ALGEBRA LINEAL

TRABAJO COLABORATIVO #2

PRESENTADO POR:JOSE FERNANDO QUIONEZ

GRUPO 100408_20

TUTOR:FELIX ANTONIO GONZALEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADAGUACHICA, CESAR2015

1. Utilice el mtodo de eliminacin de Gauss Jordn, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1.

se tiene que:

Comprobacin

1.2.

Rescribiendo las ecuaciones

Se puede observar z y w son variables libresSe despejan x, y

El vector solucin est dado por:

Se puede dar cualquier valor a z y w y hallar los valores de x y y, ejemplo

Asi mismo se puede dar los valores reales que se deseen a z y w, por tanto el sistema tiene infinitas soluciones.

2.Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el mtodo que prefiera para hallar ).

Se halla de determinante de A

Se halla

Se tiene que:

Hallamos la traspuesta:

Para hallar los valores

Por tanto:

Comprobacin

3. Encuentre las ecuaciones simtricas y paramtricas de la recta que:

3.1 Contiene a los puntos y

Se halla el vector director

Se hallan las Ecuaciones Paramtricas

Se hallan las Ecuacin Simtrica

3.2Contiene a y es paralela a la recta

Se hallar el vector director de la recta

Se hallan las Ecuaciones Paramtricas

Se hallan las Ecuacin Simtrica

4.Encuentre la ecuacin general del plano que:

4.1Contiene a los puntos , y

La ecuacin general del plano est dada por Se hallan las coordenadas de un vector normal

Se halla el producto cruz para encontrar el vector normal al plano.

La ecuacin general queda de la siguiente forma Para hallar el valor de d, se remplaza el primer punto en la nueva ecuacin

La ecuacin general del plano pedida es

4.2 Contiene al punto y tiene como vector normal a

La ecuacin general de un plano es Al remplazar el vector normal se tiene que; ; para hallar el valor de d, se remplaza el punto Q en la ecuacin

La ecuacin general del plano pedida es

5. Encuentre todos los puntos de interseccin de los planos:

y

ec1 ec2Por el mtodo de reduccin se busca la x en funcin de z, se elimina y* (7)

* (5)

se busca la x en funcin de y, se elimina z* (-3)

* (1)

Se halla la ecuacin simtrica