ARMADURAS PLANAS

INTRODUCCIÓN.

Se llaman estructuras a todas las partes de una construcción compuestas por varios elementos rectilíneos unidos entre sí por sus extremos y cuya misión es soportar las cargas a las que se encuentra sometida. Las uniones entre sus elementos pueden ser constructivamente soldadas, remachadas o atornilladas, quedando más o menos rígidas por emplearse más de un remache o tornillo en cada unión.

Los sistemas articulados son uno de los tipos de estructuras más utilizados para la solución de puentes, cubiertas, torres, grúas, etc. Consisten en un conjunto de barras o elementos rectos conectados entre sí por sus extremos, denominándose los puntos de unión nudos. En la práctica están compuestos por varias estructuras articuladas planas, para formar un entramado espacial. Cada estructura articulada plana está pensada para soportar cargas que actúan en su propio plano, pudiéndose tratar como estructuras bidimensionales.

Sus barras sólo pueden soportar pequeñas cargas en los nudos y no en las propias barras. En el caso de que las cargas vayan a estar repartidas sobre las barras, se dispone un forjado, que mediante correas y vigas transmita las cargas a los nudos en lugar de a las barras.

Una armadura es un sistema estructural reticular de barras rectas interconectadas en nudos articulados formando triángulos. Los elementos conforman, comúnmente, uno o varios triángulos en un solo plano y se disponen de forma tal que las cargas externas se aplican a los nudos, por lo que en teoría, sólo causan efectos de tensión o de compresión. En la realidad, algunos esfuerzos de flexión pueden ocurrir como resultado de la fricción en las uniones y de cargas distribuidas aplicadas a los miembros entre las juntas(como el peso propio, por ejemplo); generalmente, estos esfuerzos son menores comparados con las fuerzas axiales y, por lo común, se ignoran para propósitos analíticos.

Una armadura se puede considerar como la sumatoria de una o varias veces el sistema estructural cinemáticamente invariable (estable) más sencillo: el triángulo. Este es el criterio usado como método analítico para hacer el análisis cinemático de sistemas reticulares: a partir del primer triángulo se obtiene un sistema cinemáticamente invariable por la adición de dos barras en un nudo.

Para los miembros de una armadura suelen usarse en su construcción: puntales de madera, barras metálicas, ángulos, canales e incluso elementos de sección rectangular de concreto armado y/o pretensado. Es ideal la combinación de concreto para los elementos que trabajen a compresión y pretensado para los tensionados. Las uniones de los nudos se logran, normalmente, atornillando o soldando los extremos de los miembros en una placa común.

Las armaduras son un tipo de estructuras muy utilizado, especialmente en el proyecto de puentes y cubiertas. Consisten en una serie de elementos rectos o barras conectadas entre sí mediante juntas o nudos articulados. 

Las armaduras son estructuras metálicas de amplio uso en obras civiles, tales como puentes, naves industriales, bodegas, etc. Para el diseño de armaduras planas se requiere proponer el área o perfil de cada miembro de la estructura y verificar si se satisfacen ciertos requisitos de diseño.

RESEÑA HISTÓRICA.

Armaduras de madera para techos de viviendas, similares a los usados en la actualidad, han sido construidas desde tiempos inmemorables. Los romanos construían armaduras de madera de grandes claros para estructuras de puentes y distintas edificaciones, ninguna sobrevivió hasta nuestros días, pero ha quedado constancia verbal o escrita de las mismas. La Columna de Trajano, en Roma, muestra un puente con una superestructura de madera, construido por Apolodoro de Damasco, sobre el río Danubio en Rumanía.

Durante el Renacimiento este tipo de construcción fue revivida por Palladio. Se piensa que el arquitecto italiano Andrea Palladio (1518-1580) fue uno de los primeros en analizar y construir armaduras. Sus muchos escritos sobre arquitectura incluyen descripciones detalladas y dibujos de armaduras de madera, fundamentalmente de para puentes, similares a las que se usan en la actualidad.

Se cree que fue un arquitecto italiano, Andrea Palladio (1508-1580), quien primero uso las armaduras modernas, aunque no se conoce la base de sus diseños. Es probable que haya revivido antiguos diseños romanos y probablemente dimensiono las componentes de las armaduras por medio de reglas empíricas (tal vez de origen romano). Sus extensas notas sobre arquitectura incluyen descripciones detalladas y dibujos de armaduras de madera bastante similares a las que se usan hoy día. Después de su época, las armaduras se olvidaron por 200 años, hasta que fueron reintroducidas por el diseñador suizo UlricGrubermann.

El cálculo de armaduras isostáticas (estáticamente determinadas) es un problema estructural sencillo y todos los elementos para su solución se tenían en el siglo XVI, es sorprendente que antes del siglo XIX no se hubiera hecho algún intento hacia el diseño “científico” de elementos de armadura. Para lograr esto fue decisiva la construcción de los ferrocarriles que comenzó en el año 1821. Toda la teoría de diseño de armaduras fue completamente terminada entre 1830 y 1860.

Los primeros ferrocarriles que se construyeron en Europa Occidental se hicieron en áreas densamente pobladas, los puentes a construir debían tener un carácter permanente, por lo que arcos de piedra y vigas o arcos de hierro colado fueron las soluciones idóneas. Para el caso de Estados Unidos y Rusia, la escasa densidad de población y las grandes distancias obligaron a buscar, inicialmente, una solución más económica y durante los primeros años se uso mucho la armadura de madera. Las armaduras de Howe, conocidas aún por ese nombre, eran iguales a las de Palladio, excepto en que se empleaba hierro para los tensores. Después de 1840, los puentes del mismo tipo fueron construidos de hierro forjado, y el costo del material impuso los métodos científicos de diseño.

El primer análisis “científico” de armadura fue realizado en 1847 por Squire Whipple, un constructor de puentes norteamericano de la ciudad de Utica, N.Y. En 1850 D. J. Jourawski, un ingeniero ferroviario ruso, creo el método de solución de los nudos, por el cual se obtienen los esfuerzos en los miembros considerando las condiciones de equilibrio de cada nudo a la vez; sin embargo esto no se conoció en Occidente hasta que el ingeniero ferroviario alemán Kart Culmann, profesor del Politécnico de Zurich, lo publicó independientemente unos años después en 1866.

En 1862 el ingeniero alemán A. Ritter, planteó otro método analítico: el método de las secciones. Ritter cortó la armadura a lo largo de una línea imaginaria y sustiutyó las fuerzas internas por fuerzas externas equivalentes. Haciendo sumatoria de momento en puntos convenientes (puntos de Ritter) pueden obtenerse todas las fuerzas internas.

Clerk Maxwell, profesor de Física y Astronomía del Kinas Collage, en Londres, publicó en 1864 la conocida solución gráfica del diagrama de esfuerzos recíprocos, una de las más notables contribuciones a la teoría de estructuras, la cual fue hecha por un científico que no tenía vínculo alguno con las estructuras, sino que es conocido por su teoría del electromagnetismo. Este profesor de Física también sentó las bases para un método de análisis de estructuras estáticamente indeterminadas: método de las fuerzas, la flexibilidad o Maxwell-Mohr.

Los tres métodos para el análisis de armaduras fueron desarrollados en un período menor de veinte años, después de diseñarse empíricamente armaduras durante siglos. Esto demuestra, una vez más, que la necesidad es la madre de la inventiva.

Todos estos métodos de cálculo suponen que los miembros de las armaduras se unen por articulaciones y en realidad las primeras armaduras así se unieron. Por ejemplo, la armadura patentada por el inglés James Warren en 1848 eran miembros de hierro colado que trabajaban a compresión o tensión con agujeros para los pasadores incorporados en la fundición de la armadura.

GENERALIDADES.

Una armadura es una estructura formada por un grupo de elementos estructurales dispuestos en forma de uno o más triángulos. Como se supone que los elementos están conectados entre sí por medio de pasadores sin fricción, el triangulo es la única forma estable. Es imposible que el triangulo cambie de forma bajo cargas, a menos que uno o más lados se flexionen o se quiebren. Las configuraciones de cuatro o más lados no son estables y pueden fallar bajo carga. Estas estructuras pueden deformarse sin cambiar la longitud de ninguno de sus elementos. Sin embargo, se mostrara que hay muchas estructuras estables que contienen una o más figuras que no son triángulos. Un estudio cuidadoso mostrara que las armaduras constan de grupos separados de triángulos que están conectados entre sí de acuerdo con ciertas reglas, formando entonces figuras no triangulares, pero estables entre ellas.

Otra característica de este tipo de estructuras es que están soportadas y cargadas exclusivamente en los nudos, y que las barras, de las que generalmente se desprecia su peso, se consideran sometidas exclusivamente a fuerzas axiales de tracción o compresión. Una armadura es un ensamble triangular que distribuye cargas a los soportes por medio de una combinación de miembros conectados por juntas articuladas, configurados en triángulos, de manera que idealmente todos se encuentren trabajando en compresión o en tensión pura y que todas las fuerzas de empuje se resuelvan internamente. La armadura es uno de los tipos más importantes de estructuras empleadas en ingeniería. Proporciona una solución, a la vez práctica y económica, especialmente en puentes, cubiertas y vigas principales de edificación, sobre todo cuando hay que salvar grandes distancias con una estructura de peso reducido.

Los ingenieros de diseño tienen a menudo que seleccionar entre una armadura o una viga para salvar un claro dado. Si no están presentes otros factores, la decisión probablemente se basara en consideraciones de economía. Casi siempre se usara la cantidad más pequeña de material si se usa una armadura para salvar cierto claro; sin embargo, el costo de fabricación y montaje de las armaduras será apreciablemente mayor que el requerido para vigas. Para claros más cortos, el costo total de vigas (costo del material más costo de fabricación y montaje) será definitivamente menor, pero conforme aumentan los claros, los costos mayores de fabricación y montaje de las armaduras, será más que compensado por la reducción del peso total del material usado. Una ventaja adicional de una armadura es que para la misma cantidad de material, ella puede tener mayor rigidez que una viga con el mismo claro. Es posible dar un límite inferior para el claro

económico de las armaduras. Las armaduras pueden usarse para claros que varían entre 30 y 40 pies, y tan grandes como 300 a 400 pies. Las vigas pueden resultar económicas para algunos claros mucho mayores que el límite inferior mencionado para las armaduras.

DEFINICIÓN.

Una armadura es un sistema estructural reticular de barras rectas interconectadas en nudos articulados formando triángulos. Los elementos conforman, comúnmente, uno o varios triángulos en un solo plano y se disponen de forma tal que las cargas externas se aplican a los nudos, por lo que en teoría, solo causan efectos de tensión o de compresión. En la realidad, algunos esfuerzos de flexión pueden ocurrir como resultado de la fricción en las uniones y de cargas distribuidas aplicadas a los miembros entre las juntas (como el peso propio, por ejemplo); generalmente, estos esfuerzos son menores comparados con las fuerzas axiales y, por lo común, se ignoran para propósitos analíticos.

De forma general una armadura es una estructura integrada por un conjunto de barras conectadas de manera que forman uno o más triángulos. Ya que estos elementos se supone que están unidos mediante articulaciones ideales, la forma triangular es una configuración estructuralmente estable, aunque existen algunas excepciones.

Es una estructura compuesta de miembros esbeltos unidos entre sí en sus puntos extremos. Los miembros usados comúnmente en construcción consisten en puntuales de madera o barras metálicas. Las conexiones en los nudos están formadas por pernos o soldaduras en los extremos de los miembros unidos a una placa en común, también son: estas estructuras metálicas de amplio usoenobrasciviles,talescomopuentes.navesindustriales,bodegas,etc.

Las armaduras son estructuras ligeras formadas esencialmente por barras rígidas y que son utilizadas para cubrir grandes claros en muy diverso tipo de construcciones, especialmente de techumbres. Se basan en el principio físico de la indeformabilidad del triángulo, figura geométrica estable por excelencia. Tres barras unidas en sus extremos constituyen un conjunto indeformable en tanto que cuatro o más barras unidas y articuladas en sus extremos constituyen un conjunto deformable. Un conjunto de este tipo puede rigidizarse colocando una barra adicional que unos dos vértices opuestos formando de esa manera triángulos. El término rígido se emplea para significar que la estructura no pierde su conformación geométrica y también en el sentido de que pueda tener una deformación despreciable en sus miembros debida a los esfuerzos internos producidos.

Una armadura también es una estructura hecha de barras rectas esbeltas que se unen entre sí para formar un patrón de triángulos. Las armaduras por lo común se diseñan para transmitir fuerzas sobre espacios relativamente grandes; ejemplos de éstas son las armaduras de puentes y las armaduras de techos.

ELEMENTOS DE UNA ARMADURA.

Una armadura está compuesta por las cuerdas superiores e inferiores y por los miembros del alma.

Cuerda superior. La cuerda superior consta de la línea de miembros más alta que se extiende de un apoyo a otro pasando por la cumbrera. Para armaduras triangulares, el esfuerzo máximo en la cuerda superior ocurre generalmente en el miembro contiguo al apoyo. Formada por los elementos

unidos en toda la parte superior de la armadura, y que generalmente soportan las cargas de la cubierta del techo, que para un trabajo eficiente deben estar concentradas en los nudos

Cuerda inferior. La cuerda inferior de una armadura está compuesta por la línea de miembros más baja que va de un apoyo a otro. Como en la cuerda superior, el esfuerzo máximo en la cuerda inferior de armaduras triangulares, se establece en el miembro adyacente al apoyo. Formada por los elementos unidos en toda la parte inferior de la armadura, y que generalmente soportan las cargas de las instalaciones eléctricas, hidrosanitarias, aire acondicionado, o de los vehículos en el caso de los puentes.

Miembros del alma. Son los miembros que unen las juntas de las cuerdas superior e inferior, y dependiendo de sus posiciones se llaman verticales o diagonales.

Tirantes. En base al tipo de los esfuerzos, son los miembros sometidos a tensión.

Puntales. En base al tipo de los esfuerzos, son los miembros sometidos a compresión.

Junta de talón y Cumbrera. La junta en el apoyo de una armadura triangular se llama junta de talón, y la junta en el pico más alto se llama cumbrera.

Nudos. Son los puntos en donde se unen los miembros del alma con la cuerda superior e inferior.

Panel. Es aquella porción de una armadura que se encuentra comprendida entre dos juntas consecutivas de la cuerda superior.

Entreeje. Es la porción de un techo comprendida entre dos armaduras. Puesto que los largueros de techo se extienden de armadura a armadura, la longitud de la nave corresponde a la longitud de un larguero de techo. Independientemente de la configuración que se emplea, la carga del techo se transfiere a los nudos de la armadura, generalmente por medio de los largueros.

Larguero de techo. Es la viga que va de una armadura a otra descansando en la cuerda superior. Uno de los tipos más comunes de estructuraciones de techos se muestra en la figura 7.2 (armadura tipo Howe) y en la figura 7.3. En este ejemplo la carga del techo se transfiere de la cubierta a las viguetas de techo; de estas a los largueros de techo y de los largueros de techo a los nudos de las armaduras.

ARMADURAS DE MADERA.

Las armaduras de madera tienen una gran diversidad de usos, entre los que destacan la construcción de techos para diversos tipos de edificaciones, la construcción de puentes, etc. Las armaduras de madera presentan grandes ventajas para la construcción de techos de casas, estas son: su reducido peso propio (lo que facilita su montaje), su capacidad de cubrir grandes luces, y se ajustan a muchas formas de perfiles para techos. Una armadura es una estructura reticulada, con un sistema de miembros ordenados y asegurados entre sí, de modo que los esfuerzos transmitidos de un miembro a otro son de compresión o de tensión axial. Básicamente una armadura está compuesta por una serie de triángulos, porque el triángulo es el único polígono cuya forma no puede cambiarse sin modificar la longitud de uno o más de sus lados.

Aplicaciones

Largos períodos sin apoyos intermedios crear grandes espacios abiertos arquitectos y diseñadores puede utilizar con total libertad. Las particiones pueden ser trasladadas sin comprometer la integridad estructural la integridad del edificio. Elaboración de un techo con vigas de madera se puede realizar en la mitad del tiempo necesario para una viga convencional a base del sistema. Además de la flexibilidad y el coste la eficacia de las armaduras se utiliza para las siguientes razones: 1. Formas armaduras han variedad casi ilimitada, lo que permite formas de techo distintivo. 2. Muchas cadenas de restaurantes de elegir a exponer su identidad corporativa en los prefabricados de placa de metal armadura de diseño de madera del techo de sus edificios. 3. La placa de metal conectada armaduras se utilizan para crear arcos de todo tipo. 4. Armaduras de madera utilizada en aplicaciones especializadas, tales como los agrícolas y comerciales edificios proporcionar abarca más de 25 millones (80 '). 5. Como prueba de su fuerza, vigas de madera se utilizan en encofrados de hormigón, andamios y cimbras para proyectos industriales. 6. La configuración de web abierta del techo de vigas y suelo permite una fácil colocación de de plomería, servicios eléctricos, mecánicos y sanitarios. 7. Techos abovedados son fáciles de hacer: los acordes de fondo de las armaduras de tono puede estar en pendiente, o acorde paralelo lanzó armaduras teniendo en soportes a diferentes alturas se puede utilizar. Ático armaduras están diseñados para proporcionar las zonas de vida en el espacio del techo. 8. Vigas de madera son muy versátiles y compatibles con otros productos estructurales. Ellos se pueden conectar a otras armaduras (armaduras de la viga por ejemplo) o en combinación con otros componentes, tales como vigas laminadas, LVL, PSL y vigas de acero. En América del Norte, techo de madera armaduras son comúnmente apoyado en concreto o muros de mampostería utilizando simplemente instalado conexiones a unirse al techo a las paredes. 9. Placas de bisagra conector se utiliza con mono-tono armaduras permitir viviendas modulares que se montado con campos de techo convencional, mejorando considerablemente su aspecto.

Formas

Algunas de las formas más comunes de armadura se muestran a continuación, utilizando la terminología de la industria.

Howe Fink

Estas armaduras puede ser simple ajuste de sensibilidad, teniendo múltiples, o en voladizo. Cuando la altura de armadura superior aproximadamente 3m (10 '), un sistema de piggyback (véase más adelante) pueden ser necesaria debido al transporte restricciones.

(Altura - Ancho restricciones varían según la ubicación para el envío. También las plantas pueden ser limitadas por el equipo. Unos puestos de trabajo puede ser construida de una sola pieza y envía con una escolta.),Triangular, Mono Esta forma puede ser simple ajuste de sensibilidad, abarcan múltiples, o en voladizo. Superior teniendo cuerda es posible.Invertido La armadura invertida se utiliza para proporcionar un techo abovedado lo largo de una parte de la luz. Cut-off (Bobtail, Stubend) Esta forma puede ser utilizado cuando un armadura triangular no caben. Normalmente se apagó en el exterior trote o en cambio a la bóveda en la dirección opuesta. Doble rampa Esta armadura proporciona una asimétrica pendiente de techo.

La mayoría de las armaduras se fabrican utilizando visual graduada de madera y la tensión nominal por máquina madera. Grados visuales utilizados en acordes incluirá Seleccione estructurales, No.1/No.2, Considerando que también puede utilizar redes N º 3 y gradesgrades Stud. Cuando se calcula subraya y configuraciones de armadura requieren una mayor calidad de estrés fuerza máquina nominal la madera se utiliza. Las armaduras se fabrican utilizando 38 x 64 mm a 38 x 286mm de madera acuerdo a la carga y el espaciamiento de armadura. Todas las armaduras para el uso en Canadá debe ser fabricados con madera NLGA clasificados que han asignado las propiedades estructurales enumeradas i n CSA O86-01 Placas Hoy en día, casi todas las armaduras cuadro de luz están conectadas por medio de acero galvanizado placas a que se refiere comúnmente como armadura de placas o placas de conectores. Las placas se Fabricado por estampado de alta velocidad de las máquinas que pegarle a la placa de los dientes, y de corte de la placa al tamaño requerido. Muchos tamaños y calibres de las placas de conector de se fabrican para adaptarse a una variedad de geometrías y cargas conjuntas. El uso de placas de metal permisos de la planta de fabricación de armaduras, con coherencia y propiedades de ingeniería confiable.

El conector de la placa de metal transferencias de cargas entre los miembros adyacentes, mediante conector de la placa de los dientes. La resistencia de la placa del conector depende de la adherencia de los dientes y la capacidad de corte y la resistencia a la tracción de la placa de acero. La placa se impide la deformación Durante la instalación, y la penetración del diente mínimo debe mantenerse, como seguimiento por personal de garantía de la calidad del fabricante. Cada placa debe ser instalado utilizando específicamente diseñados de prensa o armadura equipo de rodillos placa para lograr valores de diseño publicados como por CCMC informes. armaduras placas que están disponibles para el público a través de puntos de venta o los utilizados por las industrias relacionadas en los envases y palets se realizan a los valores publicados sólo si se ha instalado correctamente. En placas de armadura de Canadá suelen ser sellados de 16, 18 o calibre 20 (estándar de EE.UU. Gauge) de chapa de acero de calidad mínima según lo estipulado en la edición de 2001 o la norma CSA f O86-01, Ingeniería de Diseño en Madera. Placas de armadura es un producto patentado, aprobado por el canadiense Centro de Materiales en Construcción (CCMC), cada uno con un conjunto único de valores de diseño. Con el fin de para obtener la aprobación, las placas se prueban de acuerdo con la norma CSA S347-M1980 Método de ensayo para la evaluación de placas armaduras usado en juntas aserradas. Anchos de placa puede ser de 25 mm (1 ") a 300mm (12") y la longitud puede ser de hasta 600 mm (2 ') o de incluso más tiempo. Estampación resultados en los dientes de longitud variable de alrededor de 6 mm (1 / 4 ") a 25mm (1").

Las uñas en los platos de vez en cuando se facilita para que la Asamblea por el constructor en el sitio. Para ejemplo, las uñas en las placas se utilizan a veces para unir partes separadas de un campo de montar con armadura.

ARMADURAS DE ACERO.

El acero se utiliza para armaduras de una amplia variedad de tamaños, desde las vigueta de alma abierta prefabricada de 8” de peralte hasta las gigantescas armaduras de grandes claros para puentes

Tipos y usos de armaduras de acero

Algunas formas frecuentemente utilizadas para armaduras de acero algunas de las consideraciones de su uso son las siguientes.

Armadura a dos aguas. La armadura en la forma de W, popular en madera, se utiliza menos en acero, principalmente, debido al deseo de reducir la longitud en los miembros en armaduras de acero. A causa de la alta capacidad de esfuerzo del acero, a menudo es posible utilizar elementos muy pequeños como miembro de la armadura. Esto produce un creciente interés por los problemas de esbeltez de miembros a compresión, de longitud de claro para miembros sometidos a flexión y de pandeo de miembros horizontales sometidos a tensión. Esto, a menudo, conduce al uso de algún patrón que produzca miembros más cortos, tal como la Fink compuesta.

Armaduras Warren. La Warren en la forma utilizada para la vigueta ligera de alma abierta, en las que toda el alma, en ocasiones, consiste de una sola varilla de acero redonda con múltiples dobleces. Cuando se utiliza en gran escala, el Warren ofrece la ventaja de que proporciona un máximo de espacio abierto libre para la inclusión de los elementos de servicio para los edificios que deben pasar a través de las armaduras (ductos, tuberías, andenes, etc.).

Armaduras pratt planas. Para la armadura de cuerdas paralelas, la pratt ofrece la ventaja de tener los miembros más largos del alma a tensión y los miembros verticales más cortos a compresión.

Armadura delta. Otra forma popular de armaduras es el arreglo tridimensional conocidos como armaduras delta. Esta armadura deriva su nombre de la forma de su sección transversal, un triangulo equilátero que se asemeja a la letra griega (Δ). Donde no es posible el arriostramiento lateral. O no es deseado, en armaduras planas comunes puede utilizarse la armadura delta, la cual ofrece resistencia tanto a cargas verticales como horizontales, la forma delta también se utiliza para columnas de celosía.

Miembros y juntas para armaduras de acero.

En la armadura del tamaño pequeño a mediano (hasta un claro aproximadamente 200 pies), los miembros, por lo general, se componen de perfiles laminados de una sola pieza (T, I, C etc.), pares de ángulos, tubo redondo o estructurales o perfiles formados en frio de lamina de grueso calibre. En maduras para claros muy grandes o considerablemente cargadas, los miembros se componen de los perfiles de columna de patín ancho más pesados o de secciones o miembros armados. Por razones económicas, la selección de los miembros. A menudo, depende de la preferencia de los fabricantes que concursaron por el trabajo.

Las juntas, frecuentemente, se hacen mediante soldadura, el método que más se prefiere para el trabajo realizado en el taller. El atornillado, generalmente, se utiliza solo para la fijación de arriostramiento, fijación de la armadura en los apoyos y para el empalme de unidades individuales fabricadas en los talleres cuando la armadura es demasiado grande para transportarla a la obra en una pieza. Una forma común para armaduras pequeñas que se utilizo en el pasado, se compone

de pares de ángulos y juntas hechas con placas de conexión entre los ángulos. Cuando se utilizo el remachado extensivamente para la fabricación en talleres.

FUNCION Y EMPLEO DELAS ARMADURAS

Mediante su empleo se pueden salvar grandes claros en forma económica, porque se aumenta la sección resistente por medio del peralte físico a las estructuras, al ligar las barras que absorben los trabajos de tensión y de compresión. Las estructuras tienen resistencia por carga axial, pero, aisladamente no tienen capacidad pasa tomar esfuerzos horizontales. Para resolver el problema se emplean las piezas de contraventeo, que ligan entre si las armaduras y las hacen trabajar como un conjunto ante los esfuerzos horizontales. Por su tipo, las armaduras se pueden clasificar en rectas o de cuerdas paralelas Warren o Vierendel. Las armaduras diseñadas para salvar grandes claros se pueden techar con varios materiales, como el siporex; sin embargo, los más usuales son la lamina acanalada (el más económico), el aluminio, el fierro de lamina galvanizada o esmaltada, y el asbesto cemento. Cuando el diseño de una cubierta se desea salvar grandes claros, el techo debe ser lo más ligero posible.

En caso contrario, se incrementara económicamente el costo de las armaduras debido al aumento de las secciones por la techumbre que soporta. Esto convierte a la lamina, ya sea metálica o de asbesto, en uno de los materiales más usuales. Los techos para grandes claros presentan serias deformaciones originadas por los cambios térmicos, lo cual hace que la construcción del techo sea a base de material seccionado que permita tomar las diferencias de la estructura, sin perjuicio de causar problemas de infiltración de agua. Existen dentro de la topología de las estructuras una clasificación que va de acuerdo a su forma, es decir, a la estructuración de sus elementos y a su configuración así como el tipo de carga que va a soportar, se tendrá que diseñar estructuralmente conforme a las normas mínimas de la ASTM (American Society for Testing and Materials) Sociedad Americana para Pruebas de Materiales. En México también se considera el reglamento de construcciones del DDF, así como las especificaciones y normas con el campo de estructuras metálicas del manual de la fundidora de fierro y acero de Monterrey, N.L.

ARMADURAS PARA TECHOS.

Los propósitos de las armaduras para techos son darle soporte a estos que nos protegen de los elementos (lluvia, nieve, viento), las cargas conectadas en el subsuelo (ductos, tuberías, plafón), y su propio peso.

Las armaduras para techos pueden ser de lomo plano o de lomo en punta. En el pasado, las armaduras de lomo en punta se usaron más en edificios de claros cortos, en tanto que las armaduras de lomo plano se utilizaron para los de claros mayores. Sin embargo, la tendencia actual para claros cortos y largos parece alejarse de las armaduras de lomo en punta y acercarse a las armaduras de lomo plano. El cambio se debe predominantemente a la apariencia deseada del edificio, tal vez a una construcción mas económica de las armaduras para techo.

ARMADURAS PARA PUENTES.

A medida que los claros por cubrir y las cargas que se habrán de soportar van siendo mayores, las armaduras comienzan a competir con otros tipos de estructuras para puentes. Las primeras armaduras para puentes se construyeron de madera, pero tenían varias desventajas. Primero, estaban sujetas al deterioro por el viento y el agua. Como consecuencia, se introdujeron los puentes cubiertos, cuyas estructuras duraban con frecuencia algunas décadas. Sin embargo, las armaduras para puentes de madera, especialmente en los puentes para ferrocarril, eran muy vulnerables al fuego. Además, con el paso de los años y el incremento de la magnitud de las cargas fijas y móviles, se presentaban problemas debido al aflojamiento de los pernos de unión.

Como resultado de todas esas desventajas, las armaduras de madera para puentes dejaron de usarse hacia fines del siglo XIX. Aunque existieron algunos puentes de armadura de hierro precursores, los puentes de acero estructural se hicieron predominantes. Los puentes de acero no necesitan tanta protección contra los elementos, y sus nudos tienen resistencias más altas a la fatiga.

Hoy día, las armaduras existentes de acero para puentes están siendo reemplazadas por puentes de vigas de acero, de concreto precolado o de concreto preesforzado . Parece ser que ha pasado la edad de las armaduras de acero para puentes, excepto cuando se trata de claros de cientos de pies, lo que constituye un pequeño porcentaje del total. Aun para esos claros más largos, hay mucha competencia de otros tipos de estructuras como los puentes atirantados y los puentes de trabes en caja de concreto preesforzados.

Algunos puentes carreteros tienen armaduras a los lados y arriostramiento lateral por arriba entre las armaduras. A este tipo de puente se le llama de calzada inferior. El sistema de piso esta soportado por vigas de piso que van a lo largo bajo la calzada y se apoyan en vigas entre los nudos de las cuerdas inferiores de las armaduras.

En los puentes de calzada superior, la vía de transito se coloca sobre las armaduras o sobre trabes. Los puentes de calzada superior tienen muchas ventajas sobre los puentes de calzada inferior: se tiene un espacio libre superior horizontal y vertical ilimitado, la expansión a futuro es más factible, y las armaduras o trabes de apoyo pueden colocarse mas juntas, lo que reduce los momentos laterales en el sistema de piso. Otras ventajas de este tipo de puente son los sistemas simplificados de piso y la posible reducción en las dimensiones de las pilas y los estribos de apoyo, todo lo cual se debe a la disminución en sus alturas. Por último, el mejor aspecto que ofrece este tipo de estructuras es otra razón de su creciente popularidad. La única desventaja real de un puente de paso superior es la altura libre bajo el puente. Puede ser necesario situar a gran altura al puente de calzada superior para permitir un claro libre adecuado para los barcos y los vehículos que pasan por debajo. Los puentes de calzada superior eliminan la sensación de confinamiento exhibida por otros tipos de puentes.

En algunas ocasiones , las armaduras para los puentes de calzada inferior de claro corto eran tan bajas que no se disponía de una altura suficiente para proporcionar arriostramiento por la parte superior y, al mismo tiempo, dejar una altura libre vertical arriba de la superficie de rodamiento suficiente para el tránsito vehicular. Por ello, el arriostramiento se colocaba bajo la superficie de rodamiento. Los puentes de calzada inferior sin arriostramiento en la parte superior se denominan tipo pony o puentes rebajados. Un problema importante que se presenta en los puentes tipo pony es la dificultad de proporcionar un arriostramiento lateral adecuado para los elementos a compresión de la cuerda superior. Es poco probable que hoy día resulte económico un puente tipo pony, porque las vigas se han impuesto en el mercado de los puentes de claro corto. Se dice que la armadura tipo Baltimore es una armadura subdividida, ya que las longitudes sin soporte lateral de algunos de sus elementos se han reducido en virtud de la introducción de elementos cortos llamados subdiagonales y subverticales. Cuanto mayor peralte tenga una armadura, con iguales dimensiones de sus cuerdas, tanto mayores serán sus momentos resistentes. Si se varía el peralte de la armadura a lo largo del claro en proporción a los momentos flexionantes, se obtendrá una estructura más ligera. Sin embargo, el costo de fabricación por libra de acero será mayor que el de una armadura de cuerdas paralelas. A medida que los claros van siendo mayores, el peso que se ahorra al variar el peralte importara más que los costos adicionales de fabricación, y entonces las “armaduras de cuerdas curvas” serán las que resulten más económicas.

TIPOS DE CONFIGURACIÓN

Configuración completa.

Es aquella que se compone del número mínimo de miembros necesarios para formar una estructura hecha completamente de triángulos.

Configuración incompleta.

Es un entramado no compuesto totalmente de triángulos (figura 8.2). Para cargas simétricas esta configuración puede ser estable, pero si la carga es asimétrica, ocurrirá una distorsión que puede provocar falla. Una configuración incompleta se considera que es inestable y siempre debe eludirse.

Configuración redundante.

Es un entramado que contiene un número de miembros mayor que el requerido para formar el número mínimo de triángulos. En la armadura (figura 8.3), se muestran dos diagonales en el tablero central; una de las diagonales se llama miembro redundante. Sin embargo en la práctica estas dos diagonales, formadas de varillas, se usan frecuentemente; como las varillas son capaces de resistir únicamente fuerzas de tensión, de las dos varillas diagonales en el tablero, solamente una de ellas actuara a la vez. Para el caso de cargas asimétricas, el miembro que resiste una fuerza de tensión trabajara, mientras que la otra diagonal, no estará trabajando. Si se emplea solamente una diagonal, esta deberá ser capaz de resistir tanto compresión como tensión, dependiendo de las magnitudes relativas de las cargas aplicadas.

TIPOS DE ARMADURAS.

La mayoría de los tipos de armaduras usadas en la estructuración de cubiertas y puentes, han sido llamadas así por el apellido o nombre de quien las diseñó por primera vez, por ejemplo, la armadura tipo Howe, fue patentada en 1840 por William Howe, la armadura Warren, fue patentada por los ingleses James Warren y Willboughby Monzoni en 1848.

Armadura Howe

La armadura Howe, patentada en 1840 aunque ya había sido usada con anterioridad, se utilizó mucho en el diseño de armaduras de madera. Está compuesta por montantes verticales entre el cordón superior e inferior. Las diagonales se unen en sus extremos donde coincide un montante con el cordón superior o inferior. Con esa disposición se lograba que los elementos verticales, que eran metálicos y más cortos estuviera tensionados, mientras que las diagonales más largas estaban comprimidas, lo cual era económico puesto que los elementos metálicos eran más caros y con la disposición Howe se minimizaba su longitud. Las armaduras de dos aguas Howe son los tipos más comunes de armaduras de peralto medio, y tienen luces máximas de 27 ó 30m.

Armaduras Warren

Este tipo de armadura, en la forma utilizada para viguetas ligeras de alma abierta, se usan elementos de barras de acero redondas con múltiples dobleces. Para el caso de elemento principal de cubierta y entrepisos se utilizan perfiles clásicos L, C y hasta W. Cuando se utiliza en gran escala, la Warren ofrece la ventaja de que proporciona un máximo de espacio abierto libre para la inclusión de los elementos de servicio del edificio que deben pasar a través de las armaduras (ductos, tuberías. Etc.)

El rasgo característico de este tipo de armadura es que forman una serie de triángulos isósceles (o equiláteros), de manera que todas las diagonales tienen la misma longitud. Típicamente en una armadura de este tipo y con cargas aplicadas verticales en sus nudos superiores, las diagonales presentan alternativamente compresión y tensión. Se pueden usas armaduras Warren para cubrir luces de hasta 90 metros y más.

Armadura Pratt plana

Representa la adaptación de las armaduras al uso más generalizado de un nuevo material de construcción de la época: el acero. A diferencia de una armadura Howe, las barras están inclinadas

en sentido contrario, de manera que las diagonales están sometidas a tensión, mientras que las barras verticales están comprimidas.

En esencia tiene una tipología y uso muy parecidos a la Warren. Para la armadura de cuerdas paralelas, la Pratt ofrece la ventaja de tener los miembros más largos del alma a tracción y los miembros verticales más cortos a compresión (menos efecto de pandeo). Se usan en techos de luces moderadas entre 18 y 30 metros. Si se requiere de mayor luz serían más recomendables las armaduras de abanico o las armaduras Fink.

Armaduras Fink

Para techos de pendientes mayores (más de 15º) la armadura Fink es muy usada, las Howe y Pratt también pueden usarse pero no son tan económicas, la armadura Fink ha sido utilizada para claros del orden de los 37m. Un hecho que la hace más económica es que la mayoría de los miembros están en tensión, mientras que los sujetos a compresión son bastante corto, además es importante saber que la triangulación de una armadura se proyecta tomando en cuenta el espaciamiento de los largueros. Ya que usualmente es conveniente localizar los largueros sólo en los vértices de los triángulos, la triangulación principal puede subdividirse. La armadura Fink puede ser dividida en un gran número de triángulos y coincidir casi con cualquier espaciamiento de largueros.

Armadura Delta

Otra forma popular de armadura es el arreglo tridimensional conocido como armadura delta. Ésta armadura deriva su nombre de la forma de su configuración, un triángulo equilátero que se asemeja a la letra griega delta (Δ). Donde no es posible el arriostramiento lateral, o no es deseado, en armaduras planas comunes, puede utilizarse la armadura delta, la cual ofrece resistencia tanto a cargas verticales como horizontales.

Armadura de estructura triarticulada:

Cuando se necesita cubrir luces de más de 30m, debe tomarse en consideración el uso de la estructura triarticulada de acero, ya que pueden proporcionar soluciones más económicas, en comparación con el biarticulado y el empotrado. Este tipo de estructura tiene las siguientes ventajas:

1. Su análisis es más fácil, ya que es estáticamente determinado 2. Los asentamientos diferenciales de las cimentaciones deficientes no son de importancia

capital como podrían serlo para un arco hiperestático. 3. El montaje se simplifica, ya que las dos mitades de un arco pueden montarse por separado

conectándolos posteriormente con el perno de la articulación central.

Armaduras tipo diente de sierra

Estas armaduras pueden utilizarse cuando la separación entre columnas no es objetable y se desea una iluminación natural adecuada por medio de ventanales en construcciones anchas. Sus caras más inclinadas llevan los ventanales y están generalmente orientadas al norte para una iluminación difusa más pareja. Estructuralmente es una estructura aporticada muy eficiente y se usa mucho es fábricas textiles.

Celosía Long

Este tipo de celosía debe su nombre a Stephen H. Long (1784-1864), y tiene su origen hacia 1835. Los cordones superior e inferior horizontales se unen mediante montantes verticales todos ellos arriostrados por diagonales dobles.

La celosía Vierendeel:

En honor al ingeniero belga A. Vierendeel, tiene como características principales las uniones obligatoriamente rígidas y la ausencia de diagonales inclinadas. De esta manera, en una celosía Vierendeel, no aparecen formas triangulares como en la mayoría de celosías, sino una serie de marcos rectangulares. Se trata por tanto de una celosía empleada en edificación por el aprovechamiento de sus aperturas.

OTROS CRITERIOS Y RECOMENDACIONES SOBRE ESTOS TIPOS DE ARMADURAS

Las armaduras más usadas para la construcción de puentes de carretera o ferrocarril son las del tipo Pratt, Warren, Tipo K, Pettit, viga y/o columna Vierendeel, la cual a menudo no es considerada como una armadura, debido a su configuración, la cual no está formada por triángulos, sin embargo es un tipo de alma abierta cuya capacidad de carga viene dada por la resistencia de sus miembros a flexo compresión. Las armaduras más usadas para la construcción de cubiertas de techos son la Pratt, Fink, Howe y Warren.

Para la selección del tipo de armadura que ha de usarse, es una cuestión de llenar los requisitos de las condiciones de trabajo y de usar materiales y procedimientos en una forma económica. El tipo de triangulación seleccionado puede depender hasta cierto punto de las preferencias del proyectista, pero un factor importante que debe considerarse es el ángulo entre miembros que se intersecan. Además el peralte de la armadura puede estar determinado por la pendiente deseada en un techo ó por una relación económica luz – peralte en un puente. Puede estar determinado por la altura libre deseada o por la necesidad del contraventeo.

SOBRE LA SELECCIÓN DEL TIPO DE ARMADURA

La elección del tipo de armadura depende de varios factores como son: el claro a salvar, carga a soportar, tipo de cubierta desde el punto de vista arquitectónico, necesidades de iluminación, aislamiento y ventilación.

Algunos tipos de armaduras, por su eficiencia en la configuración, pueden cubrir grandes luces, como las de forma de arco en la cuerda superior, sin embargo constructivamente son más difíciles y se convierten en soluciones no usuales o especiales. Sin embargo en los últimos años los techos curvos auto soportantes, pueden ofrecer soluciones prácticas para cubiertas de hangares, bodegas, fábricas, talleres, y otros usos.

EFICIENCIA ESTRUCTURAL DE LAS ARMADURAS.

Las vigas, tanto de concreto como metálicas u otro material, tienen serias limitaciones para cubrir grandes luces, no sólo para hacer cumplir el estado límite de resistencia, si no fundamentalmente el estado de deflexión. Al aumentar la luz aumenta la deflexión de la viga, para disminuir ésta, se necesita aumentar su sección transversal, logrando una inercia satisfactoria que pueda controlar dicha deflexión. Esto hace que aumente el peso propio que automáticamente aumenta la carga y ésta la deflexión, de manera tal que para grandes luces la deflexión es incontrolable o la sección transversal, necesaria para la viga, es totalmente económica. Es el momento de echar mano a otra solución estructural: o el arco o la armadura.

Las armaduras se usan, esencialmente, de la misma forma que las vigas de alma llena, pero preferentemente para cubiertas de luces considerables. Una cubierta o entrepiso de relativamente

gran luz, formada por vigas, se convierte en antieconómica como consecuencia de la utilización incompleta del material y la posibilidad de pandeo lateral, en virtud del valor considerable del peralto de la sección. En estos casos, la viga de alma llena, se debe sustituir por un sistema reticular, una armadura, cuyos elementos o barras, sometidos a cargas concentradas aplicadas en los nudos, trabajan a compresión o tensión; lo que permiten un aprovechamiento casi total del material , evitando los negativos efectos de la “flexión general” y su marcada deflexión. Estas son, sencillamente, las razones por las cuales la armadura es siempre más ligera que la viga de alma llena para igual carga y altura y las razones por las cuales se puede cubrir mayor luz con una armadura que con una viga.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS.

Ventajas:

Las armaduras pueden salvar grandes claros en forma económica, porque se aumenta la sección resistente por medio del peralte físico a las estructuras, al ligar las barras que absorben los trabajos de tensión y de compresión. Largos períodos sin apoyos intermedios crear grandes espacios abiertos arquitectos y diseñadores puede utilizar con total libertad. Las particiones pueden ser trasladadas sin comprometer la integridad estructural la integridad del edificio.

CONSTRUCTIVAS:

Óptima para encañonados muy prolongados, altas pendientes, donde no permita instalar apoyos temporales.

Posibilidad de prefabricar los miembros de una estructura.

Facilidad para unir diversos miembros por medio de varios tipos de conectores como son la soldadura, los tornillos y los remaches.

Rapidez de montaje

Gran capacidad de laminarse y en gran cantidad de tamaños y formas.

Resistencia a la fatiga.

AMBIENTALES:

No contamina el medio ambiente

No requiere la utilización de los recursos naturales

Se minimizan los residuos que afectan el entorno ecológico.

El acero es 100% reciclable.

ECONÓMICAS:

Disminución de cargas muertas entre 40% a 50% reduciendo los costos en cimentación.

Beneficio económico para la región por el plazo reducido de la obra.

Menores costos para ampliación de capacidad.

Desventajas

Debido a la complejidad del proceso en la construcción de las estructuras de techo con múltiples sujeciones puntas con la ayuda de equipos hidráulicos, estas estructuras no se puede construir en el sitio del edificio.Hence, these roofs are designed at a plant and have to be transported to a location of the building. Por lo tanto, estos techos son diseñados en una planta y tienen que ser transportados a un lugar del edificio.

En el Transportation itself raises a major drawback.transporte se tiene una gran desventaja.Once the trusses are assembled, they can get a little too big. Una vez que los armaduras se ensamblan, pueden concebir una gran dimensión.Sometimes they are too big for a truck. A veces son demasiado grandes para un camión, por lo que se empleanSpecially designed truss trailers have to be used to haul the structures around. remolques diseñados especialmente armadura tiene que ser utilizado para transportarlas.

The conventional truss design leaves a large volume of attic space unusable as these structures create a web of wood framing that leaves no possible space of using it as a utility.El diseño de armadura convencional deja un gran volumen de espacio del ático inutilizable ya que estas estructuras crean una red de estructura de madera que no deja espacio posible de utilizarlo como una utilidad. Further, because of the entangled wooden framework, the aesthetic appearance of the roof is very low. Además, debido al marco de madera entrelazadas, el aspecto estético del techo es muy bajo. No doubt, it can be covered up with wooden trim, but it is an additional cost. Sin duda, se puede cubrir con madera acabado, pero es un costo adicional, Lastly, these wooden roofs can be very susceptible to fire.por último, las cubiertas de madera pueden ser muy susceptibles al fuego.

En muchas áreas es difícil encontrar equipos de elaboración que se entrenan en la construcción de acero ligero. Esta desventaja por lo general aumenta el costo total del proyecto.

Debido a que los montantes de acero son un aislante pobres que sufren de puentes térmicos que reduce la pared valor de aislamiento global. A pesar de que los componentes de acero no se quema en realidad se producirá un error (colapso) antes de un componente de la madera en un incendio en su casa.

El acero es un excelente conductor térmico exterior que requieren aislamiento adicional o se rompe térmica para superar esta desventaja. La conductividad térmica es probablemente el más grave de los inconvenientes de acero. Los componentes de acero pueden oxidarse si se dejan expuestos en climas marinos.

HIPOTESIS PARA EL ANALISIS DE ARMADURAS.

Para clasificar el análisis de las armaduras se formulan las siguientes hipótesis:

1. Los elementos de las armaduras están conectados por medio de pasadores sin fricción. Las conexiones con pasadores se usan en muy pocas de las estructuras que se fabrican en la actualidad, y no existen pasadores sin fricción. Una conexión vigorosamente atornillada o soldada dista mucho de ser un pasador sin fricción.

2. Los elementos de la estructura son rectos. Si no lo fuesen, las fuerzas axiales ocasionarían en ellos momentos flexionantes.

3. El desplazamiento de la armadura es pequeño. Las cargas aplicadas ocasionan que las barras cambien de longitud, lo que causa que la armadura se deforme. Las deformaciones de una armadura no son de suficiente magnitud para ocasionar cambios apreciables en la forma y en las dimensiones generales de la armadura. Debe prestarse atención especial a las armaduras muy largas y flexibles.

4. Las cargas se aplican solo en los nudos. Los elementos están dispuestos de manera que las cargas y las reacciones se aplican solo en los nudos de las armaduras.

La observación de las armaduras de techos y de puentes mostrara que esta última afirmación se cumple las más de las veces. En edificios con armaduras en el techo, las vigas, las columnas y los elementos de arriostramiento se conectan directamente a los nudos de la armadura. Las cargas del techo se transmiten a las armaduras por medio de vigas horizontales, llamadas largueros, que salvan los claros entre armaduras. Al techo lo soportan directamente los largueros. El techo también puede estar soportado por cabrios o largueros secundarios, que corren paralelos a las armaduras y se apoyan en los largueros principales. Los largueros se colocan sobre los nudos de la armadura, a menos que la longitud de los tableros de la cuerda superior resulte demasiado larga; en tales casos, a veces resulta económico colocar largueros entre los nudos, aunque entonces la cuerda superior estará sometida también a flexión. Algunos tipos de techos, como las laminas de acero corrugado y las losas de yeso, pueden colocarse directamente sobre los largueros. En este caso, los largueros deben espaciarse con respecto a puntos intermedios a lo largo de la cuerda superior de manera que proporcionen un claro modulado, acorde con el tipo de techo que soportaran. En forma similar, las cargas soportadas por un puente carretero se transmiten a los nudos de las armaduras por medio de vigas y trabes de piso situadas bajo la superficie de rodamiento.

El efecto de las hipótesis anteriores es producir una armadura ideal, cuyos elementos trabajen solo a fuerzas axiales. Una barra con solo fuerza axial está sujeta a tensión o a comprensión axial; no está presente el momento flexionante. Sin embargo, téngase presente que aun en el caso de que todas las hipótesis sobre armaduras se cumplieran exactamente, se tendría algo de flexión en una barra debido al peso propio de esta. El peso de la barra se distribuye a lo largo de su longitud en vez de concentrarse en sus extremos. Comparadas con las fuerzas causadas por las cargas aplicadas, las fuerzas causadas por el peso propio son pequeñas y generalmente pueden despreciarse al calcular las fuerzas en las componentes.

Las fuerzas componentes que se obtienen con el uso de algunas o de todas estas hipótesis simplificatorias son muy satisfactorias en la mayoría de los casos, y se denominan fuerzas primarias. Las fuerzas causadas por condiciones no consideradas en el análisis de fuerzas primarias se denominan fuerzas secundarias.

Disposición de los elementos de una armadura.

Hemos visto que el triangulo es la forma geométrica básica a partir de la cual se construyen las armaduras, debido a que es la única forma estable. Para el siguiente análisis, recuerde que las barras de las armaduras se suponen conectadas en sus nudos por medio de pasadores sin fricción. Sin embargo, estructuras como esas pueden volverse estables por medio de alguno de los siguientes procedimientos:

Añadiendo elementos, de manera que las formas inestables queden subdivididas en triángulos.

Usando un elemento para unir la estructura inestable a un apoyo estable. Haciendo rígidos uno o todos los nudos de una estructura inestable, de manera que

puedan resistir momentos. Sin embargo, una estructura con nudos resistentes a momento no satisface la definición de una armadura ya que los elementos no están conectados ahora por pasadores sin fricción.

ELEMENTOS A CONSIDERAR PARA EL ANALISIS Y DISEÑO DE LAS ESTRUCTURAS

Cargas en armaduras

Después de que se determina el tipo de armadura y el tipo de construcción del techo, el siguiente paso es estimar las cargas que será necesario soportar con la armadura. Este es un paso

importante y si bien los valores no se pueden determinar exactamente, si se pueden determinar con razonable aproximación.

La manera más usual de proceder es determinar el número de pies cuadrados de superficie de techo tributaria para un nudo y multiplicar este número por la carga por pie cuadrado. Estas cargas son carga muerta, carga de nieve y carga de viento, puesto que la carga muerta y la carga de nieve actúan verticalmente, pueden ser también combinadas. Otro método que se puede usar es considerar simultáneamente la carga muerta y una carga vertical equivalente a la carga de nieve y viento. En este caso sólo se requiere un diagrama de fuerzas. Aunque no sea tan preciso, pero los resultados que se ha obtenido son satisfactorios para las armaduras comunes.

En cuanto al comportamiento de una armadura, que soporta solo fuerzas de tensión o compresión, se supone que todas las cargas están aplicadas solo en los nudos de la armadura. Esto puede ser cierto para algunas cargas cuando se aplican a través del ensamblaje que se produce donde se ubican los nudos de la armadura. Sin embargo, las cargas también se aplican, frecuentemente, de forma directa sobre los miembros de la armadura; así, los miembros afectados tienen dos funciones: como miembro de una armadura (trabajando a tensión o a compresión) y como miembro directamente cargando (sometidos a flexión, cortante, etc.).

Para la investigación del comportamiento de una armadura completa, se consideran solo cargas en los nudos. Las cargas que realmente se distribuyen de otra manera, se reúnen como cargas sobre los nudos para realizar el análisis de la armadura. Luego, en el diseño de los miembros individuales, se considera la carga verdadera y se reconocen las acciones combinadas que se requieren de los miembros individuales.

Como los diferentes orígenes de las cargas (carga muerta, viva y accidental) pueden tener distintos efectos en una armadura, es común considerar las acciones de carga por separado y luego examinar sus combinaciones potenciales Esto se hace generalmente, en el proceso de diseño de los miembros individuales, como se realiza en la siguiente sección.

Fuerzas en miembros de armaduras.

La mayoría de las armaduras de uso común tiene fuerzas externas o cargas aplicadas solamente en los nudos. Cuando existe esta condición, el efecto combinado de cargas y reacciones es esforzar los miembros de la armadura para tender a alargar algunos y acortar otros. Por eso se dice que ciertos miembros experimentan esfuerzos de tensión, mientras que otros están sujetos a compresión.

Usamos la expresión tipo de una fuerza para indicar de este modo su carácter de tensión o compresión. Cuando las cargas se aplican a los nudos, los esfuerzos desarrollados en los miembros son también tensión o compresión. Los miembros sujetos a tensión se conocen como tirantes, mientras que los miembros sujetos a compresión.

Reacciones en armaduras

Una armadura es una estructura sujeta a fuerzas externas y los esfuerzos en los miembros de la armadura dependen de estas fuerzas. Las fuerzas externas son las cargas: muerta, de nieve, viento y las reacciones o fuerzas que soportan la armadura.

Para cargas verticales, las reacciones son verticales. Para las cargas de viento, las direcciones de las reacciones no son verticales, pero se determinan por la inclinación del techo y la construcción de las conexiones en los apoyos.

Reacciones por cargas verticales en armaduras cargadas simétricamente.

Y como para cargas verticales, las reacciones son verticales, la determinación de las reacciones es muy simple. El sistema de fuerzas no es otra cosa que un sistema de fuerzas paralelas en equilibrio.

Si la armadura tiene cargas verticales y está cargada en forma simétrica lo cual es una condición muy común, las reacciones serán verticales e iguales y cada reacciones es en magnitud igual a la mitad de la suma de las cargas.

METODOS DE SOLUCION DE LAS ARMADURAS

Procedimiento gráfico de Cremona.

El procedimiento debido a Cremona, es la aplicación de forma gráfica del método de los nudos. Consiste en considerar cada nudo aisladamente, o sea, separado de la estructura, y como las fuerzas exteriores (cargas y reacciones de apoyo) e interiores de las barras que sobre él actúan concurren en un punto, se pueden establecer por nudo dos ecuaciones de equilibrio. De manera que si operando sucesivamente, se consigue que en cada uno de los "k" nudos no existan más que dos barras con fuerzas desconocidas, el cálculo de la estructura se reduce a la resolución de "2k" ecuaciones en "k" grupos de ecuaciones independientes unos de otros y con dos incógnitas en cada grupo. La determinación de las dos incógnitas de cada grupo independiente de ecuaciones se realiza gráficamente de manera sencilla, puesto que las fuerzas exteriores e interiores constituyen polígonos cerrados de fuerzas. 

Para empezar el cálculo con nudos en los que sólo existan dos incógnitas se precisa generalmente determinar las reacciones en los apoyos, operación que se efectúa planteando el equilibrio de toda la estructura considerada como sólido libre. 

En la figura 13 se representan por separado las fuerzas que actúan sobre cada nudo, y los correspondientes polígonos de fuerzas. Para saber si el esfuerzo en una barra es de tracción o de compresión, basta con examinar la dirección de las fuerzas en el polígono del nudo, y si la dirección de la fuerza se dirige al nudo, la fuerza es de compresión y si se separa de tracción.En el nudo A se conoce y dibuja la reacción Ra que es vertical, como también se conocen las direcciones de las fuerzas de las barras "1=AB" y "4=AC", ya que son las direcciones de las barras, basta con trazarlas por los extremos de Ra para poder cerrar el polígono de fuerzas en el nudo y determinar las magnitudes de "F1=Fab" y "F4=Fac". F1 es de compresión ya que su sentido se dirige al nudo A, y F4 es de tracción ya que se aleja del mismo. Ha de tenerse en cuenta que como en este caso particular la barra "2=BC" no trabaja, su fuerza es nula y por lo tanto "F2=Fbc" no aparece en los polígonos de fuerzas a los que pertenece (Nudos B y C).

Como se deduce de la figura 13, cada fuerza de barra se repite en dos polígonos de fuerzas, los de sus nudos extremos, lo que teniendo en cuenta que se trata de una resolución gráfica lleva consigo mayores posibilidades de error. Para evitarlo, se dibuja cada polígono de fuerzas sobre el lado común del anterior, obteniéndose una sola figura para todos ellos llamada "polígono de Cremona". 

El método gráfico o de Cremona consiste, pues, en dibujar sucesivamente polígonos cerrados de fuerzas para cada uno de los nudos, pero combinados de tal forma que cada fuerza actuante en una barra, por ser común a dos nudos, solamente se representa una vez.

Para el análisis de una estructura por el método de Cremona se procede de la manera siguiente:

Se dibuja la estructura con exactitud, indicando todas las cargas y reacciones, utilizando dos escalas una para la estructura y otra para las fuerzas. Se numeran todas las barras y se designan con letras los nudos.

Se dibuja el polígono de fuerzas exteriores y reacciones, de manera que se sucedan en el orden en que se presentan al girar alrededor de la estructura.

Se comienza por un nudo en el que concurran dos barras, determinándose los esfuerzos en éstas mediante un polígono de fuerzas, realizado de tal manera que éstas se sucedan girando alrededor del nudo, en el sentido de las agujas del reloj.

Se realiza esta operación para los restantes nudos, pero eligiendo estos en un orden tal, que únicamente existan en cada uno, al resolverlo, dos barras cuyas fuerzas se desconozcan.

El sentido de las fuerzas actuantes se representa en el esquema de la estructura pero no en el polígono de Cremona. Se dibujan mediante flechas en los extremos de la barra las fuerzas que la barra ejerce sobre sus nudos extremos, de forma que si las flechas van hacia el exterior de la barra, está sometida a compresión, y si van hacia el interior a tracción.

Se miden, en el polígono de Cremona, las fuerzas que corresponden a cada barra en la escala de fuerzas elegida, y sus valores y signos se pasan a una tabla. 

MÉTODOS DE LOS NUDOS.

Este método permite calcular los esfuerzos en las barras de celosías simples. El método básicamente consiste en considerar sucesivamente cada uno de los nudos de la estructura como sólido aislado y aplicar en ellos las condiciones de equilibrio; lo que se hace fácilmente tanto de una manera grafica como analítica. Si se toman los nudos en un orden tal, que en ninguno de ellos aparezcan más de dos fuerzas de magnitud y sentido desconocidos pero de dirección conocida, se pueden ir determinando sucesivamente los valores de estas fuerzas, que son los esfuerzos de las barras. En las armaduras simples, por su propia ley de formación, siempre es posible encontrar de una forma sucesiva, nudos en los que solo existen dos incógnitas. En efecto, el último nudo formado, solo puede tener las dos incógnitas de las barras que lo unen al resto (figura 16). Una vezcalculadas estas, el penúltimo nudo que se formo, también tendrá solo dos incógnitas correspondientes a las barras que lo formaron. Así, yendo hacia atrás, podemos recorrer todos los nudos hasta el triangulo original, en el que a cada nudo llegan solamente dos barras.

Veamos la forma de proceder, sobre un ejemplo sencillo. Consideremos la estructura de la figura 17, cargada con dos cargas de valor de P.

Considerando el equilibrio de la estructura completa, se obtienen fácilmente los valores de las reacciones, de valor 5/4P y 3/4P. Empezamos el análisis por el nudo 1, en el que conocemos la reacción y la dirección de las otras dos fuerzas que intervienen. Dibujamos la reacción y, por sus extremos, dibujamos paralelas a las direcciones de la barras 1-2 y 1-4. Para que se cumpla que el nudo esté en equilibrio, las tres fuerzas han de formar un polígono cerrado; condición esta que se nos permite determinar las fuerzas en las barras 1-2 y1-4.

Ambas tienen unan magnitud determinada por el segmento que va desde el extremo correspondiente de 5/4P hasta el punto de intersección de las paralelas a las barras 1-2 y 1-4. El sentido de las fuerzas es el que produce un polígono cerrado. Hay que tener en cuenta que las fuerzas obtenidas son las ejercidas por las barras sobre el nudo. Para que cada barra este en equilibrio, ha de ejercer una fuerza igual y de sentido contrario sobre el nudo de su otro extremo. Este procedimiento continua así hasta tener calculados todos los nodos.

MÉTODO DE LAS SECCIONES. MÉTODO DE RITTER.

Por este método podemos determinar el esfuerzo en una barra cualquiera sin necesidad de calcular el resto de la estructura, siempre que sea posible dar una sección a la estructura que la divida en dos partes y solo corte a tres barras, una o varias de la cuales son las que pretendemos calcular (figura 20.a).

Conocidas las fuerzas exteriores y las reacciones que actúan sobre la estructura, se considera el equilibrio de cualquiera de las dos partes es que se ha dividido la estructura (figura 20.b). El esfuerzo en cada barra se obtiene fácilmente tomando equilibrio de momentos respecto al punto de intersección de las otras dos. Si dos barras son paralelas o se cortan en un punto muy lejano se pueden calcular los esfuerzos de esas dos en la forma antes dicha y para la tercera tomar equilibrio de fuerzas según una dirección4. En cualquier caso, hay tres ecuaciones de equilibrio y tres incógnitas. La sección se puede dar de modo que corte a tres barras, o a un nudo y una barra. El nudo implica dos fuerzas desconocidas y la barra que se pretende calcular la tercera.

Vamos, por último, a considerar el método que se suele llamar “de la doble sección de Ritter”, que se puede aplicar para calcular fuerzas en barras cuando, no es posible trazar una sección que corte solamente a tres barras y separe a la estructura en dos, pero si es posible trazar dos secciones que cada una de ellas separe a la estructura en dos partes y corte a cuatro barras de las que dos son comunes a ambas secciones. En la figura 21 se muestran donde es aplicable esta solución. Centrándonos en el primero de ellos, se puede ver fácilmente que, tomando equilibrio de momentos para cada una de las partes respecto al punto de corte de las barras no comunes, se obtiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que son las fuerzas en las dos

DISEÑO DE ARMADURAS PLANAS.

Para el diseño de armaduras planas se requiere seguir los pasos que a continuación:

1) - Hacer el análisis de cargas a las cuales estará sometida la armadura.2) - Proponer el área y/o perfil para cada uno de los miembros de la estructura.3) - Determinar las fuerzas que actúan en cada una de las barras de la armadura.4) - Revisar si el área y/o perfil propuesto para cada barra cumple con los requisitos de

diseño.

En el caso de que 4 no se cumpla, se realizan de nueva cuenta los pasos 2 a 4, de manera iterativa hasta que los requisitos de diseño se cumplan.

Los requisitos de diseño considerados son los determinados por el Instituto Mexicano de Construcción en Acero (IMCA) y son los siguientes:

Las barras sometidas a fuerzas de tensión no deben sobrepasar un esfuerzo máximo de 0.6Fy, donde Fy es el esfuerzo de fluencia del material utilizado.

Por su parte las barras que soportan fuerzas de compresión deben de cumplir que fa < Fa, siendo fa el resultado de dividir la fuerza aplicada a la barra sobre el área de la sección transversal del perfil propuesto y Fa se calcula de la manera siguiente:

Fa=(1−( klr )

2

2CC2)Fy

53+3( klr )8C c

−( klr )

3

8CC3

Con lo cual se garantiza que las barras no sobrepasarán los esfuerzos permisibles, ni tendrán problemas de pandeo lateral.

DISEÑO DE ARMADURAS PLANAS USANDO ALGORITMO GENETICO.

Los algoritmos genéticos fueron descubiertos y formalizados teóricamente por John Holland en 1975 y desde entonces a la fecha se han utilizado en una amplia gama de problemas reales como optimización y control de gasoductos, diseño de chips, diseño de redes de comunicación, etc.[3, 6].Para resolver un problema particular con un Algoritmo Genético, se deben tener los siguientes cinco componentes [9]:

1) - Una representación genética para las soluciones potenciales (individuos) del problema. Se requiere que esta representación sea codificada como una cadena de longitud finita sobre algún alfabeto finito.

2) - Una forma de crear la población inicial de soluciones potenciales (primera generación), la cual puede ser creada ya sea aleatoria.

3) - Una función de evaluación (función objetivo) que juega el rol de adaptabilidad al medio ambiente y que clasifica a los individuos en términos de su fortaleza.

4) - Operadores genéticos que alteran la composición de los hijos. Los operadores genéticos clásicos son reproducción, cruzamiento y mutación.

5) - Valores para varios parámetros que los Algoritmos Genéticos usan, como son, tamaño de la población, probabilidad de cruzamiento y mutación y posibilidades de aplicar otros operadores genéticos, etc.

Los algoritmos genéticos ya han sido utilizados para resolver estructuras metálicas. Para el diseño de armaduras planas, contamos con una base de datos creada a partir de los perfiles comerciales existentes que usaremos, en nuestro caso, perfiles tubulares PTR laminados en México. Esta base de datos cuenta con 28 perfiles y, como en ocasiones se requiere de perfiles compuestos por dos perfiles sencillos según las exigencias del diseño, la ampliamos para que sea de 56 perfiles disponibles para diseñar la estructura.

Los algoritmos genéticos ya han sido utilizados para resolver estructuras metálicas [4, 6]. Para el diseño de armaduras planas, contamos con una base de datos creada a partir de los perfiles comerciales existentes que usaremos, en nuestro caso, perfiles tubulares PTR laminados en México. Esta base de datos cuenta con 28 perfiles y, como en ocasiones se requiere de perfiles

compuestos por dos perfiles sencillos según las exigencias del diseño, la ampliamos para que sea de 56 perfiles disponibles para diseñar la estructura.

Representación de los individuos.

El diseño de armaduras requiere primero, proponer las áreas para cada elemento de ella, lo que en términos deAG significa proponer una solución potencial del problema, o un individuo de una generación. Esta proposición la hacemos de manera aleatoria y podemos agruparla en forma de vector. Por ejemplo, para la armadura mostrada en la figura 1, este paso implica proponer 6 áreas, una para cada elemento, que al ponerla en forma de vector queda como:

(a1a2a3a4a5a6)

Donde las ai representan el área propuesta para cada una de las barras y el subíndice significa la barra para la que es propuesta cada área. Así a1 es el área propuesta para la barra 1. Además, si esa área debe ser algún elemento de la base de datos definida previamente, la representación genética o cromosomal del problema, la definimos como una cadena de enteros en el rango 1-56 inclusive, donde las barras que tendrán un perfil sencillo estarán entre 1 y 28 y las barras dobles estarán entre 29 y 56. Así, una solución potencial del problema sería

(2 4 3 17 27 8)

Función de evaluación.

Nuestro propósito es minimizar el peso de la armadura. El peso de ésta se calcula de la manera siguiente:

W = S wi * li

Donde W es el peso total de la armadura, wi es el peso por metro lineal del perfil usado y li la longitud del elemento considerado, por lo tanto nuestra función la podemos plantear como:

f = W

Pero como no todas las propuestas de solución cumplen con los requisitos de diseño, en algunos casos las soluciones propuestas serán inválidas, por lo cual introduciremos una penalización para ellas de acuerdo al error que contengan. Una propuesta de solución contiene error si alguna de las barras sobrepasa los esfuerzos permisibles y la magnitud del error es la cantidad con la cual se sobrepasan estos últimos, así, la función f se transforma en:

f = W + λ*Error

Por otro lado, minimizar f, equivale a maximizar g, donde g = (- f), es decir:

g = (- f) = -W - λ*Error

Y para tener sólo valores positivos de la función y evitar la convergencia prematura, escalaremos la función g, introduciendo los parámetros A y B, de manera tal que nuestra función objetivo queda de la siguiente forma:

f obj = A * g + B

Y es con esta función con la que evaluaremos la fortaleza de los individuos de las distintas generaciones. Hay que señalar que los parámetros A, B y l, deben ser ajustados para cada problema particular que se resuelva.

Operadores Genéticos.

Los operadores genéticos que usamos son los de reproducción, cruzamiento y mutación. La reproducción la hacemos simulando la regla de la ruleta, de manera tal que los individuos de mayor fortaleza tienden a reproducirse mientras que aquellos individuos débiles tienden a desaparecer.

Para el cruzamiento, considerado el operador de recombinación de la población más importante, probamos tres modelos. El primero es el cruzamiento simple o tradicional, el cual sólo considera un punto de cruzamiento [6, 9].

El segundo modelo es el cruzamiento llamado token ring, que a diferencia del anterior toma dos puntos de cruzamiento para obtener a los nuevos individuos [2, 10]. Con este modelo se intercambia la información bajo el siguiente esquema. Sea el individuo 1 (a a a a a a ) y el individuo 2 (b b b b b b) y los puntos de cruzamiento 1 y 3, se obtienen los siguientes individuos (a b b a a a) y (b a a b b b ).

El tercer esquema que probamos es el cruzamiento uniforme [10] según el cual se producirán, en promedio l/2 puntos de cruzamiento, donde l es la longitud del cromosoma, ya que este modelo toma cada una de las partes del individuo y las intercambia con una probabilidad de 0.5, de manera que, con los individuos de los ejemplos previos y usando cruzamiento uniforme, obtenemos los siguientes individuos (a b a b a b) y (b a b a b a).El operador de mutación consiste en seleccionar las posiciones que serán mutadas y cambiarlas por números aleatorios entre 1 y N, donde N es el número de filas de la base de datos. La selección de las posiciones a mutar se hará de acuerdo al valor esperado de mutaciones en una generación, el cual es

E = pop_size * l * pm

Donde pm es la probabilidad de mutación, pop_size es el tamaño de población y l la longitud del cromosoma.El número de posiciones a mutar, entonces, es E y las posiciones se seleccionarán generando E números aleatorios entre 1 y pop_size * l, para determinar las posiciones a mutar. Esta manera de realizar la mutación requiere de un menor esfuerzo computacional que la forma mostrada en [6] y [9].

Parámetros para el AG.Los parámetros que los AG usan son los siguientes. Tamaño de población, probabilidad de cruzamiento, probabilidad de mutación, para la recombinación de la población. Además usa los parámetros A, B y l para escalar la función de evaluación. Como señalamos antes, estos parámetros deben ser ajustados para cada problema particular, por lo que se probaron diversos tamaños de población, probabilidades de cruzamiento y mutación, así como distintos valores para A, B y λ.