuzzy.htm. 1999.
[f.i.d.e™ B]. ]. http://www.aptronix.com/fide/whyfuzzy.htm. 1999.
[Fuzzy,1995]. Fuzzy Logic Toolbox User’s Guide. Enero 1995.
[Gil-Aluja,1997]. Gil-Aluja, Jaime. Invertir en la Incertidumbre. Ed. Pirámide. Madrid. 1997.
[Gil-Aluja,1999]. Gil Aluja, Jaime. Seminario: Teoría De La Incertidumbre En El
Ámbito Económico. Universidad de Los Andes. 1999. Mérida-Venezuela. [IEEE, 1980]. Freeling, A. Fuzzy Sets and Decision Analysis. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, VOL. SMC- 10,No. 7, Julio.1980
[Iesa,1998]. Frances, Antonio. El Juego de Los Escenarios. Debates Iesa. 1998.
[San Tomé]. “Estudio de Factibilidad al Laboratorio de Petróleo. PDVSA. San Tomé.”. Br. Lira, Héctor – Br. López, Thaís. Tutor Prof. Ing. Ernesto Ponsot Retamal. Departamento de Investigación de Operaciones, U.L.A. 1999.
[KLIR,1995]. Klir, Jorge / Yuan, Bo. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic. Theory and Applications. Ed. Prentice Hall. 1995
Reconocimiento
[Zimmermann,1993]. Zimmermann, H. Fuzzy Sets, Decision Making, And Expert Systems. Tercera Edición. 1993.
Reconocimiento
EENNCCUUEESSTTAA
1. Exprese su opinión en la tabla que se coloca a continuación.
2. El sistema de calificación será con una calificación en un rango de 0 a 10 en la escala
endecaria.
3. Rellene la Tabla de Escenarios.
4. El puntaje asociado se colocará en la casilla que se ha denominado PREFERENCIA.
TABLA DE ESCENARIOS
Escenario Personal Equipos
(MM) Servicio Área
(MM) Efecto Cuota
de ProducciónPreferenc
(Rellene este espacio) Ambiente Producción
Terceros 175.000.000 3000 Normal 300 70 Muy Variable
Universidad 225.000.000 32 Preferencia
l
200 0 Muy Variable
Pdvsa 175.000.000 124 Interno -------- 20 Poco Variable
Venta TRASLADO 300 --------- -------- ------- ------------------
PARTE 2
Con el uso de la Escala Endecaria, descrita en la Parte 1, se le solicita:
5. Rellene la Matriz de Incidencia que aparece a continuación. Existirá siempre un 10
en la diagonal principal ya que el efecto que ejerce una acción sobre si misma es
máxima y las incidencias se analizarán de izquierda a derecha.
Reconocimiento
MATRIZ DE INCIDENCIA M1
M1
Clima
Población
Agricult. Costos de Análisis
Fiabilidad
Tiem.de Entrega
Precio Servicio
Ubicac Geograf.
Cuota de Producc.
Impacto Ambien
Clima 10
Población 10
Agricultura
10
Costos de Análisis
10
Fiabilidad 10
Tiempo de Entrega
10
Precio Servicio
10
Ubicación Geográfica
10
Cuota de Producción
10
Impacto Ambiental
10
6. Nombre:_________________________________
Cargo Desempeñado:_______________________
7. Por favor, envíe su Respuesta a: Thaís López, Telefax: 074-402979. Escuela de Ing
Sistemas Universidad de Los Andes ó a la dirección: [email protected]
Reconocimiento
