ASIMETRÍA

Es una medida de forma de una distribución que permite identificar y describir la manera como los datos tiende a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la distribución. Permite

identificar las características de la distribución de datos sin necesidad de generar el gráfico.

A) TIPOS DE ASIMETRÍA

La asimetría presenta las siguientes formas:

�̅� < 𝑀𝑑 < 𝑀𝑜 �̅� = 𝑀𝑑 = 𝑀𝑜 �̅� > 𝑀𝑑 > 𝑀𝑜

B) MEDIDAS DE ASIMETRÍA

i) Coeficiente de Karl Pearson

𝐴𝑠 =3(�̅� − 𝑀𝑑)

𝑠

ii) Medida de Yule Bowley o Medida Cuartílica

𝐴𝑠 =𝑄1 + 𝑄3 − 2𝑄2

𝑄3 − 𝑄1

iii) Medida de Fisher

Para datos sin agrupar se emplea la siguiente fórmula:

𝐴𝑠 =∑(𝑥𝑖 − �̅�)3

𝑛𝜎 3

Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula:

𝐴𝑠 =∑ 𝑓(𝑥𝑖 − �̅�)3

𝑛𝜎 3

Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente fórmula:

𝐴𝑠 =∑ 𝑓(𝑥𝑚 − �̅�)3

𝑛𝜎 3

CURTOSIS O APUNTAMIENTO

La curtosis mide el grado de agudeza o achatamiento de una distribución con relación a la distribución normal, es decir, mide cuán puntiaguda es una distribución.

A) TIPOS DE CURTOSIS

La curtosis determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribución. Así puede ser:

i) Leptocúrtica.- Existe una gran concentración.

ii) Mesocúrtica.- Existe una concentración normal. iii) Platicúrtica.- Existe una baja concentración.

B) MEDIDAS DE CURTOSIS

i) Medida de Fisher

Para datos sin agrupar se emplea la siguiente fórmula:

𝛼 =∑(𝑥𝑖 − �̅�)4

𝑛𝜎 4

Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula:

𝛼 =∑ 𝑓(𝑥𝑖 − �̅�)4

𝑛𝜎 4

Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente fórmula:

𝛼 =∑ 𝑓(𝑥𝑚 − �̅�)4

𝑛𝜎 4

ii) Medida basada en Cuartiles y Percentiles

κ =Desviación cuartílica

Amplitud cuartílica=

Q3 − Q12

P90 – P10

=Q3 − Q1

2(P90 – P10 )