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BPTFI01- Serie A - Período 1516- 1TALLER DE PROBLEMAS 1. VECTORES

Problema 1 (* 3.39) - Un oso se mueve 12 m hacia el Nordeste y luego 12 m hacia el Este. a) Grafica estos desplazamientos sucesivos.b) Determina el desplazamiento total. Exprésalo en coordenadas cartesianas, en

coordenadas polares, y en relación a los puntos cardinales.

Problema 2 (* 3.41 modificado) - Andrés ( A) y Blas (B) se disponen a medir el largo de una tabla colocada en el piso lejos de ambos. Desde el sitio en que ambos están parados (origen de coordenadas O), Andrés camina 2 m en dirección NE para colocarse en uno de los extremos de la tabla, mientras que Blas camina 2 m en dirección 30 °al Sur del Este para alcanzar el otro extremo. a) Grafica los vectores que indican el desplazamiento de cada uno de los muchachos.b) Expresa ambos vectores en coordenadas polares, y en coordenadas cartesianas.c) Identifica la operación que debes efectuar con ellos para obtener un vector cuya

magnitud sea la longitud de la tabla.d) ¿Cuál es el largo de la tabla?

Problema 3 (* 3.44 modificado) - Tres vectores en el plano (x , y ) tienen las siguientes componentes cartesianas: Ax=−6; A y=−3; Bx=3; B y=4; C x=−5; C y=5 Calcula el vector suma: S= A+B+ C y exprésalo:a) En notación cartesiana binomial.b) En notación polar.

Problema 4 (* 3.51) - Un cubo de arista 3 m tiene un vértice en el origen de coordenadas, y sus caras paralelas a cada uno de los planos coordenados. Una mosca situada en el vértice que está en el origen se desplaza sucesivamente a lo largo de tres aristas hasta llegar al vértice opuesto. a) Determina el vector desplazamiento de la mosca.b) Calcula la distancia a la cual está del origen al llegar a destino.

Problema 5 (* 6.39) -Un cuerpo experimenta la acción de una fuerza constante F=(2 i−1 j+1 k ) N , sufriendo

un desplazamiento ∆ r=(3 i+3 j−2 k ) m. Sabiendo que el trabajo mecánico que realiza la

fuerza sobre el cuerpo es: W =F . ∆ r , determina:a) El trabajo mecánico realizado por esta fuerza sobre el cuerpo.b) La componente de la fuerza en dirección del desplazamiento.c) El ángulo entre la fuerza y el desplazamiento.

Problema 6 (**) - Los vectores A=3 i+2 j−3 k y B=4 i−3 j+ρ k son perpendiculares. Determina el valor del parámetro .

(*) Física para la Ciencia y la Tecnología. Volumen 1. 5ta. Edición. Paul A. Tipler y G. Mosca. Editorial Reverté

(**) Banco de Problemas del Departamento de Física



SOLUCIONES AL TALLER DE PROBLEMAS 1-AVECTORES

Problema 1- a) Del gráfico se observa que el desplazamiento total S es la suma de los dos

desplazamientos parciales A y B.b) S= A+B

A=(12m , 45 ° ) → A=6√2(i+ j)B=(12 m ,0 ° ) → B=12 iEntonces: S=6 [ (√2+2 ) i+√2 j ] m en coordenadas cartesianas.En coordenadas polares: S= (22,17 m;22,5 ° )Refiriendo este vector a los puntos cardinales: S= (22,17 m; E 22,5 ° N )

Problema 2-Del gráfico observamos que la longitud de la tabla es la magnitud del vector diferencia entre los desplazamientos de ambos muchachos: A+D=B ⇒ D=B−A

A=12(√22 )(i+ j)

B=12(√32 ) i+12(1

2 ) j

D=6 (√3−√2 ) i+6 (1−√2 ) j Resulta: L=|D|=2,44 m

Problema 3-a) S=−8 i+6 jb) S= (10,0;143 ° )

Problema 4-a) La mosca se desplaza sucesivamente 3 m a lo largo de cada uno de los ejes

coordenados. Entonces: d=3(i+ j+k )mb) |d|=√(x2+ y2+z2) ⇒ |d|=3√3 m=5,20 m

Problema 5-a) F=(2 i−1 j+1 k ) N ∆ r=(3 i+3 j−2 k ) m W =(6−3−2 ) Nm=1 Nmb) W =|F||∆ r|cosθ=|∆ r|(|F|cosθ )

Siendo |∆ r|=√22 m resulta: |F|cosθ= W|∆ r|

=2,13. 10−1 N

c) |F|cosθ=0,213 N ⇒ cosθ=0,213 N

√6 N ⇒ θ=85 °



S

B

A

OEx

Ny

D

B

A

OEx

Ny

Problema 6-Siendo los vectores A y B perpendiculares entre sí, debe ser nulo su producto

escalar: θ=π /2 ⇒ |A||B|cosθ=0

A . B=12−6−3 ρ=0 ⇒ ρ=2

