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PARA ALUMNOS DE 1º SEC.
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TEORIA DE CONJUNTOS
Colegio Pre-Universitario
ARITMETICA JOS F. SNCHEZ CARRIN Pg. 31 Ciencia, Tecnologa y Cultura
PRIMER AO DE SECUNDARIA
TEORIA DE CONJUNTOS
1. DEFINICION:Entenderemos como conjunto a la reunin, agrupacin, agregado, clase, coleccin o familia de integrantes homogneos o heterogneos con posibilidades reales o abstractas, que reciben el nombre de elemento del conjunto.
2.DETERMINACIN DE UN CONJUNTOA. Extensin o forma tabular
Se enuncia todos los elementos vlidos para conjuntos con escasa cantidad de elementos o para aquellos que siendo excesivamente numerosos (o hasta infinitos) poseen una cierta ley de formacin la cual resulta evidente.
B. Comprensin o forma constructiva
Se enuncia a sus elementos por medio de una propiedad o cualidad comn a ellos y que le es valida nicamente a estos.
Ejemplos:
A. Determinar el conjunto de las cinco vocales
B. Determinar el conjunto de los nmeros impares (+) menores que 16.
Por extensin:
A = {a, e, i, o, u}
B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
Por comprensin: A = {x/x es una vocal}
B = {x/x es un nmero impar < 16}
3.RELACIN DE PERTENENCIAUn elemento pertenece (() a un conjunto si forma parte o es agregado de dicho conjunto. Un elemento no pertenece (() a un conjunto si no cumple con la condicin anotada.
La relacin de pertenencia vincula cada elemento con el conjunto, ms no vincula elementos o conjuntos entre s.
Ejm:
P = {a, b, c, , x, y, z}
b ( P
( ( P
m ( P
1 ( P
5 ( PCARDINAL DE UN CONJUNTOEs el nmero de elementos diferentes que posee el conjunto considerado.
Se denota como: n(A) y se lee Cardinal del conjunto A.
Ejm :Sea A ={x/x es una estacin del ao}
A = {primavera, verano, otoo, invierno}
( n(A) = 4
4.RELACIN DE INCLUSIN
Se dice que A esta incluido en el conjunto B cuando todo elemento A pertenece a B la inclusin se simboliza por:
A ( B ( x ( A ( x ( B
Grficamente:
Tambin puede decirse que A es parte de, es contenido en, es subconjunto del conjunto B. Se puede denotar tambin por B ( A que se lee A incluye, contiene o es superconjunto del conjunto A.
Ejm:M = {perros}
N = {mamferos}
P = {seres vivos}
Entonces: M ( N ( P ( N ( P
CLASES DE CONJUNTOSI. CONJUNTO NULO O VACOUn conjunto que no posee elementos se denomina conjunto vaco, tambin se le llama conjunto nulo.
Se le denota comnmente por: ( { }.
Convencionalmente el conjunto vaco es un subconjunto de cualquier otro conjunto.
II.CONJUNTO UNITARIOEs el conjunto que consta de un solo elemento, al conjunto unitario tambin se le llama SINGLETON.
III. CONJUNTO UNIVERSALEs un conjunto de referencia para el marco de una situacin particular, es posible elegirlo de acuerdo a lo que se trata.
IV.CONJUNTO DISJUNTOSDos conjuntos son disjuntos cuando no tienen elementos comunes, tambin se les llama conjuntos excluyentes.
V. CONJUNTO POTENCIA
Se llama as al que est formado por todos los subconjuntos de un conjunto dado.
Dado un conjunto A cuyo nmero de elementos (cardinal) es n(A), el cardinal de su conjunto potencia P(A) ser aquella potencia de 2 cuyo exponente es n(A).n[P(A)] = 2n(A)
Ejem: S: A ={2, 5}
( P(A) ={{2}, {5}, {2, 5}, }
(n[P(A)]=4VI. SUBCONJUNTO PROPIOEs aquel que siendo subconjunto de un conjunto dado no es igual a este. Para un conjunto A de cardinal n(A) tenemos:
# de subconjuntos propios de A = 2n(A) - 1
EJERCICIO PARA CLASE
1. Calcular la suma de los elementos del conjunto A.
A = {x/x ( N; 10 < 3x + 2 < 18}
a) 10 b) 12c) 15 d) 18 e) 232. Si el conjunto A tiene 2 elementos. Cuntos subconjuntos propios tendr P(A)?
a) 3b) 7c) 8 d) 31 e) 15
3. Determine por extensin el conjunto:
A = {x-1/ x ( N, 4 x < 9}
a) {0, 1} b) {0, 1, 2}c) {-1, 0}
d) {-1, 0, 1} e) {0,2}
4. Dado el conjunto:
B = {x+3/x ( N, x2 < 9}
Calcule la suma de los elementos del conjunto B
a) 12 b) 15 c) 3 d) 9 e) 18
5. Sabiendo que el conjunto:
A = {a + 6; 2b 2; 10} es un conjunto unitario, dar el valor de a2 + b2.
a) 16b) 80 c) 68 d) 58 e) 526. Cuntos subconjuntos propios tiene:
A = {x/x ( Z; -7 < 4x + 1 < 21}
a) 64 b) 63c) 16 d) 15 e) 31
7. Considerando los siguientes conjuntos:
A = {a, b, c, d, e, f, g, h}
B = {1; 2; 3; 4}
Halla: n (A) + n(B)
a) 3 b) 5 c) 12 d) 2e) N.A.8. Cul de los siguientes ejemplos no es conjunto?a) {personas que han viajado a la luna}
b) Las diez mejores obras musicales
c) Los planetas del Universo.
d) Los objetivos de una empresa.
e)Las cuentas por cobrar de una compaa que vence el prximo 31 de Diciembre.
9. Dado el conjunto M={2;0}. Cules de las afirmaciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (I)?
0 ( M ; 0 ( M ; {0} ( M ;
( ( M ; {0} ( M
a) FVVFFb) FFVVFc) FVFFV
d) VVVFFe) FVFVF
10. Cules de los siguientes conjuntos es vaco?
a. Conjunto de los nmeros telefnicos que contienen un cinco.
b. Conjunto de mujeres que han sido presidentes del Per.
c. Conjunto de nmeros positivos que contienen un 8.
d. Mujeres graduadas como ingenieros.
e. N.a.
11. Determina por extensin el siguiente conjunto:
E = {3x+1 / x ( N ( 2 < x < 6}
a) {3,4,5}b) {10,12,14}
c) {10,13,16}d) {4,5,6} e) N.a.12. Cul es el nmero de subconjuntos que tiene M?
M = {x ( N/ x = a-1; a ( N ( 2 0 entonces a b, dar un resultado:
A) Siempre negativo
B) Un nmero natural
C) Un nmero entero
D) Un nmero racional
E) Un nmero Irracional 6. Si a < 0 y b = -3, entonces el producto de a . b pertenece a los nmeros
A) NaturalesB) Entero
C) ImaginariosD) Reales Positivos
E) R. Negativos
7. Si: x = + 2 entonces diremos que x es un nmero:
A) EnteroB) Natural
C) RacionalD) Irracional
E) Negativo
8. Qu nmero entero se encuentra entre 5,5 y 6,5
A) 3B) 2C) 5
D) 6E) 4
9. Respecto a los nmeros que se encuentra entre 4 y 5 podamos afirmar que son nmeros
A) EnteroB) Racional
C) ImaginariosD) Irracional
E) B y D
10. El resultado de x en es un nmero.A) EnteroB) Racional
C) IrracionalD) Imaginario
E) Complejo
11. Al sumar 0,7 con 1,3 obtendremos un nmero:
A) RealesB) Imaginario
C) IrracionalD) Complejo
E) Entero Negativo
12. Indicar la proposicin incorrecta:
A) La suma de 2 nmeros enteros nos da otro entero.
B) El producto de dos nmeros racionales nos da la posibilidad de obtener un nmero entero.
C) El producto de 2 nmeros racionales dos da siempre un entero
D) Al sumar dos nmeros complejos existe la posibilidad de obtener un nmero imaginario
E) Si multiplicamos racional entero podran darse el caso de obtener nmero entero.
13. Si los lados de un tringulo son:2, 1 y , al sumar sus lados nos resulta un nmero
A) IrracionalB) Natural
C) RacionalD) Entero
E) Imaginario
PROBLEMAS PARA LA CASA
1. Si m es un nmero entero par. Cul de las alternativas nos representa siempre un nmero impar?
A) 2m + 6 B) m + 1C) m 2
D) m + 8E) m + 8
2. Si m es un nmero impar. Cul de las alternativas siempre representa un nmero par?
A) n + 2B) n - 5 C) 2n + 7
D) 3n + 1E) B y D
3. Cul de las siguientes alternativas es incorrecta?
A) Resulta ser un nmero Real
B) 2 es un nmero entero
C) + 3 es un nmero racional
D) 3 + 4i es un nmero complejo
E) Todas son incorrectas.
4. El menor nmero real que le sigue a 3 es:
A) 3,3B) 3,0001C) 4
D) 3,03E) 3,00001
5. Si a < 0 y b < 0 entonces a . b resulta un nmero
A) Real negativo
B) Imaginario
C) Real positivo
D) Entero negativo
E) Entero positivo
6. Si: a ( un nmero entero negativo
b ( un nmero real
Su producto nos resulta un nmero ..............
A) RealB) Imaginario
C) Racional D) Entero
E) No se puede determinar
7. Cul de las siguientes relaciones es correcta?
A) 62 es un nmero natural
B) + 4i es un nmero real
C) 0,484950 .. es un nmero racional
D) es un nmero imaginario
E) resolver su resultado es un entero8. Al sumar 0,2 con 2,8 obtendremos un nmero
A) EnteroB) Imaginario
C) Complejo D) Racional
E) A y D
9. Si: x > 0 y y < -2. se deduce que:
xy + yx es: A) Siempre positivo
B) Puede ser cero
C) Siempre negativo
D) Puede ser positivo
10. Cul de los enunciados es falso?A) 52 un nmero entero
B) 41/2 es irracional
C) 3.5 es racional
D) 5 + 3i es imaginario
E) 0,345 es un real
NUMERACINConcepto:Es la parte de la Aritmtica que se encarga del estudio de la correcta formacin, lectura y escritura de los nmeros.
Nmero:Es el primero y bsico de los conceptos matemticos y nos permite cuantificar los objetos de la naturaleza.
Numeral:Es la representacin simblica o figurativa del nmero.Ejemplo: 15, XV, 24 1
6, VI, 22 + 2, 32 SISTEMA DE NUMERACIN
Concepto
Es un conjunto de reglas, principios y convenios que se utilizan para representar y expresar a los llamados numerales
Principios:
Del OrdenToda cifra de un numeral posee un determinado orden el cual empieza de uno y se encuentra de derecha a izquierda.Ejemplo:
654321( Orden
Numeral:273975
Lugar
(Lectura)123456
De la BaseEs un numeral referencial que nos indica como debe agruparse las cantidades para formar las rdenes de un numeral en cierto sistema de numeracin.
Ejemplo
342 n ( base
Nos indica que se agrupar de n en n en dicho sistema
La base toma valores enteros y positivos mayores o iguales que 2
n ( 2 o sea n = {2, 3, 4, 5, .........}
Entonces la base mnima: n= 2 ejemplo: representar el nmero 17 en base 5
De las cifras:Las cifras cumplen las siguientes condiciones
Pertenecen a Z (cifras ( Z)
Son menores que la base (cifras < n)
La cifra mxima es una unidad menor que la base cifra = (base - 1)
Toman valores enteros menores que la base.
Si la base n; se pueden utilizar las cifras
0, 1, 2, 3, 4, ............., (n 1) mxima cifra
cifra no significativa
Principales sistemas de numeracinBaseSistema de
numeracinCifras
2Binario o Dual 0,1
3Temario 0, 1, 2
4Cuartenario 0, 1, 2, 3
5Quinario 0, 1, 2, 3, 4
6Senario y Sexanario0, 1, 2, .... 5
7Heptanario 0, ..........., 6
8Octanario 0, ..........., 7
9Nonario 0, ...........; 8
10Decimal o Decuplo 0, ..........., 9
11Undecimal 0, ..., 9, (10)
12Duodecimal 0, ..., 9(10), (11)
Con frecuencia se estila utilizar las siguientes letras parea denotar algunas cifras:
Alfa ( ( 10
Gamma ( ( 2
Epsilon ( ( 14
Beta ( ( 11
Delta (( 13
Representacin Literal de Numerales:
Numeral de 3 cifras de base n :
Numeral de 4 cifras de base n :
: numeral de 2 cifras:
(10, 11, 12, ................ 98, 99)
: numeral de 3 cifras: (100, 101, 102 ........... 998, 999)
: numeral de 3 cifras iguales:
(111, 222, 333, ..........., 999)
: numeral de 3 cifras que empiezan en 18.
(1800, 1811, 1812, .......)
Numeral de tres cifras consecutivas. (123; 456; 567.....)
OBSERVACIONES:
1. La primera cifra de un numeral deber ser significativa (diferente de cero)
2. todo aquello que est entre parntesis en el lugar de las cifras, representa una de ellas
3. se denomina numeral capica a aquel que ledo de izquierda a derecha o viceversa se lee igual.
Ejemplo: 33; 454; 777: 7887
CAMBIOS DE BASE EN Z:
Caso N 1: De base n a base 10 existen tres mtodos:
Ruffini
Descomposicin polinmica
A. M Ruffini:
Ejemplo: Convertir 215(6) a base 10
Resolucin
O sea que: 215(6) = 83
Ejemplo
Convertir 127(8) a base 10.
O sea que:
127(8) = 87
B. Descomposicin PolinmicaEjemplo:
Convertir 324(6) a base 10
Resolucin
324(6) = 3 . 62 + 2 . 61 + 4
=108 + 12 +8 =124O sea que: 324(6) = 124
Ejemplo:
Convertir 542(7) a base 10
Resolucin542(7) = 5 . 72 + 4 . 7 + 2
=245+28+2
=275
O sea que:
542(7) = 275
Caso N 2: De la base 10 a base n
El nico mtodo es el de divisiones sucesivas
Ejemplo: Convertir 500 a base 9
Caso N 03: De base n a base m
Ejemplo: Convertir 152(7) al sistema de numeracin undecimal
ResolucinA. Convertir 152(7) a base 10
Osea 152(7) = 86
B. Halla el nmero 86 convertir a base 11 a travs de divisiones sucesivas.
Ejemplo: convertir 401(6) a base 4
Luego:
401(6) ( 1501(4)
RESUMEN:
De base n a base m
Paso a: donde n a base 10
Paso b: De base 10 a base m
(Divisiones sucesivas)
PROPIEDAD FUNDAMENTAL:Dado:
Si: ( n < m
Si: ( n > mEjemplo N 01: Hallar a
Siendo:
Resolucin
a > 2 ( a < 4
( 2 < a < 4 ( . a = 3 .
Ejemplo N 02: Hallar m si 200(m) = 102(4)Resolucin
2 < m < 4 ( . m = 3 .Ejemplo N 03: Hallar m
144(6) = 224(m)
Resolucin
4 < m < 6
(m = 5PROBLEMAS PARA LA CLASE1. Convertir a base 10, cada caso:
A) 341(5)B) 100001(2)
C) 203(4)D) 107(8)
2. Convertir a base 3, cada caso:
A) 107B) 706
C) 9081D) 24
3. Hallar el valor de a + b + c si: = 318(9)Rpta.
4. Determinar el valor de n
Si: = 218
Rpta.
5. Hallar a + b, si se cumple
= 586(9)
Rpta.
6. Hallar a + b si se cumple:
= 3232(4)
Rpta.
7. Si los numerales estn correctamente escritos:
210(a);
Hallar a . b
Rpta:8. Si los numerales estn correctamente escritas
705(m);
Hallar: m + n
Rpta9. Hallar m/n; si los siguientes numerales estn correctamente escritos
211(n);
Rpta.
10. Hallar m
Rpta.
11. Hallar n
Rpta.
12. Hallar P
(8)
Rpta.13. Hallar a + b, si se cumple:
Rpta.
14. Hallar m + n + p; si se cumple:
Rpta.
15. Hallar: a + b + c si le cumple:
Rpta.
PROBLEMAS PARA LA CASA1. Convertir 215(7) a base 10
A) 110B) 96C) 108
D) 141E) 210
2. Convertir 218 a base 8
A) 316(8)B) 107(8)C) 603(8)
D) 701(8)E) 306(8)
3. Hallar el valor de a + b + c
si: = 111(4)A) 1B) 3C) 5
D) 2E) 4
4. Hallar a + b; si se cumple
(9) = 1142(7)
A) 3B) 2C) 4
D) 13E) 9
5. Hallar p + q + n, si se cumple
= 586(9)
A) 8B) 7C) 6
D) 5E) 4
6. Hallar el valor de a en:
166(8) = 226(a)
A) 4B) 6C) 7
D) 141E) 210
7. Si los siguientes numerales estn bien escritos:
;
Encontrar el valor de: m + p
A) 15B) 14C) 13
D) 12E) 11
8. Hallar m + a + n; siendo
A) 12B) 10C) 9
D) 7E) 6
9. Expresar N en base 7, siendo
N = 2 . 75 + 3 . 72 + 15
A) 200041(7)B) 40021(7)C) 30023(7)D) 200321(7)E) 123003(7)10.Si los numerales estn correctamente escritos:
210(a); Hallar a . b A)8 B)5 C)10 D)12 E)15
EL CONJUNTO DE LOS NMEROS NATURALES
1. En una divisin el cociente es 9, el divisor es 8 y el residuo es el mayor posible. Hallar el dividendo.
a) 186 b) 56 c) 79 d) 80 e) 10
2. En una divisin el cociente es 35, el divisor es 40 y el residuo es la mitad del divisor. Encontrar el dividendo.
a) 1420 b) 1120 c) 1350 d) 1860
3. En una divisin el dividendo es 476, el divisor es 53. Hallar la suma del cociente y el resto.
a) 70 b) 50 c) 40 d) 60
4. En una divisin el cociente es 21, el divisor es 45 y el residuo es mximo. Hallar el dividendo.
a) 898 b) 789 c) 989 d) 889
5. En una divisin el dividendo es 72, hallar el divisor sabiendo que el cociente y el resto son iguales a 4.
a) 16 b) 15 c) 17 d) 27
6. En una divisin el cociente es 11, el divisor es 13. Hallar el dividendo sabiendo que el resto es igual a la diferencia entre el divisor y el cociente.
a) 148 b) 149 c) 150 d) 145
7. La suma del dividendo y el divisor de una divisin es 28 y su diferencia es 22. Hallar el residuo.
a) 1 b) 2 c) 3 d)4
8. La suma del divisor y el cociente de una divisin es 8 y su diferencia es 2. Hallar el dividendo si el resto es igual al divisor menos el cociente.
a) 18 b) 19 c) 20 d) 17
9. Si un nmero se divide entre 8 da por cociente 2 y por resto 1. Hallar el cociente cuando dicho nmero se divide entre 3.
a) 4 b) 5 c) 10 d) 15
10. Cuando un nmero se divide entre 10 el cociente es 14 y el resto es la mitad del divisor. Hallar el resto de dividir dicho nmero entre 11.
a) 3 b) 4 c) 5 d) 2
11. En una divisin el residuo es 3. Si el dividendo y el divisor se duplican. Cunto ser el nuevo residuo?
a) 16 b) 26 c) 6 d) 66
12. En una divisin el residuo es 20. Si el dividendo y el divisor se dividen entre 5. Cul ser el nuevo residuo?a) 4 b) 5 c) 6 d) 10
13. En una divisin el cociente es 7. Si el dividendo y al divisor se triplican. Cul ser el nuevo cociente?
a) 8 b) 9 c) 17 d) 7
14. El divisor de una divisin es 15. Hallar el dividendo sabiendo que el divisor y el cociente suman 59 y adems el resto es igual a la cuarta parte del cociente.
a) 761 b) 561 c) 781 d) 671
15. Calcule el resultado de:
a)
a) 61 b) 71 c) 81 d) 51
b)
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
c)
a) 350 b) 400 c) 350 d) 450
d)
a) 22 b) 11 c) 21 d) 41
e)
a) 2609 b) 2906 c) 2690 d) 2960f)
a) 6 b) 18 c)8 d) 28g)
a) 426 b) 461 c) 641 d) 416
h)
a) 9 777 b)7 977 c)7 777 d) 7 999
i)
a) 4 329 b) 3 329 c) 2 329 d) 3 229
j)
a) 684 b) 864 c) 648 d) 848
16.Comprobar si las igualdades siguientes son verdaderas o falsas.
a)
()
b)
()
c)
()
d)
()
e)
()
f)
()
g)
()
h)
()
i)
()
j)
()
k)
()
17.Complete la tabla
abc3a-2ba2-b2a2-b2-c2ab-5c
667
945
1283
1692
18. Hallar el resultado de las siguientes operaciones combinadas.
a) 58 + 4(14-9)
b) [408 - (300 - 102)] 6 + 1
c) 32 (224 7) - 1
d) 2[( - 1) (x 4) - 4]
e)
f)
g)
h)
i)
PROBLEMAS PROPUESTOS
Resolver los siguientes ejercicios y encierre en un crculo la alternativa que contenga la respuesta correcta.
1.Si A = ; = 30 ; entonces
A 10 es:
a) 480 b) 240 c) 48 d) 24 e) 4800
2.Se sabe que E = = 2187 y
= 5 . Entonces E 2187 es:
a) 75 b) 150 c) 315 d) 225 e) 95
3.Sabiendo que A = y
B = .
El nmero A + B es:
a) 90 b) 88 c) 72 d) 78 e) 92
4.Se tieneA=15
B =
Entonces el valor numrico de + 4 es:
a) 29 b) 53 c) 20 d) 40 e) N.A.
5.Si E = 50 y
F = 500 + {1200 ( [10 - (- 71 x 2)]}.
Calcular el valor numrico de .
a) 3600 b) 1600 c) 2500
d) 4900 e) N.A.
6.Dadas las expresiones:
C=
D = 45 {2 [41 - (20 ( 4) ( 9 - [ - (7)]}
Calcular el valor de x, sabiendo que X - C = D.
a) 7415 b) 7508 c) 8025
d) 8115 e) N.A.
7.Si R = {[7 - (15 ( 3) + y
S = 3 +
Hallar el valor de 2A + 3B
a) 240 b) 212 c) 216 d) 210 e) N.A.
8.Se tiene las expresiones:
W = y
T = .
El cociente entero al dividir el doble de T entre el triple de W es:
a) 25 b) 23 c) 21 d) 27 e) N.A.
9.Si A = y
B =
Calcular el residuo que se obtiene al dividir A entre B.
a) 12 b) 18 c) 16 d) 17 e) N.A.
10.De las expresiones:
P = [(5-2) ( 3+(11- 5) ( + (5 x 6)(3
N=[(50(5-16(2+12(-(6(2+8 (-
Calcular el valor de X si PX = N - 3.
a) 4 b) 5 c) 3 d) 2 e) N.A.
EJERCICIOS PARA CASA01) El precio de una gallina es de 24 nuevos soles y el precio de un pato es de 49 nuevos soles.. Cul es la diferencia de precios entre las dos aves?.
02) Por una olla y una jarra se ha pagado 60 nuevos soles, si la olla cuesta 38 nuevos soles. Cunto cuesta la jarra?.
03) De un terreno de 816 metros cuadrados, se sacan dos lotes. Si uno mide 209 metros cuadrados. Cunto mide el segundo lote?.
04) Un comerciante al vender una mquina de escribir por S/. 8160 ha ganado S/. 1 475 . Por cunto compr la mquina?.
05) El abuelo de Juan naci en 1903. Si muri a los 79 aos. Hace cuntos aos falleci?. Considerar 2000 ao actual.
06) Un comerciante mayorista recibe para vender 714 kilos de trigo, pero solamente tiene 469 kilos. Cuntos kilos de trigo le falta para completar el pedido?.
07) El administrador de una tienda escolar compra 45 naranjas de una frutera, de otra frutera compra 62 naranjas, durante el da vendi 84 naranjas. Cuntas naranjas le han sobrado para el da siguiente?.
08) En una granja de la escuela primaria de Moro venden 7 conejos a 28 cada uno. Qu cantidad de dinero reciben por esta venta?.
09) Un obrero de construccin gana 36 soles diarios. Cunto gana por una semana y 4 das de trabajo?.
010) Un panadero tiene contrato para entregar 68 panes diarios en un restaurant. Cuntos panes entregar en 5 das?.
011) A cunto asciende la fortuna de un seor que tiene 385 cabezas de ganado lanar, si cada una cuesta S/. 735 ?.
012) En un establo ordean diariamente 375 litros de leche. Cuntos litros de leche ordearn en 246 das?.
013) Cul es el precio de 4 cajas de aceite de 6 botellas cada una, si el precio de una botella es de 8 nuevos soles?.
014) Un camionero tiene contrato de transportar 28 674 bolsas de cemento; si en cada viaje conduce 486 bolsas. En cuntos viajes transportar todas las bolsas de cemento?.
015) Cuntas ovejas se necesitan vender a 253 nuevos soles cada una para con el valor de la venta se pueda comprar un terreno por 6578 nuevos soles?.
016) Una frutera con 192 soles ha comprado igual nmero de paltas, manzanas y chirimoyas. Si cada palta la compra a 4 soles, cada manzana a 2 soles y cada chirimoya a 6 soles. Cuntas frutas ha comprado?
017) Cuntos pollos ha comprado un negociante con 1058 soles; si al vender 18 pollos por 486 soles ha ganado 4 soles en cada pollo?
018) Una vendedora de fruta compra 8 cajones de 150 manzanas cada uno a 85 soles el ciento. Si le ha salido malogradas 48 y obsequia 12 manzanas, qu beneficio obtendr si las vende la mitad a 3 manzanas por 4 soles y el resto a 5 manzanas por 7 soles?
019) Un comerciante en una hacienda compr 5 vacas a 288 soles cada una; para transportarlas ha pagado 60 soles y en alfalfa ha gastado 16 soles. A cmo tendr que vender cada oveja si en total desea ganar 304 soles?
020) Un comerciante compra cierto nmero de pelotas por 1587 soles. Vende 24 pelotas por 768 soles, ganando as 9 soles en cada una; despus vende 16 pelotas a 34 soles cada una. A cmo tendr que vender las restantes si en total debe ganar 624 soles? EJERCICIOS PROPUESTOS 1: El prximo ao Andrs cumple 13 aos. Dentro de cuntos aos tendr 37?
A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27
2: Mara vende un terreno en S/. 2 195 000, perdiendo S/. 150 000. Cunto cost el terreno?
A) S/. 2 195 000 B) S/. 2 045 000
C) S/. 2 345 000 D) S/. 2 255 000
E) S/. 2 005 000
3: De un rollo de alambre se vendi 108 metros, luego 436 metros, despus 159 metros y todava quedan 297 metros. Cunto tena el rollo al comienzo?
A) 693 m B) 657 m C) 545 m
D) 1 000 m E) 703 m
4: Cul es la suma de todos los nmeros pares entre 305 y 319?
A) 2 184 B) 1 878 C) 2 178
D) 2174 E) 2 188
5: Un viaje de 1 773 kilmetros fue ampliado en 360 km. Cunto se ha recorrido en ida y vuelta?
A) 3 886 km B) 2 836 km C) 2 483 km
D) 4 050 km E) 4 246 km
6: La diferencia de dos nmeros es 21 y el mayor excede a la diferencia en 35. Cules son los nmeros?
A) 56 y 35 B) 80 y 59 C) 53 y 42
D) 68 y 47 E) 75 y 54
7: Un reloj se atrasa 1 minuto cada 3 horas. Cuntos se atrasa en 30 das?
A) 4 hr B) 4 hr12 min C) 3 hr48 min
D) 3 hr E) 2 hr50 min
8: Una jornada de trabajo ha durado 25 horas y 24 minutos habindose realizado en 12 etapas de igual duracin. Cunto tiempo se ha demorado en cada etapa?
A) 2 hr 1 min B) 2 hr 3 min C) 2 hr 7 min
D) 2 hr 11 min E) 2 hr 5 min
9: Al dividir 8 408 entre 15; 25 y 35. En cul de las divisiones se obtiene mayor residuo?
A) En la primera B) En la segunda
C) En la tercera D) En la 1 y en la 3
E) Todos los residuos son iguales
10: Complete escribiendo el nmero adecuado:
a) 3 + 15 =
b) 0 + = 10
c) 6 + (2 + 5) = ( 6 + . . .) + 5
d) (5 + 2) + = 17 + 1
e) (10 - 4) + = ( 14 - 2) - 3
Dar como respuesta la suma de ellos.
A) 12 B) 23 C) 15 D) 20 E) 19
11: Andrs y Bertha han efectuado los siguientes depsitos diarios en soles. Diga el monto total de los dos depsitos.
A) S/.334 671 B) S/.332 586 C) S/.333 471 D) S/.304 567 E) S/. 335 700 12: El largo de una cancha de ftbol es de 112 m y el ancho es de 15 m ms que la mitad del largo. Cuntos metros se recorren al dar tres vueltas a su alrededor?
A) 1 098 m B) 1 260 m C) 1 530 m
D) 1 332 m E) 1 476 m
13: En la recoleccin de vitos para el reinado del colegio, Laura ha obtenido 5 208 votos. Marisol ha obtenido 716 votos ms que Laura; y la ganadora Fiorina ha obtenido tanto como las dos anteriores en conjunto. Con cuntos votos ha ganado Fiorina?
A) 10 520 B) 10 980 C) 11 052
D) 11 124 E) 11 132
14: Se tiene una piscina de 3 600 litros capacidad, si se suministra agua a razn de 50 litros por hora. Qu tiempo tomar al llenar la piscina?
A) 18 horas B) 36 horas C) 9 horas
D) 72 horas E) 84 horas
15: En cunto aumenta el producto 25 x 27 si cada factor aumenta 1?
A) En 1 B) En 2 C) En 26 D) En 52 E) En 53
16: Calcular:
A) 28 B) 143 C) 85 D) 37 E) 127
17: Cul de las siguientes expresiones representa el nmero 31?
A) B)
C) D)
E)
18: Cul es la suma de las cifras que deben completar los casilleros en blanco?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 10 E) 9
19: En la siguiente suma:
Cul es la suma de x + y + z ?
A) 18 B) 20 C) 22 D) 33 E) 15
20: El producto de dos nmeros es 2 856. Si al multiplicador se le agrega 13 unidades el nuevo producto resulta 3 740. Calcular la suma de los nmeros.
A) 110 B) 115 C) 120 D) 127 E) 130
21: Al sumar el minuendo, el sustraendo y la diferencia de una sustraccin obtenemos 8356 como resultado. Si el minuendo es el doble del sustraendo. Cul es el sustraendo?
A)2059 B) 2079 C) 2089 D) 2019 E) 2029
22: Un profesor tena 385 hojas de papel, distribuy entre sus alumnos dichas hojas, entregando 8 a cada uno. Le sobrron17 hojas. Cuntos alumnos recibieron las hojas?
A) 46 B) 38 C) 42 D) 64 E) 44
23: Si: Entonces:
n-p-k; es:
A) 5 B) 2 C)4 D)6 E) 3
24: Al sumar 3 nmeros obtenemos 618 por resultado, siendo 322 el mayor y la diferencia entre los otros 2 nmeros es igual a 126. Cul es el nmero menor?
A) 78 B) 68 C) 72 D) 48 E) 85
25: Un comerciante compro un ternero y un mnibus; por el terreno pag S/. 305 000 y por el mnibus S/. 310 100. Luego vendi el terreno en S/. 348 300 y el mnibus en S/. 275 700. Gan o perdi?
A) Gan S/. 8 900 B) Perdi S/. 8 900
C) Perdi S/. 8 690 D) Gan S/. 675 002 E) Perdi S/. 67 500
26: En una fiesta haban 153 personas en un momento determinado, 17 damas y 22 caballeros no bailaban. Cuntas damas asistieron a la fiesta?
A) 60 B) 62 C) 64 D) 70 E) 74
27: Indicar lo correcto:
I. A+B= B+A
II. A+(B+C)= (A+B)+C
III. A(B+C)= AB+AC
A. Distributiva
B. Conmutativa
C. Asociativa
A) IA; IIB; IIIC B) IB;IIA;IIIC C) IC;IIA;IIIB D) IB;IIC;IIIA E) N.A
28: Hallar el valor de:
A) 40 000 B) 30 000 C) 20 000
D)10 000 E) 0
29: Efectuar:
(12:4+3:1+2x4-3)(2x5-3:1)A) 1/7 B) 2/7 C) 3/7 D) 11/7 E) 9/7
30: Al dividir 2 452 entre 49 se obtuvo x de cociente y n de resto. Hallar x+n
A) 52 B) 48 C) 49 D) 63 E) 51
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.Juanito gast S/. 18 en comprar un libro , S/. 9 ms en comprar una cartuchera y S/. 52 en comprar un maletn. Marleni gast S/. 46 , en una cartera y S/. 18 menos en una falda. Indicar la cantidad del que gast ms.
a. 22 b. 23 c. 56 d. 63 e. N.A.
2. Cesitar ve 4 programas seguidos de TV . El primero dura 35 min , el 2do 55 min y el 3ro 40 min , y el 4to 90 min Qu tiempo , en minutos , estuvo mirando TV. ?
a. 110 b. 250 c. 220 d. 320 e. 100
3. Claudia gast S/. 53 en una blusa y S/. 8 ms en zapatos , si pag con 6 billetes de S/. 20. Cunto recibi de vuelto?
a. 16 b. 10 c. 6 d. 25 e. 10
4. Roberto recorri 19 Km es 1er da , al da siguiente recorre 3 Km ms al 3er da recorre 5Km menos que el 2do da y el ltimo da recorre la mitad de 2do da ms 7 Km Cul fue su recorrido total ?
a. 36 b. 66 c. 24 d. 76 e. 16
5. Alfredo entra a un restaurante y consume un cebiche , que cuesta S/. 7 , un arroz con bisteck que cuesta S/. 4 ms que el cebiche , una sopa a la minuta que cuesta S/. 4 , un postre de frutas que cuesta S/. 3 . Cunto recibi de vuelto si pag con 2 billetes de s/ 20 y dio S/. 3 de propina al mozo?
a. 22 b. 15 c. 46 d. 26 e. 12
6. Una seorita ingresa a un lugar de TRAGAMONEDAS , primero gana S/. 26 , luego pierde S/. 15 , despus gana S/. 8 , y por ltimo vuelve a ganar S/. 10 . Cunto perdi o gan ?
a. 25 b. 29 c. 32 d. 43 e. 22
7. Marco naci el ao del Sesquicentenario de la Independencia del Per. En qu ao ingres al Seminario Mayor , si los postulantes deben tener slo 18 aos de edad ?
a. 1989 b. 1889 c. 1234 d. 1111 e. N.A.
8. Hallar las cifras que deben ir en los cuadros en blanco . Dar como respuesta la suma de las cifras halladas .
a. 21 b. 16 c. 37 d. 23 e. 5
9. La diferencia de dos nmeros es 860. Si al menor le restamos 22 y al mayor le aumentamos 35. Cul ser la nueva diferencia?
a. 317 b. 467 c. 917 d. 117 e. 247
10. En una sustraccin, la suma del minuendo, sustraendo y diferencia es igual a 8668, calcular el minuendo. Dar como resultado la cifra menor.
a. 1 b. 23 c. 3 d. 12 e. 2
11. Cunto le cost a Lily lo que al vender en S/. 23762 le deja una prdida de S/. 1603 ?
a. 25365 b. 21546 c. 34562 d. 234 e. 0
12. La suma de las edades de KING y KONG es 84 aos. si KONG es menor que KING por 18 aos Cul es la edad de KING ?
a. 15 b. 23 c. 51 d. 31 e. 41
13. A cmo se debe vender lo que cost S/. 13615 si deseamos obtener una ganancia de S/. 6019?
a. 1232 b. 18768 c. 19634 d. 2343 e. N.A.
14. Existen 5 cajones con mineral . El 1ro pesa 713 Kg, el 2do pesa 17 Kg menos que el 1ro; el 3ro pesa 18 Kg. ms que el 1ro; el 4to pesa tanto como el 1ro y el 2do juntos y el 5to pesa 2Kg menos que el 4to. Cul ser el peso total ?
a. 2345 b. 4956 c. 4437 d. 3989 e. N.A.
15. Si los ingresos mensuales de un maestro fueran de S/. 255 ms podra gastar S/. 300 en alimentacin , S/. 350 en alquiler; S/. 420 en ropa y S/. 200 en otros gastos, pudiendo ahorrar S/. 385 Cunto gana un maestro ?
a. 2100 b. 2314 c. 2000 d. 1400 e.1267
16. Para ir de la ciudad A a otra B, Hartemio, viaja 147 Km a caballo, 2 Km a pie, 259 Km en tren y 78 Km en bicicleta .Si luego hace un recorrido en auto, de tantos Km como hizo a caballo y en bicicleta , faltndole an 38 Km para llegar .Qu distancia hay entre A y B ?
a. 569 b. 239 c. 749 d. 359 e. 459
17. Compr un disco duro para computadora en S/.725, que luego vend en S/. 813 volv a comprar el mismo disco y lo volv a vender, esta vez en S/.872. Si por ltima vez, volv a comprar otro disco duro (al mismo precio), pero al venderlo slo consegu que me pagarn S/. 707 Cul fue mi ganancia total?
a. 217 b. 317 c. 467 d. 117 e. 678
18) Si : x + y = 12
y + z = 9
z + x = 13. Hallar: .
a. 112 b. 115 c. 105 d. 456 e. 34
19) Tres cajones contienen dinero: el 1ro con el 2do contienen S/.1870, el 2do con el 3ro S/.2111 y el 1ro con el 3ro S/.1917. Cul ser el total de los tres cajones? a. 1359 b. 2949 c. 3469 d. 129 e. 2319
20) El producto de 2 nmeros es 37128 al aumentar 7 unidades al multiplicando, el nuevo producto es 38220. Hallar el nmero menor.
a. 156 b. 168 c. 198 d. 166 e. 238
EJERCICIOS PROPUESTOS
1) Efectuar: 85 + 32 - x 23 - 42 - 2
a. -6 b. -7 c. 9 d. 10 e. -11
2) Efectuar:
(35-32)+ 2(42 +(6 : 3 + 5 -) + 52 x 32 - )
a. 100 b. 231 c. 500 d. 380 e. N.A.
3) Efectuar:
a) b) c) d)
4)52 + 26 : 2 + 7
a. 25 b. 55 c. 45 d. 69 e. 25
5)
+ 44 : 32 - 2
a. 28 b. 27 c. 15 d. 17 e. 58
6)
a. 55 b. 65 c. 45 d. 75 e. 86
7)
a. 100 b. 49 c. 104 d. 296 e. 1108)
a. 415 b. 215 c. 515 d. 587 e. 245
9)5 + {7x8 - [52x2 - 8x5] + (32-1)}
a. 74 b. 84 c. 94 d. 104 e. N.A.
10)
a. 7689 b. 7749 c. 4534 d. 1167 e. N.A.
11)Efectuar:
a. 257 b. 357 c. 527 d. 127 e. 678
12)Efectuar :
a. 711 b. 581 c. 811 d. 589 e. 251
13) Los cuadrados de 2 nmeros naturales consecutivos se diferencian en:
a) Una unidad
b) El doble del menor
c) La mitad del cuadrado del menor
d) El doble del menor ms uno
e) El menor ms uno
14) Hallar dos nmeros consecutivos sabiendo que la diferencia de sus cuadrados es 39. a. 11 y 12 b. 24 y 25 c. 19 y 20
d. 14 y 15 e. 16 y 17
15) Interrogado el profesor de Matemtica por el nmero de alumnos de su clase contest: El nmero de ellos es tal que multiplicando el nmero por 1/3 del mismo nmero da 2523. Cuntos alumnos tiene la clase?
a. 77 b. 47 c. 87 d. 67 e. 27
16) Hay 1849 rboles en un bosque. El nmero de rboles en una fila es igual al nmero de filas. Hallar el nmero de filas.
a. 34 b. 45 c. 43 d. 68 e. 23
17) En un bosque hay 1156 rboles. El nmero de rboles en una fila es igual al nmero de filas. Hallar el nmero de rboles de una fila.
a. 43 b. 24 c. 64 d. 34 e. 74
18) Hallar el menor nmero por el que se debe multiplicar a 3234 para que el producto sea un cuadrado perfecto.
a. 55 b. 66 c. 56 d. 26 e. 86
19) Multiplicando los 3/4 de un nmero por los 5/8 del mismo nmero da 5495520. Cul es este nmero?
a. 2434 b. 4426 c. 3424 d. 2454 e. N.A.
20) Cul es el nmero tal que al multiplicarse su mitad, su tercera parte y su cuarta parte entre s dan por producto 9?
a. 4 b. 6 c. 8 d. 10 e. 12
NMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
TALLER DE EJERCICIOS
1: Cuantos nmeros primos hay entre 6 y 16?
2: Cual es el mayor nmero primo de un dgito
3: Cual es el mayor nmero primo de dos cifras.
4: Descomponer 180 en sus factores primos
5: Descomponer 420 en sus factores primos.
6: Cul de estas descomposiciones en factores primos est bien?
A) 3 x 5 B) 7 x 6 C) 2 x 10 D) 7 x 13
7: Averiguar si el nmero 1013 es primo o compuesto.
8: Por qu el nmero 18 no es nmero primo?
9: Escribe tres nmeros primos mayores que 100.
10: Averigua si el nmero 221 es primo o compuesto.
11: Un padre quiere repartir entre sus hijos 43 soles; pero en partes iguales. Podr hacerlo?
12: Esta bien hecha la siguiente descomposicin de un nmero en sus factores primos?
N=
Si no estuviese bien, averiguar el nmero y halla la verdadera descomposicin del nmero en el producto de sus factores primos.
13: Cuntos divisores tiene el nmero 270?
14: Cuantos divisores tiene el mayor nmero de 2 cifras?
15: Hallar la suma de todos los nmeros primos comprendidos entre 1 y 18.
16: Escribe dentro del parntesis una P si es un nmero primo o una C si es un nmero compuesto, en los siguientes nmeros:
a) 151 ( ) d) 199 ( ) g) 283 ( )
b) 183 ( ) e) 184 ( ) h) 276 ( )
c) 119 ( ) f) 521 ( ) i) 320 ( )
EJERCICIOS DE APLICACIN
Ejercicio 1: Determinar el nmero de divisores de 90.
A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 14
Ejercicio 2: Cuntos divisores menos tiene el nmero 240 que el nmero 720?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15
Ejercicio 3: Cuntos divisores ms tiene A que B; si: A=; B=
A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10
Ejercicio 4: Cuntos ceros debe tener:
A= 300 ..0 , para que admita 72 divisores?
A) 3 B) 6 C) 4 D) 5 E) 10
Ejercicio 5: Determinar el valor de n, sabiendo que tiene 65 divisores.
A) 5 B) 6 C) 3 D) 2 E) 4
Ejercicio 6: Determinar el nmero de divisores de 40.
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Ejercicio 7: Cuntos divisores de 30 son nmeros primos?A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Ejercicio 8: Cuntos nmeros primos hay entre 15 y 45?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Ejercicio 9: Determinar el mayor nmero primo comprendido entre 50 y 60.
A) 53 B) 56 C) 57 D) 59 E) 52
Ejercicio 10: Cuntos divisores tiene el nmero 1 200?
A) 28 B) 29 C) 31 D) 30 E) 32
Ejercicio 11: Hallar la suma de todos los nmeros primos comprendidos entre 1 y 30.
A) 61 B) 68 C) 71 D) 129 E) 131
Ejercicio 12: Cuntos divisores menos tiene el nmero 56 que el nmero 80?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Ejercicio 13: Cuntos divisores menos tiene A que B si: A= y B =
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Ejercicio 14: La suma de divisores de 35 es:
A) 36 B) 42 C) 48 D) 45 E) 54
MCD y mcm de nmeros naturales
Hallar el MCD de :
1) 144 y 520 2) 20 y 80
3) 345 y 850 4) 19578 y 47190
5) 33 ; 77 y 121 6) 425 ;800 y 950
7) 2168 ; 7336 y 9184 8) 54 ; 76 ; y 234
9) 320 ; 450 ; 560 y 600 10) 57 ; 532 y 1824
Hallar el mcm de :
11) 2 ;3 y 1112) 7 ; 8 ; 9 y 13
13) 5 ;10 ; 40 y 8014) 3 ; 5 ; 15 ; 21 y 42
15) 9 ; 12 ; 16 y 2516) 15 ; 30 ; 60 y 180
17) 2 ; 4 ; 8 y 1618) 7 ; 14 ; 28 y 56
19) 8 ; 10 ;15 y 3220) 100 ; 300 ; 800 y 900
PROBLEMAS DE MCD y mcm
1) Se recolectaron para hacer paquetes de donacin : 300 paquetes de fideos, 450 bolsas de avena y 180 tarros de leche. Se desea hacer paquetes que tenga el mismo nmero de artculos. Cuntos paquetes como mximo se pueden hacer ?
a. 20 b. 30 c. 65 d. 40 e. 10
2) Tres lneas de microbuses salen de un mismo paradero inicial. De la 1ra lnea salen microbuses cada 2 horas; de la 2da salen microbuses cada hora y de la 3ra cada 12 minutos. Si a las 6 a.m. salen los 3 juntos A qu hora volvern a salir al mismo tiempo?
a. 10 b. 3 c. 12 d. 6 e. 11
3) Cul es la mnima capacidad en litros de una piscina si se sabe que un cao lo llenara a 20 litros por minuto; un 2do cao lo llenara a 54 litros por minuto; y un 3er cao lo llenara a 15 litros por minuto. Conociendo adems que el llenado por separado de cada cao es un nmero exacto de minutos ?
a. 240 b. 320 c. 540 d. 120 e. 60
4) En el problema anterior Cunto demorara el 1er cao en llenar la piscina ?
a. 37 b. 27 c. 47 d. 67 e. 17
5) Un padre da a un hijo S/.80, a otro S/.75 y al ultimo S/.60 para repartir entre los pobres, de modo que todos den a cada pobre la misma cantidad Cul es la mayor cantidad que podran dar a cada pobre y cuntos son los socorridos?
a. 7 y 45 b. 5 y 26 c. 5 y 43 d. 4 y 7 e.N.A.
6) Dos cintas de 36 y 48 m. de longitud se quieren dividir en pedazos iguales y de la mayor longitud posible Cul ser la longitud de cada pedazo?
a. 22 b. 42 c. 12 d. 44 e. 16
7) Cul es la mayor longitud de una medida con la que se pueda medir exactamente 3 dimensiones de 140m. ; 560m. y 800m.?
a. 30 b. 60 c. 20 d. 40 e. 10
8) Se tiene 3 cajas que contiene 1600Kg; 2000Kg y 3392Kg de caf respectivamente. El caf en cada caja est dividido en cajitas del mismo peso y el mayor posible cunto pesa cada cajita ?
a. 18 b. 16 c. 4 d. 24 e. 30
9) Juanelo tiene 3 paquetes de billetes. En uno tiene S/.4500, en otro S/.5240 y en el 3ro S/.6500. Si todos los billetes son iguales y del mayor valor posible. Cunto vale cada billete?
a. 30 b. 20 c. 40 d. 55 e. 10
10) Una persona camina un nmero exacto de pasos andando 650cm, 800cm y 1000cm.
Cul es la mayor longitud posible de cada paso?
a. 20 b. 50 c. 70 d. 68 e. 37
11) Hallar la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla de 2, de 5 o de 8cm. de largo.
a. 30 b. 44 c. 68 d. 40 e. 34
12) Cul es la menor suma de dinero con que se puede comprar un nmero exacto de libros de S/.3; S/.4; S/.5; u S/.8 cada uno?
a. 100 b. 110 c. 220 d. 120 e. 60
13) Para comprar un nmero exacto de docenas de pelotas de a S/.80 la docena a un nmero exacto de docenas de lapiceros de a S/.60 la docena Cul es la menor suma de dinero necesaria?
a. 120 b. 260 c. 240 d. 74 e. 122
14) Cul es la menor cantidad de dinero que necesito para comprar un nmero exacto de pantalones de a S/.30, S/.45, S/.50 pantalones de a S/.30, S/.45, S/.50 c/u ,si quiero que en cada caso me sobren S/.25 ?
a. 450 b. 467 c. 475 d. 239 e. 668
15) Cul es la menor capacidad de un estanque se pueda llenar en un nmero exacto de minutos por cualquiera de 3 llaves que vierten: la 1ra 12 litros por minuto, la 2da 18 litros por minuto y la 3ra 20 litros por minuto?
a. 160 b. 120 c. 170 d. 180 e. 200
16) Hallar la menor capacidad posible de un depsito que se puede llenar en un nmero exacto de minutos, abriendo simultneamente 3 llaves que vierten : la 1ra 10 litros por minuto, la 2da 12 litros por minuto y la 3ra 30 litros por minuto ?
a. 40 b. 60 c. 70 d. 80 e. 20
17) Una librera tiene 300 lapiceros, 180 reglas y 240 borradores. Si el dueo desea venderlos empaquetados al mismo precio cada bolsa Cul es el mayor nmero de bolsas que podran fabricarse con 3 artculos y que no sobren ni falten?
a. 30 b. 50 c. 60 d. 40 e. N.A.
18) En el problema anterior Cul es el nmero que representa a la suma de lapiceros y borradores en cada bolsa?
a. 6 b. 8 c. 9 d. 12 e. 16
19) Tres galgos salen juntos en una carrera en que la pista es circular . Si el 1 tarda 10 seg en dar una vuelta a la pista , el 2 11 seg y el 3 12 seg ; Al cabo de cuntos minutos pasarn juntos por la lnea de partida ?
a. 12 b. 11 c. 10 d. 9 e. 8
20) Tres aviones salen de una misma ciudad : el 1 cada 8 das ; el 2 cada 10 das y el 3 cada 20 das , Si salen juntos del aeropuerto el da 02 de enero Cules sern las 2 fechas ms prximas en que volvern a salir juntos ? (El ao no es bisiesto )
a. 2 de febrero y 4 de marzo.
b. 10 de febrero y 14 de marzo.
c. 11 de febrero y 23 de marzo.
d. 28 de febrero y 30 de marzo.
e. N.A. EJERCICIOS SOBRE M.C.D.Problema 1: Cul es el mayor nmero de nios entre los cuales hay que repartir 12; 24 y 60 panes simultneamente para que, en cualquiera de los casos cada uno reciba una misma cantidad ?
a) 21 b) 49 c) 12 d) 22 e) 32Problema 2: Cul es el mayor nmero de nios entre los que se puede repartir simultneamente 26 y 38 caramelos, de manera que sobre 2 y 6 caramelos, respectivamente?
a) 6 b) 8 c) 10 d) 2 e) N.A.
Problema 3: Manuel camina un nmero de pasos avanzando 700 cm y 950 cm. Cul es la mayor longitud posible de cada paso?
a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 10
Problema 4: Un fabricante de jabones, quiere envasar su producto en cajas de 840 y 960 . Cul debe ser el mayor volumen de cada jabn para que cada caja entre el mayor nmero exacto de jabones?
a) 100 b) 120 c) 130 d) 96 e) 84
Problema 5: Tres personas desean repartir 180 libros; 240 juguetes y 360 chocolates respectivamente, entre un cierto nmero de nios, de tal modo que cada uno reciba un nmero exacto de libros, de juguetes y de chocolates. Cul es el mayor de nios que puede beneficiarse en esa forma?
a) 70 b) 65 c) 60 d) 71 e) 61
Problema 6: Se tienen tres cubos de 84 ; 270 y 330. Cul es el mayor volumen en que cabe un nmero exacto de veces en cada uno de ellos?
a) 16 b) 6 c) 26 d) 36 e) 46
Problema 7: Se tiene 160 cl y 168 cl (cl= centilitro) de extractos distintos. Se quieren envasar en el menor nmero posible de frascos iguales sin mezclar los extractos. Cul es el nmero de frascos de cada clase?
a) 20 y 11 b) 11 y 15 c) 21 y 16
d) 20 y 21 e) 21 y 30
Problema 8: Una madre distribuye exactamente por partes de iguales entre sus hijos: 90 caramelos y 75 chocolates. Qu nmero de cada cosa corresponde a cada uno de ellos?
a) 5 caramelos y 6 chocolates
b) 6 caramelos y 7 chocolates
c) 5 caramelos y 7 chocolates
d) 6 caramelos y 5 chocolates
e) N.A
Problema 9: Cul es la mayor longitud de una regla con la que se puede medir exactamente 3 cintas de 120 cm, 180 cm y 240 cm?
a) 50cm b) 70cm c) 60 cm d) 80cm
Problema 10: Se desea dividir dos cordeles de 60 y 80 metros de longitud en trozos iguales y de la mayor longitud posible. Cul es la longitud de cada trozo resultante? En cuantos trozos se divide cada cordel?
a)Longitud de cada trozo = 20 m; cada cordel se divide en 3 y 4 partes.
b)Longitud de cada trozo = 25 m; cada cordel se divide en 4 y 3 partes.
c)Longitud de cada trozo = 30 m; cada cordel se divide en 5 y 4 partes.
d)Longitud de cada trozo = 10 m; cada cordel se divide en 3 y 4 partes.
Problema 11: Se tienen que envasar 120,144 y 200 kg de plomo en tres cajas de modo que los bloques de cada una tenga el mismo peso y el mayor posible. Cunto pesa cada pedazo de plomo? Cunto caben en cada caja?
a) Peso de cada pedazo = 6kg
b) Peso de cada pedazo = 8kg
c) Peso de cada pedazo = 5kg
d) Peso de cada pedazo = 16kg
e) N. A
Problema 12: Hallar el mayor nmero de nios entre los que se puede repartir, en partes iguales, 147 soles y 730 soles; sobrando 6 y 10 soles respectivamente.
a) 21 b) 11 c) 14 d) 24 e) 4
Problema 13: Hallar el mayor nmero entre el cual se puede dividir 83 y 127 obtenindose un residuo de de 3 y 7 respectivamente.
a) 42 b) 50 c) 40 d) 20 e) 28
Problema 14: Sara ha dado a sus 3 hijos S/. 120, S/. 480 y S/. 720, para repartir entre los ancianos pobres de la ciudad, de manera que los 3 den a cada anciano a misma cantidad. Cul es la mayor cantidad que pueden dar a cada uno?
a) 100 b) 110 c) 98 d) 120 e)N.A.
EJERCICIOS SOBRE M.C.MProblema 1: Cul es el menor nmero de caramelos que se puede repartir simultneamente entre 15 y 20 nios para que en cada caso una nia reciba una cantidad exacta? Cuntos caramelos recibe una nia en cada caso?
a) El menor nmero de caramelos que se puede repartir es 70 y cada nia recibe 4 y 5 caramelos.
b) El menor nmero de caramelos que se puede repartir es 65 y cada nia recibe 5 y 5 caramelos.
c) El menor nmero de caramelos que se puede repartir es 60 y cada nia recibe 4 y 3 caramelos.
d) El menor nmero de caramelos que se puede repartir es 75 y cada nia recibe 4 y 5 caramelos.
e)N.A.
Problema 2: 3 amigos parten regularmente de la misma ciudad cada 8, 12 y 16 das, respectivamente. La ltima vez que salieron juntos fue el 16 de Octubre de 1998, con la promesa de reunirse los 3 en la primera oportunidad para intercambiar informacin sobre las carreras profesionales a seguir. En qu fecha se produce el encuentro?
a) 03 de Diciembre de 1999
b) 03 de Diciembre de 1998
c) 13 de Diciembre de 1998
d) 24 de Diciembre de 1999
e) N.A.
Problema 3: Un nio cuenta sus bolitas, la primera por grupos de 3, la segunda por grupos de 4 y finalmente por grupos de 8, y siempre le quedan dos sin contar. Cuntas bolitas tiene sabiendo que no llegan a 100 pero pasan las 90?
a) 93 b) 95 c) 98 d) 99 e) N.A.
Problema 4: En una competencia automovilstica de circuito cerrado, 3 automviles arrancan juntos. Si tardan 10; 12 y 15 minutos en dar una vuelta completa. Al cabo de qu tiempo pasarn por la lnea de partida? Cuntas vueltas haban dado cada uno en ese tiempo?
a)Al cabo de 120 minutos pasaron juntos por la lnea de partida; el nmero de vueltas que da cada uno es: 6; 7 y 4 respectivamente.
b)Al cabo de 60 minutos pasaron juntos por la lnea de partida; el nmero de vueltas que da cada uno es: 6; 5 y 4 respectivamente.
c)Al cabo de 60 minutos pasaron juntos por la lnea de partida; el nmero de vueltas que da cada uno es: 5; 7 y 4 respectivamente.
d)Al cabo de 125 minutos pasaron juntos por la lnea de partida; el nmero de vueltas que da cada uno es: 6; 7 y 9 respectivamente.
e)N.A.
Problema 5: 3 compaas de navegacin pasan por cierto puerto. La primera cada 8 das; la segunda cada 18 das; y la tercera cada 21 das. Cada cuntos das se hallan los buques de las 3 compaas simultneamente en este puerto?
a) 504 b) 514 c) 405 d) 554 e) N.A.
Problema 6: Una canasta est llena de huevos. Contiene un nmero exacto de docenas y tambin de decenas. Cuntos huevos contiene, sabiendo que el nmero est comprendido entre 300 y 400?
a) 365 b) 630 c) 360 d) 603 e) N.A.
Problema 7: 2 ciclistas dan vuelta en una pista. El primero cada 48 segundos y el segundo cada 64 segundos, si salen juntos Al cabo de cunto tiempo pasarn por el sitio de partida? Cuntas vueltas habrn dado cada uno?
a)Pasarn juntos al cabo de 193 segundos y cada uno dar 4 y 5 vueltas.
b)Pasarn juntos al cabo de 183 segundos y cada uno dar 3 y 5 vueltas.
c)Pasarn juntos al cabo de 160 segundos y cada uno dar 4 y 5 vueltas.
d)Pasarn juntos al cabo de 192 segundos y cada uno dar 4 y 3 vueltas.
e)N.A.
Problema 8: Hallar la menor cantidad de soles que hay que repartir entre 5, 6, 9 y 13 nios, de tal manera que en cada caso sobren 4 soles.
a) S/. 1 164 b) S/. 1 114 c) S/. 1 174
d) S/. 1 714 e) N.A.
Problema 9: Cul es la menor distancia que se puede medir con una regla de 30 cm, 40 cm o de 50 cm?
a) 600 b) 606 c) 560 d) 760 e) N.A.
Problema 10: Cul es la menor cantidad de dinero que necesito para comprar un nmero exacto de camisas cuyos costos son de: S/. 30, S/. 45 y S/. 50 si deseo que en cada caso sobren S/. 5 para mis pasajes?
a) S/. 450 b) S/. 455 c) S/. 545
d) S/. 554 e) N.A.
Problema 11: Un tren sale cada 5 horas, otro tren sale cada 3 horas, si han salido al mismo tiempo, a las 9 de la maana. Cundo volvern a coincidir?
a) 1 de la maana b) 12 del medioda
c) 12 de la noche d) 2 de la maana
e) N.A.
Problema 12: Una puerta se abre cada 20 segundos, otra cada 12 segundos y una tercera cada 30 segundos, si se abren simultneamente a las 12 del da. A qu hora volvern a abrirse simultneamente?
a) 12 del da con 12 minutos e) N.A.
b) 12 del da con 2 minutos
c) 12 del da con 32 minutos
d) 12 del da con 1 minuto
NMEROS ENTEROS
A continuacin proponemos una serie de ejercicios, donde aplicars las tcnicas y procedimientos para efectuar operaciones de adicin y sustraccin.
1. Halla el resultado de las siguientes operaciones:
a) + 8 + +9 = b) 6 + 18 =
c) 25 + (-72) = d) 9 + (-7) =
e) 16 + (-15) =f) 33 + (-28) =
g) 12 + (-9) = h) 27 + (+18) =
i) 5 + 37 = i) 46 + (-89) =2.Hallar el resultado de:
a) 40 + (-30) + -80 =
b) (-5) + (+8) + (+1) + (+2) + (-6) =
c) +36 + (+74) + 208 =
d) 4 + (+9) + (-5) + (+10) + (-9) =
e) .3 + (-5) + (+4) + (-1) + 6 =
f) +5 + +2 + -5 + -7 + -4 + -6 =
g) 36 + -112 + 144 + 50 =
h) 240 + -1260 + +1550 =
3.Sabiendo que a = 12; b = -13; c = -24;
d = +37; e = -58. Hallar el valor numrico de:
a) (a + b) + c b) (a + e) + c
c) d + (b + c)d) (c + e) + c
e) (d + a) + bf) e + (d + c)
4.Sabiendo que: S = 36 + (-52) + (-7)
C = -18 + (+16) + 5.
Hallar el valor de:
S + C + (-17).
a) 37 b) 47 c) +5 d) 49 e) N.A.
5.SiA = 7 + (-49) + (+15) + (+18) + (-19) + (-25) + (+48) + (+2) y
B = -32 + (-9 + 14) + (-7) + (+6) + (+1). Hallar el valor de: (A + B + 20)
a) +8 b) +12 c) -15 d) 10 e) N.A.
6.Si E = a + 8; F = b + (-13) y sabiendo que a = -15; b = 19, entonces el valor numrico de E + F + (-18) es:
a) 16 b) 19 c) 20 d) 3 e) N.A.
7.Completa el siguiente cuadro:
+-15+12-51-12+1524
+21
-15
+24
-18
-54
22
-17
0
10.Halla el resultado de las siguientes operaciones:
a) 8 + 15 b) + 71 (+38)
c) 94 36 d) 4 - +8
e) 6 (-9) f) 3 (+7)
g) 9 (+12) h) 18 (+17)
i) 6 (+18) i) 24 +- (-75)11.Si a = -17; b= 38; c = -81,adems:
S = a b + c. Hallar el valor de x en:
x + S = -150.
a) 12 b) 14 c) 14 d) 12 e) N.A.
11.Q = (p + n) m + 473, siendo:
p = -302; m = 78; n = -105. Hallar el valor de X en:
Q X = -96.
a) 108 b) 108 c)104 d) -102 e) N.A.
12.(15 M) 32 = 64; (H + 5) 62.
Si A = M + H 46. Hallar el valor de A.
a) 108 b) 104 c)106d)102 e) N.A.
13. (z 13) + 78 = -33 ; (-58 y) + 98 = 27.
Si B = z + y + 90, entonces el valor de B es:
a) 5 b) 3 c) -7 d) -4 e) N.A.14.(p 9) + 5 = -98; (k + 57) + -83 = 31. Si sumas (p + 100) con el opuesto de k obtienes:
a) 96 b) 94 c) 98 d) -92 e) N.A.15. Efectuar aplicando las propiedades de la potenciacin:
a) b) c) d) e) f)
g) h)
i) j)
k) (2576 ( 1288)
16. Si: E= -3(2) ;
F= [[2(-3)+ ] ( 19.
Hallar el valor de .
a) 1 b) -1 c) -2 d) 0 e) N.A.
17. Si: P = ;
Q = -13 +
Hallar x en: 4(x+45) = PQ.
a) -36 b) -24 c) -12 d) -10 e) N.A.
18. Efectuar las siguientes operaciones combinadas:
a) + (-3) + (+) (+3)(-2)
b)
c) (-81) ( (+27)-(-7)(-2)+
d) + (5)(2)(-3) +
e)
f)
g)
h) + [(-5)(-8) ( (-2) + -
(-4)(-7)]
i) -[(-5)(-3) (-7 + 9 4 8)]
j) {-11 + 7 [(-8)(-3)(-1)-
(-54)]}
19. Si a = -2; b = - 3; c = 16; d = -8; e = 4.
Hallar el valor numrico de las siguientes expresiones:
a) ab cd +
b) ab + cd {2e + + a b}
c) cde + [a + b + c - - (a-b-c)]
d) + (abcd)
e) b [ae cd + ]
f)
g)
h) 3d 5a + - 1
20. Efectuar: -10-{-10-[-10-(-10+7)]}
a) 7 b) -3 c) -7 d) 3 e) N.A.
21. En la multiplicacin de dos nmeros enteros, el producto es 36 (resultan de agrupar factores iguales). Si uno de los factores se duplica y el otro se factor se triplica, cul es el nuevo producto?
a) 120 b) 156 c) 216 d) 136 e) N.A.
22. Al efectuar: 3+42x5-(-3)3x2-(-3)2, se obtiene 2n. Calcular el valor de n.
a) 128 b) 124 c) 64 d) 36 e) 18
23. Calcular:
a) 200 b) 176 c) 217 d) 139 e) 38
24. Efectuar:
e indicar la cifra de unidades del producto.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4
25. Efectuar:
a) 4 b) -4 c) 1 d) 0 e) N.A.26. Si: y . Calcular: . a) 16 b) 11 c) 18 d) 128 e) N.A.27. Expresar el producto de: 273.815, como una potencia de 3. Cul es el exponente? a) 17 b) 19 c) 29 d) 38 e) 27
EJERCICIOS SOBRE NMEROS ENTEROS
Ejercicio 1: La expresin:
Equivale a:
A) -9 B) -10 C) 5 D) -19 E) 16
Ejercicio 2:
Efectuar:
A) 0 B) 1 C) 24 D) 4 E) 12
Ejercicio 3: De las siguientes expresiones relativas a nmeros enteros:
I.La suma de dos nmeros negativos es un nmero negativo.
II.La diferencia de dos nmeros negativos es un nmero negativo.
III.El producto de tres nmeros negativos es un nmero negativo.
Son verdaderas:
A) Slo I B) Slo II C) Slo III
D) I y III E) II y III
Ejercicio 4: Reducir:E =
A) 10 B) -10 C) -11 D) 1 E) 0
Ejercicio 5:
Reducir:
A) 5 B) 4 C) 2 D) 3 E) 1
Ejercicio 6: Si:
A = y
B =
Hallar
A) 1, 32 B) 2, 25 C) 1, 50
D) 1, 75 E) 1,25
Ejercicio 7: Ordenar de mayor a menor:
P = ; Q =
R =
A) PRQ B) QRP C) PQR D) QRP E) RQP
Ejercicio 8:
Efectuar:
A) 2160 B) 1020 C) 2740 D) 2512 E) 1286
Ejercicio 9: Calcular el valor de:
E =
A) 42 B) 31 C) -42 D) 21 E) 0
Ejercicio 10: La expresin:
; es igual a:
A) 40 B) 28 C) 44 D) 48 E) 32
Ejercicio 11: Un explotador desciende 40 metros desde un punto que se encuentra a 11 metros sobre el nivel del mar y luego sube 117 metros hasta la cima de una colina. Cul es la posicin de la colina sobre el nivel del mar?
A) 157 B) 88 C) 146 D) 117 E) 106
Ejercicio 12: La temperatura baj hasta -16C a las 23:00 h luego comenz a elevarse a un promedio de 3 grados por hora. Cul fue la lectura del termmetro a las 02:00 h?
A) -7 B) -10 C) -25 D) 7 E) 9
Ejercicio 13: Seale el menor de los nmeros:
M = (-2).(+3); N = (+6):(-1)
P =
A) Slo M B) Slo N C) Slo P
D) M o N E) N o P
Ejercicio 14: Para que se cumpla la igualdad:
(-5)+(-4)(-3)-(-1)(2)-X =(-1)3 El valor de x debe ser:
A) 10 B) -8 C) 9 D) -9 E) -10
Ejercicio 15: Calcular:
A) 58 B) -17 C) 43 D) 71 E) 39
EJERCICIOS SOBRE RADICACIN
Ejercicio 1: Hallar el resultado de:
a)
a) b) c) d) e)
b)
a) b) c) d) e)
c)
a) 65 b) 63 c) 64 d) 66 e) 69
d)
a) 72 b) 73 c) 71 d) 70 e) 40
e)
a) 7 b) 18 c) 8 d) 28 e) 38
f)
a) 42 b) 24 c) 14 d) 4 e) 16
g)
a) 4 b) 14 c) 34 d) 70 e) 40
h)
a) 126 b) 162 c) 216 d) 612
e) 26
i)
a) 226 b) 211 c) 216 d) 230
e) 236
Ejercicio 2: Halle el resultado de:
a)
a) 12 b) 2 c) 22 d) 112 e) 32
b)
a) 3 b) 73 c) 13 d) 33 e) 133
c)
a) b) c) d) e)
d)
a) b) c) d) e)
e)
a) b) c) d) e)
f)
a) b) c) d) e)
g)
a) b) c) d) e)
h)
a) b) c) d) e)
i)
a) b) c) d) e)
j)
a) b) c) d) e)
k)
a) b) c) d) e)
l)
a) b) c) d) e)
Ejercicio 3: Hallar el nmero de plantas que hay en un jardn sabiendo que la raz cuadrada entera de dicho nmero es 21 y que el resto de la raz es 17.
a) 485 b) 458 c) 548 d) 845 e) 485
Ejercicio 4: La suma de los cuadrados de dos nmeros es 9 700 si el menor de dichos nmeros es 48. Cul es el mayor?
a) 68 b) 98 c) 89 d) 86 e) 106
Ejercicio 5: Un terreno tiene 500 metros de largo y 45 metros de ancho. Si se le diera forma cuadrada. Cules sern las dimensiones de este cuadrado?
a) 510 metros de ladob) 150 metros de lado
c) 501 metros de ladod) 105 metros de lado
e) 151 metros de lado
Ejercicio 6: Con las canicas que tena un nio form un cuadrado de 15 filas y 15 columnas y le sobraron 7 canicas Cuntas tena?
a) 223 b) 322 c) 232 d) 332 e) 222
Ejercicio 7: Cul es la longitud del lado de un campo cuya rea es 1 444 m2?
a) 338 m de lado
b) 238 m de lado
c) 248 m de lado
d) 38 m de lado
e) 18 m de lado
Ejercicio 8: Cules son las dimensiones de un terreno rectangular de 588 m2 si el largo es el triple del ancho?
a) 14 y 24 m b) 24 y 14 m c) 42 y 14 m
d) 14 y 51 m e) 14 y 42 m
Ejercicio 9: Un terreno cuadrado de 1 024 m2 de superficie se quiere cercar con alambre que vale S/. 8 el metro. Cunto importa la obra?
a) 1042 b) 1032 c) 1024 d) 142 e)124
Ejercicio 10: Cuntos nmero enteros hay comprendidos entre y ?
a) 15 nmeros b) 16 nmeros
c) 5 nmeros d) 6 nmeros
e) 16 nmeros
Ejercicio 11: Cuntos nmeros cubos perfectos hay entre 7 y 130?
a) 5 cubos perfectos
b) 6 cubos perfectos
c) 16 cubos perfectos
d) 7 cubos perfectos
e) 4 cubos perfectos
Ejercicio 12: Cuntos nmeros cuadrados perfectos hay entre 5 y 90?
a) 6 cuadrados perfectos
b) 26 cuadrados perfectos
c) 16 cuadrados perfectos
d) 7 cuadrados perfectos
e) 17 cuadrados perfectos
Ejercicio 13: El menor nmero natural que multiplicado por 48 da un cuadrado perfecto es
a) 1 b) 33 c) 4 d) 3 e) 24
Ejercicio 14: El menor nmero natural que multiplicado por 60 da un cubo perfecto es:
a) 450 b) 540 c) 405 d) 504 e) 45
Ejercicio 15: Cuntos nmeros enteros hay desde hasta ?
a) 51 b) 15 c) 25 d) 45 e) 5
Ejercicio 16: Resuelve
a)
a) 21 b) 2 c) 12 d) 22 e) 32
b)
a) -21 b)-19 c) 19 d) -29 e) 29
c)
a) -9 b) 9 c) -19 d) 19 e) 119
d)
a) 17 b) 27 c) 117 d) 47 e) 7
e)
a) 301 b)31 c) 31.5 d) 30 e) 3f)
a) 11 b)1 c) 12 d) 111 e)-1
g)
a) 14 b) 24 c) -4 d) 4 e) -14h)
a) 16 b) -16 c) -6 d) 6 e) -26
EJERCICIOS PROPUESTOS1) Efectuar: - 2 + {-1 + 3 - [-8 - 2 + 5 - 1] - 1}
a. 10 b. 5 c. 15 d. 6 e. 7
2)- 9 - {9 - 9 + 9 - 9 - (-9 + 9 - 9 - 9) - 9}
a. -12 b. -6 c. -18 d. -5 e. -23
3)- 69 - 17 + {-19 - 16 - [17 + 18 - 46] + (-15 - 1) - 6}
a. -115 b. 100 c. -125 d. 65 e. -45
4)+78 - 715 - {- 919 + (617 - 815 - 1) - (- 171 + 2)}
a. 234 b. 312 c. 214 d. 124 e. 65
5)- 25 + 32 + 55 - 59 + 32
a. 45 b. 55 c. -45 d. 35 e. 13
6)- 16 - { - 16 + 16 - [ 16 + 16 - 16] + 16}
a. -26 b. -6 c. -16 d. 66 e. 26
7)
+ (-15) = -15
a. -15 b. 10 c. 0 d. -1 e. 15
8)
+ (-8) = -19
a. -12 b. -11 c. -10 d. 11 e. 12
9)(-11) + (-6) - (-9) = + (-11)
a. 24 b. 54 c. 14 d. 74 e. 4
10)- 1 + 19 - 27 + 56 - 17 - 2
a. 82 b. 48 c. 28 d. 18 e. 68Problemas sobre las operaciones en Z.01. Entre Arturo y Manuel tienen S/.126. Si la cantidad que tiene Arturo es 17 veces la que tiene Manuel. Cunto ms tiene Arturo que Manuel?
a. 212 b. 124 c. 112 d. 324 e. 128
02. Hace 2 aos, tu edad era mayor que la de Maritza por 8 aos, si actualmente tu edad es el triple que la de Maritza. Qu edad tendr el prximo ao?
a. 33 b. 56 c. 13 d. 23 e. 46
03. El producto de las edades de Alberto y Hortensia es 128. Si la edad de Alberto es el doble de la de Hortensia. Hallar la edad de Alberto.
a. 24 b. 56 c. 14 d. 16 e. 26
04. El dueo de un taller, contrata a un obrero al que le ofrece S/.8 por cada da que trabaje y S/.3 por cada da que por causa de salud se ausenta del taller. Luego de 25 das, el obrero recibe S/.150. Cuntos das no trabaj?
a. 20 b. 30 c. 10 d. 70 e. 40
05. Se han comprado 77 latas de leche de dos capacidades distintas: unas tienen 8 onzas y las otras 15 onzas. Si el contenido total es de 861 onzas. Cuntas latas de 8 onzas se compraron?
a. 43 b. 56 c. 24 d. 42 e. 67
06. Martha y Nancy tienen juntas S/.300. Si Martha le diera a Nancy S/.90, entonces las dos tendran igual cantidad de dinero. Cunto dinero tiene Martha?
a. 240 b. 60 c. 210 d. 66 e. 50
07. Dada una adicin de varios nmeros enteros, aadimos -5, -7 y -2 respectivamente a cada uno de 3 sumandos. Si a otros dos sumandos les aumentamos +10 y +4 respectivamente.
Cmo queda alterada la suma inicial?
a) Queda aumentada en 14
b) Queda disminuida en 8
c) No se altera
d) Queda disminuida en 14
e) Queda aumentada en 8
08.La suma de los 3 trminos de una sustraccin es 458. Cunto es la suma de las cifras del minuendo?
a. 31 b. 45 c. 33 d. 36 e. 13
09. Se tiene una multiplicacin de 3 factores. Si se duplica uno de ellos y se triplica otro. En cunto vara el producto inicial?
a) Queda multiplicado por 12
b) Queda multiplicado por 6
c) Queda dividido entre 6
d) Queda dividido entre 12e) N.A.
10. Cuando dividimos cierto nmero por 50, se obtiene 20 como residuo. Si se divide el mismo nmero por 52, se obtiene el mismo cociente, pero de residuo 4. Hallar el cociente.
a. 4 b. 6 c. 8 d. 10 e. 12
11. Al dividir 2 nmeros enteros, se obtiene 17 de cociente y 31 de resto. Si se aumenta una unidad al dividendo, entonces el cociente tambin aumenta en una unidad, pero ya no hay residuo. Hallar el dividendo inicial.
a. 755 b. 235 c. 575 d. 655 e. 255
12. Al dividir 2 nmeros obtenemos por cociente 63 y por resto 55. Si aadimos 2 unidades al dividendo, la divisin ahora resulta exacta y el nuevo cociente es una unidad mayor que el inicial. Cul es el nuevo dividendo?
a. 3648 b. 4352 c. 7654 d. 1324 e. N.A.
13. Al sumar el minuendo, el sustraendo y la diferencia de una sustraccin se obtiene 3260. Cul es el sustraendo si se sabe que es la mitad del minuendo?
a. 158 b. 815 c. 567 d. 342 e. 999
14. Al ir a una tienda y comprar 30 vasos me faltaran S/.622 y si quisiera comprar 33 vasos me faltaran S/.970. Cunto de dinero tengo?
a. 2878 b. 5888 c. 9899 d. 2858 e. N.A.
15. Si comprara 10 camisas me sobrara S/.120, pero si comprar 14 camisas me faltara S/.80. Cunto tengo?
a. 350 b. 980 c. 234 d. 620 e. 760
16. Al comprar 12 libros me sobran S/.30 y si comprara 4 libros menos me sobrara S/.70. Cunto tengo?
a. 250 b. 150 c. 870 d. 320 e. 110
17. Si vendo cada mesa a S/.72 cada uno gano S/.2210 en total, pero si vendo a S/.47 cada uno pierdo S/.1040. Cuntas mesas hay en total?
a. 230 b. 550 c. 320 d. 130 e. 540
18. Rosa decide vender sus vacas. Si las vende a S/.2900 cada una, tendra una prdida total de S/.2000. Si las vende a S/.3500 cada una, tendra una ganancia de S/.2800. Cuntas vacas tiene Rosa?
a. 6 b. 8 c. 10 d. 14 e. 12
19. En un lejano pueblo de una extraa selva por cada gato dan 3 paiches, 4 paiches equivalen a 2 perros chuscos; por 9 perros chuscos nos regalan 3 monos. Cuntos gatos debo llevar a este lejano pueblo para poder regresar con 5 monos?
a. 20 b. 30 c. 10 d. 80 e. 40
20. En el restaurant MATAMBRE, por 5 bistecks sirven 8 cau cau y por cada 2 cau cau dan 5 lomitos, por cada 3 lomitos dan 4 apanados. Si el precio de 16 apanados es S/.60. Cuntos bistecks puedo pedir con S/.40 ?
a. 4 b. 8 c. 2 d. 6 e. 10
NMEROS RACIONALES ( Q )
ADICIN Y SUSTRACCIN DE FRACCIONES
1.- 2.- 3.- 4.- 5.-
6.-
7.-
8.- 9.- 10.-
11.-
13.- 14.-
PROBLEMAS DE FRACCIONES
01.Los 4/7 de la propina de Luis equivalen a 52 nuevos soles Cunto es la propina de Luis?
a) s/. 103 b) s/. 83 c) s/. 97
d) s/. 91 e) s/. 102
02.Los 2/9 del costo de un artefacto es s/. 34 Cul es su costo ?
a) 153 b) 117 c) 162 d) 148 e) 178
03.Un alumno pesa 16kg ms los 3/7 de su peso total. Cunto pesa el alumno?
a) 22 kg b) 24 kg c) 19 kg
d) 21 kg e) 28 kg
04.Una caja de herramientas pesa 55kg ms los 6 /11 de su peso total. Cul es su peso?
a) 119 kg b) 127 kg c) 121 kg
d) 126 kg e) 133 kg
05.Una botella de 2 litros est llena de agua hasta sus 2/3 Cuntos litros de agua hay en la botella?
a) 4/3 lts b) 1/3 lts c) 2/3 lts
d) 5/3 lts e) 2 lts
06.Un depsito de 4 litros de capacidad est lleno de gasolina hasta sus 3/5 Cuntos litrso de gasolina hay en el depsito?
a) 7/5 lts b) 11/5 lts c) 12/ 5 lts d) 13 / 5 lts e) 17 / 5 lts
07.Disminuir 180 de sus 11 /15
a) 36 b) 24 c) 36 d) 48 e) 44
08.Un nio tiene 13 aos de edad. Si se disminuye la edad en sus 2/13 Qu edad tiene?
a) 10 b) 11 c) 9 d) 8 e) 12
09.Aumentar 119 en sus 5/7.
a) 204 b) 200 c) 202 d) 206 e) 208
10.La hermana de Juanelo tiene 15 aos , pero gusta aumentarse la edad en sus 2/5 frente a sus amigos. Qu edad dice tener?
a) 17 b) 18 c) 15 d) 20 e) 21
11.Un jugador en su primer juego pierde la mitad de su dinero, en el segundo juego pierde de lo que le quedaba; y en el tercer juego pierde 1/7 del nuevo resto. Qu fraccin del dinero ingresan a la Universidad?
a) 11/ 28 b) 9/ 28 c) 13 / 28
d) 17 / 28 e) 15 / 28
12.En un colegio , 4 de cada 7 alumnos postulan a la Universidad de los cuales solo ingresa la cuarta parte . Qu fraccin de los alumnos ingresan a la Universidad?
a) 1/4 b) 1/5 c) 1/ 6 d) 1/7 e) 1/ 8
13.Un tonel contiene 40 litros de vino y 10 litros de agua. Si extraemos en otro depsito 35 litros de la mezcla. Cuntos litros de vino salen?
a) 28 lts b) 26 lts c) 32 lts d) 30 lts e) N.A14.Un depsito contiene 10 litros de Inka Kola , 18 lts de Coca Cola, 42 lts de Fanta. Si extraemos 141 lts de la mezcla. Cuntos litros de Inka Kola salen?
a) 3 lts b) 2 lts c) 3 lts d) 4 lts e) 5 lts
15.Con los datos del problema anterior, si extraemos 7 lts de la mezcla . Cuntos litros de Coca Cola salen?
a) 1 lts b) 2 lts c) 3 lts d) 4 lts e) 5 lts
16.Un depsito contiene 36 lts de leche y 18 lts de agua . Se extrae 15 lts de la mezcla Cuntos litros de leche salen?
a) 7 b) 10 c) 8 d) 9 e) 6
17.Si se extraen 30 lts de la mezcla Cuntos litros de agua salen?
a) 14 b) 13 c) 12 d) 10 e) 11
18.En una reunin se observa que 17 caballeros fueron con terno azul, 20 con terno marrn y 13 con terno negro Qu fraccin del total fue con terno marrn?
a) 3/5 b) 2/ 5 c) 13 / 50 d) 17 / 50 e) 40 / 50
19.En una bolsa hay 25 caramelos , 12 son de fresa , 8 son de limn y el resto de menta Qu fraccin del total son de menta ?
a) 2/ 5 b) 3/5 c) 3 / 10 d) 1/ 5 e) 7 / 10
20.Too gasta dinero as : 1/ 4 es un libro ; y el resto en pasajes y todava le quedan s/. 24 Cunto tena Too inicialmente?
a) 26 b) 34 c) 24 d) 48 e) 36
MULTIPLICACION Y POTENCIACION EN Q
EFECTUAR:
01. 02. 03. 04. 05. 06.
07.
08.
09.
10.
11. 12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
DIVISIN Y RADICACIN EN Q
DIVISION EN Q
EFECTUAR:
01.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
08.
09.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23 24
25.
RADICACION EN Q
01. 02.
03. 04.
05. 06.
07. 08.
09.
10. 11.
12. 13.
14.
15.
16.
17.
18. 19.
20.
NMEROS DECIMALES
DECIMALES Y GENERATRIZEN CADA EJERCICIO COLOCA EL SIGNO < , EL SIGNO > O EL SIGNO = SEGN CORRESPONDA :
01. 7,5 . 7,50
02.6,36 6 ,360
03.05,5 5,5
04. 56,76 576,6
05.4,2136 42136
06.3,700 . 3,7
07.- 62,508 . + 87,52
08. 15,08 . - 1,08
09. 873,5 . 0,0
1O.+ 42,057 + 87,5
11. 17,87 1,787
12. 3,52 ( - 100
SEALAR SI ES UN DECIMAL EXACTO, PERIDICO PURO o PERIDICO MIXTO.
13. 65,723444....
a) E b) PP c) PM d) I e) N.A
14. 0,725
a) E b) PP c) PM d) I e) N.A
15. 0,5555.......
a) E b) PP c) PM d) I e) N.A
16. 1,4142135....
a) E b) PP c) PM d) I e) N.A
17. 1/ 8
a) E b) PP c) PM d) I e) N.A
18. 2 / 11
a) E b) PP c) PM d) I e) N.A
19. 5 / 6
a) E b) PP c) PM d) I e) N.A
20. 7 / 30
a) E b) PP c) PM d) I e) N.A
HALLAR LA FRACCION GENERATRIZ DE:
21. 0,32 = 22.
23.
24.
25. 0,175 =26.
27. 28.
29. 72,7530. 18,62 =
ADICIN Y SUSTRACCIN DE DECIMALES
01.7,8 {6,5 + 3,2 + [5,1 ( 7,8 + 2,2 1,3)]}
a) 1 b) 1,7 c) 7,1 d) 1,1 e) N.A
02. 5,7 5,3
a) 4 b) 4,0 c) 0,4 d) 4,4 e) N.A
03. 10,2 + 5,3
a) 15,5 b) 5,15 c) 1,55 d) 51,5 e) N.A
04. 18,09 3,01
a) 15 b) 15,8 c) 15,80 d) 15,08 e) N.A
05. 16,03 + 3,2 + 8,01
a) 27,24 b) 24,27 c) 27,42 d) 24,37 e) N.A
06. 8,3 5,27
a) 3,3 b) 0,3 c) 3,03 d) 30,3 e) N.A
07. 16,35 9,658
a) 0,6692 b) 669,2 c) 66,92 d) 6,692 e) N.A
08. 176,3 98,56
a) 74,77 b) 77,74 c) 77,4 d) 74,76 e) N.A
09. 6,13 ( 5,08 + 0,12 )
a) 0,93 b) 0,94 c) 0,95 d) 0,96 e) N.A
10.
a) b) c) d) e) N.A
11.
a) 6,14 b) c) 6,21 d) e) N.A
12. 6,2 + [ 3,7 2,8 + 5,6 ]
a) 12,7 b) 12,8 c) 12,9 d) 13 e) N.A
13. { 3,9 + ( 5,6 3,08 ) + 6,1 }
a) 12,51 b) 12,52 c) 12,53 d) 12,54 e) N.A
14. 5,2 [ 6,9 + ( 17,3 12,9 )]
a) - 6,3 b) - 6,2 c) - 6,1 d) - 6 e) N.A
15. - 6,9 { 5,7 + ( 8,9 6,3 ) }
a) - 3,1 b) - 3,2 c) - 3,3 d) - 3,4 e) N.A
MULTIPLICACIN Y POTENCIACIN DE DECIMALES
EFECTUAR:
01. ( - 3,5 ) ( 2,7 ) 02 . ( - 5,13 ) ( - 6,05 )
03. ( - 6,2 )2 x ( 1,1 ) 04. ( 4,3 )2 ( 1,2 )2
05. ( - 3,1 ) 2 ( 1, 7 ) 2 06.
07. ( - 2,8) ( -5,9 )( 1,1 )
08. ( - 6,8 )2 ( 3,7 ) 09.
10. 11.
12. ( 1,2 ) ( -2,5 ) ( 7,2 ) =
13.
14.
15.
III.DIVISIN Y RADICACIN DE DECIMALES:
1.-Para efectuar la DIVISION de nmeros decimales, multiplicamos el DIVIDENDO y el DIVISOR por la unidad seguida de TANTOS CEROS como sea posible para transformarlos en enteros.
As : Efectuar: 13,5 : 7 ( multiplicamos ambos x 10 ( 135 : 70 ; y luego :
Efectuar : 68 : 1,42 ( multiplicamos ambos x 100 ( 6800 : 142 as :
2.-Para efectuar la RADICACION de decimales (RAIZ CUADRADA), procedemos as :
-Se separa el nmero dado en grupos de 2 cifras a partir de la coma decimal (como lo indican las flechitas)
-La parte decimal debe tener completo cada grupo de 2 cifras.
- Si falta y se completa con ceros a la derecha.-Cuando se baja el primer grupo de cifras decimales, se coloca la COMA en la raz.
Ejem:
01.Hallar la raz cuadrada de 123,723
Solucin:
DIVISIN Y RAZ CUADRADA DE DECIMALES
01. 7,2 : 3,1 = 02. 5,7 : 0,2 =
03. 6,5 : 1,7 =04. 6,32 : 5,3 =
05. 8,56 : 5,8 =06. 9,16 : 2,12 =
07. 27,36 : 2,42 = 08. 48,5 : 3,63 =
09. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
PROBLEMAS SOBRE DECIMALES01. Una frutera compra 46 manzanas a S/. 1,80 c/u. Se le malogran 9 y vende las restantes a s/.2,50 c/u. Cul es su ganancia?
a) 8 b) 9 c)10 d) 11 e)12
02. Un carpintero gast s/. 145,20 en comprar madera. Construy 3 sillas y 2 mesas. Cada silla la vendi a s/32,50 y cada mesa en s/. 55,70 Cul fue su ganancia?
a) 63,70 b) 63,60 c) 63,50 d) 63,40 e) N.A
03. Abel tiene s/.4,50 ms que Beto y Beto s/. 1,25 menos que Carlos. Si Carlos tiene 24,15 Cuntos tienen Abel y Beto juntos?
a) 50 b) 50,30 c) 50,60 d)50, 90 e) N.A
04. Calcular a + b si se sabe que : 0,ab =
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) N.A
05. Hallar b a si se cumple que :
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 6
06. Hallar a sabiendo que :
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
07. Hallar la fraccin generatriz equivalente a : 0,15 + 2,3333.....
a) 141 / 19 b) 143 / 60 c) 149 / 60
d) 111 / 7 e) N.A
09. Un depsito tiene 16,5lt. de capacidad , otro depsito tiene 22,7 lts de capacidad y otro depsito tiene 10,2 lts de capacidad. Un depsito, mayor que los 3 llena los 2 primeros y slo la mitad del tercero. Qu capacidad tiene el depsito mayor?
a) 44,25 b) 44,30 c) 44,35 d) 44,40 e) N.A
10. Un terreno de 650,34m2 se reparte entre 3 hijos en partes iguales. Si cada hijo a su vez tiene 2 hijos a los cuales deja su parte Cunto m2 le corresponde a c/u de estos ltimos?
a) 105,39 m2 b) 106,39 m2
c) 107,39m2 d) 108,39m2 e) N.A
11. Cuatro amigos aportan , por igual , para comprar un auto de s/. 4630 . Si luego lo venden en s/. 6550. Cunto gan c/u?
a) 460 b) 470 c) 480 d) 490 e) 500
12. Lucho le debe s/. 42,20 a Koko y Koko le debe s/. 16,70 a Lucho Cunto le debe realmente, Lucho a Koko?
a) 25,50 b) 25,30 c) 25d) 24,80 e) 24,60
13. Lucy compr en la tienda igual nmero de kg. De azcar a s/. 120; de frijoles a s/. 2,40 y de arroz a s/ 1,60. Si pag un total de 124,80 Cuntos kg. compr de cada producto?
a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 e) N.A
14. A las 8 am. sale un auto de A a 58,5km/h y va al encuentro de otro que sale de B a 62,3km/h a la misma hora. Sabiendo que se encuentran a las 12m. Cul es la distancia entre A y B?
a) 476,2km b) 478,2km c) 480,2 km
d) 483,2km e) N.A
15. Diecisis personas acordaron pagar en partes la mitad de lo que los corresponde, obligando de este modo a que c/u de los dems tenga que abonar un adicional de s/. 9,60. Cul era la deuda total a pagar?
a) s/. 512 b) s/. 480 c) s/. 532
d) s/. 534 e) N.A
NMEROS RACIONALES
1. Efectuar las operaciones:
a) e)
b) f)
c)
g)
d) h)
2. Efectuar las operaciones:
a)
b)
c)
d)
3. Completar con fracciones segn corresponda:
a) 3 + =b) 6 + =
c) 1 - =d) 1 - =
4. Efectuar:
a)
b)
c)
5. Efectuar:
a) e)
b) f)
c) g)
d) h)
6. Halla los siguientes cocientes:
a) f)
b) g)
c) h)
d)
i)
e) j)
7. Efectuar:
a) b)
c)
d)
e) f) 2 +
g)
8. Efectuar:
a) 2/15 b) 1/16 c)1/48 d)5/24 e)N.a.
9. Efectuar:
a) 1
b) 1 c) 1
d)
e) N.A.
10. Reducir:
a) 18/8b) 11/8 c) 13/5
d) 11/5e) N.A.
11. Simplificar:
a) 12b) 12 c) 11
d)
e) N.A.
12. Efectuar:
a) 1 b) 2 c) d) 1/3 e) 1/4
13. Simplificar:
a) 972/423b) 421/972 c) 972/421
d) 870/321e) N.A.
14. Reducir:
a) 55/67 b) 49/67 c) 2 d) 24/67 e) 1
15. Simplificar:
a) 1 b) 49/4 c) 39/4 d) 5 e) N.A.
16. Hallar: E =
Si: A =
B = C = 1 +
a) 0 b) 1 c) d) 2 e) N.A.
17. Efectuar:
a) 12b) 3c) 1/3
d) 1/12e) N.A.18. Efectuar:
a) 12
b) c)
d)
e) N.A.
PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN POR MEDIO DE FRACCIONES
Problema 1: De una pieza de tela se ha vendido sucesivamente metros y metros, y sobra un retazo de metros. Cul era el largo original de la pieza?
A) 45 B) 54 C) 43 D) 34 E) 35
Problema 2: Hallar el valor del minuendo de la siguiente sustraccin:
A) El valor del minuendo es igual a
B) El valor del minuendo es igual a
C) El valor del minuendo es igual a
D) El valor del minuendo es igual a
E) El valor del minuendo es igual a
Problema 3: Hallar el valor del sustraendo de la siguiente sustraccin:
A) El valor del minuendo es igual a 3/8B) El valor del minuendo es igual a 8/3
C) El valor del minuendo es igual a 7/3
D) El valor del minuendo es igual a 3/7
E) El valor del minuendo es igual a 18/3
Problema 4: A Manuel le entregan 2/4 de una tableta de chocolates y despus 1/4. Qu parte de la tableta de chocolate recibi y que parte de la tableta qued?
A) Recibi 3/2 y qued 1/4
B) Recibi 4/3 y qued 4/4
C) Recibi 3/2 y qued 4/3
D) Recibi 3/2 y qued 3/4
E) Recibi 3/4 y qued 1/4
Problema 5: Cunto le falta a 2/5 para ser igual a 2/3?
A) 4/15 B) 15/ 4 C) 14/5 D) 4/25 E) 5/14
Problema 6: Cunto le sobra a 7/4 para ser igual a 2/3?
A)12/13 B) 2/13 C) 13/12 D) 13/2 E) 12/2
Problema 7: La edad de un hijo es la sexta parte de la edad de su padre. Las edades de los dos juntos suman 42 aos. Cul es la edad del padre y cul la del hijo?
A) La edad del padre es 37 y la del hijo es 16.
B) La edad del padre es 36 y la del hijo es 6.
C) La edad del padre es 37 y la del hijo es 17.
D) La edad del padre es 36 y la del hijo es 16.
E) La edad del padre es 37 y la del hijo es 7.
Problema 8: Un obrero hara un trabajo en 12 das, y su hijo en 20 das, si trabajan juntos en que fraccin del trabajo aventaja el padre al hijo en un da?
A) 1/3 del trabajo B) 1/30 del trabajo
C) 30/1 del trabajo D) 30/3 del trabajo
E) N.AProblema 9: Si una persona emplea la mitad del da para trabajar y la sexta parte del da para descansar. Cunto del da le queda para dormir?
A) 1/5 del da B) 1/4 del da C) 1/8 del da
D) 1/3 del da E) N.A
Problema 10: La suma de dos nmeros es 5/6 y su diferencia es 1/6. Cules son esos nmeros?
A) 1/2 y 1/3 B) 1/3 y 2/3 C) 2/3 y 1/2
D) 2/3 y 2/3 E) N.A
Problema 11: Si al numerador y denominador de la fraccin
