7/24/2019 Aplicacin de Los Mtodos Numricos a Problemas de Ingeniera

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Aplicacin de los Mtodos Numricos aProblemas de Ingeniera

1. RESUMEN

Se presenta una descripcin de algunos de los problemas importantes en eldiseo asistido por computadora, utilizando mtodos numricos, queactualmente se abordan en ingeniera. Se describen adems algunosejemplos con desarrollos tericos y computacionales que se realizan en elCI!" #Centro de In$estigacin en atemticas !.C.% en &uanajuato,'ico. (ste trabajo presenta un panorama general de algunas de lasaplicaciones que pueden darse a los mtodos numricos.

. IN!R"#U$$I"N

)esde tiempos ancestrales el papel del ingeniero *a sido bsicamente elmismo, tratar de conocer e interpretar los mecanismos de la naturaleza paraas poder modi+icarla al ser$icio del *ombre. ara ello *a utilizado susconocimientos, intuicin, e'periencia y los medios naturales a los que encada momento *a tenido disponibles. Con el gran poder de cmputo que setiene en estos das, el ingeniero dispone de grandes $entajas para poderlle$ar a cabo su misin y abordar cada da retos ms ambiciosos en lasolucin de nue$os problemas, cuyos aspectos polticos, econmicos,cient+icos o tecnolgicos pueden tener un mayor impacto en la mejora de lacalidad de $ida del *ombre. (ncontramos as aplicaciones de los mtodosnumricos en los mbitos ms di$ersos desde sectores tecnolgicos tanclsicos como la ingeniera estructural o la aerodinmica de a$iones, *astaaplicaciones ms so+isticadas como ingeniera de alimentos, ingenieramdica, diseo de +rmacos, biologa, etc.

(n la actualidad, gracias a la gran e$olucin que *an tenido los mtodosnumricos y su implementacin en potentes computadoras, es posible, porejemplo, modelar el c*oque de un $e*culo o *acer el anlisis aerodinmicoestructural de un a$in, resol$iendo en cada caso sistemas algebraicos deecuaciones con $arios cientos de miles #a $eces de millones% de incgnitas.

Se presentan a continuacin algunas aplicaciones de los mtodos numricosa di$ersos problemas de ingeniera

%. Mec&nica de Slidos

('isten *oy en da, un gran n-mero de estructuras en ingeniera ci$il, quesonmodelados desde su concepcin utilizando tcnicas de elementos +initos.(jemplos de ellas puede ser el edi+icio de la nidad de Ciencias (conmico/!dministrati$as de la ni$ersidad de &uanajuato #C(!%, el cual se muestraen la 0igura 1. ara modelarlo se utilizaron ms de 12,222 elementos de

lmina plana, los cuales representan los materiales que +orman la estructura#concreto y acero%, en 0igura 3 pueden $erse los resultados de isocontornos

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correspondientes a los momentos +lectores m'imos pro$ocados por cargasde ser$icio estticas en la estructura. (n la 0igura 4 pueden $erse losprimeros modos de $ibracin de la estructura, los cuales se pueden e'citarbajo un mo$imiento ssmico. )ic*os modos de $ibracin son obtenidosresol$iendo un problema de $alores y $ectores propios generalizados.

0igura1./ (di+icio de la nidad Ciencias (conmico/!dministrati$as de lani$ersidad de &uanajuato #C(!%.

0igura 3./ alla de (lementos 0initos para el modelado del (di+icio de lanidad Ciencias (conmico/!dministrati$as de la ni$ersidad de &uanajuato#C(!%.

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0igura 4./ )iagrama de momentos del edi+icio, resultado de la modelacinnumrica utilizando elementos +initos del (di+icio de la nidad Ciencias(conmico/!dministrati$as de la ni$ersidad de &uanajuato #C(!%.

0igura 5./ rimeros cuatro modos de $ibracin, resultado de la modelacinnumrica utilizando elementos +initos del (di+icio de la nidad Ciencias

(conmico/!dministrati$as de la ni$ersidad de &uanajuato #C(!%.

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(l edi+icio de la C(! se model bajo cargas estticas #cargas de ser$iciopor peso propio y cargas pro$ocadas por el ser$icio del mismo edi+icio, comoseran las personas, mobiliario, estanteras de biblioteca, etc.%, bajo cargasssmicas y de $iento #siguiendo el reglamento de construccin de la ciudad

de &uanajuato%.

0igura 6./ odelado numrico integral de una $i$ienda de inters social.

7os mtodos numricos tambin pueden ser utilizados para estudiar elcomportamiento de estructuras que son +abricadas en serie. n ejemplotpico de esta aplicacin es el modelado numrico de casas *abitacin deinters social. (n este caso es muy importante *acer el modelado integral dela estructura, para $er su comportamiento como un todo y poder tomaracciones tanto de diseo como posibles reparaciones cuando su+re dao en

condiciones de ser$icio. n ejemplo prctico puede $erse en la 0igura 6.

"ambin es posible *acer la simulacin numrica entre dos slidos, cadauno de ellos con un comportamiento di+erente. n ejemplo tpico es lainteraccin entre una cimentacin #zapata% y el suelo sobre el que se apoya.(l objeti$o esdeterminar la m'ima capacidad de carga que puede soportar el suelo encondiciones de ser$icio. (n la 0igura 8 pude $erse el resultado de unasimulacin numrica de la interaccin suelo/estructura.

(n ocasiones es muy importante *acer el anlisis de estructuras que +ueronconstruidas *ace muc*os aos. (stas estructuras pueden tener ya daosestructurales y es muy importante poder predecir si la estructura es estable obien si requiere alg-n tipo de reparacin. "ambin es importante modelar eltipo de reparacin, qu materiales se utilizarn y qu estrategia constructi$ase $a a utilizar. n ejemplo de este tipo de modelaciones puede $erse en la0igura 9, en donde se presentan los resultados de un anlisis de dao sobrelas na$escentrales de la catedral de :arcelona.

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0igura 9./ odelado numerico de las na$es centrales de la catedral de:arcelona.

0igura ;./ Simulacin numrica de una presa en arco.