Primer parcial de Filosofa del derecho

CONECTIVAS LOGICAS Y TABLAS DE VERDAD

Profesor Carlos Villanueva

CONECTIVAS BASICAS:

En el primer cuadro se presentan las conectivas lgicas bsicas, sus smbolos y los trminos del lenguaje general a los cuales se relacionan:NOMBRESIMBOLOENUNCIADO COMPUESTOSIGNIFICADOALGUNOS SIMBOLOS ALTERNATIVOS

CONJUNCION.(p ^ q) y, aunque ^

DISYUNCION INCLUSIVA(p q) o., y/o

DISYUNCION EXCLUSIVAW(p w q)O bien o bien

CONDICIONAL(p q)Si entonces =>

BICONDICIONAL=(p = q) si y solo si

NEGACION--pNo, no es cierto que, ~

Negacin:

Conjuncin:

Disyuncin inclusiva:

pq(p v q)

VVV

FVV

VFV

FFF

Disyuncin excluyente:pq(p w q)

VVF

FVV

VFV

FFF

Condicionalpq(p => q)

VVV

FVV

VFF

FFV

Bicondicional:pq(p q)

VVV

FVF

VFF

FFV

CONSTRUCCION DE TABLA DE VERDAD:Si tenemos dos proposiciones, para poder dejar patentizado todas las posibilidades que pueden haber, necesitamos realizar cuatro filas cuatro filas.

Ejemplo:

PQp.q

VVV

FVF

VFF

FFF

De estas cuatro filas la primera columna tendr los valores de verdad: V,F, y V,F, y la segunda columna V,V,F y F. No todos los libros de lgica construyen igual las tablas de verdad ni como hemos visto utilizan los mismos smbolos para representar las conectivas. Pero a no preocuparse, todos llegan a los mismos resultados. Un ejemplo de esta forma distinta de presentar la tabla de verdad que muchos autores empiezan por presentar la primera columna con V,V y F,F y la segunda columna como V,F,V,F.p

PQp.q

VVV

VFF

FVF

FFF

Como se ve el resultado es el mismo, ms all de su presentacin. En este caso eligiremos convencionalmente la primera forma de presentacin para mantener la coherencia con la forma en que esta expuesto en el PDF de la Ctedra y en el libro de Gibourg Lgica, proposicin y normaLas siguientes columnas, tendrn los valores de verdad segn la proposicin que se de. Si se tienen tres proposiciones, necesitaremos ocho filas, de las cuales la primera columna se acomodarn los valores de verdad de la siguiente manera: V,F,V,F, V,F,V,F. Para la segunda columna se reparten los valores: V,V, F,F, V,V, F,F. Y para la tercera columna sern: V,V,V,V,F,F,F,F.

Ejemplo: La proposicin molecular

(p.q) v rPQR(p.q)(p.q) v r

VVVVV

FVVFV

VFVFV

FFVFV

VVFVV

FVFFF

VFFFF

FFFFF

Como se puede observar en las primeras columnas se introducen los valores de verdad de las proposiciones atmicas (P, q, r), luego se resuelven las proposiciones que aparecen entre parntesis y finalmente se realiza la tabla de verdad de la proposicin molecular que se presenta en la consigna. Si en vez de tres proposiciones, tuviramos un ejercicio con un nmero de cuatro proposiones, se necesitan 16 filas de las cuales en las primeras.

En general:

El clculo de las filas necesarias es simple si seguimos una regla:

Para n proposiciones calculamos 2n filas.

Para dos proposiciones calculamos 22 = 4 filas. Para tres proposiciones calculamos 23 = 8. Para cuatro proposiciones necesitaremos 24 = 16 filas.Como hemos dicho, Una vez que incorporamos las columnas de las proposiciones atmicas es necesario construir el resto de las columnas:

Para guiarnos, construyamos la tabla de verdad para la proposicin compuesta: [(p v q) . r ] Este el caso para tres proposiciones: p, q y r, en donde segn vimos anteriormente necesitamos ocho filas.Para resolver esta conjuncin, lo primero que debemos hacer es resolver, como se hace en matemtica, con lo que se encuentra entre parntesis. En este caso una disyuncin (Pvq).El resultado de esta disyuncin que se encuentra entre parntesis, la ponemos colocamos en una tercera columna.

A esta tabla de verdad que nos da como resultado del parntesis, le aplicamos la conjuncin con r y a ese resultado lo colocamos en una cuarta columna.

Hasta aqu el esquema es el siguiente:

PQRPvq(pvq) .r

VVVVV

FVVVV

VFVVV

FFVFF

VVFVF

FVFVF

VFFVF

FFFFF

Hasta aqu hemos resuelto correctamente la proposicin molecular dada como ejemplo y hemos encontrado la tabla de verdad de la misma, pero Qu pasara si lo complejizamos?Resolvamos ahora este ejemplo:

[(p v q) . r ]=>(-q.p)En primer lugar, debemos observar que la proposicin ofrecida como es un condicional, donde el antecedente es [(p v q ^ r)] y el consecuente es (~q . p). Por tanto lo que nos interesa al final son los valores de verdad de la condicional -->.

Esto nos indica que debemos, empezar por despejar el antecedente, es decir, debemos encontrar los valores para la proposicin [(pvq) ^ r ], que ya lo hemos hecho anteriormente.Ahora nos hace falta encontrar los valores de verdad de la proposicin ~q . p, la cual evidentemente se trata de una conjuncin, para esto se necesita encontrar los valores de ~q los cuales se deducen de la columna dos aplicando la ley de la negacin: si q es V entonces ~q es F, si q es F entonces ~q es V..etc..A estos valores los colocamos en la columna nmero seis.

Ya estamos en condiciones de encontrar los valores de verdad de la conjuncin ~q ^ p, estos se deducen de las columnas sexta y la primera, valores que colocamos en la sptima columna. Finalmente encontramos los valores de la implicacin [(p v q) . r] --> (~q . p) de donde ahora se pueden deducir con claridad de las columnas quinta y sptima, a estos valores los colocamos en la octava y ltima columna.La tabla de dicha proposicin es la siguiente:

Tabla de verdad para [(p v q) ^ r] --> (-q ^ p)PQRpvq(pvq).r-q(-q.p)

[(pvq).r]=>(-q.p)

VVVVVFFF

FVVVVFFF

VFVVVVVV

FFVFFVFV

VVFVFFFV

FVFVFFFV

VFFVFVVV

FFFFFVFV

El resultado final de esta tabla de verdad es una contingencia.

EJERCICIOS1) Ejercicio de formalizacin:

a) Formalice las siguientes expresiones:

No participo de la emboscada ni del roboNo es cierto que el contrato de compraventa sea un acto gratuito y unilateral

El profesor de derecho penal recomend a Nuez o recomend a Fontan Ballestra

Juan estaba en la escena del crimen o no estaba en la escena del crimen.

Si viola la norma entonces ira preso

Sumara puntos si y solo si gana el partido

2) Ejercicio de interpretacin:a) De un ejemplo en lenguaje natural de cada una de las conectivas lgicas.b) De un ejemplo en lenguaje natural de las siguientes proposiciones moleculares:

(p v q)

(pvq).-p

-(p.q)

2) Realice los siguientes ejercicios de tablas de Verdad y determinar si sus resultados son contingencias, contradicciones o tautologas:1) (p.q)=>r2) [(p=>q).p]=>q

3) [(pvq).-p]=>q

4) -[(pvq).-p]=>q

5) [(p=>r).q] v (r.p)

Hoja1

p~p

vf

fv

Hoja1

pq(p.q)

vvv

fvf

vff

fff