PFD - Ingeniera TrmicaIngeniera EnergticaBombas CentrfugasEcuacin general y curvas caractersticasSemejanza y clasificacinlabes y grado de reaccinCavitacinCurvas caractersticas y rendimientoAcoplamientos y empuje axialVolutas y difusoresEquilibrado y lubricacinCierres y empaquetadurasBombas volumtricas Problemas Principal - Bombas Centrfugashttp://personales.ya.com/universal/TermoWeb/Bombas/index.html [24/07/2003 1:02:19]DEPARTAMENTO DE INGENIERIAELECTRICA Y ENERGETICAUNIVERSIDAD DE CANTABRIABOMBAS CENTRFUGASYVOLUMTRICASPedro Fernndez DezI .- BOMBAS CENTR FUGASI .1.- I NTRODUCCI N Y FUNCI ONAMI ENTOLasbombascent r fugasmuevenuncier t ovolumendelquidoent r edosniveles;sonpues,mquinashidr ulicasquet r ansfor manunt r abajomecnicoenot r odet ipohidr ulico.Losele-ment os const r uct ivos de que const an son:a) Una tubera de aspiracin, que concluye pr ct icament e en la br ida de aspir acin.b) El impulsor o rodete, for mado poruna ser ie de labes de diver sas for mas que gir an dent r o deuna car casa cir cular . El r odet e va unido solidar iament e al eje y es la par t e mvil de la bomba.Ellquidopenet r aaxialment epor lat uber adeaspir acinhast aelcent r odelr odet e,queesaccionado porun mot or , exper iment ando un cambio de dir eccin ms o menos br usco, pasando ar adial,(enlascent r fugas),oper maneciendoaxial,(enlasaxiales),adquir iendounaaceler aciny absor biendo un t r abajo.Loslabesdelr odet esomet enalaspar t culasdelquidoaunmovimient oder ot acinmuyr pido, siendo pr oyect adas hacia el ext er iorporla fuer za cent r fuga, de for ma que abandonan elr odet e hacia la volut a a gr an velocidad, aument ando su pr esin en el impulsorsegn la dist anciaal eje. La elevacin del lquido se pr oduce porla r eaccin ent r e st e y el r odet e somet ido al movi-mient o de r ot acin; en la volut a se t r ansfor ma par t e de la ener ga dinmica adquir ida en el r ode-t e,enener gadepr esin,siendolanzadoslosfilet eslquidoscont r alaspar edesdelcuer podebomba y evacuados porla t uber a de impulsin.Lacar casa,(volut a),est dispuest aenfor madecar acol,det almaner a,quelasepar acinent r e ella y el r odet e es mnima en la par t e super ior ; la separ acin va aument ando hast a que laspar t culas lquidas se encuent r an fr ent e a la aber t ur a de impulsin; en algunas bombas exist e, alasalidadelr odet e,unadir ect r izdelabesqueguaellquidoalasalidadelimpulsor ant esdeint r oducir lo en la volut a.c) Una tubera de impulsin.-Lafinalidaddelavolut aeslader ecoger ellquidoagr anveloci-BC.I.-1dad, cambiarla dir eccin de su movimient o y encaminar le hacia la br ida de impulsin de la bom-ba.Lavolut aest ambinunt r ansfor mador deener ga,yaquedisminuyelavelocidad(t r ansfor mapar t edelaener gadinmicacr eadaenelr odet eenener gadepr esin),aumen-t ando la pr esin del lquido a medida que el espacio ent r e el r odet e y la car casa aument a. Fig I.1.- Bomba cent rf uga, disposicin, esquema y perspect ivaEst ees,engener al,elfuncionamient odeunabombacent r fugaaunqueexist endist int ost ipos y var iant es.Laest r uct ur adelasbombascent r fugasesanlogaaladelast ur binashidr ulicas,salvoque el pr oceso ener gt ico es inver so; en las t ur binas se apr ovecha la alt ur a de un salt o hidr ulicopar agener ar unavelocidadder ot acinenlar ueda,mient r asqueenlasbombascent r fugaslavelocidad comunicada porel r odet e al lquido se t r ansfor ma, en par t e, en pr esin, logr ndose assu desplazamient o y post er iorelevacin.BC.I.-2I .2.- ALTURAS A CONSI DERAR EN LAS BOMBAS CENTR FUGASElr ganopr incipaldeunabombacent r fugaeselr odet eque,enlaFigI.2,sepuedever conloslabesdispuest ossegnunaseccinper pendicular alejedelabomba;ellquidollegaalaent r adadelr odet eendir eccinnor malalplanodelafigur a,(dir eccinaxial),ycambiaadir ec-cin r adial r ecor r iendo el espacio o canal delimit ado ent r e los labes.Fig I.2.- Tringulos de velocidades de una bomba cent rf ugaEllquidoquedasomet idoaunavelocidadr elat ivawasupasopor elespacioent r elabesent r e la ent r ada y la salida, y a una velocidad de ar r ast r e u debida a la r ot acin del r odet e alr e-dedordel eje. La suma vect or ial de est as velocidades pr opor ciona la velocidad absolut a c.Sillamamosw1alavelocidadr elat ivadellquidoalaent r adaenlacmar adelimit adaporunpar delabes,u1alavelocidadt angencial,yc1alavelocidadabsolut a,seobt ieneelt r in-gulo de velocidades a la ent r ada. Velocidad r elat iva, r w 1Velocidad t angencial, r u 1Velocidad absolut a, r c 1 ' 1 es el ngulo for mado porr c 1 y r u 11 es el ngulo for mado porr w 1 y r u 1 ' Alasalidadelr odet eset ieneot r ot r ingulodevelocidadesdet er minadopor lassiguient esvelocidades y ngulos: Velocidad r elat iva, r w 2Velocidad t angencial, r u 2Velocidad absolut a, r c 2 ' 2 es el ngulo for mado porr c 2 y r u 22 es el ngulo for mado porr w 2 y r u 2 ' Sisedesignapor Heldesniveloalt ur ageomt r icaexist ent eent r elosnivelesmnimoymximodellquido,por Halaalt ur aoniveldeaspir acin,(alt ur aexist ent eent r eelejedelaBC.I.-3bombayelnivelinfer ior dellquido),ypor Hilaalt ur adeimpulsin,(alt ur aexist ent eent r eeleje del r odet e y el nivel super iordel lquido), se t iene que:

H=Ha+HiPar aelcasodelagua,la altura terica de aspiracinpar aunninfinit odelabes(t eor aunidi-mensional),ser alaequivalent ealacolumnadeaguacor r espondient ealapr esinaqueseencont r aseelnivelinfer ior ;sist eest somet idonicament ealapr esinat mosfr ica,laalt ur at er ica de aspir acin ser a de 10,33 met r os; sin embar go, est a alt ur a es siempr e menor , pues hayquet ener encuent alaspr didasdecar gaenlat uber a,r ozamient osalaent r adadelr odet e,t emper at ur adellquidoaelevar ,ysobr et odo,elfenmenodelacavit acin,por loqueellmit emximopar alaalt ur adeaspir acinsepuedefijar ent r e5y7met r os,segnelt ipodeinst ala-cin.Fig I.3.- Alt uras a considerar en una inst alacin con bomba cent rf uga

La car ga o Ber noulli de impulsin es:HicS22g+ pS+zS

La car ga o Ber noulli de aspir acin es: HacE22 g+ pE+zELas alt ur as a consider ar , apar t e de la geomt r ica ya definida, son:Ht = Altura total creada por la bombaHm = Altura manomtrica de la bombaLas pr didas de car ga que pueden apar eceren la inst alacin, (bomba + t uber as), son:i = Prdidas de carga internas de la bomba = roz + choque == Pr didas en el impulsor+ Pr didas en la dir ect r iz (si la t iene) + Pr didas en la volut ae = Prdidas de carga en las tuberas de aspiracin e impulsinporlo que: Ht=i+e+H Hm=e+H=Ht-iBC.I.-4 El r endimient o manomt r ico se define en la for ma, man= HmHtLa alt ur a manomt r ica cr eada porla bomba t iene porexpr esin:

Hman (cS22g+ pS+zS) - (cE22 g+ pE+zE)=Ht manHt-ies decir , la difer encia ent r e el Ber noulli ent r e las br idas de impulsin y de aspir acin.El r endimient o manomt r ico de la bomba se puede ponert ambin en funcin de los punt os 1y 2, de ent r ada y salida del impulsor , en la for ma:

Hman (cS22g + pS+zS) - (cE22 g + pE+zE)= cE22 g+ pE+zE= c122 g+ p1 +r1+Pr dE1 c222 g+ p2+r2= cS22 g + pS +zS+Pr d2S =

(c222 g+ p2+r2- Pr d2S)-(c122 g+ p1+r1+ Pr dE1) =

=(c222 g+ p2+r2)-(c122 g+ p1+r1) - (Pr d2S+ Pr dE1)=Ht- i

(c222 g+ p2+r2)-(c122 g+ p1+r1) =Ht-(i- Pr d2S- Pr dE1) =Ht-hrsiendo las pr didas (E1) en la t uber a de aspir acin despr eciables fr ent e a las t ot ales de la bom-ba;hrsonlaspr didasenelr odet e,igualalaspr didast ot ales,menoslaspr didas(2S)enlavolut a y cor ona dir ect r iz.

La alt ur a dinmica es: c22c122 gSisesuponequelast uber asdeaspir acineimpulsint ienenelmismodimet r o,cS=cE, yque las br idas de aspir acin e impulsin est n a la misma cot a, se t iene:

Hm= pS-pE= Hp Rodete+Hp Coronadirectriz+Hp VolutaPARMOTOR.-AplicandoelSegundoTeor emadeEuler ,quedicequeelincr ement odelmoment odelacant idaddemovimient odellquidocont enidoent r eloslabes,par auncaudalqimpulsado,conr elacinalejedegir oO,t ienequeser igualalmoment oconr elacinadichoejeO, de las fuer zas ejer cidas porlos labes sobr e el lquido, se t iene:

C = G (c2n r2 - c1n r1) = qg (c2r2cos 2c1r1cos 1)BC.I.-5I .3.- ECUACI N GENERAL DE LAS BOMBAS CENTR FUGASSi N es la pot encia aplicada al eje de la bomba, (que suponemos de n de labes, teora unidimen-sional, y en principio sin prdidas volumtricas ni mecnicas), se t iene:

N= qHtque se puede poneren funcin del parmot orC y de la velocidad angularw de la bomba en la for -ma:

N= C w= qg w (c2 r2cos 2 c1 r1cos 1) =

= qg {c2(w r2) cos 2c1(w r1)cos1}= u1r1 w u2r2 w =

= qg (c2u2cos 2c1u1cos 1)= c2n=c2cos 2 c1n=c1cos1 = qg (c2nu2c1nu1) = qHt Despejando Ht se obt iene la ecuacin gener al de las bombas cent r fugas:

Ht= c2u2cos 2c1u1cos 1g= c2nu2c1nu1g

Hm= Htman= c2u2cos 2c1u1cos 1g manSe obser va que par a un r odet e dado y una velocidad angularde r ot acin w dada, la alt ur a deelevacinconseguidapor labombaesindependient edellquidobombeado,esdecir ,unabombacon un det er minado r odet e y gir ando a una velocidad de r ot acin pr efijada conseguir a igual ele-vacint ant obombeandomer cur iocomoagua,aunqueenelcasodelmer cur iolapr esinenlabr ida de impulsin ser a 13,6 veces super iora la que se t endr a con el agua.Siset ieneencuent aquedelasdoscolumnasdeigualalt ur adelquidopesamslacor r es-pondient ealmsdenso,lapr esinalasalidadelabomba(br idadeimpulsin)ser mayor ,porlo que el elevaruna misma cant idad de lquido a una misma alt ur a exigir un mayorconsumo deener ga cuant o ms pesado sea st e. Porlo t ant o, una var iacin de la densidad del lquido a bom-bearmodifica la pr esin en la br ida de impulsin, as como la pot encia a aplicara la bomba.Fig I.4.- Tringulo de velocidades a la salidaBC.I.-6SALTO TOTAL MXIMO.- Par a hallarla condicin de salt o t ot al mximo es necesar io que: c1 u1cos 1=0cos 1=0;1=90, r u 1 r c 1c1m=c1c1n=0 ' quedando la ecuacin gener al en la for ma:

Ht(mx)= c2u2cos 2g= c2nu2gSi en el impulsorse cumple que, c1m = c2m, se t iene:

Alt ur a dinmica = c22c122 g= (c2m2+c2n2) - (c1m2+c1n2)2g= c2n22 gTeniendo en cuent a el t r ingulo de velocidades a la salida de la bomba Fig I.5, en el que:

c2n u2w2 cos 2=u2c2mcotg 2c2m qk22u2qk22cotg 2el salt o t ot al mximo queda en la for ma:

Ht(mx)u2(u2c2mcotg 2)gu22gc2mu2gcotg2 u22g (u2g k2 2cotg2)qsiendo 2 la seccin media de salida del r odet e, c2m la velocidad mer idiana a la salida del mismonor mal a u2, y k2 una const ant e que depende del espesorde las par edes de los labes a la salida.Est aecuacinsecor r espondeconunnmer oinfinit odelabes,yper mit et r azar lacur vacar ac-t er st ica de la bomba cent r fuga ideal, es decir , la gr fica de la funcin de la alt ur a cr eada porlabomba segn el caudal, par a cada nmer o de r evoluciones del r odet e, que es una r ect a Fig I.5.

A su vez, como la velocidad t angencial,u2 D2 n60 = Ct e, porser lo el nmer o de r evolucio-nespor minut on,(r evolucionesdelmot or ),yser ademslaseccinmediadesalidadelr odet e2 = Ct e, 2= Ct e, y k2 = Ct e, (dat os const r uct ivos), se puede consider arque:

Au22g; Bu2k2 g 2cotg2sondosconst ant esquedependendelospar met r osant escit ados,por loquelaexpr esindelaalt ur a t ot al queda en la for ma:

Ht= A-B q=f(q)Dichaecuacinesunar ect adelaquenicament eseconocesuor denadaenelor igenA,yaque su coeficient e angularB depender del ngulo 2.BC.I.-7FigI.5.-Alt urat ot ala b cFig I.6.- Tringulo de velocidades a la ent rada con 1=90 y desprendimient os de la corrient e lquidaa)Fluj o menor que el nominal; b)Fluj o igual al nominal; c)Fluj o mayor que el nominalFig I.7.- Modif icacin del t ringulo de velocidades a la salida al variar el f luj oa)Fluj o menor que el nominal; b)Fluj o igual al nominal; c)Fluj o mayor que el nominala) Para 2 > 90, B < 0 que el coeficiente angular de la ecuacin Ht = f(q) es positivob) Para 2 = 90, B = 0 que el coeficiente angular de la ecuacin Ht = f(q) es cero, recta paralela al eje qc) Para 2 < 90, B > 0 que el coeficiente angular de la ecuacin Ht = f(q) es negativo.Enlasbombascent r fugasdest inadasacr ear alt ur asdepr esinset iene2 1, imposible) ;q = 0,03074 m3/seg (solucin)como se compr obar a cont inuacinb) Potencia hidrulicaNh =mec N =0,9 x8=7,2 kWc) Rendimiento hidrulico de la bomba con z labesComo el rendimiento volumtrico es 1, el rendimiento hidrulico es igual al rendimiento manomtrico:BC.-28

hidNezNh z = q Hmz q Ht z = = c2nzc2n = Ht(mx)zHt = 0,8Htz= 0,8 Ht = 1,25 HmzHt =

= 1,25 pS- pE + vS2- vE22 g36,72 - 223,5 q = 1,25 14+4+ 16 q22 g 2 (1dS4 - 1dE4)36,72 - 223,5 q = 1,25 18 + 16 q22 g 2 (10,1254 - 10,154)36,72 - 223,5 q =

1,25 18 + 172,5 q236,72 - 223,5 qPara:q = 0,1336 m3/seg; hid = 1,25 18 + 175,2 x0,1336236,72 - 223,5x0,1336> 100% (imposible) Para:q = 0,03074 m3/seg;hid = 1,25 18 + 175,2 x0,03074236,72 - 223,5x0,03074 = 76,06%d) Curva caracterstica:Hm = A - B q - C q2A = u22g= u2 = d2 n60 = 0,25 145060 = 19 m/seg =192g = 36,75B = u2 g 2 cotg 2=2 = k2 d2 b2 = 150 cm2=19 cotg 30g x0,015 m2 = 223,6Hm = 36,75 - 223,63 q - C q2 =18+175,2 q2 , conq = 0,03074 m3/segHm = 36,75 - (223,63x 0,03074) - Cx 0,030742 =18+175,2x 0,030742;C = 12400 Hm = 36,75 - 223,63 q - 12400 q2Rendimiento manomtrico terico = rendimiento manomtrico con labesman=1- C q2A- B q=1- 12400x0,0307236,75- (223,63 x0,0307)=0,608=60,8%De otra forma:man= manz=0,8 x0,7606=0,608=60,8%e) Grado de reaccin terico1- c2 n2 u2=1- 18,98 - (115,5x 0,03074)2 x18,98=0,5935*****************************************************************************************22.- En una instalacin de bombeo de agua la altura geodsica de impulsin es de 30 m y la de aspiracin 5m. Las tuberas de aspiracin e impulsin tienen un dimetro de 150 mm. Las prdidas de carga en la tube-ra de aspiracin ascienden a 2 m y a 6 m en la de impulsin (Estas prdidas no incluyen las de entrada delagua en el depsito superior). El dimetro exterior del rodete tiene 390 mm y el ancho del mismo a la salida25 mm. La bomba gira a 1200 rpm, y el ngulo 2 =30. El rendimiento manomtrico de la bomba es el 80%;el rendimiento total el 70% y el rendimiento volumtrico el 95%; la entrada del agua en los labes es radial;los labes estn afilados a la salida.Calcular:a) Caudal impulsado por la bombab) Altura manomtricaBC.-29c) Potencia de accionamientod) Presin a la entrada de la bomba en mm c.mercurioe) Presin a la salida de la bomba en m c.agua._______________________________________________________________________________________RESOLUCINa) Caudal impulsado por la bombaSi vtes la velocidad del agua en la tubera, la expresin de la altura manomtrica es:Hman = H + ht = 30 + 5 + 2 + 6 + (1 x vt22 g)= 43 + vt22 gHman man Ht=0,8 x u2 c2ng== u2 d2n60= x 0, 39 x 120060= 24,5 m/seg Ec. de continuidad: q= vt dt24= v c2m b2 d2 ; c2m0,1524 x 0,39 x 0, 025 x 0, 95 vt= 0, 607 vt c2nu2- c2m cotg 224, 5-0,607 vt cotg 30 = 24, 5-1,051 vt

= 0,80 x 24, 5 (24,5- 1, 051 vt)g= 48, 95-2,1 vtIgualando los valores de las alturas manomtricas se obtiene:48,95 - 2,1 vt = 43 + vt22 g;vt = 2,66 m/seg = c1m,por ser1= 90 ;c2m = 0,607x 2,66 = 1,614 m/segq = vt dt24 = 2,66 x x0,1524 = 0,047 m3/segb) Altura manomtricaHman = 43 + vt22 g = 43 + 2,6622 g = 43,36 mc) Potencia de accionamientoN = q Hman=1000 Kgm3x 0,047 m3segx 43,36 m0,7 x102 kWKgm/seg= 28,56 kWd) Presin a la entrada de la bomba pE:Aplicando Bernoulli entre el nivel del depsito de aspiracin y la entrada de la bomba, se tiene:0 + 0 + 0 = pE + vE22 g + zE + hE = 0,3606 + 5 + 2;pE= - 7,36 m.c.a. = - 7,3613,5= - 0,545 m.c.Hge) Presin a la salida de la bomba pSAplicando Bernoulli entre la entrada y salida de la bomba, se tiene:Hm = (vS2 2 g + pS + rS) - (vE2 2 g + pE + rE) = vS = vE zS = zE= pS - pE pS=pE+Hman =- 7,36 + 43,36 =36 m.c.a.;pS = 36 m x1000 Kgm3=3,6 Kgcm2*****************************************************************************************23.-Unabombacentrfugatienelassiguientescaractersticas:d1=120mm;d2=240mm;b2=22mm.Dimetro entrada corona directriz, d3 = d2; dimetro de salida de la misma, d4= 360 mm. Ancho de la coronaBC.-30directriz constante y mayor en un 5% al ancho de salida del rodete, b3 = 1,05 b2 , Q = 30 l/seg ,vol = 1 , Hman= 70 m, n = 2850 rpm. Se desprecia el efecto debido al espesor de los labes, mec = 1; man = 0,85; coefi-ciente de influencia factor de disminucin del trabajo = 0,87, las prdidas en la corona directriz ascien-den al 25% de la energa recuperable en la misma; las prdidas en el rodete ascienden a un 7% de la alturamanomtrica. La entrada de los labes es radial y la velocidad del flujo se mantiene constante a su paso porlos labes.Calcular:a) Las alturas Ht y Ht(mx)b)Elngulorealdelacorrienteabsolutaasullegadaalacoronadirectriz3,yladesviacindelacorriente relativa causada por el remolino relativo a la salida del rodete 2c) La ecuacin del perfil de los labes directrices construidos en forma de espiral logartmica;d) La altura de presin recuperada en la corona directrize) El incremento de presin esttica real en el rodete_______________________________________________________________________________________RESOLUCINEn la teora unidimensional, el ngulo constructivo del labe a la salida es el 2, mientras que 2 = 2z es elngulo de salida del lquido, que no es tangente al labe.a) Alturas Ht y Ht(mx)

Ht(mx)zHt(mx) = c2nzc2n ;Ht(mx) Ht (mx)z = Hmanz manz = 700,87x0,85 = 94,65 mHt ( mx)z= Hmanzmanz = 700,85= 82,35 m

El rendimiento manomtrico terico es: man= hid= 0,87 x0,85 = 0,7395 = 74%que se comprueba es igual al hallado a partir de la curva caracterstica, que es de la formaman=1- C q2A- B q=1- 27.277,7 x0,032130,85- (1210x0,03)=0,74 74%b) ngulo constructivo 2 de la bomba, (teora unidimensional 2

u2g Ht c2n= d2 n60 = 0,24 x285060=35,81 mseg c2n 60 g Ht d2 n= 60 g x94,650,24 x2850=25,9 msegc2m = c2m = qd2 b2 = 0,030,24 x0,022 = 1,809 m/segtg 2 =c2mu2 - c2n=1,80935,81 - 25,9= 0,182 2 = 10,31 (Angulo constructivo)BC.-31Ht ( mx)z u2 c2 nzg c2nz g Ht ( mx)zu2 = 82,35 g35,81 =22,56msegngul o de l a cor r i ente a la salida del rodete 2z

tg 2z c2mu2- c2n z = 1,80935,81 - 22,56 = 0,13652z 7,77tg 2z c2 mc2 nz= 1,80922,56=0,0818 2z4,58ngulo de desviacin de la corriente relativa = 2 - 2z = 10,31- 7,77 = 2,54Velocidad meridiana de entrada en la corona directriz: c3m =q d2 b3=0,03x 0,24x (1,05x 0,022)=1,722 m/segngulo de entrada en los labes directrices de la corona, 3 (constructivo)tg 3=c3mc3n=c3mc2n=1,72222,56=0,07633 3 = 4,365c) Ecuacin de la espiral logartmicar = r3 exp q = = 2 r cn = Cte q = 2 r cm = Cte = r3 exp cm cn=r3 exp(tg 3 ) = 0,120 e0,07633d) Altura de presin recuperada en la corona directriz.Sean c3 la velocidad de entrada del agua en la corona directriz y c4 la velocidad de salida del agua de la coronadirectriz.La altura recuperada en la corona es: c32 - c422 gc32 = c3n2 + c3m2 = c3n = c2n = 22,562 + 1,7222 = 511,9; c3 = 22,63 m/segq = d4 b4 c4mc4m = q d4 b4=0,03 x0,36 x(1,05 x0,022)=1,1483 mseg = 2 r cn = 2 r3 c3n = 2 r4 c4n = Cte d3 c3n = d4 c4n;c4n = d3 c3nd4 = 0,24 x22,560,36 = 15,04 m/segc4 =c4m2 + c4n2 =1,14832 + 15,042 = 15,08 m/segAltura recuperada en la corona:c32 - c422 g= 22,632 - 15,0422 g= 14,59 me) Incremento de presin en el rodete.Aplicando la ecuacin de Bernoulli generalizada entre la entrada y salida de los labes del rodete:(c222 g + p2 + r2)-(c122 g + p1 + r1)=Ht(mx) - hrLa velocidad del flujo se mantiene constante a su paso por los labes, por lo que c1m = c2mp2 - p1= (Ht(mx)-hr) +c12 - c222 g+(r1 - r2) = c1m = c2m = c1 = 1,809 mseg, (por considerar 1 = 90) c2 =c2n2 + c2m2 =22,562 + 1,8092 = 22,63 m/segc12 - c222 g = 1,8092 - 22,6322 g = (-22,56)22 g = 25,96 m = = 82,35-(0,07x70)-25,96 + (0,06 - 0,12)=51,42 m*****************************************************************************************24.- Una bomba radial tiene un dimetro a la entrada de 100 mm. El punto de funcionamiento es, q = 1980lit/min;Hm=30m;n=1500rpm.SehahechounensayodecavitacinaumentandogradualmentelaBC.-32altura de aspiracin, a la presin atmosfrica de 743 mm de columna de mercurio y el agua a 15C. Cuandola cavitacin se inicia, el vacumetro conectado a la entrada de la bomba indica una presin de (-528 mm decolumna de mercurio); pv(vapor de agua)(T= 15C) =0,01707 Atm.Determinara) El coeficiente de cavitacin de la bombab) La altura de aspiracin mxima de la bomba, si bombea el mismo caudal de agua que el del ensayo,en las mismas condiciones de temperatura y presin baromtrica, si la tubera de aspiracin tiene unas pr-didas totales de 1,2 mc) Suponiendo la misma prdida de carga y coeficiente de Thoma, hallar la altura de aspiracin mximapara una altura manomtrica de 49 m._______________________________________________________________________________________RESOLUCINa) Coeficiente de cavitacin de la bomba = patm - pv - Ha - PaspHman(mx)= pE + vE22 g=patm - Ha - Pasp = pE + vE22 g - pvHman(mx)patm = 743760 x10330 Kgm21000 Kgm3 = 10,1 m.c.a.pE= - 528760 x10330 Kgm21000 Kgm3= - 7,17 m = - 0,694 atm; pE = 10,1 - 7,17 = 2,93 mq = 1,9860 m3seg= 0,033 m3seg= vE EvE = 0,033 x0,124= 4,2 mseg ; vE22 g = 0,9 mpv (T= 15C) = 0,01707 atm ;pv = 0,01707x 103301000 = 0,1763 m= pE + vE22 g - pvHman(mx)=2,93 + 0,9 - 0,176330=0,1228b) Altura de aspiracin mxima de la bombaHs = patm - pv- pasp - (NPSHr) =patm - pv-pasp- Hman(mx) =

= 10,1 - 0,1763 - 1,2 - (0,1228x30) = 5,075 mc) Altura de aspiracin mxima para una altura manomtrica de 49 m.Por ser la bomba geomtricamente semejante a la primera tendr el mismo coeficiente de Thoma , por lo que:Ha* = 10,1 - 0,1763 - 1,2 - (0,1228x49) = 2,763 mSe observa que la altura de aspiracin Ha, para una misma bomba, depende de la altura manomtrica, disminu-yendo al aumentar sta.*****************************************************************************************25.- Una bomba centrfuga tiene 6 labes; el dimetro exterior del rodete vale d2 = 250 mm, y el rea efectivadel flujo a la salida, 2 = 165 cm2.El ngulo 1 = 90El ngulo que forman los labes a la salida, curvados hacia atrs, con la direccin de la velocidad perifricaBC.-33a la salida del rodete de 2 = 30.Cuando la bomba funciona a 1450 rpm, el caudal aspirado es de 0,032 m3/seg, siendo el rendimiento volu-mtrico de la bomba del 88% , por fugas al exteriorEn el eje de la bomba se mide un par de 4,75 m.Kg.Medianteunvacumetroyunmanmetrosituadosrespectivamentealaentradaysalidadelabomba,enpuntossituadosalamismacota,semidenlaspresionesrelativasde(-330)mmdecolumnademercurioy12,2 m de columna de agua..La presin atmosfrica es de 750 mm de columna de mercurioLa temperatura del agua a bombear es de 10C, pv = 0,01227 atm.La tubera de aspiracin tiene un dimetro de 150 mm y 6 metros de longitud; lleva instalados una vlvulade pie de alcachofa, y un codo, con un coeficiente adimensional de prdida de carga accidental total = 6,5,siendo el coeficiente de rozamiento = 0,027.La tubera de impulsin tiene un dimetro de 100 mm.Determinara) La altura manomtrica y el rendimiento manomtricob) La curva caracterstica de la bombac) El rendimiento totald) La altura de aspiracin mxima admisible Es correcta la longitud del tubo de aspiracin?e) El rendimiento mecnico de la bomba_______________________________________________________________________________________RESOLUCINa) Altura manomtrica y rendimiento manomtricomanz HmanzHt ( mx )z= Hmanz Ht ( mx )Hmanz (vS22 g+ pS+ zS) - (vE22 g+ pE + zE)q = vol q1 = 0,88 x0,032 = 0,02816 m3/segVelocidad impulsin:vS = 4 q dS2 vS22 g= 16 q22 g 2 dS4= 16x0,0281622 g 2 x0,14= 0,6558mVelocidad aspiracin: vE = 4 q1 dE2 vE22 g= 16 q122 g 2 dE4= 16x 0,03222 g 2 x 0,154= 0,1673mpS= 12,2 m.c.a.pE= (-0,33 x13,6) = -4,488 m.c.a.zS = zEpor lo que:Hmanz (12,2+0,6558) - (4,488+0,1673) = 17,17 mHt(mx) u2c2ng= u2 d2 n60= 0, 25 p x 1450 60= 18, 98 m/seg c2mq12= 0, 032 m3/seg0, 0165 m2c2nu2- c2m cotg 2= 18, 98-1,94 cotg 30= 15, 62 m/seg El ngulo constructivo es2 30= 30, 25 mBC.-34Rendimiento manomtrico real de la bombamanz= Hmanz Ht ( mx) = Para z=6 =0,714= 17,170,714 x30,25=0,795=79,5%b) Curva caracterstica de la bomba a 1450 rpmHm = A - B q - C q2A = u22g = 18,982g = 36,75B = u2k2 g 2cotg 2 = 18,98g x0,0165cotg 30 = 203,5El valor de C se obtiene en el punto de funcionamiento: q = 0,02816 m3/seg ; Hm = 17,17 m17,17 = 36,75 - (203,5x0,028) - C (0,028)2C = 17700Hm = 36,75 - 203,5 q - 17700 q2c) Rendimiento totalN = C w = C n30= 4,75 m.Kg x145030= 721,25 Kgm/segd) Altura de aspiracin mxima admisibleHs=patm - pv-Pasp-(NPSHr)(NPSHr) =s(q1 n2)2/32 g=0,02(0,032 x14502)2/32 g=1,69 mpatm=0,750 m.c.Hg x13600 Kg/m31000 Kg/m3= 10,2 m.c.a.

pv=0, 01227 x 10, 33=0,127 m.c. a.Pasp = vE2 L2 g d+ vE22 g= vE22 g( Ld + )=0,1673 (0,027 x60,15 + 6,5) = 1,268 m Hs = (10,2 - 0,127) - 1,268 - 1,69 = 7,15 mEs correcta la longitud del tubo de aspiracin?: S es correcta ya que la aspiracin tiene 6 m y la calculadaen el punto de funcionamiento del aspirador 7,15 me) Rendimiento mecnico de la bombamec = q1 HtN= Ht(6 labes) = Ht(mx) == 0,714 x30,25 = 21,6 m= 1000 x0,032 x21,6721,25=0,9582=95,82%El rendimiento total es: 0,9582 x 0,7949 x 0,88 = 67%que concuerda con el hallado anteriormente***************************************************************************************26.- Una bomba centrfuga radial de un solo rodete de eje vertical bombea 7,5 m3/min de agua fra, girandoa 1000 rpm, trabajando con unman= 82% y un mec= 97%. Se despreciarn las prdidas intersticiales, y lasde rozamiento de disco se incluyen en las prdidas mecnicas. Las prdidas en el rodete se supondrn igua-les a la mitad de todas las prdidas interiores. El dimetro exterior del rodete es de 500 mm, y el ancho delrodete a la salida de 40 mm. El ngulo 2 = 40, y el coeficiente de obstruccin de los labes a la salida vale0,9. La entrada en los labes es radial. La velocidad del flujo se mantiene constante a su paso por los labes.Las tuberas de aspiracin e impulsin tienen el mismo dimetro.BC.-35Calcular:a) Altura terica de la bombab) Altura dinmica terica proporcionada por el rodetec) Altura de presin terica proporcionada por el rodeted) Diferencia de alturas piezomtricas reales entre la entrada y salida del rodetee) Potencia til de la bomba, Potencia interna de la bomba y Potencia de accionamientof) Altura de presin til que da la bombag) Par de accionamientoh) Si las prdidas exteriores a la bomba son de 8 m hallar la altura geodsica que podr vencer la bomba_______________________________________________________________________________________RESOLUCINa) Altura terica de la bombaHt ( mx) u2 c2ng= u2 d2 n60= 0,5 x100060 =26,18m/segc2 m q d2b2 k2 = 7,5/60 x0,5x0,04x0,9=2,21 m/segc2 n= u2- c2m cotg 2=26,18 -2,21 cotg40=23,55m/seg=62,85 mb) Altura dinmica terica proporcionada por el rodeteComo: c1m = c2m, resulta:c22 - c122 g= c2n22 g= Hdin ; Hdin = 23,5522 g = 28,27 mc) Altura de presin terica proporcionada por el rodete (al ser terica no hay prdidas en el rodete)Hpres.( terica ) p2- p1= Ht- c22- c122 g- hr=62,85-28,27 -0=34,58 md) Diferencia de alturas piezomtricas reales entre la entrada y salida del rodeteLa altura manomtrica es, Hm man Ht( mx )=0,82 x62,85=51,54m Prdidas internas :i = Ht - Hman = 62,85 - 51,54 = 11,31 mPrdidas rodete, segn el enunciado :hr = 11,312 m = 5,655 m (c22 2 g + p2 + r2) - (c12 2 g + p1 + r1) = Ht - hr La diferencia de alturas piezomtricas es: p2 +r2-( p1 +r1)=c12 - c22 2 g +Ht-hr=- c2n2 2 g +Ht-hr = - 28,27 + 62,85 - 5,655 = 28,93 m e) Potencia Nefec de la bomba

Nefec q Hm1000 7,560 51,54 = 6442 Kgmseg = 63,16 kWPotencia interna de la bomba potencia hidrulicaNh= Nev man= 63,160,82 kW= 77,016 kWPotencia de accionamientoN = Nhmec=77,0260,97 kW=79,41 kWf) Altura de presin til que da la bombaBC.-36Hman = 51,54 mg) Par de accionamientoC =Nw=30 N n=30 x79,41 x102 x1000m.Kg = 77,34 m.Kg = 758,8 m.Nh)Silasprdidasexterioresalabombasonde8m,culeseldesnivelgeodsicoquepodrvencerlabombaH = Hman -e=51,54 - 8=43,54 m*****************************************************************************************27.- Las dimensiones de una bomba centrfuga radial de agua, instalada en carga con el eje de la bomba a 1m del nivel de agua en el depsito de aspiracin son las siguientes:Rodete: d1 = 90 mm; b1 = 60 mm; d2 = 240 mm; b2 = 22 mmCorona de labes directrices: d3 = 245 mm ; b3 = b2; d4 = 360 mm; b4 = b3 = b2Voluta: dimetro de salida = dimetro de salida de la bomba = ds = 180 mm; ancho b = cte = b2 ; 2 = 945.Elpuntodefuncionamientodelabombaes:Q=1800lit/minuto;Hman=70m;n=2.850rpm,prdidasvolumtricas despreciables;h = 0,85; entrada en los labes sin circulacin; prdidas en la corona directriz= 35%; rendimiento en la aspiracin de la bomba hasta la entrada en los labes 70%; prdidas en los labesdel rodete = 0,07 Hman.Determinara) El tringulo de velocidades a la salidab) Desviacin de la corriente relativa a la salida del labec) Factor de disminucin de trabajod) Ecuacin de la espiral logartmica de los labes de la corona directrize) Incremento de altura de presin logrado en la corona directriz y rendimiento de la mismaf) Presin absoluta a la entrada de los labesg) Presin a la salida del rodeteh) Incremento de presin logrado en la voluta y prdida en la misma_______________________________________________________________________________________RESOLUCINa) Triangulo a la salidau2= d22 n30= 0,242 x285030 =35,81 m/segHt ( mx)z u2 c2 nzg c2 nz g Ht ( mx)zu 2 = Ht ( mx)z= Hmanzmanz = 700,85 =82,35 m = 82,35 g35,81=22,56 m/segc2m =c2m=Q b2 d2 k2=Q=1,80060=0,03 m3seg

k=1 (No obstruccin)=0,03x 0,022x 0,24=1,809 msegen la que se ha despreciando el efecto de obstruccin debido al espesor de los labes.BC.-37De la figura se obtiene:c2zc2nz2+ c2m2=22,562+ 1,8092=22,63 m/segc2zsen 2z c2 m sen 2zc2 mc2z = 1,80922,63=0,07994 2z4,58 w2zsen 2z c2m sen 2z c2mw2z ; cos 2z u2- c2nzw2zngulo 2 de salida del agua:tg 2z c2 mu2- c2nz 1,80935,81 -22,56=0,1365 2z7,77 (ngulo de salida del agua)Para un nmero infinito de labes, el tringulo de velocidades est definido por:u2 = u2;c2m = c2m ;2 = 945 (dato)ya que el ngulo constructivo es el 2 correspondiente a la teora unidimensional.Resolviendo el tringulo con estos datos se obtiene:tg2 =c2mu2 -c2n=1,80935,81 -c2n=tg 945 =0,1718; c2n=25,28 m/segc2 sen 2 c2z sen 2z c2m1,809 m/segc2 cos a c2 n=25,28 m/segc2 nz=22,56m/seg ' tg 2 1,80925,28=0,07155; 2 4,09 tg 2 z 1,80922,56=0,0802; 2 z4,58 ' c2=c2msen 2=1,809sen 4,09=25,34 m/segb) ngulo de desviacin.= 2- 2 z=9,75-7,77=1,98c) Factor de disminucin de trabajo o coeficiente de influencia del n de labes= Ht( mx )zHt ( mx) = u2 c2 nzgu2 c2 ng = c2nzc2 n = 22,5625,28 =0,8224 z= 11d) Ecuacin de la espiral logartmica de los labes directrices.La ecuacin de estos labes directrices realizados en forma de espiral logartmica es:r = exp q = = 2 r cn = Cte q = 2 r cm = Cte = exp cm cn=exp(tg 3 )El ngulo de salida 2z es el de entrada 3 en los labes directricesr= r2 exp( tg 2zx )=120 e0,08BC.-38e) Incremento de la altura de presin de la corona directriz.Como el ngulo de salida 2z es el de entrada 3 en los labes directrices, resulta que: c2nz = c3nLa altura de presin que tericamente se puede obtener en la corona directriz es:Hp Difusor terica=c32-c422 g c3c3 n2+ c3m2= c3m q b3 d3= 0,03 x0,022 x 0,245=1,772m/seg tambin, c3m= c2m d2d1=1,809 240245 = 1,772 m/seg c3nc2 nz=22,56 m/seg= 22,562+ 1,7722=22,63 m/segc322g =26,13 m.c. a.En el difusor se cumple la ecuacin de continuidad, por lo que:q = c3m d3 b3 = c4m d4 b4=cmcn = c3mc3n = c4mc4n = tg = Cte = c3n tg d3 b3 = c4n tg d4 b4

c3n d3 b3 = c4n d4 b4, y como, b3 = b4 c3n d3 = c4n d4 c4= c4n2+c4m2=c4m =q b4 d4=0,03x 0,022x 0,36=1,2057 m/seg c4n=c3n d3 d4 =22,56 x0,2450,360=15,35 m/seg== 15,352+1,20572=15,4 m/segHp Difusor terica=c32-c422 g =22,632-15,422 g=14,03 mLa altura de presin real en el difusor es:Hp Difusor real=14,03x (1-0,35)=9,11 mRendimiento de la corona directriz=9,1114,03= 0,65= 65%f) Presin absoluta a la entrada de los labes del rodeteEl Bernoulli entre el nivel del agua en el depsito de aspiracin y la entrada en el rodete, sin prdidas, es:BC.-39

pE patm+ Ha ;pE = patm + Ha pE = 10,33 mca + 1 = 11,33 mcaComoelrendimientoenlaaspiracindelabombahastalaentradadelaguaenloslabesesel70%,resultaque:H1=0,7x 11,33=7,931 m=p1+c122 g + z1,siendo z1 = 0p1=7,931-c122 g= c1=c1m=c2m

d2 b2d1 b1=1,8090,24x 0,0220,09 x0,06=1,769 mseg=

= 7,931-1,76922 g=7,771 m.c.a. (Presin absoluta)g) Presin a la salida del rodeteAplicando la ecuacin de Bernoulli entre la entrada y salida del rodete, se obtieneHt=Hmanman=(c222 g+p2+z2)-(c122 g+p1+z1)+Prdidas rodete=

=(22,6322 g+p2+0,12)-(1,76922 g+7,771 +0,045)+0,07Hman==(26,248 +p2)-7,976+0,07 Hmanp2=Hman(1man-0,07)-26,248+7,976 = 70 (10,85-0,07) - 18,27=59,18 m.c.a. (Presin absoluta)h) Incremento de presin en la voluta y prdida en la misma.Suponiendo que las tuberas de aspiracin e impulsin de la bomba tienen el mismo dimetro (vS = vE) y quelos ejes de las tuberas estn situados a la misma cota, se tiene que:Hman=psalida -pentrada =HpRodete+HpCorona directriz +HpVolutaHpVoluta =Hman-HpRodete+HpCorona directriz==70-(p2-p1)+HpCorona directriz=70-(59,18-7,771+9,11)=9,48 mLa altura de presin recuperada en la voluta es: c42-cS22 g-HpvolutacS22 g=(q 4 )22 g=q22 g (ds24)2=0,0332 g (0,1824)2=0,07091 mporlo que:c42-cS22 g=15,422 g - 0,07091=12,03 mLa altura de presin recuperada en la voluta es: 12,03-9,48=2,55 m*****************************************************************************************BC.-40