Caída libreProfesor: Valerio Muñoz Navarro

Departamento de Física

Instituto Sun Yat Sen

Reforzando conceptos

La aceleración de una piedra después de ser lanzada hacia arriba por una niña, comparada con la aceleración de otra piedra que es lanzada hacia abajo, por un niño, desde lo alto de un edificio son:

a) La del niño es mayor que la niñab) La de la niña es mayor que la del niñoc) Son iguales en magnitud, dirección y sentidod) Son iguales en modulo y direccióne) Son iguales solo en dirección y sentido

Luis es un gran beisbolista y esta practicando para su próximo partido. El lanza verticalmente la bola hacia arriba y espera a que regrese a su manilla. Con base a este enunciado, contesta las siguientes preguntas: ¿Qué la pasa a la magnitud de la velocidad mientras cae?

a) Disminuyeb) Aumentac) Permanece constanted) Es ceroe) No se puede decir nada

Reforzando conceptosCuando la bola llega a su punto más alto, su rapidez es:

a) Aumentab) Disminuyec) 9,80 m/s2

d) Ceroe) No se puede decir nada

A medida que la bola va cayendo su rapidez :

a) Aumentab) Disminuyec) Permanece constanted) Es ceroe) No se puede decir nada

A medida que la bola va subiendo su aceleración:

a) Aumentab) Disminuyec) Permanece constanted) Es ceroe) No se puede decir nada

Reforzando conceptosEn el instante en que llega a su punto más alto , el modulo de la aceleración de la bola es:

a) 0,00 m/s2

b) 4,90 m/s2

c) 6,53 m/s2

d) 9,80 m/s2

e) No se puede determinar

A medida que la bola va bajando su aceleración :

a) Aumentab) Disminuyec) Permanece constanted) Es ceroe) No se puede decir nada

Cuando la bola está subiendo su aceleración apunta hacia:

a) Arribab) Abajoc) Izquierdad) Derechae) Indeterminado

Reforzando conceptosComo observamos la aceleración de un objeto debida únicamente a la fuerza gravitatoria terrestre es constante por lo que se considera un caso especial de MRUA.

y g

𝑣 𝑓=𝑣𝑜−𝑔𝑡

𝑣 𝑓 2=𝑣𝑜2−2𝑔𝑦

) t

y a

𝑣 𝑓=𝑣𝑜+𝑎𝑡

𝑣 𝑓 2=𝑣𝑜2+2𝑎𝑦

) t

NUNCA OLVIDES EL CARÁCTER VECTORIAL DE LA VELOCIDAD Y LA POSICIÓN.

Una bola se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 30,0 m/s. ¿Cuáles son su posición y velocidad después de 2,00 s y 5,00 s?

Solución: Como datos disponemos de la velocidad inicial, la aceleración del objeto y los tiempos en los que queremos encontrar la posición y la velocidad.

La posición de la bola la encontramos con la siguiente ecuación

Sustituyendo para los tiempos pedidos encontramos que:

2 = 40,4 m

2 = 27,5 m

La velocidad en función del tiempo la encontramos con la siguiente ecuación

Sustituyendo para los tiempos pedidos encontramos que:

= 10,4 m/s

= - 19,0 m/s

Profundicemos un poco más: a los 2,00 s el objeto todavía sube ya que el signo de la velocidad es positivo , mientras que a los 5,00 s ya está cayendo puesto que su velocidad es de signo negativo.

Aprovechemos este problema para encontrar dos ecuaciones importantes.

Si la usamos para el problema anterior

La primera es el tiempo que demora en subir un objeto hasta su altura máxima. Como sabemos la velocidad en ese punto especifico es de 0,0 m/s por lo que:

𝒗 𝒇=𝒗𝟎−𝒈𝒕−𝒗𝟎=−𝒈𝒕𝒗𝟎

𝒈=𝒕𝒔

= 3,06 s

Lo que confirma que a los 2,00 s todavía subía y que a los 5,00 s cae puesto que demoro (2)(3,06) = 6,12 s en el aire.

Si la usamos para el problema anterior encontramos la altura a la que sube la bola.

La segunda ecuación, es la altura máxima a la que sube el objeto en caída libre. Nuevamente es de suma importancia recordar que en ese punto especifico la velocidad es de 0,0 m/s por lo que:

𝑣 𝑓 2=𝑣𝑜2−2𝑔𝑦

−𝑣𝑜2=−2𝑔𝑦

𝒚𝒎𝒂𝒙=𝑣𝑜2

𝟐𝒈

=

Esta ecuación despejada es de gran importancia en el desarrollo de problemas de caída libre.

Se deja caer una piedra en un pozo de agua y se escucha el sonido que hace al golpear en el agua 16,0 s más tarde como se muestra en la caricatura. Estime la profundidad del pozo.

Datos Incógnitas

vo = 0,0 m/s y

t = 16,0 s

a= 9,80 m/s2

La altura la encontramos con la siguiente ecuación

Sustituyendo para los datos brindados, encontramos que:

= 2 = - 1 254 m

Recordemos que el signo negativo solo me indica que se mueve hacia abajo.

Se deja caer una pelota desde una altura de 30,0 m, después de que intervalo de tiempo llega al suelo y con que velocidad impacta.

Datos Incógnitas

vo = 0,0 m/s vy

y = -30,0 m t

a= 9,80 m/s2

El tiempo que demora en caer se obtiene con la siguiente ecuación.

Está ecuación es valida para obtener el tiempo de un objeto que cae del reposo

Recordemos que el signo negativo solo me indica que se mueve hacia abajo.

= = 2,47 s

La velocidad con la que impacta en el suelo.

30,0

m

𝒗 𝒇

Se deja caer una bolsa desde un globo aerostático que desciende constantemente a 1,50 m/s. Al cabo de 2,00 s (a) ¿Cuál es la rapidez de la bolsa? (b) a que distancia esta por debajo del globo? (c) Cuales serian dichas respuestas si el globo estaría subiendo.

datos incógnitas

vo = -1,50 m/s vf

t = 2,00 s y

a= 9,80 m/s2

La ecuación que contiene estas variables es la siguiente. Como el globo desciende todo lo que se mueva con el viaja a la misma velocidad.

La posición de la bolsa la encontramos con la siguiente ecuación

Sustituyendo para el tiempo pedido encontramos que:

= -1,50 (2,00) – ½ (9,80)(2,00)2 = - 22,6 m

Recordemos que los signos solo indican la dirección.

Si el globo asciende solo cambia la dirección de la velocidad.

Sustituyendo para el tiempo pedido encontramos que:

1,50 (2,00) – ½ (9,80)(2,00)2 = - 16,6 m

Se lanza una piedra desde lo alto de un edificio con una velocidad inicial de 20,0 m/s en línea recta hacia arriba. El edificio tiene 50,0 m de altura, y la piedra pasa muy cerca del borde durante su descenso. Determine (a) el tiempo necesario para que alcance su altura máxima, (b) la altura máxima, (c) el tiempo necesario para que la piedra regrese al nivel del lanzador, (d) la velocidad de la piedra en ese instante y (d) la velocidad y posición de la piedra en t = 5,00 s (e) el tiempo en el que impacta en el suelo y la velocidad un momento antes de tocar el suelo.

Solución: Solo disponemos de la velocidad inicial y el valor de la aceleración.

(b) La altura máxima: = = 20,4 m

(a) El tiempo que demora en alcanzar la altura máxima. = = 2,04 s

(c) El tiempo que demora en regresar al nivel donde fue lanzado es el doble del tiempo que demora en subir.t = 2ts = 2(2,04) = 4,08 s

(d) En ese instante la velocidad tiene la misma magnitud pero sentido contrario.

v = -20,0 m/s

Se lanza una piedra desde lo alto de un edificio con una velocidad inicial de 20,0 m/s en línea recta hacia arriba. El edificio tiene 50,0 m de altura, y la piedra pasa muy cerca del borde durante su descenso. Determine (a) el tiempo necesario para que alcance su altura máxima, (b) la altura máxima, (c) el tiempo necesario para que la piedra regrese al nivel del lanzador, (d) la velocidad de la piedra en ese instante y (d) la velocidad y posición de la piedra en t = 5,00 s (e) el tiempo en el que impacta en el suelo y la velocidad un momento antes de tocar el suelo.

(e) El tiempo en que impacta en el piso.

-50,0- 20,0 t -50,0 = 0

Resolviendo la cuadrática:

(d) La velocidad a los 5,00 La posición se obtiene de la siguiente manera.

20,0 (5,00) – ½ (9,80)(5,00)2

y = - 22,5 m

(d) La velocidad en ese instante.

Un cohete asciende a partir de una posición de reposo con una aceleración de 29,4 m/s2 durante 4,00 s. El cohete se queda sin combustible al cabo de esos 4,00 s y continua ascendiendo por un tiempo. (a) ¿Qué altura máxima alcanza por encima de su punto de partida. (b) ¿que tiempo permanece en el aire y (c) Con que velocidad se estrella en su regreso?

Debemos observar que en la primera fase del movimiento el objeto no se mueve bajo la acción del campo gravitatorio.Por lo que las ecuaciones de caída libre no son validas. Encontraremos la altura y la velocidad que el lleva cuando se apagan los motores.

La velocidad a los 4,00

La posición se obtiene de la siguiente manera.

0,0 (4,00) + (29,4)(4,00)2

y = 235 m

A partir de este punto el objeto ya se mueve en caída libre por lo que las ecuaciones descritas son validas. Observemos que se trata de la misma situación del ejemplo anterior donde se lanza un objeto desde la azotea de un edificio.

(a) La altura máxima:

= = 710 m

Esta altura es medida desde que se quedo sin combustible. Para obtener la altura desde que fue lanzado.htotal = 235 m + 710 m = 945 m

235

mv o =

118

m/s

𝒚𝒎𝒂𝒙

h tota

l

(e) El tiempo en que impacta en el piso. Desde los 235 m

-235- 118 t -235 = 0

Resolviendo la cuadrática:

t = t = t = t1= ; t2= t1= 25,9 s ; t2= - 1,84 s

El tiempo en el aire es de 25,9 s + 4,00 s = 29,9 s

La velocidad con la que golpea en el piso.

18 530 m2/s2

- 136 m/s

Nota: El signo negativo lo tengo que elegir debido a su dirección.

235

mv o =

118

m/s

𝒚𝒎𝒂𝒙

h tota

l

- 136 m/s

En internet existen herramientas que nos pueden ser de gran utilidad. Una de ellas son los applets, este es uno de los tantos:

Applets de Caída Libre

BIBLIOGRAFIA.

Serway, Raymond; Faughn, Jerry: Física. Quinta Edición. Editorial Prentice Hall. México 2001.

Flores; Moreno; Rosales: Ciencias Físicas o Filosofía de la naturaleza. Cuarta Edición. Imprenta Articsa. Panamá 2007.

http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/caiguda/appletsol2.htm