Aplicación de la Programación Lineal en Finanzas (Banca Privada e Inversiones)Por. Dr. Iván A. Vacio.Para; Universidad TecMilenio, Sistema Tecnológico de Monterrey.

1.- Un ejecutivo de cuenta de la empresa Corredora de Bolsa Nova Bank Inversiones recibe un cliente que desea invertir una cantidad de dinero en la que produzca al menos 500,000 pesos anuales, en un perfil de bajo riesgo.

El ejecutivo de cuenta Mateo Cruz, debe decidir invertir entre dos grupos de fondos de inversión: Cetes y opciones; los Cetes como fondo gubernamental ofrecen un rendimiento anual del 3%, y las opciones un 7%; dado que las opciones son un fondo de inversión de empresas que cotizan en la bolsa de valores, este es un fondo considerado como de “alto riesgo”.

Por lo tanto Mateo investiga la probabilidad de obtener perdidas, encontrando que en Cetes el riesgo es del 5% mientras que en opciones el riesgo de perder dinero se incrementa a 25%.

Conociendo lo anterior, ¿qué esquema de inversión deberá presentar Mateo al cliente, que cumpla con sus requerimientos?

Para solucionar el problema anterior primero se establecen las variables del modelo:

a) Variables del modelo:

X1=CetesX2=Opciones

b) Función objetivo:

Dado que el objetivo de Mateo es minimizar los riesgos en la inversión, la función objetivo quedaría como se muestra a continuación;

MinZ0=.05 X 1+.25 X 2

c) Restricciones:

Intereses

.03 X1+.07 X2≥500000

d) Solución del modelo:

Al introducir los valores de la tabla simplex en el software WinQsb, para 2 variables y 1 restricciones, quedaría de la siguiente manera:

Al resolver el modelo, se obtiene:

Tomando en cuenta los resultados del modelo el asesor de inversiones, recomienda al cliente invertir en:

X1=CETES= $16´666,670 pesos

Para obtener un retorno de intereses por 833,333.40 al año, en un esquema de bajo riesgo de capital.

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2.- En Bansoberanes se está implementando un fondo especial para préstamos, por un máximo de 14 millones de pesos, en la siguiente tabla se puede apreciar las variedades de préstamos que el banco ofrece:

Tipo de crédito

Tasa de interés

% de cartera vencida

Nómina 0.35 0.12Coche 0.22 0.05Hipotecario 0.21 0.15Revolvente 0.28 0.03Tu crédito fijo 0.39 0.14

La cartera vencida ya no se recupera, a reserva de que se venda a un despacho; pero en sí, no generan ingreso, ni intereses en el corto plazo.

Los directivos del banco fijan el 35% del fondo para préstamos revolvente y tu crédito fijo, además establecen que el 60% restante sea destinado a las demás modalidades de crédito, determinan que la relación de la cartera vencida entre todos los préstamos no supere el 10%.

a) Variables del modelo:X1=nóminaX2=cocheX3=hipotecarioX 4=revolventeX5=tucrédito fijo

b) Función objetivo:

Dado que el objetivo de la directiva es maximizar el retorno neto, se considera el porcentaje de cartera pagable por el interés de cada préstamo:

MaxZ0=0.35 (0.88 ) X1+0.22 (0.95 ) X2+0.21 (0.85 ) X3+0.28 (0.97 )X 4+0.39 (0.86 ) X5≤14,000,000

Quedando de la siguiente manera:

MaxZ0=0.30 X1+0.20 X2+0.18 X3+0.26 X4+0.34 X5

c) Restricciones:

Fondo

X1+X2+X3+X4+X5≤14,000,000

Préstamos revolvente y tu crédito fijo

X 4+X5≤14,000,000 (.35)

Es decir:

X 4+X5≤4,900,000

Préstamos restantes

X1+X2+X3≤14,000,000(.65)

Es decir:

X1+X2+X3≤9,100,000

Límite de cartera vencida

0.12 X1+0.05 X2+0.15 X3+0.03 X 4+0.14 X 5

X1+X2+X3+X4+X 5

≤0.10

Es decir:

0.02 X1−0.95 X2+0.05 X3−0.07 X4+0.04 X5≤0

d) Solución del modelo:

Al introducir los valores de la tabla simplex en el software WinQsb, para 5 variables y 4 restricciones, quedaría de la siguiente manera:

Al resolver el modelo, se obtiene:

Este modelo muestra que para obtener una ganancia de 4, 357,031 pesos, los recursos disponibles se deberán repartir de la siguiente manera:

X1=nómina=$ 8,710,309 X2=coc he ¿ $389,690X5=tucr é dito fijo ¿ $4,900,000

Fuente: Microsoft images

En conclusión podemos observar que se recomienda adquirir la cartera vencida de crédito “nomina” por un valor de $8,710,309; también la cartera de crédito “coche” por $389,690, y por último, la cartera de “crédito fijo” por $4,900,000; esto generaría una ganancia de $ 4, 357,031 pesos.

Ejercicio Práctico:

3.- En la empresa Corredora de bolsa Gekko Inc., un ejecutivo de cuenta Inversiones recibe un cliente que desea invertir una cantidad de dinero en la que produzca mínimo 1´000,000 pesos anuales, en un perfil de bajo riesgo.

Actualmente se manejan cuatro grupos de fondos de inversión: Cetes y Opciones tipo A, B y C; los Cetes como fondo gubernamental ofrece un rendimiento anual del 2.7%, y las opciones un “tipo A” 4.5%, las “tipo B” “5.3%” y las “tipo C” 7.3%. Las “opciones” es un paquete de inversión conformado por empresas que cotizan en la bolsa de valores, este es un fondo considerado como de “alto riesgo”. Dentro de las opciones hay un cuarto grupo de mayor riesgo denominado “mesa de dinero” el cual ofrece un 8.2% de interés anual.

La probabilidad de obtener perdidas en Cetes es del 3% mientras que en Opciones “Tipo A y B”, el riesgo de perder dinero se incrementa a 22%. Las opciones de mayor riesgo (Tipo “C” y mesa de dinero) alcanzan una prima de riesgo del 33%

La inversión mínima requerida, para el tipo de inversión se muestra a continuación:

- Cetes: $20,000 pesos- Opciones Tipo “A”: $100,000- Opciones Tipo “B”: $300,000 - $999,000- Opciones Tipo “C” $1´000,000- $7´499,999- Mesa de dinero: $7´500,000

1. Determinen los siguientes aspectos:

a) ¿Cuáles son las variables del modelo de programación lineal?b) ¿Cuál sería la función objetivo? c) ¿Cuáles serían las restricciones? d) ¿Cuál sería la solución óptima? e) ¿Qué acción recomendarían? f) Justifiquen sus decisiones.g) Por políticas fiscales ¿Qué pasaría si se incluye el 0.5% por IVA de Intereses?, ¿qué

acción recomendaría? h) Justifiquen sus decisiones.