Apoyo del aprendizaje significativo en matemáticas a ... · El desarrollo cognitivo y la personalidad del adolescente . . . . 6 2.1.1. ... matemáticas a la enseñanza, entre ellos

Carlos Sáenz Adán

Clara Jiménez Gestal

Facultad de Letras y de la Educación

Máster universitario en Profesorado de ESO, Bachillerato, FP y Enseñanza de Idiomas

Matemáticas

2014-2015

Título

Director/es

Facultad

Titulación

Departamento

TRABAJO FIN DE ESTUDIOS

Curso Académico

Apoyo del aprendizaje significativo en matemáticas através de la gamificación

Autor/es

© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2015

publicaciones.unirioja.esE-mail: [email protected]

Apoyo del aprendizaje significativo en matemáticas a través de la gamificación, trabajo fin de estudios

de Carlos Sáenz Adán, dirigido por Clara Jiménez Gestal (publicado por la Universidad deLa Rioja), se difunde bajo una Licencia

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TRABAJO FIN DE MÁSTER

MÁSTER UNIVERSITARIO EN PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Y

BACHILLERATO, FORMACIÓN PROFESIONAL Y ENSEÑANZAS DE IDIOMAS

Apoyo del aprendizaje significativo en

matemáticas a través de la gamificación

Alumno:

CARLOS SÁENZ ADÁN

Tutora:

Dra. CLARA JIMÉNEZ GESTAL

Dedicatoria

En primer lugar dar las gracias a mi tutora delmáster Clara Jiménez Gestal por su atención yayuda durante todo el curso, gracias a ella seré

mejor profesor.Tampoco me puedo olvidar de agradecer a la

profesora María del Cortijo Estébanez Calvo porsu acogida y excelente trato durante las prácticas

en el centro San José y por supuesto a suspequeñajos, a los que he cogido un cariño

especial.Finalmente quiero hacer una mención especial a

esa chica que día tras día me ha sacado unasonrisa (y muchas risas) en clase y que también

va a ser una excelente profesora./\/\

Índice general

1. Introducción 1

2. Marco teórico 62.1. El desarrollo cognitivo y la personalidad del adolescente . . . . 6

2.1.1. Desarrollo del pensamiento . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1.2. Desarrollo de personalidad . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.3. Problemáticas en la adolescencia . . . . . . . . . . . . 8

2.2. Factores intervinientes en el proceso de enseñanza-aprendizaje 82.2.1. Atención . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.2. Memoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.3. Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.4. Estilos de aprendizaje y estilos cogitivos . . . . . . . . 11

3. Prácticas escolares 133.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2. Análisis previo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2.1. Análisis del centro educativo . . . . . . . . . . . . . . . 143.2.2. Nivel sociocultural del alumnado . . . . . . . . . . . . 15

3.3. Observación, análisis y reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.3.1. Características psicopedagógicas de los alumnos . . . . 163.3.2. Características psicosociales de los alumnos . . . . . . . 163.3.3. Diferenciaciones proceso enseñanza-aprendizaje . . . . 173.3.4. Atención a la diversidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.4. Unidad Didáctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.4.1. Funciones y gráficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4. Proyecto de innovación 304.1. Introducción y contextualización . . . . . . . . . . . . . . . . 304.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.3. Marco teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.4. Descripción del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

ii

ÍNDICE GENERAL iii

4.4.1. Secuencia de trabajo y temporalización . . . . . . . . . 334.5. Criterios y Métodos de Evaluación . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.5.1. Criterios de evaluación del alumno . . . . . . . . . . . 364.5.2. Criterios de evaluación del profesor . . . . . . . . . . . 374.5.3. Evaluación del proyecto por parte de los alumnos . . . 37

4.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5. Anexo 1. Ejercicios sobre funciones y gráficas 40

6. Anexo 2. Ajedrez Humano 47

7. Anexo 3. Saltar a la comba 49

8. Anexo 4. Juego de las damas 51

9. Anexo 5. Yeti Sports 53

10.Anexo 6. El Burro 54

11.Anexo 7. Carrera de 100 metros 56

Índice de cuadros

2.1. Clasificación basada en la propuesta de Ballesteros (2000) . . . 9

3.1. Diferenciaciones que afectan al proceso de enseñanza-aprendizaje 17

iv

1

Introducción

En este Trabajo Fin de Máster de Profesorado en Educación SecundariaObligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomasque he realizado en la Universidad de La Rioja durante el curso 2014/2015y tutorizado por la Dra. Clara Jiménez Gestal, reflejaré los conocimientosaprendidos tanto durante el período de clases teóricas, como el período deprácticas realizado en en colegio San José Maristas de Logroño.El máster se divide claramente en dos partes: las clases teórico-prácticasdivididas en asignaturas del módulo genérico y el módulo específico y lasprácticas en instituto. El módulo genérico consta de las siguientes asignatu-ras: Aprendizaje y desarrollo de la personalidad, Sociedad familia y educa-

ción y Procesos y contextos educativos. El módulo específico está formadopor: Complementos de formación interdisciplinar en matemáticas, Aprendi-

zaje y enseñanza de las matemáticas e Innovación docente e iniciación a la

investigación en matemáticas.A continuación, presentaré un breve resumen de lo que cada asignatura meha aportado y en lo que hemos trabajado.

Aprendizaje y desarrollo de la personalidad

A través de esta asignatura se han estudiado los diferentes rasgos queexisten en los adolescentes y como se produce su desarrollo. Desarrollo quepuede producirse tanto a nivel físico como psicológico y que afecta a suproceso de aprendizaje.Se ha estudiado el proceso de desarrollo cognitivo y de la personalidad enel adolescente, etapa a la que pertenecen los alumnos con los que vamos atratar en clase. Conocer cómo evoluciona y madura el alumno tanto a nivelcognitivo como psicológico permitirá adaptar los contenidos y mejorar su

1

1. INTRODUCCIÓN 2

comprensión.Durante el estudio del desarrollo de la personalidad del adolescente se hahecho hincapié en las problemáticas existentes durante esta etapa y las dife-rentes maneras que hay de abordarlas como profesor.Otro punto importante estudiado durante la asignatura ha sido detectar ycomprender los diferentes medios de cambios de conducta. Capacidad im-portante que debe tener un profesor dentro de un aula, conociendo aquellosreforzadores eficaces en sus alumnos, de tal forma que a partir de ellos consigalograr una actitud de aprendizaje dentro del aula, fomentando una conductaapropiada y reduciendo conductas inapropiadas.

Sociedad familia y educación

Dentro de esta asignatura se ha realizado un estudio de la evolución delconcepto familia a lo largo del tiempo, marcado especialmente por la incorpo-ración de la mujer al trabajo. La familia proporciona cuidado y protección alos niños, es el primer lugar en el que se sociabiliza. El estudio de la familia esimportante ya que es el contexto que mayor influencia tiene en el individuo.No hay que olvidarse de que cada uno de los alumnos es diferente y poseeuna situación familiar distinta, la educación no sólo se imparte en la escuela,tiene que ser una labor entre la familia y la escuela, por lo tanto cuanto mejorconozcamos a la familia mejor podemos trabajar en consonancia y educar alalumno.Otro aspecto estudiado son las desigualdades sociales dentro de España yde España respecto a otros países. El conocer el contexto social en el que sedesarrolla la educación es importante a la hora de impartir clases, existendistintas clases sociales, distintos grupos étnicos los cuales no solo provocandiferencias físicas (color de piel, rasgos faciales...), sino que también intro-ducen diversidad cultural aportando nuevas prácticas religiosas, actividadeseconómicas...Durante las sesiones de prácticas se han debatido temas de la actualidadreferentes a la educación como por ejemplo la incorporación de la asignaturade Religión con carácter obligatorio en el currículo de Educación SecundariaObligatoria.

Procesos y contextos educativos

Se han estudiado las implicaciones que tendrá la nueva entrada de laLOGSE respecto a la LOE y la importancia que tiene el aprendizaje basado en

1. INTRODUCCIÓN 3

competencias en el proceso de aprendizaje centrado en el alumno y teniendocomo objetivo profesional garantizar el aprendizaje del alumno.Uno de los aspectos importantes ha sido el conocer la estructura de un centroa través de su organigrama funcional y los diferentes documentos a tener encuenta a la hora de incorporarnos a un centro como pueden ser: el ProyectoEducativo del Centro, el Plan General Anual, el Reglamente de Ordenacióny Funcionamiento del Centro, el Plan de Atención a la Diversidad, el Plan deConvivencia, el Plan de Acción Tutorial y el Reglamento de Régimen Internodel centro.También se ha introducido un método innovador de enseñanza denominadoFlipped Classroom. El cual es una forma de aprendizaje semipresencial dondelos alumnos aprenden los conceptos en casa viendo vídeos educativos en líneay los ejercicios que anteriormente eran realizados en clase, se convierten ahoraen tareas llevadas a cabo en casa. De esta manera, tanto los profesores comolo alumnos interaccionan para la resolución de problemas más personalizados.

Complementos de formación interdisciplinar enmatemáticas

Durante el desarrollo de esta asignatura se busca familiarizar al alumnocon aquellos elementos propios de la didáctica de las matemáticas como porejemplo el análisis del currículum de Educación Secundaria y Bachilleratoy diversas teorías educativas dentro de la enseñanza de las matemáticas.Durante el estudio del currículum cobra especial importancia el conocer ycomprender las diferentes competencias que se definen, ya que el objetivofinal del aprendizaje es el adquirir dichas competencias.Uno de los objetivos es mostrar al alumno el proceso de enseñanza de las ma-temáticas el cual no únicamente es una transferencia de conocimiento, sinoun proceso dinámico en el que toma importante relevancia la epistemología,resolviendo asuntos sobre el contenido que se debe impartir en la educaciónbásica matemática; la psicología que ofrece los diferentes tipos de aprendiza-jes existentes y sus implicaciones; y la metodología, la cual fija la planificacióny los mecanismos utilizados en el proceso de enseñanza-aprendizaje.Como complemento de formación, se ha estudiado la historia de las mate-máticas desde el punto de vista educativo buscando relación entre aquellosresultados históricos pertenecientes a grandes matemáticos y los contenidosdefinidos en el currículum, haciendo especial hincapié en resultados geomé-tricos.

1. INTRODUCCIÓN 4

Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas

Esta asignatura tiene como objetivo conocer en profundidad el currícu-lo de Matemáticas en la Educación Secundaria y Bachillerato a través dediferentes proyectos propuestos.En base al vigente currículo se ha adquirido la habilidad de desarrollar Uni-dades Didácticas abordando los diferentes niveles y contenidos dentro delmismo.Otro de los puntos abordados es el mostrar diferentes modelos de enseñanzaque basan el aprendizaje de las matemáticas en la resolución de problemas.Este modelo de enseñanza establece etapas según la dificultad de los concep-tos que se desean presentar, logrando un aprendizaje constructivista mediantela superación de dichas etapas y permitiendo diferentes niveles de dificultadque recojan la diversidad del alumnado.También se han estudiado diferentes sistemas de evaluación existentes entodos los niveles del proceso educativo: la evaluación general, la evaluaciónde los alumnos y la evaluación del programa.Una de las principales destrezas adquiridas es el uso de nuevas tecnologíaspara la resolución de problemas matemáticos. Durante el transcurso de lassesiones de prácticas se ha hecho uso de programas como Cabri, Xlogo yGeogebra como elementos de apoyo en la enseñanza en áreas tales comoestadística, geometría, trigonometría, funciones...

Innovación docente e iniciación a la investiga-ción educativa. Matemáticas

Una de las principales competencias adquiridas durante esta asignaturaes el entender que la historia de las matemáticas puede ser una herramientapara lograr diferentes propósitos en la enseñanza de las matemáticas comopor ejemplo mostrar al alumno que las matemáticas no es una ciencia cerradaque únicamente se basa en “echar cuentas”, sino que ha sido la vida y las ne-cesidades concretas en cada momento lo que ha hecho avanzar a esta ciencia.También sirve como herramienta para dotarla de una visión humana, mos-trando aquellos científicos relevantes y sus vidas y no limitarse simplementea nombrar sus teoremas y resultados.Se han visto diferentes puntos de vista para incorporar la historia de lasmatemáticas a la enseñanza, entre ellos encontramos el relacionar las mate-máticas con el desarrollo cultural de la época, el utilizar grandes problemasmatemáticos como contexto a la hora de introducir ciertos temas, mostrar

1. INTRODUCCIÓN 5

información sobre la vida de los principales matemáticos y su evolución a lolargo de la historia...Como resultado final se ha elaborado un póster matemático con el objetivode ser utilizado como elemento introductorio en los diferentes contenidos deEducación Secundaria y Bachillerato.A parte del uso de las matemáticas como elemento innovador, se han estu-diado diferentes proyectos de innovación presentados en artículos actuales yse han analizado y debatido en clase.Tras el estudio de estos proyectos de innovación se ha procedido a realizarproyectos de innovación de distinta naturaleza.

2

Marco teórico

2.1. El desarrollo cognitivo y la personalidaddel adolescente

La adolescencia es una etapa de transición existente en la vida, la cualtranscurre entre la infancia y la adultez, está comprendida entre los 10 y 19años. Estas edades corresponden con el inicio de la Educación SecundariaObligatoria y la finalización del Bachillerato. Esta etapa está marcada esen-cialmente tanto por los cambios a nivel físico y hormonal como en las esferassociales, emocionales y cognitivas.Dentro de los desarrollos producidos en el adolescente durante esta etapa,cabe destacar el desarrollo del pensamiento y la personalidad, ya que seránlos que tienen una mayor repercusión en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

2.1.1. Desarrollo del pensamiento

El desarrollo del pensamiento comprende cambios intelectuales que per-miten la adquisición de nuevas habilidades cognitivas. Estas habilidades cog-nitivas desarrolladas están relacionadas con la memoria, la atención, lengua-je, pensamiento... Aunque también se desarrollan otras áreas tales como laidentidad, la empatía, el juicio de moral...Los cambios producidos en el adolescente se pueden clasificar en:

1. Capacidad de pensar en abstracto. Es la capacidad de desligarse deobjetos y situaciones concretas para razonar sobre conceptos genéricosy abstractos. Capacidad sumamente importante en las matemáticas yespecialmente en el álgebra, disciplina que busca la generalización desituaciones.

6

2. MARCO TEÓRICO 7

2. Capacidad para formular hipótiesis. Se conciben diversas alternativasposibles ante situaciones de la vida real. Ya no sólo se toma el resulta-do de una situación como verdadero, sino que se analizan las diferentesalternativas y se valoran como verdaderas o falsas. Esta capacidad esnecesaria en matemáticas ya que permite valorar si un resultado es po-sible o no, también facilita el anticiparse a los resultados sin necesidadde técnicas matemáticas.

3. Capacidad para concebir lo posible. El pensamiento ya no se queda sóloen el resultado de una acción, sino que se busca ir más allá buscando elqué podría ser en circunstancias ligeramente diferentes. Desde el puntode vista matemático el alumno no solo se queda con el resultado, sinoque intenta ir más allá buscándole significado y viendo como puedevariar dependiendo de los datos de origen.

4. Uso de combinatoria. Esta capacidad permite al individuo disponertodas las variables sistemáticamente con la finalidad de resolver unadeterminada situación y valorar las diferentes combinaciones de estasvariables para obtener diferentes resultados.

5. Uso de la lógica proposicional. Uso de una lógica verbal como vehículopara referirnos a las situaciones existentes en nuestro entorno.

2.1.2. Desarrollo de personalidad

Es un factor muy importante dentro del desarrollo emocional y cogniti-vo, ya que una buena salud mental y unas relaciones sociales satisfactoriaspermiten mejorar el rendimiento académico y el esfuerzo escolar.El desarrollo de la personalidad del alumno se produce a diferentes niveles,de un modo interpersonal e intrapersonal, también pudiendo definirse comoautoconcepto y autoestima.

Autoconcepto

El autoconcepto consiste en la imagen que tiene cada persona de sí misma.La valoración realizada depende de diferentes parámetros según la persona yla edad. Los aspectos valorados están relacionados con la familia, lo laboral, losocial, el físico, lo emocional. Sin embargo durante la etapa de la adolescenciacobran mayor importancia los aspectos físicos y sociales.

2. MARCO TEÓRICO 8

Autoestima

El autoestima es la evaluación que realizamos de nosotros mismos, esdecir, del autoconcepto. Indica el grado de satisfacción del individuo consigomismo a través de una combinación de información objetiva y evaluacionessubjetivas de dicha información.

Formación de la identidad personal

El alumno llega a un sentido de identidad, es decir un conocimiento per-sonal de qué tipo de persona y de aquello en lo que cree y quiere en su vida.Esta identidad personal está compuesta por diferentes factores como es laactitud ideológica, que guíen sus propias acciones, su actitud ocupacional yobjetivos donde dirigir sus esfuerzos y la actitud ante nuevas amistades eintimidad con diferentes personas.

2.1.3. Problemáticas en la adolescencia

Las problemáticas existentes en la adolescencia son un factor importantea tener en cuenta. Estos problemas pueden ser causados por múltiples fac-tores: biológicos, sociales, psicológicos, etc... No existe una asociación exactaentre los problemas y sus factores ya que los agentes causales pueden serdiferentes dependiendo del individuo. Sin embargo los diferentes problemasy comportamientos se suelen dar conjuntamente, por lo tanto es importanteconocer que conductas pueden estar motivadas por determinados problemasy saber actuar ante ellos.A menudo la falta de rendimiento académico esta vinculada a problemasde depresión, suicidio, alimentación, trastornos de déficit de atención conhiperactividad (TDAH), etc. Una labor principal del profesor es detectarestos problemas, identificarlos y dependiendo de la situación derivarlo a unespecialista.

2.2. Factores intervinientes en el proceso deenseñanza-aprendizaje

2.2.1. Atención

Existen diferentes definiciones de atención dependiendo de los autores alos que se acude. Ballesteros (2000) define la atención como: “Proceso porel cual podemos dirigir nuestros recursos mentales sobre algunos aspectosdel medio, los más relevantes, o bien sobre la ejecución de determinadas

2. MARCO TEÓRICO 9

CRITERIO TIPOS DE ATENCIÓNOrigen y naturaleza de los estímulos Atención interna Atención externa

Actitud del alumno Voluntaria / Activa Involuntaria / PasivaManifestaciones motoras y fisiológicas Abierta Encubierta

Interés del alumno Dividida Selectiva / FocalizadaModalidad sensorial Visual / Espacial Auditiva / Temporal

Cuadro 2.1: Clasificación basada en la propuesta de Ballesteros (2000)

acciones que consideramos más adecuadas entre las posibles. Hace referenciaal estado de observación y de alerta que nos permite tomar conciencia de loque ocurre en nuestro entorno ”. Por otra parte una definición más antiguaes la que propone Tudela (1992): “Mecanismo central de capacidad limitadacuya función primordial es controlar y orientar la actividad consciente delorganismo conforme a un objetivo determinado”Lo que está claro es que la atención es un factor importantísimo para lograrel aprendizaje ya que desempeña distintas funciones como ejercer el controlsobre la capacidad cognitiva, prevenir la excesiva carga de información selec-cionando los estímulos interesantes, organizar los recursos implicados en laejecución de una tarea...En base a diferentes criterios, Ballesteros (2000) define y clasifica diferentestipos de atención tal como se muestra en la tabla.

La atención en el aula

Puesto que la atención es una capacidad del alumno que tiene especialrelevancia en su capacidad de aprendizaje, el profesor debe ser conscientede aquellas situaciones que la mejoran. Si se desea tener la atención delalumnado hay que tener en cuenta lo siguiente:

El descanso es muy importante ya que permite descansar la mente. Losdescansos no necesariamente implican el cese de la actividad, sino quese pueden llevar a cabo mediante el cambio de tarea.

Tan perjudicial es tener un nivel alto de activación, como un nivelbajo. El objetivo es lograr un nivel óptimo en el que sea posible prestaratención y sostenerla en el tiempo.

Existen acciones reforzadoras de la atención que pueden llevarse a cabopor el profesor: miradas, preguntas, bromas, cambios de tono, imágenes,dibujos, anécdotas...

2. MARCO TEÓRICO 10

2.2.2. Memoria

La memoria es una función o capacidad mental (cognitiva) del alumnoque permite la persistencia del aprendizaje a través del tiempo mediante elalmacenamiento y la recuperación de la información. La memoria es un factorfundamental en el aprendizaje de las matemáticas. Durante este proceso esnecesario la utilización de los diferentes tipos de memoria existentes.

Memoria sensorial (MS): es el registro momentáneo de la infor-mación que llega a través de los sentidos, estos recuerdos tienen unaduración de entre 1 y 4 segundos. Es la vía de entrada de la información,en matemáticas cobra importancia la presentación de los conceptos, suordenamiento, su relación...

Memoria a Corto Plazo (MCP): almacena cantidades limitadasde información por periodos breves de tiempo, entre 15 y 30 segun-dos y la cantidad de elementos que puede retener se encuentra entre9 y 5. Es importante destacar que para que un elemento llegue a laMCP es necesario que el individuo preste algún tipo de atención a loselementos presentados. Diversos estudios la han considerado como lamemoria de trabajo, es decir aquel tipo de memoria que se encuentraen funcionamiento cuando se están realizando operaciones aritméticaso solucionando un determinado tipo de problema.

Memoria a Largo Plazo (MLP): almacenamiento permanente dela información, teóricamente tiene una capacidad ilimitada y existendos grandes tipos: la episódica y la procedimental. La enseñanza delas matemáticas busca crear un razonamiento matemático almacena-do dentro de la memoria procedimental la cual almacena habilidadesmotoras, perceptuales y cognitivas adquiridas mediante la práctica yque resultan intrínsecas al indivíduo, como por ejemplo aprender losnúmeros o las operaciones aritméticas básicas. También se busca crearconocimientos dentro de la memoria declarativa los cuales puedan serutilizados en situaciones de la vida cotidiana.

Para mejorar la memoria existen distintas técnicas, entre las que destacanen la enseñanza de las matemáticas podemos encontrar estrategias mnemo-técnicas como por ejemplo:

Sol y luna y cielo proclaman al divino autor del cosmos. Donde elnúmero de letras de cada palabra corresponde con con la secuencia delas primeras cifras del número Pi. (3.1415926535)


Si en la la parábola y = ax2 + bx + c la a es positiva la parábola estácontenta y si es negativa la parábola esta triste. Cuando la a es positivatiene un mínimo y cuando la a es negativa tiene un máximo

2.2.3. Motivación

La motivación es una de las importantes causas del rendimiento acadé-mico, de ella depende por lo tanto el que exista una atención sostenida y uncomportamiento eficaz para la adquisición del aprendizaje.La motivación es una cualidad de cada alumno y puede estar orientada adiversos factores, ateniéndonos a ellos podemos diferenciar entre:

Orientación a la evitación: motivación que puede ser producida pordiversos motivos tales como el deseo de no ser valorado negativamen-te tanto por el profesor como por el resto de compañeros o deseo deaprender lo que es relevante y útil.

Orientación al resultado: motivación que generalmente tiene su origenen el deseo de ser valorado positivamente en su contexto de trabajoya sea obteniendo recompensas externas o a través de una calificaciónpositiva.

Orientación al aprendizaje: es la motivación adecuada para lograr elaprendizaje adecuado. Viene de la necesidad de autonomía y controlpersonal del alumno, así como de un deseo de aprender y experimen-tar sobre aquello relevante y útil que le permita sentirse valorado ycapacitado para ayudar a otros.

2.2.4. Estilos de aprendizaje y estilos cogitivos

A menudo se menciona que no todos los alumnos son iguales y que porlo tanto se deben utilizar aquellas metodologías que más se ajusten a suscaracterísticas. Pues bien, una de esas características que define a un alumnoy por lo tanto las metodologías con las que se trabajen son los estilos deaprendizaje y estilos cognitivos con los que se identifica.Los diferentes estilos de aprendizaje denotan la forma de percibir, recordar ypensar del alumno, junto con las diferentes formas que tiene para aprender,almacenar y transformar la información. También incluye aquellas estrate-gias que el alumno utiliza para solucionar un problema o un conjunto deactividades.Por otra parte los estilos cognitivos están relacionados con cómo el alumnoprocesa la información y la representan a la hora de trabajar.


En base a los estilos de aprendizaje y estilos cognitivos se diferencian dosgrandes grupos de alumnos:

Dependientes de campo: tienen dificultades para localizar e identificarla información que buscan, ya que se caracterizan por prestar atencióna aquello que destaca de alguna forma y buscar una visión global. Enel proceso de enseñanza de las matemáticas son alumnos a los que lescuesta dividir un determinado problema en subproblemas, encontraraquellos datos importantes dentro de un enunciado, etc. Por lo tantola enseñanza se debe realizar de una forma más estructurada y a travésde pequeños retos consecutivos que supongan la resolución de un retomucho mayor.

Independientes de campo: es un perfil más analítico, los cuales sabenidentificar y extraer la información relevante dentro de un conjunto.Desde el punto de vista matemático son aquellos alumnos con espe-cial capacidad para visualizar aquellos datos relevantes dentro de unproblema y estructurarlo en subproblemas para alcanzar su resolución.

3

Prácticas escolares

3.1. Introducción

Dentro del máster universitario en profesorado de educación secundariaobligatoria y bachillerato, formación profesional y enseñanzas de idiomas, elcual consta de 60 ECTS; existe la asignatura “Prácticas en la especialidad” lacual tiene un carácter de prácticas externas y acredita 13 ECTS, equivalentesa 130 horas presenciales dentro de un colegio.Esta sección recoge el desarrollo de las prácticas, las cuales se pueden dividiren tres fases:

Primer periodo. En este periodo se asegura una mirada global al centro,a su práctica educativa y de gestión, así como su relación con el entorno.

Segundo periodo. Se asume de manera autorregulada la gestión de supráctica, con el acompañamiento profesional y responsable de los dostutores, y empezar a hacer pequeñas intervenciones de aula, con elapoyo del tutor del centro.

Tercer periodo. Se prepara una verdadera intervención educativa, asu-miendo en su fase final el rol de profesor de Secundaria.

Estas tres fases son recogidas en este trabajo a través de los siguientes apar-tados.

Análisis y reflexiones previas (Sección 3.2), donde se analiza el centroSan José (Maristas) de Logroño a través de su Proyecto Educativo delCentro (PEC).

Observación, análisis y reflexión del funcionamiento de aula (Sección3.3), en él se analiza el alumnado.

13

3. PRÁCTICAS ESCOLARES 14

Unidades didácticas, Sección 3.4, en el que se presentan dos unida-des didácticas correspondientes a los cursos en los que se realizan lasprácticas.

3.2. Análisis previo

3.2.1. Análisis del centro educativo

En este capítulo se pretende contextualizar el desarrollo de las prácticasy del proyecto de innovación a través del análisis del proyecto educativo delcentro (PEC). Este documento proporcionado por el centro y que ha sidoelaborado por la Comunidad Educativa encontramos información referenteal centro que sirve para situarnos el ámbito ideológico y social en el cual serealiza la enseñanza.Dentro del PEC existe información referente a las características, rasgos yestilo de enseñanza que identifica al centro; también define el funcionamientodel centro a través de sus responsables, estamentos, órganos, equipamiento yservicios ofertados; y finalmente los objetivos que se pretenden en la institu-ción académica para la educación de sus alumnos. En base a esta informaciónofrecida por el PEC se van a llevar a cabo las siguiente reflexiones previas.

Características del centro

En primer lugar hay que tener en cuenta que el colegio San José es uncentro católico de los Hermanos Maristas, por lo tanto sus principales carac-terísticas se encuentran ligadas a la religión católica. En el centro se busca laevangelización a través de la educación, esto conlleva que existan diferentesactividades de índole religiosa como por ejemplo eucaristías. En base a estaeducación cristiana el centro busca la atención personalizada y sin distincio-nes entre el alumnado intentando promover un espíritu de familia dentro delcentro. Otra de las características importantes del centro es el enseñar a losalumnos que el trabajo es un medio de realización personal y que contribuyeal bienestar de la sociedad.

Funcionamiento

Dentro del funcionamiento del centro, el PEC hace distinción entre losresponsables de la educación y los estamentos y órganos del centro.Entre los responsables de la educación señala al alumnado como pieza prin-cipal, a los profesores y grupos de animadores los cuales son los responsables


del seguimiento del PEC, los padres/madres o tutores de los alumnos señalán-doles como principales responsables de la educación del alumno y finalmenteel personal administrativo y de servicios.Los estamentos y órganos que conforman el centro son la entidad titular, eldirector y equipo directivo, el claustro de profesores y el consejo escolar loscuales están regulados por el Reglamento de Régimen Interno (RRI).

Equipamiento e instalaciones

El colegio está ubicado en la zona Sur de la ciudad de Logroño, dentrode uno de los sectores de crecimiento más importantes de la ciudad. Tieneamplias zonas al aire libre y cubiertas para la actividad física del alumnado ypara el desarrollo de actividades deportivas. Dentro de estas zonas podemosencontrar un polideportivo equipado para la realización de cualquier deportea cubierto como voleibol, baloncesto, fútbol sala, balonmano...En cuanto a las instalaciones exteriores está disponible un patio equipadopara actividades en niños de infantil, dos campos de fútbol 11, 2 campos defútbol sala o balonmano, 7 campos de baloncesto, 3 pistas de pádel y uncampo de fútbol indoor.Cada una de las 17 aulas dedicadas a educación secundaria (cuatro aulas porcada curso y una de exámenes) tienen una pizarra clásica de tiza, junto conuna pizarra digital que se conecta al ordenador personal del profesor, la cualpermite hacer más dinámicas las clases y adaptar los contenidos a las nuevastecnologías.

3.2.2. Nivel sociocultural del alumnado

El colegio está ubicado en Logroño, capital de la comunidad autónomade La Rioja. Logroño es una pequeña ciudad de 151.962 habitantes, cuyalengua oficial es el castellano. Estos datos son importantes debido a que lamayor parte del alumnado es residente en Logroño y las programaciones seránconformes a lo establecido en el Boletín Oficial de La Rioja.En cuanto a datos económicos La Rioja aporta el 0.69 % del PIB nacional, esdecir, 7971 millones de Euros, y posee un PIB per cápita de 25349. Teniendoen cuenta su pequeña población (319002 habitantes) podemos considerar queLa Rioja y en particular Logroño es una región con un nivel alto de vida.Este nivel alto es reflejado también por el índice de desarrollo humano (IDH),el cual es un indicador elaborado por el Programa de las Naciones Unidaspara el Desarrollo. Se basa en un indicador social estadístico compuesto portres parámetros: vida larga y saludable, educación y nivel de vida digno.


Este indicador sitúa a La Rioja en el séptimo puesto, por encima de la mediaespañola.

3.3. Observación, análisis y reflexión del fun-cionamiento de aula

3.3.1. Características psicopedagógicas de los alumnos

Los alumnos que encontramos en el aula tienen entre 12 y 13 años, porlo que se consideran que han entrado en la adolescencia. Por adolescenciaentendemos la etapa que se extiende desde los 12, 13 años hasta aproxima-damente los 20. Es una etapa de transición en la que ya no se es niño, perotampoco se tienen el estatus de adulto. Aquellos factores y característicasque influyen en el proceso de enseñanza-aprendizaje han sido desarrolladosen el Capítulo 2.

3.3.2. Características psicosociales de los alumnos

En la actualidad la situación económica en la que se ve enmarcada Españano es buena y eso conlleva que las circunstancias sociales y familiares de losalumnos sean muy dispares.Esta situación favorece la desestructuración de las familias a causa de divor-cios, emigración, inmigración, etc. El centro cuenta con un departamento deorientación el cual es un órgano especializado que apoya la labor del centroy del conjunto de profesorado con el fin de asegurar la formación integral detodos los alumnos procurando que las circunstancias externas del alumno nodificulten su aprendizaje.Durante mi periodo de prácticas no se ha producido ningún acontecimien-to asociado a estas circunstancias que haya producido una dificultad en elaprendizaje. Sin embargo, en anteriores cursos algunos alumnos fueron apo-yados por el departamento de orientación debido a divorcios, viudedades;situaciones acerca de las que fui informado previamente.El nivel socio-económico del alumnado perteneciente al centro se puede consi-derar como medio-alto. Destacando la escasez de inmigrantes, de entre todoslos alumnos únicamente he tenido 2 y con conocimiento perfecto del caste-llano.El colegio San José, debido a su naturaleza católica recibe la mayor partede sus alumnos de familias católicas que quieren que sus hijos se eduquenconforme a dicha religión.


3.3.3. Diferenciaciones que afecten al proceso enseñanza-aprendizaje

En la tabla 3.1 se muestra un resumen del número de alumnos con di-ferenciaciones que van a provocar dificultades en el proceso de enseñanza-aprendizaje y que se van a tener en cuenta a la hora de desarrollar las uni-dades didácticas.

Primer idioma no es el español TDA Repetidores ACNS1oA 0 2 2 31oC 1 4 2 42o 1 4 2 4

Cuadro 3.1: Diferenciaciones que afectan al proceso de enseñanza-aprendizaje

Observamos que la mayor problemática existente entre el alumnado es el tras-torno por déficit de atención con hiperactividad. Este trastorno tiene caráctercrónico y afecta entre un 5 y un 10 % de la población. Está caracterizado poruna dificultad a la hora de manterner la atención voluntaria frente a activi-dades, tanto académicas como cotidianas y unido a la falta de control de losimpulsos.Este trastorno no se manifiesta de forma uniforme entre los alumnos, porlo que cada uno deberá ser tratado de diferente forma y con adaptacionespersonalizadas. Esta adaptación queda recogida en la memoria en la siguientesección.

3.3.4. Atención a la diversidad

La atención a la diversidad debe ser entendida como el conjunto de ac-tuaciones educativas dirigidas a dar respuesta a las diferentes capacidades,ritmos y estilos de aprendizaje, motivaciones e intereses, situaciones socia-les, culturales, lingüísticas y de salud del alumnado. Constituye, por tanto,un principio fundamental que debe regir a toda la enseñanza básica cuyafinalidad es asegurar la igualdad de oportunidades de todos los alumnos an-te la educación y evitar, en la medida de lo posible, el fracaso escolar y elconsecuente riesgo de abandono del sistema educativo.La legislación permite dar respuesta a las necesidades especiales presentes enel aula. En esta sección se describe cómo se han llevado a cabo estas medidas.

Apoyo especializado. De entre el alumnado existen 3 individuos alos cuales se les aplica esta medida. Semanalmente una o dos horas acu-


den a una profesora de refuerzo especialista en pedagogía para reforzarMatemáticas.

Adaptación curricular significativa. De entre el alumnado existen 4individuos a los cuales se propone un modelo de examen en base a unoscriterios de evaluación sujetos a los objetivos planteados previamentepor el profesor. Estos objetivos, cuyo desfase es superior a dos años,están estrechamente relacionados con los ordinarios pero adaptados acada alumno en especial.

Alumnos con TDAH. Ante la existencia de alumnos con trastornopor déficit de atención con hiperactividad (TDAH) se aplican medidastales como:

• Presentar al alumno el examen ordinario pero con variantes res-pecto a estructura y presentación. Las preguntas se encuentranseparadas entre si, se ofrecen indicaciones con la finalidad de nopasar por alto ninguna pregunta, los datos importantes son resal-tados mediante la negrita o el subrayado...

• Identificar las buenas conductas que posiblemente en otros alum-nos son caracterizadas como normales y reforzarla e incluso re-compensarla. Por otra parte, si la conducta no es la adecuada, espreferiblemente evitar criticarlo delante de los demás.

• Se le ofrece al alumno la posibilidad de realizar el examen durantemás tiempo y en un ambiente menos disuasorio que el de la clase.

• La distribución de los alumnos en la clase estará sujeta a las ca-racterísticas personales de cada uno. Estos alumnos con TDAH sesitúan lejos de la ventana y en las filas más cercanas al profesor.

• Se potencia el trabajo en equipo con otros alumnos.

• Se fomenta la participación del alumno en clase a través de pre-guntas, las cuales no tienen que ser fundamentalmente sobre lamateria impartida, sino que actúen como estímulos que eviten ladistracción.

• Utilización de diferentes gamas de colores y de medios digitalesque permitan que la información sea más visual.

3.4. Unidad Didáctica

La Unidad Didáctica que se presenta a continuación ha sido desarrolladateniendo en cuenta las competencias básicas dispuestas en el artículo 7 del


Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre [4] , por el que se establecen lasenseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria.En él se han identificado ocho competencias básicas:

1. Competencia en comunicación lingüística. Esta competencia se refierea la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación oral yescrita, de representación, interpretación y comprensión de la realidad,de construcción y comunicación del conocimiento y de organización yautorregulación del pensamiento, las emociones y la conducta.

2. Competencia matemática. Esta competencia implica el conocimiento ymanejo de los elementos matemáticos básicos (distintos tipos de nú-meros, medidas, símbolos, elementos geométricos, etc.) en situacionesreales o simuladas de la vida cotidiana, y la puesta en práctica de pro-cesos de razonamiento que llevan a la solución de los problemas o a laobtención de información.

3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.Incorpora habilidades para desenvolverse adecuadamente, con autono-mía e iniciativa personal en ámbitos de la vida y del conocimiento muydiversos (salud, actividad productiva, consumo, ciencia, procesos tec-nológicos, etc.), y para interpretar el mundo, lo que exige la aplicaciónde los conceptos y principios básicos que permiten el análisis de losfenómenos desde los diferentes campos de conocimiento científico invo-lucrados.

4. Tratamiento de la información y competencia digital. Ser una personaautónoma, eficaz, responsable, crítica y reflexiva al seleccionar, tratar yutilizar la información y sus fuentes, así como las distintas herramientastecnológicas; también tener una actitud critica y reflexiva en la valora-ción de la información disponible, contrastándola cuando es necesario,y respetar las normas de conducta acordadas socialmente para regularel uso de la información y sus fuentes en los distintos soportes.

5. Competencia social y ciudadana. Esta competencia hace posible com-prender la realidad social en que se vive, cooperar, convivir y ejercer laciudadanía democrática en una sociedad plural, así como comprome-terse a contribuir a su mejora. En ella están integrados conocimientosdiversos y habilidades complejas que permiten participar, tomar deci-siones, elegir cómo comportarse en determinadas situaciones y respon-sabilizarse de las elecciones y decisiones adoptadas.


6. Competencia cultural y artística. Esta competencia supone conocer,comprender, apreciar y valorar críticamente diferentes manifestacionesculturales y artísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y dis-frute y considerarlas como parte del patrimonio de los pueblos.

7. Competencia para aprender a aprender. Aprender a aprender suponedisponer de habilidades para iniciarse en el aprendizaje y ser capaz decontinuar aprendiendo de manera cada vez más eficaz y autónoma deacuerdo a los propios objetivos y necesidades.

8. Autonomía e iniciativa personal. Ser capaz de imaginar, emprender,desarrollar y evaluar acciones o proyectos individuales o colectivos concreatividad, confianza, responsabilidad y sentido crítico.

Para la elaboración de la Unidad Didáctica también se ha tenido en cuentala legislación vigente en la comunidad autónoma de La Rioja [1], [2] y [3].


3.4.1. Funciones y gráficas

Título

Funciones y gráficas.

Introducción

La relación entre dos magnitudes ha sido ya tratada en este curso. Par-tiendo de los contenidos ya estudiados, planteamos como objetivo principalen este tema introducir a los alumnos en los conceptos gráficos de las ex-presiones algebraicas, las funciones, como primer paso hacia el estudio dellenguaje de la información y la expresión visual.Se requiere por parte del alumnado un esfuerzo importante para asimilar lanomenclatura que se emplea a lo largo de la unidad: eje, tabla de valores,coordenadas, abscisa, variable, función, etc.Todos estos términos se aplican en situaciones cotidianas cuando se quiereexpresar la relación entre dos magnitudes. Es importante que los alumnosutilicen correctamente los símbolos, el trazado de líneas y las representacionesgráficas en el plano.Algunas actividades representan el sistema de ejes para facilitar la resoluciónde ejercicios, pero en ocasiones el alumno debe elaborar las tablas y trazarlos ejes cartesianos donde representar los pares de valores. Puede resultarmuy útil el empleo de transparencias y vídeos sobre funciones y gráficas paralograr una mejor comprensión de los conceptos que se tratan a lo largo de launidad.

Objetivos

El alumno será capaz de organizar los datos en tablas de valores.

El alumno debe ser capaz de utilizar las coordenadas cartesianas, re-presentar puntos en un sistema de ejes coordenados e identificar puntosa partir de sus coordenadas.

El alumno debe saber identificar las relaciones de proporcionalidad di-recta a partir del análisis de su tabla de valores y utilizar contraejemploscuando las magnitudes no sean directamente proporcionales.

El alumno debe ser capaz de identificar y verbalizar las relaciones dedependencia en situaciones cotidianas.

El alumno debe saber realizar una interpretación puntual y global deinformaciones presentadas en una tabla o representadas en una gráfica


y detectar de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpre-tación.

Competencias

1. Competencia en comunicación lingüística. El desarrollo de las sesioneses dinámico favoreciendo la participación de los alumnos. El alumnotiene que ser capaz de comunicar a sus compañeros sus resultados ob-tenidos ya sea por medio escrito u oral.

2. Competencia matemática. Esta competencia está estrechamente rela-cionada con la asignatura y más en especial con el tema desarrollado enesta Unidad Didáctica ya que se propone la generalización de problemasde la vida cotidiana a través del álgebra para su resolución.

3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Sepretende instruir al alumno en situaciones de la vida cotidiana a partirde problemas matemáticos contextualizados en su entorno y diferen-tes ámbitos de la vida (salud, actividad productiva, consumo, ciencia,procesos tecnológicos, etc.)

4. Tratamiento de la información y competencia digital. El alumno puedehacer uso de medios digitales tanto para las exposiciones de los resul-tados obtenidos como para la búsqueda y filtrado de información. Enesta Unidad Didáctica se reservan dos sesiones para enseñar a resolverlos problemas descritos en clase a través de programas informáticos.

5. Competencia social y ciudadana. La contextualizacion de los problemasa la vida cotidiana ayuda al alumno a comprender la realidad social enque se vive, cooperar, convivir y ejercer la ciudadanía democrática enuna sociedad plural, así como comprometerse a contribuir a su mejora.

6. Competencia cultural y artística. En esta Unidad Didáctica se hacenalusiones a la utilización del sistema de coordenadas en numerosos ám-bitos de la vida, como por ejemplo juegos tales como las damas, elajedrez, los barquitos y sistemas de posicionamiento como puede ser elGPS o Galileo.

7. Competencia para aprender a aprender. El alumno es incentivado através de agentes motivantes internos con la finalidad de que descubrael conocimiento por si solo.


8. Autonomía e iniciativa personal. Ser capaz de imaginar, emprender,desarrollar y evaluar acciones o proyectos individuales o colectivos concreatividad, confianza, responsabilidad y sentido crítico.

Contenidos

Conceptos

Ejes de coordenadas o ejes coordenados.

Origen de coordenadas.

Cuadrantes.

Eje de abscisas y ordenadas.

Sistema de coordenadas cartesianas.

Gráficas.

Gráficas crecientes, decrecientes y constantes.

Máximos y mínimos.

Tablas.

Función.

Procedimientos

Lectura e interpretación de gráficas.

Relacionar tablas y gráficas.

Estudiar y comparar fenómenos.

Relacionar funciones con tablas y gráficas.

Valores

Descubrir la utilidad de las funciones y las gráficas y de sus aplicaciones.

Disposición favorable a utilizar las funciones y las gráficas a la hora deanalizar problemáticas del mundo real y tomar decisiones.


Metodología

Las subsecciones en las que se desarrolla esta Unidad Didáctica se puedenclasificar en: apartados teóricos y apartados de resolución de ejercicios.

Apartado teórico: En esta parte se busca que los alumnos identifiquen,interioricen y asienten los conceptos teóricos principales necesarios parala resolución de problemas y ejercicios. Estas sesiones pueden llevarsea cabo por parte del profesor mediante una exposición o buscando lamotivación de los alumnos con preguntas genéricas y resultados parcia-les que les permitan llegar a la solución por ellos mismos. El objetivode esto es enseñar al alumno a aprender por sí solo.

Resolución de ejercicios: Los ejercicios van a poner en práctica los con-ceptos teóricos aprendidos. La dificultad en estos ejercicios debe dis-ponerse de forma progresiva y atendiendo a las necesidades de la claseutilizando noticias de la actualidad y el contexto a la hora de ser presen-tados. Los ejercicios serán planteados y resueltos en el aula, el alumnopodrá ser invitado a resolver los problemas ante sus compañeros y ex-plicarles su planteamiento. Parte de estos ejercicios también pueden serpropuestos como deberes con la finalidad de asentar los conocimientos.Como el tema es propenso a la utilización de programas informáticosque ayuden a la comprensión en la resolución de los problemas, se ense-ñará a los alumnos a utilizar excel y geogebra para resolver los ejerciciosy poder sacar conclusiones de los resultados.

Todas las sesiones son de aula y están estructuradas para una duración deentre 40 minutos y 50 minutos, con la finalidad de dejar tiempo a posiblesinconvenientes o eventos no programados y constan de al menos un periodopara la resolución de ejercicios.

Actividades

Sesión 1

Introducción del posicionamiento a través de ejemplos prácticos. Par-chís, Ajedrez, GPS .15 minutos

Recordar conceptos. Números enteros sobre la recta numérica.15 minutos

Ejes de coordenadas o ejes coordenados.5 minutos


Búsqueda de utilidades de los gráficos y funciones.10 minutos.

Sesión 2

Ejercicios de localización de puntos en el sistema de coordenadas car-tesianas. Ejercicios 5 y ampliación 5.

Sesión 3

Teoría: Características generales de una gráfica.10 minutos

Ejercicios sobre gráficas. Ejercicios 530 minutos

Sesión 4

Organización de la información en una tabla.10 minutos

Visualizar la información en una gráfica.15 minutos

Ejercicios de relacionar elementos de tabla con gráfica y gráfica contabla. 520 minutos

Sesión 5

¿Qué es una función?, ¿Para qué sirve una función? y su utilidad a lolargo de la historia.

Sesión 6

Representar funciones en una tabla y eje de coordenadas. 5

Sesión 7

Utilización de geogebra para la representación de funciones y genera-ción de gráficas. 5

Sesión 8

Utilización de excel para la creación de gráficas. 5


Evaluación

De acuerdo con los objetivos didácticos y contenido que se recogen enesta Unidad Didáctica, se plantean los siguientes criterios de evaluación:

1. Conocer los conceptos básicos de un sistema de coordenadas cartesia-nas.

2. Saber localizar puntos dentro del sistema de coordenadas.

3. Saber extraer puntos de una gráfica dentro de un sistema de coordena-das.

4. Saber crear una gráfica sobre un sistema de coordenadas a partir dedatos dispuestos en una tabla.

5. Saber crear una gráfica sobre un sistema de coordenadas a partir deuna función.

En relación a estos criterios de evaluación, se ha propuesto el siguiente exa-men:

Examen matemáticas 1oESO. Álgebra

Nombre: Apellidos:

“El dolor pasa, el sudor se seca y el cansancio termina.Pero hay algo que nunca desaparecerá, la satisfacción de haberlo

logrado”¡ Suerte !

1. Obtener los puntos A B C y D de la siguiente gráfica.


1

2

3

4

5

6

7

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−7−8x

y

b A

b B

b C

b D

¿A qué cuadrante pertenece cada punto?

Dibujar sobre la gráfica los puntos (-6,5) y (0,0)

2. Dibujar sobre un sistema de coordenadas cartesianas e indicar los si-guientes elementos.

Eje de ordenadas y eje de abscisas.

Origen de coordenadas

Punto (-3,5)

3. Marcar los máximos, mínimos e indicar los intervalos de crecimiento,decrecimiento y constantes de la siguiente gráfica.


1

2

3

4

5

−1

−2

−3

−4

−5

−6

1 2 3 4 5−1−2−3−4−5−6x

y

b

b

b b

b

b

4. La siguiente tabla representa el tiempo de cocción de un pavo:

Masa(Kg) 3 4 5 6 7 8 9 10Tiempo (horas) 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

Representa dicha información en una gráfica.

¿Qué variable es la independiente? ¿Qué variable es la dependien-te?

Cuánto tiempo necesita un pavo de 20kg

Es una función creciente o decreciente.

Obtener la función asociada a este caso.

5. Realizar la gráfica correspondiente a la función f(x) = −x

2 + 5


Material y recursos

Además de los materiales habituales y presentes en cualquier aula y mo-chila de un alumno de educación secundaria; para el correcto desarrollo yaprendizaje de los contenidos, esta Unidad Didáctica precisa de los siguien-tes recursos:

Conexión y acceso de los alumnos a Internet o a una fuente de infor-mación alternativa ya sea una biblioteca, etc...

Libro de la editorial Edelvives que sigue el centro [5]

Ordenador con el Geogebra y Excel instalados y pizarra digital.

4

Proyecto de innovación

4.1. Introducción y contextualización

Dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas existenmúltiples factores (Sección 2.2). El ayudar al alumno a mejorar estos factorestiene un resultado notable durante este proceso de aprendizaje. Tanto laatención, como la motivación y la memoria deben ser estimulados con lafinalidad de lograr un aprendizaje significativo, atendiendo a los diferentesestilos cognitivos y de pensamiento (Sección 2.2.4).A pesar de que las matemáticas son una parte fundamental en la educaciónde las personas y en el desarrollo de su vida diaria, existen diversos estudiosque confirman las deficiencias en su enseñanza y la relación directa de estasdeficiencias con los factores mencionados anteriormente, en especial con lamotivación. Esta relación directa es tratada por Entwistle[9], el cual define laimportancia que existe entre tener una disposición positiva y el aprendizajede una tarea.Un ejemplo objetivo de las deficiencias en la enseñanza de las matemáticaspuede ser tomado de los resultados PISA 2012. En ellos se muestra que lapuntuación alcanzada por España en matemáticas es de 484 puntos, signi-ficativamente inferior a 494, el cual es el promedio alcanzado de la OCDE.De los 34 países miembros de la OCDE España ocupa el puesto 25. Se puedeextraer como dato relevante de este estudio que el 24 % de los alumnos seencuentra en un nivel bajo de rendimiento matemático.Una forma de abordar este problema es mejorando aquellos factores queafectan de manera directa a la enseñanza de las matemáticas y buscar unaprendizaje significativo, el cual ha sido definido por Ausubel [6].La búsqueda de un aprendizaje significativo en el cual los nuevos conocimien-tos se asienten sobre conceptos que el individuo ya tiene interiorizados es un

30

4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 31

buen punto de partida para abordar la mejora en la motivación, memoria yatención del alumno.El asentar el nuevo conocimiento sobre conceptos ya conocidos por el alumnoproduce en él una actitud inicial positiva en cuanto a motivación y atención,puesto que no le resulta un conocimiento aislado e inconexo.En este proyecto de innovación se busca el establecer relaciones entre nuevosconceptos como son las funciones y sus representaciones y aquellos conceptosya interiorizados como son los juegos. El conseguir establecer una relaciónclara y natural mejorará significativamente el aprendizaje de las matemáticas.Por lo tanto juegos van a ser un medio perfecto para abordar este aprendizajeya que permiten al alumno mostrar atención, motivación y una mejor reten-ción en la memoria puesto que la memoria está estrechamente relacionadacon los sentimientos y ¿qué mejor forma que sentirse bien que jugando?

4.2. Objetivos

Los objetivos perseguidos en este proyecto de innovación están centradosen el desarrollo de las competencias propias de las matemáticas utilizandoel aprendizaje significativo como medio. Con el fin de desarrollar estas com-petencias se utiliza la gamificación como técnica innovadora para cubrir lossiguientes objetivos:

Despertar el interés por el aprendizaje de las matemáticas, al encontrar-lo como algo de utilizad y beneficioso en su vida, así como vincularlocon emociones positivas.

Conseguir que el alumno relacione las matemáticas con la vida real ycon otras materias, y sepa aplicar los conocimientos adquiridos.

Potenciar la capacidad de resolución de Problemas.

Potenciar habilidades basadas en el razonamiento matemático: estra-tegia, planificación, toma de decisiones, etc.

Buscar la iteración con compañeros y profesor, generando discusionesque permitan desarrollar la competencia en comunicación lingüística ycompetencia social y ciudadana.

Buscar iteración con el entorno, es decir el mundo físico que permitadesarrollar un conocimiento e iteración con el mundo físico.

Relacionar el mundo digital y sus procesos con las matemáticas fomen-tando la competencia digital.


Mostrar los juegos como parte de la cultura desarrollando la compe-tencia cultural.

Fomentar la capacidad para imaginar, emprender, desarrollar y evaluaracciones tanto individuales como colectivas, de una forma responsable,con confianza y teniendo sentido crítico.

4.3. Marco teórico

Es bien conocido que el juego es una de las actividades más agradables ycon la que más disfrutamos los seres humanos, este forma parte de nuestrasvidas desde que nacemos hasta que morimos. Ya en etapas tempranas seutiliza el juego como medio para desarrollar y fortalecer sus experiencias, susexpectativas, sus intereses...Dentro del aula el juego es una herramienta que favorece valores que seencuentran dentro de cualquier aprendizaje como son: la honradez, lealtad,fidelidad, cooperación, solidaridad con compañeros y con integrantes de ungrupo, tolerancia... Valores que forman parte del curriculo oculto de cualquierasignatura y que van más allá de los meros conocimientos impartidos.Numerosos autores han tratado el juego como estrategia del aprendizaje co-mo por ejemplo Bulher[7], Chateau[8], Erikson[10], Piaget[11], los cuales secentran en aspectos psicológicos y en el desarrollo infantil.Un punto de vista que me resulta interesante y el cual merece la pena analizares el de Freud: “Entre las particularidades del juego destacan: a) se basa enel principio del placer; b) logra la transformación de lo pasivo en activo,merced a lo cual el niño obtiene la vivencia de dominio de sus experienciastraumáticas; c) satisface la compulsión a la repetición por el aprendizaje quecon él se logra y por el placer derivado de la repetición misma.”En primer lugar Freud vuelve a mencionar el placer obtenido a través deljuego, finalidad buscada a través de todas las acciones realizadas por unindividuo. Posteriormente puntualiza que a través del juego se logra unatransformación de lo pasivo en activo; esto está estrechamente relacionadocon el acercar los conceptos/conocimientos a la vida real, objetivo principalde la didáctica de las matemáticas. Finalmente trata el aprendizaje a travésdel juego como un aprendizaje por repetición, producido por el placer intrín-seco del mismo. Si bien es cierto que el placer obtenido a través del juego yla repetición de las acciones dentro de este produce un aprendizaje por repe-tición, también podemos afirmar que antes de ese aprendizaje por repeticiónexiste un aprendizaje significativo al relacionar estos nuevos conceptos conotros ya conocidos previamente.


Para Wallon [12] los juegos constituyen simulacros que facilitan el acceso acampos simbólicos, desde el punto de vista de la didáctica de las matemáticasesto también se puede ver como el acceso a conceptos abstractos como es elde las matemáticas y en particular el de las funciones y gráficas, temáticaque se trabaja en este proyecto de innovación.

4.4. Descripción del proyecto

Este proyecto de innovación se encuentra dirigido a alumnos de 1o deEducación Secundaria Obligatoria y establece modificaciones sobre la pro-gramación realizada en la Unidad Didáctica (Sección 3.4.1). Está compuestopor 8 actividades que se integrarán entre las sesiones ya definidas y que servi-rán como introductorias a lo largo de la Unidad Didáctica. La idea general esque los alumnos jueguen a unos juegos específicos, tanto dentro como fueradel aula, y que observen el contenido matemático. Esto permite que poste-riormente en las sesiones preprogramadas dentro de la Unidad Didáctica setrabajen los contenidos matemáticos utilizando como base aquellos juegosdesarrollados con anterioridad.Se trata de hacer ver a los alumnos que mientras jugaban y se lo pasabanbien estaban utilizando conocimientos matemáticos. Sería interesante utilizartanto juegos que utilicen las nuevas tecnologías como juegos tradicionales,que no supongan un alto grado de aprendizaje ya que no deseamos una grancomplejidad en los juegos, sino una visión de las matemáticas en ellos.

4.4.1. Secuencia de trabajo y temporalización

Ninguno de los juegos debe comprender una sesión entera ya que es im-portante que los conceptos matemáticos tratados en cada uno de ellos seanintroducidos o reforzados al inicio o al final de la clase, si no se produceeste refuerzo el alumno sólo recordará la parte lúdica dejando los conceptosmatemáticos en un segundo plano.Cada una de las actividades de gamificación propuestas tienen su ficha técnicaen su correspondiente anexo. En dicha ficha técnica se exponen los contenidosteóricos que se trabajan en la actividad, el material que será necesario paradesarrollarla, el reglamento que rige el juego, la formación y organización deequipos, una breve descripción de cómo se producirá el desarrollo del juegoy finalmente los entregables que deberá presentar el alumno como resultadode la actividad.Las actividades son presentadas como reforzadoras de conceptos anterior-mente presentados por el profesor, de esta forma se creará una asociación


entre estos nuevos conceptos y los ya conocidos (el juego).

Ejes de coordenadas y sus componentes

Este conjunto de conceptos son los que sientan las bases de la UnidadDidáctica, se presentan en la Sesión 1 y la Sesión 2. En ellas se introducequé es un eje de coordenadas y los elementos que lo conforman (origen,cuadrantes, abscisas, ordenadas...).De forma más específica, los conceptos que son reforzados mediante la acti-vidad de Ajedrez Humano (Anexo 2) son los siguientes:

Ejes de coordenadas o ejes coordenados.Origen de coordenadas.Cuadrantes.Eje de abscisas y ordenadas.Sistema de coordenadas cartesianas.Gráficas.Lectura e interpretación de gráficas.Descubrir la utilidad de las funciones y las gráficas y de sus aplicaciones.Disposición favorable a utilizar las funciones y las gráficas a la hora deanalizar problemáticas del mundo real y tomar decisiones.

Esta actividad se encuentra localizada temporalmente entre la Sesión 1 y la2. En la primera sesión se presentarán los conceptos teóricos, posteriormentecon la actividad se refuerza el aprendizaje y finalmente en la segunda sesiónse realizarán actividades teóricas para poner en práctica lo aprendido.

Gráficas y características principales

Este conjunto de conceptos son aquellos estrechamente relacionados conla representación gráfica dentro del sistema de coordenadas. En base a es-tas representaciones se pueden extraer diferentes características como porejemplo si es creciente, decreciente, constante o ver si contiene máximos omínimos. Estos conceptos son presentados a través de las Sesiones 3 y 4.Estos conceptos son reforzados mediante las actividades de Saltar a la Comba(Anexo 3), Juego de las Damas (Anexo 4) y Yeti Sports (Anexo 5), dichosconceptos son los siguientes:

Gráficas.Gráficas crecientes (Comba), decrecientes (Damas) y constantes.Máximos y Mínimos (Yeti Sports).Tablas


Lectura e interpretación de gráficas.Relacionar funciones con tablas y gráficas (Damas y Comba).Relacionar tablas y gráficas (Yeti Sports).Descubrir la utilidad de las funciones y las gráficas y de sus aplicaciones.Disposición favorable a utilizar las funciones y las gráficas a la hora deanalizar problemáticas del mundo real y tomar decisiones.

Estas actividades se encuentran localizadas temporalmente entre la parteteórica y la parte práctica de la Sesión 3. En la primera parte de la Sesión3 se presentarán los conceptos teóricos de las gráficas y sus características,posteriormente se realizarán las actividades propuestas y finalmente en laSesión 4 se afianzan los conocimientos mediante ejercicios.

Funciones, representación y usos

Tanto el concepto de función, como aquellos que hacen referencia a él soncomplicados para alumnos de primero de Educación Secundaría. La com-prensión de estos precisan de un razonamiento abstracto ya madurado quepermita la generalización de situaciones reales. Estos conceptos son estudia-dos en la Sesión 5 y 6, pero no basta con mostrar situaciones de la vida realpara su comprensión, es necesario crear situaciones en las que los alumnos sevean inmersos y posteriormente mostrarles el contenido matemático existentey su relación con las funciones.La situación es creada a través de los juegos de El Burro (Anexo 6) y Carrerade 100 metros (Anexo 7), mediante estas actividades se trabajan los siguientesconceptos que posteriormente serán tratados:

Gráficas crecientes, decrecientes y constantes.Tablas.Función.Relacionar tablas y gráficas.Relacionar funciones con tablas y gráficas.Lectura e interpretación de gráficas.Estudiar y comparar fenómenos.Descubrir la utilidad de las funciones y las gráficas y de sus aplicaciones.Disposición favorable a utilizar las funciones y las gráficas a la hora deanalizar problemáticas del mundo real y tomar decisiones.

Estas actividades se van a localizar temporalmente de diferente forma. Enprimer lugar se ejecutará la actividad de El Burro, en la que los alumnosjugarán libremente, apuntando información durante la actividad anterior.Posteriormente se desarrollará la Sesión 5 donde se presentan los conceptos


utilizando aquella información recogida durante la partida, a continuación seejecuta la actividad de Carrera de 100 metros y finalmente seguirá la Sesión6.

4.5. Criterios y Métodos de Evaluación

Se pondrán de manifiesto los tipos de evaluación a realizar, los medios quese van a utilizar para realizarla y los criterios que se van a seguir referentesa la evaluación de los alumnos, el profesor y el proyecto.

4.5.1. Criterios de evaluación del alumno

El alumno debe ser capaz de abstraer los contenidos matemáticos delos juegos.

El alumno debe ser capaz de comprender la dinámica del juego.

El alumno debe ser capaz de relacionar los contenidos matemáticos delos juegos con otras áreas y contenidos de esta u otras asignaturas.

El alumno debe ser capaz de trabajar en grupo y respetar a sus com-pañeros.

El alumno debe ser capaz de desarrollar estrategias matemáticas con lasque será capaz de enfrentarse a las demás estrategias de sus compañeros.

El alumno debe utilizar un razonamiento matemático que le ayude atomar decisiones para la resolución de problemas.

El alumno debe comprender el uso de la optimización con el fin deelegir el mejor elemento con respecto a algún criterio, de un conjuntode elementos disponibles.

El alumno debe ser capaz de identificar la existencia de situacionesrelacionadas a través de una función y representables gráficamente.

El alumno debe ser capaz de aplicar los conocimientos adquiridos através de los juegos en la vida real.


4.5.2. Criterios de evaluación del profesor

En qué medida se han cumplido los objetivos descritos en la Sección4.2.

Se ha mantenido un buen ambiente en la clase.

La motivación de los alumnos ha sido buena.

Se ha impartido todo el contenido en las sesiones dedicadas a ello.

Han sido los juegos adecuados a los conceptos.

4.5.3. Evaluación del proyecto por parte de los alum-nos

Tras finalizar el proyecto, en la última sesión de la Unidad Didáctica esrecomendable que los alumnos evalúen la experiencia para mostrar al profesorpuntos a mejorar de cara a la aplicación en siguientes cursos. Se trata deresponder a las siguientes preguntas:

¿Qué es lo que más te ha gustado de esta experiencia?

¿Qué es lo que menos te ha gustado de esta experiencia y cómo lomejorarías?

¿Te has sentido a gusto interactuando con tus compañeros?

¿Han quedado suficientemente claros los contenidos matemáticos de losjuegos? ¿Te acuerdas de ellos?

¿Este proyecto te ha ayudado a afrontar la clase de matemáticas másmotivado?

¿Este proyecto te ha ayudado a mejorar la convivencia con tus compa-ñeros?

¿Se te ocurre algún otro juego o juegos en los que exista contenidomatemático? Exponerlos.

¿Te ha gustado utilizar juegos para mejorar la comprensión?


4.6. Conclusiones

Este trabajo ha sido desarrollado con unos objetivos muy claros: buscar lamotivación, relacionar las matemáticas con la vida real, mejorar la resoluciónde problemas y mejorar el razonamiento matemático. El medio que se hapresentado para abordar estos objetivos es la gamificación de los contenidos.Numerosos son los autores que han escrito sobre gamificación y su eficienciaa la hora de ser introducida en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Apoyán-donos en estos se ha desarrollado un proyecto de innovación sobre la UnidadDidáctica de funciones y gráficas perteneciente al nivel de 1o de la ESO.Los juegos sobre los que se basa el proceso de gamificación son el ajedrez, elsalto a la comba, el juego de las damas, yeti sports, el juego de cartas denomi-nado El Burro y finalmente carreras de 100 metros. Estos juegos proporcionanun contexto perfecto tanto para motivar a los alumnos, como para ayudarlesa encontrar relaciones entre las matemáticas y otras áreas de la vida real. Asu vez, se consiguen establecer “relaciones afectivas” entre el contenido quese quiere enseñar y los alumnos, esto permitirá una mejor memorización ycomprensión de los conceptos, logrando un aprendizaje significativo.A partir de estos juegos se han abordado diferentes contenidos existentesen el currículo de educación secundaria, específicamente en 1o de la ESO.Aunque los contenidos principales se encuentran relacionados con funcionesy su representación gráfica, también se imparten contenidos transversales quefacilitan el desarrollo de las diferentes competencias expuestas en el currículo.Este proyecto me ha servido para buscar e identificar problemáticas que du-rante mi periodo de prácticas se han producido en el proceso de enseñanza-aprendizaje. En base a estos problemas he desarrollado y planificado un pro-yecto de innovación que pretende darles solución. Si bien es cierto que esteproyecto contiene un fuerte fundamento teórico y existe numerosa literaturae intentos de poner en práctica; considero que para poder establecer conclu-siones objetivas fundamentadas en unos resultados específicos necesitamosque sean aplicadas y evaluadas correctamente.

Bibliografía

[1] Decreto 5/2011, de 28 de enero, por el que se establece el currículo de laeducación secundaria obligatoria de la comunidad autónoma de la rioja.

[2] Orden 23/2007, de 19 de junio, de la consejería de educación, cultura y depor-te, por la que se regula la impartición de la educación secundaria obligatoriaen la comunidad autónoma de la rioja.

[3] Orden 3/2007, de 22 de febrero, de la consejería de educación, cultura y de-porte, por la que se regula la evaluación, promoción y titulación del alumnadoque cursa educación secundaria obligatoria en la comunidad autónoma de larioja.

[4] Real decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículobásico de la educación secundaria obligatoria y del bachillerato.

[5] Matemáticas 1 ESO. Edelvives, 2014.

[6] David Paul Ausubel, Joseph Donald Novak, Helen Hanesian, et al. Educatio-nal psychology: A cognitive view. 1968.

[7] Karl Bühler. Displeasure and pleasure in relation to activity. 1928.

[8] Jean Château. Le réel et l’imaginaire dans le jeu de l’enfant: essai sur la

genèse de l’imagination. Librairie philosophique J. Vrin, 1946.

[9] Noel Entwistle. Motivational factors in students’ approaches to learning. InLearning strategies and learning styles, pages 21–51. Springer, 1988.

[10] Erik H Erikson. Child and society. 2nd éd, pages 53–54, 1950.

[11] Jean Piaget. Biology and knowledge: An essay on the relations between or-ganic regulations and cognitive processes. 1971.

[12] Henri Wallon. De l’acte à la pensée. 1942.

39

5

Anexo 1. Ejercicios sobrefunciones y gráficas

Localización de puntos sobre los ejes

Dados los siguientes gráficos, identificar en cada uno de ellos lospuntos

1

2

3

4

5

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7

−1

−2

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−7

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1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−7−8x

y

b A

b B

b C

b D

1

2

3

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6

7

−1

−2

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1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−7−8x

y

b A

b B

b C

b D

40

5. ANEXO 1. EJERCICIOS SOBRE FUNCIONES Y GRÁFICAS 41

1

2

3

4

5

6

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−1

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1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−7−8x

y

b A

b B

b C

b D

1

2

3

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6

7

−1

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1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−7−8x

y

b A

b B

b C

b D

1

2

3

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5

6

7

8

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

−9

1 2 3 4 5 6 7 8−1−2−3−4−5−6−7−8−9x

y

b A

b B

b C

b D

b E

b F

b G

b H

b I

b J

b K

Traza unos ejes de coordenadas y señala los siguientes puntos:

1. A(2,2) B(-2,2) C(-2,-2) D(2,-2)

2. A(1,2) B)(2,1) C(1,3) D(1,-8) E(-9,5) F(-7,-7) G(-1,5)


3. A(3,4) B(-2,3) C(5,0) D(0,-2) E(-3,4)

Ampliación

Traza unos ejes de coordenadas y señala los siguientes puntos:

1. A(3,4) B(-2,3) C(-2,-2) D(2,-2) E(-3,4) F(-7,-7) G(-1,5)

2. A(1,2) B)(2,1) C(5,0) D(0,-2)

3. A(2,2) B(-2,2) C(1,3) D(1,-8) E(-9,5)

Dados los siguientes gráficos, identificar en cada uno de ellos lospuntos

1

2

3

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1 2 3 4 5 6 7 8−1−2−3−4−5−6−7−8−9x

y

b A

b B

b C

b D

b E

b F

b G

b H

b

I

b J

b K

1

2

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1 2 3 4 5 6 7 8−1−2−3−4−5−6−7−8−9x

y

b A

b B

b C

b D

b E

b F

b G

b H

b Ib J

b K

1

2

3

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1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−7−8x

y

b A

b B

b C

b D

1

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1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−7−8x

y

b A

b B

b C

b D


1

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1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−7−8x

y

b A b B b Cb D

1

2

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5

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7

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1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−7−8x

y

b A

b B

b C

b D

b E

b F

b G

b H

1

2

3

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1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−7−8x

y

b A

b B

b C

b D

b E

b F

b G

b H

b I

b J

b J

b L

b M

b N

b O

b P

1

2

3

4

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6

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−1

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1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−7−8x

y

b A

b B

b C

b D

b E

b F

b G

b H

b I

b J

b J

b L

b M

b N

b O

b P


Características de gráficas

Intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos. . .

1

2

3

4

5

−1

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1 2 3 4 5−1−2−3−4−5−6x

y

1

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1 2 3 4 5−1−2−3−4−5−6x

y

1

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1 2 3 4 5−1−2−3−4−5−6x

y

1

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1 2 3 4 5−1−2−3−4−5−6x

y

1

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1 2 3 4 5−1−2−3−4−5−6x

y

1

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1 2 3 4 5−1−2−3−4−5−6x

y


1

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1 2 3 4 5−1−2−3−4−5−6x

y

1

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1 2 3 4 5−1−2−3−4−5−6x

y

1

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1 2 3 4 5−1−2−3−4−5−6x

y

b

b

b

b

b

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1 2 3 4 5−1−2−3−4−5−6x

y

b

b

b

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1 2 3 4 5−1−2−3−4−5−6x

yb

b

b

b

b

b

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1 2 3 4 5−1−2−3−4−5−6x

y

b

b

b

Representaciones gráfica

Realizar la representación gráfica de las siguientes funciones.

f(x) = 2x

f(x) = −2x

f(x) = −2x

f(x) = −3x

f(x) = 5x

f(x) = 2x + 3


f(x) = −2x − 22

f(x) = −2x + 4

f(x) = −3x + 5

f(x) = 5x − 1

f(x) = x + 3

f(x) = 2

f(x) = −5

Realizar la representación gráfica de las siguientes tablas devalores.

x 1 2 3 4 5 6y 2 4 6 8 10 12

x 1 2 3 4 5 6y 4 6 8 10 12 14

Completa los espacios en blanco y realiza la representación gráficade dichos datos

Latas de refresco 1 2 3 5 6Precio(Euros) 0.5 1.5 2 3

Representa en una gráfica la información de la siguiente tabla devalores

Naranjas 1 2 3 4 5 6Precio(Euros) 1.20 2.40 3.60 4.80 6

Observa la tabla que representa la disminución del alcohol ensangre con el paso del tiempo y contesta a las siguientespreguntas

Tiempo(horas) 1 2 3 4 5 6Alcohol en sangre (mg/100 mL) 90 75 60 45 30 15

¿Su gráfica será creciente o decreciente?

¿Pasa la gráfica por el origen?

Realizar la gráfica

¿Qué cantidad de alcohol en sangre se tendría tres horas y mediadespués de su inhesta?

6

Anexo 2. Ajedrez Humano

Material necesario

Tarjetas de tamaño A4 para cada pieza del ajedrez. (Dos equipos)Tizas con las que marcar un tablreo 8x8 en el suelo.

Reglamento

Piezas y movimientos

Torres: se permiten sus movimientos sobre la fila o columna en la quese encuentra un número ilimitado de casillas.

Alfil: se permiten sus movimientos en diagonal todas las casillas que sedesee/pueda.

Dama: se permiten sus movimientos sobre la fila, columna y diagonalessobre las que se encuentra, avanzando un número indefinido de casillassiempre que se desee/pueda.

Rey: se permite su movimiento en todas las direcciones, avanzando unaúnica casilla.

Caballo: sus movimientos se realizan en forma de L, es decir, dos casillasen horizontal/vertical y una en vertical/horizontal, es la única pieza quepuede saltar otras.

Peón: se mueve en una misma columna, excepto para capturar al ad-versario, que lo hace en diagonal. Sus movimientos son de una casilla,

47

6. ANEXO 2. AJEDREZ HUMANO 48

excepto el primer movimiento, en el cual se le permite avanzar doscasillas.

Equipos

Se crean dos equipos en el que cada individuo representa una ficha deljuego del ajedrez y tendrá que actuar en consecuencia.

Desarrollo del juego

Se crearán dos equipos con igual número de personas, preferiblemente dosequipos de 16 personas donde cada individuo representa una pieza del ajedrez.El ajedrez se situará dentro del primer cuadrante del eje de coordenadascartesianas.

Los alumnos se disponen en el tablero obedeciendo la localización marcadapor el profesor a través de las coordenadas que se indiquen. Por ejemplo: Reya (4,5)", "Torre 1 a (2,7)"...

A partir de la disposición inicial de los jugadores, cada equipo debe ju-gar atendiendo a las reglas fijadas anteriormente, en turnos con un únicomovimiento. Cada acción debe ser tomada por cada equipo en consenso yutilizando las coordenadas cartesianas como método para localizar las piezasdentro del tablero.

Entregable

Se debe entregar como resultado de esta dinámica dos gráficos de coor-denadas cartesianas. En el primero de ellos se debe mostrar de forma gráficaaquellos lugares por los que el individuo ha pasado durante el juego. En otrográfico se deben mostrar los lugares por los que ha pasado un compañero delotro equipo.

7

Anexo 3. Saltar a la comba

Material necesario

Una comba de al menos dos metros de largo.

Reglamento

Se debe saltar a la comba sin rozarla.No se debe incrementar ni decrementar la velocidad de la comba en lasdistintas etapas.

Equipos

Se elaborarán equipos de tres integrantes en los cuales dos son los encar-gados de contabilizar el tiempo y los saltos, al mismo tiempo que mueven lacomba facilitando que el compañero realice los saltos.


Se crean equipos de tres personas de las que al menos una tiene experien-cia saltando a la comba y no le supone una dificultad.

Un miembro es el encargado de saltar y los otros miembros de mover lacomba. De estas dos últimos miembros uno es el encargado de contabilizarel tiempo y el otro de contabilizar el número de saltos.

Se establecen cinco repeticiones con descanso entre ellas, cada repeticiónve incrementado su tiempo en 5 segundo. La primera tendrá una duración

49

7. ANEXO 3. SALTAR A LA COMBA 50

de 5 segundos, la segunda de 10 segundos, la tercera de 15 segundos, y asísucesivamente hasta los 25 segundos de la quinta repetición.

Entregable

Gráfico de coordenadas en donde se sitúe el tiempo y el número de saltosrealizados en cada una de las etapas. Una breve información de lo que sepuede observar en la gráfica.

8

Anexo 4. Juego de las damas

Material necesario

Petos o elementos distintivos de dos colores con la finalidad de diferen-ciar claramente dos equipos.

Tizas para marcar un tablero 8x8 en el suelo.

Reglamento

Movimientos

Las piezas se mueven una casilla hacia delante en diagonal derecha oizquierda, excepto a la hora de capturar una ficha enemiga, en ese caso seavanza dos en diagonal.

Equipos

Dos equipos con piezas de diferente color se situarán en lados opuestosdel tablero.


Se crearán dos equipos con igual número de personas, preferiblemente dosequipos de 12 personas donde cada individuo representa una pieza del juegode las damas. El tablero de las damas se situará dentro del primer cuadrantedel eje de coordenadas cartesianas.

51

8. ANEXO 4. JUEGO DE LAS DAMAS 52

Los alumnos se disponen en el tablero obedeciendo la localización marcadapor el profesor a través de las coordenadas que se indiquen. Por ejemplo:"Dama 1 del equipo A se sitúa en (4,5)", "Dama 3 del equipo B se sitúa en(2,7)"...

A partir de la disposición inicial de los jugadores, cada equipo debe ju-gar atendiendo a las reglas fijadas anteriormente, en turnos con un únicomovimiento. Cada acción debe ser tomada por cada equipo en consenso yutilizando las coordenadas cartesianas como método para localizar las piezasdentro del tablero.

Entregable

Se deben entregar dos gráficos, el primero debe mostrar las posicionesen las que se ha encontrado dentro del eje de coordenadas cartesianas. Elsegundo debe mostrar el número de damas del equipo contrario en cadamomento de la partida.

9

Anexo 5. Yeti Sports

Material necesario

Ordenador o móvil con conexión a internet.

Acceso a http://www.yetisports.org/game.php?game=yetisports4


Se crearán equipos de dos personas, de las cuales una de ellas jugarábuscando alcanzar la máxima distancia posible y otra realizará un gráficoque muestre la evolución del pingüino durante la partida.

Entregable

Se entregará un gráfico que muestre la evolución del pingüino en aquellapartida que se ha alcanzado mayor distancia. Se deben marcar los máximos,mínimos y dar una lista de posibles coordenadas referentes a esa gráfica.

53

http://www.yetisports.org/game.php?game=yetisports4

10

Anexo 6. El Burro

Material necesario

Es suficiente con un conjunto de Barajas, el número depende de los alum-nos que haya.


El juego verá variado el número de jugadores cuando el profesor creacorrespondiente, se realiza por turnos que constan de las siguientes fases:

Se conforma la baraja con tantos cuartetos de cartas iguales como ju-gadores haya.

Se barajea y se reparten las cartas entre los jugadores, cada jugadordispondrá de cuatro cartas en la mano.

Cada turno, al mismo tiempo cada jugador cede una carta al jugadorde la derecha.

El objetivo es conseguir tener las cuatro cartas iguales.

Una vez se tengan las cuatro cartas iguales, se pone la mano en el medioy se grita “Burro”.

Pierde el jugador que ponga la mano el último.

54

10. ANEXO 6. EL BURRO 55

Entregable

Se debe hacer una tabla en la que se se muestre una relación entre elnúmero de jugadores y el número de cartas necesarias para jugar.

Se representa gráficamente esta relación sobre un eje de coordenadascartesiano.

11

Anexo 7. Carrera de 100 metros

Material necesario

Tantos cronómetros como puntos de control se fijen en el recorrido.

Es recomendable la utilización de ropa deportiva y una superficie ade-cuada para correr.

Reglamento

La carrera se debe hacer en línea recta pasando por cada uno de los puntosde control fijados.


Se situarán dos corredores en la línea de salida y 2 compañeros de claseen cada uno de los puntos de control. Estos puntos de control se encuentrancada 10 metros dentro del recorrido de 100 metros (es posible modificar elnúmero de putos de control y la distancia entre ellos). El motivo por el queexisten dos alumnos en cada uno de los puntos de control es porque cada unomedirá el tiempo de uno de los corredores.

En el momento de dar la señal de salida cada alumno situado en el puntode control activará su cronómetro y los corredores saldrán.

Los alumnos de los puntos de control pausarán el cronómetro en el mo-mento que su corredor asociado pase junto a él.

56

11. ANEXO 7. CARRERA DE 100 METROS 57

Entregable

Se deben hacer dos tablas en la que se se muestre una relación entre eltiempo y la distancia para cada uno de los corredores.

Se representarán estos datos sobre un eje de coordenadas cartesianos.

Se realizará una pequeña descripción de la información que se observa.

Documents

Apoyo del aprendizaje significativo en matemáticas a ... · El desarrollo cognitivo y la personalidad del adolescente . . . . 6 2.1.1. ... matemáticas a la enseñanza, entre ellos