8/16/2019 Ayuda Ntia 9
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Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Matemáticas
Departamento de Matemática
Primer Semestre de 2010
álgebra - MAT110E
Sección 2
Ayudant́ıa 9Sistemas de Ecuaciones Lineales, Polinomios y
Combinatoria
Problema 1.
Resuelva por el método de Gauss-Jordan, el siguiente sistema de
ecuaciones:
3x − 4y + 2z = −15x +
2y − z = 3
−2x + y + 4z = 4
Problema 2. Encuentre el cociente y el resto que resulta
de dividir el polinomio 3x3 − 7x2 −12x− 4 por x− 2.
Problema 3. Demuestre que si f (x) y
g(x) son polinomios no nulos, entonces se tendrá
quegrado(f (x) · g(x)) = grado(f (x)) + grado(g(x)).
Problema 4. Demuestre que si f (x),
g(x) y f (x) + g(x) son polinomios no nulos,
entonces
grado(f (x) + g(x)) ≤ máx(grado(f (x)),
grado(g(x))).
Problema 5. Encuentre el resto que resulta de dividir el
polinomio x2009− 2x2008 +x2 +1 porx3 − 2x2 − x + 2.
Problema 6. ¿De cuantas maneras se pueden ordenar las
letras de la palabra MATEMATICOde modo que no haya dos consonantes
o dos vocales adyacentes?.
Problema 7. Una pulga salta entre los puntos de
coordenadas enteras de R2, de manera queen cada salto una de
sus coordenadas se mantiene fija y la otra aumenta en 1. ¿De
cuántasmaneras distintas puede llegar nuestra pulga desde (0, 0) a
(3, 5)?, ¿Y desde (1,-2) a (3, 4)? En
general, si m ≤ m′
y n ≤ n′
, ¿De cuántas maneras distintas puede llegar nuestra pulga
desde elpunto (m,n) al punto (m′, n′)?.
[email protected] 1 Gastón Burrull
http://www.labmat.puc.cl/cursos/2010/1/CUA05/MAT-110E/http://www.labmat.puc.cl/cursos/2010/1/CUA05/MAT-110E/mailto:[email protected]:[email protected]://www.labmat.puc.cl/cursos/2010/1/CUA05/MAT-110E/
