UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIAS FISICAS Y FORMALES

PROGRAMA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICA, MECANICA ELECTRICA Y MECATRONICA

DISEÑO DE MECANISMOS

MECANISMO BIELA-MANIVELA GRÁFICO DEL DESPLAZAMIENTO EN MATLAB

NOMBRE DEL ALUMNO: Bejarano Carbajal, Carlos Francisco

DOCENTE: Dr. Hermann Alcázar

SECCIÓN: “B”

FECHA: 19-08-15

(AREQUIPA-PERU)

-2015-

1. ANALISIS DEL SISTEMA

Aplicando identidades trigonométricas y despejando las ecuaciones obtenidas, se obtienen las ecuaciones básicas del desplazamiento en el mecanismo, mediante la cual podremos realizar el análisis tanto como los gráficos en Matlab.

Lm∗cos (θm )+Lb∗cos (θb )=S

Lm∗sin (θm )=Lb∗sin (θb)

Despejando, podemos obtener las siguientes ecuaciones, las cuales serán las que debamos graficar:

θb=sin−1(Lm∗sin (θm)

Lb)

S=Lm∗cos (θm )+√Lb2−Lm2∗sin2(θm)

Teniendo en cuenta que en la anterior ecuación se encuentra una raíz cuadrada, existirán casos en los cuales la ecuación no se cumpla, lo que significa que tenemos que tener en cuenta algunas restricciones del mecanismo en cuanto a las longitudes de la biela y la manivela.

2. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Se desea introducir a Matlab un código mediante el cual se tracen gráficas de θm vs S tanto como θm vs θb, para lo cual utilizaremos las ecuaciones anteriormente obtenidas a partir de los cálculos.

Para poder comprobar las restricciones, y poder analizar el comportamiento del mecanismo en cualquier caso, deberemos ingresar como datos de nuestro programa de MatLab, las longitudes tanto de la biela como de la manivela.

ANGULO DE LA MANIVELA VS DESPLAZAMIENTO DE LA CORREDERA

clc;clear all;disp('Ingresar la longitud de manivela, lm =');lm = input('');disp('Ingresar la longitud de biela, lb =');lb = input('');R=lm/lb; if(R<=1) m=0:pi/180:2*pi; a=(R)*sin(m); b=asin(a); s=lm*cos(m)+lb*cos(b); m=m*180/pi; b=b*180/pi;else m=0:pi/180:2*pi; x=asin(1/R); a=(R)*sin(m); b=(m<=x).*(asin(a)) + (x<m<(2*pi-x)).*(0) + ((2*pi-x)<=m).*(asin(a)); s=(m<=x).*(lm*cos(m)+lb*cos(b))+(x<m<(2*pi-x)).*(0)+((2*pi-x)<=m).*(lm*cos(m)+lb*cos(b)); m=m*180/pi; b=b*180/pi;endfigure(1)plot(m,b, 'b');grid on;hold on;z=zeros(size(m));c=max(b);c=c+10;plot (m, z, 'r');axis([0 360 -c c]);figure(2)plot(m,s, 'b');grid on;hold on;z=zeros(size(m));c=max(s);c=c+10;plot (m, z, 'r');axis([0 360 -c c]);

a) Lm = 7Lb = 10Lm/Lb = 0.7

ϴm vs. ϴsϴm vs. S

0 50 100 150 200 250 300 350

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 50 100 150 200 250 300 350

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

b) Lm = 10Lb = 10Lm/Lb = 1

ϴm vs. ϴsϴm vs. S

0 50 100 150 200 250 300 350-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 50 100 150 200 250 300 350-30

-20

-10

0

10

20

30

c) Lm = 12Lb = 10Lm/Lb = 1

ϴm vs. ϴsϴm vs. S

0 50 100 150 200 250 300 350

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 50 100 150 200 250 300 350

-30

-20

-10

0

10

20

30

d) Lm = 40Lb = 10Lm/Lb = 1

ϴm vs. ϴsϴm vs. S

0 50 100 150 200 250 300 350

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 50 100 150 200 250 300 350-60

-40

-20

0

20

40

60

3. CONCLUSIONES

En las ecuaciones del sistema, se puede notar que en caso la manivela tenga una magnitud mayor a la de la biela, la ecuación tanto como el gráfico presentan partes imaginarias.

En caso de que las magnitudes tanto de la biela como la manivela sean iguales, se manifiesta un periodo en el cual la magnitud del desplazamiento se hace 0.

Mediante el análisis de las gráficas del comportamiento, se puede apreciar las variaciones que sufre el sistema cuando las magnitudes de las longitudes varían.