ANALISIS DE ESTRUCTURAS

ANALISIS DE ESTRUCTURASDef: Sistema de miembros unidos entre si y construido para soportar con seguridad las cargas a ella aplicadas.

TIPOS DE ESTRUCTURASArmaduras: estructuras estacionaria concebidas para soportar cargas, compuesta nicamente de barras conectadas por articulaciones, las fuerzas siguen la direccin de las barras.

Entramados: estructuras estacionarias concebidas para soportar cargas, contienen siempre al menos un elemento multifuerza, o sea un miembro sometido a tres o ms fuerzas que, en general, no siguen la direccin del miembro.

Mquinas: concebidas para transmitir y modificar fuerzas, contienen partes mviles, las mquinas al igual que los entramados, contienen siempre al menos un elemento multifuerza.

ARMADURAS

CONSIDERACIONES SOBRE ARMADURASNingn miembro se prolonga ms all de sus extremos.Las cargas se aplican solo en los nudos.Si es necesario considerar el peso de las barras, se considera que la mitad del peso de cada barra acta sobre cada uno de los nudos a los que est conectadaSuele ser satisfactoria la hiptesis de pasador si concurren en el nudo los ejes geomtricos de cada miembro.

BARRAS

TIPOS DE ARMADURAS

ARMADURAS SIMPLESm = 2n - 3

donde:m = nmero de barrasn = nmero de nudos

METODO DE LOS NUDOSEste mtodo consiste en satisfacer las condiciones de equilibrio de las fuerzas que se ejercen sobre el pasador de cada articulacin. El mtodo trata del equilibrio de fuerzas concurrentes y solo intervienen 2 ecuaciones de equilibrio independientes:Fx = 0 n nudos 2n ecuacionesFy = 02n incgnitas

2n = m + 3

NUDOS BAJO CONDICIONES ESPECIALES DE CARGA

ARMADURAS ESPACIALES SIMPLESm = 3n - 6

Fx = 0Fy = 0 n nudos 3n ecuacionesFz = 0 3n incgnitas

3n = m + 6

EJEMPLO:

Determnese, empleando el mtodo de los nudos, las fuerzas axiales en todas las barras de la estructura representada.

Diagrama de cuerpo libre: estructura completa.

Diagrama de cuerpo libre: nudo A.Diagrama de cuerpo libre: nudo D.

Diagrama de cuerpo libre: nudo B.Diagrama de cuerpo libre: nudo E.

Sumando las componentes y, obtenemos una comprobacin de nuestros clculos.Diagrama de cuerpo libre: nudo C. Usando los valores calculados de FCB y FCE podemos determinar las reacciones Cx y Cy , considerando el equilibrio de ese nudo. Puesto que estas reacciones han sido determinadas anteriormente a partir del equilibrio de la estructura completa, obtenemos dos comprobaciones de nuestros clculos. Tambin podemos usar simplemente los valores calculados de todas las fuerzas que actan en el nudo (fuerzas en barras y reacciones) y comprobar que el nudo est en equilibrio.

TAREA: Usando el mtodo de los nudos, indique todos los miembros de la armadura mostrada que tienen fuerza cero.

TAREA: La armadura representada consta de seis barras y est sujeta por una rtula B, una barra corta en C y dos barras cortas en D. Hallar la fuerza en todas las barras para P = (-2184)j y Q = 0.

TAREA: Determine la fuerza en cada barra de la armadura espacial. Indique si los miembros estn en traccin o en compresin.

METODO DE LAS SECCIONES

EJEMPLO: Determinar las fuerzas en las barras FH, GH y GI de la cercha representada.

Cuerpo libre: armadura completa. Se define la seccin nn a travs de la estructura como en la figura. La parte derecha de la estructura se considera como slido libre. Puesto que la reaccin en L acta sobre este cuerpo libre, el valor de L se deber calcular por separado usando la estructura completa como slido libre; la ecuacin MA=o proporciona L = 7,5 kN .

Fuerza en la barra GI. Considerando la parte HLI de la estructura como cuerpo libre, se obtiene el valor de FGI escribiendo:

Fuerza en la barra FH. El valor de FFH se obtiene a partir de la ecuacin MG = 0. Desplazamos FFH a lo largo de su recta soporte hasta que se aplique en el punto F, donde se descompone segn los ejes x e y.

Fuerza en la barra GH.

TAREA: Determinar las fuerzas en los miembros FI, EF y DH de la armadura que se muestra en la figura. Despreciar el peso de las poleas.

TAREA: Encuentre las fuerzas en los miembros CJ e IJ, indicando si son de traccin o compresin. Las poleas tienen cada una un radio de 0,2 m.

TAREA: Hallar la fuerza en las barras AF y EJ de la armadura representada cuando P = Q = 1,2 N.

ARMADURAS COMPUESTAS

Cercha Fink:m = 2n 3 Estructura RgidaCompletamente LigadaEstticamente Determinada

m > 2n 3 Estructura SuperrgidaBD, BE, CD o CE redundanteEstticamente Indeterminada

m < 2n 3 Estructura DeformableSe derrumba por su propiopeso.

m + 4 = 2n Estructura Rgida

Con mayor generalidad:

m + r = 2n Estructura RgidaEstticamente DeterminadaCompletamente Ligadadonde:r = incgnitas que contienen las reacciones en los soportes

Aunque necesaria, esta condicin no es suficiente para garantizar el equilibrio de una estructura que deje de ser rgida cuando se separa de sus soportes.

TAREA: Los miembros diagonales de los paneles centrales de la armadura representada son muy esbeltos y slo pueden trabajar a traccin. Este tipo de miembros reciben el nombre de tirantes. Hallar las fuerzas en los tirantes que estn trabajando bajo las cargas dadas.

TAREA: Determine las fuerzas en todas las barras de la armadura compuesta indicando si estn en traccin o compresin. Suponga que todos los miembros estn articulados en sus extremos.