REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO

SANTIAGO MARIO

(Resistencia de los Materiales)

Apoyos y vigas: Fuerzas cortantes y momento flector

Realizado por:

Zabala Danny (46)

CI: 23.768.135

Prof. Ing. Maira Colina

Mayo, 2015

Contenido

Introduccin

Desarrollo

Tipos de apoyos

Tipos de reacciones

Vigas

Tipos de vigas

Fuerza cortante

Momento Flector

Ejercicios

Conclusin

Bibliografa

Introduccin

En el presente trabajo se hace un estudio terico y prctico del clculo de vigas y de

las reacciones en los apoyos. Se hace un enfoque simplificado de la abundante bibliografa

existente, y se resuelven problemas prcticos, de algunos casos comunes presentes en el

campo trabajo de la ingeniera. Para apoyar las explicaciones de los conceptos

fundamentales, se presentan grficos que muestran las fuerzas, esfuerzos y deformaciones de

manera detallada. El trabajo aborda el estudio de las fuerzas y tensiones internas de las vigas

sometidas a flexin, diagramas de fuerzas y momentos flectores, y finalmente se estudia la

resolucin de vigas estticamente indeterminadas, en posiciones horizontales, por varios

mtodos.

Desarrollo

Tipos de apoyos

Los apoyos de vigas, son los elementos que le proporcionan la estabilidad a la viga y

por lo general, se encuentran en los extremos o cerca de ellos. Las fuerzas en los apoyos que

se generan son productos de las cargas aplicadas y se llaman Reacciones y equilibran las cargas aplicadas. Analticamente estas reacciones representan las incgnitas de un problema

matemtico.

Definicin de los distintos tipos de apoyos (En dos dimensiones).

Apoyo de rodillos: Es un apoyo estructural que impide la translacin en cualquier direccin excepto la del propio plano. Tambin denominado Rodillo.

Apoyo de articulacin: Es punto que sirve de unin y en el que se apoya el arranque

de un arco o bveda.

Apoyo guiado: Este es nicamente capaz de generar una reaccin en una direccin

determinada.

Apoyo empotrado: Es capaz de evitar movimientos debido al paso de fuerzas por el

apoyo como tambin a los giros producidos por otras fuerzas.

Tipos de reacciones

En ingeniera estructural e ingeniera mecnica, una reaccin es una fuerza de

sujecin de un elemento resistente al suelo u otro elemento de grandes dimensiones que sirve

de soporte al elemento resistente. Las reacciones ejercidas sobre una estructura bidimensional

pueden ser divididas en tres grupos que corresponden a tres tipos de apoyos (puntos de

apoyos) o conexiones:

Reacciones equivalentes a una fuerza con lnea de accin conocida

Los apoyos y conexiones que originan reacciones de este tipo incluyen rodillos,

balancines, superficies sin friccin, eslabones o bielas y cables cortos, collarines sobre barras

sin friccin y pernos sin friccin en ranuras lisas. Cada uno de estos apoyos y conexiones

pueden impedir el movimiento solo en una direccin. Algunos de los apoyos que acabo de

hacer mencin junto a sus respectivas reacciones pueden ser observadas en las imgenes

anteriores. Cada una de estas reacciones involucra una sola incgnita, es decir, la magnitud

de la reaccin; dicha magnitud debe representarse con una letra apropiada. La lnea de accin

de la reaccin es conocida y debe indicarse con claridad en el diagrama de cuerpo libre.

La reaccin puede estar dirigida en uno u otro sentido en el caso de rodillos de doble

carril, eslabones, collarines sobre barras y pernos en ranuras. Por lo general, los rodillos de

un carril y los balancines son reversibles y, por tanto, las reacciones correspondientes tambin

pueden estar rgidas en uno u otro sentido.

Reacciones equivalentes a una fuerza de magnitud y direccin desconocidas

Los apoyos y conexiones que originan reacciones de este tipo incluyen pernos sin

friccin en orificios ajustados, articulaciones o bisagras y superficies rugosas. stos pueden

impedir la translacin del cuerpo rgido en todas las direcciones pero no pueden impedir la

rotacin del mismo con respecto a la conexin. Las reacciones de este grupo involucran dos

incgnitas que usualmente se representan por sus componentes X y Y. En el caso de una

superficie rugosa, la componente perpendicular a la superficie debe dirigirse alejndose de

sta.

Reacciones equivalentes a una fuerza y un par

Estas reacciones se originan por apoyos fijos, los cuales se oponen a cualquier

movimiento del cuerpo libre y, y por tanto, lo restringen por completo. Los soportes fijos

producen fuerzas sobre todas la superficie de contacto; sin embargo, estas fuerzas forman un

sistema que se puede reducir a una fuerza y un par. Las reacciones de este grupo involucran

tres incgnitas, las cuales consisten en las dos componentes de la fuerza y en el momento

par. Cuando el sentido de una fuerza o un par desconocido no es evidente, no se debe intentar

determinarlo. En lugar de ello, se supondr arbitrariamente el sentido de la fuerza o el par; el

signo de suposicin obtenida indicar si la respuesta es correcta o no.

Vigas

Las vigas son elementos estructurales de seccin transversal recta y homognea, cuya

longitud es varias veces mayor que su seccin transversal y sobre las cuales actan cargas

perpendiculares a los ejes centroidales (x e y) longitudinales. Las vigas son elementos

estructurales de seccin transversal recta y homognea, cuya longitud es varias veces mayor

que su seccin transversal y sobre las cuales actan cargas perpendiculares a los ejes

centroidales (x e y) longitudinales.

El esfuerzo de flexin provoca tensiones de traccin y compresin, producindose las

mximas en el cordn inferior y en el cordn superior respectivamente, las cuales se calculan

relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a

los apoyos se producen esfuerzos cortantes o punzonamiento. Tambin pueden producirse

tensiones por torsin, sobre todo en las vigas que forman el permetro exterior de un forjado.

Estructuralmente el comportamiento de una viga se estudia mediante un modelo de prisma

mecnico.

Clasificacin o tipos de vigas

Por su forma existen dos tipos ms conocidos:

Vigas de almas llenas: Cuando la seccin de la viga se mantiene constante en toda

su longitud.

Vigas de celosa: Cuando la viga est formada por un sistema reticulado, no teniendo

seccin constante en toda su longitud.

Por su condicin esttica:

Isostticas o simples: vigas en las cuales l nmero de reacciones en los apoyos puede ser determinadas con las ecuaciones de equilibrio disponibles Fy, Fx, M; esto implica que el nmero de reacciones en la viga sea igual a tres. Esta condicin

es necesaria pero no suficiente para que la viga este completamente inmovilizada; por

ello antes de resolver una viga isosttica se debe analizar la estabilidad, entre estas

tenemos: vigas simplemente apoyadas, vigas con extremos en voladizo, vigas en

voladizo, vigas articuladas (gerber).

Hiperestticas o continuas: Las vigas hiperestticas tienen ms reacciones de las necesarias para que el cuerpo est en equilibrio, por lo cual queda restringida la

posibilidad de movimiento (tiene ms de tres reacciones). Poseen ms de dos apoyos

a lo largo de su longitud.

Fuerza cortante (V)

Es la suma algebraica de todas las fuerzas externas perpendiculares al eje de la viga

(o elemento estructural) que actan a un lado de la seccin considerada. Se produce con

direccin perpendicular al eje de la viga y su efecto es similar al generado por una tijera al

cortar un papel, es decir una fuerza cortante paralela a la cara de la seccin de la viga. La

fuerza cortante es positiva cuando la parte situada a la izquierda de la seccin tiende a subir

con respecto a la parte derecha.

Momento flector (M)

Es la suma algebraica de los momentos producidos por todas las fuerzas externas a

un mismo lado de la seccin respecto a un punto de dicha seccin. Es una fuerza del tipo

par, que contribuye a equilibrar la rotacin del slido en un eje perpendicular a su eje y fuera de su plano, y que produce sobre la viga un efecto de curvatura a largo de su eje. El

momento flector es positivo cuando considerada la seccin a la izquierda tiene una rotacin

en sentido horario.

Ejercicios resueltos (fuerza de corte y momento flector)

Conclusin

Los objetivos transcendentales del presente trabajo tienen la finalidad de dar al

alumno, un breve repaso de los temas visto en esttica; tales, como las reacciones que surgen

en los apoyos de diversos tipos como resultado de fuerzas o cargas sobre, en este caso vigas.

Y por consiguiente los fenmenos mecnicos tales como el momento de flexin y las fuerzas

de corte que se pueden producir en una determinada viga o cuerpo rgido.

Bibliografa

Bibliografa

Beer., F. P. (2010). Mecnica Vectorial para ingenieros . Mexico DF.: McGraw-Hill.

DeWolf, F. P. (2010). Mecnica de Materiales . Mexico DF.: McGraw-Hill.

Rodriguez, A. (2007). Vigas. Carabobo. Mecanica de los solidos S. graphics.

S., N. J. (23 de 02 de 2012). webdelprofesor. Obtenido de http://webdelprofesor.ula.ve/:

http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/nayive/mecanica_r10/TemaVI_archivos/Fue

rza_V_momento_Flector.pdf