Aplicacion de La Estadistica a La Psicologia

8/20/2019 Aplicacion de La Estadistica a La Psicologia

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Ia edición, julio del año 2005

Ia reimpresión, junio del año2012

©2005-2012 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE

MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ZARAGOZA

©2005-2012

Por características tipográficas y de diseñoeditorial

MIGUEL ÁNGEL PORRÚA, librero-editor

Derechos reservados conforme ala ley

ISBN 970-701-587-X

Queda prohibida la reproducción parcial o total, directa o indirecta delcontenido de la presente obra, sin contar previamente con la

autorización por escrito de los editores, en términos de la Ley Federal del

Derecho de Autor y, en su caso, de los tratados internacionales

aplicables.

Esta investigación, arbitrada por pares académicos, se privilegia con

el aval de la institución propietaria de los derechos correspondientes.


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A Osiris, Alan y Astrid, por lo que representan para mí. A

Javier y Monse, por ser lo más importante en mi vida.

En la realización de este libro participó un grupo de

personas con aportaciones que fueron valiosas para el

buen término de este proyecto: Cinthia Cruz del Castillo,

Angélica Romero Palencia, Gerardo Benjamín, TonatiuhVillanueva Orozco, Blanca Inés Vargas Núñez y Claudia

López Becerra.

También queremos agradecer a Argentina López

Becerra por ayudar a transcribir estos apuntes

MIRNA Y SOFÍA


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Prólogo


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La investigación en psicología es fundamental para el entendimiento delcomportamiento humano y para el desarrollo de programas e intervenciones

efectivas. Adicionalmente, la investigación representa un proceso complejo en el

que los fenómenos o constructos a investigar son multidimensionales,

multicausales y multideterminados. Hacer justicia a los eventos y problemáticas

estudiadas y asegurar la validez y confiabilidad de los hallazgos requiere de una

sofisticación conceptual y técnica profunda y sistemática. De hecho, es necesario

que diferentes investigadores indaguen distintos aspectos de un mismo problema,

obteniéndose así resultados que contribuyen a explicar el fenómeno de manera

integral.

La obtención de hallazgos contundentes y replicables implica una

conceptualización teórica sólidamente fundamentada y la realización de una serie

de pasos metodológicos y estadísticos sistematizados -protocolo científico- que

permitan sopesar la congruencia de los resultados con la realidad y su grado de

generalización. Como uno de estos pasos, el análisis estadístico de los datos,

implica la selección de pruebas estadísticas contingentes con el nivel de medición,

consistentes con el método planteado y aplicados e interpretados por el

investigador de manera apropiada.

Para los psicólogos que consumen investigación para sus intervenciones,

realizan investigaciones o están en formación, la tarea de elegir la prueba

estadística adecuada, requiere de apoyo didáctico. En este sentido, el que ese sea el

objetivo principal de este libro es un evento afortunado, lo cual sólo es superado

por el hecho de que su utilidad se multiplique al ser un texto planteado en

términos didácticos, sencillos y precisos, que les permita discernir la lógica

inherente a la estadística en general y a cada prueba en particular.


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Con el propósito de arribar a un utensilio concreto, aplicable, práctico, claro y

útil, las autoras del texto desarrollan paso a paso las diferentes pruebas

estadísticas necesarias a la investigación psicológica, acompañadas de su manejo

minucioso a través del paquete estadístico para las ciencias sociales (SPSS),

acompañados de la forma correcta de interpretación de los resultados. Los

elementos de la obra hacen de ella una consulta indispensable, a partir de un

material básico y comprensible. Colateralmente, el libro ofrece la aplicación de la

estadística a partir de ejemplos relacionados a los problemas sociales del país.

Como punto final, además de recomendar ampliamente el uso de la obra, felicito a

las autoras y al programa PAPIME de la UNAM que a través del financiamiento del

proyecto EN314903 hizo este trabajo posible.

ROLANDO DÍAZ L OVING


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Introducción


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La curiosidad del ser humano por saber ¿por qué? y ¿para qué? de lasrelaciones interpersonales, y cómo ocurren éstas en diferentes contextos -pareja,

familia, amigos, trabajo, escuela, etcétera- ha generado infinidad de explicaciones y

descripciones en tomo al tema. Algunas de estas explicaciones surgen de la vida

cotidiana y se asumen como hechos verdaderos, sin ser cuestionados; por ejemplo,

la aseveración de que las mujeres son emocionalmente débiles. Esta es una

afirmación compartida por muchos, sin embargo, carece de evidencia empírica y

sustento teórico que la respalde, elementos que marcan la diferencia entre las

aseveraciones populares y aquellas que están sustentadas teóricamente y que son

medidas rigurosamente.

En el ejemplo anterior surgen preguntas como, ¿todas las mujeres?, ¿las que

caen dentro de un rango de edad determinado?, ¿las solteras, casadas, viudas,

divorciadas o que viven en unión libre?, ¿las que tienen determinado nivel de

escolaridad?, ¿las que trabajan o las que son amas de casa?... De una afirmación

aparentemente simple emanan una serie de interrogantes, lo que conduce a uno de

los puntos centrales de la investigación: el objetivo que se quiere alcanzar, esto es,

para delimitar lo que se va a investigar es necesario tener claridad en el propósito

de la investigación.

En este escenario, la estadística es una herramienta que emplea el in-

vestigador para describir sus datos y para tomar decisiones. El tipo de prueba

estadística a usar dependerá del objetivo de la investigación, de su diseño, del

tamaño de la muestra y de sus hipótesis.

De esta forma, la estadística es una colección de hechos numéricos que

permiten hacer inferencias de una muestra a una población. Se clasifica en

descriptiva e inferential. La estadística inferencial a su vez se clasifica en no

paramétrica y paramétrica.

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Así, la estadística es una herramienta imprescindible del psicólogo,

sobre todo cuando realiza investigación. Su aplicación en el campo de la

psicología no es nueva, tal como lo señala Downie y Heat (1973) quienes

refieren que en la década de 1880 Cattell se relacionó con estadísticos

europeos, evento que influyó en la aplicación de los métodos estadísticos

en el ámbito de la psicología.

De igual forma, tampoco es de sorprender la complejidad que re-

presenta comprender y aplicar las pruebas estadísticas a situaciones

específicas de investigación. Es el caso que al incursionar en el área de la

investigación surja una serie de interrogantes con relación a, ¿qué prueba

es la más adecuada para lo que se está investigando?, ¿el tipo de mediciónelegido será el apropiado para la prueba elegida?, ¿el modelo estadístico

seleccionado: paramétrico o no paramétrico es congruente con el tamaño

de la muestra y con el tipo de medición empleado?

En fin, pueden ser muchas las dudas, y cuando se toman decisiones

inapropiadas los resultados y conclusiones derivados de esa investigación

pueden ser falsos, además de que se tiene el riesgo de cometer el error

estadístico tipo 1 (Alfa) o el error estadístico tipo 2 (Beta) los cuales se

describirán en este texto.Precisamente este manuscrito tiene la intención de proporcionar a los

estudiantes y profesionales de la psicología un texto que incluya los ele-

mentos básicos de la estadística, descritos de una manera sencilla y apo-

yados con ejercicios, algunos de ellos, derivados de la investigación de la

psicología en México, tratando de evitar explicaciones complicadas, por lo

que las fórmulas que se presentan, así como el desarrollo de las mismas,

tienen como propósito que el lector conozca las operaciones que subya-

cen a cada una de éstas con la intención de que comprenda la lógicamediante la cual se obtienen.

Al presente, por cuestiones prácticas es poco probable que el trata-

miento de los datos, derivados de una investigación, se realice en forma

manual -sobre todo cuando las muestras son grandes- lo que conduce a

utilizar el paquete estadístico SPSS que permite en poco tiempo obtener

Sofía Rivera Aragón14 Mirna García Méndez


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resultados precisos. Sin embargo, si las instrucciones dadas al SPSS fueron

erróneas, los resultados se verán alterados lo que conlleva a interpretacio-

nes equivocadas.

Con la intención de disminuir estos errores, después del desarrollo delas fórmulas inherentes a los estadísticos incluidos en el libro, se exponen

ejercicios paso a paso de las pruebas estadísticas, a través del Statistical

Package for the Social Science (SPSS: paquete estadístico aplicado a las

ciencias sociales). En ambos casos -fórmulas desarrolladas y SPSS- cada

ejercicio concluye con la interpretación de los resultados.1

Con base en lo aquí expuesto, el libro inicia con la exposición de los ni-

veles de medición por considerarse fundamentales en la toma de decisiones

referentes a los pasos que proceden en la investigación. Posteriormente se

aborda lo relacionado con la estadística descriptiva en el capítulo 2, estadís-

tica que nos permite hacer una descripción de los hallazgos empíricos. En

este capítulo se hace énfasis en el tipo de distribución, medidas de tenden-

cia central y de variabilidad, a través de una serie de ejemplos que tienen

como objetivo facilitar la comprensión de los elementos expuestos.

En el capítulo 3 se expone lo que compete a la estadística inferen-

cial, la cual nos permite además de describir los datos encontrados, realizar

generalizaciones a partir de los hallazgos reportados en una muestra a una

población en términos de probabilidad. En esta parte del texto se presentan

los principios que sustentan a los dos grandes modelos estadísticos

derivados de la estadística inferencial: la estadística no para- métrica y la

estadística paramétrica.

Los capítulos 4 y 5 abordan de manera específica algunas de las

pruebas no paramétricas y paramétricas más empleadas por el investigador

social. En estos dos capítulos, la explicación de las pruebas es acompañada

por ejemplos que permitan una mejor comprensión de las mismas.

1Debido al uso de este sofware (SPSS), varias de las tablas reportadas en los diferentes

capítulos de este libro aparecerán en inglés.

Introducción 15


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Como parte final pero no por ello menos importante, cabe destacar que el

contenido de este libro se basa en los apuntes de la cátedra sobre estadística,

dictada por la doctora Sofía Rivera Aragón, en el doctorado de psicología de la

Facultad de Psicología de la Universidad Nacional Autónoma de México. Esconveniente denotar que para su publicación se contó con la autorización y

coautoría de la doctora Rivera Aragón.


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Medición


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Del o los objetivos de investigación derivan las fases subsiguientes delproceso de investigación. Una de estas fases se refiere al tipo de medición

empleada para evaluar una o más variables de estudio, componente que tiene

una relación directa con la estadística empleada en el tratamiento de losdatos.

De esta manera la medición consiste en reglas que asignan símbolos a

objetos, de tal forma que a) representan numéricamente cantidades o

atributos, o b) definen si los objetos caen en las mismas o en diferentes

categorías con respecto a un atributo de medición. En esta definición, las

reglas se refieren a que la asignación de números sea explícita; y los atributos

denotan que la medición implica características particulares del objeto, esto

es, los objetos per se no pueden medirse, se miden sus atributos (Nunnally yBernestein, 1995). Nunnally y Bernestein, indican que los números

representan cantidades en escalas de medición, lo que significa que la

cuantificación implica qué tanto de un atributo está presente en un objeto.

En la literatura se mencionan cuatro niveles de medición, aunque en

psicología generalmente se emplean tres: nominal, ordinal e intervalar, los que

se describen a continuación.

Escalas de medición

Nominal

Es el nivel más bajo de medición de una variable en el que se le asignan

números a los objetos, personas o características que se deseen evaluar,

las cuales no pueden ordenarse o sumarse. Precisamente a todos los miem-


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bros de un conjunto se les asigna el mismo valor numérico, e.g. al preguntarles a

100 ciudadanos del Distrito Federal, ¿para usted la infidelidad es positiva o

negativa? Se está empleando una medida nominal al registrar la frecuencia de lasrespuestas, dándole el valor de 1 a la infidelidad positiva y el valor de 2 a la

infidelidad negativa, lo que se muestra en la tabla 1.

Esta medición coloca los casos dentro de categorías o conjuntos, y se cuenta la

frecuencia de ocurrencia, sin asignar el mismo valor a dos categorías, e.g. sexo, no

se puede clasificar a la misma persona como hombre y mujer.

Ordinal

Requiere que los objetos de un conjunto de variables puedan ser ordenados por

rangos respecto a una característica o propiedad. Los valores numéricos asignados

a los objetos ordenados se llaman valores de rango. En esta medición los números

no indican cantidades absolutas ni tampoco que los intervalos entre los números

sean iguales, por lo que marca la organización de los rangos pero no señala la

magnitud de las diferencias entre éstos, e.g. las etapas del desarrollo humano:

NiñezAdolescencia

Adultez

Vejez

TABLA 1

OPINIÓN DE LOS CIUDADANOS DEL DISTRITO FEDERAL SOBRE LA INFIDELIDAD

Infidelidad Frecuencia

1 40 2 60



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Otro ejemplo es el ciclo de vida de la pareja de acercamiento-alejamiento

(Díaz-Loving, 1999):

1. Extraño/desconocido

2. Conocido

3. Amistad

4. Atracción

5. Pasión

6. Romance

7.

Compromiso8. Mantenimiento

9. Conflicto

10. Alejamiento

11. Desamor

12. Separación

13. Olvido

Como se puede observar en ambos ejemplos, no existe una distancia exacta

entre cada una de las etapas y tampoco se sabe con exactitud cuándo termina una

e inicia la siguiente.

Intercalar

Esta medición posee las características de las escalas nominales y ordinales, de

manera particular las de rango. Las distancias numéricamente iguales de los

intervalos representan distancias iguales en la propiedad de la variable que se

mide. En este nivel de medición se incluyen las escalas tipo Likert, e.g. laclasificación de la inteligencia a través de la escala WAIS (Barragán, Benavides,

Brugman y Lucio, 1988) presentada en la tabla 2.

Tal como se observa en la tabla 2, existe la misma distancia entre los

diferentes niveles de medición de la inteligencia, lo que indica una distribución

igual de los intervalos de medición.

Medlción 21


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De razón

Es el nivel más alto de medición de una variable. Es una medida poco empleada en

la psicología, por ende, no se hablará más de él.

Con base en lo expuesto, a continuación se presenta un ejemplo que involucra

tres de los cuatro niveles de medición: nomina], de rangos e intervalar.

Ejemplo

En una investigación que tiene por objetivo conocer la relación entre la

satisfacción marital, la escolaridad y el sexo. El sexo (hombres y mujeres) es una

variable nominal en la que a los hombres (H) se les asigna el valor numérico de 1 y

a las mujeres (M) se les asigna el valor numérico

2. El nivel de escolaridad (primaria, secundaria, preparatoria, licenciatura y

posgrado) es una variable ordinal que va de menor a mayor escolaridad, ordenada

de la siguiente manera:

Primaria 1

Secundaria 2

Preparatoria 3

Licenciatura 4

Posgrado 5

TABLA 2

CLASIFICACIÓN DE LA INTELIGENCIA EN ADULTOS

Coeficiente intelectual Clasificación

130 o más Muy superior 120-129 Superior 110-119 Normal brillante 90-109 Normal 80-89 Subnormal 70-79 Limítrofe 50-69 Deficiente mental superficial

30-49 Deficiente mental medio 29 o menos Deficiente mental profundo

Sofía Rivera Aragón

22 Mirna García Méndez


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La satisfacción marital se medirá con el IMSM integrado por 47 enunciados

positivos, con intervalos de respuesta del 1 al 5 (Cortés, Reyes, Díaz-Loving, Rivera

y Monjaraz, 1994).

Me gusta mucho = 5 Me

gusta = 4

Ni me gusta, ni me disgusta = 3 Me

disgusta = 2 Me disgusta mucho = 1

Medición 23

T ABLA 3

REPRESENTACIÓN DE LOS DIFERENTES NIVELES DE MEDICIÓN

Clasificación Definición Función Propiedad Estadística empleada

Ejemplo

Nominal Categorizauna variable.

Nombra

categorías.

Igualdad No

paramétrica.

Estado civil:solteros, ca-sados, uniónlibre, viudos,divorciados:sexo: hombres ymujeres.

Ordinal Ordena unavariable.

Jerarquiza lascategorías

> o <(mayor omenor)

Noparamétrica

Escolaridad:primarla, se-cundarla, pre-paratoria.

Intervalo Conoce ladistancia entreintervalos.

Cuantifica unavariable.

CeroRelativo.

Paramétrica. Inteligencia:limítrofe, nor-mal, nomalbrillante, su-perior.

Razón Conoce laproporciónentre las va-riables.

Cuantifica unavariable.

Ceroabsoluto.

Paramétrica. Las medidas dedistancia:metro, decá-metro, hectó-metro ykilómetro.


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Por sus características, este inventario evaluará la satisfacción marital de

manera intervalar, debido a que medirá las distancias o intervalos del constructo

de interés.

Las variables nominal (sexo) y ordinal (escolaridad) son generalmente

denominadas variables sociodemográficas o de clasificación por el investigador.

Ahora bien, si la satisfacción marital se mide preguntándoles a las personas si

están o no satisfechas con su relación de pareja, la respuesta será dicotómica Sí o

No, convirtiéndose la medición en nominal. Los resultados que se obtendrán serán

frecuencias en relación con el número de hombres y mujeres que están satisfechos

o insatisfechos maritalmente. Este ejemplo denota que el tipo de medición utili-

zada, estará en función de los objetivos que pretenda alcanzar el investigador.

De esta manera, se observa que cada una de las escalas de medición tiene

características y funciones específicas, las que se presentan en la tabla 3.


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Estadística descriptiva


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La estadística descriptiva permite conocer la distribución de los datos a partir dela cuantificación de los atributos de una categoría o variable. De acuerdo con

Nunnally (1995) no necesariamente incluye la generalización.

Sus funciones son:

a)

Conocer el tipo de distribución.b) Representación gráfica.

c) Obtener medidas de tendencia central (toma de decisiones).

d) Calcular medidas de variabilidad.

Conocer el tipo de distribución

1. Frecuencia absoluta (f)

2. Frecuencia relativa (fr %)

3.

Frecuencia ajustada (fa %)4. Frecuencia acumulada (fa)

La frecuencia absoluta describe objetos, la relativa los ordena en porcentajes,

la ajustada recalcula las frecuencias absolutas y relativas, eliminando datos con

base en valores perdidos o missing, y la acumulada los ordena de mayor a menor o

viceversa.

Estas frecuencias se obtienen en el programa estadístico SPSS en cualquiera de

sus versiones. Después de haber elaborado una base de datos e insertado los datos

en bruto, se le pide al SPSS las frecuencias de la variable de estudio y despliega los

cuatro tipos de frecuencia en una tabla.

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Para comprender la lógica de las operaciones involucradas en la

distribución de frecuencias, se expondrá un ejemplo a partir del cual seexplicará la forma en la cual se obtiene cada una de las frecuencias.

Ejemplo

Se encuesto con un cuestionario abierto a una muestra de 300 personas,

hombres y mujeres, sobre el significado del funcionamiento familiar. Una vez

que se obtuvieron los datos se procedió a su organización, lo que se hizo

mediante una distribución de frecuencias, tal como se observa en la tabla 4.

Esta tabla muestra el total de hombres y mujeres que participaron en la

investigación, sin embargo, para identificar la preferencia de hombres y

mujeres por uno u otro de los significados del funcionamiento familiar, se

obtuvieron las frecuencias absolutas de ocurrencia de respuesta por sexo.

Estos resultados se presentan en la tabla 5.

En la tabla 5 se enuncian las frecuencias absolutas (f) de ocurrencia de

respuesta de la categoría de análisis sexo: hombres (H) y mujeres (M), en

cada uno de los significados generales de funcionamiento familiar. En

este ejemplo la muestra no tiene una distribución igual en cuanto al nú-

mero de H y M incluidos, por lo que para comparar a los dos grupos aun

T ABLA 4

TOTAL DE HOMBRES Y MUJERES QUE OPINARON SOBRE EL SIGNIFICADO DEL

FUNCIONAMIENTO FAMILIAR

Sexo f

Hombres 144

Mujeres 156

Total 300

Sofía Rivera AragónMirna García Méndez28


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T ABLA 5

FRECUENCIAS DEL SIGNIFICADO DE FUNCIONAMIENTO FAMILIAR EN HOMBRES Y

MUJERES

Hombres Mujeres

Significados generales f f

Organización y estructura 25 20

Emocional-valorativa 44 66 Afectivo-funcional 53 54 Funcional 16 13 Afectiva 6 3

total 144 156

cuando existen diferencias en su tamaño se emplea la frecuencia relativa (fr %).

La frecuencia relativa (fr %) se refiere a la ocurrencia de los niveles de una

categoría -en este ejemplo (H y M)- por cada 100 casos. Su cálculo se obtiene al

multiplicar cualquier proporción dada por 100 (Levin y Levin, 2002).

Siguiendo con el ejemplo de los significados generales del funcionamiento

familiar, para obtener la frecuencia relativa de los H que respondieron el

cuestionario, se multiplica 100 por 144 y el resultado se divide entre 300 que es el

total de personas que participaron en la investigación, y se extrae la fr que es de 48

por ciento.

La tabla 6 presenta que del total de la muestra, el 48 por ciento son hombres y

el 52 por ciento son mujeres.

Estadística descriptiva 29


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Con respecto a las respuestas de la muestra en relación con los significados

del funcionamiento familiar, éstas varían tal como se observa en la tabla 5 por lo

que también se aplica la frecuencia relativa al igual que en la categoría de sexo. Losdatos se presentan en la tabla 7.

T ABLA 7

FRECUENCIAS ABSOLUTA Y RELATIVA DEL SIGNIFICADO DE FUNCIONAMIENTO

FAMILIAR EN HOMBRES Y MUJERES

Hombres

f fr(%)

Mujeres

f r(%)

Organización y estructura 25 17.4 20 12.8

Emocional-valorativa 44 30.6 66 42.3 Afectivo-funcional 53 36.8 54 34.6 Funcional 16 11.1 13 8.3

Afectiva 6 4.2 3 1.9

Total 144 100 156 100

La frecuencia ajustada recalcula la frecuencia absoluta quitando datos o con

base en elementos perdidos que generalmente se computan con cero (en el SPSS

aparecen como missing). Estos elementos perdidos se refieren a los enunciados o

preguntas que la muestra no respondió. Con base en el ejemplo del significado del

funcionamiento familiar en H y M, la tabla 8 presenta las frecuencias absolutas,

las relativas y las ajustadas.

T ABLA 6

FRECUENCIAS ABSOLUTA Y RELATIVA DE LA CATEGORÍA SEXO

Sexo f fr (%)

Hombres 144 48.0

Mujeres 156 52.0

Total 300 100


30

Mirna García Méndez


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T ABLA 8

FRECUENCIAS ABSOLUTA, RELATIVA Y AJUSTADA DEL SIGNIFICADO DE

FUNCIONAMIENTO FAMILIAR EN HOMBRES Y MUJERES

Significados generales Hombres Mujeres

f fr (%) fa (%) f fr (%) fa (%)

Organización y estructura 25 17.4 17.4 20 12.8 20

Emocional-valorativa 44 30.6 30.6 66 42.3 86 Afectivo-funcional 53 36.8 36.8 54 34.6 140 Funcional 16 11.1 11.1 13 8.3 153 Afectiva 6 4.2 4.2 3 1.9 156 Total 144 100 100 156 100

En esta tabla la fr y fa (%) son iguales debido a que no hubo valores perdidos.

Con fines de ejemplificar la fa (%) la tabla 9 muestra las frecuencias del estado civil

de la muestra.

Tabla 9

FRECUENCIAS DEL ESTADO CIVIL DE HOMBRES Y MUJERES

Estado civil f fr(%) fa (%)

Casado 120 40.0 40.3

Soltero 151 50.3 50.7 Unión libre 13 4.3 4.4 Divorciado 8 2.7 2.7

Separado

3

1.0

1.0

Viudo 3 1.0 1.0 Total 298 99.3 100.0

Valores perdidos(missing) 0

2 .7

Total 300 100.0



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La frecuencia acumulada (la) ordena los puntajes del total de casos de una

categoría. Se obtiene al sumar la frecuencia de un puntaje dado a la frecuencia dela categoría debajo de ella. Al resultado de esta operación, se suma en forma

acumulativa el puntaje de la categoría debajo de ella, y así sucesivamente hasta

tener incluidos el total de los casos. Siguiendo el ejercicio de los significados de

funcionamiento familiar, la tabla 10 presenta las frecuencias absolutas, relativas,

ajustadas y acumuladas por hombres y mujeres.

Ejercicio SPSS

Para obtener los cuatro tipos de frecuencia enSPSS

de las 300 personas, se realizanlos siguientes pasos:

Paso 1. En la base de datos se coloca el cursor en Analyze, se presiona el

botón izquierdo del mouse.

Paso 2. Al presionar Analyze, aparece un menú en el que se coloca el cursor

en Descriptive Statistics, se presiona con el botón izquierdo del mouse y aparece

otro menú, se coloca el cursor en Frequencies y una vez más se presiona con el

botón izquierdo del mouse.

T ABLA 10

FRECUENCIAS ABSOLUTAS, RELATIVAS, AJUSTADAS Y ACUMULADAS DE HOMBRES Y

MUJERES CON RELACIÓN AL SIGNIFICADO DEL FUNCIONAMIENTO FAMILIAR

Significados

generales

Hombres Mujeres

f fr (%) fa (%) fa f fr(%) fa (%) fa

Organización

y estructura 25 17.4 17.4 17.4 20 12.8 12.8 12.8 Emocional-valorativa 44 30.6 30.6 47.9 66 42.3 42.3 55.1 Afectivo-funcional 53 36.8 36.8 84.7 54 34.6 34.6 89.7 Funcional 16 11.1 11.1 95.8 13 8.3 8.3 98.1 Afectiva 6 4.2 4.2 100.0 3 1.9 1.9 100.0 total 144 100 100 156 100 100


Mirna García Méndez32


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Paso 3. Al presionar Frequencies, se abre un menú que contiene las

variables de la investigación, se marca con el botón izquierdo del mouse la

variable siggene (significados generales del funcionamiento familiar).



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Paso 4. Una vez señalada la variable siggene, se coloca el cursor en el

icono que está entre las variables de estudio y variable(s), se presiona el bo-

tón izquierdo del mouse, de esta operación siggene aparece en el cuadro de

variable(s).

Paso 5. Se coloca el cursor en el icono de OK, se presiona el botón iz-

quierdo del mouse obteniéndose los cuatro tipos de frecuencias, en donde:

frequency es frecuencia absoluta, percent es frecuencia relativa, valid percent

es frecuencia ajustada y cumulative percent es frecuencia acumulada.

Sofía Rivera Aragón34 Mima García Méndez


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Estos resultados indican que los significados de funcionamiento familiar con

mayor ocurrencia de respuesta fueron el emocional-valorativo y el afectivo-

funcional.2

Una vez descritos los cuatro tipos de frecuencias, se proseguirá con la

distribución de frecuencias agrupadas, las que se emplean para incluir las

frecuencias absolutas en intervalos de clase (Levin y Levin, 2002; Downie y Heat,

1973). Estos intervalos de clase son comúnmente empleados cuando ladistribución de frecuencia es tan amplia que resulta poco práctica. Es el caso del

ejemplo de la tabla 11 que presenta una distribución de frecuencias por edad en

una muestra de

351 personas, que varía de 21 a 60 años.

La tabla 11 indica que se tiene una persona de 21 años, dos personas de 22

años, 13 personas de 23 años y así sucesivamente.

Con el propósito de que los datos tengan una presentación sencilla y clara, se

obtienen los intervalos de clase que para este caso es de cinco, tal como se observa

en la tabla 12. La decisión del tamaño del intervalo es responsabilidad del

investigador, quien generalmente parte de su base de datos y de los objetivos de su

investigación.

2Con fines didácticos se presentarán las tablas del SPSS, aunque éstas no se reportan en

una investigación, se abstraen los datos que el investigador desea resaltar y se muestran en

otro formato.

SIGNIFICADOS GENERALES

Valia Cumulative

Frequency Percent Percent Percent

Valid organización

y estructura 45 15.0 15.0 15.0

emocional-valorativa 110 36.7 36.7 51.7

afectivo-funcional 107 35.7 35.7 87.3

funcional 29 9.7 9.7 97.0

afectiva 9 3.0 3.0 100.0

Total 300 100.0 100.0



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A su vez los intervalos de clase tienen un límite inferior y un límite superior

(véase tabla 13).

Como se observa en la tabla 13, el límite inferior del intervalo de edad 21-25 es

20.5 y su límite superior es 25.5, que también es el límite inferior del intervalo 26-

50, esto es, el límite superior de cada uno de los intervalos se convierte en el límite

inferior del intervalo subsiguiente.

T ABLA 11

DISTRIBUCIÓN DE EDAD POR FRECUENCIAS EN HOMBRES Y MUJERES.

Edad f Edad f Edad f Edad f

21 1 31 15 41 8 51 2

22 2 32 18 42 1 52 5

23 13 33 16 43 7 53 6

24 13 34 13 44 7 54 1

25 11 35 16 45 4 55 2

26 17 36 9 46 7 56 0

27 1 1 37 18 47 4 57 2

28 13 38 14 48 3 58 0

29 19 39 15 49 8 59 0

30 15 40 13 50 8 60

Total

4

351

T ABLA 12

DISTRIBUCIÓN DE EDAD POR INTERVALOS EN HOMBRES Y MUJERES

Intervalo de clase f

56-60 6

51-55 16

46-50 30

41-45 37

36-40 69

31-35 78

26-30 75

21-25 40

Total 351




38/266

Representación gráfica

Los resultados que se obtienen de la investigación se pueden representar en tablas

o gráficas, pero nunca se deberán emplear ambas alternativas para presentar los

mismos datos; por ejemplo, si la escolaridad de la muestra se presenta en tablas,

ya no se utilizará la figura, porque ello implica repetir la información. Hay

investigadores que se inclinan por el uso de figuras debido a que atraen la atención

visual del observador.

Una de las características de las gráficas consiste en que se basan en una

recta numérica (véase gráfica 1).

T ABLA 13

LÍMITES SUPERIOR E INFERIOR DE LOS INTERVALOS DE EDAD EN UNAMUESTRA DE 351 SUJETOS

Limits inferior Intervalo de clase Límite superior

55.5 56-60 60.5 50.5 51-55 55.5

45.5 46-50 50.5

40.5 41-45 45.5

35.5 36-40 40.5

30.5 31-35 35.5

25.5 26-30 30.5

20.5 21-25 25.5

GRÁFICA 1

REPRESENTACIÓN DE LA RECTA NUMÉRICA

Estadístico descriptiva 37


39/266

Las gráficas que se utilizan con mayor regularidad son:

1. Barras

2. Pastel

3. Histograma

4. Ojivas

5. Polígonos de frecuencia

Las gráficas de barras y pastel se aplican únicamente a variables nominales y

ordinales; mientras que los histogramas, ojivas y polígonos de frecuencia seemplean en variables ordinales, intervalares y de razón.

Gráfica de barra

En esta figura no hay continuidad en las barras cuando se emplea en datos

nominales, razón por la que están separadas. La gráfica 2 muestra el grado de

escolaridad de los 300 sujetos a los que se les aplicó el cuestionario abierto del

significado de funcionamiento familiar. Los números que aparecen al interior de

cada una de las barras son opcionales, se incluyen si el investigador quiere indicar

el número de sujetos que corresponde a cada nivel educativo. Así el número 22 que

aparece en la barra de primaria, indica que de la muestra total de 300 personas,

22 de ellas tienen educación primaria.

La gráfica 3 presenta las cinco categorías que resultaron de la aplicación del

cuestionario abierto del significado de funcionamiento familiar (organización y

estructura, emocional-valorativa, afectivo-funcional, funcional y afectiva) así como

la distribución de la muestra en cada categoría.

La diferencia entre las gráficas 2 y 3, es que en la gráfica 2 cada barra muestra

el número exacto de sujetos ubicados en cada grado escolar, mientras que en la

gráfica 3 se observa de manera general la distribución de la muestra en las cinco

categorías de funcionamiento familiar. La elección de una u otra figura está en

función de lo que el investigador quiera resaltar de sus resultados.




40/266

GRÁFICA 2

NIVEL DE ESCOLARIDAD

GRÁFICA 3

DISTRIBUCIÓN DE LA MUESTRA EN LAS CATEGORÍAS DE




41/266

Gráfica de pastel o de sectores

Se utiliza con frecuencias absolutas y relativas, es útil para mostrar di-

ferencias de frecuencias en categorías de nivel nominal. La gráfica 4

presenta la variable ocupación de una muestra de 352 personas, hombres y

mujeres del Distrito Federal.

Gráfica 4

OCUPACIÓN DE HOMBRES Y MUJERES

Cada sección de la gráfica tiene el número de individuos agrupados por

cada uno de los cinco tipos de ocupación.

También con la figura de pastel se puede presentar la distribución de la

muestra con porcentajes, como se aprecia en la gráfica 5. Del total de las

352 personas que integran la muestra, su escolaridad se distribuye de la

siguiente manera: 18 por ciento tiene primaria, 36 por ciento secundaria,

31 por ciento preparatoria y 25 por ciento licenciatura.

Gráfica de histograma

Se emplean en variables continuas3 y se elaboran con base en el límite

inferior del intervalo. La gráfica 6 muestra los intervalos de edad de la

3 Una variable continua es aquella que asume un conjunto ordenado de valores dentro de un

rango (Kerlinger y Lee, 2001).




42/266

GRÁFICA 5

NIVELES

DE

ESCOLARIDAD

EN

HOMBRES

Y

MUJERES

muestra de 351 sujetos de las tablas 12 y 13. Las barras están unidas por-

que denotan continuidad del intervalo de menor edad (21-25) al de mayor

edad (56-60).

GRÁFICA 6

INTERVALOS DE EDAD EN UNA MUESTRA DE 351

HOMBRES Y MUJERES



43/266

Otro ejemplo relacionado con los histogramas es el caso del cons-

tructed esperanza, medida por una escala cuyos intervalos de respuesta

van del 1 al 5. Esta escala se constituye por dos dimensiones: importancia y

probabilidad, cada una con 10 factores (Vargas, García-Méndez, Díaz-

Loving y Rivera, 2004). El histograma de la figura 7 muestra el com-

portamiento de uno de los factores de probabilidad -ayuda paterna- en una

muestra de 300 personas del D.E

GRÁFICA 7

NÚMERO DE PERSONAS POR INTERVALO DE RESPUESTA EN EL FACTOR DE AYUDA

PATERNA EN LA ESCALA DE ESPERANZA

Gráfica de ojiva o de polígono de

frecuencia acumulada

Se basa en la frecuencia absoluta y se grafica con el límite superior. En esta

figura, la línea que conecta los puntos es ascendente, razón por la que no

toca la línea base horizontal (Downie y Heath, 1973). La gráfica 8 presenta

los rangos de edad de una muestra de 351 personas, rangos distribuidos

con base en el límite superior presentado en la tabla 13 de este capítulo.



44/266

GRÁFICA 8

RANGOS DE EDAD

Gráfica de polígonos de frecuencia

Se conoce también como curva. Es más fácil de graficar después de hacer

un histograma. Un ejemplo de polígonos de frecuencia se expone en la

gráfica 9, en una muestra de 168 parejas heterosexuales, cuyos años de

unión se distribuyeron por rangos.

Gráfica 9

RANGOS AÑOS DE UNIÓN



45/266

Obtener medidas de tendencia central

Es común en el ámbito de la investigación, querer saber lo típico o el

promedio en el que se encuentra la muestra de estudio, con la finalidad de

describirla en forma global. Este promedio o valor se conoce como medida

de tendencia central debido a que se encuentra en el centro de una

distribución en la que se localizan la mayoría de los puntajes de la muestra

(Levin y Levin, 2002). La forma de obtener este promedio es a través de las

medidas de tendencia central: media, mediana y moda expuestas en la

tabla 14.

1. Media → es un promedio.2. Mediana → divide en dos a la muestra.3. Moda → es el valor que se repite con mayor f recuencia.

Tabla 14MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Representación Nivel de medición Exactitud

ParamétricaNo paramétrica

X μ (media) IntervalarMd (mediana) OrdinalMo (moda) Nominal

Exacta Variable Inestable

Como se observa en la tabla 14 es usual emplear letras latinas para re-

presentar las características de una muestra y las letras griegas para los

parámetros de una población (Downie y Heath, 1973). En el caso de la tabla

14, la X (media) es un estimador debido a que es un valor que representa

una característica de la muestra, y la μ (media) es un parámetro, porque es

un valor que representa las características de una población.

Estas medidas de tendencia central son empleadas en la toma de

decisiones e indican el punto medio de una distribución, tal como se

observa en la gráfica 10.

44 Sofía Rivera AragónMirna García Méndez


46/266

GRÁFICA 10

DISTRIBUCIÓN NORMAL

Media

La media aritmética X es la medida de tendencia central más utilizada en la

investigación, se obtiene al sumar el total de puntajes obtenido por la muestra,dividido entre el número total de la muestra (Clark-Carter, 1997; Levin y Levin,

2002; Downie y Heath, 1973). Su fórmula es:


La media.

La suma expresada por la letra griega sigma

Datos crudos

Número de casos

Donde:

Esta fórmula se emplea en datos no agrupados (datos crudos) en muestras

pequeñas.


47/266

Ejemplo 1 Conocer la media de edad de una muestra de diez sujetos

Cuando se trabaja con datos agrupados por frecuencias o por intervalos y con

muestras grandes, la media se obtiene con la siguiente fórmula:

La media.

La suma expresada por la letra griega sigma

Los puntajes en crudo de la muestra

Un puntaje multiplicado por su frecuencia de ocurrencia

La suma de los fx

Número de casos


donde:


48/266

Ejemplo 2

Se aplicó a una muestra de 330 hombres y mujeres la escala de depresión de Zung

(1965) (SDS).4 La presencia o ausencia de depresión se evaluó con base en cuatroniveles:

1 = < 50% sin depresión

2 = > 50% depresión leve

3 = > 60% depresión moderada

4 = > 70% depresión grave

Primero se obtienen las frecuencias de ocurrencia en cada uno de los niveles dedepresión.

Niveles de depresión f

1 264 2 45

3 14

4 7

Después se obtiene la fx, al multiplicar cada una de las frecuencias por el nivel

de depresión correspondiente.

4SDS son las siglas del nombre de la escala en inglés: Self-Rating Depression Scale.



49/266

Esta media de 1.3 indica que la mayoría de los 330 sujetos se ubican en el

nivel 1, lo que significa que en promedio la muestra no tiene depresión.

Ejemplo 3

Para obtener la media de años de unión de una muestra de 352 sujetos que

vivían con una pareja al momento de la investigación, los datos se agruparon en

intervalos. Una vez derivados los intervalos, se obtiene la marca de clase (Mx) o

punto medio de cada intervalo donde 33 es el, punto medio del intervalo 31-35

porque 33 + 2 = 35 y 33- 2 = 31.

Intervalo Mx

31-35 33

26-30 28 21-25 23 16-20 18 11-15 13

6-10 8

1-5 3

Enseguida se obtiene la frecuencia de ocurrencia (f) de cada intervalo, así en

el intervalo de 26-30 años de unión, se encuentran 24 personas.

Intervalo Mx f

31-35 33 8 26-30 28 24 21-25 23 34 16-20 18 49 11-15 13 84

6-10 8 110 1-5 3 43



50/266

Posteriormente se multiplica cada frecuencia por su respectiva Mx y se consiguen de esta manera las fx.

De esta manera se concluye que la media de años de unión de esta muestra es

de 13.3.

Mediana

La mediana ( Md) es el valor medio de la distribución, divide el total de los casos

en dos, razón por la que se dice que divide en dos a la muestra, dejando el mismo

número de casos a cada lado de ella (Downie y Heath, 1973).

Cuando se tiene un número impar de casos, la Md se ubica exactamente a lamitad de la distribución. En los datos que a continuación se presentan, la Md de

edad de los 145 sujetos es de 21 años y le quedan tres rangos de edad hacia arriba

y tres rangos de edad hacia abajo.

Edad f

18 2119 2220 3221 2622 1423 1824 12

n = 145



51/266

Una vez obtenida la fa se localiza la posición de la Md 73 en la columna

de la fa. El número más cercano al 73 es el 70 por lo que la Mdde edad es 21.

Si el número de casos es par, entonces se procede de acuerdo con el

siguiente ejemplo. En una muestra de 90 sujetos, la posición de la Md 45.5 se

ubica entre las fa 35-50 por lo que la Md es de 10.5 años de escolaridad,

situada a la mitad de la distribución.

Moda

La moda (Mo) es una medida de tendencia central para datos no agru-

pados, cuyo valor se presenta más veces. En el ejemplo anterior la Mo es

Edad f fa

18 21 145

19

22

124

20

32

102

21 26 70

22

14

44

23

18

30

24 12 12

n= 145

De acuerdo con Levin y Levin (2002) la posición del valor de la Md también

se puede obtener con la fórmula:

Posición de la Md

Siguiendo con el ejemplo de la edad:

Posición de la Md

Para localizar el número 73 se saca la frecuencia acumulada (fa) la cual se

revisó al inicio de este capítulo.

Sofía Rivera AragónMirna García Méndez

50


52/266

10 años de escolaridad, debido a que su frecuencia es la más alta en la

distribución: son 15 los sujetos que tienen estos años de escolaridad.

Ejercicio SPSS

Para obtener las medidas de tendencia central en SPSS, se retomará el ejercicio de

los significados generales del funcionamiento familiar desarrollado para extraer

los cuatro tipos de frecuencias. Recuerde que después de realizar los pasos 1, 2, 3

y 4 en el SPSS se obtuvo un menú. En este menú, ahora se coloca el cursor en elicono de statistics y se presiona el botón izquierdo del mouse:



53/266

Al presionar statistics aparece un menú en el que se coloca el cursor en cada

uno de los cuadros de las tres medidas de tendencia central de nuestro interés -

media, mediana y moda— se presiona en estos cuadros con el botón izquierdodel mouse, enseguida se coloca el cursor en el ícono de continue que se

presiona con el botón izquierdo del mouse.

Al presionar el icono de continue reaparece el menú del paso 4 y se presiona el

icono OK.




54/266

Después de presionado el icono de OK aparecen en una tabla las medidas de

tendencia central con sus respectivos valores.

El valor de la media, mediana y moda es de 2, lo que indica una

distribución normal de las respuestas de la muestra.

Calcular medidas de dispersión (variabilidad)

Las medidas de dispersión son importantes en la descripción de la dis-

tribución, debido a que indican el grado en que varían los datos con relación a

la parte central de la curva normal, lo que las convierte en un elemento

inseparable de las medidas de tendencia central; además estas medidas dedispersión sólo pueden aplicarse a medidas de rango e intervalares. Las más

empleadas son:

1. Rango

2. Desviación estándar

3. Varianza

4. Sesgo

5. Curtosis

6. Error estándar

Rango (R)

El rango también conocido como recorrido (Mendenhall, 1982; Downie

y Heath, 1973) es la distancia entre el valor mínimo y el valor máximo de


STATISTICS

Significados generales

N Valid 300

Missing 0 Mean 2.4900 Median 2.0000 Mode 2.00


55/266

una distribución. Su cálculo es fácil y rápido, no requiere de fórmula y se puede

utilizar en medidas ordinales e intervalares. Su desventaja radica en su inestabilidad,

esto es, de una muestra a otra, presenta grandes variaciones, por lo que serecomienda emplearse como una medida preliminar.

Un ejemplo de esta medida de variabilidad es conocer el rango de

rendimiento escolar de 42 alumnos, cuya calificación más alta fue de 9 y la más

baja de 2. El R se obtiene de la resta 9-2 esto es el R = 7.

Desviación estándar

(o = parámetro de la población) (s = estimador de la muestra)

La desviación estándar únicamente se puede emplear en medidas intervalares.

Es una puntuación que indica la distancia con relación a la media, razón por la

que la media no tiene significado sin la desviación. De esta forma, como se

observa en la gráfica 11, la desviación representa la variabilidad promedio de una

distribución.

GRÁFICA 11

REPRESENTACIÓN DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR EN

UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL




56/266

Para entender la desviación estándar de la cual depende la significancia, es

necesaria la curva (véase gráfica 12) que representa el 100 por ciento de la

probabilidad. De esta manera, 100 por ciento es el área bajo la curva.

GRÁFICA

12REPRESENTACIÓN DE LA SIGNIFICANCIA A PARTIR DE LA DESVIACIÓN

ESTÁNDAR EN UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL


Suma de frecuencias de puntajes crudos elevados al cuadrado

n = Número total de casos

(X)2 = Media elevada al cuadrado

s = Desviación estándar

donde:

Su fórmula es:


57/266

Ejemplo

Para calcular la desviación estándar del número de hijos en una muestra de176 parejas, se realiza lo siguiente:

1. Se obtiene la distribución de frecuencia (/)

Núm. de hijos (x) f

1 49

2 74 3 34

4 15 5 4 n = 176

2. Se multiplica cada frecuencia por el número de hijos, esto es, 49 parejas

tienen un hijo, se multiplica 49 X 1; 74 parejas tienen dos hijos, se multiplica 74 X

2, y así sucesivamente.

Núm. de hijos (x) f fx

1 49 49

2 74 148 3 34 102 4 15 60 5 4 20

n = 176 S/x = 379

3. Se multiplica cada fx por el número de hijos y así se obtienen las fx2.

Núm. de hijos (x) fx fx2

1 49 49

2 148 296 3 102 306 4 60 240 5 20 100

2/x2 = 991



56


58/266

Varianza (s 2 o σ 2 )

La varianza es la desviación estándar al cuadrado, indica una distancia con

respecto a la X, su aplicación es el análisis de varianza (Anova)5

e indica cuántode la variabilidad de la variable dependiente es explicada por la variable

independiente. De esta forma muestra qué tanto de la variabilidad de la variable

dependiente es explicada por las diferencias de los individuos, proceso al que se

le conoce como varianza de error.

5 Siglas en inglés del análisis de varianza.


De acuerdo con la fórmula de la desviación estándar

se toma del punto dos.

falta obtener la media por lo que

4. Una vez que se tiene la X = 2.15 hijos, ésta se eleva al cuadrado (X)2 — 4.62

y entonces:


59/266

Sesgo

El sesgo se refiere a la variación de una distribución, es el grado de asimetría de

la distribución observada por el número de casos agrupados en una sola

dirección. Su interpretación está asociada con el valor y el signo, esto es:

Valor - 4 a + 4

Signo + -

El signo implica el nivel de asimetría de la curva, cuando más cercana está al

cero, la curva es normal, cuando más cercana está al cuatro, la curva es asimétricao sesgada.

Ejemplos

Una muestra de 60 mujeres se clasificó por la actividad que realizaban de la

siguiente manera: 1. estudiantes, 2. empleadas, y 3. sin actividad. En la gráfica 13

se puede ver que la mayoría de la muestra era estudiante, lo que se refleja en el

sesgo positivo de la gráfica 13.

GRÁFICA 13

ACTIVIDADES REALIZADAS POR MUJERES



60/266

Al indagar en torno a los elementos que intervienen en el funcionamientofamiliar en una muestra de 300 sujetos, se encontró que 232 reportaron que la

comunicación es un indicador que interviene en el funcionamiento familiar. Estos

hallazgos se observan en la gráfica 14 que muestra un sesgo negativo debido a que la

curva está cargada a la derecha.

GRÁFICA 14

LA COMUNICACIÓN COMO ELEMENTO DEL


Curtosis (K)

Es el nivel de picudez de una curva, esto es, su grado de elevación o

aplanamiento. A diferencia del sesgo, la curtosis es una z4 sobre el número de

sujetos.


La curtosis al igual que el sesgo depende del valor y del signo:

a) Valor. Si el cero va de + 4 a - 4 la curva es mesocúrtica.

b) Signo. Si es positivo se habla de una curva leptocúrtica.


61/266

Ejemplos

El número de hijos en una muestra de 176 parejas fluctuó entre uno y cinco,

predominando las parejas con dos hijos, tal como se observa en la gráfica 15, lo

que hace que la curva sea alta o picuda (leptocúrtica).

GRÁFICA 15

NÚMERO DE HIJOS

La gráfica 16, representa una curva mesocúrtica, esto es, una distribución

normal en una muestra de 60 mujeres, 30 con diagnóstico que indica problemasde alimentación y 30 sin problemas alimenticios.

La gráfica 17, muestra una curva platocúrtica hipotética, que se caracteriza

por su distribución relativamente plana.

De esta manera se observa que el sesgo y la curtosis indican la asimetría, el

sesgo hacia uno u otro lado de la curva y la curtosis a través de la elevación de la

misma.



62/266

Error estándar ( σ o e)

El error estándar es la diferencia entre la media muestral y la media

poblacional, está vinculado al error de muestreo.

GRÁFICA 16

DIAGNÓSTICO DE PROBLEMAS EN LA ALIMENTACIÓN

GRÁFICA 17

CURVA PLATOCÚRTICA



63/266

Ejercicio SPSS

Para obtener las medidas de dispersión en SPSS de una muestra de 300 personas a

las que se les aplicó la escala de depresión de Zung (1965) se llevan a cabo los

siguientes pasos:

Paso 1. En la base de datos se coloca el cursor en analyze, se presiona el botón

izquierdo del mouse, aparece un menú en el que se coloca el cursor en descriptive

statistics y se presiona el botón izquierdo del mouse, nuevamente se muestra un

menú en el que se presiona con el botón izquierdo del mouse, frequencies.

Paso 2. Al presionar frequencies, se abre un menú que contiene las variables dela investigación, se marca con el botón izquierdo del mouse la variable rangos

(niveles de depresión).

Paso 3. Una vez señalada la variable rangos, se coloca el cursor en el icono que

está entre las variables de estudio y variable(s), se presiona el botón izquierdo del

mouse, lo que resulta en que rangos aparece en el cuadro de variable(s).

Posteriormente se coloca el cursor en el icono de statistics y se presiona el botón

izquierdo del mouse.



64/266

Paso 4. Al presionar el icono de statistics aparece un menú en el que se

colocará el cursor en cada uno de los cuadros de las tres medidas

de dispersión -desviación estándar, varianza y rango- para después presio-

nar en cada cuadro con el botón izquierdo del mouse. De igual forma se

Paso 3



65/266

Paso 5. Después de presionar las medidas de dispersión y la curtosis, se coloca

el cursor en el icono de continue y se presiona con el botón izquierdo del mouse, delo que resulta el menú del paso tres. En el menú del paso tres, se coloca el cursor

en el icono de OK, se presiona el botón izquierdo del mouse y aparecen las medidas

de dispersión y la curtosis con sus respectivos valores.

coloca el cursor en el cuadro de kurtosis y se presiona el botón izquierdo del mouse.

STATISTICS

Rangos

N Valid Missing

330

22 Std. Deviation .6458 Variance .4171 Kurtosis 6.138 Std Error of Kurtosis .268 Range 3.00



66/266

Los valores de la tabla del SPSS indican que de los 330 casos analizados, 22

quedaron fuera debido a que dejaron sin contestar varios de los reactivos queincluye la escala. Los valores de la desviación estándar y la varianza indican una

distribución normal, la curtosis muestra que la mayoría de las personas se ubica

en uno de los cuatro rangos de depresión, y el rango señala que de los cuatro

intervalos de respuesta de la escala , el 3 fue el que obtuvo mayor frecuencia.

Como parte final de este capítulo, la tabla 15 presenta las pruebas de la

estadística descriptiva y los tipos de gráficas asociadas con el nivel de medición

revisados en el capítulo uno.


TABLA 15

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Medidas deGrá icas tendencia central

Medidas dedispersión

Correlación

Nominal Barras Pastel

Moda No hay Coeficiente PhlC de contingencia

V de Cramer Ordinal Barras

Pastel Moda Mediana

No hay Tau b de KendallTau c de KendallGamma de KrusKal yGodmanSpearmanIncertldumbre

Intervalar Ojiva Polígonos de

frecuencia Histograma

Moda Mediana

Media

1. Rango 2. Error

3. Desviación 4. Varianza 5. Sesgo 6. Curtosis

Eta Pearson


67/266


68/266

Estadística inferencial


69/266


70/266

La estadística inferencial se basa en la prueba de hipótesis, se define como unconjunto de técnicas que permiten al investigador obtener conclusiones a partir

de una muestra para después ser generalizadas a una población. De este modo,

su principal función es la generalización en una población (parámetros)

habitualmente en términos de probabilidad (Nunnally y Bernstein, 1995) a partir

de las conclusiones obtenidas, resultado de la manipulación de variables en

muestras observadas.

Ap licaciones de la

estadística inferencial

a) Comparar parámetros. Un parámetro es cualquier característica de una

población.

b) Aplicar pruebas de hipótesis.

Hipótesis conceptual

Deriva del marco teórico, parte de una teoría, un modelo teórico o un

metanálisis. Son hipótesis que ya fueron planteadas por otro investigador.

Ejemplo

A mayor frustración mayor agresión (Dollar, Doob, Miller, Mowrer y Sears,1939).

Hipótesis de trabajo

Estas hipótesis se refieren a lo que espera encontrar el investigador a partir

de un marco teórico.

69


71/266

Ejemplo

Existe relación entre el aprovechamiento escolar y la autoestima. Hipótesis estadísticas

Se clasifican en nulas y alternas, presentan las siguientes características: 1.

implican la relación entre variables, y 2. se plantean sólo cuando se aplica

estadística en la investigación (véase tabla 16). Un punto importante de señalar

es que en los estudios exploratorios no se deberán proponer ninguna de estas

hipótesis (nulas y alternas).

TABLA 16

HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS

Tipo Notación Definición Formas Función

Nula Ho Niega la relación odiferencia entrevariables

a) Comparaciónb) Relación

Diferencias entre grupos

Asociación entre variables

Alterna H1 Presencia de larelación o la diferencia

a) Comparaciónb) Relación

I. Con dirección. Indica queuno de los parámetros esmás bajo o más alto queotro. II. Sin dirección. Sólocompara grupos. II. Con dirección. Indicaque las variables aumen-tan o disminuyen. II. Sin dirección. Sóloestablece relaciones.



70


72/266

Ho de relación

V1 = Agresión (X)

v2 = Niveles de testosterona (Y)

Ho = No existe relación entre agresión y el nivel de testosterona en hombres.

Con notación estadística

Ho: rxy = 0

H1 de comparación sin dirección. Utiliza los dos lados de la curva.

Estadística inferencial 71

Ejemplos

Ho de comparación

Se identifica la variable dependiente (VD

)

y la independiente (VI) o declasificación (VE).

VD = Asertividad

vc = Sexo: hombres y mujeres

Ho = No existen diferencias estadísticamente significativas en la asertividad

entre hombres y mujeres.



73/266

VD = Calidad de vida vc = Estado civil: casados y solteros

H1 = Sí hay diferencias estadísticamente significativas en la calidad de vidaentre solteros y casados.


Los solteros tienen mayor calidad de vida que los casados. Con notación

estadística



72

H1 de comparación con dirección. Se ocupa de un solo lado de la curva

H1 de relación sin dirección

V1 = identidad nacional (X)

V2 - Edad (Y)


74/266

H1 = Existe relación entre la identidad nacional y la edad en los uni-

versitarios.


H1 = rxy ≠ 0

H1 de relación con dirección

H1 = a mayor identidad nacional mayor edad en los universitarios


H1 = rxy > + 0

H1 = a mayor identidad nacional menor edad en los universitarios


H1 = rxy > - 0

Clasificación de la estadística inferencial

No paramétrico

Es una estadística de distribución libre, se basa en frecuencias, porcentajes y

rangos, estos últimos basados en rangos de ordenación los cuales son buenas

medidas de variabilidad para muestras pequeñas, no así para muestras grandes.

Las pruebas de la estadística no para- métrica se enfocan en las diferencias entre

las medianas y parten de un modelo que especifica únicamente condiciones muygenerales en torno a la distribución de la cual fue obtenida la muestra (Siegel y

Castellan, 2003).



75/266

Ventajas

a) Se puede aplicar a muestras pequeñas en las que la n > 4.

b) Sus niveles de medición son nominal y ordinal. En el nivel nominal se

pueden tratar datos que impliquen clasificación (sexo: hombre o mujer). En

el nivel de medición ordinal, el investigador concluye que algunos sujetos

de investigación tienen más o menos del atributo medido, sin determinar

qué tanto más o qué tanto menos.

c) Si se aplica a variables intervalares, éstas deberán ser convertidas en

categorías. Por ejemplo:

d) Está libre de parámetros. Se refiere a que su distribución es libre.

esventajas

Cuando se aplica a variables intervalares sin ser convertidas en categorías, se

infla el valor de la prueba y se comete el error estadístico conocido como error

tipo 1 o alfa que consiste en rechazar la Ho cuando es verdadera, situación que

conduce a conclusiones falsas.

Dadas las características de la estadística no paramétrica, existe unadiversidad de pruebas que pueden ser empleadas con base en los requisitos

citados. En la tabla 17 se presentan las pruebas no paramétricas más utilizadas,

así como una serie de elementos que facilitan la toma de decisiones con relación

a las condiciones que se deben cubrir para emplear una u otra prueba.

Sofía Rivera Aragón Mirna García Méndez

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T ABLA 17

PRUEBAS DE LA ESTAD STICA NO PARAM TRICA

Prueba Objetivo Nivel demedición

Diseño Muestreo Instrumentos

X 2 Bondad deajuste

Conocer ladistribución dela muestra

Nominal yordinal

De una muestra No probabi- lísticos

Cuestionarios:abiertos cerrados Jerarquizaciónobservaciones

Por homo-geneidad

Conocer siexisten dife-

rencias entredos o más gru-pos

Nominal yordinal

De dos o másmuestras inde-

pendientes

Indepen-

dencia Conocer siexiste relaciónentre dos o másvariables

Nominal yordinal

De una muestra

Corrección deYates

Conocer dife-rencias o aso-ciación entrevariables enmuestras pe-

queñas

Nominal yordinal

De una muestra ode dos muestrasindependientes

McNemar Comparar siexisten dife-rencias antes ydespués de unevento

Nominal yordinal

Pretest-postestAntes-despuésUna sola muestramedida dos veces

No proba-bilístico

Cuestionarios:abiertos cerrados jerarquizaciónobservaciones

T de

Wilcoxon Comparar siexisten dife-rencias antes ydespués de unevento

Ordinal Pretest-postestAntes-despuésUna sola muestramedida dos veces

No proba-bilístico

Los mismos queen X2 y McNemar

U de Mann

Whitney

Comparar si

existen dife-rencias entredos grupos

Ordinal Dos muestras in-

depend ¡entes

No proba-

bilístico

Los mismos que

en las pruebasan t e r i o r e s ,además de escalas

Análisis devarlanza deKrusKall Wa-llis

Comparar siexisten dife-rencias entretres o más gru-pos

Ordinal Más de dosmuestras inde-pendientes

Probabilís-

tico

Escalas

Estadística Inferencial 75


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Paramétrica

La estadística inferencial paramétrica se sustenta en supuestos o parámetros

y para poder emplearla es necesario cubrir los siguientes principios:

1. Distribución normal.

Indica que los grupos tienen una curva normal o mesocúrtica (esta curva

se describe en el capítulo 2, figura 8). Con esta afirmación se asume

que las muestras (n) con las que se está trabajando se han extraído de

TABLA 17(Continuación )

Prueba

Objetivo

Nivel demedición

Diseño

Muestreo

Instrumentos

Análisis devarianza deFriedman

Co mp ara rtres o másmediciones enun grupo

Ordinal De medidasr ep e t i d as Tres o másmuestras re-lacionadas

No proba-bilísticoProbabilís-tico

Escalas

Spearman rho (rs) coeficientede asociación

Conocer re-laciones entredos variables

Ordinal De una solamuestra

No proba-bilísticoProbabllís-

tico

Escalas

Phi Coeficientede asociación


No mi n a l .Se aplica atablas decontingenciade 2x2 (tablaspequeñas)

De una solamuestra

No proba-bilístico enmues t ra sgrandes

Pruebas* com-paradas que seaplican en

C de con-tingencia


No mi n a l .Se aplica atablas decontingencia

mayores de2x2 (tablas me-dianas)

De una solamuestra

No proba-bilístico

Pruebas com-paradas que seaplican en X2

V de

Cramer Conocer re-laciones entredos variables

No mi n a l .Corrección a laC decontingencia

De una solamuestra

No proba-bilístico

Cuestionarios: abiertos cerrados jerarquización observaciones

*La prueba Phi y la C de contingencia dependen de la X 2.


Mirna O a roía Méndez 76


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poblaciones normalmente distribuidas, si no es éste el caso, se dice que las

pruebas estadísticas que dependen del principio do normalidad estánviciadas, razón por la que las conclusiones obtenidas a partir de las

observaciones de estas muestras estarán en tela de juicio.

2. Homecedasticidad de varianza u homogeneidad de varianza.

La distancia entre la calificación de un grupo y los de otro grupo deben ser

iguales, esto es, la distancia de las X a todas las puntuaciones individuales.

Este principio supone que las varianzas dentro de los grupos son es-

tadísticamente las mismas, o sea, que las varianzas son homogéneas de un

grupo a otro (Kerlinger y Lee, 2001). Esta situación puede provocar el errorestadístico tipo 2 o beta, que consiste en aceptar la Ho cuando es falsa.

3. Selección y asignación aleatoria.

Sólo se aplican muestreos probabilísticos entendidos como la técnica en la

cual todos los sujetos tienen la misma probabilidad de ser elegidos. También

en la estadística paramétrica se utiliza el muestreo no probabilístico,

definido como aquel en el que las personas no tienen la misma probabilidad

de ser elegidos. Sin embargo, al emplear alguna de las técnicas de muestreo

no probabilístico es conveniente replicar los estudios. De acuerdo con

Kerlinger y Lee (2001) el muestreo probabilístico no es necesariamente

superior al no probabilístico en todas las situaciones. Refieren que en el

primero el énfasis está en el método y la teoría que lo sustenta, mientras que

en el segundo, el énfasis se encuentra en la persona que hace el muestreo.

Puesto que no es el propósito de este apartado profundizar en las técnicas

de muestreo, en la tabla 18 se mencionan algunas de ellas.

4. La variable dependiente debe ser medida a nivel intervalar.

Esto significa que las medidas deberán ser continuas con intervalos iguales,

ejemplo, las escalas tipo Likert de estilos y estrategias de poder (Rivera yDíaz-Loving, 2001) y el inventario multifacético de satisfacción marital

(Cañetas, 2000). Ambas son pruebas con cinco intervalos de respuesta.



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La tabla 19 muestra las pruebas paramétricas más empleadas por el

investigador social, además de los criterios que se deben tomar en cuanta para

emplear una u otra prueba. La revisión en detalle de algunas de estas pruebas se

expondrá en el capítulo 5 de este texto.

T ABLA 18

TÉCNICAS DE MUESTREO

Técnicas de muestreo probabilístico Técnicas de muestreo no probabilístico

Aleatorio simple

Accidental

Aleatorio con reemplazo

Intencional

Estratificado

Por cuota

Por conglomerado

Estratificado

T ABLA 19

PRUEBAS DE LA ESTAD STICA PARAM TRICA*

Prueba

Objetivo

Nivel demedición

Diseño

Muestreo

Instrumentos

CoeficienteP ro d uc to -momento dePearson

Relacionar dosvariables

Intervalar De una solamuestraCo r r e l a c i o -nal bivariado

Proba bilis-tico: M ues t ra grande

Escalas

Prueba t destudent

Discrimina-ción dereactivos

VD a nivelI n t e r va l ar

De dos muestrasindependientes

Probabilís- tico: M ues t rap equeñ a n< 3 0

Escalas

Comparar dosgrupos

VI {NominalVC {yVE {Ordinal

De dos muestrasindependientes

Comparar doscondiciones omedicionesPrueba post hocdel Anova

Dos muestrasrelacionadaspretest-pos- test Antes-después

M ues t ragrande n >30


78


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Prueba Objetivo Nivel de

medición

Diseño Muestreo Instrumentos

Anova(análisis devarianza)

a) simple deuna vía

Compara tres omás grupos

La VD debe serin-ervalar

Tres o másmuestras in-dependientes

Probabilisti- co: Muestra grande

Escalas

b) factorial dedos vías

Comparar dos omás variablesIndependientescon tres o más

categorías

vi {Nominalvc {yve {Ordinal

Factoriales Muestragrande 15sujetos míni-mo por cel-

dilla

*VC se refiere a las variables de clasificación y VE a las variables de estímulo.


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Pruebas de la estadística no paramétrica


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Cuando existe duda respecto a la normalidad de la población ocuando la población no es normal es conveniente emplear una prueba no

paramétrica, que como ya se mencionó en el capítulo 3 no parten del principio

de normalidad. Asimismo, las pruebas no paramétricas se clasifican en tresgrupos: para una muestra simple, para muestras relacionadas y para muestras

independientes.

Debido a la amplia variedad de pruebas en cada uno de estos grupos, en

este capítulo sólo se describirán las de mayor uso en la investigación en

psicología.

Pruebas para una muestra simple

Generalmente las pruebas para una muestra simple son pruebas de bondad de

ajuste que tienen como objetivo conocer la distribución de la muestra.

Chi cuadrada (X 2 )

La chi cuadrada es la prueba más empleada en la investigación en psicología.

Esta prueba se aplica para comparar las frecuencias esperadas (poblacionales)

y las frecuencias obtenidas (muestra) y a partir de esta comparación decidir siexisten diferencias significativas. Las frecuencias esperadas se refieren a la

hipótesis nula (Ho) y las frecuencias obtenidas son los resultados alcanzados

por el investigador. De este modo, mientras mayor sea el valor de X 2 menor es

la probabilidad de que las frecuencias obtenidas se deban a la población, esto

83


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La fórmula para obtener las f e es

f e= N /k

donde:

N = número de personas.

k = número de categorías o columnas.

De esta manera, el procedimiento para obtener la X 2 consiste en restar cada

frecuencia esperada de su correspondiente frecuencia obtenida, la diferencia de

esta resta, se eleva al cuadrado y se divide entre la frecuencia esperada, estos

resultados parciales se suman y se obtiene el valor de la chi cuadrada.

Una vez que se obtiene el valor de la chi cuadrada, se requiere conocer losgrados de libertad ( gl) que se definen como la amplitud de variación contenida

en una condición de investigación, lo que significa la posibilidad de variación

(Kerlinger y Lee, 2001; Downie y Heath, 1973). Asimismo, junto con los grados

de libertad, se requiere de una tabla de valores de X 2 para conocer de acuerdo

con los gl y al valor de la X 2 , si ésta es o no significativa.


84

significa que el valor de chi cuadrada es significativo si la diferencia entre las

frecuencias esperadas y las frecuencias obtenidas es lo suficientemente grande

(Siegel y Castellan, 2003; Levin y Levin, 2002). Su fórmula es:

suma de todas las casillas, de la primera a la última.

frecuencia obtenida,

frecuencia esperada.

donde:


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La fórmula para obtener los grados de libertad es:

gl = k - 1

donde: k = número de columnas de la tabla de contingencia

También la X 2 se utiliza en muestras independientes, en este caso se le

conoce como prueba de homogeneidad y su objetivo es conocer si existen

diferencias entre dos o más grupos.

Un tercer uso de esta prueba, es como prueba de independencia, aquí suobjetivo es conocer si existen relaciones entre dos o más variables en una

muestra.

Un cuarto uso es como prueba de corrección por continuidad de Yates, la cual le

da mayor precisión a la X 2 cuando tiene f e pequeñas.

En los tres primeros casos -bondad de ajuste, homogeneidad, independencia- la chi

cuadrada se obtiene con la misma fórmula.

Reglas para su empleo

1. Las observaciones deben ser independientes, no se puede observar o

medir a la misma persona más de una vez.

2. El nivel de medición utilizado será nominal u ordinal.

3. Se aplicará en muestreos no probabilísticos.

4. La muestra deberá ser mayor a 20 {N > 20).

5. Si la muestra N 5 y < 10, entonces se aplica la corrección por

continuidad de Yates.

8. Si la N > 20 y < 40, se aplica la prueba de corrección por continuidad de

Yates.

9. Si la tabla de contingencias es de 1 X i columnas, se aplica la X 2 de

bondad de ajuste.

Pruebas de la estadísticano paramétrica 85


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10. Si la tabla de contingencia ese de 2 x 2 y cumple los requisitos 7 y 8, se

aplica la prueba de corrección por continuidad de Yates.

Procedimiento

1. Plantear las hipótesis estadísticas.

2. Determinar la probabilidad con la que se trabajará: p = .05, p = .01.

3. Distribuir los puntajes en la tabla de contingencia.

4. Calcular las frecuencias esperadas:

5. Aplicar la fórmula.

6. Obtener los gl.

7. Plantear regla de decisión.

Este estudio tiene como propósito identificar el consumo de productos chatarra,

en una muestra de 60 niños preescolares de la ciudad de México, así como la

preferencia por alguno de estos productos. Entendiéndose por productos

chatarra: pastelitos, frituras, refrescos y dulces.

Paso 1. Hipótesis.

Ho: no existen diferencias significativas en el consumo de productos

chatarra en niños preescolares. H1: existen diferencias significativas en cuanto al consumo de productos

chatarra por parte de los niños preescolares.

Paso 2. Nivel de significancia p = .05.

Paso 3. Distribución de los datos.

Pastelitos

Frituras

Refrescos

Dulces

N

f o f e 15 15

f o f e 28 15

f o f e 0 15

f o f e 7 15 60

Paso 4. Cálculo de e.



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Paso 6. Obtener los grados de libertad.

gl = k - 1 gl = 4 - 1

gl = 3Paso 7. Regla de decisión.

X 2 ≥ X 2t H1 se acepta y Ho se rechaza.

X 2t = chi cuadrada en tablas. En la tabla A del apéndice, se busca en la parte

horizontal, el nivel de significancia previamente establecido .05, y en la parte

vertical los gl, que en este ejemplo fue de 1. Esto resulta en lo siguiente:

17.18 ≥ 7.82. Se acepta la H1

Pruebas de la estadísticano paramétrica 87

Paso 5. Desarrollo de la fórmula.


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Interpretación de resultados

Se encontraron diferencias significativas X 2 = 1 7 . 1 8 , p = .05 en el consumo dealimentos chatarra en los niños preescolares, lo que significa que difieren en el

consumo de estos productos.

Ejercicio SPSS

Se empleará el mismo ejercicio desarrollado por la fórmula de preferencias de

productos chatarra por niños preescolares.

Paso 1. Se crea una variable que se denominará preferencias e incluirá 5

niveles de respuesta: 1 = pastelitos; 2 = frituras; 3 = refrescos; y 4 = dulces.

Debido a que incluir las respuestas de los 60 niños en la base de datos implica

mucho espacio, únicamente se presentarán los datos de 10 niños, pero el análisis y

los resultados se llevarán a cabo con el total de las respuestas de los participantes.

De esta manera la base de datos queda así:



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Paso 2. Se coloca el cursor en Analyze, se presiona el botón izquie

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Aplicacion de La Estadistica a La Psicologia