Aportes . El Modelo de Mankiw, Romer y Weil (1992) en el

Aportes Benemérita Universidad Autónoma de [email protected] ISSN (Versión impresa): 1665-1219MÉXICO

2005 André Gérald Destinobles

EL MODELO DE MANKIW, ROMER Y WEIL (1992) EN EL PROGRAMA DE INVESTIGACIÓN NEOCLÁSICO

Aportes, septiembre-diciembre, año/vol. X, número 030 Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

Puebla, México pp. 5-31

Red de Revistas Científicas de América Latina y el Caribe, España y Portugal

Universidad Autónoma del Estado de México

http://redalyc.uaemex.mx

mailto:[email protected]

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El Modelo de Mankiw, Romer y Weil (1992) en elPrograma de Investigación Neoclásico

André Gérald Destinobles

[ 5 ]

En este artículo1 presentaremos de manera detallada el Modelo de N. Gregory Mankiw,David Romer y David N. Weil (1992), modelo que constituye la piedra angular delresurgimiento del modelo de crecimiento neoclásico en los años 90, en el seno del Programade Investigación Neoclásico, frente a las nuevas exploraciones teóricas condensadas en losmodelos de crecimiento endógeno. Además, hacemos un breve survey de algunos trabajosque —en la literatura económica— se consideran que podrían poner en tela de juicio almodelo de Mankiw y alii (1992). Al contrario de esas exploraciones teóricas, en esteartículo consideramos que no constituyen una ruptura tajante con el modelo de Mankiw yWeil (1992) en lo que respecta a la determinación de los diferentes factores que explicanel crecimiento económico, sino más bien constituyen un enriquecimiento más en esa área;asimismo, permiten, al igual que el modelo de Mankiw y alii (1992), inteligibilidades sobrela complejidad del proceso de crecimiento y de convergencia económica.

The Model of Mankiw, Romer and Weil (1992) in the Neo-classic Research Program

In this article, we will present in a detailed way the Model of N. Gregory Mankiw, DavidRomer and David N. Weil (1992). This model constitutes the angular stone of theresurgence of the neo-classic model of growth in 90´s, in the Neo-classic Researchprogram, as opposed to the new condensed theoretical explorations in the models ofendogenous growth. We also make a brief survey of some works that —in economicliterature— are considered that they could put in doubt to the model of Mankiw and alii(1992). Unlike those theoretical explorations, in this article we considered that they donot constitute a sharp rupture with the model of Mankiw and Weil (1992) concerning tothe determination of the different factors that explain the economic growth, but ratherconstitute an enrichment more in that area; also, they allow, like the model of Mankiw andalii (1992), inteligibilidades on the complexity of the process of growth and economicconvergence.

Aportes, Revista de la Facultad de Economía, BUAP, Año X, Número 30, Septiembre - Diciembre de 2005

1 Agradezco a dos dictaminadores anónimos por sus comentarios y sugerencias útiles, que formularonsobre una versión anterior de este artículo. Y a mi colega Julia Hernández Aragón quien me ayudó en laredacción.

6 ANDRÉ GÉRALD DESTINOBLES

IntroducciónEn el marco del programa de investigaciónneoclásico2, el modelo ampliado de Solow,o Modelo de N. Gregory Mankiw, DavidRomer y David N. Weil [1992] (conocidogeneralmente como modelo MRW) consti-tuye uno de los modelos de crecimientoempíricos más notable hoy en día paraexplicar analíticamente los hechos estiliza-dos del crecimiento de una economía y deconvergencia. Independientemente de queestemos a favor o en contra, este modeloconstituye la piedra angular del resurgi-miento del modelo neoclásico en los noventa—tras los numerosos cuestionamientos alos que fue sometido por aquellos que bus-caban o siguen buscando a partir de sus

2 Entusiasmado por los artículos de Weintraub[1985], Heijdra y Lowenberg [1988] y sobre todo elde Marc Lavoie [1991], quien retomó de ImreLakatos [1975] su concepto de Programa de Inves-tigación, consideró que el Programa de Investiga-ción Neoclásica tiene cuatro premisas fundamenta-les: 1) el individualismo metodológico, 2) una epis-temología instrumentalista, 3) la búsqueda de unaasignación óptima de las dotaciones, y 4) una racio-nalidad ilimitada; y está constituido por dos grandesramas: 1) la del equilibrio general, que a partir deconstrucciones axiomáticas suministra los funda-mentos al programa de investigación neoclásica, y2) la del equilibrio parcial y la macroeconomía, queprovee los campos en donde la economía neoclásicapuede expresarse sobre cuestiones concretas.

Para Weintraub [1985] y Marc Lavoie [1991], laTeoría del Equilibrio General es el núcleo duro de

dicho programa, mientras que las teorías macroeco-nómicas y los enfoques de equilibrio parcial seencuentran en su capa protectora (el semi-núcleo).Siguiendo a Marc Lavoie [1991], el semi-núcleo seaplica a la versión vulgar de la economía neoclásica,la que se encuentra en todos los manuales, en lostrabajos empíricos y en macroeconomía. Los mode-los derivados de dicha capa protectora se aglutinanpara formar teorías, sea por campo de adhesión(economía pública, crecimiento y desarrollo econó-mico, etc.), sea por afiliación (monetaristas, nuevoskeynesianos, nuevos clásicos, etc.).

modelos construidos y/o sus nuevos son-deos teóricos, una explicación endógena delcrecimiento efectivo— como marco de refe-rencia en los estudios sobre crecimientoeconómico y convergencia económica. Porello, es importante entender sus caracterís-ticas, sus predicciones y sus propiedades yrevisar ciertas aprobaciones y críticas a lascuales ha sido objeto.

En la primera parte de este artículopresentaremos este modelo, su estructura debase, sus hipótesis, su formulación mate-mática, su solución: la dinámica de lasvariables. En la segunda parte, reportamosy analizamos los resultados empíricos deestimación del modelo de Mankiw y alii[1992] para tres subgrupos de países. En latercera parte censaremos algunas críticas alcual ha sido sometido este modelo y cómoha sido utilizado por algunos otros autorespara aplicarlo al estudio de otras econo-mías.

7EL MODELO DE MANKIW, ROMER Y WEILL (1992) EN EL PROGRAMA DE INVESTIGACIÓN NEOCLÁSICO

I ) Estructura de base del Modelo deMankiw, Romer y Weil (MRW) [1992]

El modelo desarrollado por Mankiw y alii[1992] considera una economía cerrada quetiene un solo sector de producción, utiliza elcapital físico, el trabajo y el capital humanocomo principales factores de producción.Cabe señalar aquí, que ese capital humanoes asimilable a capacidades, competenciasy conocimientos de los trabajadores indivi-duales. Bajo esa óptica, se considera alcapital humano como un bien exclusivo ycompetitivo.

Además, cabe recalcar que este modelo

[ ] βαβα −−= 1ttttt LAHKY , βα ,0 < , α

Donde:Y g es la producción, es decir, el PIB.K g representa al stock de capital físico y es acumulable a través de la

II. Inversión en bienes de capital: tKK YsS = , 10 << Ks

sk es la fracción de la producción asignada al capital físico.

H g representa al stock de capital humano, y es acumulable a través de la

III. Inversión en educación: tHH YsS = , 10 << Hss

H es la fracción de la producción asignada al capital humano

Groso modo, el ahorro se divide en formación de capital humano y formación de capitalfísico, y las:

IV. Depreciación del capital físico: tK Kδ , 10 << Kδ

V. Depreciación del capital humano: tH Hδ , 10 << Hδ

HK δδ , g son, respectivamente, las tasas de depreciación del capital físico y del capital

humano.

de Mankiw y alii [1992] es una ampliacióndel modelo Solow-Swan [1956], por lo tan-to, hace suya también la hipótesis de rendi-mientos constantes a escala, hace uso tam-bién de la función de producción Cobb-Douglas; después de la contrastación delmodelo de Solow-Swan realizado por ellosen torno a qué variables y en qué sentidoinfluirían en el crecimiento y del sesgo alalza observado en las estimaciones, reco-mendaron incluir la variable capital huma-no para mejorar la calidad de los resultadosdel modelo Solow-Swan [1956].

De tal manera que el modelo Mankiw yalii [1992] considera:

I. La siguiente función de producción


VI. Ecuación de acumulación del capital físico3:

tKtK KYsK δ−=•

VII. Ecuación de acumulación del capital humano:

tHtH HYsH δ−=•

Al igual que en el modelo de Solow-Swan [1956], el progreso técnico y el trabajo crecen,respectivamente, a las tasas constantes y exógenas (c, h), es decir,

A g es un índice de productividad total de los factores, resume el estado actual delconocimiento teórico o también llamado progreso técnico.

Su tasa de crecimiento es una constante exógena:

VIII. χ=⋅=Adt

dA

A

A 1ó t

t eAA χ0=

L g Es la fuerza laboral o el trabajo.

Su tasa de crecimiento es una constante exógena:

IX. η=⋅=Ldt

dL

L

L 1ó t

t eLL η0=

La función de producción es COBB-DOUGLAS, el modelo Mankiw y alii [1992]supone rendimientos constantes a escala.

X. Define:AL

Yy = g Como producto por unidad de trabajo eficiente

XI. Define:AL

Kk = g Como capital físico por unidad de trabajo eficiente

XII. Define:AL

Hh = g Como capital humano por unidad de trabajo eficiente.

3 Es un operador que nos indica la derivación respecto al tiempo (d/dt).


Solución del modelo

La función de producción:

[ ] βαβα −−= 1ttttt LAHKY

puede escribirse

ALhkY βα= (1)

El producto por unidad de trabajo eficiente es:βα hky = (2)

La tasa de crecimiento del stock de capital físico es:

KK hksK

K δβα −= −

•

1 (3)

La tasa de crecimiento del stock de capital humano es:

HH hksH

H δβα −= −

•

1 (4)

La tasa de crecimiento del stock de capital físico por unidad de trabajo eficiente es:

( )KK hksk

k δχηβα ++−= −

•

1 (5)

La tasa de crecimiento del stock de capital humano por unidad de trabajo eficiente es:

( )HH hksh

h δχηβα ++−= −

•

1 (6)

Las ecuaciones (5) y (6) forman un sistema de ecuaciones diferenciales de primer ordenen k y h.

Ahora bien, en el estado estacionario tanto k

k•

como h

h•

son iguales a cero.


( )KK hksk

k δχηβα ++=⇒= −

•

10 (5.1)

( )HH hksh

h δχηβα ++=⇒= −

•

10 (6.1)

Igualando (5.1) y (6.1), tenemos:

11 −− = βαβα hkshks HK

ks

sh

K

H= (6.2)

Ahora, sustituyendo (6.2) en (5.1), obtenemos:

βαββ

δχη

−−−∗

++⋅

=1

11

K

HK ssk (7)4

que es el valor de k en el estado estacionario, es decir, la economía converge hacia k*, quedefine un equilibrio estable.

(6.2) se puede escribir así: hs

sk

H

K=

reemplazando esta última ecuación en (6.1), tenemos:

βααα

δχη

−−−∗

++

=1

11 .

H

KH ssh (8)

que es el valor de h en el estado estacionario.

4 Las variables evaluadas en el estado estacionario se nomenclaturan con *.


La representación gráfica del sistema formado por las ecuaciones (5) y (6) ó (7) y (8)se puede visualizar a partir del siguiente diagrama de fase:

En efecto, a la izquierda (derecha) de la curva KK, •k es negativo (positivo). Un análisis

similar para el capital humano nos revela que por debajo (por encima) de la curva HH, •hes

negativo (positivo).

Ahora, reemplazando (7) y (8) en (2), tenemos:

β

βαααα

βαββ

βα

δχηδχη

++⋅⋅

++⋅=

=

−−−−−−

∗∗∗

1

111

11

H

KH

K

HK ssssy

hky

Entonces, el producto por unidad de trabajo eficiente en el estado estacionario es:

βαβ

βαα

δχηδχη

−−−−∗

++

⋅

++

=11

H

H

K

K ssy (9)

h H

K

Eh*

K

H0

k* k


Ahora, tomando el logaritmo de la ecuación 9, tenemos:

H

H

K

K sLn

sLnLny

δχηβαβ

δχηβαα

++−−+

++−−=∗

11

Suponiendo que la tasa de depreciación es igual para ambos tipos de capital:

∗∗∗ +=

==

LnhLnkLny

d HK

βα

δδ

d

sLn

d

sLnLny HK

++−−+

++−−=∗

χηβαβ

χηβαα

11 (10)

Esa misma expresión obtenida en el modelo Solow-Swan [1956] con 0=β es:

( )dLnLnsLny K ++−

+−

=∗ χηα

αα

α11

Ahora bien, dado que el producto por unidad de trabajo eficiente no es observable,conviene reescribir la ecuación (10), únicamente en términos de producto por trabajador:

1d

sLn

1LnA

L

YLn K

t −α−β+

+χ+ηβ−α−α+=

considerando que

tttt

t LnALneLnALnAeAA χχχ +=+=⇒= 000 \\\\\

Lnd

sLnLnA

L

YLn K

t −−+

++−−++=

ηβαβ

χηβααχ

110 (10’)


Esta expresión, nos indica que en el sendero de crecimiento equilibrado, el nivel de laproductividad:

1) está en función de A0.

2) depende negativamente de las tasas de crecimiento de la población, del progresotécnico y de la depreciación (tasas expresadas en el siguiente término: ( )d++ χη )

3) depende positivamente de las tasas de inversión de capital humano ( )Hs , del capital

físico ( )Ks y del stock de conocimientos científicos básicos que existe ( )tχ . Este último,

está expresado en el segundo término de la parte derecha de la ecuación (10’). De manerageneral, se considera que dicho término afecta de manera positiva a la productividad.

Ahora, retomando las ecuaciones (5) y (6), y si se considera que la economía aún no haalcanzado el estado estacionario pero, que no está muy lejos de hacerlo, entonces, se puedeobtener el crecimiento de la productividad entre dos periodos (t y t+w). Para ello, seconstruye una aproximación log-lineal al sistema formado por (5) y (6) en torno al estadode equilibrio. Esa hipótesis restrictiva de una proximidad del equilibrio estacionario nosllevará más adelante a analizar el carácter poco convincente, en el largo plazo, del modelode Mankiw y alii [1992].

Comenzamos por definir algunas variables:

••

••

=

=

=

=

=

=

h

h

h

h

h

k

k

eh

Lnh

ek

Lnk

κ

κκ


Dadas las expresiones anteriores podemos reescribir (5) y (6) de las siguientes maneras:

( ) ( )dees hK ++−= −

•χηκ βκα 1 (5’)

( ) ( )dees hkH ++−= −

•χηβα 1

h (6’)

Al igualar •κ y •

h a cero, observamos que en el estado estacionario ha de cumplirse que:

( ) ( )hh 11 −− =++= βκαβκα χη eesdees HK (11)

Calculemos las derivadas parciales de las dos expresiones extremas de la ecuación (11)con respecto a κ y h , respectivamente:

( ) ( ) hK eesF βκα

κ α 11 −−= (11.1)

( ) h

h

βκαβ eesF K1−= (11.2)

( )h1−= βκακ α eesG H (11.3)

( ) ( )hh

11 −−= βακβ eesG H (11.4)

De las ecuaciones anteriores, podemos derivar las siguientes expresiones:

( ) ( ) ( )( )dFeesF hK ++−=⇒−= − χηαα κ

βκακ 11 1

( ) ( )dFeesF K ++=⇒= − χηββ βκαh

h

h

1

( ) ( )dGeesG H ++=⇒= − χηαα κβκα

κh1

( ) ( ) ( )( )dGeesG H ++−=⇒−= − χηββ βακ 11 1h

h

h

Ahora, haciendo uso de la fórmula de Taylor para aproximar [ ]•F y [ ]•G en torno al

punto ∗κ y ∗h , y dado que


h~~~ βα += kyLn

Donde: kLnk ~~ = , hh~~ Ln= e y~ representa la desviación de y con respecto a su

estado estable ( )∗y .

De las expresiones anteriores, tenemos:

( )( )

( )( )hh

h

h

h

~~~~

~~~~

−++=+

−++=+

yLndGG

yLndFF

χηκ

κχηκ

κ

κ

Ahora se obtienen:

( )( )κχηκ ~~ −++=•

yLnd (12)

( )( )hh~~ −++=

•yLndχη (13)

Considerando este sistema, resulta sencillo analizar la evolución del producto porunidad de trabajo eficiente.

Dado que hβακ +=Lny , tenemos la siguiente expresión:

•••+= hβκαyLn y, reemplazando las ecuaciones (12) y (13) en esta última obtene-

mos:

( )( ) yLndyLn ~1 ++−−−=•

χηβα

ó

ybLnyLn ~−=•

(14)

donde :

( )( )db ++−−= χηβα1 , y constituye la velocidad de ajuste.


Dado que (14) es una ecuación lineal, su solución es rápida, si se considera el periodot a t + w, el valor al final del periodo de y estará determinado por una media ponderada de

sus valores de principio de periodo ( )ty y estacionario ( )∗y , con ponderaciones determi-

nadas por el valor de b. Y, la ecuación que relaciona la derivada de la renta per cápita consu nivel en el estado estacionario y en el momento (t) es:

( ) ( )∗

+−+−

•

•

+ −+=

Lny

w

eLny

w

e

y

yLn

w

wtb

t

wtb

t

wt 11(15)

y, reemplazando la ecuación (10) en la (15), obtenemos:

( ) ( )

−−

+++−−

−+=

+−+−

•

•

+

d

sLn

w

eLny

w

e

y

yLn

wK

wtb

t

wtb

t

wt

αβ

χηβαα

11

11(15’)

Esta ecuación nos indica que el producto por unidad de trabajo eficiente convergeasintóticamente a su valor estacionario a una tasa exponencial (b) que está determinada por

el grado de rendimientos a escala en los factores acumulables ( )βα −−1 y las tasas de

crecimiento de la población, del progreso técnico y de la depreciación( )d++ χη .

Ahora, considerando que esta ecuación (15’), al igual que la ecuación (10), está escritaen términos de una variable (producto por unidad de trabajo eficiente) que no es observabledirectamente, es conveniente escribirla en términos por trabajador, es decir (producto porunidad de trabajo):

Para ello, recuérdese que:AL

Yy = \\\\\ Q

L

YyA ==

y aplicando logaritmo, tenemos:

LnALnyLnQ +=

de allí, se obtiene:

( )( ) ( )

(wtbwtb

ttwt Lnww

eLny

w

eLnALnQLnQ

w

+−∗

+−

+ +−+−= 111


y sustrayendo tLnQw

1 en ambos lados, obtenemos la ecuación de convergencia condicio-

nal del modelo de Mankiw y alii [1992]:

(16)

( )( )

(

++−

−−+

−−

+

−+=−+−

++ HK

wtb

wttwt LnLnsLnswt

e

wLnLnQLnQ

wχη

βαβ

βααχ

11

111

Ahora bien, cabe aclarar que las ecua-ciones (10’) y (16) son similares a las queutilizan Mankiw y alii [1992] y son aquéllasque se utilizan en caso de que el indicadorque se dispone para evaluar el capital huma-no refleja un flujo (por ejemplo, ratio defrecuentación o de inscripción). En casocontrario, es decir, si el indicador que sedispone para evaluar el capital humanorepresenta un stock (por ejemplo, tasas dealfabetización), las ecuaciones (10’) y (16)se escriben de manera diferente.

En el caso del modelo de Mankiw y alii[1992], que aquí nos interesa, las ecuacio-nes utilizadas son las (10’) y la (16), esdecir, se utiliza una proxy -(porcentaje depersonas en edad de trabajar que estánmatriculadas en educación secundaria)- querepresenta un flujo de capital humano.

Además, Mankiw y alii [1992] partendel siguiente valor: ( ) 05.0=+ dχ ; de laconsideración de una tasa de progreso téc-nico común para todos los países de lamuestra considerada, es decir, de un térmi-no idéntico a todos los países en el nivelinicial de la tecnología y por otro idiosincrá-sico autónomo de las variables indepen-dientes (más adelante analizaremos estepunto); de la hipótesis de rendimientos cons-tantes a escala; de rendimientos decrecien-

tes tanto en el capital físico como en elcapital humano; se refieren a estimacionescross-sección (sección transversal) para susdiferentes muestras.

II ) Resultados empíricos de estimacióndel modelo de Mankiw y alii [1992]Algunos de los resultados empíricos de lasestimaciones de Mankiw y alii [1992] sepueden observar a partir de los siguientescuadros:

Primero y antes que nada, Mankiw y alii[1992] —partiendo de los “Penn Tables”construidos por Summers y Heston— pro-ceden a estimar el modelo simple de Solow-Swan [1956] para tres subgrupos de países:1) 98 países no petroleros, 2) 75 paísesintermediarios y 3) 22 países de la OCDE.

En el caso de los países de la OCDE losresultados nos muestran un valor de (0.5)para el coeficiente estimado del capital físi-co (es decir, la elasticidad de largo plazo delproducto per cápita con respecto a s), uncoeficiente de determinación del orden de(0.06) y una participación del capital físicode (0.36) (Ver Cuadro 1).

En lo que respecta a los subgrupos de los98 países no petroleros y los 75 paísesintermediarios, la participación del capitalfísico en el producto es idéntica (0.6). Este


CUADRO 1ESTIMACIÓN DEL MODELO DE SOLOW Y DEL MODELO DE SOLOW AMPLIADO

VAR. DEPENDIENTE: L OG PIB POR PERSONA EN EDAD DE TRABAJAR EN 1985.

Categorías Países Países Paísesno petroleros Intermediarios de la OCDE

Observaciones: 98 75 22Ln (I/PIB) 1.42 (0.14) 1.31(0.17) 0.50(0.43)

[0.69(0.13)] [0.70(0.15)] [0.28(0.39)]

Ln (n + g + d) - 1.97 (0.56) -2-01(0.53) -0.76(0.84)[-1.73(0.41)] [-1.50(0.40)] [-1.07(0.75)]

Ln (School) [0.66(0.07)] [0.73(0.10)] [0.76(0.29)

R2 0.59 [0.78] 0.59[0.77] 0.01[0.24]

RestrictedRegression:Ln (I/PIB) – 1.48(0.12) 1.43(0.14) 0.56(0.36)Ln (n + g + d) [0-73(0.12)] [0.71(0.14)] [0.29(0.33)]

Ln (School) –Ln (n + g + d) [0.67(0.07)] [0.74(0.09)] [0.76(0.28)]

0.59 0.59 0.06R2

[0.78] [0.77] [0.28]

0.60(0.02) 0.59(0.02) 0.36(0.15)a

[0.31(0.04)] [0.28(0.03)] [0.29(0.05)]

b [0.30(0.04)] [0.14(0.15)] [0.37(0.12)]

Los valores entre [ ] se refieren al modelo de Solow ampliado y las ( ) a los errores estándar.FUENTE: MANKIW y alii [1990].


valor es ligeramente mayor, respecto alvalor —que bajo los supuestos de compe-tencia perfecta, de ausencia de externalida-des y con rendimientos constantes a esca-la— de 1/3 que parece ser compatible conlas estimaciones empíricas, es decir, la ob-servación de que en los países, la parte delproducto pagado al capital es de aproxima-damente 1/3.

Ahora, en el caso de los países de laOCDE, los resultados obtenidos a partir delmodelo Solow-Swan simple de Mankiw yalii [1992] no son del todo válidos, dado quelos hechos estilizados en torno a la hipótesisde convergencia entre los países industriali-zados nos indica una velocidad de conver-gencia del orden de 2% y no de aproximada-mente de 4.5%, como se obtiene al conside-rar un a de aproximadamente 1/3. En efec-to, para hacer compatible el modelo neoclá-sico con el hecho de que la velocidad deconvergencia es del orden del 2% y, por lo

tanto, considerar una participación del ca-pital en el producto mayor —al 1/3 quepredice el modelo neoclásico tradicional—comprendido en un tenedor de (0.75-0.80),en la literatura sobre crecimiento económi-co y convergencia hay dos mecanismosdisponibles. La primera —retomada porRomer [1987]—, considera la posibilidadde importantes externalidades positivas aso-ciadas con la acumulación del capital. Lasegunda, considera la posibilidad de incluirotras variables a la regresión, como porejemplo, capital humano y tecnológico, yasí, argumentar a favor de un capital rele-vante cuya participación en el productoresultará mayor que la participación delsimple capital físico.

Aquí, en este trabajo, consideramos elsegundo mecanismo, dado que Mankiw yalii [1992] incluyeron la variable capitalhumano como una variable adicional almodelo de Solow-Swan con el fin de acercar

CUADRO 2TEST FOR CONDITIONAL CONVERGENCE

[TESTS FOR CONDITIONAL CONVERGENCE RESTRICTED REGRESIÓN].VARIABLE DEPENDIENTE: LOG PIB POR PERSONA EN EDAD DE TRABAJAR (1960-1985)

Categorías Países Países Paísesno petroleros Intermediarios de la OCDE

Observaciones: 98 75 22Ln (Y60) -0.289(0.062) -0.366(0.067) -0.39(0.70)

[-0.299(0.061)] [-0.372(0.067)] [-0.402(0.069)]Impliedl 0.0137(0.0019) 0.0182(0.0020) 0.0203(0.0020)

[0.0142(0.0019)] [0.0186(0.0019)] [0.0206(0.0020)]Implieda [0.48(0.07)] [0.44(0.07)] [0.38(0.13)]Impliedb [0.23(0.05)] [0.23(0.06)] [0.23(0.11)]

Los valores entre [ ] se refieren al modelo de Solow ampliado y las ( ) a los errores estándar.FUENTE: MANKIW y alii [1990].


los valores de los coeficientes y las partici-paciones del capital físico con aquellos va-lores que predice la teoría —es decir, redu-cir la sobreestimación del rendimiento delcapital físico en el caso de los subgrupos depaíses: no petroleros e intermediarios, yprocurar aproximar alrededor de 0.75 laparticipación del capital relevante— y me-jorar aún más la capacidad explicativa delmodelo.

Efectivamente, al incluir la variable ca-pital humano en el modelo de Solow-Swan[1956] (Ver Cuadro 1) se hicieron coheren-tes las pruebas con la conclusión inicial deSolow-Swan y de ciertos trabajos empíricosen torno al rendimiento del capital físico quese evidencia en una tercera parte del produc-to. La introducción del capital humano essignificativa y su tamaño (coeficiente) es de0.76, además, mejora el ajuste del modelode Solow-Swan que ahora es igual a 0.28para el caso de los países de la OCDE.

Los resultados son aún más sorprenden-tes para el caso de los países intermediariosy los países no petroleros; el coeficiente delcapital humano es de 0.6 y 0.7, respectiva-mente; el rendimiento del capital físico es de0.31 y 0.29, respectivamente (recuérdeseque antes era de 0.60); por su parte, lacapacidad explicativa es de 0.78 y 0.77,respectivamente.

Otro aspecto relevante que hay que res-catar con la introducción del capital huma-no es el relacionado con la convergenciaeconómica. En efecto, de acuerdo a la evi-dencia empírica que sustenta la hipótesis deconvergencia se estima una velocidad deconvergencia que se encuentra en un tene-dor de (0.015 - 0.03) y, por lo tanto, de unaparticipación del capital relevante alrede-dor de 0.7 y 0.8.

De manera general, podemos decir quelas estimaciones de Mankiw y alii [1992]son coherentes con las predicciones anterio-res dado que las elasticidades de los factoresde producción son: b = 0.23 y a compren-dido entre (0.38 y 0.48). (Ver Cuadro 2).

La participación del capital relevante,representado por la sumatoria (a + b) estáentre (0.6 y 0.7), y el valor promedio de latasa de convergencia, es decir, la tasa deconvergencia del subgrupo compuesto de98 países, hacia su sendero de crecimientoes de 1.4%. Además, el coeficiente del in-greso per cápita inicial es negativo (-0.29) yestadísticamente significativo. Esos mis-mos resultados se observan en los otrossubgrupos de países. En el caso de los paísesde la OCDE la convergencia se realiza alritmo de 2% anual.

En suma, la concordancia de los resulta-dos del modelo Mankiw y alii [1992] con loshechos estilizados sobre crecimiento y con-vergencia económica sugieren que un mo-delo que adopta una definición amplia delcapital de tal suerte que su participación esde alrededor de 0.7 —en vez de únicamenteel capital físico, como se procede en elmodelo simple Solow-Swan [1956]— y queademás hace suya la hipótesis de rendimien-tos decrecientes del capital, parece propor-cionar una buena aproximación de los datosde corte transversal y nos deja ver bien claroque el capital humano tiene un lugar legíti-mo en la función de producción agregada yque, además, su contabilización conjuntacon el capital físico nos esclarece en torno alas grandes diferencias en los niveles deingreso observados en corte entre los países.Este último punto se puede ilustrar muyfácilmente: si consideramos las siguienteselasticidades: a = 0.36 y b = 0.42 y si


partimos de la ecuación (10’) esos valoresimplican que las elasticidades de la produc-ción con respecto a S

K y S

H serán de 1.6 y

1.9, respectivamente. En el caso del modeloSolow-Swan [1956] donde no hay capitalhumano, si a = 0.36, la elasticidad de laproducción con respecto a s

K sería de 0.56.

Dados esos resultados se puede considerarque el modelo de Mankiw y alii [1992] estámejor dotado, como habíamos mencionadoantes, que el modelo de Solow-Swan [1956].

Sin embargo, a pesar de los resultadosMankiw y alii [1992] analizados, dichomodelo ha estado sujeto a muchos cuestio-namientos ya que no ha podido explicarmuchos hechos estilizados, tales como porejemplo: —si bien el modelo hace suyo lahipótesis de rendimientos marginales decre-cientes en el capital físico y humano, lo quepor consiguiente, como ya se sabe, debeimplicar un menor rendimiento del capitalfísico y humano en los países ricos conrespecto a los países pobres— ¿por qué elcapital no se dirige hacia los países delsur?. Otro problema fuerte del modelo paraalgunos consiste en su robusticidad y lasesgabilidad de sus coeficientes.

III) Algunos trabajos y resultadosempíricos inspirados a partir deMankiw y alii [1992]En lo que sigue analizaremos algunos traba-jos en los cuales se ponen a prueba y seanalizan las fallas del modelo Mankiw y alii[1992].

Kauffmann [2002] utiliza una especifi-cación idéntica a la que utiliza Mankiw yalii [1992], con algunas modificacionesimportantes: 1) utiliza dos bases de datosalternativos: una que principia en 1880 yque se restringe a los países desarrollados y

la otra base de datos incorpora a los paísesde América Latina, pero principia a partirde 1920; 2) analiza a 10 países de la OCDEen panel sobre un periodo de 100 años, esdecir, 1880-1980. Recuérdese que en elcaso de Mankiw y alii [1992] se utiliza unperiodo de 25 años con una estimación desección transversal respecto a 22 países dela OCDE; 3) utiliza como variable endóge-na la tasa de crecimiento dividida entre lapoblación total; en el caso de Mankiw y alii[1992] se utilizó tasa de crecimiento dividi-da entre la población activa; y 4) utilizacomo capital humano una tasa de escolari-zación en la primaria y en la secundaria; enel caso de Mankiw y alii [1992] se utilizó elporcentaje de los estudiantes del nivel desecundaria en la población activa.

A continuación, en el cuadro 3, reporta-mos algunos resultados de regresiones quefiguran en el trabajo de este autor.

En efecto, a raíz de las modificacionesmencionadas arriba —reconocidas por elautor— no es posible hacer una compara-ción de número a número; sin embargo, sepueden apreciar y hacer algunas interesan-tes observaciones:� Un reducido efecto de la variable

capital humano en los resultados de esteautor, en comparación a los resultadosobtenidos en la estimación de Mankiw yalii [1992]. Si bien es cierto que el coefi-ciente del capital humano, en la muestrarelativa a los 10 países de la OCDE utiliza-da por Kauffmann [2002], es positivo ysignificativo, pero es muy reducido en com-paración al valor obtenido en Mankiw y alii[1992]. Este resultado es interesante dadoque contradice la mayoría de los resultadosde los estudios realizados sobre datos depanel —que en algunos casos arrojan una


falta de significatividad del capital humanoen las ecuaciones sobre crecimiento econó-mico y en otros casos arrojan una relaciónsignificativa pero negativa entre el capitalhumano y el crecimiento—. Ese extrañoresultado contradictorio podría deberse alhecho de que la muestra de los 10 países dela OCDE está compuesta por países relati-vamente homogéneos (al contrario de losdemás estudios sobre datos de panel quesuelen incluir grandes cantidades de paísesheterogéneos en sus muestras), que se ubi-can en una región específica, que tienen losmismos comportamientos de acumulación,por lo tanto, las diferencias observadas setraducirían por los distintos niveles de cre-cimiento en torno al stock de capital huma-no o en torno a la inversión en capitalhumano.

Esa diferencia entre los resultados deesas dos estimaciones sugiere un impacto de

sección cruzada de la variable educaciónmayor que el efecto temporal obtenido, esdecir, el capital humano permite clasificarmejor a los países entre sí, en vez deexplicar sus evoluciones temporales.� El efecto negativo del capital humano

sobre el crecimiento económico y el efectopositivo sobre el crecimiento de la sumato-ria entre( )d+η .

Las razones de esos cambios puedendeberse a diferentes motivos:

1) por incluir países heterogéneos (paí-ses de América Latina) a la muestra

2) por optar por un modelo con efectosfijos, en vez del Modelo de MínimoCuadrado Ordinario

3) por no incluir a la variable inversión,y por reducir el periodo analizado, quees de 60 años (1920-1980). Ese cam-bio y esa omisión (sobre todo) es debi-do a la ausencia de datos sobre inver-

CUADRO 3ESPECIFICACIÓN DE MANKIW , ROMER Y WEIL [1992]

Aplicada a la base 1880-1980 Aplicada a la base 1920-1980

Ln(escol. act) Ln (escol. 10) H: Ln(escol. H: Ln(escol. 10)actual)

Ln (y) 0.020** (0.004) -0.024**(0.005) -0.042**(0.011) -0.055**(0.013)Ln (Inv) -0.01 (0.004) 0.01(0.004)Ln(escol.) 0.12* (0.007) 0.018**(0.007)Ln(n +0.05) -0.229**(0.084) -0.294**(0.089) 0.278**(0.075) 0.308**(0.074)H -0.035(0.008) -0.018**(0.008)R2 -0.255 0.270 0.362 0.444Numero de observs. 810 710 912 722

Variable dependiente: Ln yi,t+1

– Ln yi t ; Ln y: ingreso inicial per cápita; Ln (Inv): Log de la inversión; Ln (School): Log

de la educación; n: tasa de crecimiento demográfica; 0.05: a proxy de la suma de la tasa de depreciación y del progreso técnico;H: Log de la educación; desviación estándar entre paréntesis; significatividad de los coeficientes a 5% (**) y 10% (*); Ln (escol.Actual): Log de escolarización actual como indicador del capital humano; Ln (escol. 10): Log de escolarización retardada de10 años.

Fuente: Kauffmann [2002].


sión para el caso de los países deAmérica Latina antes del año de 1920y de los malos resultados obtenidosrespecto de la variable inversión parael caso de los países de la OCDE y dela demostración del carácter indolorde la variable inversión en el seno delmodelo (que excluye a los países deAmérica Latina) —es decir, el modeloestimado previamente—, para el pe-riodo de 1880-1980.

Para Kauffmann [2002], tal pareceríaque no es la agregación de los países deAmérica Latina que explican esos resulta-dos —porque si tal fuese el caso, su noinclusión en una estimación en un modelosobre un periodo similar (1920-1980) nodebería producir los mismos resultados;groso modo Kauffmann [2002] nos dice queparece que con o sin los países de AméricaLatina los resultados son idénticos— másbien lo que parece explicar esas divergen-cias de resultados es la reducción de ladimensión temporal.

Es a partir de esas estimaciones queKauffmann [2002] subraya el carácter pococonvincente a largo plazo del modelo deMankiw y alii [1992]. Concluye conside-rando que la robustez de dicho modelo severifica principalmente sobre el periodo depost-guerra 1960-1985 y que la reduccióndel horizonte temporal de la base de datos,con la agregación de los países de AméricaLatina conducen a resultados sorprenden-tes. Además, considera que a esa falta derobustez se añade (lo que ya habíamos men-cionado anteriormente) la restricción de proxi-midad de los países, de su estado estacionario,lo que es muy incómoda y creíble en el caso deun estudio a largo plazo.

Ángel de la Fuente y Juan Francisco J.

Serrano [1999], partiendo de una muestrade 110 países para el periodo 1960-1985,con datos retomados de Summers y Hestonrealizaron dos ejercicios interesantes.

En el primer caso, reestimaron el modelode Mankiw y alii [1992] —anexándole lavariable school construidos por ellos— condatos de sección transversal y utilizando,tanto el método de mínimo cuadrado ordina-rio como el método de mínimos cuadradosno lineales, y llegaron a la conclusión deque los valores estimados de los parámetros—de sus resultados— son razonables y sonparecidos a los (resultados) de Mankiw yalii [1992]. Entre otros, destacaron:

— el papel importante en el crecimientodel capital físico y humano

— la significatividad y la negatividaddel coeficiente de la renta inicial, loque, por lo tanto, sostiene la hipótesisde convergencia condicional

— la capacidad del modelo para expli-car, de manera razonable, la magnitudobservada de las diferencias de rentaentre países.

En el segundo caso, reestimaron el mo-delo de Mankiw y alii [1992] —anexándolela tasa de escolarización secundaria, reto-mada de Barro y Wolf [1989]— con datosde panel y desagregando la muestra en dossub-periodos: 1960-1975 y 1975-1985. Losresultados a los cuales llegaron, ahora sonmuy diferentes:

— una tasa de convergencia por debajode la obtenida con los datos de seccióntransversal

— valor del coeficiente del capital físicomuy superior al sugerido por las esti-maciones empíricas

— la pérdida de significatividad delcapital humano.


A raíz de los resultados anteriores, De laFuente y Serrano [1999] subrayaron al me-nos dos aspectos en los que el modelo deMankiw y alii [1992] no resulta satisfacto-rio:

El primero es su incapacidad para explicarla variación en el tiempo de la tasa decrecimiento. Puesto que la inversión en ca-pital físico no ha variado demasiado y lastasas medias de escolarización han aumen-tado considerablemente, la ralentización delcrecimiento en la segunda mitad del periodomuestral ha de atribuirse a algún factor norecogido por el modelo (...) En segundolugar, ... La falta de significatividad de estavariable [capital humano] ... parece deber-se a que la tendencia positiva de los nivelesde escolarización recoge la caída de la tasade crecimiento. Una vez que se introduce unavariable ficticia para controlar este efecto, lainversión en capital humano vuelve a entrar enla ecuación con el signo esperado. [De laFuente y Serrano, 1999: 99-100]

A manera de conclusión se tiene quepara De la Fuente y Serrano [1999] la nosatisfacción del modelo de Mankiw y alii[1992] es debido a la omisión de variablesrelevantes en el modelo.

Grossman y Helpman [1991, 1994] cri-ticaron el modelo de Mankiw y alii [1992]por considerar una tasa de progreso técnicocomún a todos los países. Consideran que siel progreso técnico no es común a todos lospaíses y además sus variaciones son trata-das como formando parte del término es-tocástico no observado, entonces el uso delos mínimos cuadrados ordinarios para es-timar las ecuaciones dará por resultadosestimaciones sesgadas cuando hay correla-

ción entre las razones inversión/PIB y elcrecimiento económico de cada país especí-fico. De manera peculiar, consideran que sison elevadas las tasas de inversión cuandose incrementa la productividad, el coefi-ciente de la variable de inversión tomaráuna parte de la variación que es, debido asus experiencias distintas, de progreso téc-nico. Además, consideran que la inversiónsería más alta allí donde el incremento de laproductividad es mayor.

Lo anterior implica que las estimacionesobtenidas por Mankiw y alii [1992] en tornoal efecto de la variable inversión están so-breestimadas. De acuerdo con Pierre Ri-chard Agenor [2000], a pesar de que eltamaño de ese sesgo aún no ha sido evalua-do de manera precisa, se considera que estárelacionado con la capacidad del modelopara explicar las diferencias de cortes de losniveles de ingreso y no las diferencias de lastasas de crecimiento.

Adolfo Gutiérrez de Gandarilla Salda-ña y Ana López Martínez [1998], estilizan-do la especificación de Mankiw y alii [1992]para una muestra de nueve países de laUnión Europea (UE) para dos periodos:1960-1990 y 1960-1995 con datos obteni-dos de los Statistics Direction NationalAccounts de la OCDE, de Eurostat y de losStatistical Yearbook de Naciones Unidas yde la UNESCO, consideran que los valoresresultantes de sus regresiones se mantienenen la misma línea de los valores estimados apartir del modelo de Mankiw y alii [1992],por lo consiguiente, señalan que cuando seincluye un horizonte temporal más ampliono se pierden los atributos explicativosimputados al capital humano.

Barro, Mankiw y Sala-I-Martin [1995]hicieron una crítica a nivel conceptual del


modelo de Mankiw y alii [1992] y lo reesti-maron al incluirle una movilidad parcial delcapital físico y al suponer que parte delstock de capital físico es utilizado comocolateral de los préstamos en los mercadosinternacionales de capitales. A raíz de esamodificación obtuvieron la siguiente fór-mula de tasa de convergencia:

( )db ++

−−= χη

αβ

11

Islam Nazrul [1995], partiendo de lahipótesis de una tasa de progreso técnicocomún (idéntico) a todos los países, da unenfoque en términos de datos de panel almodelo de Solow y utilizando las mismasregresiones de Mankiw y alii [1992] sobreotras muestras, obtuvieron resultados muydiferentes a aquellos obtenidos por Mankiwy alii [1992]. Su metodología permite:

1) obtener parámetros de la función deproducción diferentes de un país aotro.

2) “obtener estimaciones de las diferen-cias en la productividad total de losfactores que harían que un modelo deSolow ... diera cuenta de las diferen-cias internacionales observadas en losniveles de ingreso y las tasas de creci-miento”. [Ros, 2001: 14]

3) “... (por comparación) de eliminar elefecto de la variable inobservable [efi-ciencia inicial técnica]”. [Aghion yHowitt, 1998: 37]

Este tercer punto es importante, dadoque la eliminación (por comparación) delefecto de la variable inobservable cambiadrásticamente los resultados que se acos-tumbra obtener respecto a la convergencia.

Otro resultado importante del modelo deIslam [1995], es que ahora la productividad

total de los factores capta lo que era atribui-do al capital humano en el modelo deMankiw y alii [1992].5

Klenow P. y A. Rodríguez-Clare[1997b],6 a partir de una metodología basa-da en Mincer para medir el capital humano,reexaminaron la metodología que utilizaronMankiw y alii [1992] para descomponer losfactores que determinan el crecimiento.Además, para medir el capital humano,utilizan las matrices en educación primaria,secundaria y universitaria —se recordaráque Mankiw y alii [1992] únicamente utili-zaron la educación secundaria—.

Encontraron, al igual que Easterly yLevine [2000] —como veremos a continua-ción—, que las diferencias en los residuos(productividad total de los factores) —parauna muestra de 98 países en el periodo 1960-1995— explicaron alrededor del 90% de lasdiferencias en el producto por habitante.7

Easterly y Levine [2001],8 partiendo de

5 Respecto a este punto, ver J. Ros [2001, 14 y15].

6 Esta parte está inspirado en los trabajos deJaime Ros [2001] y Francisco Rosende [2000].

7 Cabe mencionar que una crítica de la medicióndel capital humano utilizada por Klenow y Rodrí-guez-Clare [1997] ha sido realizada por Mankiw[1997].

8 Sintetizan en cinco, los hechos utilizados en elámbito del crecimiento económico: 1. En vez de laacumulación de los factores, es la de los residuos queexplica la mayoría de las diferencias de crecimiento yde ingreso a través de ratios. 2. A largo plazo losingresos divergen. 3. Se observa una persistencia dela acumulación de factor, mientras que el crecimientono lo es, es decir, no es persistente. 4. Hay una fuerteconcentración de la actividad económica, todos losfactores de producción y principalmente humanos vanhacia las zonas más ricas. 5. Las políticas en el ámbitonacional ejercen una gran influencia sobre los regíme-nes de crecimiento económico.


los supuestos de: 1) función de producciónCobb-Douglas; 2) elasticidad capital-pro-ducto constante (fijada a 0.4); 3) rendi-mientos constantes a escala; 4) progresotécnico Hicks neutral; y 5) tecnologías dife-rentes entre los países y utilizando una de lasespecificaciones de Mankiw y alii [1992]cuantifican para unos países los papelesrespectivos de la productividad total de losfactores y del capital. Los resultados de suexamen destacan la importancia del rolfundamental de los residuos de la produc-tividad para explicar los logros económi-cos. Además consideran que el modeloneoclásico no explica de manera adecuadala complejidad de los hechos estilizados delproceso de crecimiento económico, salvo enlas economías industrializadas.

Benhabid J. y Spiegel M. M. [1994]haciendo uso, especialmente de los añosmedios de escolarización como proxy delcapital humano, de los datos de Kyriacou[1991] y modificando ligeramente la clásicafunción de producción Cobb-Douglas—generalmente presentada en cuestionesde crecimiento con capital humano— coninformación de sección transversal paramás de setenta países, terminaron por con-cluir:

— que los países que más han acumula-do capital humano durante el periodo(1965-1985) no tuvieron por ello uncrecimiento más rápido y que no sehan observado pruebas de algún efec-to directo de la acumulación del capi-tal humano sobre la productividad.Sus resultados indican —únicamen-te— que la tasa de crecimiento estárelacionada con el nivel inicial de laproxy del capital humano.

Esas conclusiones de los autores, dejan

muchas dudas sobre la robustez del modelode Mankiw y alii [1992] y sugiere que —ala excepción de los países desarrollados—se debería, en las muestras utilizadas en losmodelos, distinguir grupos de países contecnologías diferentes o comportamientosdisimilares.

Kyriacou [1991], Romer [1989a], Lee,Pesaran y Smith [1996], Cho y Graham[1996], Berthélemy, Dessus, Varoudakis[1997], en sus trabajos empíricos, de ciertamanera, apoyan la tesis anterior en el senti-do de que no se ha observado —comosucede en el modelo de Mankiw y alii[1992]— un efecto directo de la acumula-ción de la proxy del capital humano sobre elcrecimiento económico.

Levine y Renelt [1992]. A raíz de laamplia gama de estudios sobre crecimientoeconómico (que abarcan grandes cantida-des de países sobre diferentes periodos,incluyendo un sin fin de variables explicati-vas, con el fin de ver su correlación con elcrecimiento y que además brillan por unaausencia de base teóricos explícitos y, por loconsiguiente, de grandes cantidades de con-clusiones dispares), se ha tornado extrema-damente difícil generalizar o tomar comoviable y fiable algún o algunos estudios enparticular. Por ello, Levine y su coautor[1992] realizaron una revisión metodológi-ca y conceptual con el fin de averiguar larobustez estadística de las correlaciones—entre esas grandes cantidades de varia-bles explicativas, y el crecimiento— quefiguran en esa literatura.

Para llevar acabo su cometido, utiliza-ron la metodología de “límites extremos”9

9Ese test considera 4 tipos de variables, unaindependiente y tres dependientes: esas últimas se


recomendado por Leamer [1983, 1985].Dentro de sus hallazgos10 encontraron que,salvo la tasa de inversión en capital físico, elPIB inicial y la inversión en capital humano,la correlación parcial de las demás varia-bles con el crecimiento económico no erarobusta a cambios de especificaciones. Ade-más, recalcaron que la robustez de la corre-lación entre crecimiento económico y laproxy del capital humano (es decir, la esco-larización secundaria) se mantenía, siemprey cuando no se integraban otros regresoresen la regresión.

Grosso modo, esos hallazgos de Leviney Renelt [1992] básicamente nos indicabanun escenario no prometedor y además, queestuviésemos lejos de obtener resultadosviable y fiables de los parámetros claves delas distintas especificaciones en los modelosque figuran en el programa de investigaciónneoclásico11. Utilizamos el pasado simple

dado que —de manera tímida y aún noconcluyente como lo apunta P. R. Agenor[2000]— la literatura reciente ha destacadoque:

— Tanto la inversión en educación comoel capital humano permite adquirircompetencia que aumente la eficacia eincremente el ritmo de la intensidad deluso de las tecnologías existentes.

— Un nivel inicial de educación es undeterminante relevante para el creci-miento futuro.

— Una mejor educación y un mayorgasto público en educación, como por-centaje del PIB, eran favorables alcrecimiento.

— La calidad de la educación era impor-tante para el crecimiento.

clasifican como: variable de interés directo, varia-bles llamadas dudosas y variables libres, y consisteen rotar a la vez la variable de interés y las libres—que siempre figuran en el conjunto de informa-ción— con las variables dudosas (que por cierto, vancambiándose en las distintas especificaciones). Si elcoeficiente de la variable de interés directo nopierde su significancia y guarda el signo esperado entodas las distintas especificaciones, se considerarobusta la correlación parcial entre la variable de-pendiente y la variable de interés directo.

Cabe agregar que el análisis de “límites extre-mos” ha sido sujeto a amplias críticas [Sala, 1997].

10 De manera resumida, los resultados de sushallazgos consisten en reconocer la falta de robustezestadística de las correlaciones parciales entre másde 50 variables explicativas y el crecimiento dentrode la literatura empírica sobre crecimiento econó-mico y en poner en tela de juicio la validez de losmodelos de crecimiento económico —sobre todoaquellos modelos ad hoc que no tienen ninguna baseteórica sólida— utilizados en nuestra disciplina.

11 Además de lo explicado anteriormente sobre

el Programa de Investigación Neoclásico (nota 1), esoportuno: 1) recalcar que tanto el núcleo duro comoel semi-núcleo de dicho programa tienen sus postu-lados fundamentales, sus heurísticas, sus reglas deconducta, y 2) esgrimir, de acuerdo a Marc Lavoie[1991], y sin ser exhaustivos, sus elementos.

1. Los postulados encuadrados en el núcleo duroson: i) los agentes tienen dotaciones (en bienes o enservicios productivos) fijos; ii) existe un conjunto deproducción; iii) los agentes tienen preferencias; iv)los agentes son racionales, i.e., optimizan bajorestricción; v) no hay comportamiento de grupo, i.e.,solamente existen agentes que actúan de maneraindependiente; vi) los agentes tienen un conoci-miento correcto; vii) existen mecanismos que ase-guran la coordinación de las decisiones.

2. Las reglas de conducta aglutinadas en elnúcleo duro son: 1) demostrar la existencia delequilibrio; 2) demostrar la unicidad del equilibrio;3) demostrar la estabilidad del equilibrio; 4) demos-trar la optimalidad del equilibrio; 5) establecer lascondiciones suficientes para la realización de lasreglas “1 al 4”; 6) completar el modelo, aún cuandolas condiciones parecen irrealistas; 7) tomar siem-pre como punto de referencia el equilibrio walrasia-no, aún cuando la regla (2) no ha podido ser verifi-


Consideraciones finalesA pesar de las críticas a las cuales fuesometido el modelo de Mankiw y alii [1992]—como pudimos apreciar en el sucintoseguimiento de algunos trabajos publicadosdurante la década noventa y en el amanecerde este siglo, examinados arriba— se debeconsiderar que dichos trabajos críticos sonmuy dispares: no se constituyen sobre he-chos de observación derivados de periodosde tiempo homogéneos entre sí; se constitu-yen sobre grandes diferencias conceptualesy bases de datos agregados que disfrazanbuena parte de la realidad; su elección debuenos indicadores es un rompecabezas no

resuelto; sus resultados empíricos no sondefinitivos; sus conclusiones no permitenelaborar un mensaje global; no forman unbloque sólido; carecen de una herramientametodológica estadística (econométrica) quehacen la unanimidad entre los autores; gros-so modo, no son universalmente concluyen-tes, y no constituyen aportes revoluciona-rios en cuestiones de crecimiento en el senodel programa de investigación neoclásico.Por lo consiguiente, es difícil considerarque pueden invalidar empíricamente elmodelo neoclásico en la versión Mankiw yalii [1992] dado que este modelo introduceinteligibilidades en la disciplina económica.Más bien creemos que deben ser considera-dos como aportes evolucionarios y quetambién introducen ciertas inteligibilidadesen la ciencia económica.

Consideramos lo mencionado arriba, porel simple hecho que si miramos minuciosa-mente de cerca la historia de los modelos decrecimiento del programa de investigaciónneoclásico, no siempre se han consideradolas desmentidas de los hechos estilizados.Además, podemos señalar —sin temor aequivocarnos— que han evolucionado (porlo menos hasta cierto punto) gracias a esa

cada; 8) interpretar o comprender el mundo real apartir del modelo de equilibrio general completo; 9)introducir cierto realismo, al omitir o al reemplazarciertas de las condiciones enunciadas en (5), alsometerse de nuevo a las reglas “1 al 6”.

3. Los postulados que integran el semi-núcleoson: i) existen siempre las posibilidades de sustitu-ción en las elecciones de los agentes; ii) existensiempre las posibilidades de sustitución a nivel delas técnicas de producción; iii) la ley de los rendi-mientos decrecientes se aplica a cualquier tiempo;iv) cada agente maximiza su utilidad o su beneficio;v) existe un mercado para cada input y output; vi) elequilibrio es el encuentro de una oferta y de unademanda; vii) el precio es la principal variable deajuste, o explicativa; viii) salvo imperfecciones origideces, el equilibrio es óptimo; ix) si la informa-ción es imperfecta, el caso siempre puede reducirsea una situación de riesgo probabilizable.

4. Las reglas de conducta que componen elsemi-núcleo son: 1) el modelo neowalrasiano deequilibrio general representa el mundo idealizado;es el modelo de referencia; 2) suponer que la teoríadel equilibrio general ha demostrado la existenciade un equilibrio único, estable y óptimo bajo ciertascondiciones; 3) postular que la teoría del equilibriogeneral justifica la representación simplificada adop-tada; 4) postular que las simplificaciones escogidaspara poder operar al interior de la capa protectorapermiten evolucionar bajo las condiciones mencio-

nadas en (2); 5) postular que los principales resul-tados obtenidos por las simplificaciones elegidas nodeben ser cuestionados por un modelo de equilibriomás general o más completo; 6) adoptar el marcoabstracto de la teoría del equilibrio general, tal comoestá definido por su núcleo y, además, integrar loselementos específicos del semi-núcleo; 7) llevar lanoción de racionalidad económica y la capacidad detratar la información tan lejos como sea razonable-mente posible hacerlo; 8) introducir las institucio-nes o aspectos institucionales, pero al considerarloscomo imperfecciones, 9) excluir del campo de estu-dio lo que no puede ser modelizado; 10) buscar unequilibrio estacionario o casi estacionario al estu-diar diversas variantes.


negligencia. Para ilustrar lo dicho anterior-mente, basta recordar lo que sucedió entre1985-1990 en nuestra disciplina con la lle-gada de los nuevos modelos de la teoría delcrecimiento endógeno que postulaba el su-puesto de rendimientos crecientes y cons-tantes y que dio lugar a ponerlo en tela dejuicio y a una sensación de rechazo delmodelo neoclásico a la Solow-Swan [1956]por postular el supuesto de rendimientosdecrecientes en el capital y la tesis de con-vergencia convencional absoluta entre lospaíses. Sorpresivamente, en el momento enque se manifestaba esa sensación de recha-zo del modelo de Solow-Swan [1956],cuatro trabajos de algunos ilustres econo-mistas (Young [1994], Barro [1991], Barroy Sala-I-Martin [1992] y Mankiw y alii[1992]) lo rescataron, lo hicieron evolucio-nar. Incluso, el mismo Romer —quienprincipió con esas críticas y que no conside-raba a la hipótesis de convergencia como unhecho de observación, recomendó reempla-zar el supuesto de rendimientos decrecien-tes por el de rendimientos crecientes— viodebilitar ese último supuesto o por lo menosponerlo en tela de juicio, dado que otrosautores han considerado que con este su-puesto, las economías con grandes stocks decapital deberían experimentar un crecimientoexplosivo, hecho que por supuesto no se haobservado12.

Grosso modo, nos queda recalcar que sibien las disputas en nuestro gremio entre losdiferentes modelos de crecimiento nos dejanla sensación que son antagónicos, creemosque esos modelos deben considerarse comoparciales, complementarios y evolutivos,que permiten ciertas inteligibilidades en esetema tan complejo como es el determinar losdiferentes factores que explican el procesode crecimiento económico, y que aún siguenpersistiendo muchas preguntas sin respues-tas, las cuales dejan un gran lugar en laagenda de la investigación económica parafuturos trabajos sobre crecimiento econó-mico y convergencia, en el seno del Progra-ma de Investigación Neoclásico.

12 En el calor del debate en torno a que si laactividad científica no consiste únicamente en re-chazar teorías o en corroborarlas, nació la postura –integradora de la visión positiva de Khun y norma-tiva de Popper- de Programa de Investigación, con-cepto que fue acuñado por Imre Lakatos [1975], endonde se trata de ver qué es lo caracteriza a laciencia.

De manera intuitiva, un Programa de Investiga-ción es un principio heurístico basado sobre dos

grandes ejes, de un lado, un núcleo central (duro),compuesto: de supuestos, de premisas, declaradosirrefutables; de una heurística positiva que propor-ciona sugerencias, indicaciones que permiten cam-biar, desarrollar, las variables refutables de dichoprograma, es decir, desarrollar modelos cada vezmás sofisticados con el fin de dar cuenta cada vezmejor de la realidad; y de una heurística negativa,que consiste en tratar de eliminar las anomalías quepuede encontrar una teoría al modificar ciertashipótesis auxiliares, a grandes rasgos nos dice quésenderos de investigación debemos evitar; y, porotro lado, de un cinturón protector que provee unconjunto de hipótesis auxiliares que pueden serrechazadas. Esas hipótesis —partiendo de la heurís-tica positiva— se van cambiando si son falseadas.

En cuanto al carácter evolutivo de los programasde investigación, Lakatos [1975] considera que todanueva etapa de un programa de investigación debeser caracterizada por un incremento del contenidoempírico corroborado. Si es así, se dice que elprograma de investigación progresa, en caso contra-rio, degenera y, por lo tanto, hay que abandonarlapor otro, siempre y cuando que este otro explique ellogro del primero y lo supere al desplegar un poderheurístico mayor.


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