Profesora Claudia Briones Jurado

ESPN DEL ELECTRN

Espectros de emisin

B

Efecto Zeeman

Normal (porque se pueden explicar por medio de argumentos clasicos)

AnormalLand propuso una expresin que permita obtener las lneas espectrales anormales.

L=(k-1/2)(1920-1923)

Principio de Exclusin de Pauli (1925)

Son necesarios cuatro nmeros cunticos para caracterizar a cada uno de los electrones de un tomo, establecido.

Nunca puede haber dos o ms electrones equivalentes en un tomo para los cuales los valores de todos los nmeros cunticos sean los mismos.

Cuatro nmeros cunticosGoudsmit (1925) propuso n, nmero cuntico principal, con valores 1,2,3, l, nmero cuntico acimutal 0,1,2,,n-1 m, el nmero cuntico magntico de Sommerfeld, con valores 0,1, 2, , L ms , un nmero cuntico nuevo con dos valores 1/2

Goudsmit & Ulehnbeck(1925)

El cuarto nmero cuntico ms indica la presencia de un grado de libertad adicional en el movimiento electrnico.

Este movimiento es atribuido a un

movimiento extra del electrn: LA ROTACIN ALREDEDOR DE SU PROPIO EJE.

Al rotar, el giro del electrn producira un momento angular S y la rotacin de su carga dara lugar a un momento magntico , s adicional al producido por el movimiento orbital.

SLJ

+=

Es un hecho que el espn no hace su aparicin al resolver la ecuacin de Schroedinger. Sin embargo su existencia era conocida.

El espn del electrn no es un efecto clsico, y la imagen de un electrn que gira alrededor de un eje no es una realidad fsica. El momento angular intrnseco es real pero no existe un modelo fcilmente visualizable que pueda explica de forma aceptable su origen.

Como anlogos a los opeardores del momento angular total

tenemos los operadores del momento angular de espn

Se postula que estos operadores satisfacen las mismas relaciones de conmutacin que las de los operadores de momento angular total

INDISTINGUIBILIDAD DE LOS ELECTRONES DE UN SISTEMA

En mecnica clsica, a u n q u e t o d a s l a s partculas sean iguales podemos distinguirlas por sus trayectorias.

Si tenemos un sistema de partculas microscpicas idnticas (por ejemplo, de electrones)

las podramos distinguir por medio de las trayectorias que siguen?

Si todas las partculas mecanocunticas son idnticas, entonces la forma que tenamos en mecnica clsica para distinguirlas (especificando trayectorias) deja de ser vlida debido al PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE.

Por lo tanto, la funcin de onda de un sistema de partculas idnticas no debe distinguir unas de otras .

Si las partculas idnticas estn bien separadas entonces podemos considerarlas distinguibles

Intercambio de electrones

e2

e1

++ R1R2

R12e1

e2

++ R2R1

R12

Un intercambio de los electrones del helio, no debera afectar ninguna de las propiedades medibles de este tomo.

El intercambio de un par de electrones no tiene ningn significado fsico.

Desde el punto de vista MATEMTICO, un intercambio s tiene un significado preciso:

LAS COORDENADAS QUE DESCRIBEN LA POSICIN DE AMBOS ELECTRONES DEBEN INTERCAMBIARSE EN LAS EXPRESIONES DE LA TEORA CUNTICA.

Qu propiedad matemtica debe satisfacer una funcin de onda para que todas las predicciones fsicas de la teora no se alteren al permutar las

coordenadas de un par de electrones?

{ }1111

,,,1 zyx=

{ }2222

,,,2 zyx=

Llamaremos 1 al conjunto de coordenadas de uno de los electrones y 2 al correspondiente del segundo

Entonces

{ }22221111

,,,,,,, zyxzyx=

( )2,1 =Representando a P como un operador de permutacin, podemos escribir

Ambas son aceptables desde el punto de vista fsico siempre que las predicciones medibles que con ellas puedan calcularse sean idnticas. Por ejemplo, la densidad de probabilidad no debe verse afectada:

( ) ( )1,22,1 =

( ) ( )22

1,22,1 =

La igualdad anterior puede satisfacerse ya sea que sea simtrica respecto al intercambio de coordenadas

( ) ( )1,22,1 =

( ) ( )1,22,1 =

O antisimtrica,

La propiedad de simetra o antisimetra que debe satisfacer la funcin de onda de un sistema de partculas es un importante principio de la naturaleza que fue descubierto por Pauli e indica que:

i) Los sistemas compuestos por partculas idnticas con espn s=0, 1, estn siempre descritos por funciones de onda simtricas.

ii) Los sistemas de partculas idnticas con espn igual a la

mitad de un entero (s= , 3/2, 5/2, ) estn siempre descritos por funciones de onda antisimtrica ante el intercambio de un par de partculas.

Espn Entero (BOSONES) Espn Semientero (FERMIONES)Fotn (cero) Electrn (1/2)

Pion Protn (1/2)Boson x Neutrn (1/2)

Satyendra Nath Bose Enrico Fermi

Estadstica de Bose-Einstein Estadstica de Fermi

BOSONES: pueden ocupar el mismo nivel de energa

FERMIONES: NO pueden ocupar el mismo nivel de energa. Siguen el principio de exclusin de Pauli.