TRABAJO COLABORATIVO N 2

POR:

xxxxxxxxx

ECUACIONES DIFERENCIALES

TUTORA:

xxxxxxx

GRUPO:

xxxxxx

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIAS ECBTI

COROZAL

2014

1. Tenemos la ecuacin diferencial dydx

+ 1xy=x3 y3

Sea u= y1n

tenemos:u= y13

u= y2

u= 1y2

y2=1u

y=u12

Teniendo en cuenta que dydx

=12

u32 du

dx

Sustituyendo en la ecuacin a resolver, tenemos:12

u32 du

dx+ 1xu12 =x3u

32

Multiplicando ambos lados de la ecuacin por 2u32 , se obtiene:

dudx

2xu=2x3

La cual es una ecuacin diferencial lineal que podemos solucionar con elfactor integrante.

Factor integrante

e2 dxx =e2 lnx=e ln x

2

=x2= 1x2

Multiplicando a ambos lados de la ecuacin por el factor integrante,tenemos:

1x2

dudx

2x3

u=2 x

ddx [ 1x2 u]=2x

Integrando a ambos lados:

1x2

u=2 xdx

1x2

u=x2+c

u=x4+c x2

Y como u=1y2 tenemos entonces:

1y2=x4+c x2

y2= 1x4+c x2

y= 1

(x4+c x2)12