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284
ANEXO 6
RBOLES DE DECISIN
1. INTRODUCCIN
El rbol de decisin es una herramienta muy til en el anlisis de
un experimento, porque permite agilizar la eleccin de un modelo a
ser utilizado y otorgar certeza al tomador de decisiones. A lo
largo de todo el texto se han mostrado varios rboles de decisin,
cada uno con un propsito especfico. En este Anexo se quiere reunir
todos ellos para obtener una mejor logstica y oportunidad para su
uso. El uso de los rboles de decisin es lgico, intuitivo, de fcil
aplicacin e innovador. 2. RBOLES DE DECISIN
A continuacin se enumerarn los diferentes rboles de decisin para
el anlisis de un experimento. Figura 1. rbol de decisin para la
prueba de hiptesis de experimentos de comparacin con un patrn
(media
aritmtica). Figura 2. rbol de decisin para el clculo del tamao
muestral en experimentos de comparacin con un patrn
cuando se utiliza pruebas de hiptesis Figura 3. rbol de decisin
para el intervalo de confianza de experimentos de comparacin con un
patrn Figura 4. rbol de decisin para la eleccin del tamao muestral
en la estimacin de un parmetro poblacional Figura 5. rbol de
decisin para pruebas de hiptesis para diseos de comparacin simples
Figura 6. rbol de decisin para el clculo del tamao de muestra en
experimentos de comparacin simples
cuando se usa la prueba de hiptesis Figura 7. rbol de decisin
para el anlisis de experimentos usando la estimacin de intervalos
de la diferencia de
medias y el cociente de varianzas Figura 8. rbol de decisin para
determinar el tamao muestral adecuado para experimentos de
comparacin
simples usando intervalos de confianza Figura 9. rbol de decisin
para elegir el diseo experimental adecuado Figura 10. rbol de
decisin para el clculo del tamao muestral de diseos experimentales
usando ANOVA
-
285
Figura 1. rbol de decisin para la prueba de hiptesis de
experimentos de comparacin con un patrn (media aritmtica)
Cualquier n
Promedio
Varianza
Variable de respuesta?
Se conoce la varianza de la poblacin?
Tamao de la muestra?
Si
No
No
Grande
Grande
Pequeo
Pequeo
n>30
n30
n
-
286
Figura 2. rbol de decisin para el clculo del tamao muestral en
experimentos de comparacin con un patrn cuando se utiliza pruebas
de hiptesis
Varianza poblacional
conocida?
Media
Varianza
Parmetro a probar?
Si
No
No
0 =
2+
2
0 =
2,1+ ,1
2
0 = 1,5 + 0,5
2+
1
2
=
+ > 0
+
< 0
=0
0 + ( 1)
Si la poblacin es finita:
es la diferencia entre el parmetro poblacional de la hiptesis
nula y el estadstico de la muestra.
-
287
Figura 3. rbol de decisin para el intervalo de confianza de
experimentos de comparacin con un patrn
Cualquier n
Promedio
Varianza
Variable de respuesta?
Se conoce la varianza de la poblacin?
Tamao de la muestra?
Si
No
No
Grande
Grande
Pequeo
Pequeo
n>30
n30
n
-
288
Figura 4. rbol de decisin para la eleccin del tamao muestral en
la estimacin de un parmetro poblacional
Varianza poblacional conocida?
Media
Varianza
Parmetro a estimar?
Tamao poblacional?
Si
No
No
0 = 2
2
=
2
22
2
22 + 2( 1)
0 = 2,1
2
=2,1
2 2
2,1
2 2 + 2( 1)
Infinita
Finita
Infinita
Finita
Infinita
Finita
0 = 1 + 2,1
2 1
2
0 = 1 + 2,1
2 1 +
2
=
2 + 2,1
2 2
2 + 2,1
2 2 =
2 +
2,1
2 + 2
2 + 2,1
2 + 2
, es el tamao de la muestra piloto; , es la desviacin estndar de
la muestra piloto
-
289
Figura 5. rbol de decisin para pruebas de hiptesis para diseos
de comparacin simples
Cualquier n
No
No
Varianzas de las poblaciones conocidas?
Varianzas de las poblaciones iguales?
Tamao de las muestras?
Si
Si
Grande
Pequeo
n>30
n
-
290
Figura 6. rbol de decisin para el clculo del tamao de muestra en
experimentos de comparacin simples cuando se usa la prueba de
hiptesis
Varianza poblacional conocida?
Medias
Varianzas
Qu parmetros se quieren comparar mediante
hiptesis?
Si
No
No
0 = 2
2+
2
0 = 2
2,22+ ,22
2
0 = 1 +
2+
ln(1 + )
2
> 0
0 = 1 +
2+
ln 1
1 +
2
< 0
=0
0 + ( 1)
Si la poblacin es finita:
, es la diferencia de medias que se quiere detectar.
-
291
Figura 7. rbol de decisin para el anlisis de experimentos usando
la estimacin de intervalos de la diferencia de medias y el cociente
de varianzas
y son la media y la desviacin estndar muestrales de la
diferencia de datos pareados. es la diferencia de medias
poblacionales de datos pareados. es la desviacin estndar promedio
de las muestras. representa los grados de libertad de la
distribucin t de Student.
( 1 2) 2,
1
1+
1
2 1 2 ( 1 2) +
2,
1
1+
1
2 = 1
= 12
1+22
2 2
12
1 2
1 1+
22
2 2
2 1
2
( 1 2) 2,
12
1+22
2 1 2 ( 1 2) +
2, 12
1+22
2 = 1
Use el siguiente intervalo de confianza:
( 1 2) 2 1
2
1+2
2
2 1 2 ( 1 2) +
2 1
2
1+2
2
2 = 1
2
+
2
= 1
( 1 2) 2 12
1+22
2 1 2 ( 1 2) +
2 12
1+22
2 = 1
2,1
+
2,1
= 1
= (1 1)1
2 + (2 1)22
1 + 2 2 = 1 + 2 2
Cualquier n
No
No
Varianzas de las poblaciones
conocidas?
Varianzas de las poblaciones
iguales?
Tamao muestral?
Si
Si
Grande
Pequea
n>30
n
-
292
Figura 8. rbol de decisin para determinar el tamao muestral
adecuado para experimentos de comparacin simples usando intervalos
de confianza
Si
No
Qu parmetros se desean comparar mediante la
estimacin? Varianzas
poblacionales conocidas?
0 = 2
2
0 = 2
2
2
0 = (1
2 + 22)
2
2
0 = 2,1
2
0 = 2
2,22
2
0 = 12 + 2
2 2,
2
=
1 1
2,01,01
= 2,01,01
1
Medias
Varianzas
Los datos son pareados? Varianzas
poblacionales iguales?
No
No No
Si
No
No
No
Si
Si No
Si
No
No
y , son la desviacin poblacional de la diferencia y la desviacin
de la diferencia de la muestra piloto, respectivamente. es la
diferencia entre varianzas que se quiere detectar.
-
293
Figura 9. rbol de decisin para elegir el diseo experimental
adecuado
N de tratamientos o
niveles?
N de factores?
1
2
3
k
2
n
Experimentos de comparacin simples
N de fuentes de variabilidad?
0
1
2
3
Diseo completamente aleatorizado
Diseo de bloques aleatorizados
Cuadrado Latino
Cuadrado Grecolatino
Diseo Factorial 22
Diseo Factorial n2
Diseo Factorial 23
Diseo Factorial n3
Diseo Factorial 2k
Diseo nk
2
n
2
n
2
n
Diseo Fraccionado 2k-p
Diseo Fraccionado nk-p
Experimentos de comparacin con un patrn
1
-
294
Figura 10. rbol de decisin para el clculo del tamao muestral de
diseos experimentales usando ANOVA
Fuentes de
variabilidad extraa?
Uno
Nmero de factores?
Dos
No
Si
No
2 =
2=1
2= 2
22
ANOVA simple
ANOVA de Bloque
Diseo factorial
2 =
2=1
2= 2
22
2 =
2=1
2= 2
22
2 =
2=1
2= 2
22
2 = ()
2=1
=1
2 ( 1)( 1) + 1 =
2
2 ( 1)( 1) + 1
Efectos fijos o
aleatorios?
Fijos
Aleatorios
Fijos
Aleatorios
Fijos
Aleatorios
= 1 +2
2 + 2
= 1 +
2
2 + 2
= 1 +
2
2
= 1 +2
2
= 1 +2
2
A:
B:
AB:
A:
B:
AB:
2 = ( 1)
1 = 1
2 = ( 1)
1 = 1
2 = ( 1)( 1)
1 = 1
2 = ( 1)( 1)
1 = 1
2 = ( 1)
1 = 1
2 = ( 1)
1 = 1
2 = ( 1)
1 = ( 1)( 1)
a, es el nmero de tratamientos de A; b, nmero de bloques o
tratamientos de B; 2, variabilidad de los tratamientos; , efectos
de los tratamientos;
2, variabilidad de los
tratamientos; , mxima diferencia entre medias de tratamientos;
()2 , efectos de interaccin;
2 , variabilidad de los efectos de interaccin; 1, grados de
libertad de los
tratamientos; 2, grados de libertad del error.
1 = 1
2 = ( 1)
1 = 1
2 = ( 1)
1 = ( 1)( 1)
2 = ( 1)
