5.1.8. Ejemplo de clculo del par motor en sistema linealEjemplo 1.Encontrar el par del motor necesario para accionar el sistema mostrado en la figura 5.20, que representa el eje X de un sistema de posicionamiento cartesiano X-Y-Z. El accionamiento se realiza con un motor de 1.8 por paso, unido mediante un acoplamiento elstico de aluminio directamente a un husillo, con un paso de 10 mm. La sujecin est formada por un soporte con rodamientos con precarga de 22 Kg, en el otro extremo se dispone un rodamiento sin precarga. El elemento de guiado est formado por una gua lineal de 20 mm, con un patn por rodamientos a bolas sin precarga. La masa de todos los elementos de los ejes Y-Z apoyados sobre el eje X es de 10 Kg. La fuerza de trabajo necesaria para accionar la herramienta de corte es de 200 N. La aceleracin mxima es 0.5 m/s2.

Figura 5.20.Eje X de un sistema de posicionamiento lineal X-Y-Z.Otros datos:Jmotor= 150 g*cm2Lhusillo= 0.5 m= 0.01

El par necesario para accionar el sistema se reparte en primar lugar en el par de arranque de los rodamientos con precarga. El fabricante nos indica que para un soporte de eje de 12 mm y un rodamiento con precarga de 22 Kg el par de arranque es de 20.59*10-3 N*m.La fuerza Fc necesaria para mover la carga con un coeficiente de friccin entre patn y gua de = 0.01 es *M (resistencia a la rodadura) que sumada con la fuerza de trabajo F(5.39)la resistencia a la rodadura es prcticamente despreciable, ya que el echo de utilizar guas y patines a bolas proporciona un coeficiente de friccin muy bajo, a esto se suma el poco peso del sistema. Transformando la fuerza a un par mediante un husillo de paso 10 mm y un rendimiento del 90 %.(5.40)La tuerca del husillo es sin precarga, por lo que las prdidas de par en stas se consideran despreciables. El par total del motor necesario para mover la carga o desplazarla a velocidad constante es:(5.41)Si el sistema se acelera, se tiene que realizar un anlisis de las inercias. De un husillo de 0.5 m de longitud y un dimetro de 16 mm,(5.42)tambin se puede obtener el momento de inercia a partir de la grfica de la figura 5.19, de la interseccin entre la longitud de 50 cm y el dimetro del husillo de 16 mm, dando 0.25 Kg*cm2. La inercia del acoplamiento elstico entre el eje del rotor y el husillo se puede despreciar ya que ste es de aluminio y no representa un incremento apreciable. La inercia derivada de la carga viene determinada segn la expresin:(5.43)si la inercia del rotor del motor es de 150 gm*cm2, la inercia total del sistema es.(5.44)Aplicando la ecuacin 5.1 para una aceleracin lineal de la carga de 0.5 m*s-2 (el motor acelera a 100* radianes/s2), se obtiene el par del motor necesario para desplazar y acelerar el sistema.(5.45)

Figura 5.21.Curvas caractesticas de un motor hbrido de 1,8 con la situacin del par necesario para acelerar el sistena a 50 cm/s2 (1), y el de velocidad constante (2).Si se sita el par obtenido para acelerar el eje sobre las caractersticas de par/velocidad del motor mostradas en la figura 5.21, se obtiene la razn de pasos mxima de 700 pasos/s que puede alcanzar el motor manteniendo esta situacin. Situando en la misma grfica el par a velocidad constante obtenemos una razn de pasos de 1100 pasos/s para este estado.