Apuntes basicos de termodinamica I

Instituto tecnolgico de Orizaba.

Departamento de Ingeniera Qumica.

Apuntes de Termodinmica.

Ing. Emmanuel R. Montesinos Fernndez.

INSTITUTO TECNOLGICO DE ORIZABA.

DEPARTAMENTO DE INGENIERA QUMICA.

APUNTES DE TERMODINAMICA.

Una teora resulta ms impresionante mientras ms simples

sean sus premisas, ms variados sean los objetos a los que se refiere

y ms amplio sea su campo de aplicacin, de ah la profunda

impresin que la termodinmica clsica ha hecho de m.

Albert Einstein.





UNIDAD I. Introduccin, conceptos bsicos y propiedades

termodinmicas.

INTRODUCCIN

La termodinmica clsica es la ciencia que estudia la materia, la energa y las interacciones entre la materia y energa en los sistemas desde un punto de vista macroscpico. Sus leyes son restricciones generales que la naturaleza impone en todas esas transformaciones.

Enfoque microscpico y macroscpico de un sistema.

Todo sistema posee una estructura microscpica (molculas, ellas mismas formadas por tomos, ellos mismos formados por partculas elementales); de modo que uno puede considerar, a priori, las caractersticas microscpicas, propias de cada una de las partculas constitutivas del sistema, y las caractersticas macroscpicas correspondientes al comportamiento estadstico de estas partculas.

La termodinmica clsica es una disciplina que estudia los fenmenos desde el punto de vista macroscpico en funcin de las propiedades observables y medibles. Es conveniente en este curso enfocarse exclusivamente en las propiedades macroscpicas denominadas de estado. En nuestro estudio de la termodinmica idealizaremos nuestros sistemas para que sus propiedades mecnicas y elctricas sean lo ms triviales posibles. Cuando el contenido esencial de la termodinmica haya sido desarrollado, ser una cuestin simple extender el anlisis a sistemas con estructuras mecnicas y elctricas relativamente complejas. La cuestin esencial es sealar que las restricciones en los tipos de sistemas considerados no son limitaciones bsicas sobre la generalidad de la teora termodinmica, y slo se adoptan meramente para la simplificacin expositiva. En este curso enfocaremos nuestra atencin a sistemas simples, definidos como sistemas que son macroscpicamente homogneos, y desprovistos de carga elctrica, que son lo suficientemente grandes para que los efectos de frontera puedan ser ignorados, y que no se encuentran bajo la accin de campos elctricos, magnticos o gravitacionales.

El sistema termodinmico ms simple se compone de una masa fija de un fluido puro no influenciado por reacciones qumicas o campos externos. Tales sistemas se caracterizan por las tres coordenadas mensurables: presin P, volumen especfico v y temperatura T y se llaman sistemas P-v-T.





Ventajas de la termodinmica clsica.

La solucin de la mayora de los problemas termodinmicos solamente requiere un anlisis a partir de variables macroscpicas. No es necesario conocer el comportamiento microscpico de las partculas.

La termodinmica clsica permite una solucin fcil y directa de los problemas de ingeniera. Presentando menor complicacin matemtica y abstraccin.

reas de aplicacin de la termodinmica.

Cualquier actividad de la ingeniera implica una interaccin entre materia y energa; por ello es difcil imaginar un rea que no se relacione con la termodinmica en algn aspecto. Por tanto, los principios de la termodinmica han sido parte esencial de la enseanza de la ingeniera.

Las reas de aplicacin de la termodinmica estn en todas partes; una casa comn en muchos aspectos, es una sala llena de maravillas termodinmicas. Muchos utensilios y aparatos domsticos, se disean, por completo o en parte, con aplicaciones de los principios de la termodinmica: la estufa elctrica o de gas, el horno de microondas, el refrigerador, el aire acondicionado, olla de presin, plancha, licuadora, sistema de calefaccin, calentador de agua, foco elctrico, etc. A una escala mayor, la termodinmica desempea un papel primordial en el diseo y anlisis de motores de automvil, aviones, cohetes, centrales termoelctricas y nucleoelctricas, equipos de intercambio de calor, reactores, equipos de separacin, etc. Tambin el cuerpo humano se puede considerar como un rea interesante de aplicacin de la termodinmica.

Fuentes de energa y eficiencia de conversin.

Una medida del nivel de vida de un pas es el valor del producto nacional bruto (PNB). Los datos mundiales indican que el PNB est estrechamente relacionado con el consumo de energa per cpita en un pas. Dentro de las fuentes ms importantes de energa tenemos a los combustibles fsiles como el petrleo, carbn y el gas, combustibles nucleares y otras fuentes de energa dentro de las que podemos mencionar a la energa solar, geotrmica, elica. Adems se est investigando la obtencin de energa a partir de las mareas, as como de la diferencia de temperaturas entre la superficie y las capas profundas de los ocanos. Ante la escasez y los altos precios del petrleo, est en auge el estudio y la obtencin de energa a travs de nuevos biocombustibles.

La disponibilidad de energa barata obtenida de los combustibles fsiles antes de la dcada de 1970, alent el desarrollo de dispositivos ineficientes en la conversin trmica a otras formas de energa ms tiles. Ante el costo creciente y el abastecimiento decreciente de los combustibles fsiles corrientes, se ha buscado seriamente aumentar las eficiencias de conversin en los equipos y procesos que se disean y de esta manera tambin disminuir la contaminacin. Los refrigeradores y sistemas de aire acondicionado





actualmente usan aislamientos ms eficientes para reducir las prdidas de energa. Los automviles han incrementado considerablemente su eficiencia.

Se entiende por eficiencia trmica o rendimiento trmico la relacin entre el trabajo til y el consumo de energa trmica que se obtiene de un equipo o proceso.

Donde W es el trabajo producido por el equipo o proceso, y QC es el calor suministrado a la mquina. Esta definicin tiene un valor entre cero y uno y muchas veces se expresa en porcentaje.

Conceptos y definiciones fundamentales.

Definicin de sistema, entorno y universo-Un sistema puede ser cualquier objeto, cualquier cantidad de materia, cualquier regin del espacio, etc., seleccionado para estudiarlo y aislarlo (mentalmente) de todo lo dems. A todo aquello que es exterior al sistema y que puede interactuar con l se le denomina entorno o ambiente. El conjunto formado por el sistema y el entorno se le denomina universo termodinmico. La distincin entre sistema y entorno es arbitraria: el sistema es lo que el observador ha escogido para estudiar.

La envoltura imaginaria que encierra un sistema y lo separa de sus inmediaciones (entorno) se llama frontera del sistema y puede pensarse que tiene propiedades especiales que sirven para: a) aislar el sistema de su entorno o para b) permitir la interaccin de un modo especfico entre el sistema y su ambiente.

Sistemas cerrados y abiertos.

Sistema cerrado es el sistema que slo puede intercambiar energa con su entorno, pero no materia.





Sistema abierto es el sistema que puede intercambiar materia y energa con su entorno.

Sistema aislado es un sistema cerrado que no intercambia materia ni energa con su entorno.

Un sistema termodinmico es un sistema macroscpico, es decir, un sistema cuyo detalle de sus caractersticas microscpicas no se tienen disponibles y donde nicamente est disponible el comportamiento estadstico de esas partculas.

Propiedades termodinmicas o de estado.

Son caractersticas macroscpicas del sistema que pueden medirse de manera directa en el sistema como la presin, temperatura, volumen o que se pueden determinar de manera indirecta a travs de las propiedades macroscpicas medibles, como el producto Presin-volumen, la energa interna, la entalpa o la entropa. Todas estas magnitudes son variables o propiedades termodinmicas. Las propiedades termodinmicas no dependen del tiempo y pueden determinarse a partir del conocimiento de las variables P,v,T. tambin se les conoce como propiedades volumtricas.

Las propiedades termodinmicas se clasifican en:

Propiedades intensivas.- estas propiedades no dependen de la cantidad de materia del sistema. Por ejemplo: La temperatura, presin, densidad. Todas las propiedades fsicas tienen carcter intensivo aunque no todas son propiedades termodinmicas. En el caso de un sistema homogneo, una propiedad intensiva tiene el mismo valor en todo el sistema.





Propiedades extensivas.- Una propiedad es extensiva si su valor para todo el sistema es la suma de los valores de los diferentes subsistemas o partes. Si un sistema se subdivide en n subsistemas, la propiedad extensiva M de todo el sistema esta dada por:

M = n Mi

Las cantidades extensivas dependen de la cantidad de materia en el sistema. Una propiedad extensiva puede adquirir carcter intensivo si se divide entre su masa, la propiedad resultante se conoce como propiedad especfica. Si el volumen del sistema lo dividimos entre la masa del sistema obtenemos el volumen especfico, que es la inversa de la densidad. Luego entonces, si la densidad es una propiedad intensiva, entonces su inversa tambin lo es. Representaremos las propiedades especficas con minsculas para diferenciarles de las extensivas (maysculas).

v = V/M ; h = H/M

Nomenclatura utilizada:

Estado termodinmico.

Se denomina estado termodinmico al conjunto de propiedades termodinmicas que caracterizan al sistema en un instante particular. Si el sistema interacciona con el ambiente, ocasiona que una o mas propiedades del sistema cambien y entonces el sistema se encontrar en un estado termodinmico diferente. Cuando las propiedades termodinmicas o de estado del sistema no cambian con respecto al tiempo, se tiene un estado termodinmico en equilibrio. Si mediante una serie de interacciones con el ambiente el sistema se lleva nuevamente al estado inicial, todas las propiedades termodinmicas que sirvieron para caracterizar ese estado deben retornar a sus valores iniciales. Por tanto una propiedad termodinmica o de estado, es aquella cuyo valor corresponde a un estado particular y es independiente de la secuencia de etapas mediante por las cuales fue alcanzado dicho estado.

Cuando un sistema pasa de un estado a otro, el cambio en una propiedad de estado no depende del camino que siga el proceso. La singularidad del valor de una propiedad de

Propiedad extensiva Propiedad intensiva

Volumen del sistema V Volumen especfico v

Entalpa del sistema H Entalpa especfica h

Energa interna del sistema U Energa interna especfica u

Entropa del sistema S Entropa especfica s

Energa libre de Gibbs del sistema G Energa libre de Gibbs especfica g





estado, se puede describir matemticamente como la integral de una diferencial exacta dM y que est dada por:

dM = M2 M1 = M

Por consiguiente, el valor de la integral y el cambio de propiedad de estado depende nicamente de los estados inicial y final

Proceso termodinmico.

Ocurre un proceso en el sistema si, al menos, cambia de valor una variable de termodinmica o de estado del sistema a lo largo del tiempo.

Existen tres tipos de procesos:

Procesos cuasiestticos. Se desarrollan de manera muy lenta, de manera que se puede considerar que el sistema se encuentra en todo momento en un estado de equilibrio.

Procesos reversibles. Es un proceso cuasiesttico que en cualquier momento puede invertir su sentido, es decir, es posible devolver al sistema y a su entorno al estado inicial por el mismo camino. Reversibilidad y equilibrio, son por tanto equivalentes.

Procesos irreversibles. Se desarrollan bruscamente y el sistema se encuentra fuera del equilibrio en el transcurso del proceso. Los procesos reales son irreversibles, los procesos reversibles no existen.

Cualquier proceso puede realizarse por muy diversas maneras. El inters de la termodinmica se centra en los estados inicial y final del proceso, independientemente del camino seguido. Los clculos de los requerimientos energticos se pueden determinar mediante las propiedades de estado. Aquellos procesos en los que alguna propiedad permanece constante, se les antepone el prefijo iso. Temperatura constante (isotrmico), presin constante (isobrico), volumen constante (isomtrico), entalpa constante (isoentlpico), entropa constante (isoentrpico).

Un sistema est en equilibrio termodinmico cuando no se observa ningn cambio en sus propiedades termodinmicas a lo largo del tiempo. Los estados de equilibrio son, por definicin, estados independientes del tiempo.

Ciclo termodinmico. Conjunto de procesos que hacen que el sistema regrese a su estado original.

Trayectoria. Conjunto de estados por los que atraviesa el sistema al realizarse un proceso. Existen magnitudes energticas que dependen de la trayectoria del proceso y generalmente se les conoce como funciones de trayectoria. En esta categora tenemos al





calor y al trabajo. En s, muchas propiedades de estado se han definido para poder evaluar los requerimieintos de calor y trabajo en un proceso. La termodinmica, naci como una ciencia que persegua inicialmente el clculo de estos objetivos.

Fase. Es una porcin homognea de materia. Aunque tanto el hielo como el agua lquida tienen la misma constitucin qumica, no poseen la misma densidad (se separan) y por tanto, deben considerarse como dos fases diferentes. En una mezcla de benceno y agua a temperatura y presin del ambiente se tienen dos componentes y dos fases (lquidas).

Temperatura. Equilibrio trmico.

Definiremos como paredes diatrmicas aquellas que son permeables a la energa trmica y paredes adiabticas aquellas que no son permeables a la energa trmica.

Consideremos dos sistemas A y B que de manera independiente estn en equilibrio. Si se ponen en contacto a travs de una pared diatrmica, hay dos posibilidades con respecto a los estados finales de estos sistemas. Una posibilidad es que en ambos sistemas no existan cambios macroscpicos, es decir, que ninguno sufra un cambio de estado. La segunda posibilidad es que ambos sufran un cambio de estado, alcanzando cada sistema un nuevo estado de equilibrio.

Si dos sistemas A y B aislados del ambiente no sufren ningn cambio de estado al ponerlos en contacto a travs de una pared diatrmica, se dice que estos sistemas estn en equilibrio mutuo. Cuando dos sistemas estn en equilibrio mutuo, comparten una determinada propiedad. Esta propiedad se puede medir, y se le puede asignar un valor numrico definido. Una consecuencia de ese hecho es el principio cero de la termodinmica, que afirma que si dos sistemas distintos estn en equilibrio trmico por separado con un tercero, tambin tienen que estar en equilibrio trmico entre s.

Esta propiedad compartida en el equilibrio es la temperatura.

Denominamos de esta manera a la temperatura como aquella propiedad comn a todos los sistemas que se encuentran en equilibrio trmico entre s. Definicin formal de la temperatura. Hoy se sabe que la temperatura est relacionada con el movimiento de las molculas que componen la materia. La temperatura es proporcional a la energa cintica con la que, en promedio y desordenadamente, se mueven las molculas. A travs de estos conceptos podemos entender el funcionamiento de los dispositivos llamados termmetros, que son los dispositivos que precisamente miden la propiedad temperatura, de los sistemas.

Un termmetro se construye a partir de una sustancia con estados fcilmente identificables y reproducibles, por ejemplo el agua pura y sus puntos de ebullicin y congelacin en condiciones normales. Si se traza una escala graduada entre dos de estos estados, la temperatura de cualquier sistema se puede determinar ponindolo en contacto





trmico con el termmetro, siempre que el sistema sea grande en relacin con el termmetro.

Debe destacarse que la formulacin de la ley cero de la termodinmica contiene tres ideas firmes:

1.- La existencia de una variable de estado, llamada temperatura.

2.-La igualdad de las temperaturas como una condicin de equilibrio trmico entre dos sistemas.

3.- La existencia de una relacin entre las variables independientes del sistema y la temperatura.

Como consecuencia, es importante sealar que a las propiedades que determinan el estado termodinmico de un sistema como la presin P, el volumen v, la ley cero agrega a

la temperatura como una nueva variable emprica T.

Los tipos de termmetros ms comunes para la medicin de temperatura son

1. TERMMETROS DE VIDRIO O TERMMETROS DE LQUIDO

Los termmetros de vidrio o tambin denominados termmetros de lquido son los ms conocidos. Hasta fecha reciente se utilizaban los de mercurio, pero debido a la prohibicin de esta substancia por su peligrosidad, han sido substituidos por los de alcohol coloreado. Estos termmetros suelen ser de vidrio sellado. La temperatura se obtiene de ver en una escala marcada en el mismo termmetro hasta que nivel llega el lquido (mercurio o alcohol) que hay en su interior a causa de la dilatacin/contraccin del mismo debido al cambio de temperatura. La escala para la medicin de temperatura ms usada suele ser la Celsius (grados centigrados C), cuyo nombre viene de su descubridor Anders Celsius (S.XVIII). Tambin se puede visualizar en grados Fahrenheit, inventor del termmetro de mercurio en por ste en 1714 y que viene representada por el smbolo F.

2. TERMMETROS DE RESISTENCIA

Los termmetros de resistencia basan la toma de temperatura en un alambre de platino integrado dentro del termmetro. Este alambre va ligado a una resistencia elctrica que cambia en funcin de la temperatura. Es un termmetro que es muy lento en la toma de temperatura, pero preciso. Se suele usar para tomar la temperatura del exterior.

3. TERMOPAR O PAR TRMICO (TERMMETROS DE CONTACTO)

Se trata de termmetros que miden la temperatura a partir de una resistencia elctrica que produce un voltaje el cual vara en funcin de la temperatura de conexin. Es un termmetro de toma la temperatura de forma rpida y se suelen usar en laboratorios.





4. TERMMETROS SIN CONTACTO O PIRMETROS

Se trata de lo ltimo en termmetros y la medicin de la temperatura se basa en la radiacin de calor que desprenden los objetos (cada objeto tiene una emisividad concreta) cuando se calientan. Se denominan tambin termmetros infrarrojos y se utilizan, entre otras cosas, para medir temperaturas elevadas o de objetos en movimiento o que estn a distancia. La gran ventaja de este tipo de termmetros es que no requieren tocar el objeto y se puede conocer al instante la temperatura en la pantalla digital.

5. TERMMETROS BIMETLICOS

Estos termmetros estn formados por dos lminas de metales de distintos coeficientes de dilatacin. Cuando hay cambio de temperatura, uno de los dos metales se curva antes que el otro y el movimiento se traduce en una aguja que a su vez marca en una escala la temperatura.

6. TERMMETROS DE GAS

Pueden funcionar a presin contacte o a volmen contante y debido a su tamao, precio y complejidad slo se utilizan como termmetros patrn en laboratorios con el objetivo de poder calibrar otros termmetros, ya que es un sistema muy preciso de medicin de temperatura.

7. TERMMETROS DIGITALES

Un circuito electrnico toma la temperatura y la informacin se enva a un microchip que la procesa y la muestra en una pantalla digital numricamente. Suelen ser muy comunes para aplicaciones muy diversas en el hogar, medicina, industria.. al ser econmicos, rpidos, precisos

Los termmetros de infrarrojos miden la temperatura utilizando la radiacin emitida por los objetos.

Tambin se les suele denominar termmetros lser si ste se utiliza para ayudar en la medicin marcando con el lser el punto exacto donde se va a tomar la temperatura. Tambin se les denomina termmetros sin contacto haciendo referencia a la capacidad del dispositivo para medir la temperatura a distancia y sin necesidad de tocar el objeto fsicamente. Al conocer la cantidad de energa infrarroja emitida por el objeto y su emisividad, la temperatura del objeto puede ser determinada.

Normalmente el aparato consta de una lente que permite captar la emisividad infrarroja del objeto. La lente capta la cantidad de energa infrarroja que emite el objeto y la pasa a un complejo sistema que traduce la energa captada en seal elctrica, la cual se traduce numricamente en temperatura en la pantalla del termmetro. Si el termmetro es de una mnima calidad, el aparato compensa con la temperatura ambiente la cantidad de energa infrarroja captada para evitar errores en las mediciones.

Ventajas: El sistema de la medicin de temperatura utilizando termmetros infrarrojos es cada vez ms utilizado, no slo por su gran fiabilidad sino tambin por su rapidez (la temperatura se obtiene en segundos) y la gran facilidad de uso, ya que permite la medicin de temperatura a distancia e incluso a muchos metros de donde se encuentra el objeto, o de objetos en movimiento.





Los termmetros infrarrojos no sirven (o pueden dar problemas de medicin) en las siguientes situaciones: - Si hay cristales por el medio - Si el objeto es una superfcie pulida, brillante o transparente

Los termmetros de infrarrojos varan mucho en cuanto a la calidad, potencia y precio en el mercado. La calidad viene marcada esencialmente por la capacidad y precisin del aparato. Cuanto mayor es el rango de temperatura que abarca y mayor el radio ptico, mayor suele ser su calidad, y por lo tanto, su precio.

Temperaturas: Las temperaturas que pueden llegar a medir estos dispositivos pueden alcanzar hasta los 1500C y por debajo, hasta unos -50C. A nivel de distancia, con un buen termmetro infrarrojo puede medir incluso la temperatura de las nubes.

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PRESION

La presin P se define como la fuerza normal ejercida por unidad de rea. Si la fuerza se mide en Newtons y el rea en m2, sus unidades sern N/ m2 denominado Pascal (Pa). El estndar primario para medir la presin se basa precisamente en esta definicin y se le denomina balanza de pesos muertos. Los manmetros de uso comn como los de bourdon o los de fuelle, miden la presin de manera indirecta y se calibran por comparacin con el manmetro de pesos muertos.

Tambin se acostumbra medir presiones en relacin con la altura de una columna de fluido bajo la influencia de la gravedad. Los manmetros de mercurio dan la lectura en milmetros o pulgadas de mercurio, pero tambin se puede usar agua o cualquier otro fluido. A esta medicin se le denomina generalmente presin hidrosttica o presin de columna. La conversin de altura de columna a unidades de fuerza sobre rea se da por la expresin.

P = g h

Donde es la densidad del fluido de medicin, g es la aceleracin de la gravedad y h la altura de columna de fluido.

Otra unidad de presin comnmente usada es la atmsfera, que se deriva de la fuerza de gravedad que acta en el aire que rodea a la corteza terrestre. Corresponde aproximadamente a la presin promedio ejercida por la atmsfera terrestre a nivel del mar y es equivalente a 760 mm de Hg e igual a 101300 Pascales. En el sistema internacional junto con las unidades de presin en Pascales se utiliza el bar que es equivalente a 100000 pascales. Una atmsfera entonces ser igual a 1.013 bars

Presin absoluta y manomtrica.- La presin absoluta o presin termodinmica se refiere a la presin total que se ejerce sobre un sistema. Los dispositivos utilizados para





medir la presin se les denomina manmetros. Los manmetros por lo general leen la diferencia de presiones entre el sistema y el ambiente y a su lectura se le denomina presin manomtrica.

Pman = Psistema P ambiente

En un sistema presurizado, puesto que la presin del sistema es mayor que la presin del ambiente. La presin manomtrica ser positiva.

Pman = | Psistema P ambiente| 0

Por tanto, la presin absoluta (presin del sistema, termodinmica o presin total) ser:

Pabsoluta=Psistema = Pman + P ambiente P ambiente

A los manmetros utilizados para medir presiones menores a la del ambiente generalmente se les denomina vacumetros y al valor absoluto de su lectura frecuentemente se le conoce como presin de vaco. Si el manmetro hace ambas lecturas (presiones manomtricas positivas y negativas), tambin se les conoce como manovacumetro.

En un sistema a vaco, la presin del sistema es menor que la presin del ambiente, de manera que la presin manomtrica ser negativa.

Pman == Psistema P ambiente = -Pvaco 0

Psistema =Pambiente Pvaco Pambiente

Manmetros. El manmetro es un instrumento utilizado para la medicin de la presin en los fluidos, generalmente determinando la diferencia de la presin entre el fluido y la presin local.

Hay que tener en cuenta que la mayora de los manmetros miden la diferencia entre la presin del fluido y la presin atmosfrica local, entonces hay que sumar sta ltima al valor indicado por el manmetro para hallar la presin absoluta. Cuando se obtiene una medida negativa en el manmetro es debida a un vaco parcial.

Rango de presiones. Las presiones pueden variar entre 10-8 y 10-2 mm de mercurio de presin absoluta en aplicaciones de alto vaco, hasta miles de atmsferas en prensas y controles hidrulicos. Con fines experimentales se han obtenido presiones del orden de millones de atmsferas, y la fabricacin de diamantes artificiales exige presiones de unas 70.000 atmsferas, adems de temperaturas prximas a los 3.000 C.

Manmetro de Bourdon. Instrumento mecnico de medicin de presiones que emplea como elemento sensible un tubo metlico curvado o torcido, de seccin transversal aplanada. Un extremo del tubo esta cerrado, y la presin que se va a medir se aplica por el otro extremo. A





medida que la presin aumenta, el tubo tiende a adquirir una seccin circular y enderezarse. El movimiento del extremo libre (cerrado) mide la presin interior y provoca el movimiento de la aguja.

El principio fundamental de que el movimiento del tubo es proporcional a la presin fue propuesto por el inventor francs Eugene Burdon en el siglo XIX. Los manmetros Burdon se utilizan tanto para presiones manomtricas que oscilan entre 0-1 Kg/cm2 como entre 0-10000 Kg/cm2 y tambin para vaco. El elemento sensible del manmetro puede adoptar numerosas formas. Las ms corrientes son las de tubo en C, espiral y helicoidal.

El tubo en C es simple y consistente y muy utilizado con esferas indicadoras circulares. El campo de aplicacin es de unos 1500 Kg/cm2.

Las formas espiral y helicoidal se utilizan en instrumentos de control y registro con un movimiento ms amplio de la aguja o para menores esfuerzos en las paredes. Los elementos en espiral permiten un campo de medicin de 0.300 Kg/cm2, y los helicoidales hasta 10000 kg/cm2

A menudo se prefiere el tubo torcido, consistente y compacto, especialmente para los indicadores elctricos de presin. El manmetro Burdon es el instrumento industrial de medicin de presiones ms generalizado, debido a su bajo costo, su suficiente aproximacin y su duracin.

Manmetro de columna de lquido:

Doble columna lquida utilizada para medir la diferencia entre las presiones de dos fluidos. El manmetro de columna de lquido es el patrn base para la medicin de pequeas diferencias de presin. Las dos variedades principales son el manmetro de tubo de vidrio, para la simple indicacin de la diferencia de las presiones, y el manmetro de mercurio con recipiente metlico, utilizado para regular o registrar una diferencia de presin o una corriente de un lquido. Los tres tipos bsicos de manmetro de tubo de vidrio son el de tubo en U, los de tintero y los de tubo inclinado, que pueden medir el vaco o la presin manomtrica dejando una rama abierta a la atmsfera.

Manmetro de tubo en U: Si cada rama del manmetro se conecta a distintas fuentes de presin, el nivel del lquido aumentara en la rama a menor presin y disminuir en la otra. La diferencia entre los niveles es funcin de las presiones aplicadas y del peso especfico del lquido del instrumento. El rea de la seccin de los tubos no influyen el la diferencia de niveles. Normalmente se fija entre las dos ramas una escala graduada para facilitar las medidas.





Manmetro de tubo en U

Manmetro de tintero: Una de las ramas de este tipo de manmetro tiene un dimetro relativamente pequeo; la otra es un depsito. El rea de la seccin recta del depsito puede ser hasta 1500 veces mayor que la de la rama manmetro, con lo que el nivel del depsito no oscila de manera apreciable con la manmetro de la presin. Cuando se produce un pequeo desnivel en el depsito, se compensa mediante ajustes de la escala de la rama manmetro. Entonces las lecturas de la presin diferencial o manomtrica pueden efectuarse directamente en la escala manmetro. Los barmetros de mercurio se hacen generalmente del tipo de tintero.

manmetro de tintero con ajuste de cero

Manmetro de tubo inclinado: Se usa para presiones manomtricas inferiores a 250mm de columna de agua. La rama larga de un manmetro de tintero se inclina con respecto a la vertical para alargar la escala. Tambin se usan manmetros de tubo en U con las dos ramas inclinadas para medir diferenciales de presin muy pequeas. Si bien los manmetros de tubo de vidrio son precisos y seguros, no producen un movimiento mecnico que pueda gobernar aparatos de registro y de regulacin. Para esta aplicacin de usan manmetros de mercurio del tipo de campana, de flotador, o de diafragma.





Los manmetros de tubo en U y los de depsito tienen una aproximacin del orden de 1mm en la columna de agua, mientras que el de tubo inclinado, con su columna ms larga aprecia hasta 0.25mm de columna de agua. Esta precisin depende de la habilidad del observador y de la limpieza del lquido y el tubo.

Manmetro de tubo inclinado

El Barmetro: Es bsicamente un manmetro diseado para medir la presin del aire. Tambin es conocido como tubo de Torricelli. El nombre barmetro fue usado por primero vez por Boyle.

El experimento de Torricelli consiste en tomar un tubo de vidrio cerrado por un extremo y abierto por el otro, de 1 metro aproximadamente de longitud, llenarlo de mercurio, taparlo con el dedo pulgar e invertirlo introduciendo el extremo abierto en una cubeta con mercurio. Luego si el tubo se coloca verticalmente, la altura de la columna de mercurio de la cubeta es aproximadamente cerca de la altura del nivel del mar de 760mm apareciendo en la parte superior del tubo el llamado vaco de Torricelli, que realmente es un espacio llenado por vapor de mercurio a muy baja tensin.

Torricelli observ que la altura de la columna variaba, lo que explic la variacin de la presin atmosfrica.

experimento de Torricelli





Volumen especfico. Es la relacin entre el volumen y la masa. Por su definicin, el volumen especfico es la inversa de la densidad y por tanto es una propiedad intensiva.

v = V/M = 1/

Cuando la masa se refiere a una mol o un peso molecular de una sustancia, al volumen especfico se le denomina volumen especfico molar o volumen molar.

DISPOSITIVOS PARA LA MEDICIN DE DENSIDAD EN LIQUIDOS La medicin de densidad de los lquidos tiene un gran uso para determinar la calidad de un producto, el control de un proceso de fermentacin, el contenido de alcohol de productos destilados en porcentaje de volumen, el contenido de azcar en bebidas carbonatadas, la calidad de los productos y lubricantes del petrleo, la composicin de productos farmacuticos, la preparacin de pinturas, barnices y materiales de recubrimiento.La medicin de la densidad en lquidos se realiza midiendo el impulso ascensional con un determinado cuerpo de cristal. La medicin de la densidad en slidos se realiza a travs del peso y el volumen de una muestra. El dispositivo de pesado de las balanzas para medir densidad determina el peso, el volumen se calcula por el empuje de la muestra dentro de un lquido, para lo que deber conocerse la densidad de este lquido. Para determinar la densidad y la concentracin de lquidos y disoluciones existen en la industria los aremetros (hidrmetros) y los densmetros, que son flotadores de vidrio lastrados con perdigones de plomo en la parte inferior. Un hidrmetro es un instrumento utilizado para la medicin de la densidad de lquidos y slidos. Tambin es conocido como densmetro de inmersin o aremetro.





Medidores de Densidad para Lquidos.LEMIS BALTIC para Laboratorio: La nueva lnea DenDi-Series puede remplazar los hidrmetros de vidrio de su laboratorio basados en el mtodo ASTM D71. La lnea DenDi provee una excelente exactitud para una amplio rango de lquidos y elimina cualquier error debido a los datos de lectura en su pantalla LCD.Reportando las opciones de : Densidad Real ( g/cm3 o Kg/m3). Gravedad especifica, API. Compensacin de temperatura desde 15C a 60C. Amplio rango de Aplicaciones: Productos del Petrleo. Qumicos. Cosmticos. Alimentos y Bebidas. Cargas y Aditivos.

Medidores tipo vibratorio DIMF para la medida de densidad y concentracin

La serie de sensores para densidad DIMF provee la posibilidad de medir continuamente

la densidad y concentracin de lquidos, mezclas lquidas y fluidos multifase. El elemento central de estos medidores es el elemento de oscilacin que consiste en un

tenedor de oscilacin en el caso del DIMF 1.3 o un tubo de oscilacin en el caso de los DIMF 2.0 y DIMF 2.1. El fluido a ser medido pasa por el elemento de oscilacin, el cual es excitado electromagnticamente y oscila a su frecuencia caracterstica. Los cambios

en la densidad son proporcionales al cambio en la frecuencia caracterstica.

Caractersticas:

Su diseo lo hace inmune a la viscosidad del fluido, el flujo, la presin y las vibraciones

La medicin es independiente de la posicin de instalacin

Completamente soldado, sin sellos

Medicin de la densidad y la concentracin en un solo equipo

Modelos: DIMF 1.3

Precisin: 0.1 kg/m

Repetibilidad: 0.05 kg/m

Rango de Densidades: 0 5'000 kg/m

o Estndar: 400 2'000 kg/m

o Medisin Fiscal: 450 2'000 kg/m

Temperaturas de Operacin: de -40C +150C

Conexiones:

o G 1/4" ISO 228 (Rosca Recta)





o Bridado DN 10, PN 40

o Rosca Esterilizada de acuerdo a DIN 405 PN 16

Presin de Diseo: hasta 100 bar

Certificado para Transferencia de Custodia

Regresar al Inicio

DIMF 2.0

Precisin: 0.2 kg/m





Conexiones:

o Tornillo Swagelok

o Bridado DN 15, PN 40

o Rosca Sanitaria de acuerdo a DIN 11851 PN 10


Regresar al Inicio

DIMF 2.1

Precisin: 0.2 kg/m





Conexin: Bridado DN 25 / 50, PN 40


Gasto masa o flujo msico []. Cantidad de materia que fluye por el sistema por unidad de tiempo. [Kg/s]; [lb/s]; [Kg/min];etc.





Gasto volumtrico, flujo volumtrico o caudal [Gv]l. Volumen de fluido que pasa por el sistema por unidad de tiempo. [m3/s]; [l/s]; [pie3/min]; [gal/min]etc. El caudal se puede relacionar con la velocidad promedio del fluido y el rea de seccin transversal por la siguiente expresin.

Gv = ve A

La relacin entre el gasto masa y el caudal se da a travs de la densidad:

= M/V = / Gv = /( ve A) ; = Gv = Gv/ v = ve A/v

Energa interna.

Se refiere a la energa que poseen las molculas que constituyen la sustancia. Esta energa se debe a que las molculas de cualquier sustancia estn constante movimiento y poseen energa cintica de traslacin, rotacin y vibracin, a estas contribuciones se les denomina energa sensible.

La energa interna tambin se debe a las fuerzas intermoleculares (electrostticas, de Van der waals, puentes de hidrgeno, etc.) que unen a las molculas entre si, y como se esperara, son ms intensas en los slidos y ms dbiles en los gases. Si se agrega suficiente energa a un slido o a un lquido, se superarn las fuerzas intermoleculares y se tendr un cambio de fase. La energa asociada al cambio de fase se denomina calor latente.

En la energa interna est considerada la energa relacionada con los enlaces formales en las molculas a las que se les denomina energa de enlace o energa qumica.

Finalmente, en el ncleo del tomo existe una gran cantidad de energa interna. Esta energa se denomina energa nuclear y se libera en las reacciones nucleares. En estos procesos la materia se transforma en energa.

La suma de estas contribuciones constituye la energa interna total del sistema. Si el sistema interacciona con el ambiente y fluye hacia l energa, esta energa una vez que entra al sistema pasar a formar parte de su energa interna. La energa interna es una propiedad termodinmica no medible directamente (no es una propiedad fsica) que se ha definido al igual que otras propiedades no medibles, para auxiliarnos en el clculo del calor y del trabajo en un proceso. Los valores absolutos de la energa interna no se pueden determinar, y en realidad no son necesarios para lograr los objetivos anteriormente mencionados.

En un proceso termodinmico, lo que interesa es determinar el cambio de energa interna que se tiene en un cambio de estado al realizarse un proceso. Por esta razn, para calcular la energa interna, se fijan los estados de referencia. Los estados de referencia





son estados de la materia perfectamente definidos y seleccionados arbitrariamente en los cuales, a la energa interna se le asigna un valor de cero.

Las tablas de vapor de agua por ejemplo, toman como estado de referencia al agua lquida saturada a 0C, (en ese estado ULSAT=0). Los valores que aparecen en la tabla, representan el cambio de energa interna entre el estado de referencia y el estado particular al que se desea determinar la energa interna.

La energa interna a diferencia de la temperatura, presin y el volumen especfico, no se determinan en forma directa, sino que se calcula a partir de ecuaciones de tipo diferencial de la forma:

du = Cv dT + [T(P/ T)v P ] dv

donde Cv es la capacidad calorfica o trmica determinada a volumen constante.

Estas ecuaciones de tipo diferencial se obtienen de la combinacin de la primera y segunda ley de la termodinmica y la aplicacin de las propiedades matemticas de las ecuaciones diferenciales exactas.

Entalpa.

Adems de la energa interna existen otras propiedades termodinmicas no medibles de

uso comn. La entalpa es una propiedad termodinmica que se define en funcin de la energa interna por la expresin.

H = U + PV o h = u + Pv

Los cambios de entalpa se pueden determinar tambin a partir de expresiones diferenciales de la forma:

dh = Cp dT + [v T(v/T)p] dP

donde la Cp es la capacidad calorfica determinada a presin constante.





SISTEMAS DE UNIDADES:

Los sistemas de unidades ms usados actualmente son: Sistema Internacional, sistema ingls de ingeniera. Sistemas gravitacionales comunes.

Unidades y dimensiones. Se le da el nombre de dimensin a las cantidades fsicas. Ejemplo: longitud, tiempo, velocidad, fuerza, volumen, etc. Cuando una cantidad fsica se expresa en funcin de las cantidades fundamentales se les denomina magnitudes derivadas.

Una unidad constituye una medida perfectamente definida o patrn de una determinada dimensin.

Se han desarrollado un gran nmero de sistemas de unidades. El sistema Internacional de unidades es el ms completo y sencillo de usar. El sistema internacional de unidades consta de siete unidades bsicas o elementales.

Sistema Internacional (SI). El Sistema SI fue establecido en 1960 por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM). Es el sistema coherente de unidades adoptado y recomendado por la CGPM". En la XIV CGPM en 1971 el sistema SI fue ampliado de nuevo con la adicin del mol como unidad bsica para la cantidad de sustancia. Clases de unidades SI

Se distinguen dos clases de unidades SI:

Las unidades bsicas y las unidades derivadas.

Desde el punto de vista cientfico, la divisin de las unidades SI en estas dos clases es arbitraria puesto que no es impuesta por la fsica. A pesar de ello, la Conferencia General tom en consideracin las ventajas que presenta la adopcin de un sistema de unidades, nico y prctico, para las relaciones internacionales, la enseanza y la investigacin cientfica y decidi fundar el Sistema Internacional sobre la eleccin de siete unidades bien definidas que conviene considerar como independientes desde el punto de vista dimensional: el metro, el kilogramo, el segundo, el amperio, el kelvin, el mol y la candela. Estas unidades SI son llamadas unidades bsicas.

La segunda clase de unidades SI es la de las unidades derivadas. Son las que estn formadas combinando las unidades bsicas segn relaciones algebraicas que enlazan las magnitudes correspondientes. Los nombres y los smbolos de esas unidades estn expresados con la ayuda de nombres y smbolos de las unidades bsicas. Algunos de ellos pueden ser sustituidos por nombres y smbolos especiales que pueden ser utilizados para expresar los nombres y smbolos de otras unidades derivadas.





Las unidades SI de estas dos clases forman un conjunto coherente de unidades, con el sentido dado a la palabra coherente por los especialistas, es decir un sistema de unidades ligadas entre s por reglas de multiplicacin y divisin sin otro factor numrico ms que el 1. Siguiendo la recomendacin 1 (1969; PV, 37, 30-31 y Metrologa, 1970, 6, 66) del Comit Internacional, las unidades de este conjunto coherente son designadas bajo el nombre de unidades SI.

Es importante subrayar que cada magnitud fsica solo tiene una unidad SI, aunque esta puede ser expresada bajo diferentes formas. Lo contrario, sin embargo, no es cierto; una misma unidad SI en algunos casos puede emplearse para expresar valores de magnitudes diferentes. Los prefijos SI

La Conferencia General adopt una serie de prefijos para la formacin de los mltiplos y submltiplos decimales de las unidades SI. Siguiendo la Recomendacin 1 (1969) del Comit Internacional, anteriormente mencionado, el conjunto de estos prefijos est designado bajo el nombre de prefijos SI.

Las unidades SI, es decir las unidades bsicas y las unidades derivadas del SI, forman un conjunto coherente, el conjunto de unidades SI. Los mltiplos y los submltiplos de las unidades SI que estn formados mediante prefijos SI deben ser designados por sus nombres completos, mltiplos y submltiplos decimales de las unidades SI. Estos mltiplos y submltiplos decimales de las unidades SI no son coherentes con las unidades SI propiamente dichas.

Como excepcin a la regla, los mltiplos y submltiplos del kilogramo estn formados ligando nombres de prefijos al nombre de la unidad "gramo" y smbolos de prefijos al smbolo de unidad "g".

Legislacin sobre las unidades

Los estados establecen, por va legislativa, las reglas concernientes a la utilizacin de unidades en el mbito nacional, bien de un modo general, bien nicamente en ciertos campos como el comercio, la salud, la seguridad pblica o la enseanza. En la mayora de los pases, estas legislaciones estn basadas en el empleo del sistema internacional de unidades. La Organizacin internacional de metrologa legal (OIML), creada en 1955, se ocupa de la armonizacin internacional de esas legislacin

Unidades SI bsicas, definiciones:

Las definiciones oficiales de todas las unidades bsicas SI son aprobadas por la Conferencia General. La primera de estas definiciones fue aprobada en 1889 y la ms reciente en 1983. Estas definiciones son modificadas de vez en cuando para continuar la evolucin de las tcnicas de medida a fin de permitir una realizacin ms exacta de las





unidades bsicas. Unidad de longitud (metro).

La definicin del metro basada en el prototipo internacional de platino iridio, en vigor desde 1889, haba sido sustituida en la 11 CGPM (1960) por una definicin basada en una longitud de onda de una radiacin del kriptn 86, con el fin de mejorar la exactitud de la realizacin del metro. La 17 CGPM (1983, Resolucin 1; CR, 97 y Metrologa, 1984,20, 25) ha sustituido en 1983 esta ltima definicin por la siguiente:

El metro es la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vaco durante un espacio de tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Esta definicin tiene por efecto fijar la velocidad de la luz exactamente en 299 792 458m . s-1. El antiguo prototipo internacional del metro, que fue confirmado por la 1 CGPMen 1889 (CR, 34-38), sigue conservado en el BIPM en las condiciones fijada en 1889. Unidad de masa (kilogramo).

El prototipo internacional del kilogramo de platino iridio est conservado en el Bureau Internacional en las condiciones fijadas por la 1 CGPM 1889 (CR, 34-38) cuando sancion este prototipo y declar:

Este prototipo ser considerado desde ahora como unidad de masa. La 3 CGPM (1901; CR, 70), en una declaracin tendente a eliminar la ambigedad que exista en el uso normal del significado del trmino "peso", confirma que:

El kilogramo es la unidad de masa; igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo.

Unidad de tiempo (segundo)

El segundo, unidad de tiempo, fue definido en origen como la fraccin 1/86 400 del da solar medio. La definicin exacta del "da solar medio" competa a los astrnomos. Sin embargo, sus trabajos han demostrado que el da solar medio no presenta las garantas requeridas de exactitud, debido a irregularidades de la rotacin de la tierra. Para proporcionar ms precisin a la unidad de tiempo, la 11 CGPM (1960; CR, 86) establece una definicin, otorgada por la Unin Astronmica Internacional que estaba fundada sobre el ao tropical. De todas formas, las investigaciones experimentales ya haban demostrado que un patrn atmico de intervalo de tiempo, basado en la transicin entre dos niveles de energa de un tomo o de una molcula, poda ser realizado y reproducido con una exactitud mucho mas elevada. Considerando que una definicin de alta precisin de la unidad de tiempo del Sistema Internacional era indispensable, la 13 CGPM (1967-1968, Resolucin 1; CR, 103 y Metrologa, 1968, 4, 43) sustituy la definicin del segundo por la siguiente: El segundo es la duracin de 9 192 631 770 periodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133.





Durante su sesin de 1997, el Comit Internacional confirm que: Esta definicin se refiere a un tomo de cesio en reposo, a una temperatura de 0 K.

Unidad de la corriente elctrica (amperio).

Unidades elctricas, llamadas "internacionales", para la corriente y para la resistencia, fueron introducidas por el Congreso Internacional de electricidad, celebrado en Chicago en 1893, y las definiciones del amperio "internacional" y del ohmio "internacional" fueron confirmados por la Conferencia Internacional de Londres en 1908. Aunque la opinin unnime de reemplazar estas unidades "internacionales" por unidades llamadas "absolutas" ya fue puesto de manifiesto en la 8 CGPM (1933), la decisin formal de suprimir estas unidades "internacionales" fue tomada por la 9 CGPM (1948) que adopt para el amperio, unidad de corriente elctrica, la definicin siguiente propuesta por el Comit Internacional (1946, Resolucin 2 ; PV, 20, 129-137):

El amperio es la intensidad de una corriente constante que, mantenida en dos conductores paralelos, rectilneos, de longitud infinita, de seccin circular despreciable y situados a una distancia de 1 mmetro uno del otro en el vaco, producira entre esos conductores una fuerza igual a 2 x 10-7 newton por metro de longitud. Unidad de temperatura termodinmica (kelvin).

La definicin de unidad de temperatura termodinmica fue en realidad otorgada por la 10 CGPM (1954, Resolucin 3 ; CR, 79) que eligi el punto triple del agua como punto fijo fundamental atribuyndole la temperatura de 273,16 K por definicin. La 13 CGPM, (1967-1968, Resolucin 3 ; CR, 104 y Metrologa, 1968, 4, 43) adopt el nombre Kelvin (smbolo K) en vez de "grado kelvin" (smbolo K) y defini la unidad de temperatura termodinmica como sigue (Resolucin 4; CR 104 y Metrologa, 1968, 4, 43): El kelvin, unidad de temperatura termodinmica, es la fraccin 1/273,16 de la temperatura termodinmica del punto triple del agua.

Debido al modo en que las escalas de temperatura eran habitualmente definidas, result de uso corriente expresar la temperatura termodinmica, smbolo T, en funcin de su diferencia en razn a la temperatura de referencia To= 273,15 K, punto de congelacin del agua. Esta diferencia de temperatura es llamada temperatura Celsius, smbolo t, y es definida por la ecuacin:

t = T - T0

La unidad de temperatura Celsius es el grado Celsius, smbolo C, igual a la unidad kelvin por definicin. Un intervalo o una diferencia de temperatura puede expresarse tanto en kelvin como en grados Celsius (13 CGPM, 1967-1968, Resolucin 3, mencionada anteriormente). El valor numrico de una temperatura Celsius expresada en grados Celsius es dada por la relacin:





t/ C = T/K 273.15

El kelvin y el grado Celsius son tambin unidades de la Escala Internacional de Temperatura de 1990 (EIT-90) adoptada por el Comit Internacional en 1989 en su Recomendacin 5 (CI-1989) (PV, 57, 26 y Metrologa, 1990, 27, 13).

Unidad de cantidad de sustancia (mol).

Despus del descubrimiento de las leyes fundamentales de la qumica, se ha utilizado, para especificar las cantidades de los diversos elementos o compuestos qumicos, unidades que llevan, por ejemplo, los nombres de "tomo-gramo" y "molcula-gramo". Esas unidades estaban ligadas directamente a los "pesos atmicos" y a los "pesos moleculares" que eran en realidad masas relativas. Los "pesos atmicos" fueron primeramente ligados al del elemento qumico oxgeno, tomado por convencin igual a 16. Pero, mientras que los fsicos separaban los istopos con el espectrmetro de masa y atribuan el valor 16 a uno de los istopos del oxgeno, los qumicos atribuan el mismo valor a la mezcla (de composicin ligeramente variable) de los istopos 16, 17 y 18 que constituan el elemento oxgeno natural. Un acuerdo entre la Unin Internacional de Fsica Pura y Aplicada (UIPPA) y la Unin Internacional de Qumica Pura y Aplicada (UICPA) puso fin a esta dualidad en 1959-1960. Desde entonces, fsicos y qumicos han convenido atribuir el valor 12, exactamente, al "peso atmico", o segn una formulacin mas correcta a la masa atmica relativa, del istopo 12 de carbono (carbono 12, 12C). La escala unificada as obtenida da valores de masas atmicas relativos.

Quedaba definir la unidad de cantidad de masa fijando la masa correspondiente al carbono 12; por un acuerdo internacional, esta masa fue fijada a 0,012 kg y la unidad de magnitud "cantidad de sustancia" recibi el nombre de mol (smbolo mol).

Siguiendo las propuestas del UIPPA, de UICPA y de ISO, el Comit Internacional dio en 1967 y confirm en 1969 una definicin del mol que fue finalmente adoptada por la 14 CGPM (1971, Resolucin 3; CR, 78 y Metrologa, 1972, 8, 36):

- El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que tiene tantas entidades elementales como hay tomos en 0,012 kilogramos de carbono 12; su smbolo es el "mol".

Unidad de intensidad luminosa (candela).

Las unidades de intensidad luminosa fundadas sobre los patrones de llama o filamento incandescente, que estaban en uso en diferentes pases antes de 1948, fueron primero reemplazados por la "nueva vela", basada en la luminiscencia del radiador de Planck (cuerpo negro) a la temperatura de congelacin del platino. Esta modificacin fue preparada ya antes de 1937 por la Comisin Internacional de la Iluminacin (CIE) y por el Comit Internacional; la decisin fue tomada por el Comit Internacional en 1946. Fue ratificada en 1948 por la 9 CGPM que adopt para esta unidad un nuevo nombre internacional, la candela (smbolo cd) ; en 1967, la 13 CGPM (Resolucin 5 ; CR, 104 y Metrologa, 1968, 4, 43-44) dio una forma enmendada a la definicin de 1946.





En 1979, a causa de las dificultades experimentales de realizacin del radiador de Planck a las temperatura elevadas y de las nuevas posibilidades ofrecidas por la radiometra, es decir la medida de la potencia de las radiaciones pticas, la 16 CGPM (1979, Resolucin 3; CR, 100 y Metrologa, 1980, 16, 56) adopt una nueva definicin de la candela: La candela es la intensidad luminosa en una direccin dada, de una fuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia 540 x 1012 hercios y cuya intensidad de energa en esa direccin es 1/683 vatios por estereorradin. Simbolos de las unidades bsicas.

Las unidades bsicas del Sistema Internacional estn agrupadas en la tabla I con su nombre y su smbolo (10 CGPM (1954, Resolucin 5; CR, 80); 11 CGPM (1960, Resolucin 12; CR, 87); 13 CGPM (1967-1968, Resolucin 3; CR, 104 y Metrologa, 1968, 4, 43); 14 CGPM (1971, Resolucin 3; CR, 78 y Metrologa, 1972, 8, 36)).

Tabla 1. Unidades SI bsicas

Magnitud Unidad bsica Smbolo

Longitud metro M

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corriente elctrica amperio A

Temperatura termodinmica kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad luminosa candela cd

1.1.2 Unidades SI derivadas.

Las unidades derivadas son unidades que pueden ser expresadas a partir de las unidades bsicas mediante smbolos matemticos de multiplicacin y de divisin. Ciertas unidades derivadas han recibido nombres especiales y smbolos particulares que pueden ser





utilizados con los smbolos de otras unidades bsicas o derivadas para expresar las unidades de otras magnitudes.

Unidades expresadas a partir de las unidades bsicas-

La tabla 2 da algunos ejemplos de unidades derivadas expresadas directamente a partirde unidad bsica. Las unidades derivadas estn obtenidas por multiplicacin y divisinde las unidades bsicas.

Tabla 2. Ejemplos de unidades SI derivadas, expresadas a partir de las unidades

bsicas

Magnitudes derivadas Nombre Smbolo

Superficie metro cuadrado m2

Volumen metro cbico m3

Velocidad metro por segundo m/s

Aceleracin metro por segundo cuadrado m/s2

Nmero de ondas metro a la potencia menos uno m-1

Masa en volumen kilogramo por metro cbico kg/m3

Volumen msico metro cbico por kilogramo m3/kg

Densidad de corriente amperio por metro cuadrado A/m2

Campo magntico amperio por metro A/m

Concentracin (de cantidad de sustancia) mol por metro cbico mol/m3





Intensidad luminosa candela por metro cuadrado cd/m2

ndice de refraccin (el nmero) uno 1(a)

(a) En general, uno se emplea para el smbolo 1 con un valor numrico

Unidades de nombres especiales y smbolos particulares; unidades que utilizan unidades con

nombres especiales y smbolos particulares

Por comodidad algunas unidades derivadas mencionadas en la tabla 3, reciben un nombre especial y un

smbolo particular. Esos nombres y smbolos pueden ellos mismos ser utilizados para expresar otras

unidades derivadas: algunos ejemplos figuran en la tabla 4. Los nombres especiales y los smbolos

particulares permiten expresar, bajo forma reducida, unidades frecuentemente utilizadas.

Los tres ltimos nombres y smbolos de unidades que figuran en la parte baja de la tabla 3 son particulares:

fueron especficamente aprobados por la 15 CGPM (1975, Resolucin 8 y 9; CR, 105 y Metrologa, 1975,

11, 180) y la 16 CGPM (1979, Resolucin 5; CR, 100 y Metrologa, 1980, 16, 56) para la salvaguarda de la

salud humana.

En la ltima columna de las tablas 3 y 4 se encuentra la expresin de las unidades SI mencionadas en funcin

de unidades SI bsicas. En esta columna, los factores tales que m0, kg

0, etc., considerados como iguales a 1,

no son generalmente escritos explcitamente.

Tabla 3. Unidades SI derivadas con nombres especiales y smbolos particulares

Magnitudes derivadas Nombre Smbolo Expresin utilizando

otras unidades SI

Expresin en

unidades SI

bsicas





ngulo plano radin(a)

rad mm-1

=1(b)

ngulo slido estereorradin(a)

sr(c)

m2m

-2=1

(b)

Frecuencia hercio HZ s-1

Fuerza newton N mkgs-2

Presin, tensin pascal Pa N/m2 m

-1 kgs

-2

Energa, trabajo, cantidad de calor julio J Nm m2kgs

-2

Potencia, flujo radiante vatio W J/s m2 kgs

-3

Carga elctrica, cantidad de

electricidad culombio C As

Diferencia de potencial elctrico,

fuerza electromotriz voltio V W/A m

2kg s

-3 A

-1

Capacitancia elctrica faradio F C/V m

-2 kg

-1 s

4

A2

Resistencia elctrica ohmio V/A m2kg s

-3 A

-2

Conductancia elctrica siemens S A/V m

-2 kg

-1 s

3

A2

Flujo de induccin magntica weber Wb VS m2 kgs

-2 A

-1

Induccin magntica tesla T Wb/m2 kgs

-2 A

-1

Inductancia henrio H Wb/A m2kg s

-2 A

-2

Temperatura Celsius grado Celsius(d)

C K

Flujo luminoso lumen lm cdsr(c)

m2 m

-2cd=cd

Iluminancia lux lx lm/m2

m2 m

-4cd=m

-

2cd

Actividad (de un radionucleido) becquerel Bq s-1

Dosis absorbida, kerma, energa gray Gy J/kg m

2s

-2





especfica (comunicada)

Dosis equivalente, ndice de dosis

equivalente sievert Sv J/kg m

2s

-2

Actividad cataltica katal kat mols-1

(a) El radin y el estereorradin pueden ser tiles en las expresiones de las unidades derivadas, para distinguir magnitudes de naturaleza diferente que tienen la misma dimensin. Ejemplos de su utilizacin para formar nombres de unidades derivadas son mencionados en la tabla 4.

(b) En la prctica, se emplean los smbolos rad y sr cuando es de utilidad, pero la unidad derivada "l" no es habitualmente mencionada.

(c) En fotometra 1, se mantiene generalmente el nombre y smbolo del estereorradin, sr, en la expresin de las unidades.

(d) Esta unidad puede ser utilizada en asociacin con prefijos SI, como por ejemplo para expresar el submltiplo miligrado Celsius,

m C.

Tabla 4. Ejemplos de unidades SI derivadas con nombre y smbolos que conllevan

unidades SI derivadas con nombres especiales y smbolos particulares.

Magnitudes derivadas Nombre Smbolo Expresin de unidades SI

bsicas

Viscosidad dinmica pascal segundo Pas m-1

kg s-1

Momento de fuerza newton metro Nm m2kg s

-2

Tensin superficial newton por metro N/m kgs-2

Velocidad angular radin por segundo rad/s mm-1

s-1

=s-1

Aceleracin angular radin por segundo cuadrado rad/s2 mm

-1 s

-2=s

-2

Flujo trmico superficial vatio por metro cuadrado W/m2 kgs

-3

Capacidad trmica, entropa julio por kelvin J/K m2 kgs

-2K

-1





Capacidad trmica msica julio por kilogramo

Entropa msica kelvin J/(kgK) m2 s

-2K

-1

Energa msica julio por kilogramo J/kg m2s

-2

Conductividad trmica vatio por metro kelvin W/(mK) mkgs-3

K-1

Energa volmica julio por metro cbico J/m3 m

-1kg s

-2

Campo elctrico voltio por metro V/m mkgs-3

A-1

Densidad de carga o carga

volmica culombio por metro cbico C/m

3 m

-3sA

Desplazamiento elctrico culombio por metro cuadrado C/m2 m

-2sA

Permitividad faradio por metro F/m m-3

kg-1

s4 A

2

Permeabilidad henrio por metro H/m mkgs-2

A2

Energa molar julio por mol J/mol m2kg s

-2 mol

-1

Entropa molar, capacidad trmica

molar julio por mol kelvin J/(molK) m

2kg s

-2 K

-1 mol

-1

Exposicin (rayos x -- y) culombio por kilogramo C/kg kg-1

sA

De dosis absorbida gray por segundo Gy/s m2 s

-3

Intensidad radiante vatio por estereorradin W/sr m4 m

-2kg s

-3= m

2kg s

-3

Iluminancia energtica vatio por metro cuadrado

estereorradin W/(m

2sr) m

2 m

-2kg s

-3=kg s

-3





UNIDAD II. Propiedades de los fluidos puros.

DIAGRAMAS DE PROPIEDADES TERMODINMICAS. La descripcin fsica de un fluido puro en el contexto de la termodinmica se expresa en los diagramas de propiedades. Los diagramas de propiedades ms comunes en ingeniera son: El diagrama P-T; P-v; T-h; P-h; T-s ; h-s o de Moliere. Regla de las fases. Para describir el estado de equilibrio de un sistema de varias fases y diversas especies qumicas deberemos conocer el nmero de variables intensivas independientes que definen el sistema. Para conocer este nmero se aplica la regla de las fases : F=C-P+2; donde F es nmero de variables intensivas independientes (grados de libertad) necesarios para especificar un estado termodinmico, C el nmero de componentes , y P el nmero de fases que coexisten o pueden coexistir en equilibrio en el sistema. Dado que en este curso trataremos generalmente procesos en los que se tiene una sustancia pura. Nos avocaremos a la aplicacin de la regla de las fases para especificar el estado termodinmico en sistemas de un componente:

APLICACIN DE LA REGLA DE LAS FASES.

Para sustancia pura en la zona de una fase:

F=C-P+2 = 1 1 + 2 = 2

Lo anterior indica que conociendo o fijando dos propiedades (por ejemplo P, T) el sistema termodinmico queda especificado, es decir, las dems propiedades son dependientes.

P,T (v, u, h, s) quedan fijas, son dependientes.

Para sustancia pura en la zona de dos fases( cualquier punto sobre las curvas de cambio de fase): F=C-P+2 = 1 2 + 2 = 1

Conociendo o fijando una sola propiedad las dems son dependientes. Es decir si se fija T, las dems son dependientes. Si se fija P, las dems son dependientes, etc.

P ( T,v, u, h, s) quedan fijas, son dependientes.

T ( P,v, u, h, s) quedan fijas, son dependientes.

Para sustancia pura en la zona de tres fases (punto triple):

F=C-P+2 = 1 3 + 2 =0





El punto triple no se puede fijar (cero grados de libertad), es decir, existe un solo punto triple caracterstico para una sustancia pura.

Diagrama P-T (diagrama de fases):

Por tanto podemos representar cualquier estado de

equilibrio del sistema formado por una sustancia pura

mediante un punto en un diagrama bidimensional de

presin-temperatura. Este diagrama se denomina diagrama

de fases.

figura.

En el diagrama de la figura las lneas AB, BD y BC corresponden a valores (P,T) en las que coexisten dos fases:

En AB coexisten en equilibrio slido y gas. La curva AB es la curva de presin de vapor del slido o curva de sublimacin.

En BD coexisten en equilibrio slido y lquido. Lnea de fusin

En BC coexisten en equilibrio lquido y gas. Curva de vaporizacin, de puntos de ebullicin o de presiones de vapor.

El punto B marca los valores de P y T en los que coexisten tres fases, slido, lquido y gas, y se denomina Punto Triple. Este punto, que indica la temperatura mnima a la que el lquido puede existir, es caracterstico de cada sustancia, y puede emplearse como referencia para calibrar termmetros.

El punto C indica el valor mximo

(PC,TC) en el que pueden coexistir en

equilibrio dos fases, y se denomina

Punto Crtico.En este punto las todas

las propiedades de la fase lquida y

vapor son iguales.Representa la

temperatura mxima a la cual se puede

licuar el gas simplemente aumentando

la presin. Fluidos con T y P mayores

que TC y PC se denominan fluidos

supercrticos





Definiciones:

Punto triple. Punto caracterstico de una sustancia pura en donde coexisten o pueden coexistir las tres fases saturadas. En este punto convergen las tres curvas del diagrama de fases. Este punto ha sido utilizado para algunas sustancias como punto de referencia, por ejemplo para calibrar termmetros

Punto crtico. Punto caracterstico de una sustancia pura en donde las propiedades del lquido saturado y las del vapor saturado son iguales. En este punto termina la curva de vaporizacin o de presiones de vapor. Este punto es de gran utilidad para la prediccin de propiedades termodinmicas.

Cualquier punto sobre la curva de vaporizacin, puede representar un lquido saturado, un vapor saturado o una mezcla de ellos. Lo mismo ocurre con las dems curvas de cambio de fase. La pendiente de la curva de vaporizacin o de presiones de vapor siempre es positiva. Es decir, la presin de vapor o presin de cambio de fase aumenta en forma exponencial con la temperatura. La informacin experimental de la dependencia presin-temperatura de cambio de fase se encuentra en la literatura para cientos de sustancias en forma de ecuaciones empricas.

La curva de fusin es prcticamente una recta, que se puede trazar con pocos puntos experimentales. La pendiente de la curva de sublimacin siempre es positiva.

Temperatura de ebullicin (Punto de ebullicin): El punto de ebullicin de un lquido a la presin P, se define como la temperatura a la cual la presin de vapor de equilibrio del lquido es igual a la presin del sistema, en el grfico anterior para la presin P el punto de ebullicin es T2. La curva BC representa la presin de vapor del lquido en funcin de la temperatura, y/o la temperatura de ebullicin en funcin de la presin

Punto de fusin: El punto de fusin de un slido a la presin P, es la temperatura a la cual el slido y el lquido se encuentran en equilibrio a dicha presin, en el grfico anterior para la presin P el punto de fusin de la sustancia ser T1.Si la presin es de 1 atmsfera a estos puntos se les denomina punto de ebullicin normal y punto de fusin normal.

Diagrama temperatura volumen o diagrama T-v.

Consideremos que tenemos agua en fase lquida a 1 atmsfera y 25C, en un conjunto pistn-cilindro. Bajo estas condiciones, este fluido est debajo de la temperatura de cambio de fase (100C a 1 atmsfera). En el contexto de la termodinmica a este fluido se le conoce como lquido subenfriado o comprimido. Es decir, un lquido comprimido o subenfriado es un fluido que tiene una temperatura menor a la temperatura de saturacin a la presin en cuestin. Si a presin constante calentamos el fluido, llegar el momento en que se alcanza la temperatura de ebullicin (100C a 1 atmsfera)





Se le denomina lquido saturado a aquel fluido que a una presin dada est en su punto de ebullicin. Una vez que inicia la ebullicin, si continuamos calentando en el conjunto pistn-cilindro el fluido a presin constante, observaremos un proceso de cambio de fase a temperatura constante en donde el volumen del sistema aumenta. Entonces, un lquido est saturado si al agregar energa (calor), una fraccin de l pasa a la fase vapor. A presin ambiente (1 atm) esto ocurre a los 100C . La energa adicional agregada produce un cambio de fase sin cambio de temperatura y es un aporte de calor latente. El lquido se encuentra en su punto de ebullicin Mientras mayor se la cantidad de calor que se adicione, mayor ser la cantidad de lquido saturado que se vaporice a temperatura y presin constante y ser tambin mayor el volumen del sistema. Como resultado se tendr una mezcla de dos fases saturadas (lquido y vapor saturados). El fluido utiliza el calor para cambiar de fase sin incrementar su temperatura. Se dice entonces que el fluido absorbe calor latente (calor latente de vaporizacin).

Una mezcla lquido-vapor o mezcla de dos fases est formada por dos fases saturadas a la misma presin (o a la misma temperatura).Cuando el porcentaje en masa de lquido es pequeo el lquido se atomiza en la fase gaseosa y se observar una neblina que en termodinmica se le conoce como vapor hmedo. Al porcentaje en masa de vapor en esa mezcla en dos fases se le denomina calidad y al porcentaje en masa del lquido en la mezcla se le denomina humedad. A grandes cantidades de lquido en la mezcla, las fases se separan.

Si se contina adicionando calor a presin constante el volumen del sistema seguir aumentando, sin que observemos cambio en la temperatura. Si todo el lquido vaporiza se tendr una sola fase denominada vapor saturado. A partir de este punto, si adicionamos nuevamente calor, el fluido absorbe la energa para incrementar su temperatura (absorbe calor sensible), el volumen seguir aumentando y la temperatura tendr un valor superior a la temperatura de ebullicin a la presin en cuestin, a este vapor se le denomina vapor recalentado o sobrecalentado. Se le llama recalentamiento de un vapor al nmero de grados que ste tiene por arriba de la temperatura de ebullicin a la presin en cuestin. Por ejemplo un vapor de agua a 1 atmsfera y 120 C es un vapor recalentado, porque a 1 atmsfera el agua ebulle a 100C, el recalentamiento de este vapor es de 20C de recalentamiento, es decir, est 20C arriba de su punto de ebullicin

Diagrama P-v (diagrama de Clapeyron):

Este es uno de los ms comunes. Tiene las siguientes propiedades de inters: el rea bajo la curva representa el trabajo til. En un ciclo cerrado, si el ciclo se recorre en el sentido de las manecillas del reloj, el trabajo intercambiado es positivo (ciclo motriz).

Si ciclo se recorre en el sentido contrario al de las manecillas del reloj , el trabajo intercambiado es negativo (ciclo que absorbe trabajo).





Diagrama de Clapeyron:

En este ejemplo (compresin de 1 a 2), el trabajo de

compresin ser el rea V1-1-2-V2 si no hay trabajo de

flujo y el rea p1-1-2-p2 en el caso con trabajo de flujo.

En ambos casos est el supuesto de compresin sin

friccin.

En el caso de un sistema con cambio de fase la

representacin p-V es un poco ms compleja. Esta la

podemos ver ilustrada en la siguiente figura.

La curva de cambio de fase est en negro. Se define una

campana azul cielo que es la zona donde se produce el

cambio de fase. A la izquierda (en azul) est la zona de

lquido subenfriado y a la derecha la zona de vapor

sobrecalentado . Las lneas que aparecen son isotermas.

De ellas destaca la isoterma crtica. Cuando el vapor de

agua est sobre esa temperatura crtica (K), por mucho

que se comprima isotrmicamente el vapor, este no

condensa. Esto define la zona amarilla de Gas.

Tambin se debe tener claro que en la fase lquida,

las isotermas son casi verticales. Esto se debe a que el

agua es un fluido casi incompresible.

Diagrama T-S (temperatura-entropa o Diagrama Entrpico): es muy empleado, pues (si las evoluciones son reversibles) el rea encerrada por el ciclo o bajo la curva representa los calores intercambiados.

El diagrama T-S tiene varias propiedades interesantes que lo hacen til para visualizar

procesos y ciclos. A continuacin ilustraremos algunas de estas propiedades importantes.

En un diagrama T-S un ciclo de Carnot queda representado por dos horizontales

(isotermas) y dos lneas verticales (isoentrpicas).





Por lo tanto un ciclo de Carnot es un rectngulo.

.

Adems el rea encerrada dentro de un ciclo (o bajo la

curva) representa los calores intercambiados con el

exterior o en cada evolucin.

Lo anterior se debe a que si la evolucin es reversible, se

cumple que dQ = TdS.

En el ejemplo que se ilustra, el calor absorbido es el rea

S1-2-3-S2 y el calor eliminado es el rea S1-1-4-S2.

Un concepto interesante que surge de este diagrama es el

de Ciclo de Carnot correspondiente. Si en un diagrama T-S

se traza un ciclo cualquiera, el rectngulo que circunscribe

al ciclo es el ciclo de Carnot correspondiente.

La diferencia de rea entre ambos ciclos representa la

prdida de eficiencia entre el ciclo real y el Carnot

correspondiente.

Este concepto nos ser de mucha utilidad al estudiar los

ciclos tpicos de Centrales Trmicas.

Aspectos Generales:

De los fluidos termodinmicos de importancia a estudiar, sin duda el agua es uno de los esenciales. El agua es un excelente fluido desde el punto de vista de que es abundante, no txico, barato y adems transporta importantes cantidades de energa si hay cambio de fase.

Debemos distinguir varias zonas de importancia para el estudio termodinmico de las propiedades del agua. Estas son:

Zona del Slido: es la zona que corresponde a las propiedades del hielo. Veremos un diagrama de fase que muestra las diferentes zonas y tipos de hielo que existen

Zona del lquido: incluye la interfase slido lquido.

Zona de vapor: estudio elemental de la campana de cambio de fase y zona de vapor sobrecalentado.





Si bien en los prrafos que siguen nos referiremos en especial al agua y vapor de agua, muchas de las ideas y conceptos que se exponen son aplicables a otros fluidos.

Zona del Slido: El hielo de agua tiene una estructura cristalina muy compacta. A medida que las condiciones de presin y temperatura varan, se pueden formar diferentes estructuras cristalinas. En la siguiente figura vemos ilustrado una superficie que representa las propiedades del agua en la zona del slido (hielo):

Propiedades del Hielo en diagrama p-V-T

a diferentes presiones y temperaturas





En la figura podemos ver que para presiones y temperaturas corrientes existe el llamado hielo I, pero a presiones elevadas aparecen diversas fases nuevas de hielo.

Lquido subenfriado: en este caso al agregar energa al lquido, esto se traduce en un aumento de temperatura. La energa agregada produce un cambio de temperatura y es un aporte de calor sensible. El lquido tiene una temperatura inferior a la del punto de ebullicin a esa presin.

Zona de Vapor y Gas: En la figura se visualiza la superficie p-V-T que representa las propiedades del agua y vapor de agua en todo un rango de presiones y temperaturas. Al proyectar las curvas sobre una superficie p-T se obtienen las lneas de cambio de fase: fusin (cambio de slido a lquido); vaporizacin (cambio de lquido a vapor); sublimacin (cambio de slido a vapor). El punto de encuentro entre estas tres lneas define el punto triple que es donde coexisten en equilibrio las fases slido, lquido y vapor.

Diagrama H-S (entalpa-entropa o Diagrama de Moliere):





Zona de cambio de fase ( Campana de dos fases lquido-vapor):

Dentro de la campana de cambio de fase se debe tener claro que las isotermas y las

isbaras se confunden en una lnea nica que llamamos rectas de condensacin. En el

diagrama se lee directamente la presin. Para leer la temperatura es necesario subir por la

recta de condensacin y leer la temperatura en x=1 (lnea de vapor saturado).

Las otras lneas de importancia en esta zona son las lneas de igual ttulo. Definiremos al ttulo xV del vapor como: X

V = Masa Vapor saturado = M

Vsat

Masa liq.sat + masa vap. satur. ML

sat +MV

sat

Mezclas lquido-vapor o mezclas en dos fases est formada por dos fases saturadas a la misma presin (o a la misma temperatura). Cuando en una mezcla lquido-vapor el porcentaje de la masa de lquido es pequeo, a la mezcla se le denomina vapor hmedo y se observar como una neblina debido a que el lquido se atomiza en la fase gaseosa , a grandes cantidades de lquido en la mezcla, las fases se separan. Al porcentaje en masa de lquido se le denomina humedad y al porciento en masa de vapor se le denomina calidad o la fraccin masa de vapor se le denomina ttulo.

Zona de vapor sobrecalentado: En esta zona se separan las isbaras de las isotermas.

Tablas de propiedades termodinmicas.

Las expresiones analticas para determinar propiedades termodinmicas (ecuaciones de estados) generalmente requieren procesos iterativos que suelen ser tediosos. Para las sustancias ms comunes las propiedades termodinmicas se encuentran reportadas en forma tabular, y se les denomina tablas de propiedades termodinmicas. Tal es el caso de las tablas de vapor de agua, de los diferentes refrigerantes, aire, dixido de carbono, hidrgeno,etc.

Tablas de vapor de agua. Las tablas originales de vapor de agua en los diferentes sistemas de unidades (Tablas de keenan/Keyes) es un compendio de cerca de un centenar de hojas. La mayora de los libros de termodinmica reportan en sus apndices extractos de las tablas de vapor y de otras sustancias comunes. Sin embargo, es obvio que no es posible tener las tablas de propiedades o grficos de propiedades de miles de sustancias puras y menos aun de los cientos de miles de mezclas de inters industrial. Las tablas de vapor de agua, que en lo sucesivo les diremos nicamente tablas de vapor se encuentran divididas en tablas de vapor saturado, tablas de vapor recalentado o sobrecalentado y tablas de lquido subenfriado o comprimido (generalmente a presiones altas).





Tablas de vapor saturado:

En las tablas de vapor saturado se reportan propiedades del vapor saturado, del lquido saturado y del cambio de propiedad que se tiene al cambiar de fase. En la zona de saturacin se tienen dos fases que coexisten o pueden coexistir en equilibrio, por tanto de acuerdo a la regla de las fases F=C-P+2 = 1-2+2 = 1 Se tiene un grado de libertad. Es decir, al fijar una variable quedan especificadas todas las dems variables. Tabla de temperatura. Se utiliza cuando la variable conocida o fijada es la temperatura y se desean determinar las dems propiedades de la otra fase. Por ejemplo, si se desean determinar las propiedades del lquido saturado o en ebullicin a 100C. A la temperatura de 100C, en las columna de lquido saturado se hace la lectura de manera directa. T=100C Tabla de vapor saturado Psat = 1.013 bars; vLsat =0.001044 m

3/Kg; (propiedades del lquido saturado) uLsat = 418.94 KJ/Kg ; h

Lsat = 419.04 KJ/Kg

Si se desean determinar las propiedades del vapor saturado a 100C. A la temperatura de 100C, en las columna de vapor saturado se hace la lectura de manera directa. T=100C Tabla de vapor saturado Psat = 1.013 bars; vVsat =1.6729 m

3/Kg; (propiedades del lquido saturado) uVsat = 2506.5 KJ/Kg ; h

Vsat = 22676.1 KJ/Kg

Tabla de presin. Se utiliza cuando la variable conocida o fijada es la presin y se desean determinar las dems propiedades de la otra fase. Por ejemplo, si se desean determinar las propiedades del lquido saturado o en ebullicin a 5 bars (0.5 MPa). A esa presin se determinan en la columna de lquido saturado las propiedades termodinmicas. P=5 bars Tabla de vapor saturado Tsat = 151.86 C; vLsat =0.001093 m

3/Kg; (propiedades del lquido saturado) uLsat = 639.68KJ/Kg ; h

Lsat = 640.23KJ/Kg

Para el vapor saturado a la misma presin. P=5 bars Tabla de vapor saturado Tsat = 151.86 C; vVsat =0.3749 m

3/Kg; (propiedades del lquido saturado) uVsat = 2561.2KJ/Kg ; h

Vsat = 2748.7KJ/Kg

El cambio de propiedad que se tiene en el cambio de fase, se determina por la diferencia de propiedades de las fases saturadas y para la mayora de los casos esta diferencia viene en las tablas de vapor saturado vfg = vV-vL ; ufg = uV-uL ; hfg = hV-hL ( calor latente de vaporizacin). Si se desea determinar cuanto vara la propiedad termodinmica en el cambio de fase a 5 bars, se tiene: vfg = vV-vL =0.3749- 0.001093 = 0.3738 m3/Kg; ufg = 1921.6KJ/Kg ; hfg =2108.6 KJ/Kg.





Propiedades de mezclas de dos fases o vapores hmedos. Las propiedades de mezclas de lquido saturado y vapor saturado o de dos fases saturadas cualesquiera son aditivas dado que en ambas fases se trata de la misma sustancia (sustancia pura). VM = VLSAT + V

VSAT ; M

M = MLSAT + MV

SAT ; v = V/M ; V = M v MM vM = MLSAT V

LSAT + M

VSATV

VSAT

Dividiendo entre MM se tiene: vM = XL VLSAT + X

V VVSAT ; XL = MLSAT/ M

M ; XV = MVSAT/ MM ; 1= XV+ XV

vM = XV (vV-vL) + vL = XV vfg + vL Para el clculo de propiedades de mezclas lquido-vapor se pueden usar las estas expresiones que se pueden extender a cualquier propiedad especfica o extensiva, donde XV y XL representan las fracciones en peso de vapor y de lquido respectivamente en la mezcla de dos fases. vM = XV (vV-vL) + vL = XV vfg + vL uM = XV ufg + uL hM = XV hfg + hL sM = XV sfg + sL Si por el contrario, se conoce la propiedad termodinmica de la mezcla de dos fases, se puede determinar, la fraccin vapor o la calidad del vapor en la mezcla. XV = (vM -vL)/ vfg ; XV = (uM -uL)/ ufg ; XV = (hM - hL)/ hfg ; XV = (sM - sL)/ shfg Ejemplo: Determinar las propiedades termodinmicas de un vapor hmedo con calidad del 90% y presin de 1 bar. T=99.63C P=1 bar___Tablas de vapor saturado

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Apuntes basicos de termodinamica I