logica ejercisios

Instituto de Ayuda Politcnica

CURSO DE PREPARACIN PARA EXAMEN DE INGRESO MATEMTICAS 2011 INGENIERAS

TUTOR: ING. ERWIN JURADO ALARCN Pgina 1

CAPTULO 1: LGICA Y CONJUNTOS

1.1. PROPOSICIONES.

1. Determine cul de las siguientes oraciones son proposiciones.

a) El sabor del color azul es dulce.

b) 314159 es un nmero par.

c) Disparen al ladrn.

d) x2 + 2x + 1 = 0.

e) Las rosas son rojas.

f) El amanecer es bello.

g) 4 es divisible para 2.

h) 45 + 18

2. Seleccione el enunciado que NO es una proposicin.

a) El Ecuador tiene 24 provincias.

b) Las Islas Galpagos pertenecen a Per.

c) La Habana es la capital de Cuba.

d) Viva el Turismo en el Ecuador!

e) El volcn ms alto est en Chimborazo.

3. De las siguientes expresiones indique cuales son proposiciones.

a) Esta fruta est verde.

b) Ests contenta?

c) Sintate y qudate tranquilo.

d) 3 + 7 = 10

e) Maana se acabar el mundo.

1.2. OPERADORES LGICOS

1. Si la enunciacin hipottica ba es verdadera, entonces b es condicin suficiente para a . a) Verdadero. b) Falso.

2. La contraposicin de la expresin Santiago se casa conmigo si decido terminar con Eduardo es Si Santiago se casa conmigo, decido terminar con Eduardo.

a) Verdadero. b) Falso.

3. Sea la proposicin ca verdadera. Si la condicin suficiente es verdadera, entonces la condicin necesaria tambin lo es a) Verdadero. b) Falso.

4. Para que la enunciacin hipottica sea falsa es suficiente que el antecedente sea verdadero.a) Verdadero. b) Falso.

5. Si la proposicin Para que una funcin f sea diferenciable es necesario que f sea continua es verdadera, entonces la proposicin Si una funcin no es continua, no es diferenciable tambin es verdadera.


6. La contrapositiva de la proposicin Obtengo buenas notas slo si gano una beca es Si no gano una beca, no obtengo buenas notas.


7. Si la enunciacin hipottica ba es verdadera, entonces a es condicin necesaria para b.a) Verdadero. b) Falso.

8. La recproca de la proposicin Carolina termina las tareas solo si juega ajedrez es Si Carolina juega ajedrez, entonces termina las tareas,


9. La contrapositiva de la proposicin Es necesario aprobar Matemticas para pasara al siguiente curso es Si no se aprueba Matemticas entonces no se pasa al siguiente curso.


10. La contrapositiva de la proposicin El presidente contina en el poder solo si obtiene apoyo del sector poltico es Si el presidente no contina en el poder, entonces no obtiene apoyo del sector poltico.





11. Dada la proposicin molecular 2+2=4 puesto que 27 es divisible para 9, la proposicin 2+2=4 es condicin necesaria de 27 sea divisible para 9.


12. La contrarecproca de la proposicin: Si S es una base del espacio vectorial V, entonces S es linealmente independiente en V es:

a) S es una base de V y es linealmente independiente en V. b) Si S es linealmente independiente en V, entonces S es una base de V. c) Slo si S no es una base en V, S no es linealmente independiente en V. d) Es necesario que S sea una base de V para que S sea linealmente independiente en V. e) Si S no es una base de V, entonces S no es linealmente independiente en V.

13. Considerando las proposiciones atmicas a: Los precios suben.

b: Se incrementa el precio de la gasolina.

Sea la proposicin molecular Los precios suben cada vez que se incrementa el precio de la gasolina, entonces la

contrarecproca es

a) a b b) b a c) a b d) b a e) a b

1.3 PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS 1. Dadas las proposiciones: a: Vanessa Llega a tiempo.

b: Vanessa se levanta temprano.

c: Vanessa desayuna.

La traduccin al lenguaje formal de la proposicin: Para que Vanesa desayune y llegue a tiempo es necesario que se levante

temprano es:

a) bac b) cba

c) cba d) abc

e) bca

2. Dadas las proposiciones atmicas: a: Estoy contento.

b: Entiendo las clases.

c: Deseo hacer un buen examen.

La traduccin al lenguaje formal de la proposicin molecular: Basta que entienda las clases y desee hacer un buen examen para

que yo est contento es acb a) Verdadero. b) Falso.

3. Dadas las proposiciones atmicas a: Los nios son cariosos con sus padres.

b: Los padres se sienten felices.

La traduccin formal de la proposicin: Basta que los nios sean cariosos con sus padres para que estos se sientan felices es:

a) abba b) ba

c) bab d) baba

e) baa

4. Si a, b y c son proposiciones atmicas tales que: a: Apruebo Matemticas.

b: Ingreso a la Universidad.

c: No apruebo Fsica.

Entonces la traduccin al lenguaje formal de la proposicin molecular No ingreso a la Universidad y apruebo Fsica, siempre

que no apruebe Matemticas es:

a) acb b) acb

c) cba d) cba

e) cba




5. Dado el siguiente enunciado: Si la demanda decrece y la empresa no reduce la produccin, entonces la publicidad debe incrementarse, con las proposiciones atmicas a: La demanda decrece.

b: La empresa reduce la produccin.

c: La publicidad debe incrementarse.

La traduccin al lenguaje formal de la proposicin molecular es:

a) cba b) bac

c) cba d) bac

e) cba

6. Dadas las proposiciones atmicas: a: Tomo cola.

b: Tomo agua.

c: Saciar mi sed.

d: Tomo un helado.

La traduccin al lenguaje formal de la proposicin molecular: Tomo cola o agua slo si saciar mi sed, pero no saciar mi sed

si tomo un helado es

a) cdcba b) cdbac

c) cdbac d) cdcba

e) cdcba

7. Dado el siguiente enunciado: Si la demanda decrece y la empresa no reduce la produccin, entonces la publicidad debe incrementarse, con las proposiciones atmicas a: La demanda decrece.

b: La empresa reduce la produccin.

c: La publicidad debe incrementarse.

La traduccin al lenguaje formal de la proposicin molecular es:

a) cba b) bac

c) cba d) bac

e) cba

8. Considerando las proposiciones a: Los jugadores de la seleccin acatan las disposiciones del tcnico.

b: Los jugadores de la seleccin logran clasificar al mundial.

c: El pueblo brinda a los jugadores de la seleccin un recibimiento apotesico.

La traduccin al lenguaje formal del enunciado: Si los jugadores de la Seleccin acatan las disposiciones del tcnico y logran clasificar al mundial, el pueblo les brindar un recibimiento apotesico; pero si no logran clasificar, el pueblo no los recibir

apotesicamente, es:

a) cbcab

b) cbcba

c) cbcba

d) cbacb

e) cba

9. Si a, b y c son proposiciones tales que a: Viaj a Italia el ao pasado.

b: Trabaj mucho.

c: Ahorr dinero.

Entonces la traduccin al lenguaje formal de la proposicin Viaj a Italia el ao pasado debido a que trabaj mucho y ahorr

dinero es

a) cba b) acb

c) abc d) cba

e) cba

10. Si la proposicin cba es FALSA, entonces una de las siguientes proposiciones es FALSA. a) cba b) cba

c) cba d) acba

e) cba

11. Si la proposicin rqp es verdadera, entonces el valor de verdad de la proposicin rqp es: a) Verdadera b) Falsa




12. Si la bicondicional entre dos proposiciones es falsa, entonces la disyuncin exclusiva entre ellas tambin lo es. a) Verdadero. b) Falso.

13. Si la proposicin ba es falsa, entonces la proposicin ab es: a) Verdadera. b) Falsa.

14. Si la proposicin ba es verdadera y la proposicin cb es falsa, entonces la proposicin ca es verdadera. a) Verdadero. b) Falso.

15. Si a, b y c son proposiciones tales que 0 cba entonces el valor de verdad de ba es: a) Verdadero. b) Falso.

16. Si la proposicin rqp es falsa, entonces la proposicin rqp es verdadera. a) Verdadero. b) Falso.

17. Si la proposicin cba es falsa, entonces una de las siguientes proposiciones es falsa, identifquela a) cba b) cba

c) cba d) acba

e) cba

18. Si la proposicin eddba es verdadera, entonces es verdad que a) 0 ad b) 0 de c) 0 ab d) 0 da e) 0 ae




1.4 CUANTIFICADORES.

1. Dado el conjunto A ={1,2,3}, el conjunto potencia de A es P(A) = {, A, {1}, {2}, {3}} a) Verdadero. b) Falso.

2. Si A = {a} entonces P(A) = {, a, {}, {a}}. a) Verdadero. b) Falso.

3. Sea el conjunto B = {1, {a, b}}. Entonces N(P(B)) = 4. a) Verdadero. b) Falso.

4. Si se tiene el conjunto S = {a, {a}}, entonces P(S) = {S, , {a}, {{a}}}. a) Verdadero. b) Falso.

5. Dado el conjunto A ={1,2,3}, el conjunto potencia de A es P(A) = {, A, {1}, {2}, {3}} a) Verdadero. b) Falso.

6. Si A = {a} entonces P(A) = {, a, {}, {a}}. a) Verdadero. b) Falso.

7. Dados los conjuntos A = 4, 3, y B = 0, 1, determine cul de las siguientes proposiciones es falsa.

a) N(A) N(B) = 6 b) N(P(A)) N(P(B)) = 32 c) 0 P(B)

d) 4 P(A) e) N(A B) = 6

8. Sea el conjunto S = 3, 2, 1, entonces es verdad que

a) 3 S b) 2 P(S) c) 1 P(S) d) N(P(S)) = 4 e) 1,2S

9. Sea el conjunto S = 1, 2, 3, entonces es verdad que

a) 1,3 S b) 2 P(S) c) 3 P(S) d) N(P(S)) = 4 e) 1,2S

10. Si A = {, {}},entonces N(P(A)) = 2

a) Verdadero b) Falso

11. Considere el conjunto A = {1, {1}}, entonces es verdad que

a) 1 A b) 1 A c) A d) 1 P(A) e) A

12. Sea el conjunto S = b, a, a, entonces es verdad que

a) a P(S) b) P(S) b S c) N(P(S)) = 9 d) {a, {a}}P(S) e) {{a}} S

13. Dado el conjunto A = {{1, a}, *, {0, }, }, una de las siguientes proposiciones es falsa.

A b) a A c) {*, } A d) {0, } A e) {*} A

14. Seael conjunto referencial Re = 1, 2, 3, 4, 5, entonces es verdad que

a) x (x + 1 = 3)

b) x (x + 3 5)

c) x (x 1)

d) x (x + 3 5)

e) x (x + 3 = 5)

15. Seael conjunto referencial Re = 1, 2, 3, 4, 5, entonces es verdad que

a) x (x + 3 = 10)

b) x (x + 3 5)

c) x (x + 3 10)

d) x (x + 3 7)

e) x (x + 3 = 7)




1.5 OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS.

16. Sea los conjuntos Re = {a,b,c,d,e} , A = {a,c,e} , B = {b, d} y C = {a,b} , entonces el conjunto (AC) BC es: a) {a,b,d}

b) {c,e}

c) d) {b,d}

e) Re

17. Sea Re = {a, b, c, d, e, f, g, h} y los conjuntos A = {a, e, f, h}; B = {b, c, f, g, h}; C = {b, d, e, h} y D = {a, c, g, h}. El conjunto (A B) (C DC) es:

a) {a} b) {a, h} c) Re {a} d) Re {a, b} e)

18. Si A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 3, 5, 6}, (B C) = {3, 5}, C (A B) = {7} y (C B) = {4, 7}, entonces el conjunto C es: a) {1, 2, 4, 7} b) {1, 3, 4, 5, 7} c) {2, 3, 4, 5, 7} d) {3, 4, 5, 7} e) {3, 5, 7}

19. Dado el conjunto referencial Re = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} y los conjuntos A, B y C no vacos tales que B =

{3, 4, 5, 6, 7, 8}; C (A B) = {11, 12}; (A B) C = {3}; (A C) = {8, 9, 10}; (B C) = {3, 4, 5}; (A B C)C

= , entonces el conjunto A es igual a: a) {1,2,3,6,7,8,9,10} b) {1,2,3,7,8,9,10} c) {1,2,3,6,8,9,10} d) {1,2,3,6,7,9,10} e) {1,2,3,8,9,10}

20. Sean los conjuntos Re = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, A = 2, 3, 5, 7, 8 y B = 1, 3, 5, 7, tales que A B C = Re,

A C = 2, 5, 8, N(B C) = 2, N(A B C) = 1, entonces N(C) es a) 5 b) 3 c) 4 d) 8 e) 2

21. Si Re = a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, A B = a, b, c, d, A C = a, b, g, (B C) A = h, i, (A B C)C = e, f y

N(A) = N(B) = 6, entonces (A C) B es:

a) a, b b) d c) d, e, j d) j e) g, j

22. Sea Re = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, y, A, B y C conjuntos no vacos tales que CC B = 2, 4, 7; A B = 2, 5,

8; C (A B) = 1, 3; A = 2, 5, 8, 10, 11; A C = 5, 8, 10, Re (A B C) = 6. Entonces AC B es

a) 1, 3, 4, 6 b) 4, 6 c) 8, 7, 8, 9 d) 1, 6, 7 e) 1, 3, 6

23. Si A, B y C son tres subconjuntos del conjunto referencial Re, donde N(Re) = 20, NA (B C) = 5, NB (A C)

= 4, NC (A B) = 3, N(A B) = 7 y N (A B C)C = 2, entonces el nmero de elementos del conjunto (A

B) (A C) (B C) es: a) 8 b) 2 c) 4 d) 6 e) 3

24. Considere el conjunto referencial Re = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y los conjuntos A y B no vacos tales que AC = 4,

5, 6, 7, 10, (A B) = 1, 3, 9, (A B)C = 4, 5, 10. Entonces el conjunto B es

a) B = 2, 6, 7, 9 b) B = 6, 7 c) B = 2, 4, 6, 7 d) B = 2, 6, 7, 8 e) B = 2, 5, 7

25. Considere el conjunto Re = 1, 2, 3, ,15 y los conjuntos A, B y C no vacos tales que

(A C)C = 3, 7, 11

(B A) = 5, 6, 8, 9

C (B A) = 6, 8

(A B C) = 11

(A B) C =

Entonces el conjunto B es:

a) B = 5, 6, 7, 8, 9 b) B = 1, 2, 3, 4, 5 c) B = 1, 5, 9, 13, 15 d) B = 5, 6, 8, 9, 11

e) B = 6, 8




26. Considere el conjunto Re = 1, 2, 3, ,12 y los conjuntos A, B y C no vacos tales que

(AC BC) C = 12

(A B) C = 2, 3, 4, 5, 8, 9

(A C) B = 1, 2, 3, 10, 11

(B C) A = 7, 8, 9, 10, 11

Entonces el conjunto C es

a) C = 1, 6, 7, 10, 11

b) C = 1, 2, 3, 4, 5

c) C = 1, 7, 10, 11

d) C = 4, 5, 6, 7, 8, 9

e) C = 4, 5, 7, 8, 9

27. Sean A, B y C conjuntos no vacos, entonces la regin sombreada del siguiente diagrama de Venn Euler es (A B)

(B A) C

a) Verdadero.

b) Falso

A

B

C

Re




28. Dados los conjuntos A, B y C no vacos, entonces la

expresin correspondiente a la parte sombreada es:

a) (A B)C C A

b) CC (A B) (A B)

c) (A C) (BC C)

d) A (B C)C

e) (A B C) C

29. Si A (rectngulo), B (rombo) y C(rectngulo) son conjuntos no vacos,

entonces la regin sombreada del grfico adjunto corresponde a:

a) (A C) B B (A C)

b) (A C)C B B (A C)C

c) C (A B) (B A ) C

d) A (C B) (B C)

e) A (C B) (B C)

30. Slo una de las siguientes opciones no corresponde al conjunto representado

por la parte sombreada del diagrama de Venn Euler mostrado, identifquela.

a) (A B) (B A )

b) (B AC) (A BC)

c) (A B) (AC BC)

d) (A B) (A B)

e) (A B)C (A B)

31. Dados los conjuntos no vacos A, B y C, entonces la regin sombreada del grfico adjunto corresponde a:

a) (A B) (B A) (A B) (B A) C

b) (A B) C (A B) (B A) C

c) (A B) CC (A B)C C

d) (AC BC) C (A B) CC

e) (A B) (B A) C C (A B)

32. Sean los conjuntos A, B y C no vacos, como se muestran en la

figura, entonces la regin sombreada est representada por

a) (A B C) (A B)C

b) (B A) C (B C)

c) (B C) A (AC C)C

d) (AC B C) (A BC)

e) (B C) A (AC BC)

A

B

C

Re

A

B

Re

A

C

B

Re

AB

C

Re

A

B

C

Re




1.6 PARES ORDENADOS y PRODUCTO CARTESIANO

1. Si se consideran los conjuntos A = 1, 2, B = 3, 4, C = 5, 6, 7, entonces es verdad que:

a) El producto cartesiano A B C contiene a la terna (1, 3, 4).

b) El producto cartesiano A C contiene a la terna (1, 3, 6).

c) El producto cartesiano B C contiene al par (5, 4).

d) El producto cartesiano A B C contiene a la terna (7, 4, 2).

e) El producto cartesiano A B C contiene a la terna (2, 4, 7).

2. Sean A y B dos conjuntos tales que A = a, b, c, d y B = e, f, entonces es verdad que

a) (b, d) A B

b) (a, a) B A

c) (c, c) A B

d) (a, e) B A

e) (a, e) A B

3. Sean A y B dos conjuntos tales que N(A) = m + x y N(B) = m x, entonces N(A B) = m2 n2.


4. Considere los conjuntos A = a, *, 0 y B = 1, 0; entonces es verdad que:

a) B (A B) = (0,1); (0,0)

b) N(A (A B)) = 6

c) N((A B) (A B)) = 4

d) (A B) (B A) =

e) B (A B) = (1, a); (0,*)

5. Si A = a, b, B = 1, 2 y C = c, d, entonces es falso que:

a) N(A B C) = 8

b) (a, (1,c)) A (B C)

c) N(P(A B C)) = 6

d) N(P(A C)) = 16

e) N(A B C) = N(A (B C))

6. Si A, B y C son conjuntos no vacos tales que N(A) = 3,N(B) = 3 y N(C) = 2 entonces N(A B C) = 218.


7. Dados los conjuntos A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, B = (a, b), (c, d), e y C = 1, 2, 3, a, e, ientonces una de las

siguientes proposiciones es verdadera.

a) 2 P(C)

b) N(A B) = 50

c) Si E = (1, e) entonces E (B A)

d) Si E = (1, e) entonces E (C B)

e) (a B) (1 C)

8. Dados los conjuntos A = a, b, c y B = 1, 2, determine cul de las siguientes proposiciones es falsa.

a) N(P(A)) N(P(B)) = 6 b) N(P(A B) = 64 c) N(P(P(B))) = 16

d) {{a}}P(A) e) {{b}}P(A)




1.7 RELACIONES Y FUNCIONES

1. Si A=1, 2, 3, B=1, 4 y R la relacin de AA en B definida por: baccbaR ,, Entonces se puede afirmar que:

a. R b. 4RN

c. 3RN

d. AAR

e. BAR

2. Sean 6,4,2,0A , 5,3,1B y la relacin yxr : , Ax , By . Entonces el nmero de pares ordenados de la relacin es 3:

a. Verdadero b. Falso

3. Dados los conjuntos A = 2, 4, 6, 8 y B = 3, 5, 7, 9, 11, 13 indique cul de las siguientes relaciones es una funcin

de B en A.

a) r5 = (b, a) B A/ a = 8

b) r2 = (b, a) B A/ a b

c) r3 = (b, a) B A/ a = 2b 1

d) r4 = (b, a) B A/ b = 7

e) r1 = (b, a) B A/ b = 5

4. Dados los conjuntos A = 3, 6, 9, 12 y B = 1, 2, 3, 4, 5, 6 indique cul de las siguientes relaciones de A en B es una

funcin de A en B.

a) r5 = (x, y) A B/ y = x2

b) r2 = (x, y) A B/ y x

c) r3 = (x, y) A B/ x = 9

d) r4 = (x, y) A B/ y = 2x/3

e) r1 = (x, y) A B/ y = 3

5. Considere los conjuntos A = 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3 y B = 0, 1, 2, 3, 4. Si r1, r2 y r3son relaciones de A en B tales

que r1 = (x, y) / y = x + 1, r2 = (x, y)/ y + x = 0, r3 = (0, 0), ( 1, 1), entonces es verdad que

a) r1 r2 es funcin.

b) r1 r2 es funcin.

c) r1 r2 = r1.

d) r2 r3= r2.

e) (r1 r2) r3 es funcin.

6. Dados los conjuntosA = 1, 2, 3, 4 y B = a, b, c. Si r1 y r2 son relaciones de A en B tales que r1 = (1, a), (2, b), (3,

c), r2 = (1, a), (2, b), (4, b), entonces es verdad que:

a) r1 r2 es funcin.

b) Dom r2 = a, b, c.

c) r1 es funcin

d) r2 es funcin.

e) (1, a) r2.

7. Considere los conjuntos A = 1, 2, 3, 4 y B = a, b, c. Si r1 y r2 son relaciones de A en B tales que r1 = (1, a), (3, a),

(2, c), (3, c), (4, b), r2 = (4, c), (2, c), (1, a), (3, a), entonces es verdad que:

a) N(r1 r2) = 3.

b) r1 y r2 son funciones.

c) r1 r2 es funcin.

d) Si Re = A B entonces (r1C r2) r2.

e) (r1 r2) = A B.

8. Sean los conjuntos A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y B = , , , ,@, . Si r1, r2 y r3son relaciones de A en B tales que r1 =

(5, ), (6, ), (7, ), r2 = (1, @), (2, ), (3, ), (4, ), r3 = (3, ), (4, ), entonces es verdad que

a) r1 r2 es funcin.

b) r1 r2 es funcin.

c) r1 r2 = r1.

d) r2 r3= r2.

e) (r1 r2) r3 es funcin.




9. Si A = a, b, c, d y B = 1, 2, 3y las relaciones R1 y R2 de A en B tales que R1 = (a, 1), (b, 3), (c, 3), (c, 1), (d, 2),

R2 = (d, 3), (b, 3), (a, 1), (c, 1), entonces es verdad que:

a) R1 es una funcin de A en B.

b) R1 R2 es una funcin de A en B.

c) Rg(R1) = Rg(R2)

d) Dom(R1) = Dom(R2)

e) R1 R2 es una funcin de A en B.

10. Si A = , , , B = 1, 2, 3 y r: A B es una relacin cuyo grfico se muestra en la figura adjunta, entonces es

verdad que:

a) 2 dom r

b) , rg r

c) (, 3) r

d) r es una funcin.

e) (, 3), (, 1), (, 2) r

11. Sean los conjuntos A={1, 2, 3, 4} y B={a, b, c, d}; R1, R2 y R3relaciones de A en Btales que:

1 2 3 4

a

b

c

d

A

BR2

1

2

3

4

a

b

c

d

A BR1

R3= {(x,y)/x indica el lugar que ocupa y en el alfabeto espaol}

Entonces es VERDAD que:

a. 12 es funcin

b. 312 C es funcin c. 312 es funcin

d. 3 no es funcin

e. 13 es una funcin

12. Sean los conjuntos A = 1, 2, 3 y B = a, b, c, d y las funcionesf : A B y g : B A tales que: f(1) = a, f(2) = b, f(3)

= c, g(a) = 2, g(b) = 2, g(c) = 2, g(d) = 3. Entonces es falso que:

a) f es inyectiva o g es sobreyectiva.

b) f o g es biyectiva.

c) Si g es sobreyectiva entonces f es inyectiva.

d) rg g A

e) rg f B

x

y

1

2

3




13. Dados los conjuntos A = 1, 2, 3, 4 y B = 0, a, b, c, d entonces una de las siguientes proposiciones es falsa.

a) Es posible definir una funcin inyectiva de A en B.

b) Es imposible definir una funcin sobreyectiva de A en B.

c) (1, a), (2, c), (3, d) (A B)

d) (N(B A) = 20) ((3, 0) (A B))(2,d) P(A B)

e) N(P(B A) =220).

14. Sea f : A B una funcin de A en B, si N(A) N(B) entonces f es inyectiva.


15. Si la funcin f : A B, donde A = 1, 2, 3 y B = a, c, d, Si f = (1, d), (2, d) , (3, a) entonces f es una funcin

biyectiva.


16. Sean los conjuntos A = 1, 2, 3, 4 y B = a, b, c, d, e sobre los cuales se ha definido la relacin r:A B A = (1, a),

(2, b), (3, c), (4, d). Entonces, es verdad que:

a) Dom r B

b) r es una funcin que tiene inversa

c) r es una funcin inyectiva

d) r es una funcin sobreyectiva

e) r no es una funcin

17. Sean dcbaA ,,, , 5,3,1B , pnmC ,, y las funciones 2,,1,,2,,1,: dcbaBAf ,

nnmCBg ,3,,2,,1: el rango de pnmfg ,, a. Verdadero b. Falso

18. Si f es un funcin de A en B y g es una funcin de B en A tal que bcbaf ,4,,3,,2,,1 y

1,,3,,1,,3, dcbag , entonces es VERDAD que: a. 3,4,3,3,1,2,3,1fg b. El rango de gf tiene 2 elementos

c. g no es una funcin inyectiva y f es una funcin inyectiva d. f y g son funciones sobreyectivas

e. gf es un funcin inyectiva

19. Sean los conjuntos A = {1,2,3, 4} y B = {a,b,c} . Una de las siguientesproposiciones es VERDADERA, identifquela: a) Se puede construir una funcin biyectiva de A en B .

b) Se puede construir una funcin biyectiva de B en A .

c) Se puede construir una funcin inyectiva de A en B .

d) Se puede construir una funcin inyectiva de B en A .

e) Se puede construir una funcin Sobreyectiva de B en A

20. Si C={1,2,3,4},D={r,s,t}, f es una funcin de D en C y a su vez g es una funcin de C en D, de manera tal que: f={ (r,2), (s,3), (t,1) } y f={ (1,r), (2,s), (3,t), (4,t) }

Entonces, se cumple que:

a) (fo g) es una funcin inyectiva b) rg(f o g) = C c) (g o f)-1= { (s,r), (t,r), (r,t) }

d) (s,r) (g o f) e) (g o f) es una funcin inversible




21. Sean los conjuntos A={a,b,c,d} y B={1,2,3} y las relaciones R1 y R2 de A en B tales que:

R1={(a,1),(b,3),(c,3),(c,1),(d,2)} y R2 ={(d,3),(b,3),(a,1),(c,1)} entonces es verdad que:

a) El numero de relaciones posibles de A en B es 1024

b)

c) Rg = Rg

d)

e) Dom

22. Sean A={1,2,3,4,5}, B={%,?,$,#} una relacin de A en B y R2 una relacin de B en A definidas por

R1={(1,%),(2,#),(3,?),(4,$)} y R2={(%,1),(,5),($,3),(#,2)} entonces es falso que:

a) R2 es una funcin inyectiva

b) R2 es una funcin y R 1 es una relacin

c) Si R1 es una relacin entonces R2 es una funcin

d) El numero de relaciones posibles entre A y B es 512

23. Si f es una funcin de A en B y g es una funcin de B en A tales que

f={(*,2),(#,4),(@,8),( )} yg={(2, ),(4,*),(6,@),(8,#)}

Entonces la regla de correspondencia de la funcin g-1

o f-1

es:

a) {(4,8),(2,4),(6,2),(8,6)}

b) {(2,2),(4,4),(6,6),(8,8)}

c) {(*, ),(#,*),(@,@),( )}

d) {( ),(*,4),(@,6),( )} e) {( ),(*,*),(@,@),(#,#)}

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