CALIBRACIÓN DE MODELOS CONSTITUTIVOS EN ARCILLAS DE …

CALIBRACIÓN DE MODELOS CONSTITUTIVOS EN ARCILLAS DE BOGOTÁ

Gabriela Chacón P.

Director Arcesio Lizcano, Ph. D.

CALIBRACIÓN DE MODELOS CONSTITUTIVOS EN ARCILLAS DE BOGOTÁ

ICIV 200410 12

Proyecto de Grado Presentado por

Gabriela Chacón P.

para optar al título de Ingeniera Civil al

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

Director

Arcesio Lizcano, Ph. D. Profesor Asociado

Universidad de Los Andes Bogotá, Colombia

Junio, 2004

i

Agradecimientos

Agradezco al profesor Arcesio Lizcano, director de esta tesis, por hacer posible su

realización y por su continuo interés y dedicación a la misma. Por el tiempo dedicado a

este trabajo.Gracias por su transmitirme el interés por el estudio de la geotecnia y en par-

ticular de los modelos constitutivos. A Ana Karina Hoyos y Camilo Quiñones por su

colaboración en la elaboración de los ensayos y el análisis de los datos. A los laboratoris-

tas del CIMOC por la ayuda en las prácticas.

Finalmente quisiera dar gracias a todo a mis padres y mis hermanos.

ii

Contenido

Agradecimientos i

Contenido ii

Índice de Tablas iv

Índice de Figuras v

Introducción vii

Capítulo 1 - Materiales Finos 1

1.1 Propiedades mecánicas 5

Capítulo 2 - Modelo Cam-clay 10

2.1 Cam-clay original 11

2.2 Cam-clay Modificado 15

Capítulo 3 - Modelos hipoplásticos 21

3.1 Introducción a la hipoplasticidad 22

3.2 Viscohipoplasticidad 27

Capítulo 4 - Etapa Experimental 32

4.1 Muestras extraídas en el CITEC 32

4.2 Muestras extraídas de Fontibón 39

4.3 Determinación de Parámetros del Cam-clay 42

iii

4.4 Determinación de parámetros de Viscohipoplasticidad 45

Capítulo 5 - Validación de Modelos 47

5.1 Modelación en Cam-clay 47

5.2 Modelación en Viscohipoplasticidad 52

5.3 Validación y discusión 58

Capítulo 6 - Conclusiones 62

Bibliografía 63

iv

Índice de Tablas

Tabla 2.1. Resumen de los parámetros del modelo. 20

Tabla 3.1. Resumen de los parámetros de viscohipoplasticidad 31

Tabla 4.1. Contenido de arcilla de las muestras extraídas del CITEC. 34

Tabla 4.2. Programación de velocidades. 38




Tabla 4.6. Parámetros del Cam-clay. 44

Tabla 5.1. Resumen de los parámetros del modelo. 47

Tabla 5.2. Esfuerzo de Falla y Fluencia. Muestra CITEC. 50

Tabla 5.3. Esfuerzo de Falla y Fluencia. Muestra F.A. 50

Tabla 5.4. Esfuerzo de Falla y Fluencia. Muestra F.N. 50

Tabla 5.5. Resultados arrojados por Elementtest-Programm 55

ICIV 200410 43 Introducción

v

Índice de Figuras

Figura 1.1. Estructura en panal. Tomado de Gudehus [13]. 2

Figura 1.2. Estructura paralela. Tomado de Gudehus [13]. 2

Figura 1.3. Estructura paralela. Tomado de Gudehus [13]. 3

Figura 1.4. Resultado de la Consolidación. 7

Figura 1.5. Gráfica Esfuerzo Cortante - Deformación Axial en arcillas. 8

Figura 1.6. Deformación volumétrica contra deformación axial. 8

Figura 1.7. Envolvente de Morh Coulomb 9

Figura 2.1. Parámetros λ y κ 12

Figura 2.2. Línea de Estado Crítico 13

Figura 2.3. Superficie del estado límite del Cam-clay 15

Figura 2.4. Ensayo triaxial CD. 19

Figura 3.1. Representación de los esfuerzos y las deformaciones. 24

Figura 3.2. Rango de la relación de vacíos e. 25

Figura 4.1. Perfil estratigráfico del Centro de Innovación Tecnológica de la Universidad

delos Andes 35

Figura 4.2. Consolidómetros Clock House y Soiltest. 36

Figura 4.3. Curva de Consolidación. 36

Figura 4.4. Consolidación muestra CITEC. 37

Figura 4.5. Resultados de los ensayos triaxiales en la muestra CITEC 38

Figura 4.6. Consolidación con velocidad controlada. 39

Figura 4.7. Consolidación muestra F.A. 41


vi

Figura 4.8. Consolidación muestra F.N. 41

Figura 4.9. Resultado Triaxiales. Muestra F.N. 42

Figura 4.10. Trayectoria de esfuerzos efectivos y línea del estado crítico en la muestra

F.N 44

Figura 4.11. Determinación de Iv 46

Figura 5.1. Modelación en Cam-clay. Muestra CITEC. 48

Figura 5.2. Modelación en Cam-clay. Muestra F.A. 48

Figura 5.3. Modelación en Cam-clay. Muestra F.N. 49

Figura 5.4. Modelación en Cam-clay. Muestra CITEC. 51

Figura 5.5. Modelación en Cam-clay. Muestra F.A. 51

Figura 5.6. Modelación en Cam-clay. Muestra F.N. 52

Figura 5.7. Archivo test.inp Elementtest-Programm 53

Figura 5.8. Archivo anfangszustand.inp Elementtest-Programm 53

Figura 5.9. Archivo parameter.inp Elementtest-Programa. Muestra CITEC 54

Figura 5.10. Archivo parameter.inp Elementtest-Programa. Muestra F.N. 55

Figura 5.11. Trayectoria de esfuerzos obtenida con viscohipoplasticidad. 56

Figura 5.12. Resultado de la modelación con el modelo Viscohipoplastico. 56

Figura 5.13. Modelación en Viscohipoplasticidad. Cc = 1.7 57

Figura 5.14. Modelación en Viscohipoplasticidad. Cc = 0.09 58

Figura 5.15. Comparación de modelos. Muestra CITEC. 60

Figura 5.16. Comparación de modelos. Muestra F.A. 60

Figura 5.17. Comparación de modelos. Muestra F.N. 61

Introducción

Uno de los principales retos frente a los que se encuentra el ingeniero geotecnista

es predecir el comportamiento del suelo ante solicitaciones producidas por estructuras o

ante cualquier variación de sus condiciones de carga iniciales. Para predecir este compor-

tamiento mecánico del suelo de la manera más realista posible es necesario establecer

leyes de comportamiento que estén en capacidad de reproducir lo mejor posible la mayor

cantidad de fenómenos asociados a un proceso de carga o deformación. Los primeros en

establecer métodos de predicción fueron Terzaghi y Ralph Peck, quienes formularon me-

todología, para establecer la respuesta del suelo ante un evento.

En 1969 Peck estructuró el método observacional para el diseño de estructuras geo-

técnicas. El método consiste en ocho etapas, cuyo cumplimiento y uso depende tanto de

las características y complejidad del proyecto, como de la experiencia y criterio del inge-

niero.

Las etapas del método observacional son:

1. Observación preliminar del terreno. En esta etapa se deben establecer las condicio-

nes generales en las que se encuentra el suelo y sus propiedades.

2. Estimar las condiciones más probables y el estado más desfavorable de las condi-

ciones en esta etapa es necesario tener en cuenta la geología.

3. Establecer un diseño preliminar con una metodología de predicción y con base en el

comportamiento más probable.

4. Seleccionar valores anticipados de las variables necesarias en los cálculos con base

en las hipótesis de trabajo seleccionadas.


viii

5. Calcular los valores mencionados en el punto anterior para la condición más desfa-

vorable.

6. Modificar las variables según la diferencia que se presente entre las variables obser-

vadas y las que predijo la metodología de cálculo que se esté usando.

7. Medición de las cantidades, determinación de las condiciones actuales.

8. De ser necesario se modifica el diseño de acuerdo con cambios de las cantidades y

condiciones estimadas y las medidas.

El método observacional no establece una metodología de trabajo con la cual pre-

decir el comportamiento y realizar los diseños. Existen muchos modelos usados para tal

fin.

Los métodos de predicción más usados en geotecnia son los elásticos y elastoplás-

ticos. Estos métodos son óptimos en el caso de materiales como el acero y el concreto,

no lo son para geomateriales. Algunas modificaciones e introducción de variables han

reivindicado estos modelos, es así como Cam-clay, modelo elastoplástico desarrollado en

Cambridge por Schofield y Wroth [1], se ha convertido en uno de los más aceptados y

usados en los últimos años. Sin embargo los modelos elasto-plásticos no reproducen de

manera realista el comportamiento del suelo, ni gran parte de los fenómenos asociados a

un proceso de carga, como el creep, la relajación, la fluencia y el comportamiento viscoso

del material. Por otro lado los modelos elastoplásticos recurren a conceptos de difícil in-

terpretación numérica y física, como la ley de fluencia, la ley de endurecimiento, la regla

de flujo y la coaxialidad entre esfuerzos y deformaciones. Adicionalmente presentan algu-

nas constantes del suelo que en realidad varían durante el proceso de deformación.

Los avances de las herramientas computacionales han permitido desarrollar méto-

dos más completos en los cuales la relación esfuerzo – deformación no está dada por

leyes elasto-plásticas. La Hipoplasticidad, modelo desarrollado por Kolymbas, relaciona


ix

los esfuerzos y las deformaciones de manera hiperbólica, sin tener en cuenta superficies

de fluencia, ni leyes de flujo, ni endurecimiento. Este modelo presenta una ecuación cons-

titutiva para carga y descarga, empleando variables de estado y parámetros de fácil

interpretación, física y mecánica, y determinación experimental. La Hipoplasticidad repro-

duce satisfactoriamente los fenómenos asociados a un proceso de carga, anteriormente

nombrados, a excepción de la viscosidad, además permite modelar fenómenos como la

licuación y simular la propagación de ondas. La introducción de la viscosidad la hizo Nie-

munis en 2003, como una extensión a la hipoplasticidad1. La Viscohipoplasticidad permite

el cálculo hipoplástico para materiales finos, limos y arcillas, y reproduce satisfactoriamen-

te los fenómenos que se producen en un proceso de carga o de deformación, los cuales

inciden en el comportamiento mecánico.

La ciudad de Bogotá se encuentra, sobre un depósito lacustre conformado por sue-

los finos blandos, clasificados como arcillas mayoritariamente. En algunas zonas de la

ciudad el espesor del depósito lacustre alcanza hasta 600 metros, algo único en el mun-

do. Estos materiales con propiedades muy particulares, presentan comportamientos

mecánicos difíciles de comprender. Estos suelos han sido modelados elástica y elasto-

plásticamente de manera poco satisfactoria. Las deformaciones del suelo y, como

consecuencia de estas, las de las estructuras han sido completamente diferentes a las

esperadas. Por esta razón se han introducido los diseños factores de seguridad muy altos

para reducir la incertidumbre, sin cuestionar los modelos usados. Estos factores hacen

poco óptimos los diseños, incrementado costos y tiempos de construcción.

En el presente trabajo se presenta con recopilación bibliográfica de las principales

características físicas y mecánicas de la arcilla de Bogotá, con la cual se pretende mostrar

1 Niemunis observó que los suelos arcillosos presentaban comportamientos viscosos. Complemen-tó el modelo hipoplástico introduciendo este comportamiento. [2]


x

el comportamiento de un depósito lacustre y como los modelos elastoplásticos, usados en

este suelo son equívocos. Estos modelos han despreciado los fenómenos que experimen-

talmente se han observado en estos suelos, como el creep, la viscosidad y la relajación.

Por otro lado, este trabajo presenta un análisis comparativo de la modelación numérica en

dos zonas de Bogotá, en las cuales las arcillas son sometidas a cargas monotónicas y

cíclicas.

Para la comparación se realizaron simulaciones con un modelo elastoplástico, Cam-

Clay, y el modelo viscohipoplástico.

Capítulo 1 Materiales Finos

La ciudad de Bogotá se encuentra sobre un depósito lacustre conformado por sue-

los finos con alto contenido de arcilla. Estos suelos presentan un comportamiento

mecánico particular alcanzando grandes deformaciones ante solicitaciones causadas por

la alteración de sus propiedades mecánicas, como es el caso de la construcción de edifi-

caciones.

Las arcillas son suelos conformados por granos finos que no pueden ser identifica-

dos a simple vista como partículas individuales, son suelos cohesivos con

comportamiento plástico. El efecto del agua en su comportamiento mecánico es muy im-

portante, por ejemplo pierden resistencia al corte al incrementar su humedad. A diferencia

de los suelos no cohesivos como las arenas y las gravas, en los suelos de materiales fi-

nos no es posible separar sus partículas mediante tamizado.

Las partículas que conforman los suelos arcillosos son pequeñas, para su clasifica-

ción se ha determinado un diámetro de partícula menor a 0.002 milímetros. El análisis

granulométrico por medio de tamizado es inútil en estos suelos por tal motivo se ha de-

terminado el uso del hidrómetro para su análisis. Este ensayo está basado en la ley de

velocidades de Stoke para partículas esféricas en medios viscosos y permite obtener la

distribución de tamaños y porcentaje de arcilla. De otro lado la forma de las partículas

arcillosas también es importante en la respuesta ingenieril de los suelos. Las partículas

arcillosas tienen una forma elongada y de su forma de conectarse con las demás depende

en gran medida la dureza del suelo. Estas partículas se pueden unir en forma de panal en

ICIV 200410 12 Capítulo 1 – Materiales Finos

2

cuyo caso la estructura es blanda (Figura 1.1), o en forma laminar, una partícula sobre la

otra con la misma orientación, formando un suelo más duro (Figura 1.2).

Figura 1.1. Estructura en panal. Tomado de Gudehus [13].

Figura 1.2. Estructura paralela. Tomado de Gudehus [13].

La manera como se asocian las partículas de arcilla entre ellas y con el agua inter-

granular condiciona el comportamiento del suelo. La estructura que forme las partículas

depende de la manera como cada una de ellas interactúe con el agua y de la presencia

de iones y de materia orgánica. Las partículas de arcilla pueden repelerse o atraerse se-

gún su carga y ubicación de esta, esta interacción electrostática justifica en gran medida


3

la importancia del contenido de agua ya que esta proporciona gran parte de los iones. La

estructura que formen las partículas de arcilla está ligada fuertemente a las fuerzas de

atracción y repulsión que existen entre ellas, de tal manera si hay atracción la estructura

es floculada y en el caso contrario, repulsión, la partícula habrá dispersión.

El contenido de agua afecta en gran medida la respuesta mecánica de los suelos

sobre todo si estos son de grano fino. El comportamiento del suelo en función del conteni-

do de agua ha sido evaluado con frecuencia por medio de los límites de Atterberg. Estos

límites establecen fronteras de comportamiento del suelo como se ve en la Figura 1.3. El

límite líquido wl es aquel a partir del cual el suelo se comportará como un líquido y se

determina con la cazuela de Casagrande, el límite plásito wp define la frontera entre un

comportamiento semisólido y plástico. Existe también el límite de retracción o contracción

en el cual el material pasa de un estado sólido a uno semisólido, este límite no tiene la

misma importancia de los otros dos.

Figura 1.3. Estructura paralela. Tomado de Gudehus [13].


4

Los límites de Atterberg son útiles también para la determinación del índice de plas-

ticidad de la muestra. Este índice describe el rango de contenido de agua por encima del

cual el suelo se comporta plásticamente.

(1.1)

De la relación entre los límites surge un concepto importante para los suelos finos,

la actividad. En 1953 Skempton definió la actividad como la relación entre el índice de

plasticidad y el contenido de arcilla de suelo (1.1). El contenido de arcilla para este caso

está dado como el porcentaje en peso menor a 2 ìm. En arcillas la actividad normal se

encuentra en valores de 0.75 a 1.25, valores menores a 0.75 son propios de arcillas inac-

tivas y mayores a 1.25 de arcillas activas.

(1.2)

Otro fenómeno importante asociado al contenido de agua es la capilaridad. Este fe-

nómeno es causado por la interacción entre las tres fases del suelo, el tamaño de las

partículas y su superficie específica tienen influencia sobre este fenómeno. La capilaridad

consiste en la formación de una columna de agua en forma de menisco en el tope de la

cual se produce una tensión superficial. Esta tensión está asociada al contacto entre las

partículas, por lo tanto influye en la fricción entre los granos.

Al reducirse el contenido de agua mediante la evaporación la capilaridad causa una

contracción en la muestra de suelo ya que las paredes del menisco están conformadas

por la fase sólida del suelo la cual presenta un comportamiento elástico ante bajas defor-

maciones.


5

1.1 Propiedades mecánicas

Cuando un material se somete a carga o a esfuerzos tiende a deformarse y a con-

trarrestar la perturbación mediante resistencia. La duración del proceso de deformación

varía según las propiedades físicas y la resistencia que este oponga, en el caso de los

materiales arcillosos la deformación se lleva a acabo durante un tiempo relativamente

grande. La relación entre esfuerzo deformación depende del tipo de material, si esta ocu-

rre simultáneamente se trata de materiales elásticos y si la relación se ve afectada por el

tiempo, como ocurre en las arcillas, se trata de materiales viscosos. Es importante anotar

que el comportamiento de los suelos difiere en gran medida a la de materiales como el

acero, en los cuales es posible observar una relación lineal entre esfuerzos y deformacio-

nes. En el caso de los suelos su comportamiento no puede ser de�nido con base a una

única ecuación matemática lineal. Los suelos son materiales no conservativos, su com-

portamiento mecánico siempre está determinado por su historia de esfuerzos.

En primera instancia se tratará el comportamiento mecánico de las arcillas ante car-

gas de compresión. Cuando se carga el suelo su deformación puede deberse a cuatro

aspectos:

1. Rompimiento o deformación de las partículas.

2. Reacomodamiento de las partículas.

3. Compresión de los vacíos.

4. Salida de agua y/o aire

En los suelos arcillosos el rompimiento de las partículas no es importante debido a

su forma, al contrario gran parte de su compresión es causada por la salida de agua y aire

y por la compresión de los vacíos. Sin embargo debido a la estructura del suelo el agua

no sale fácilmente lo que ocasiona que el proceso de consolidación sea lento. Al iniciar el


6

proceso de carga, esta es recibida por el exceso de presión de poros y poco a poco se

transmite al esqueleto sólido que se comprime.

Si se carga el suelo verticalmente evitando cargas en otras direcciones se puede

asumir que el proceso de deformación será unidimensional en el laboratorio este proceso

es simulado por los ensayos de compresión oedométrica [4]. En estos ensayos las defor-

maciones están restringidas a la dirección de la carga, estos se logra introduciendo la

muestra en un anillo rígido. El proceso de consolidación es monitoreado por el método del

logaritmo o el de raíz del tiempo introducido por Taylor. Una vez la muestra ha consolida-

do se procede a variar la carga, bien sea incrementándola o disminuyéndola. El resultado

de este ensayo muestra la relación entre esfuerzo y deformación. La relación se muestra

en una curva semilogarítmica, conformada por una primera parte llamada curva de recon-

solidación, en la cual las partículas se han reacomodado, después de la cual se presenta

una curvatura fuerte, cuya asíntota es conocida como el esfuerzo de preconsolidación óp,

que da inicio a la rama virgen.

La pendiente de la rama virgen es llamada Cc y para arcilla se cumple la relación

(1.3). En la que er es una relación de vacíos de referencia a la que corresponde el esfuer-

zo ór. Esta relación se cumple para arcillas de mediana plasticidad siempre y cuando se

dé ó’= 1 MPa y para arcillas con alta plasticidad con ó’ = 100 kPa.

(1.3)

Como ya se ha mencionado la consolidación en arcillas es muy dispendiosa y lleva

mucho tiempo, por tal motivo han surgido diferentes relaciones para calcular de manera

aproximada la pendiente Cc. En 1967 Terzaghi propuso la relación 1.4 que puede ser apli-

cada con un margen de error del 30% y su aplicación depende de la plasticidad de la


7

arcilla. También existen relaciones en las que se hace uso de la relación de vacíos del

suelo.

(1.4) La pendiente de la curva de reconsolidación Cr puede ser calculada como el 10%

de Cc.

Figura 1.4. Resultado de la Consolidación.

Otro aspecto importante en cuanto a las propiedades mecánicas del suelo es el es-

fuerzo cortante. Al cargar una muestra, esta desarrolla esfuerzo de corte en sus

contactos. Estos esfuerzos son aquellos que permiten que algunas estructuras geotécni-

cas como presas y taludes se sostengan. Cuando una muestra es sometida a corte esta

experimenta cambios de volumen que dependen de la conformación estructural del suelo

al inicio de la carga y de su densidad, la muestra se puede dilatar o contraer. En el caso

de las arcillas la historia de esfuerzos del suelo juega también un papel importante en su

deformación. La respuesta varía si el suelo está normalmente o sobreconsiladado. En el


8

primero de los casos la muestra alcanza un estado límite, en el cual se desarrolla un es-

fuerzo cortante máximo que permanece constante, en el segundo caso el esfuerzo es

máximo en un instante luego del cual disminuye alcanzando un estado crítico.

Figura 1.5. Gráfica Esfuerzo Cortante - Deforma-ción Axial en arcillas.

Figura 1.6. Deformación volumétrica contra de-formación axial.


9

Cuando la arcilla está sobreconsolidada y es sometida a esfuerzos de corte tiende a

expandirse como las arenas densas, mientras una arcilla consolidada se contrae, con un

comportamiento similar al de arenas sueltas.

El comportamiento del suelo en estos ensayos es dependiente de como se haga el

mismo, ya que puede ser consolidado - drenado (CD), consolidado - no drenado (CU) y

no consolidado - no drenado (UU). El comportamiento de arcillas en ensayos CD se

muestra en la Figura 1.7. Las muestras presentan cohesión nula.

Figura 1.7. Envolvente de Morh Coulomb

Las arcillas normalmente consolidadas de media plasticidad presentan un ángulo de

fricción de 25°, mientras que la resistencia en arcillas de alta plasticidad está dada por

' = 18°. La resistencia en estas arcillas obedece a la relación ϕστ tan'= . Las arcillas

sobreconsolidadas presentan una resistencia en el pico dada por ekσϕστ += tan' don-

de eσ es el esfuerzo equivalente del suelo dado por

−=

c

rre C

eeexpσσ .

Capítulo 2 Modelo Cam-clay

Los modelos constitutivos son aquellos que se ocupan de las relaciones entre es-

fuerzos y deformaciones en cuerpos sometidos a cualquier tipo de carga, su objetivo es

predecir el comportamiento del suelo, o del material estudiado. En la mecánica de suelos

existe una gran cantidad de dichos modelos que difieren entre ellos en la manera como

relacionan las variables mencionadas, los más usados hasta el momento, los modelos

elásticos, las relacionan de manera lineal es decir con deformaciones recuperables. Más

adelante se encuentran los modelos elastoplásticos como el que se tratará en este capítu-

lo, en los cuales las deformaciones son recuperables hasta que el material se empieza a

comportar plásticamente, es decir las deformaciones dejan de ser recuperables. Otros

modelos no lineales han sido formulados y se explicarán en capítulos posteriores, lo im-

portante en este momento es nombrar que sin importar si el modelo es lineal o no lineal

debe obedecer a 5 principios básicos que deben tener presentes los principios de la física

y la matemática [2].

1. Determinismo: los esfuerzos son causados por previas deformaciones.

2. Acción local: las deformaciones que ocurren afuera de una zona definida alrededor

del punto evaluado son irrelevantes para su evaluación.

3. Indiferencia de marco de referencia: los esfuerzos en un punto deben permanecer

iguales ante un cambio del marco de referencia.

ICIV 200410 12 Capítulo 2 – Modelo Cam-clay

11

4. Equipresencia: todas las variables de un estado deben hacer parte del modelo a no

ser que su irrelevancia sea demostrada o que contradiga un principio físico o mate-

mático.

5. Pérdida de memoria del suelo: los eventos más recientes en la historia de deforma-

ciones tienen más influencia sobre la respuesta del suelo que los más antiguos.

Cerca del laboratorio de mecánica de suelos de la universidad de Cambridge pasa

un río que en su parte alta recibe el nombre de Granta y en su parte baja es llamado Cam.

Este río tiene una particularidad gracias a la cual se nombran dos modelos constitutivos

importantes desarrollados por esa universidad. En su parte alta, Granta, tiene materiales

granulares, motivo que llevó a Scho�eld y Wroth llamar así el modelo constitutivo para

suelos con un comportamiento perfectamente rígidos y plásticos, Granta-gravel. Para su

modelo elasto-plástico encontraron el nombre en la parte baja del río, Cam, donde se en-

cuentran materiales �nos cuyo comportamiento se puede modelar de esta manera, este

modelo es Cam-clay, del cual se ocupa este capítulo.

Cam-clay es usado para predecir la respuesta del suelo ante una solicitación en la

cual las deformaciones plásticas se presentan indefinidamente pero sin cambio de volu-

men o esfuerzos efectivos, es decir el estado crítico. Este estado se presenta cuando la

curva esfuerzo deformación se vuelve asintótica al eje en el que se representan los es-

fuerzos, antes de que se alcance esta deformación plástica el suelo se comporta

elásticamente.

2.1 Cam-clay original

El Cam-clay original está basado en el trabajo de Taylor, en el cual se propone que

los factores contribuyentes a la resistencia del suelo son la fricción entre partículas gene-

rada durante un proceso de carga y el interlocking. El interlocking es la interconexión


12

entre partículas y causa dilatación o contracción del suelo dependiendo de si este se en-

cuentra en su estado denso o suelto. La rata con la que el suelo se dilata o se contrae es

una medida del interlocking. La introducción de este factor fue importante para la refuta-

ción de la ecuación de Mohr Coulomb. Schofield determinó que era el interlocking, y no la

cohesión, el causante de la unión entre partículas y de los esfuerzos pico en ensayos de

corte. [3]

Ensayos de consolidación en suelos normalmente consolidados muestran que la

expresión 'ln pλυ+ permanece constante mientras que la muestra se comporte elásti-

camente. λ es un parámetro del suelo, y el valor de la constante es llamado vë por

Schofield. Cuando el suelo presente deformaciones plásticas el valor de Γ , valor de la

pendiente en el estado crítico, cambia. Por otro lado si el suelo está sobreconsolidado la

pendiente es denominada κ y el valor de la constante vk. El valor de las pendientes λ y

κ es independiente de si ensayo de compresión se realizó isotrópica o oedométricamente.

En la siguiente figura se observan estos parámetros:

Figura 2.1. Parámetros λ y κ


13

Durante el proceso de carga el esfuerzo desviador q varía proporcionalmente a p’

según la expresión q = Mp’. La pendiente de cambio es conocida como la pendiente del

estado crítico ya que mientras q varía se presenta una falla plástica en el suelo, que se

vuelve asintótica una vez se ha llegado al estado crítico. Cuando el suelo está sobrecon-

solidado y la pendiente λ es menor que Γ , se dice que el suelo está en el lado seco de

la línea del estado crítico, en el caso contrario, Γ>λ el suelo está del lado húmedo, re-

gión en la que se aplica el modelo Cam-Clay. La línea del estado crítico se ubica en la

gráfica p’ – q como se muestra en la Figura 2.2.

Figura 2.2. Línea de Estado Crítico

El modelo Cam-clay específica cuatro condiciones importantes. La primera de ellas

es que el modelo no permite deformaciones recuperables, esta corresponde a la ecuación

(2.1), las deformaciones deben ser plásticas (Ecuación (2.2)). Por otro lado las deforma-

ciones volumétricas están dadas por las ecuaciones (2.3) y (2.4).

(2.1)

(2.2)


14

(2.3)

(2.4)

Por otro lado los especimenes de los cuales se ocupa el modelo son aquellos cuyos

estados están dados por las ecuaciones del estado crítico.

(2.5)

(2.6)

Existe una región en la cual todos los estados del suelo son posibles: la superficie

de fluencia definida en los espacios q – p y υ – p. En la curva de fluencia en el espacio q

– p los especimenes se comportan rígidamente ante cambios de la carga q y elásticamen-

te al variar p. En este espacio la curva está definida por:

(2.7)

Es necesario introducir la expresión κυκυ =+ pln donde κυ permanece constan-

te. El punto (px; qx) es el punto de estado crítico, tomando la expresión en este punto se

tiene: κυκυ =+ xx pln , ecuación que se puede introducir en (2.7), dando como resultado

la ecuación de la superficie de estado límite del Cam-clay.

(2.8)

Esta superficie está dada en el espacio q – p – υ como se muestra a continuación.


15

Figura 2.3. Superficie del estado límite del Cam-clay

2.2 Cam-clay Modificado

La formulación de este, como la de los demás modelos elastoplásticos tiene cuatro

conceptos básicos asociados: las propiedades elásticas de materiales, superficie de falla,

potencial plástico y una regla de endurecimiento [Muir y Word]. Los principios de este mo-

delo se encuentran en los resultados de ensayos de carga triaxial y de compresión

oedométrica e isotrópica. Con estos resultados se evalúan los principios básicos ya enun-

ciados.

El concepto de la elasto-plasticidad, se da en que el material presenta un compor-

tamiento con deformaciones recuperables pero no lineales. Este concepto introduce dos

variables, la deformación elástica debida al esfuerzo efectivo p


16

(2.9)

La deformación elástica debida al esfuerzo desviador q

(2.10)

En ambos casos es posible ver como la deformación es proporcional al cambio de

esfuerzo asociado, en el caso εεq∂ de este varía proporcionalmente a κ , la pendiente de

la línea de recompresión, y es inversamente proporcional al volumen específico del suelo.

La deformación debida al esfuerzo desviador εεq∂ , varía de manera inversa al módulo de

cortante.

La superficie de falla es la superficie que define el límite dentro del cual el suelo

puede trabajar, en este caso se espera que dentro de esta se presenten respuestas elás-

ticas ante un cambio del esfuerzo efectivo p’ y respuestas rígidas ante un cambio en el

desviador q [1]. Es importante anotar que la falla es entendida como el punto a partir del

cual las deformaciones que se presentan no representan cambios en los esfuerzos ni en

el volumen de la muestra. La superficie de falla para este modelo es de forma elíptica en

el plano formado por los esfuerzos desviador y efectivo. La ecuación de la elipse está da-

da por:

(2.11)


17

Donde M y η, dos parámetros importantes del modelo, son las pendientes de la lí-

nea del estado crítico para el caso de compresión isotrópica y oedométrica

respectivamente. (Ver Figura 2.2) En la ecuación es posible observar que la superficie de

falla tiene forma elíptica.

Una nueva variable introducida al Cam-clay original es la constante del suelo N pun-

to de corte en el eje vertical de la línea de normal consolidación (NCL). En el modelo

Cam-clay original se vio como la expresión 'ln p+υ , permanecía constante en suelos

normalmente consolidados, introduciendo a esta expresión la variable N, se obtiene:

(2.12)

Esta ecuación es útil, también cuando se trabaja con la normalización de esfuerzos,

dividiendo por el esfuerzo inicial 0'p .

La constante N es útil para relacionar los resultados de consolidación cuando el sue-

lo es normalmente consolidado y sobreconsolidado, por medio de la siguiente ecuación:

(2.13)

La magnitud de las deformaciones plásticas volumétricas, se relaciona con las pen-

dientes λ y κ como se observa en la siguiente ecuación:

(2.14)

Por otro lado, se tiene que la deformación plástica debida a q es nula:


18

(2.15)

Retomando las ecuaciones introducidas al principio de este capítulo, para la defor-

mación elástica debida a p, y la deformación elástica debida a q.

(2.16)

Se tienen, entonces las cuatro posibles deformaciones elásticas y plásticas del sue-

lo, con las cuales el modelo trabaja, estas se pueden expresar de manera matricial como

sigue:

(2.17)

La matriz de deformaciones plásticas es simétrica ya que se trabaja el principio de la

normalidad del modelo Cam-Clay.

Las predicciones del modelo Cam-clay deben tener en cuenta el tipo de ensayo

triaxial al cual fue sometida la muestra, es decir si este fue drenado o no drenado. Las

muestras de arcilla extraídas para este trabajo fueron sometidas a triaxiales CD, consoli-

dados – drenados. En este caso se debe mantener una relación entre el esfuerzo efectivo

y el desviador constante.


19

(2.18)

La gráfica en el espacio q : p’ es de forma elíptica, al incrementar la carga aplicada

la elipse crece, de tal manera el punto B, se traslada a C, incrementando el valor de las

coordenadas de los puntos de corte. Los puntos en los que la elipse corta el eje p’ corres-

ponden, a su vez a puntos de la línea isotrópica en el espacio: p’, de la siguiente manera:

Figura 2.4. Ensayo triaxial CD.

De esta manera es posible gra�car las líneas de carga y descarga (URL). Es posi-

ble ver que al incrementar la carga, la línea URL de C se ubica bajo la de B, lo que indica

que cargas mayores causan menores volúmenes. Si se gra�ca la línea del estado crítico,


20

es posible encontrar los puntos en los que se producen las deformaciones plásticas y

elásticas.

Por otro lado, para triaxiales CU, consolidados no drenados la muestra no presenta

cambios de volumen ya que no hay pérdida de agua.

Tabla 2.1. Resumen de los parámetros del modelo.

Parámetro Símbolo Unidades Ensayo Humedad Natural ω % Humedad

Gravedad Específica Gs - Gs

Relación de Vacios Inicial e0 -

Módulo de Poisson υ - Triaxial Ángulo de Fricción Crítico ° Triaxial

Pendiente Línea NC2 λ - Consolidación Pendiente Línea SC3 κ - Consolidación

Constante de Fricción EC4 M - Triaxial Ordenada Línea NC N - Consolidación Ordenada Línea EC Γ - Consolidación

2 Línea de normal consolidación. 3 Línea de sobre consolidación. 4 Línea del estado crítico.

Capítulo 3 Modelos hipoplásticos

Después del modelo Cam-clay, descrito anteriormente, se creó una gran cantidad

de modelos elastoplásticos. En 1977 apareció una nueva manera de ver este comporta-

miento, esta vez sin necesidad de superficies de falla o fluencia, ni de una división en

deformaciones y esfuerzos plásticos y elásticos5, permitiendo que desde se presenten

deformaciones inelásticas desde el comienzo. Los modelos anteriores establecían una

división de las deformaciones de tal manera que la deformación total estaba conformada

por una parte elástica y otra inelástica

(3.1)

El nuevo modelo, creado en la universidad de Karlsruhe, Alemania, por Kolymbas

recibio el nombre de Hipoplasticidad, en alusión a una menor complejidad con respecto a

otros modelos (prefijo hipo) ya que trabaja con base a una única ecuación tensorial.

Hecho que hace que su programación sea relativamente sencilla, lo que a su vez implica

una mayor facilidad para su uso.

El modelo hipoplástico presenta algunas deficiencias. En primera instancia no tiene

en cuenta si el suelo está en estado denso o suelto, dando el mismo tratamiento a los dos

estados, el modelo debería contemplar diferentes parámetros en cada uno de los casos,

por otro lado no contempla la influencia de la velocidad de deformación, lo que imposibilita

5 Los modelos anteriores consideran una división entre deformaciones plásticas y elásticas, de tal

manera se tiene ep εεε += . Los modelos hipoplásticos consideran que estas dos deformacio-nes se presentan consecutivamente.

ICIV 200410 12 Capítulo 3 – Modelos hipoplásticos

22

el tratamiento de suelos viscosos y no describe comportamientos tales como el creep.

Esto hace que el modelo esté restringido a suelos granulares. En respuesta a algunos de

estos problemas Andrzej Niemunis introdujo el índice de plasticidad y otros parámetros

que se verán más adelante en el modelo visco-hipoplástico.

3.1 Introducción a la hipoplasticidad

Los modelos hipoplásticos obedecen a ecuaciones basadas en observaciones expe-

rimentales y en las nociones básicas de los modelos constitutivos descritos en la capítulo

anterior. La primera gran característica del modelo es que describe al suelo como un con-

tinuo y no como un medio particulado, por esto su notación obedece a la de la mecánica

del medio continuo [2]. En el modelo se contempla una dependencia de las deformaciones

según la cual el incremento en estas tiene una influencia sobre los esfuerzos, a su vez

estas variables son dependientes del tiempo, esto implica que para el modelo la trayecto-

ria de esfuerzos y deformaciones a lo largo del tiempo es importante. Se tiene entonces

que el tensor de velocidad de esfuerzos oT es dependiente de las deformaciones D y del

tensor de esfuerzos de Cauchy T de tal manera la función hipoplástica F(T,D,e) es función

de las variables de estado T y e de fácil determinación y del tensor de deformaciones D,

igualmente fácil de conocer. Este último tensor se relaciona con la rata de cambio de la

relación de vacíos por medio de la ecuación

(3.2)

La función F esta dada por la ecuación

(3.3)


23

Es posible observar en esta expresión que la función hipoplástica es incremental

con respecto a la relación de vacíos, esto implica que la respuesta del material será de-

pendiente de esta variable. En la ecuación a aparecen dos términos nuevos L y N D ,

ambos tensores dependientes del tensor de deformaciones. En el caso de L se trata de

un tensor linealmente dependiente de D y el tensor de cuatro orden, L, como se ve en la

siguiente ecuación:

(3.4)

El término D está dado como la raíz de la traza del cuadrado del tensor, es decir

2DD tr= , este escalar corresponde a la parte no linear con respecto a D de la función

F. La importancia del término N D está en que permite una modificación automática de

las deformaciones sin importar si la muestra se está cargando o descargando.

El comportamiento del suelo está fuertemente relacionado con su densidad (picno-

tropía) y la presión (barotropía). La dependencia del suelo con respecto a cada una de

estas es diferente por tanto el modelo establece factores para establecer esta dependen-

cia. Estos factores aparecen en la función F como, fb, fe, fd funciones de la relación de

vacíos y de la presión.

Gudehus propuso una representación polar de los tensores D y T. La representación

de las deformaciones está dada por el círculo 12 22

21 =+ DD , de esta representación es

posible deducir la de los tensores de esfuerzos resultantes que estará dada por una elipse

como se muestra en la Figura 3.1.


24

Figura 3.1. Representación de los esfuerzos y las deformaciones.

Las relación de vacíos e alcanza un máximo ei y un mínimo ed entre los cuales se

desarrollan todos los estados posibles del suelo. Dada una trayectoria de esfuerzos con

T = Tp y con deformaciones constantes el suelo presenta los siguientes estados [9]:

(3.5)

(3.6)

(3.7)

(3.8)

(3.9)


25

Figura 3.2. Rango de la relación de vacíos e.

El estado crítico se presenta cuando los esfuerzos permanecen constantes, es decir

cuando 0T =o

. En este caso la relación de vacíos será crítica e =ec y las constantes fd y fe

son unitarias (fd = fe =1). La relación de vacíos ec es independiente de la dirección de las

deformaciones Dc. Se tiene entonces:

(3.10)

(3.11)

De acá es posible obtener el valor de fc dado por

(3.12)

La superficie de fluencia para el modelo hipoplástico ha sido establecida por Drunc-

ker y Prager a partir de las relaciones para L y N propuestas por Wu ((3.13) (3.14)) [9] y

esta dada por (3.15).

(3.13)


26

(3.14)

(3.15)

Donde ác está dado por el ángulo de fricción crítico de suelo por medio de

( )2

22

sin33

sin4

c

cc

ϕ

ϕα−

= .

De otro lado la condición límite del modelo hipoplástico ha sido establecida por Mat-

suoka-Nakai. La ecuación (3.15) ha sido modificada por medio de la introducción de

nuevos factores que se presentan al introducir el estado límite para estados críticos. Las

ecuaciones generales del estado límite están dadas por (3.17).

(3.16)

(3.17)

(3.18)

(3.19)

Sustituyendo F2 por

+

2

2

332

Z

X

Y

X en (3.19) e introduciendo la ecuación (3.20)

(3.20)

Es posible encontrar los valores de las constantes X, Y, y Z.


27

(3.21)

(3.22)

(3.23)

De esta manera se obtiene la relación de estado límite

(3.24)

Donde [9],

3.2 Viscohipoplasticidad

Como se vio en el capítulo 1 la relación esfuerzo-deformación en el suelo es depen-

diente del tiempo. Gudehus introdujo este aspecto en una apliación al modelo hipoplástico

sin embargo su trabajo no mostraba algunos fenómenos asociados como el creep y la

relajación. En 2002 Niemunis presentó su modelo tridimensional viscohipoplástico. El mo-

delo establece una división entre deformaciones elásticas y viscosas de manera tal que


28

D = De + Dvis. La parte viscosa de la deformación es función de la relación de vacíos y de

los esfuerzos. El creep se presenta como una caída en la relación de vacíos bajo esfuerzo

constante una vez se ha finalizado la consolidación primaria. En este modelo la consoli-

dación secundaria o creep es independiente del tamaño de la muestra a diferencia de la

primaria.

El modelo planteado por Niemunis se basa en las relaciones básicas de la compre-

sión dadas por 3.43 para carga, 3.44 para descarga y 3.45 para consolidación secundaria.

(3.25)

(3.26)

(3.27)

En la consolidación secundaria el valor de t0 corresponde a la duración de la prima-

ria. Los índices λ , κ son las pendientes de la rama virgen y de la de recompresión y ψ

es el índice de consolidación secundaria. El valor del esfuerzo T es negativo para direc-

ción de compresión vertical. Para que la representación de los fenómenos de creep y

relajación sea satisfactoria es necesario introducir la viscosidad por medio de

(3.28)

donde Dvis representa las deformaciones viscosas y es función de el índice

de plasticidad Iv; constante del material.


29

(3.29)

Con λ1

00 1

1−

++

=e

eee TT de donde se puede extraer que la velocidad de cam-

bio de esfuerzos equivalentes eoT esta dado por r

ee D

DTT ⋅−=

λ

o es la velocidad de

referencia para el creep o parámetro de fluidez equivalente a Dr = 1%/hora. El esfuerzo y

la relación de vacíos de referencia deben pertenecer a la primera isotaca.

Si se tiene e

eD

+=

1&

y se reemplaza el valor de Te en (3.28) se tiene la ecuación di-

ferencial

(3.30)

Tomando

(3.31)

Con κ constante se tiene que la solución a la ecuación diferencial (3.32) es (3.33)

[2].

(3.32)

(3.33)


30

Introduciendo esta solución en la ecuación (3.27) tomando 0=eD ( visDD = ) se

puede encontrar el valor de ψ , t0 y de C1.

(3.34)

(3.35)

(3.36)

Para introducir estos conceptos al modelo hipoplástico es necesario cambiar el tér-

mino N D por por uno que involucre el tiempo, sustituir los parámetros fe y fd por la

relación de sobreconsolidación OCR y modificar los parámetros fb y la formulación de la

deformación intergranular.

La ecuación hipoplástica dada por (3.37) se reemplaza por (3.38).

(3.37)

(3.38)

A manera de resumen la siguiente tabla muestra las variables requeridas por el mo-

delo y los ensayos necesarios para encontrarlas.


31

Tabla 3.1. Resumen de los parámetros de viscohipoplasticidad

Parámetro Símbolo Unidades Ensayo e_100 e_100 - Compresión oedométrica

Presión capilar - kPa Succión Pendiente de la rama

virgen CC - Compresión oedométrica

Pendiente de la rama de reconsolidación Cs - Compresión oedométrica

Beta â - Triaxial

Índice de plasticidad Iv - Compresión con cambio de velocidad

Velocidad td

dγ 1/seg Triaxial (establecida)

Ángulo de fricción crítico cϕ rad Triaxial

m2 m2 - Triaxial m5 m5 - Triaxial

R max R max - Triaxial Beta_x âx rad Triaxial

Chi Χ rad Triaxial Relación de sobrecon-

solidación OCR - C. oedométrica –

Triaxial

Capítulo 4 Etapa Experimental

Para la validación de los modelos constitutivos es necesaria una etapa experimental

en la cual se determinararán las variables requeridas por los modelos en el laboratorio.

Esta etapa está compuesta por los siguientes pasos:

1. Extracción de muestras

2. Clasificación

3. Consolidación

4. Triaxiales

5. Compresión con variación de velocidad

Se determinó extraer muestras de dos lugares diferentes con el fin de poder realizar

más de una modelación y tener más certeza al concluir sobre el modelo más representati-

vo. La primera excavación se realizó en las inmediaciones de Centro de Innovación y

Desarrollo Tecnológico de la Universidad de los Andes, CITEC, y la segunda en Fontibón,

localidad de Bogotá ubicada al occidente.

4.1 Muestras extraídas en el CITEC

En el primer caso las extracciones se hicieron con una perforadora hidráulica usada

para penetraciones con el cono holandés por lo cual tiene una velocidad establecida de

20 mm/s (según la ASTM). Se extrajeron 10 muestras en tubos Shelby de manera conti-

nua a partir de los dos metros de profundidad, dado que se presumía que antes de esta

profundidad no se encontraban suelos finos, sin embargo, dado que no se tenía total cer-

teza de esto se hizo previamente una perforación a un metro de profundidad. Una vez

ICIV 200410 12 Capítulo 4 – Etapa Experimental

33

extraídas las muestras se realizó una clasificación preliminar teniendo como criterio el

color y la apariencia física de las muestras, según esta se determinó que el en el primer

metro se ubica un estrato de materia orgánica, seguido por suelos finos, arcillas y limos,

finalmente, a los 9 metros se encuentran suelos granulares.

Una vez extraídas las muestras se procedió a realizar una clasificación, cada 1.5

metros, con el fin de tener información de los estratos y encontrar aquellos con suelos

finos y alto contenido de arcilla. Los ensayos necesarios para esta etapa de clasificación

son: 1) Humedad Natural, 2) Determinación de Gs, 3) Hidrómetro, 4) Límites de Atterberg.

Para la determinación de humedades se siguió el procedimiento convencional, pe-

sando las muestras húmedas, secarlas y tomar nuevamente su peso. Los valores

obtenidos oscilan entre w =31.1% y w =86.42%. Para determinar la gravedad específica

del suelo, Gs, se mezclaron 32 g con 5 g de hexametafosfato de sodio (NaPO3), el peso

específico de las muestras fue de aproximadamente 2.6 para las muestras extraídas de 3

a 5.5 metros de profundidad y de 2.7 para las muestras más profundas.

Conocer el contenido de arcilla de las muestras es importante, ya que la calibración

que se hará en suelos finos, preferiblemente con alto contenido de arcilla. Para determinar

esta variable, se usa el método del hidrómetro. Los resultados en este caso fueron con-

tundentes y determinaron que de las muestras únicamente tres son útiles para las

modelaciones en Cam-clay y Viscohipoplasticidad, estas muestras son las correspondien-

tes a las profundidades 4.5, 5.5 y 6.5 metros, las cuales tienen contenidos de arcilla

aproximadamente de 20%.

A continuación se procedió a la determinación de los límites de Atterberg, dada su

utilidad en la caracterización de suelos en este ensayo se tuvo especial cuidado. El límite

líquido se mide usando la casuela de Casagrande, contando los golpes en esta para ce-

rrar una abertura de medida determinada, es necesario determinar la humedad de la


34

muestra usada en el ensayo. Por otro lado, el límite plástico se determina determinando la

humedad de rollos de 3 milímetros de diámetro. Los límites líquidos varían entre

wl=41.1% y wl =69.3%, mientras lo límites plásticos están en un rango entre wp =10% y

wp =50%. Se observa una gran variación entre los límites lo cual indica una gran diferen-

cia entre la plasticidad y el punto en el que se comportaría como líquido, esta diferencia

corrobora que se tienen estratos muy variables, lo que se vio en la clasificación preliminar

de los estratos. Este ensayo se hizo para todos los estratos para hacer un perfil estratigrá-

fico, sin importar que en el ensayo del hidrómetro, se descartó el uso de algunas

muestras.

Usando la metodología de clasificación planteada por Wagner [6], para la cual se

plantean dos grandes divisiones, suelos con contenido mayor del 50% pasando el tamiz

número 200, de los cuales únicamente se tienen tres muestras y corresponden a suelos

finos y suelos con el mismo porcentaje retenido, de estas divisiones se parte a otras en

las cuales se usan criterios como los límites de Atterberg. Se determinó que el perfil estra-

tigráfico mostrado en la Figura 4.1.

El contenido de arcilla se toma como el factor determinante para la selección de las

muestras a usar para las modelaciones, este contenido se ilustra en la siguiente tabla:

Tabla 4.1. Contenido de arcilla de las muestras extraí-das del CITEC.


35

Figura 4.1. Perfil estratigráfico del Centro de Innovación Tecnológica de la Universi-dad delos Andes

Las siguientes etapas experimentales corresponden a los métodos experimentales

para la determinación de parámetros tanto del Cam-clay como del modelo visco-

hipoplástico, y son consolidación oedométrica y triaxiales.

La consolidación se hizo con tres ciclos de carga y dos de descarga, con presiones

desde 25 kPa hasta 1600 kPa. Para estos ensayos se usaron los consolidómetros Clock

House y Soiltest (Figura 4.2). Para determinar el grado de consolidación de la muestra se

usó el método de raíz de tiempo de Taylor, este método consiste en graficar la deforma-

ción medida contra la raíz del tiempo Figura 4.3. Con los resultados de la consolidación se

construyó la curva de esfuerzos contra relación de vacíos que se muestra en la Figura 4.4:


36

Figura 4.2. Consolidómetros Clock House y Soiltest.

Figura 4.3. Curva de Consolidación.

En la gráfica es posible ver el comportamiento del suelo ante esfuerzos, la relación

de vacíos disminuye al incrementar la carga, comportamiento contractante, y aumenta al

disminuirla, comportamiento dilatante. Para determinar el esfuerzo de preconsolidación se

usó el método de Casagrande, el cual establece dicho esfuerzo mediante el trazado de

diferentes líneas en el punto de máxima curvatura, el esfuerzo de consolidación de la

muestra es 130 kPa.


37

Figura 4.4. Consolidación muestra CITEC.

Una vez determinado el esfuerzo de preconsolidación de la muestra es posible pro-

ceder a la siguiente etapa: triaxiales, sin este valor es imposible saber los esfuerzos a los

cuales se debe fallar para que la muestra esté consolidada. Siguiendo este criterio se de-

terminó fallar la muestra a esfuerzos de cámara ó3 de 100, 200 y 400 kPa.

En la Figura 4.5 se muestra la deformación axial contra la disipación de presión de

poros, es posible observar que la muestra tiene una pendiente inicial muy alta lo cual indi-

ca una alta rigidez. Igualmente se puede verificar que la muestra fallada con ó3 = 100 kPa

se encuentra sobreconsolidada mientras las fallada con ó3 = 400 kPa está consolidada.

Por otro lado se realiza una compresión con variación de la velocidad cada 0.25 pa-

ra determinar variables requeridas por el modelo viscohipoplástico. El programa de

cambio de velocidades se encuentra en la Tabla 4.2. Con esta programación de velocida-

des se obtuvo la curva de consolidación de la Figura 4.6.


38

Figura 4.5. Resultados de los ensayos triaxiales en la muestra CITEC

Tabla 4.2. Programación de velocidades.


39


Figura 4.6. Consolidación con velocidad controlada.

4.2 Muestras extraídas de Fontibón

La extracción de las muestras de Fontibón se hizo sin tener en cuenta la estratigra-

fía del sector, en este caso se extrajeron muestras a dos y cinco metros de profundidad.

Las muestras extraídas a cada profundidad tienen un color particular, siendo amarillo para


40

dos metros y negro para cinco metros y es posible observar que las muestras amarillas

tienen una mayor plasticidad. Las muestras se analizan por separado y serán llamadas

F.A para el caso de la muestra amarilla y F.N la negra.

Los ensayos de clasificación realizados en estas muestras son los mismos que se

hicieron para las muestras del CITEC, la tabla muestra los resultados obtenidos.


Se puede deducir que la muestra F.A es muy plástica, mientras la muestra F.N es

medianamente plástica. Esto indica que la muestra F.A es más apropiada para la modela-

ción.

A continuación se realizó el ensayo de compresión oedométrica para amabas mues-

tras. Las Figura 4.7 y Figura 4.8 muestran muestras con un esfuerzo de preconsolidación

alto, superior en ambos casos a 300 kPa.

El alto esfuerzo de preconsolidación representa un impedimento para que las mues-

tras falladas en los triaxiales estén consolidadas, se decidió fallar a esfuerzos ó3 de 200,

400 y 570 kPa para la muestra F.N y 600 kPa para la muestra F.A. Los resultados obteni-

dos se muestran en la gráfica de la Figura 4.9.


41

Figura 4.7. Consolidación muestra F.A.

Figura 4.8. Consolidación muestra F.N.


42

Figura 4.9. Resultado Triaxiales. Muestra F.N.

4.3 Determinación de Parámetros del Cam-clay

En la Tabla 2.1 se enunciaron los parámetros del suelo requeridos para la modela-

ción en Cam-clay, estos parámetros son calculados a partir de los resultados

experimentales anteriormente expuestos. Como ya se mencionó se tienen tres muestras

cuyas propiedades físicas requeridas por el modelo ya han sido mencionadas, la muestra

Citec y las de Fontibón F.A y F.N. Los parámetros del Cam-clay que se obtienen a partir

de los ensayos triaxiales y la consolidación son el ángulo de fricción crítico, ϕ , la pendien-

te de la línea de normal consolidación λ , y la de la línea de sobreconsolidación κ , la

constante de fricción en el estado crítico, M; y las ordenadas de la línea de normal conso-

lidación, N, y de la del estado crítico Γ .


43

Para determinar las pendientes κ y λ es necesario calcular la pendiente de la cur-

va de consolidación en la rama virgen, Cc y en la recarga, Cr. Estas pendientes están

dadas por: )10ln(

cC=λ y )10ln(

rC=κ . El valor de la ordenada de la línea del estado crítico

N se encuentra igualando el volumen en las ecuaciones de la línea de compresión y des-

compresión, es decir por medio del uso de las ecuaciones (4.1) y (4.2)

(4.1)

(4.2)

(4.3)

Para encontrar el valor de Γ es necesario aplicar la ecuación de la línea del estado

crítico (4.4).

(4.4)

En el caso de las arcillas estudiadas os resultados fueron:


Para determinar el valor de la constante de fricción en el estado crítico M es necesa-

rio recurrir a la trayectoria de esfuerzos efectivos, la cual se encuentra en el espacio

p’ – q. La línea del estado crítico es aquella que pasa por los valores máximos de esta

trayectoria y M es el valor de su pendiente como se muestra a continuación:


44

Figura 4.10. Trayectoria de esfuerzos efectivos y línea del esta-do crítico en la muestra F.N

Este procedimiento se llevó a cabo con las tres arcillas encontrando el valor de M,

adicionalmente se encontró el valor del ángulo de fricción crítico usando la ecuación (4.5).

(4.5)

Tabla 4.6. Parámetros del Cam-clay.

Una vez se han encontrado estos valores es posible iniciar la modelación. La prime-

ra etapa corresponde a la consolidación. Una vez determinadas las variables M, N y Γ .

Se introducen las ecuaciones de carga (4.1), descarga (4.2) y del estado límite (4.6).

(4.6)


45

4.4 Determinación de parámetros de Viscohipoplasticidad

Para la modelación en viscohipoplasticidad fue necesario un experimento adicional,

el de consolidación con deformación controlada. Los demás parámetros requeridos por el

modelo se encuentran de manera convencional de los resultados de las consolidaciones

oedométrica y triaxial. Entre estos los valores de las pendientes Cc y Cs.

El parámetro e_100 corresponde al valor de la relación de vacíos a un esfuerzo de

consolidación de 100 kPa. Para encontrar la presión capilar no fue posible realizar

ensayos de succión por este motivo se tomó un valor de 0.0 kPa. El valor de â es encon-

trado por medio de la relación (4.7) donde pM

q=η

(4.7)

El índice de plasticidad Iv se encuentra por medio de las gráficas obtenidas del en-

sayo de deformación controlada. Es necesario tomar una relación de vacíos de referencia

er y tomar dos isotacas como se muestra en la Figura 4.11.

A continuación se encuentra el índice de plasticidad con (4.8).

(4.8)

El ángulo de fricción crítico se determina a partir del valor de M de la misma manera

que en el modelo Cam-clay.


46

Los parámetros m2, m5, Rmax y âx no fueron determinados experimentalmente por

carecer de las herramientas experimentales necesarias.

Figura 4.11. Determinación de Iv

Capítulo 5 Validación de Modelos

Para realizar la validación se realizaron las modelaciones en Cam-clay y en viscohi-

poplasticidad para los tres suelos.

5.1 Modelación en Cam-clay

Una vez se han encontrado los parámetros requeridos por el modelo es posible iniciar la modelación, en la

Tabla 5.1 se encuentran estos valores. Una vez determinadas las variables M, N, Γ

se introducen las ecuaciones de carga (5.1), descarga (5.2) y del estado límite (5.3) con el

fin de modelar la consolidación de la muestra, los resultados obtenidos se encuentran en

las figuras 5.1, 5.2 y 5.3.

(5.1)

(5.2)

(5.3)

Tabla 5.1. Resumen de los parámetros del modelo.

ICIV 200410 12 Capítulo 5 – Validación de Modelos

48

Figura 5.1. Modelación en Cam-clay. Muestra CITEC.

Figura 5.2. Modelación en Cam-clay. Muestra F.A.


49

Figura 5.3. Modelación en Cam-clay. Muestra F.N.

Es posible ver que el modelo representa adecuadamente el comportamiento del

suelo.En la Figura 5.2 se observa que una relación de vacíos determinada se presenta a

un menor esfuerzo en la gráfica experimental que en el modelo. Por otro lado no se repre-

senta la rama de recompresión anterior a la rama virgen, esto se debe a una

reacomodación de las partículas en la fase inicial de la consolidación.

A continuación se procede a modelar el comportamiento en compresión triaxial. Es

necesario encontrar los valores del esfuerzo p en la falla y en la fluencia, de acuerdo con

las relaciones para falla (5.4), (5.5) y (5.6), y para fluencia (5.7), (5.8), (5.9) y (5.10).

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)


50

(5.8)

(5.9)

(5.10)

Los resultados se encuentran consignados en las siguientes tablas:

Tabla 5.2. Esfuerzo de Falla y Fluencia. Muestra CITEC.

Tabla 5.3. Esfuerzo de Falla y Fluencia. Muestra F.A.

Tabla 5.4. Esfuerzo de Falla y Fluencia. Muestra F.N.

Este procedimiento permite encontrar los círculos de fluencia y las trayectorias de

esfuerzos por medio de la relación (5.11).


51

(5.11)

Figura 5.4. Modelación en Cam-clay. Muestra CITEC.

Figura 5.5. Modelación en Cam-clay. Muestra F.A.


52

Figura 5.6. Modelación en Cam-clay. Muestra F.N.

5.2 Modelación en Viscohipoplasticidad

Para modelar en el modelo viscohipoplástico se usó el programa Elementtest des-

arrollado por Roberto Cudmani [10]. Hacen parte de este programa tres archivos de

entrada: parameter.inp, anfangszustand.inp y test.inp. En el archivo parameter.inp se in-

troducen los parámetros requeridos por el modelo, en anfangszustand.inp los datos

referentes a la compresión triaxial y en test.inp datos sobre los archivos de salida como

nombre y tamaño y el número de incrementos, se establece control de esfuerzos en las

direcciones 1 y 2. Para las tres muestras el archivo test.inp es igual Figura 5.7. Figura 5.7.

En el archivo anfangszustand.inp se establece el esfuerzo de compresión al cual se

falló la muestra en el ensayo triaxial, la relación de vacíos inicial e_o, el OCR y valores

referentes a la deformación intergranular, la Figura 5.8 muestra un ejemplo.


53

Figura 5.7. Archivo test.inp Elementtest-Programm

Figura 5.8. Archivo anfangszustand.inp Elementtest-Programm


54

Finalmente el archivo parameter.inp se llena con los parámetros requeridos por el

modelo que se vieron en el Capítulo 3 Modelos Hipoplásticos. Para las tres muestras

CITEC y F.N estudiadas se tienen los siguientes archivos.

Figura 5.9. Archivo parameter.inp Elementtest-Programa. Muestra CITEC


55

Figura 5.10. Archivo parameter.inp Elementtest-Programa. Muestra F.N.

Una vez el programa ha corrido se obtienen los datos en el archivo de salida que se

haya especificado en el archivo test.inp. Los datos que arroja el programa son:

Tabla 5.5. Resultados arrojados por Elementtest-Programm

Adicionalmente es necesario encontrar un esfuerzo desviador q y el esfuerzo efecti-

vo p’ dados por 31 σσ −=q y up −

++

=3

' 321 σσσ. De esta manera es posible

graficar el comportamiento del suelo. La Figura 5.11se muestra la trayectoria de esfuerzos

efectivos y totales en la muestra CITEC obtenida en esta modelación, en la Figura 5.12 se

muestra el comportamiento de las deformaciones contra el esfuerzo desviador. Es posible

observar que las gráficas presentan un comportamiento esperado.


56

Figura 5.11. Trayectoria de esfuerzos obtenida con viscohipoplasticidad.

Figura 5.12. Resultado de la modelación con el modelo Viscohipoplastico.


57

Para esta modelación se realizó una variación de los valores de Cs, Cc e Iv y se en-

contró una gran dependencia de los resultados. El cambio en el valor de Cc implica una

variación de la pendiente de la curva " contra q ya que Cc es inversamente proporcional a

la rigidez del suelo E. Los resultados experimentales mostraron unas muestras muy rígi-

das, con pendientes altas.

Con un valor de Cc de 1.7 se obtienen resultados poco cercanos a la realidad, esto

se ilustra en la Figura 5.13. Al disminuir el valor de Cc a 0.09 (Figura 5.14) se obtiene una

curva con una pendiente más alta, cercana a la pendiente obtenida experimentalmente,

esta pendiente es la rigidez del suelo E.

Figura 5.13. Modelación en Viscohipoplasticidad. Cc = 1.7


58

Figura 5.14. Modelación en Viscohipoplasticidad. Cc = 0.09

Esto indica que el modelo viscohipoplástico es susceptible al cambio de variables

haciéndolo flexible.

5.3 Validación y discusión

Los resultados obtenidos en los modelos deben ser contrastados con los resultados

experimentales, para ello basta con una superposición de las gráficas obtenidas. La con-

solidación oedométrica es el primer punto de comparación entre el modelo Cam-clay y los

resultados obtenidos ya que no fue posible hacer su modelación con Viscohipoplasticidad.

En las figuras 5.1, 5.2 y 5.3 se muestran las gráficas obtenidas por Cam-clay y las expe-

rimentales. En ambos casos las gráficas tienen un comportamiento similar a excepción de

la rama de consolidación la cual no muestra el modelo. Esto se debe a que en esta prime-

ra etapa la presión causa un reacomodamiento de las partículas. Por otro lado la muestra

F.A muestra un desfase de su curva experimental con la obtenida de la modelación aun-


59

que sus pendientes son muy aproximadas (ver Figura 5.2). Otro problema del modelo es

que no tiene en cuenta la no linearidad del suelo, esto se observa en las líneas rectas en

el modelo en lugar de las curvas experimentales, esto se debe a la suposición de elasto-

plasticida, en la cual esfuerzos y deformaciones se relacionan linearmente. Este punto es

importante ya que a la hora de diseñar se debe tener en cuenta toda la trayectoria de es-

fuerzos y no únicamente el esfuerzo de preconsolidación o la relación de vacíos inicial.

Por otro lado el modelo viscohipoplastico reproduce muy bien el comportamiento del suelo

en consolidación triaxial.

En las figuras 5.1, 5.2 y 5.3 se observa la mayor desventaja del modelo Cam-clay ya

que se observa la linealidad con la que asume la relación esfuerzo-deformación del mode-

lo, las curvas de consolidación proporcionan información sobre la historia de esfuerzos del

suelo y esta juega un papel importante en el futuro comportamiento del mismo. El modelo

no tiene en cuenta cada punto de esta historia, lo que hace que trabajar sobre sus resul-

tados no sean confiables.

Por otro lado el modelo viscohipoplástico reproduce muy bien el comportamiento

del suelo en consolidación triaxial. Es posible observar que las gráficas obtenidas en la

modelación se acercan mucho a las gráficas experimentales, por otro lado el modelo

Cam-clay logra una aproximación cercana pero de calidad inferior al modelo viscohipo-

plástico. La superposición de las gráficas obtenidas en los modelos permite decir que este

modelo reproduce mejor el comportamiento de suelos arcillosos (ver Figura 5.15, Figura

5.16 y Figura 5.17).


60

Figura 5.15. Comparación de modelos. Muestra CI-TEC.

Figura 5.16. Comparación de modelos. Muestra F.A.


61

Figura 5.17. Comparación de modelos. Muestra F.N.

Es posible observar que en la Figura 5.17 que el modelo Cam-clay, a diferencia del

viscohipoplástico, no reprodujo el estado sobreconsolidado del suelo, esto representa una

fuerte desventaja del modelo, más aún teniendo en cuenta que los suelos finos de Bogotá

se encuentran en su mayor parte en este estado. Los cambios climáticos que ocurren en

la ciudad todos los días generan una pérdida y recuperación del agua constantemente lo

que hace que los esfuerzos varíen frecuentemente. De igual manera es posible observar

que el contenido de arcilla del suelo no afectó en gran medida la calidad de la reproduc-

ción.

Capítulo 6 Conclusiones

El modelo elastoplástico Cam-clay no es adecuado para modelar suelos en proyectos

de gran envergadura. Si se asocia la probabilidad de falla del proyecto con la calidad de

los datos esta sería muy baja. Este modelo trata linealmente la relación entre esfuerzos y

deformaciones, en el caso de la consolidación oedométrica es evidente que esta relación

no es linear, el modelo convierte las curvas en líneas rectas cambiando completamente la

trayectoria de los esfuerzos y la historia del suelo. La curva de consolidación es útil en su

totalidad y un buen diseño debe considerar cada punto y no los valores límite.

La calidad de la modelación de ensayos triaxiales es buena siempre y cuando se

trate de suelos normalmente consolidados, el modelo Cam-clay presenta deficiencias

cuando el suelo está sobreconsolidado. La mayor parte de los suelos de Bogotá se en-

cuentran sobreconsolidados estos suelos se encuentran expuestos a cambios de clima

constantemente lo que causa desecación y humedecimiento constantemente, el contenido

de agua afecta en gran medida los esfuerzos del suelo. Por tal motivo usar el modelo

Cam-clay en suelos de Bogotá no es ideal, en este caso se recomienda usar el modelo

viscohipoplástico.

El contenido de arcilla no afecta en gran medida la calidad de los modelos, sin em-

bargo es posible ver que Cam-clay presentó deficiencias reproduciendo el

comportamiento de los suelos estudiados.

Bibliografía

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