ELEMENTOS PASIVOS DE UN CIRCUITO ELÉCTRICO. RESISTENCIA, CONDENSADOR Y BOBINA.

RESISTENCIA:Oposición que ofrece un conductor al paso de la corriente eléctrica.Depende de: - Su naturaleza, resistividad.

- Longitud.- Sección.

R = ρ

Unidades:[R] = Ω [L] = m[s] = mm2

Ω mm2

[ρ ] = m

Ley de Ohm : - En corriente continua: I = V/R- En corriente alterna : Ief = Vef/R

CONDENSADOR:Componente capaz de almacenar carga eléctrica.Formado por dos placas o armaduras separadas por un aislante llamado dieléctrico.Capacidad de un condensador es la carga que es capaz de almacenar a una tensión determinada.C = Q/V

Unidades:[C] = F (Faradio)[Q] = C (Culombio)[V] = V (Voltio)

El Faradio en la práctica es muy grande, por lo que la capacidad normalmente se mide en microfaradios : 1 µ F = 10-6 F

Si el circuito es de corriente continua, como la tensión es constante no hay paso de corriente:

Se carga y permanece cargado.

Se comporta como un circuito abierto.

Si el circuito es de corriente alterna:1º.- Produce un desfase negativo de π/2. La tensión se retrasa respecto a la intensidad.2º.- Introduce en el circuito una resistencia llamada capacitancia, reactancia capacitiva o impedancia del condensador, Xc :

6

R→ ∞I = 0

Unidades:[Xc] = Ω[C] = F (Faradio)[ω ] = rad/s

Ejercicio:Dado un circuito de corriente alterna con condensador de 100μF ¿Qué capacitancia tiene si la frecuencia es de 50Hz?

BOBINA:Componente capaz de almacenar energía eléctrica en forma de energía magnética.Formada por un conductor arrollado en espiral sobre un núcleo de hierro o ferromagnético.Autoinducción de una bobina es el flujo magnético que es capaz de almacenar a una intensidad determinada.

L=

Unidades:[L] = Henrio[ ] = Weber[I] = A

Si el circuito es de corriente continua, como la intensidad es constante no hay autoinducción y se comporta como un cortocircuito.

Se comporta como un cortocircuito

Si el circuito es de corriente alterna:1º.- Almacena energía eléctrica en forma de energía magnética y la devuelve al circuito , pero con un retraso en la devolución de energía eléctrica que origina un desfase positivo de π/2. La intensidad se retrasa respecto a la tensión.2º.- Introduce en el circuito una resistencia llamada inductancia, reactancia inductiva o impedancia de la bobina, XL :

Unidades:[XL] = Ω[L] = H (Henrio)[ω ] = rad/s

7

R= 0

I → ∞

Ejercicio:Dado un circuito de corriente alterna con una bobina de 300mH de autoinducción ¿Qué inductancia tiene si la frecuencia es de 50Hz?

Ejercicios:1.- Calcula la intensidad en un circuito de corriente alterna de 220V de f.e.m. eficaz con una resistencia de 8 Ω y frecuencia 50Hz.Solución: Ief = Vef/R = 220V/8 Ω = 27,5 A

2.- ¿ Y si sustituimos la resistencia por una bobina de 0,2 H de autoinducción?Solución:XL = L ω = 0,2H.2π.50 rad/s = 20 π Ω

3.- ¿Y si es un condensador de 15μF de capacidad?Solución:

De aquí en adelante Eef, Vef y Ief los representaremos como E,V e I.

8

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA RLC EN SERIE:

E = VR + VXL +VXC

Teniendo en cuenta la Ley de Ohm:

E = IR + IXL + IXC

Tomando como vector de referencia I, representamos VR , VXL , VXC así:

VR en fase con IVXL adelantado /2 respecto a IVXC retrasado /2 respecto a I

La suma vectorial de los tres vectores tensión nos dará E.

Módulo de E ( E ):

E = I2R2 + I2( XL – XC )2 = I R2 + ( XL – XC )2 = I.ZDonde Z es la impedancia total del circuito, que es la resistencia total que ofrece al paso de

la corriente. Z = R2 + ( XL – XC )2 Luego la Ley de Ohm de corriente alterna queda:E = I.ZTriángulo de impedancias, dividiendo el triángulo de tensiones por I :

9

VR = RI VXL = IXLVXC = IXC

E

I

φ

VRIVXC

VXL

VXC

IXL + IXC

φ

R

XL-XC

Z

E

Ejercicio:Un generador de 220V de fem y 50Hz de frecuencia está conectado a un circuito integrado

por la asociación en serie de una resistencia de 10 Ω , una bobina de 0,2H de autoinducción y un condensador de 500μF de capacidad. Calcula:

a) Impedancia del circuitob) Intensidad que recorre el circuitoc) Tensiones en resistencia, bobina y condensador.

SOLUCIÓN:a) Calculamos primero XL y XC:

XL = L ω = 0,2H.2π.50 rad/s = 20 π = 62,83 Ω

Z = R2 + ( XL – XC )2 = 102 + (62,83 – )2 = 57,35 Ω

b) I = E/Z = 220V/57,35 Ω = 3,836 A

c) VR = I.R = 3,836 A. 10 Ω = 38,36 V

VXL = I.XL = 3,836A.62,8 Ω = 241,03V

VXC = I.XC = 3,836A. 6,37 Ω = 24,42V

CÁLCULO DEL ÁNGULO DE DESFASE: COS φ , TG φ .Para calcular el ángulo de desfase, φ , se pude hacer mediante el cos φ ó mediante tg φ . Donde:

cos φ = tg φ =

CASOS PARTICULARES:

Sólo hay resistencias : φ = 0 , cos φ = 1

o I = , puesto que Z =R cos φ =

o tg φ = 0

Si no hay condensadores : XC = 0, φ > 0, cos φ <1

o Z = R2 + XL 2 cos φ = <1

o I = tg φ = > 0

10

φ

VRIVXC

VXC

IXL + IXC

E

Desfase positivo, luego circuito inductivo

Si no hay bobinas : XL = 0, φ < 0, cos φ <1

o Z = R2 + XC 2 cos φ = <1

o I = tg φ = < 0

Si bobina y condensador poseen el mismo valor de reactancia : XL = XC

o Z = R cos φ = 1

o I = = tg φ = 0

En este caso se dice que el circuito está en resonancia, la intensidad es elevada y las tensiones en bobina y condensador pueden llegar a ser muy elevadas y peligrosas.

Ejercicio:Un circuito recorrido por una corriente alterna está formado por una bobina de 0,2H de autoinducción y una resistencia de 10Ω. La frecuencia de la corriente vale 100/2π Hz. Calcula la impedancia del circuito y el desfase.SOLUCIÓN:

a) XL =Lω = 2π. 100/ 2π . 0,2 = 20 ΩXC = 0 Ω

Z = = = 22,36 Ω

b) tg φ = 20/10 = 2φ = arc tg 2 = 63,43º

En un circuito de corriente alterna de 50 Hz de frecuencia se intercala una resistencia de 10 Ω, un condensador de 50 μF y una bobina de 0,2H de autoinducción. Calcula el valor de la impedancia y el desfase.SOLUCIÓN:

a) XL =Lω = 2π. 100. 0,2 = 62,83 Ω

Z = R2 + ( XL – XC )2 = 102 + (62,83 – )2 = 10,03 Ω

b) tg φ = = -0,083

φ = arctg ( -0,083 ) = -4,74º

11

φ

R = 10 Ω

XL-XC = 20 Ω

Z = 22,36 Ω

φ

R = 10 Ω

XL-XC

Z = 10,03 Ω