PREFACIOLareduccindetamaoesunaoperacindegranimportanciaenlaindustriaminera, la industria de energa, de la construccin y qumica, entre otras. En los pasesiberoamericanos indudablemente es la aplicacin en la industria minera y del cemento laque tiene mayor relevancia. Como ejemplo, podemos indicar que en Chile la industriaminera del cobre por s sola gasta 100 millones de dlares anuales para moler 100 millonesde toneladas de minerales. Si a esto se agrega la minera del fierro y la industria cementera,es fcil darse cuenta que las cifras involucradas en la operacin de reduccin de tamaoson gigantescas. Si se considera que la ley de los minerales de cobre es slo del orden del 1%, lacantidad total de mineral que debe ser tratado en una planta procesadora es enorme. Porotra parte, industrias como las productoras de minerales de fierro o cemento involucranla fragmentacin de grandes tonelajes de materiales. Por ello, los equipos destinados aestas operaciones son numerosos e individualmente de gran tamao. Esto significa altoscostos de inversin. Un diseo adecuado de estos equipos es de importancia fundamentalsi no se quiere malgastar recursos econmicos siempre escasos.Elgrantamaoycantidaddeequiposinstaladosconllevagrandescostosdeoperacin. La conminucin, operacin bajo cuyo nombre genrico se incluye todas lasoperacionesdereduccindetamao,estoes,latrituracinymolienda,consumeaproximadamentedel20al80%delcostototaldeenergaparaproducircobreoconcentrado de fierro, y en el caso especfico del cobre constituye la mitad del costo deprocesamiento del mineral. Se puede comprender, entonces el gran impacto econmicoque la optimizacin del proceso de conminucin traera a la industria de materias primas.Apesardesuantigedadeimportancia,ycontraloquepudieraesperarse,elconocimiento bsico en conminucin es precario. Falta mucho por saber respecto de lainfluencia de variables de operacin sobre el comportamiento de los molinos de bolas ybarras. Se sabe muy poco sobre los medios de molienda y del efecto de los revestimientosde molinos sobre el desgaste y la eficiencia del proceso de molienda. La aplicacin delosmolinossemi-autgenossehapropagadomuchomasrpidamentequeelconocimiento sobre ellos, de manera que lo que de stos se conoce es mas cualitativo quecuantitativo. Algo similar sucede con la clasificacin, donde los hidrociclones se utilizandesde hace mas de cincuenta aos, sin que el mecanismo de clasificacin se domine endetalle.Finalmente,losmecanismosdeconminucinqueseaplicanenlosequiposactuales siguen siendo la compresin y el impacto, aunque se ha demostrado que ellosson extraordinariamente ineficientes.Laimportanciadelaconminucinhahechoquediversasinstitucionesdeinvestigacin en el mundo dediquen esfuerzos a su estudio. Los principales centros seencuentran en los Estados Unidos de Norte Amrica, Canad, Europa, Australia, fricaiiidel Sur y recientemente, en Iberoamrica. Sin embargo, el volumen de esta actividad noguardaningunarelacinconeltamaodelosproblemasdelaindustriamineradelaregin, requirindose un fuerte impulso para hacer avances sustantivos y establecer unainfraestructura estable para el desarrollo de tecnologa que, por un lado, oriente el esfuerzode investigacin en la direccin correcta y, por el otro, posibilite que los resultados lleguena los usuarios finales, las empresas productoras. Las empresas de la regin concentranimportantes esfuerzos en la seleccin de equipos, optimizacin y automatizacin de laoperacin.Noobstante,elestadodelconocimientodelreaexigeunesfuerzodeinvestigacin mayor, que genere pautas mas precisas de cmo efectuar la optimizacin.Anas,algunospasossehandadoenelsentidodeimpulsarlasactividadescientficas y tecnolgicas en el campo de la conminucin en los pases iberoamericanosy en el mundo en general. En 1987, durante un Simposio de Molienda de ARMCO, la empresa de sistemasdemolienda,enViadelMar,Chile,secrelaInternationalComminutionResearchAssociation, ICRA, institucin con sedes en Norteamrica, Iberoamrica, Europa, Asia,Australia y Africa. ICRA tiene como objetivos promover el intercambio de ideas paraorientarlainvestigacinydifundirinformacinespecializadadelcampodelaconminucin , para asegurar que la investigacin de alto nivel en el campo sea conocidapor sus miembros.Por otra parte, el Programa Ciencia y Tecnologa para el Desarrollo CYTED, esunprogramadecooperacin cientficaytecnolgicacreado en1984 por iniciativadeEspaa, cuya finalidad es fomentar la cooperacin cientfica y tecnolgica entre los 21pasesmiembros.Sumbitodeactuacineslainvestigacinaplicada,eldesarrollotecnolgico y la innovacin y su objetivo es la obtencin de resultados transferibles a lossectores productivos. En el ao 1991 el CYTED aprob la creacin de la Red XIII-A,Fragmentacin, cuyo objetivo es (1) promover la formacin de recursos humanos de altonivel, (2) promover la investigacin cientfica y tecnolgica, (3) promover el intercambiode informacin especializada y (4) promover la edicin de monografas, textos didcticosy capacitacin, todos en el campo de la conminucin.ICRA y CYTED pretenden impulsar el desarrollo de su misin en Iberoamricaenformacoordinadaycooperativa.Comounpasoenesadireccinsehanpropuestoeditar y distribuir el libro que aqu presentamos. Estelibroeselresultadodemuchosaosdeexperienciadelautorprincipalendocencia e investigacin en el tema de la conminucin, como tambin de una colaboracinestrechaentrelosautoreseninvestigacinyenladictacindecursosdeeducacincontinuadaparaingenierosdelaindustriaminera.Enlasdosltimasdcadassehaacumulado un gran caudal de nuevo conocimiento cientfico y tecnolgico en este campo,el cual se encuentra disperso en revistas especializadas y anales de congresos. El autorprincipal ha abordado anteriormente la tarea de reunir este material en una monografasobremoliendapublicadaenidiomaingls.Lapresenteedicinquiereextenderesteesfuerzo a los lectores de habla hispana, incorporando nuevo material que refleja avanceshabidos y la colaboracin de sus autores.El texto pretende ser una revisin, en profundidad, de los principios sobre los quese basan las operaciones de conminucin y clasificacin y su aplicacin al anlisis de losivcircuitos de molienda-clasificacin. En l se da nfasis a la modelacin matemtica, a lastcnicas de anlisis experimental y a la simulacin de circuitos destinados al diseo y ala optimizacin. En el captulo 1 se hace una introduccin al campo de la conminuciny se define los principales trminos involucrados. El captulo 2 est dedicado a researlosfundamentosdelamecnicadefracturaaplicadaalarupturadepartculasdematerialesfrgiles.Enelcaptulo3setratalosmtodostradicionalesdediseodemolinos. El captulo 4 comienza el estudio de la cintica de la molienda y forma la basedelotratadoenloscaptulosposteriores.Losensayosdelaboratorionecesariosparadeterminar los parmetros de molienda se describen en detalle en los captulos 5 y 6. Elcomienzo del estudio de la molienda continua se realiza en el captulo 7 donde se analizaelconceptodedistribucindetiemposderesidencia.Enelcaptulo8seanalizalosmtodosdeescalamientoderesultadosdemoliendadesdeellaboratorioalaplantaindustrial.Laclasificacinseestudiaenelcaptulo9ysuaplicacinacircuitosdemolienda se analiza en el captulo 10. El captulo 11 corresponde a un estudio de casosqueintegratodoslosconocimientosvistosenloscaptulosanteriores.Finalmenteelcaptulo 12 analiza la molienda semi-autgena, cuyo estudio ha ocupado gran parte deltiempo del autor principal en los ltimos aos. Son muchas personas a las que debemos agradecimiento por contribuir de una uotra forma a hacer realidad la publicacin de este libro. Sin duda que entre ellos estnnuestrosalumnos,colegasycolaboradores.EspecialagradecimientodebemosalDr.Jorge Menacho por su inters y aporte en la discusin de varios temas, en especial delcaptulo 12. Queremos agradecer a Sofa Barreneche de Austin por su asistencia en latraduccin de partes del libro y a Waldo Valderrama y Paola Grandela por su enormetrabajo en la edicin del libro.FinalmentedebemosagradecermuyespecialmentealCYTEDporsuaportederecursos econmicos sin los cuales habra sido imposible materializar este proyecto.L.G. AUSTIN Y F. CONCHA A.Concepcin, ChileAbril de 1994.vviINDICEPrefacio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .iiiIndice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .viiCAPITULO 1INTRODUCCION:FORMULACIONDELOSPROBLEMASQUEENFRENTAELDISEADORDECIRCUITOSDEMOLIENDA1.1 LAMOLIENDACOMOOPERACIONUNITARIA. . . . . . . . . . . . . . . . . .11.2FORMULACIONDELOSPROBLEMASQUEDEBEENFRENTARELDISEADORDECIRCUITOSDEMOLIENDA. . . . . . . . . . . . . . . . .21.3DEFINICIONDETERMINOSYCONCEPTOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41.4CONDICIONESDEOPERACINDEMOLINOSROTATORIOSDEBOLAS:DEFINICIONES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101.5NIVELESDECOMPLEJIDAD:LOSDIFERENTESCAMINOSALDIMENSIONAMIENTODEMOLINOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121.6REFERENCIAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15CAPITULO 2MECANICADEFRACTURAYREDUCCIONDETAMAO2.1 INTRODUCCION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172.2BREVERESEADELAMECANICADEFRACTURA. . . . . . . . . . . .172.2.1 Esfuerzos, Deformaciones Unitarias y Energa. . . . . . . . . . . . . . . . . . .172.2.2 Direcciones de los Esfuerzos Normales y de Cizalle . . . . . . . . . . . . . . .222.3RESISTENCIACOHESIVAIDEAL,CONCENTRACION DEESFUERZOYLATEORIADEGRIETASDEGRIFFITH. . . . . . . .262.3.1. Resistencia Cohesiva Ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .262.3.2 Concentracin de Esfuerzo: Teora de Grietas de Griffith . . . . . . . . . . .282.3.3 Materiales Dctiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31vii2.4FRACTURADEESFERASYPARTICULAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .332.5 APLICACIONESCUALITATIVASDELATEORIADEFRACTURA:ENERGIADEMOLIENDA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .372.6DIFICULTADDELAMOLIENDAFINA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .392.7CAMBIODEPROPIEDADESYREACCIONES. . . . . . . . . . . . . . . . . . .422.8 REFERENCIAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43CAPITULO 3ENSAYOSCONVENCIONALESDEMOLIENDABILIDADYDISEODEMOLINOS:METODODEBONDYOTROS3.1INTRODUCCION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .453.2METODODEBONDPARAELDISEODEMOLINOSDEBOLAS.453.2.1. Ecuaciones de Diseo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45ETAPA 1: Ensayo normalizado de moliendabilidad de Bond. . . . . . . .46ETAPA 2: Clculo del Indice de Trabajo del ensayo . . . . . . . . . . . . . .47ETAPA 3: Escalamiento a molinos mayores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49ETAPA 4: Correccin para otras condiciones de operacin . . . . . . . . .50ETAPA 5: Clculo de la energa especfica consumida para una razn de reduccin determinada . . . . . . . . . . . . . .51ETAPA 6: Clculo de la potencia para mover los medios de molienda .523.2.2 Procedimiento de Clculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .523.2.3 Discusin del Mtodo de Bond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .543.3INDICEDETRABAJOOPERACIONAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .563.4METODODEBONDPARAELDISEODEMOLINOSDEBARRAS573.4.1 Ecuaciones de Diseo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58ETAPA 1: Ensayo normalizado de moliendabilidad de Bond. . . . . . . .58ETAPA 2: Clculo del Indice de Trabajo del ensayo . . . . . . . . . . . . . .58ETAPA 3: Escalamiento a molinos mayores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59ETAPA 4: Correccin para otras condiciones de operacin . . . . . . . . .59ETAPA 5: Clculo de la energa especfica consumida para una razn de reduccin determinada . . . . . . . . . . . . . .60ETAPA 6: Clculo de la potencia para mover los medios de molienda .60viii3.4.2 Procedimiento de clculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .613.5OTROSMETODOSCONVENCIONALESDEDISEO. . . . . . . . . . . . . .633.6REFERENCIAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64CAPITULO 4CINETICADELAMOLIENDADISCONTINUA:BALANCEDEMASAPORTAMAOS4.1INTRODUCCION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .654.2HIPOTESISDEMOLIENDADEPRIMERORDEN. . . . . . . . . . . . . . . .654.3FUNCIONDEDISTRIBUCIONDEFRACTURAPRIMARIA,ODISTRIBUCIONDETAMAODELAPROGENIE. . . . . . . . . . . . . .674.4BALANCEDEMASAPORTAMAOS:ECUACIONDELAMOLIENDADISCONTINUA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .714.5 SOLUCIONALAECUACIONDEMOLIENDADISCONTINUA. . . .754.6ANALISISDELAECUACIONDELAMOLIENDADISCONTINUA.774.7REFERENCIAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80CAPITULO 5INVESTIGACIONDELAFRACTURAENMOLINOSDELABORATORIO5.1INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .835.2MODODEOPERACIONDEUNMOLINOROTATORIODEBOLAS. .845.3VARIACIONDELAFRACTURACONELTAMAODELASPARTICULAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .855.4VELOCIDADDEROTACION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .935.5CARGADEBOLASYPOLVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .955.6DIAMETRO,DUREZAYDENSIDADDEBOLAS . . . . . . . . . . . . . . . . . .985.7DIAMETRODELMOLINO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1045.8EFECTOSDELMEDIOAMBIENTEENELMOLINO . . . . . . . . . . . . . .1065.9DESACELERACIONDELASVELOCIDADESDEFRACTURA . . . . .1115.10FRACTURADEPARTICULASGRANDES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1135.11EFECTODELFLUJOATRAVESDELMOLINO . . . . . . . . . . . . . . . . . .115ix5.12ESCALAMIENTODELOSRESULTADOSDELAMOLIENDADISCONTINUADELABORATORIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1175.13REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120CAPITULO 6DETERMINACIONDELASFUNCIONESDEFRACTURASYB6.1 DETERMINACIONEXPERIMENTALDELOSPARAMETROSDEFRACTURAMEDIANTEPRUEBASDELABORATORIO . . . . . . . . . . .1236.2 TECNICASDECALCULO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1256.3 RETRO-CALCULODELOSPARAMETROSDEFRACTURA DESDEDATOSDEMOLIENDADISCONTINUA . . . . . . . . . . . . . . . . . .1306.4 RETRO-CALCULODELOSPARAMETROSDEFRACTURA DESDEDATOSDEMOLIENDACONTINUA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1346.5 REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137CAPITULO 7DISTRIBUCIONDETIEMPOSDERESIDENCIA7.1INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1397.2EDAD,DISTRIBUCIONDEEDADESYTIEMPODERESIDENCIA. 1397.3 MEDICIONEXPERIMENTAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1437.3.1Trazadores utilizados en molinos industriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1437.3.2Mtodo experimental de inyeccin y medicin de un trazador radioactivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1447.3.3Medicin de DTR en un molino en circuito abierto . . . . . . . . . . . . . . .1457.3.4Medicin de DTR en un molino en circuito cerrado . . . . . . . . . . . . . .1477.3.5Medicin de DTR en equipos en serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1527.4 DISTRIBUCIONDETIEMPOSDERESIDENCIA ENREACTORESIDEALES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1557.5 DISTRIBUCIONDETIEMPOSDERESIDENCIA DEMOLINOSROTATORIOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1577.5.1 Mezcladores perfectos en serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1617.5.2 Un Mezclador Grande y dos Pequeos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1617.5.3 Modelo de Rogers-Gardner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162x7.5.4 Modelo de Dispersin Axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1647.6 MODELOCINETICOPARALAMOLIENDACONTINUA ESTACIONARIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1697.7 REFERENCIAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .174CAPITULO8ESCALAMIENTO:POTENCIA,DESGASTEDEBOLAS,MEZCLADEBOLASYTRANSPORTEDEMASA8.1 INTRODUCCION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1758.2 POTENCIADELMOLINO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1758.2.1.Teora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1758.2.2.Ecuaciones para la potencia de un molino. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1788.3OPTIMIZACIONDELAPOTENCIAYNIVELDELLENADOPARAMOLINOSROTATORIOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1858.4 DESGASTEDEBOLASYCARGASBALANCEADAS. . . . . . . . . . . . .1868.5 DATOSEXPERIMENTALESDEDESGASTEDEBOLAS. . . . . . . . . .1908.6 CALCULOSDECARGABALANCEADA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1938.7 OPTIMIZACIONDELARECARGADEBOLAS. . . . . . . . . . . . . . . . .1998.8 EFECTODELFLUJOYTRANSPORTEDEMASA. . . . . . . . . . . . . . .2038.9 REFERENCIAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206CAPITULO 9CLASIFICACIONEHIDROCICLONES9.1 INTRODUCCION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2079.2 PRINCIPIOSDEACCIONDELOSCLASIFICADORES. . . . . . . . . . .2089.3 CALCULODELARAZONDERECIRCULACION. . . . . . . . . . . . . . .2159.3.1.Mtodo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2169.3.2.Mtodo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2179.3.3.Mtodo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2189.4 CURVASDEPARTICION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219(1) Ecuacin de Rosin-Rammler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221xi(2) Ecuacin Logaritmo Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .222(3) Ecuacin de Lynch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .222(4) Ecuacin Logstica en ln x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2239.5 HIDROCICLONES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2259.5.1.Variables que afectan la operacin de un hidrocicln. . . . . . . . . . . . . .226(1) Variables de Diseo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .226(2) Parmetros del material. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .228(3) Variables de Operacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229(4) Perturbaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2309.5.2. Modelos cuantitativos de hidrociclones y su incorporacin a simuladores de molienda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .231Balances Generales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .232Mtodo de Diseo y Simulacin basado en el Modelo de Arterburn . .234Objetivo 1 : Diseo Aislado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .235Objetivo 2 : Simulacin de Diseo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .239Objetivo 3 : Simulacin de Operacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2409.5.3. Modelo Lynch y Rao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2409.5.4.Modelo de Plitt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2419.6 OTROSTIPOSDECLASIFICADORES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2429.6.1. Clasificadores mecnicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2429.6.2. Harneros Curvos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2439.6.3. Harneros Vibratorios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2449.6.4. Separadores mecnicos de aire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2489.7CLASIFICACIONENDOSETAPAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2499.8REFERENCIAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252CAPITULO 10APLICACIONDELOSMODELOSADATOSDEPLANTA10.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25310.2 CONSTRUCCIONDEUNMODELODESIMULACION DEUNAPLANTAINDUSTRIALDEGRANESCALA: MODELOSAJUSTADOSYREALES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .254xii10.3 ESTUDIO DE CASO 1:MOLIENDA HUMEDA DE UN MINERAL DE COBRE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25510.4 ESTUDIODECASO2:OTRAMOLIENDAHUMEDADECOBRE. .25910.5 ESTUDIODECASO3:MOLIENDADEFOSFATO. . . . . . . . . . . . . . . .26310.5.1.Descripcin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26310.5.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26610.5.3. Discusin de los resultados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27110.6 REFERENCIAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .277CAPITULO 11SIMULACIONESDECIRCUITOS11.1 COMPARACIONDELASIMULACIONDECIRCUITOS CONELMETODOBOND. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27911.2 COMPORTAMIENTODEDIVERSOSDISEOS DECIRCUITOSDEMOLIENDA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28211.2.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28211.2.2. Caso 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28311.2.3. Caso 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28411.2.4. Caso 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28411.2.5. Caso 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28511.2.6. Caso 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28611.2.7. Caso 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28811.2.8. Caso 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29011.2.9. Caso 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29411.3 EFECTOSDELAEFICIENCIADELCLASIFICADOR. . . . . . . . . . . .29511.4 CIRCUITOGENERALDEDOSMOLINOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29911.4.1. Formulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29911.4.2. Ejemplos Tpicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30811.5 REFERENCIAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .310xiiiCAPITULO 12MOLIENDASEMI-AUTOGENA(SAG)YAUTOGENA(FAG)12.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31112.2 ENSAYOSCONVENCIONALES PARAELDISEODEMOLINOSSAG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31212.3 ESCALAMIENTOATRAVESDELAPOTENCIA: ECUACIONESDEPOTENCIAPARAMOLINOS. . . . . . . . . . . . . . . . .31412.4 PROCESODEFRACTURAQUEOCURREENMOLINOSSAG/FAG32612.4.1.Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32612.4.2. Molienda mediante bolas y guijarros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32812.4.3. Autofractura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33112.5 ANALISISDELPROCESODEASTILLAMIENTO-ABRASION . . . . . .33712.5.1. Abrasin Pura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33712.5.2. Combinacin con fractura de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34412.5.3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34912.6 ANALISISDELPROCESODEAUTOFRACTURA DEORDENDISTINTODELPRIMERO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35112.6.1Distribucin de resistencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35112.6.2. Fractura rpida y lenta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35612.7 ECUACIONESPARALAAUTOFRACTURA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35812.8 ESTIMACIONDELLENADODEPULPAY DENSIDADDELACARGA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36212.9 CALCULODEVELOCIDADESESPECIFICASDE AUTOFRACTURAAPARTIRDEENSAYOSDE MOLIENDACONTINUA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36612.10 MODELODELMOLINO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36712.10.1Molinos de D/L grande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36712.10.2Molinos FAG largos; L/D grande. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37212.10.3Tratamiento de la autofractura como un sistema duro-blando. . . . . .37412.10.4Tratamiento de una alimentacin consistente en una mezcla de dos materiales de distinta dureza. . . . . . . . . . . . . .37812.10.5Procedimiento computacional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37912.11 EJEMPLOILUSTRATIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .380xiv12.11.1Molino SAG: L/D = 0.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38012.12 REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .387INDEX. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .389xvCAPITULO 1INTRODUCCION:FORMULACION DE LOS PROBLEMAS QUEENFRENTA EL DISEADOR DE CIRCUITOSDE MOLIENDA1.1LA MOLIENDACOMO OPERACIONUNITARIALa reduccin de tamao por trituracin y molienda es una operacin importanteen las industrias minera, metalrgica, de energa y qumica.La cantidad de materialesfrgiles,talescomorocas,minerales,carbn,productosdelcementouotros,molidosactualmente en los EE.UU. es por lo menos de mil millones (109) de toneladas [1.1], conun gran consumo de energa asociada [1.2]. Son bastante comunes plantas individualestratando 10 millones o ms de toneladas por ao.Sorprendentemente, para una operacin unitaria de importancia tan fundamentalpara la tecnologa industrial, no existan, hasta hace poco, textos actualizados sobre losprincipios de diseo de procesos aplicados a molinos y circuitos de molienda.Varioslibros, que describen diversos aspectos de la molienda, han comenzado a ser asequiblesen los ltimos aos [1.3, 1.4 y 1.5], y el captulo de Rowland y Kjos [1.3] es especialmentebueno como una gua condensada para el diseo convencional de molinos utilizando elmtodo Bond.A esto se agrega el que la operacin unitaria de molienda tenga ahora unabase terica ms elaborada, la que ha sido desarrollada en las dos ltimas dcadas [1.6].Aun cuando no est completa todava, ser sin duda utilizada ms y ms en el futuro.Estabasetericasepuedecomparar,porejemplo,alaqueexisteparalatransferencia de calor y la destilacin y, en particular, tiene gran similitud con la teoradeldiseodereactoresqumicos,usandomuchosconceptosencomnconlaterminologa utilizada en este campo. Los principales objetivos de este texto son presentarcon profundidad este enfoque ms elaborado y mostrar las correlaciones y divergenciasde sus resultados con mtodos ms antiguos.Estelibroesunaintroduccincompactaaltratamientomatemticodelaoperacinunitariadereduccindetamaopormediosmecnicos,stoes,eldimensionamiento, comportamiento y rendimiento de los circuitos de molienda usandomolinos de bolas, de modo que aspectos de ingeniera mecnica de los molinos de bolassern mencionados solamente cuando se relacionen al diseo de procesos.Se espera queel libro sea apropiado como texto avanzado en la enseanza de la ingeniera metalrgica,ingeniera de minas e ingeniera qumica, ya que enfatiza los conceptos fundamentales yprocedimientos de clculo de la reduccin de tamao en molinos ms que la seleccinde equipo o el diseo mecnico.11.2 FORMULACION DE LOS PROBLEMAS QUE DEBEENFRENTAR EL DISEADOR DE CIRCUITOS DE MOLIENDA.Al disear cualquier tipo de reactor, el primer objetivo del ingeniero de proceso esdimensionar el reactor de acuerdo a la produccin requerida de producto de la calidaddeseada, usando coeficientes cinticos, balances trmicos y de masa, y coeficientes detransferencia de calor.Se debe permitir la entrada o extraccin de suficiente energa paraproducir la reaccin deseada y se debe disear para minimizar reacciones indeseables.Elsistemadebeserestableycontrolable,paracumplir,sifuesenecesario,conunavariedad de especificaciones del producto. Se debe obtener la cantidad especificada deproducto en la forma ms eficiente posible, con el mnimo de costo de capital, de gastosde energa y de costos de mantenimiento y mano de obra.Consideracionesmuysimilaressepuedenaplicaraldiseodemolinos.Consideremos,porejemplo,eltipodemolinomsusadoenlaactualidad,elmolinorotatorio de bolas, mostrado en la Figura 1.1.El material grueso que se alimenta en unode los extremos pasa por el molino fracturndose debido a la accin de la carga de bolas,produciendo un material en la descarga con una distribucin de tamao ms fina.Esteequipo puede ser considerado como un reactor continuo donde la energa suministradaes convertida en accin mecnica de ruptura y la reaccin obtenida es una reduccinALIMENTACIONFigura 1.1: Ilustracin de un molino de bolas detenido, que poseedescarga de parrilla.2de tamao.Todos los requisitos mencionados anteriormente deben ser cumplidos.Unpaso bsico en el diseo de un circuito de molienda es el dimensionamiento del molinoparaobtenereltonelajeporhoradeseadodeproductoapartirdeunaalimentacinespecfica.El gasto de capital por unidad de capacidad de molienda debe ser minimizado,loqueenvuelveunacorrectaseleccindelascondicionesdemoliendatalescomovelocidad de rotacin, peso de la carga de bolas, y tamao de las mismas.Asociadoconelpasobsicodedeterminacindeltamaodelmolino,estlaespecificacin de la energa necesaria para operarlo, y el consumo esperado de energapor tonelada del producto.Obviamente el diseador desea ser capaz de especificar lascondiciones de molienda que produzcan un consumo mnimo de energa por tonelada delproducto.Sin embargo, se debe recordar que las condiciones de mnima energa no sonnecesariamente aquellas para una mxima capacidad o para la ms alta rentabilidad dela planta.En general, el molino debe ser diseado para funcionar con la ms eficientemolienda posible, definida por la mayor capacidad especfica de molienda y el ms bajoconsumodeenerga,sujetoarestriccionesdedesgaste,costosdemantenimientoycontaminacindelproducto.Ademsesusualmentemuydeseableelsabercmoreaccionar el circuito ante cambios en las condiciones de operacin, de tal manera quesepuedaasesoraraloperadorquetienequemanejarelcircuitoparacumplirespecificaciones.Comoenmuchossistemasdereactores,elusodevariasetapasdemoliendacombinadasconrecirculacinpuedeserventajoso.Esunaprcticacomnpasarelmaterialquesaledelmolinoatravsdeun clasificadordetamao, elcualdivideelproductodelamoliendaendosflujos,unoquecontienepartculasmsgruesas(sobretamao) y el otro partculas muy finas (bajotamao).El flujo de partculas gruesases recirculado al punto de alimentacin del molino.El proceso de separacin selectivadetamaosseconocecomoclasificacin,existiendovariostiposdeequiposqueproducen esta accin de clasificacin: harneros continuos, clasificadores de espiral y derastras, hidrociclones, separadores de aire y otros.El diseo del circuito debe incluir unaespecificacin de la cantidad ptima de recirculacin y cmo obtenerla.Puede haber dos molinos en serie, con clasificadores apropiados y recirculacin,opuedehaberrecirculacinyremoliendadematerialprovenientedesdeunaetapaposterior en el proceso como por ejemplo, de celdasde flotacin. Por lo tanto, a menudoes necesario escoger entre varias alternativas de circuitos de molienda, y definir el tamaode un nmero de componentes para lograr el sistema ms eficiente para un determinadotrabajo.Por ejemplo, el diseador puede confrontar la seleccin entre un circuito quecontiene triturador primario, triturador secundario, triturador terciario, molino de barrasy molino de bolas, y un circuito que consiste en triturador primario y molino autgeno.Varios circuitos pueden ser tcnicamente factibles y la seleccin es entonces, una cuestinde economa global.Resumiendo, los siguientes factores deben ser considerados:(I) Tamao del molino(II)Potencia del molino, energa especfica de molienda(III) Condiciones de molienda eficiente3(IV)Recirculacin, eficiencia de clasificacin(V) Desempeo del circuito de molienda bajo condiciones variables(VI)Seleccin de molinos para circuitos complejos(VII) Optimizacin econmica1.3 DEFINICION DE TERMINOS Y CONCEPTOSUn molino es esencialmente un reactor que est transformando partculas grandesa partculas ms pequeas.Hay, por supuesto, muchas formas de aplicar fuerzas a laspartculas y causar fractura, pero el ingeniero metalrgico est interesado principalmenteen equipos de gran tamao que procesen en forma continua grandes flujos de materialesfrgiles con capacidad estable durante las veinticuatro horas del da.Los molinos msutilizados en estas circunstancias son los molinos de barras, los molinos de bolas y losmolinos semiautgenos.Estos molinos son equipos sencillos, relativamente baratos deconstruir, seguros, fciles de controlar y de mantener y tienen bajos requerimientos deenerga por tonelada de producto comparados con otros tipos de equipo de molienda.El reactivo en el molino es la alimentacin que en l entra, la que raramente es deunsolotamaoynormalmentetieneunadistribucingranulomtricacompleta,demanera tal, que debe considerarse como un conjunto de reactivos.Esta distribucin detamaos puede ser representada por una curva continua o por un conjunto de nmerosP(x) que representan la fraccin acumulativa en peso bajo el tamao x.A menudo esconveniente usar una escala log-log para la representacin grfica de P(x), tal como semuestra en la Figura 1.2.Elmtododeanlisisgranulomtricomssencilloyseguroeseltamizado,demodo que el tamao se refiere por lo general al tamao de la malla de cada tamiz utilizado(ver Tabla 1.1)La fraccin en peso retenida en los intervalos de los diversos tamaos detamices, denotada por w, contiene la misma informacin que la Figura 1.2, de maneraqueunconjuntodenmeroswtambinrepresentaladistribucindetamao.Esconveniente usar intervalos de tamao en una progresin geomtrica correspondiente ala secuencia normalizada de tamices.Utilizaremos la convencin arbitraria de designarel tamao del intervalo mayor como 1, el prximo ms pequeo como 2, etc., como semuestra en la Figura 1.2. Si se considera cualquier intervalo de tamao, por ejemplo elintervalo i, la fraccin en peso de material retenido en este intervalo es wi.No es fcilextender la distribucin granulomtrica a tamaos muy pequeos, menores a 38 m (400mallas),debidoaladificultadexperimentaldemedirconexactitudestostamaospequeos.El intervalo de tamao final,que contiene el peso del material ms pequeo,esdefinidocomolafraccinenpesowndetamaosmenoresalmspequeotamizutilizado.Este intervalo se denomina sumidero ya que l recibe material fracturado detodos los tamaos mayores, pero no entrega material a ningn otro intervalo.El producto es la distribucin de tamao del material que va saliendo del molino.Nuevamente, sta no es nunca un tamao individualy debe utilizarse una curva o unconjuntodenmerosparacaracterizarsudistribucingranulomtrica,delamismamaneraqueseindicparaelmaterialdealimentacin.Paradefinirunsistemade4Tabla 1.1 Serie Internacional de Tamices NormalizadaTamaonormalizadoDesignacinmalla U.S.TamaonormalizadoDesignacinmalla U.S.125 mm 5"850 m20106 mm 4.24"710 m25100 mm 4 600 m3090 mm312 500 m3563 mm212 355 m4553 mm 2.12 300 m5050 mm 2 250 m6045 mm134 212 m7037.5 mm112 180 m8031.5 mm114 150 m10026.5 mm 1.06 125 m12025.0 mm 1 106 m14022.4 mm 7/8 90 m17019.0 mm 3/4 75 m20016.0 mm 5/8 63 m23013.2 mm 0.530 53 m27012.5 mm 1/2 45 m32511.2 mm 7/16 38 m4009.5 mm 3/8 8.0 mm 5/16"6.7 mm 0.265 6.3 mm 1/4 5.6 mmN 312 4.75 mm 44.00 mm 53.35 mm 62.80 mm 72.36 mm 82.00 mm 101.70 mm 121.40 mm 141.18 mm 161.00 mm 185molienda,sedebeespecificarclaramenteelproductodeseado.Generalmentenoesposible especificar la distribucin de tamao completa, por lo tantose utiliza una de lasformas que siguen: (a) un slo punto en la curva P(x), por ejemplo, 80% en peso menora 200 mallas; (b) dos puntos en la curva P(x), por ejemplo, 50% menor a 400 mallas y noms de 5% mayor(95% menor) a 65 mallas; (c) una superficie especfica determinada.Otroejemplodeaplicacindelaespecificacindeltamaodeunproductoserelaciona con la liberacin de un material valioso desde un trozo de roca en operacionesde metalurgia extractiva.Por medio de pruebas tentativas de laboratorio, el ingenierometalrgico llega a la deseada fineza de molienda para obtener una liberacin suficiente,especificndola luego al diseador del molino.En la concentracin por flotacin del componente valioso, se sabe que partculasmuy finas, por ejemplo menores que 5 m, flotan muy pobremente y que con partculasgrandes, por ejemplo mayores a 300 m, tambin sucede lo mismo.Este es un ejemplode una especificacin en que el producto debe ser en su mayor parte menor que un tamaoespecificado, pero debe adems tener un mnimo de lamas.Como se mostrar ms adelante, y como se espera por sentido comn, la velocidada la cual las partculas se fracturan en un equipo de molienda depende del tamao de laspartculas. A diferencia de un reactor qumico simple que convierte A en B, un molinoopera con un conjuntocompleto de tamaos de alimentacin produciendo un conjuntoFigura 1.2: Grfico log-log de la distribucin de tamao acumulativa. El tiempo demolienda es t.6detamaosfinales.Enformasemejanteaunreactorqumico,elconocimientodelavelocidadalacualcadatamaosefracturapermitelaprediccindelarapidezdedesaparicin de estas partculas de la carga del molino.Sinembargo,adiferenciadelasimplereaccinqumicaAB,anlafragmentacin de partculas de un slo tamao produce una completa variedad de tamaosde producto.Si el rango de tamaos se divide en un nmero de intervalos, la fraccin dematerial fracturado desde un tamao fijo que cae dentro de un intervalo de tamao menorpuede ser considerado como un producto, como se ilustra en la Figura 1.3.Es claro quelacomprensinrazonablementedetalladadelfuncionamientodelmolinoinvolucraelconocimientodeladistribucindetamaodelaprogenie,stoes,delafuncindedistribucindefracturaprimaria.Elconocimientodelarapidezconqueundeterminadotamaosefracturayenqutamaoaparecesuproducto,constituyeladescripcinelementaldelbalancedemasaportamaosobalancedepoblacindelmolino.Figura 1.3: Ilustracin de la fraccin de material fracturado desde un monotamaoque queda en un intervalo de tamao determinado.Figura 1.4: Ilustracin de la distribucin de tiempos de residencia (DTR) para unmolino de bolas.7Para definir las diversas velocidades de fractura en un molino, se puede considerarste como una caja negra con un volumen V que contiene una masa de polvo W.Si semira un intervalo de un tamao particular i, la fraccin de W que es de tamao i es wi,por lo tanto la masa de tamao i ser wiW.La velocidad especfica de ruptura de estetamao, Si, es la velocidad fraccionaria de ruptura, por ejemplo, kilgramos de tamao ifracturados por unidad de tiempo por kilgramo de tamao i presente.Las unidades deSi son (kg/t)/kg=t-1.De este modo Si queda definido por:Velocidad de ruptura de un tamao i = SiwiW (1.1)y es equivalente a una constante de velocidad de reaccin qumica de primer orden.Laoperacin de moliendams eficiente ocurre en condiciones en las cuales los valoresdeSi son mximos.Si la geometra del molino o las condiciones de carga de bolas cambian,laintensidadyestadsticadelafracturaporunidaddevolumendelmolinotambincambian y como consecuencia, cambian los valores de Si.Esto es equivalente a cambiarla temperatura en un reactor qumico.Si se considera nuevamente el molino como un reactor, surge otro nuevo concepto.SilavelocidaddealimentacindeunmolinodebolasdedeterminadotamaoseFigura 1.5: Ilustracin del rango de las distribuciones de tamao con un punto comnfijo en 80% menos de 75 m, obtenido variando la razn de recirculacin.8disminuye, el material permanece por ms tiempo en el molino, se fractura ms y por lotanto se muele finamente.Por lo tanto, el tiempo de retencin, que tambinrecibe elnombretiempoderesidencia,esuncomponentefundamentalenladescripcindelaoperacindelmolino, aplicable a un conjunto particular de condiciones de operacin.Como en cualquier tipo de reactor, el concepto anterior lleva al concepto de distribucindetiemposderesidencia(DTR)[1.7].Deunapequeacantidaddealimentacinmarcada con un trazador y administrada al molino por un muy corto tiempo, una partepodr dejar el molino casi inmediatamente (y estar casi sin fracturar), mientras queotra parte del pulso de trazador permanecer en el molino por un mayor intervalo detiempo(ysermolidamsfinamente)detalformaqueseestableceunacompletadistribucin de tiempos de residencia.Esto se ilustra en la Figura 1.4.Se define como flujo pistn la salida sbita de todo el material trazado despus deun tiempo promedio de residencia, lo que implica que no se produce una mezcla haciaadelante o hacia atrs del material mientras se mueve a travs del molino.En el otroextremo se denomina mezcla completa, o mezcla perfecta, al caso en que todo el materialmarcadosemezclainstantneamenteenelsenodelacargaylaconcentracindelmaterialmarcado,enel molinoy en el material que deja ste, es igual y disminuyeexponencialmente con el tiempo; ver el captulo 7.El tiempo promedio de residenciaquedadefinidopor W/F,siendo Wlamasadelmaterialretenidoenelmolino,porejemploentoneladas, y Fla velocidad dealimentacin, por ejemploenton/min.Elcomportamiento del molino depende de la naturaleza de la DTR como tambindeltiempo de residencia promedio.La forma de la distribucin de tamao del producto puede ser modificada por lamanera en que se disea y opera el circuito de molienda.Con forma se quiere decir lapendiente de la curva de anlisis granulomtrico que se muestra en la Figura 1.2, sto es,larelativaproporcin definos, material detamaointermedioygruesos. Enmuchasindustrias, el producto del molino debe ser menor que un determinado tamao pero lapresenciade unexceso definos, esindeseable. Unacantidad relativa menor de finosaparece como una mayor pendiente en la curva granulomtrica, como se muestra en laFigura1.5.Laproduccindeunexcesodefinossepuedeconsideraranlogaaunareaccin qumica indeseable, la cual debe ser minimizada por medio de una operacineficiente.Un principio general de importancia es que, para evitar la produccin de un excesode finos, es necesario remover del molino lo ms rpidamente posible todo el materialque ya est suficientemente fino, evitando de este modo la sobremolienda.En la Figura1.5 se muestra un resultado terico (que ser descrito en el Captulo 11) de un circuito demolienda operando para producir una distribucin de tamao con el 80% menor que 75m.Bajocondicionesdecircuitoabierto(sinclasificacinoreciclo),elmaterialyasuficientemente fino naturalmente pasa todava a lo largo del molino y es molido msfinamente por debajo del tamao de control al mismo tiempo que el materialms gruesoes reducido de tamao.La incorporacin de un clasificador cerrando el circuito significaque el molino opera a flujos de masas mayores y a tiempos de residencia menores.Si losflujos de alimentacin fresca y de producto final se denominan Q, en toneladas por hora,y si la cantidad que recicla es T, tambin en toneladas por hora, el flujo total que pasa porel molino es Q + T.Este mayor flujo remueve el material ms rpidamente, los finos sonseparadosenelclasificadorylaspartculasmsgruesassondevueltasalsistemade9alimentacin del molino.El beneficio de esta accin es que la distribucin de tamaode las partculas que han sido trituradas en el molino contiene ahora ms partculas gruesasy menos partculas finas.Si no hay finos presentes, stos no son retriturados.El cuociente(Q+T)/Q recibe el nombre de carga circulante y se la expresa como porcentaje.La raznT/Q=C se denomina razn de recirculacin.Dos tipos de ineficiencias pueden ser definidos para la molienda.El primer tipo,que recibir el nombre de ineficiencia indirecta, fue discutido en el prrafo anterior. Elmolino puede fracturar eficientemente, pero la energa se gasta en sobremoler materialqueyaestsuficientementefino.Elsegundotipo,quedenominaremosineficienciadirecta,sucedecuandolascondicionesdelamoliendacausanaccionesderupturadeficiente; ejemplos son (i) bajo llenado del molino con partculas de tal manera quela energa cintica de las bolas se gasta en un contacto acero-acero sin que suceda unaruptura de las partculas; (ii) sobrellenado del molino debido al cual la accin de lasbolas sobre las partculas es amortiguada por la presencia de exceso de estas ltimas;(iii) una densidad de pulpa demasiado alta en molienda hmeda, la que produce unapulpa densa y viscosa que puede absorber el impacto de las bolas sin producir ruptura.Finalmente, est claro que el trmino capacidad de molienda, que a menudo esexpresado en toneladas por hora, tph, agrupa en un solo nmero todas las velocidadesespecficas de ruptura, la distribucin de ruptura primaria, las distribuciones de tiempode residencia, las especificaciones de tamao del producto en relacin con la alimentacindel molino y el tamao de ste.Este nmero slo puede ser constante para condicionesconstantes precisas.1.4 CONDICIONES DE OPERACIN DE MOLINOS ROTATORIOSDE BOLAS: DEFINICIONESEl molino rotatorio de bolas contiene una masa de polvo que est siendo fracturaday la fineza de la molienda depende de cunto tiempo el material permanece retenido.Elproducto se torna ms grueso cuando se aumenta el flujo de alimentacin al molino, comose discuti anteriormente.Este tipo de equipo es un aparato de retencin.Se define como velocidad critica del molino a la velocidad de rotacin a la cuallas bolas empiezan a centrifugar en las paredes del molino y no son proyectadas en elinteriordelmolino.Haciendounbalanceentrelafuerzadegravedadylafuerzacentrfuga sobre una bola en la pared del molino, la velocidad crtica resulta ser:Velocidad crtica = 76.6 D dRPM; D, d en pies (1.2a) = 42.2 D dRPM; D, d, en metros(1.2b)donde D es el dimetro interno del molino y d es el dimetro mximo de las bolas.Esrazonable esperar que el movimiento de volteo de la carga en un molino depender de lafraccin de velocidad crtica a la cual el molino opera, de tal manera que la velocidad derotacindestenormalmenteseespecificapormediode c,lafraccindevelocidadcrtica.10La accin de volteo de la carga y las velocidades de ruptura dependern claramentede qu proporcin del volumen del molino est lleno con bolas.La medida ms precisade sto es la fraccin de volumen ocupado por las bolas.Sin embargo, en ensayos enmolinos de gran tamao, a menudo no es posible determinar el peso de las bolas, y porlo tanto, tampoco es posible determinar su volumen, pero s es posible parar el molino ymedirlaalturadesdelasuperficiedelasbolasalapartemsaltadelmolino,loquepermite la estimacin de la fraccin del volumen que est lleno con el lecho de las bolas;Figura1.6.Porlotantolafraccindellenadoconbolas,J,seexpresa,convencionalmente, como la fraccin del molino lleno por el lecho de bolas en el reposo.Para convertir el volumen del lecho en la masa total de las bolas presentes, o viceversa,esnecesarioconocerladensidadaparentedelacargadellechodebolas.Laporosidad del lecho vara ligeramente dependiendo de la mezcla de tamaos de bolas, elrelleno de polvo, etc., sin embargo, se define una porosidad nominal constante para todoslosclculos.Diferentesindustriasyfabricantesusanvaloreslevementedistintosdeporosidad.Nosotros usaremos una porosidad nominal de lecho de 0.4, el que da un valorde J de:J=Volumen real de las bolas Fraccin en volumen de acero en el lechoVolumen del molino J=masa de bolas densidad de bolasvolumen del molino1.01 porosidad del lechoJ=masa de bolas densidad de bolasvolumen del molino1.00.6Para bolas de acero forjado de tipo normal, la porosidad formal de 0.4 produce unadensidad aparente del lecho de 295 lbs/pie cbico (4.70 ton mtrica/m3).Similarmente,lacargadepolvodeunmolinoseexpresacomolafraccindelvolumen del molino ocupada por el lecho de polvo, fc.Usando nuevamente una porosidadnominal del lecho de polvo de 0.4:fc =masa del polvo densidad del polvovolumen del molino1.00.6A fin de relacionar la carga de polvo con la carga de bolas, el volumen aparente dela carga de polvo se compara con la porosidad nominal del lecho de bolas mediante lavariable U, que expresa la fraccin de huecos entre las bolas en reposo ocupada por ellecho de partculas.U=volumendellecho de partculasvolumen de huecos en el lecho de bolas11=fc ( volumen del molino)J ( volumen del molino) ( porosidaddellecho de bolas)=fc0.4J (1.5)Empricamente se ha encontrado que el rango de U de 0.6 a 1.1 es una buena proporcinde polvo a bolas para dar una fractura eficiente en el molino.Si hay agua presente, la densidad de la suspensin se puede cuantificar mediantela fraccin en peso de los slidos en la mezcla cp.En realidad, las propiedades reolgicasde una suspensin quedan mejor definidas por la fraccin de slido en volumen cv:cv=cp scp s +[(1 cp) l )] (1.6)donde cp es la fraccin en peso del slido y s ylson las densidades del slido y dellquido.Laviscosidaddeunasuspensindependetambindeladistribucingranu-lomtrica de las partculas.1.5 NIVELES DE COMPLEJIDAD: LOS DIFERENTES CAMINOS ALDIMENSIONAMIENTO DE MOLINOSAl describir un sistema de molienda, incluso el ms sencillo, existen un nmerode niveles de complejidad que pueden ser usados.Estos pueden ser categorizados, enorden ascendente de complejidad, de la siguiente manera:1) Mtodo de la energa especfica global2) Mtodos globales Bond/Charles3) Mtodo de balance de tamao-masaLaesenciadelMtodo1eseldeterminarexperimentalmentelacapacidaddemolienda de un material desde una alimentacin conocida a un producto determinado enel laboratorio o en un molino piloto, donde las condiciones en el molino de prueba sonseleccionadas lo ms similares posibles a las del molino industrial y el tiempo de moliendaes ajustado para obtener el tamao deseado del producto. La energa del molino se usapara calcular la energa especfica de molienda en kWh/ton, para ir desde una determinadaalimentacinhastaun productodeltamaodeseado. Sesupone luego,quela energaespecfica de molienda para obtener el producto sealado desde la alimentacin dada esindependiente del diseo del molino o de su operacin (o se escala mediante una relacindeescalamientosimplebasadaenlaexperiencia).Porlotanto,midiendolapotenciamp1 utilizada en el molino de laboratorio o de planta piloto mientras opera a un tonelajede descarga estacionario Q1 desde una alimentacin a un producto determinado, la energaespecfica es obtenida de:Energa especficaE=mp1Q1(1.7)12Figura 1.6: Geometra de la carga de bolas en un molino.13Entonces,sisenecesitauntonelajedeproduccin Q2decualquierotromolino,ysesupone una energa especfica constante, su potencia ser de:mp2=E Q2=mp1Q2Q1(1.8)Como lapotencia mp2quese requiere para operar un molino a una velocidad deseadapuede ser calculada mediante ecuaciones empricas usando las dimensiones del molinoy su carga de bolas, se puede seleccionar un tamao apropiado de molino para dar unapotencia mp2.Esteenfoqueesamenudoinesperadamenteexitoso,perosuaplicacinsinexperiencia previa est llena de peligros.No existe una razn fundamental de por qu laenergaespecficademoliendadebaserconstanteyaqueellanoesunparmetrotermodinmico y adems, es fcil idear un sistema en el cual ella no pueda de ningnmodo ser constante, especialmente si el sistema de produccin seleccionado es ms, omenos,eficientequeelsistemadeprueba.Esteenfoquenotocalosproblemasdelimitaciones en flujo msico a travs del molino, la correcta seleccin de recirculacin,las condiciones ptimas de operacin, etc.El Mtodo 2utiliza elementos del Mtodo 1 y agrega relaciones empricas, comolas de la ley de Bond [1.8] o la ley de Charles [1.9], las que describen cmo la energaespecfica de molienda vara con cambios en el tamao de la alimentacin o el tamaodel producto.Se utilizan factores de escalamiento y a menudo es necesario hacer unaserie de correcciones empricas basadas en experiencias previas para obtener resultadoscorrectos.Losmtodosarribamencionadossedenominanmtodosglobalesporquesonusualmenteaplicadosalaalimentacinyalproductoquesaledelcircuitoynoaladistribucin real de stos en torno al molino mismo.Ellos engloban todos losfactorescinticos en un nico parmetro descriptivo, por ejemplo, el ndice de Trabajo de Bond.Estos mtodos sern discutidos en ms detalle en el Captulo 3.El Mtodo 3 consiste en realizar un balance de tamao y de masa completo paratodoslostamaosdepartculasdelmolino,utilizandolosconceptosdevelocidadespecficadefractura,distribucindefracturaprimaria,distribucindetiemposderesidencia y una descripcin matemtica de la accin de clasificacin.El escalamientodesde los resultados de pruebas a las condiciones industriales de produccin, o a otrascondiciones del molino, se efecta por medio de un conjunto de relaciones que describencomo cada elemento en el balance de tamao-masa vara con las condiciones y el tamaodelmolino.Estoconduceasimulacionesdecircuitorazonablementeexactasyapropiadas para la optimizacin y anlisis del proceso.La ventaja de esta tcnica es quepuedencompararsecircuitosalternativosenelpapelantesdeadoptarfinalmenteundiseo.Este nivel avanzado de complejidad puede ser tratado con variados grados desofisticacin.Este enfoque moderno, que requiere el uso de computadores digitales pararealizar los clculos para un nmero razonable de intervalos de tamao (por ejemplo 10a 20), es uno de los tpicos importantes de este libro y se lo vuelve a tratar en el Captulo4.141.6 REFERENCIAS1.1 Rumpf, H., Powder Technol., 7 (1973) 145-159.1.2 Sheridan, D., Smithsonian, 8 (1977) 30-37.1.3 Rowland, C.A., Jr. and Kjos, D.M., Mineral Processing Plant Design, 2nd. Ed.,A. Mular and R. Bhappu,eds.,AIME-SME, New York,NY, (1980) 239-278.1.4 Lynch, A.J., et al., Mineral Crushing and Grinding Circuits, Elsevier, 1977.1.5 Austin, L.G., Klimpel, R.R. Luckie, P.T. and Rogers, R.S.C., Design and Installation of ComminutionCircuits, A. L. Mular and G.V. Jergensen, II, eds., SME-AIME, New York, NY, (1982) 301-324.1.6 Austin, L.G., Klimpel, R.R. and Luckie, P.T., The Process Engineering of Size Reduction: Ball Milling,AIME-SME, New York, NY, (1984) 561 pp.1.7 Levenspiel, O., Chemical Reaction Engineering, Wiley, NY (1962).1.8 Bond, F.C., Brit. Chem. Eng., 6 (1960) 378-391, 543-548.1.9 Charles, R.J., Trans. AIME, 208 (1957) 80-88.1516CAPITULO 2MECANICA DE FRACTURA Y REDUCCIONDE TAMAO2.1 INTRODUCCIONEs obvio que la ciencia bsica involucrada en la conminucin es la mecnica defractura, sin embargo, existen pocos aspectos del diseo de procesos de molienda queutilicen conceptos de mecnica de fractura.Es ms, cuando las leyes de la mecnica defractura han sido invocadas para explicar los datos de molienda o desarrollar leyes dediseo, la mayor parte de las veces han sido aplicadas en forma errada y de esta manerahancreadounagranconfusin.Enestecaptulosereseanlosconceptosbsicosdefractura desde el punto de vista de la reduccin de tamao por molienda y se muestra elpor qu es tan difcil efectuar clculos de diseo desde un razonamiento terico a priori.2.2 BREVE RESEA DE LA MECANICA DE FRACTURA2.2.1 Esfuerzos, Deformaciones Unitarias y EnergaPara producir una reduccin de tamao en colpas o partculas slidas, se les debeaplicaresfuerzosyproducirfractura.Unanlisistericocuantitativoessolamenteposible para estados de esfuerzos relativamente simples, pero los conceptos que surgendeestosresultadossonbeneficiososparaentenderenformacualitativalascomplejascondiciones de esfuerzo en trituradoras y molinos industriales.Cuando un material slido es sometido a un esfuerzo sufre una deformacin.Elestudio de este fenmeno corresponde a la mecnica del medio continuo.La descripcindel comportamiento del slido requiere la postulacin de una ecuacin constitutiva querelacione esfuerzos y deformaciones y que debe obtenerse de la experimentacin con elmaterial.Sometiendo diversos materiales a esfuerzos de tensin conocidos, es posiblemedircadadeformacinproducidayclasificarsucomportamientocomoelsticooinelstico.El comportamiento elstico de un material se caracteriza porque la respuesta a losesfuerzos es afectada slo por el esfuerzo presente.No existen efectos de memoria quecomprometan la respuesta posterior del material.La energa acumulada durante la cargadel slido es recuperada ntegra e instantneamente durante la descarga.Si la ecuacinconstitutiva de un material slido elstico es lineal, se dice que su comportamiento eselstico-lineal.La Figura 2.1 esquematiza la ecuacin constitutiva de un material elsticolineal en una dimensin.Esta ecuacin constitutiva se denomina ley de Hooke y es:17 = Y (2.1)donde = (d do) do yd y do son el tamao actual y tamao inicial de la muestra.Elparmetro Y, que representa la pendiente de la recta en la Figura 2.1, se denomina mdulode Young.El material se comporta elsticamente hasta el punto C.El valor del esfuerzoy de la deformacin unitaria en este punto se denota por c y c . El mdulo de Youngqueda expresado por:Y = , > b.Griffith[2.1],[2.3]argumentquelosslidosrealescontienenmuchaspequeasfallas que corresponden al equivalente tridimensional de los agujeros elpticos discutidosanteriormente y que estos puntos de debilidad inician las grietas a niveles de esfuerzomuchomenoresquelosideales,verFigura2.13.Griffithhizocuatrosuposicionesbsicas:(i)que la concentracin de esfuerzos ocurre en la punta de la falla; (ii) que el slido es deformado al punto en que los lazos intermoleculares en la punta dela falla son estirados hasta el lmite de ruptura; (iii) que el estado de esfuerzo es reproducido en la punta para una expansininfinitesimal de la falla, y (iv) que la energa necesaria para expandir la falla, como una grieta que se propaga,estdisponible ya que el slido no puede relajarse inmediatamente del esfuerzoexterior aplicado.La solucin de las ecuaciones de esfuerzo-deformacin para una elipse (ver Figura2.12) da la energa de deformacin extra, debido a la presencia de la elipse, como:w1 = z l2 2 Y Figura 2.12 : Ilustracin de la concentracin de esfuerzos en un plano debido a unagujero circular en a) y a un agujero elptico en b. S es el esfuerzo de tensin exterioraplicado.29dondeleselsemiejelargo,estoes,lamitaddellargodelagrieta,y zessuancho.Entonces,dw1 dl = z 2 l 2 Y.Laenerganecesariapararomperlosenlacesesw2 = 4 l z para una grieta de semilado l , tal que dw2 dl = 4z. Un cambio rpido eirreversibledela l+dlen el momento de la fractura, es semejante a un slido deformadoque rpidamente se expande en dla una carga constante, de modo que el trabajo realizadoesdosveceslaenerga(reversible)dedeformacin,dw3 dl = 2dw1 dl= (2z 2 l 2) Y.Usando el principio del trabajo virtual, dw3 = dw1 + dw2 en la iniciacin de la grieta elesfuerzo de tensin crtico c ser:c|G = 2Y l (2.12)donde c|G es la resistencia a la tensin pronosticada por la teora de Griffith para unagrieta orientada en forma perpendicular a la fuerza aplicada.Figura 2.13 : Propagacin de una grieta en un slido bidimensional segn la teora de Griffith.30Comparando las ecuaciones (2.12) y (2.10) se concluye que, siendo los valores deadelordendeunospocosangstroms,unafallaconunsemiladodeunoscientosdeangtromspuededarreduccionesdelaresistenciaalatensindevariosrdenesdemagnitud comparada a la resistencia ideal.Con el progreso de la grieta despus de lainiciacin, dw3/dl>(dw1/dl) +(dw2/dl), por lo que existe un energa extra disponible paraacelerarelmovimientodelapuntadelagrieta.Elsistemaesinestableyla grietaseexpande rpidamente, acelerando a altas velocidades.La resistencia es menor que laidealporqueel esfuerzo globalnoprecisaserlo suficientemente grande como pararomper todos los enlaces de una vez, ya que en un momento dado slo aquellos enlacesalrededor de la punta de la grieta se estn rompiendo.Por otra parte, la ecuacin (2.12)es vlida para una sola falla, mientras que la presencia de muchos defectos estrechamentejuntos darn una reduccin adicional en la resistencia.Obviamente que un esfuerzo compresivo puro no ocasiona la propagacin de unagrieta, por lo que se hace necesario la presencia de un esfuerzo de tensin para que seproduzca la ruptura frgil.Se podra pensar que no existiran esfuerzos de tensin bajocondicionesdecompresinunidimensionalsimple.Sinembargo,unanlisismsdetallado, que considere todas las posibles orientaciones de los defectos, muestra que seproducen esfuerzos de tensin en la punta de un elipse de orientacin adecuada, inclusobajo condiciones de compresin global.El resultado para un sistema plano, con esfuerzosglobales normales 1 y 2 y fallas de un tamao tal que den un esfuerzo de tensin Tobajo una tensin unidimensional (con el eje de la grieta perpendicular al esfuerzo), semuestra en la Figura 2.14. La resistencia compresiva bajo una compresin unidimensionales 8To, esto es, la resistencia compresiva de materiales frgiles es alrededorde un ordende magnitud mayor que la resistencia a la tensin.Figura2.14 : Ilustracin del efecto de la combinacin de esfuerzos de la teora de fallas de Griffith con resistencia a tensin simple To : las ecuacionesson las del lugar geomtrico.312.3.3 Materiales DctilesLos materiales dctiles, por otro lado,sufren deformaciones plsticas debido aldeslizamiento de unos planos del slido sobre otros, siendo el mecanismo fundamentalelmovimientodedislocacionesbajoungradientedeesfuerzo.Enestetipodemovimiento, los enlaces entre los planos no son todos rotos simultneamente, sino quese rompen slo suficientes enlaces como para permitir que la dislocacin se mueva a laprxima posicin, reponindose los enlaces tras la dislocacin, y as sucesivamente, demanera que resulta el deslizamiento de un plano sobre otro por medio de una serie depasosdebajaenerga.Lamximafuerzadecizalleocurrea45deladireccindelesfuerzo principal, de modo que la plasticidad y ruptura por cizalle aparecer como seilustra en la Figura 2.15.El proceso de deslizamiento aparece como la regin de cedencia en la Figura 2.2y es bien diferentea la iniciacin inestable de la fractura frgil.El deslizamiento puedeiniciarse a partir de un defecto orientado adecuadamente, tal que genere concentracindelesfuerzo,peronohayaperturadeunagrietacomparablealaqueresultabajounesfuerzo de tensin.El deslizamiento plstico puede ocasionar que parte del slido actecomo una cua creando fuerzas de tensin, las que luego propagan la fractura frgil.Figura 2.15 : Ilustracin de ruptura por cizalle: el deslizamiento lleva a fractura frgil.32EltratamientodeGriffithpuedeserextendido[2.4]paratomarencuentalaplasticidad mediante la inclusin de un trmino dw4, que representa la energa requeridapara la deformacin plstica causada por el campo de esfuerzo en movimiento alrededorde la punta de la grieta. Entonces, la condicin de iniciacin es dw3 - dw1 > dw2 + dw4.El valor depende del tamao y densidad de las dislocaciones en el slido y domina porsobre la energa de enlace dw2 para materiales dctiles.Sin embargo, tan pronto comola fractura comienza, el valor para la energa plstica disminuye debido a que la grieta semueve a una velocidad alta en relacin a la escala de tiempo para el movimiento de lasdislocaciones que dan plasticidad.2.4 FRACTURA DE ESFERAS Y PARTICULASEn la discusin de la Figura 2.14 se defini una resistencia a la tensin To, que seobtendradeunensayosimplederesistenciaalatensindeunmaterialconunadeterminadadistribucindetamaoydedensidadesdefallasdeGriffith.Sepuedesuponerqueesemismomaterialiniciaragrietasencualquierreginquedesarrollaraesfuerzos de tensin mayores a To, al ser sometido a condiciones de esfuerzos complejos.Porejemplo,lassolucionesdelasecuacionesdeesfuerzo-deformacinparalacompresindediscos,decilindrosalmododepruebaradialbrasileraydeesferas,muestran que hay presentes esfuerzos de tensin, con valores mximos a lo largo del ejede carga.Incluso para cubos y cilindros cargados a lo largo del eje, la friccin entre elplato de carga y la muestra conduce a un esfuerzo compresivo no uniforme con regionesde esfuerzos de tensin.Entonces, la carga compresiva de trozos o partculas irregularesproducirciertamenteregioneslocalesconesfuerzosdetensinyenconsecuenciaproducir fracturas frgiles.En particular, la compresin de esferas elsticas entre dos platos sin friccin da lasolucin bien conocida: = 2 |||916 1d (1 2)Y 2P 2|||13(2.13)donde es la disminucin del dimetro d de la esfera producida por la aplicacin de unafuerza P.Para esta carga puntual el esfuerzo de tensin mximo en el slido est dadopor: = 1[|\(4)(21)28+20j)[|\Pd 2j) (2.14)Suponiendo que hay una densidad suficiente de fallas de Griffith como para iniciar lafractura en aquella regin del slido en que ocurre el mximo, el valor de Pc que producefractura corresponde a un esfuerzo mximo crtico c que iguala a To.Como la seccinmximadeunaesferaes d 2 4,laecuacin(2.14)sepuedeexpresarenlaforma(c = T0):33c = [|\2128+20j) C (2.14a)donde C es la resistencia compresiva definida por C = Pc ( d 2 4).Comounejemplotomemoselvalorde=0.16paraelcuarzo,entoncesC = 1.5c, esto es, una esfera es aproximadamente una y media vez ms resistente a lacompresin que una fibra del mismo material y dimetro sometida a tensin.Rumpf [2.5]ha dado un valor de C = 14.6 MPa para una esfera de cuarzo de 38 m de dimetro,correspondiendo a una resistencia a la tensin verdadera de c =9.8 MPa.Una partculade cuarzo de 135 m de dimetro di C = 88.5 MPa, correspondiendo a c = 59.3 MPa.La energa de deformacin reversible de una esfera es P(d), dando:E(P) =0.83 [|\12Yj)23[|\1dj)13P 53 (2.15)UsandoC = Pc ( d2 4),yexpresndolacomodensidaddeenergaporunidaddevolumen, resulta:Ev = 1.06 [|\12Yj)23C53 (2.16)Usando el mdulo de Young para el cuarzo: Y = 8.71x104 MPa, la energa crtica para laruptura de la partcula del cuarzo, con C = 88.5 MPa es de Ev = 0.9x106 j/m3. Como ladensidad del cuarzo es de 2.62 ton/m3 y 1 kWh = 3.6x106 j, la densidad de energa parala fractura resulta ser 0.1 kWh/ton.Losexperimentosparadeterminarlaresistenciaalafracturadeesferascomofuncin del tamao han demostrado que generalmente la resistencia a la tensin aumentaal disminuir el tamao.Esto se explica suponiendo que en las esferas ms pequeas haymenor probabilidad que existan fallas largas de Griffith en la regin de mximo esfuerzode tensin.Este efecto se expresa en forma emprica mediante la relacin:c = o(Vo V)1m (2.17)donde V es el volumen de la esfera, o es la resistencia a la tensin que corresponde a unvolumen normal Vo y m es el coeficiente de uniformidad de Weibull.Un valor grandede m significa que las fallas son pequeas comparadas con el tamao de la muestra, demanera que la probabilidad que exista una falla grande en una regin particular del slidono vara mucho con el tamao.LaFigura2.16muestraresultadostpicos[2.6],enquecadavalordeceselpromedio de 100 ensayos.Partculas de cuarzo de forma cercana a la de una esfera danun aumentonotablede resistencia paratamaos menoresa500 m.Introduciendo la34Figura 2.16 : Variacin de la resistencia S con el volumen del espcimen.35ecuacin (2.17) en la (2.16) y usando una resistencia a la tensin de o = 1.6 x 103 MPapara esferas de 1 cm de dimetro (Vo = /6), resulta:Ev (d) = 11103(1 x)5 m ,kWh ton (2.18)dondexest en cm.Cuando el valor dem1 cambia, la ecuacin cambia a:Ev (d) = 11103(1 x1)5m1(x1 x)5m2, x x1 (2.18a)dondex1 esaqueltamaoenquelapendientecambiadem1parax x1am2parax x1.En realidad, durante la compresin de una partcula elstica, y, por efecto de lastensiones tangenciales en las zonas de contacto de la partcula con las superficies slidas,seformaunncleoenelqueseconcentranlosesfuerzosy,porlotanto,en elqueelnmero y magnitud de las grietas aumentan.Este ncleo da como resultado partculaspequeas al ocurrir la fractura.Fuera del ncleo las grietas se propagan radialmente peroen cantidad menor, lo que da como resultado partculas de mayor tamao en el producto.Cuando se comprime una partcula de este tipo entre dos superficies paralelas se obtieneuna relacin entre las solicitaciones y deformaciones semejantes a lo sealado en la Figura2.17.La esfera de vidrio se deforma elsticamente hasta su punto de ruptura D.En sudeformacininicialelmaterialsiguelateoradeHertz.Lapartculatambinsufredeformacioneselsticaspero,enestecasosedebedistinguirentrefenmenosFigura 2.17 : Curva esfuerzo-deformacin para la compresin de una esfera de vidriode 38 m y un pedazo de cuarzo de 135 m.36microscpicosymacroscpicos.Desdeelpuntodevistamicroscpicoseproducenpequeas deformaciones elsticas seguidas de rupturas de pequeos trozos (esquinas ycantos) que le dan a la curva macroscpica una forma de sierra.La curva macroscpicaa su vez, est constituida por deformaciones elsticas seguidas de rupturas, como en A,B y especialmente en C y D.En D la ruptura es total.Es interesante observar que lacurva CD es aproximadamente paralela a la curva de la esfera de vidrio lo que indicaraque ambos materiales tienen respuestas semejantes, modificadas por la forma y tamaode las partculas.2.5 APLICACIONES CUALITATIVAS DE LA TEORIA DEFRACTURA: ENERGIA DE MOLIENDALas rocas, minerales y carbones al ser fracturados en mquinas de reduccin detamaosufrirngeneralmenteunafracturafrgilapartirdelasfallasdeGriffithpreexistentes.Laresistenciaalamoliendaomoliendabilidaddeestosmaterialescorrelacionarsloaproximadamenteconladurezaolaresistenciadelosenlacesqumicosporqueelnmero,tamaoyorientacindelosdefectossonvariablesadicionales.Losmaterialessonmsfuertesencompresinqueentensin.Coneldcb aFigura 2.18 : Desarrollo de un rbol de grietas durante la propagacin de la fractura,observadopor fotografa de alta velocidad. Las imgenes han sido modificadasaclarando el fondo y mostrando la zona de las grietas en seudorelieve. 37objetivo de calcular la resistencia de un trozo o partcula sometida a esfuerzos usandouna teora de mecnica de fractura a priori, sera necesario (a) resolver las ecuacionesde esfuerzo deformacin para la geometra y las condiciones del esfuerzo aplicado; (b)convertir los resultados a la magnitud local y direccin de los esfuerzos principales entodos los puntos en el slido; (c) considerar la densidad (nmero por unidad de volumen),distribucin de tamaos y orientacin (posiblemente al azar) de defectos en el slido;(d) determinar los lugares donde los esfuerzos de tensin local pueden activar las fallashasta el punto de iniciacin de la fractura, con la ruptura comenzando en el punto msdbil.Este clculo resultara extremadamente complicado, por no decir imposible, paralassituacionesrealesenunmolino.Poraadiduralamayoradelosequiposdemolienda producen algn grado de esfuerzos de impacto, los cuales propagan ondas deesfuerzo a travs del slido, activando defectos a fracturas por tensin en su trayectoria.La distribucin granulomtrica de la serie de fragmentos producidos por la fracturaestanimportantecomolafracturamismaynoexisteunateoraconocidaparasuprediccin.Una grieta puede propagarse lentamente si ellase encuentracon una regindeesfuerzosdecompresinlosquecierranelextremo,especialmenteenelcasodemateriales dctiles.Sin embargo la teora predice, y los experimentos confirman, queunafractura que sepropaga bajo esfuerzos de tensin local adquiere rpidamente altavelocidad, del orden de la magnitud de la velocidad del sonido en el slido.Esto conducea una onda de esfuerzo que se propaga desde la punta de la grieta y que, por su parte,inicia ms fracturas en los defectos que encuentra en su trayectoria.El resultado es unabifurcacin de la grieta con bifurcaciones de cada uno de los nuevos brazos, en formasucesiva para dar un rbolde grietas a travs del slido, ver Figura 2.18.La energaasociada al movimiento de la onda de esfuerzo rpido es generalmente suficiente parapasarlagrietaatravsdeloslmitesdegranosyatravsderegionesdeesfuerzoscompresivos masivos.Una comparacin entre la fractura de materiales frgiles y dctiles, muestra lossiguientes aspectos principales:(1)Lafracturafrgilpuraescasiindependientedelatemperatura,peroamayorestemperaturas,cercanasalasqueproducenmayormovilidaddelasdislocaciones,lafractura puede cambiar a un deslizamiento y, por lo tanto, a menores resistencias.Lafracturadctilpuramuestraunadisminucindelaresistenciaconunaumentodetemperatura debido a una mayor movilidad de la dislocacin.Para una fractura frgilconunacomponentesignificativadeenergaplstica,laresistenciaaumentaconlatemperatura debido a la zona plstica alrededor de la punta y luego disminuye cuandola fractura cambia a deslizamiento.(2) Para fracturas a partir de fallas de Griffith, una partcula ms pequea tiene una menorprobabilidad de contener un defecto grande y ser relativamente ms fuerte.Dicho deotra manera, a medida que los materiales frgiles se fracturan los fragmentos resultantesyrestantessonmsfuertesporquelasfallasmayoressehanroto.Porotrolado,lafractura dctil no es muy sensitiva al tamao de partculas porque las dislocaciones sonmuy pequeas comparadas con los tamaos de trozos o partculas.(3)Lavelocidaddelaaplicacindelosesfuerzosesmsimportanteparamaterialesdctiles que para materiales frgiles porque altas velocidades de aplicacin de grandes38esfuerzos sobre materiales dctiles pueden producir una fractura frgil, mientras que elmismoesfuerzoalcanzadoenetapaslentaspermitirdisponerdeltiempoparauncomportamiento dctil.(4)Losmaterialesdctilesdemuestranendurecimientopordeformacin,estoes,ladeformacin inicial produce movimiento y acumulacin de dislocaciones, haciendo msdifcilunadeformacinsubsiguiente.Tambindemuestranfatigaporesfuerzo,nuevamente debido a la gradual acumulacin de dislocaciones en los repetidos ciclos deesfuerzo.(5) El cargar un material frgil con esfuerzos compresivos triaxiales uniformes, por ejemplohidroestticamente, conduce a un incremento significativo de la resistencia al reducirlas fuerzas locales de tensin y al prevenir la apertura de las grietas.Laliteraturasobremoliendahamostradolaexistenciadereiteradoserroresdeconceptos concerniente a la energa de molienda. Las discusiones previas muestran queun slido fuerte debe ser llevado a un alto estado de esfuerzo para que ocurra una fractura,especialmente por aplicacin de fuerzas compresivas.Tan pronto como la fractura hacomenzado, solamente una fraccin de la energa de deformacin almacenada localmentealrededor de las grietas que se propagan, es utilizada para romper enlaces (el trmino ).Los fragmentos de slido son liberados de los esfuerzos externos cuando el slido sedesintegra transformndose el resto de la energa de deformacin acumulada en el slidoen calor y sonido. Por ejemplo, considere el caso simple de un resorte bajo tensin, comoen la Figura 2.19, conteniendo una pequea falla como se muestra.Si el resorte fueseperfecto el aumento del esfuerzo de tensin separara (fracturara) eventualmente planosde molculas en igual forma en todos los puntos del resorte, creando un vasto nmero denuevas superficies y consumiendo la energa en deformacin para suministrar la energadesuperficie.Enlaprctica,empezandoenlafalla,lagrietasepropagaatravs delresorte produciendo algunos pequeos fragmentos.Sin embargo, la mayor parte de laenerga de deformacin acumulada permanece en las dos mitades mayores del resorte yes convertida a calor por la oscilacin amortiguada de cada una de las mitades; la piezase calienta, como la mayora de nosotros hemos experimentado.Ensayosrealizadosenmolinosmuestranquelafraccindelaenergaelctricaaplicada al molino que es utilizada directamente para romper fuerzas de enlace es muybaja ( < 1%), generalmente menor que los errores envueltos en la medicin del balancede energa.Laley de Rittinger, que indica que la energa de reduccin de tamao esproporcionalalanuevasuperficieproducida,notieneunabasetericacorrecta.Elaumento de temperatura del material molido puede ser calculado con bastante exactitudsuponiendo que toda la energa se convierte en calor.El consumo especfico de energa por unidad de rea producida, por ejemplo, enjoules/m2 , puede ser utilizado como una gua comparativa de eficiencia, porque un valoralto de este parmetro es ciertamente un ndice de una mayor reduccin de tamao porunidaddeenergasuministrada.Porciertonosernecesariamenteconstanteparaundeterminado equipo y material ya que puede aumentar o disminuir con mayor grado dereduccin de tamao.392.6 DIFICULTAD DE LA MOLIENDA FINAAhora es posible postular algunas hiptesis para explicar por que es difcil molermateriales a tamaos pequeos en forma rpida y econmica.En primer lugar,con el progreso de la molienda la ruptura ocurre a partir de lasfallasgrandescontenidasenlaspartculas.Losfragmentosmspequeosproducidostienen claramente una menor probabilidad de contener defectos grandes. En principio laspartculas muy pequeas se aproximan a una resistencia ideal. Schnert [2.7] ha demostradoque aunque el cemento es considerado un material frgil, partculas de ste de unos pocosmicrmetros de tamao, se deforman plsticamente sin fracturarse bajo la aplicacin deesfuerzos.En segundo lugar, si se considera el acto de tensionar partculas en cualquier equipoindustrial, es claro que cada vez es ms difcil capturar las partculas para tensionarlas amedidaquesevanempequeeciendo.Porejemplo,considerelasbolasenunmolinorotatorio que contiene una masa fija de colpas de 10 cm3 de volumen. Cada vez que unacolisin bola-bola muerde un trozo de colpa, ella tensiona los 10 cm3quizs al punto deFALLAFRACTURA DEL RESORTE EN DOSMITADES CONTRADAS Y A MAYORTEMPERATURARESORTE BAJO TENSIONFigura 2.19 : Ilustracin de la energa de deformacin en un slido bajo esfuerzo simple, convertida en calor luego de la fractura.40fractura.Sinembargo,cuandoeltrozoesreducidoa10 mentamao(esdecirunvolumen de cerca de 1000 m3 =10-9 cm3) la colisin de bola con bola tiene que impactar1010 partculas para golpear la misma masa.En cualquier impacto de bola con bola habrsolamente una pequea fraccinde esta masa que estar localizada exactamente en lapequea regin donde las dos superficies entran en colisin.En tercer lugar, la presencia de partculas muy pequeas en la masa de polvo puedeafectar la habilidad de los medios de molienda para producir un buen impacto a cualquierade las partculascontenidas en la masa de polvo en el molino. Se mostrar ejemplos deeste efecto ms adelantepero pueden ser ilustrados en esta etapa si se considera un molinode bolas conteniendo una suspensin de polvo en agua.Es bastante bien conocido quesi el polvo es fino, la suspensin ser altamente viscosa y no es difcil de imaginar quela naturaleza viscosa de la suspensin absorber (amortiguar) la fuerza de impacto comosi fuese una goma, produciendo una menor fractura de las partculas en la suspensin.En cuarto lugar, es posible que las fuerzas cohesivas que existen entre partculasmuy pequeas le impartan propiedades especiales (semejante a fluido, por ejemplo) allecho como un todo, de tal manera que todas las partculas estn menos bien situadas pararecibir un impactocuando hay lamas.Esto es diferente de la segunda razn porque aquse trata de un efecto fsico-qumico y no de un simple efecto geomtrico.Enquintolugar,esposiblequepequeaspartculasencontactobajoungranesfuerzopuedanvolverareintegrarse.Debedistinguirseaquentrelasimpleaglomeracin y la reintegracin.La aglomeracin de partculas finas en una partculams grande (aparentemente nica) da una partcula que es dbil y porosa y que tiene unrea por B.E.T. (N2 lquido) que corresponde al rea de los fragmentos constituyentes.Talespartculassonengeneralfcilmentedesintegradas.Encambioverdaderareintegracin puede ocurrir, lo que conlleva la restitucin de los enlaces qumicos entrelas molculas de las superficies para producir una partcula refundida resistente y densa.Este segundo caso probablementerequiere un alto grado de ductibilidad de la partcula,demaneratalquelassuperficiesseapretenenuncontactoestrecho.Esposible,porejemplo,crearverdaderasaleaciones[2.8]moliendojuntospolvosfinosdemetalesDIFICULTAD DE FRACTURAR PARTCULAS PEQUEAS(1) INHERENTEMENTE MAS RESISTENTES(2) ESCASA PROBABILIDAD DE CAPTURA DE PARTICULAS PEQUEAS(3) AMORTIGUACION DE IMPACTOS POR FINOS(4) PROPIEDADES DEL LECHO DAN MENOR CAPTURA(5) REINTEGRACION Figura 2.20 : Dificultad de fracturar partculas pequeas.41dctiles.Se sabe desde hace bastante tiempo que el carbn, que normalmente se fracturacomo un slido frgil, puede exhibir un comportamiento plstico cuando est en tamaosde unas pocas dcimas de micrmetros [2.9].Moliendo escoria de cemento por largostiempos en un molino de bolas discontinuo conduce a una distribucin granulomtricaestablece con un rea B.E.T. constante [2.10, 2.11]. El trabajo de Schnert sugiere que estopuede ser debido a un verdadero crecimiento de partculas, de forma tal que se alcanceun balance entre fractura y crecimiento.LaFigura2.20resumeladiscusinanterior.Esmuyconvenienteanalizarunsistema de molienda para determinar cual de estas causas est actuando, porque entoncessepuedentomardecisioneslgicasparamejorarlo.Lametodologapropuestaeselanlisis de la cintica de molienda, que es capaz de distinguir entre los varios mecanismosenumerados en la Figura.2.7 CAMBIO DE PROPIEDADES Y REACCIONESSesabequeeltratamientoprolongadoaplicandoesfuerzosrepetidossobreunmaterial,enunmolinodebolasporejemplo,puedecausarcambiosmasivosenlaspropiedades del material. Rose [2.12] mostr que el cuarzo experimenta un cambio de fasedeunaformaaotradurantelamoliendaenmolinodebolas.Estecasofuerevisadorecientemente [2.13] incluyendo muchos ejemplos.Se ha sugerido que los esfuerzos decizallecausanlanucleacinycrecimientodeunafasedesdecristalesdeotraenunapartcula.Enlamoliendadepolmerosorgnicosdurosenunmolinodebolas,stospueden sufrir un perodo de demora en el cual prcticamente no se quiebran seguido porotroperododeruptura.Posiblementeelgolpedelasbolasdebilitaelmaterialalocasionar algn grado de cristalizacin (alineamiento molecular). Se sabe que pequeos42golpes crean o extienden grietas en un carbn de manera que ste eventualmente se rompe.Aunqueelcarbnesunpolmerofrgilconplanosdedebilidadocasionadosporelproceso geolgico de depositacin, otros materiales podran mostrar el mismo efecto.Benjamin [2.8] ha discutido la formacin de soluciones slidas de metales dctilesmediante la molienda prolongadaen un molino de bolas, desde una mezcla de polvos desus componentes, y la creacin, en forma similar, de una dispersin fina de un materialquebradizo en una matriz dctil.El mecanismo parece ser la soldadura fra de superficieslimpias producidas por fractura o aplastamiento, de modo que ocurra simultneamentetanto reduccin de tamao como crecimiento.En este caso la accin del molino debe sertal que fuerce a las partculas entre s y las fracture tambin. Se sabe que se pueden formarcomponentesorgano-metlicosmoliendocromoynquelenlquidosorgnicos,producindose un rearreglo de las molculas orgnicas a otras formas con el desprendimientode H2 , CH4 y CO2. En forma similar, reacciones tales como Cr(s)+3TiCl4 (l) CrCl3 (s)+3TiCl3 (l) ocurren en lquidos anhidros. Nuevamente, la causa es indudablemente la altareactividad de las superficies recientemente creadas por fractura.2.8 REFERENCIAS2.1Griffith, A.A., Phenomena of rupture and flow in solids, Phil. Trans. Roy. Soc. (London),221A(1920)163-198.2.2Nadai, A., Theory of flow and fracture of solids, McGraw Hill, Inc., New York, 1950, p. 89. VerDevelopments in Fracture Mechanics, Vol. 1,F.G. Shell, ed. Applied Science Publishers, 1979.2.3Griffith, A.A., The theory of rupture, Proc. First Int. Cong. for Applied Mechanics, Delft, 1924.2.4Orowan, R., Fracture and strengthof solids, Reports of Progress in Physics, Physical Society(London), 12(1949)185.2.5Rumpf, H., Chemie-Ing. Techn., 37(1965)187-202.2.6Kanda, Y., Sano, S. and Yashima, S., Powder Technol., 48(1986)263.2.7Schnert, K., Clausthal University, private communication (1984), Tambin , Dechema Monograph.,69(1972) 167.2.8Benjamin, J.S., Scientific American, 234 May(1976)41-48.2.9D.S.I.R. Bibliography, Crushing and Grinding, Chemical Pub. Co. (New York., N.Y.), 1958, p. 23.2.10Ghigi, G. and Rabottino, L., Dechema Monograph., 57(1967)427.2.11Hukki, R.T. and Reddy, I.G., ibid, p. 313.2.12Rose, H.E., Kings College, London, U.K., private communication (1964).2.13Lin, I.J. and Nadir, S., Mat. Sci. and Eng., 39(1979)193- 209.4344CAPITULO 3ENSAYOS CONVENCIONALES DEMOLIENDABILIDAD Y DISEO DEMOLINOS: METODO DE BOND Y OTROS3.1 INTRODUCCIONEn principio es posible predecir el tamao que debera tener un molino industrialpara lograr una determinada capacidad a partir de datos obtenidos en ensayos continuosenescaladelaboratorio,siemprequeseconozcanlascorrespondientesleyesdeescalamiento.Enlaprcticaesdifcilobtenerunasimilitudexactaentreelmolinoindustrial (mezcla de bolas, material retenido, accin del clasificador, etc.) y el molinode laboratorio, y los ensayos son difciles de realizar.Por otra parte, cuando el molinode laboratorio se elige suficientemente grande para obtener una buena similitud, el ensayose convierte en escala piloto.Para evitar el costo de construir y operar un sistema pilotosehadesarrolladomtodosaproximadosdediseo,losqueserndiscutidosenestecaptulo.3.2 METODO DE BOND PARA EL DISEO DE MOLINOS DEBOLASEl mtodo de Bond ser discutido en mayor detalle porque ha encontrado ampliaaceptacinenlaindustriaminera-metalrgica.Elmtodotienedosgrandesventajasdesde el punto de vista de la ingeniera. En primer lugar, es muy simple, y en segundolugar,laexperienciademuestraqueesefectivoparamuchas(aunquenoparatodas)circunstancias.3.2.1. Ecuaciones de DiseoElobjetivodelmtodoesseleccionareldimetroylargodeunmolinoparaproducir Q toneladas por hora de un material con un porcentaje menor que el tamaop1.Sedebeespecificarademseltamaodelasbolasdelarecargaylapotenciadelmolino.El mtodo consta de seis etapas importantes:(1) Un ensayo de moliendabilidad normalizado para el material.(2)Unaecuacinempricaqueconviertelosresultadosdelosensayosdemoliendabilidad a los que se obtendran en un molino continuo de 2.44 m (8 pies) de45dimetro interior, con descarga de rebalse, trabajando en hmedo y en circuito cerradocon 350% de carga circulante.(3) Relaciones de escalamiento que permiten predecir el resultado en molinos mayores.(4)Unaseriedefactoresdecorreccin,basadosenlaexperiencia,quepermitendescribir otras condiciones de operacin.(5) Una ecuacin emprica que permite calcular la energa especfica consumida parauna determinada razn de reduccin.(6) Una ecuacin emprica que permite calcular la potencia necesaria para mover unmolino en funcin de la masa de medios de molienda.Eltrabajooriginal de Bond fue resumido en una importante publicacin [3.1] laque, desafortunadamente, contiene una gran cantidad de errores.La publicacin tiendea confundir resultados empricos valiosos con razonamientos cientficos dudosos. En unartculo reciente, Rowland y Kjos [3.2] dan una discusin clara y muestran la aplicacindel mtodo. La discusin que sigue se basa en ese trabajo.ETAPA1: Ensayo normalizado de moliendabilidad de BondEl material se prepara con un tamao de 100% menor a 6 mallas (3.350 mm), loque corresponde aproximadamente a 80% menos de 2 mm. Se miden 700 cm3 a granelde este material, lo que da un total de W gramos, cuidando que la densidad aparente seareproducible, y se carga en un molino de bolas de 305x305 mm (12x12 pulgadas), conbordesinterioresredondeados.Lacargade285bolasdeacerode20.125kgtieneladistribucin que sigue:43 bolas de36.83 mm (1.45")67 bolas de29.72 mm (1.17")10 bolas de25.40 mm(1.00")71 bolas de19.05 mm(0.75")94 bolas de15.49 mm(0.61")Figura3.1: Mtodo normalizado de Bond simulando un circuito cerrado de moliendacon una carga circulante de 350%; F/Q = 3.5.46Elmaterialsemueleporuncortoperodo,generalmente100revoluciones,tamizandoelproductoporunamallap1seleccionadaparaeliminarelbajotamaoyreempl azarl opor mat eri al fresco, si mul andounci rcui t ocerradodemolienda-clasificacin. Esta nueva carga se vuelve a moler tratando de obtener una cargacirculante de 350%. Como F/Q=3.5 (ver Figura 3.1), el porcentaje 1 (p1) de materialmenor a la malla p1 en el producto del molino deber ser 100/3.5.Suponiendoquelafraccindefinosproducidaesproporcionalalnmeroderevoluciones del molino, el nmero de revoluciones para la nueva etapa de molienda r2se calcula de las revoluciones de la etapa anterior r1 medianter2 = r1 (100 3.5)1 (p1) (3.1)donde1(p1) es el porcentaje del material en el molino que tiene un tamao menor quep1 despus de r1 revoluciones.Una vez alcanzada la carga circulante de 350%, se definecomo moliendabilidad, y se designa por Gbp, a los gramos netos de material menor altamao p1, producidos por revolucin del molino:Gbp = (1(p1) F (p1)) W 100r dondeF(p1)y1(p1)sonelporcentajemenorquelamalladeseparacinp1enlaalimentacin fresca al molino y en la descarga respectivamente, W es la masa total demineral cargada al molino y r* es el nmero de revoluciones necesarias para obtener lacarga circulante de 350%.Finalizado el ensayo, se efecta un anlisis granulomtricocompleto del producto (bajo tamao p1) y de la alimentacin fresca (menor a 6 mallas).ETAPA 2: Clculo del Indice de Trabajo del ensayoPorcomparacindeensayosrealizadossegnlaetapa1conresultadosexperimentalesdemoliendaaescalapiloto,Bondconcluyqueelmaterialsepodacaracterizar mediante un parmetro que denominIndice d