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BPTFI01- Serie A - Período 1516- 1 TALLER DE PROBLEMAS 1. VECTORES Problema 1 (* 3.39) - Un oso se mueve 12 m hacia el Nordeste y luego 12 m hacia el Este. a) Grafica estos desplazamientos sucesivos. b) Determina el desplazamiento total. Exprésalo en coordenadas cartesianas, en coordenadas polares, y en relación a los puntos cardinales. Problema 2 (* 3.41 modificado) - Andrés ( A ) y Blas ( B) se disponen a medir el largo de una tabla colocada en el piso lejos de ambos. Desde el sitio en que ambos están parados (origen de coordenadas O), Andrés camina 2 m en dirección NE para colocarse en uno de los extremos de la tabla, mientras que Blas camina 2 m en dirección 30 °al Sur del Este para alcanzar el otro extremo. a) Grafica los vectores que indican el desplazamiento de cada uno de los muchachos. b) Expresa ambos vectores en coordenadas polares, y en coordenadas cartesianas. c) Identifica la operación que debes efectuar con ellos para obtener un vector cuya magnitud sea la longitud de la tabla. d) ¿Cuál es el largo de la tabla? Problema 3 (* 3.44 modificado) - Tres vectores en el plano ( x,y) tienen las siguientes componentes cartesianas: A x =−6; A y =−3; B x =3; B y =4; C x =−5; C y =5 Calcula el vector suma: S= A + B + C y exprésalo: a) En notación cartesiana binomial. b) En notación polar. Problema 4 (* 3.51) - Un cubo de arista 3 m tiene un vértice en el origen de coordenadas, y sus caras paralelas a cada uno de los planos coordenados. Una mosca situada en el vértice que está en el origen se desplaza sucesivamente a lo largo de tres aristas hasta llegar al vértice opuesto. (*) Física para la Ciencia y la Tecnología. Volumen 1. 5ta. Edición. Paul A. Tipler y G. Mosca. Editorial Reverté (**) Banco de Problemas del Departamento de Física

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BPTFI01- Serie A - Período 1516- 1TALLER DE PROBLEMAS 1. VECTORES

Problema 1 (* 3.39) - Un oso se mueve 12 m hacia el Nordeste y luego 12 m hacia el Este. a) Grafica estos desplazamientos sucesivos.b) Determina el desplazamiento total. Exprésalo en coordenadas cartesianas, en

coordenadas polares, y en relación a los puntos cardinales.

Problema 2 (* 3.41 modificado) - Andrés ( A) y Blas (B) se disponen a medir el largo de una tabla colocada en el piso lejos de ambos. Desde el sitio en que ambos están parados (origen de coordenadas O), Andrés camina 2 m en dirección NE para colocarse en uno de los extremos de la tabla, mientras que Blas camina 2 m en dirección 30 °al Sur del Este para alcanzar el otro extremo. a) Grafica los vectores que indican el desplazamiento de cada uno de los muchachos.b) Expresa ambos vectores en coordenadas polares, y en coordenadas cartesianas.c) Identifica la operación que debes efectuar con ellos para obtener un vector cuya

magnitud sea la longitud de la tabla.d) ¿Cuál es el largo de la tabla?

Problema 3 (* 3.44 modificado) - Tres vectores en el plano (x , y ) tienen las siguientes componentes cartesianas: Ax=−6; A y=−3; Bx=3; B y=4; C x=−5; C y=5 Calcula el vector suma: S= A+B+ C y exprésalo:a) En notación cartesiana binomial.b) En notación polar.

Problema 4 (* 3.51) - Un cubo de arista 3 m tiene un vértice en el origen de coordenadas, y sus caras paralelas a cada uno de los planos coordenados. Una mosca situada en el vértice que está en el origen se desplaza sucesivamente a lo largo de tres aristas hasta llegar al vértice opuesto. a) Determina el vector desplazamiento de la mosca.b) Calcula la distancia a la cual está del origen al llegar a destino.

Problema 5 (* 6.39) -Un cuerpo experimenta la acción de una fuerza constante F=(2 i−1 j+1 k ) N , sufriendo

un desplazamiento ∆ r=(3 i+3 j−2 k ) m. Sabiendo que el trabajo mecánico que realiza la

fuerza sobre el cuerpo es: W =F . ∆ r , determina:a) El trabajo mecánico realizado por esta fuerza sobre el cuerpo.b) La componente de la fuerza en dirección del desplazamiento.c) El ángulo entre la fuerza y el desplazamiento.

Problema 6 (**) - Los vectores A=3 i+2 j−3 k y B=4 i−3 j+ρ k son perpendiculares. Determina el valor del parámetro .

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SOLUCIONES AL TALLER DE PROBLEMAS 1-AVECTORES

Problema 1- a) Del gráfico se observa que el desplazamiento total S es la suma de los dos

desplazamientos parciales A y B.b) S= A+B

A=(12m , 45 ° ) → A=6√2(i+ j)B=(12 m ,0 ° ) → B=12 iEntonces: S=6 [ (√2+2 ) i+√2 j ] m en coordenadas cartesianas.En coordenadas polares: S= (22,17 m;22,5 ° )Refiriendo este vector a los puntos cardinales: S= (22,17 m; E 22,5 ° N )

Problema 2-Del gráfico observamos que la longitud de la tabla es la magnitud del vector diferencia entre los desplazamientos de ambos muchachos: A+D=B ⇒ D=B−A

A=12(√22 )(i+ j)

B=12(√32 ) i+12(1

2 ) j

D=6 (√3−√2 ) i+6 (1−√2 ) j Resulta: L=|D|=2,44 m

Problema 3-a) S=−8 i+6 jb) S= (10,0;143 ° )

Problema 4-a) La mosca se desplaza sucesivamente 3 m a lo largo de cada uno de los ejes

coordenados. Entonces: d=3(i+ j+k )mb) |d|=√(x2+ y2+z2) ⇒ |d|=3√3 m=5,20 m

Problema 5-a) F=(2 i−1 j+1 k ) N ∆ r=(3 i+3 j−2 k ) m W =(6−3−2 ) Nm=1 Nmb) W =|F||∆ r|cosθ=|∆ r|(|F|cosθ )

Siendo |∆ r|=√22 m resulta: |F|cosθ= W|∆ r|

=2,13. 10−1 N

c) |F|cosθ=0,213 N ⇒ cosθ=0,213 N

√6 N ⇒ θ=85 °

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S

B

A

OEx

Ny

D

B

A

OEx

Ny

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Problema 6-Siendo los vectores A y B perpendiculares entre sí, debe ser nulo su producto

escalar: θ=π /2 ⇒ |A||B|cosθ=0

A . B=12−6−3 ρ=0 ⇒ ρ=2

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(**) Banco de Problemas del Departamento de Física