CAPITULO 5. BALANCEO DE ROTORES

El producto de excentricidades del centro de grave dad en rotores es

una fuerza centrífuga que producirá sobrecargas y v ibraciones en la

máquina. La eliminación de estas perturbaciones din ámicas se llama balanceo

o equilibrio del rotor.

En este curso analizaremos dos casos de balanceo:

-Estático o en un plano; y

-Dinámico o en dos planos.

El construir un rotor perfectamente balanceado exi giría tolerancias

imposibles de alcanzar. Por este motivo, se deja un margen de desbalanceo

tolerable el que está determinado por la norma ISO 1940. Antes de todo, es

importante tener claros algunos conceptos:

5.1 Desbalanceo residual permisible.

A mayor masa m del rotor, mayor desbalanceo permisible U. Para

generalizar, se emplea el desbalanceo específico e:

eU

m= (1)

donde e corresponde a la excentricidad del centro de graved ad del rotor.

Para rotores del mismo tipo se ha encontrado que e l desbalanceo

residual específico varía en relación inversa con l a velocidad de rotación

manteniendo el producto e· ω constante.

5.2 Calidad de Balanceo

Basado en lo anterior, se han establecido grados d e calidad de

balanceo que permiten una clasificación de los requ isitos de calidad. Cada

grado de calidad de balanceo G comprende un rango de desbalanceos

residuales admisibles desde un limite superior dado por una cierta magnitud

del producto e· ω hasta el límite inferior cero.

De esta forma, se define:

G e= ⋅ ω (2)

La norma ISO 1940 ha establecido, entre otros, los siguientes grados de

calidad para determinadas situaciones:

Grado de calidad G (mm/s) Tipo de rotor

G 4000

Cigüeñales de motores Diesel marinos

lentos con número impar de cilindros

montados rígidamente.

G1600

Cigüeñales de motores grandes de 2

ciclos montados rígidamente.

G630

Cigüeñales de motores grandes de 4

ciclos rígidamente montados.

G250

Cigüeñales de motores Diesel rápidos de

4 cilindros montados rígidamente.

G100

Cigüeñales de motores Diesel rápidos

con 6 o más cilindros. Motores

completos Diesel o a Gasolina para

autos.

G40

Ruedas de autos, volantes. Cigüeñales

para motores de autos, camiones y

locomotoras.

G16

Ejes de dirección(ejes de propulsión,

ejes cardan),con requerimientos

especiales.

G6.3

Partes de máquinas de planta de

procesos. Engranajes, bombas,

ventiladores.

G2.5

Turbinas de vapor y gas y rotores de

turbomáquinas en general.

G0.4

Ejes ,discos y rotores de

rectificadores de precisión.

Tabla 5.1 : Grados de calidad para balanceo.

Obs: ω π= ⋅ ⋅ ≈2

60 10

n nrad s

Si n es medido en [rpm].

5.3 Técnicas de corrección

La suposición básica que se usará es que el desbal anceo por efecto de

rotación aplica fuerzas inerciales sobre los descan sos. Por la flexibilidad

de estos últimos, las fuerzas de inercia producen v ibración. Luego, si se

mide la vibración, se obtendrá, indirectamente, una indicación del

desbalanceo. El desbalanceo D se define como una excentricidad de una masa

m, de esta forma:

D e m= ⋅ (3)

Se mide en unidades masa-longitud.

Las técnicas de corrección están orientadas a dete rminar dos cosas:

i) Estado del desbalanceo original.

ii) Vectores de desbalanceo de corrección.

Para esto pueden emplearse máquinas balanceadoras o equipos

portátiles de balanceo en terreno. Puesto que el pr ocedimiento de balanceo

es similar para ambos tipos de aplicaciones, veremo s con detalle el

procedimiento de balanceo con equipos en terreno.

Para evaluar el estado de desbalanceo en un rotor cualquiera, se

deberá introducir un desbalanceo intencional o de p rueba. La recomendación

para dimensionar la masa de prueba para el desbalan ceo es que esta masa no

empeore la situación actual del rotor, es decir que la fuerza adicional

sobre los descansos sea tal que no produzca deterio ro por sobrecarga en la

máquina, considérese un 10% de sobrecarga.

De esta forma, se tiene:

26102,91

nr

Mmp ⋅

⋅= (4)

donde

M: masa del rotor, en [kg]

r: radio, en [mm]

n: velocidad de giro, en [rpm]

mp : masa de prueba, en [g]

5.4 Balanceo estático.

El balanceo en un plano o estático se puede emplea r en caso de

rotores tipo disco.

El método de balanceo consiste en agregar una masa apropiada que

cancele o disminuya a un valor aceptable, el desbal anceo original.

La determinación de la masa y su lugar de ubicació n se puede efectuar

por tanteo o algebraicamente. Desarrollaremos el mé todo algebraico con

números complejos:

i) Medir el desbalanceo original A A1 1 1= ∠α

ii) Agregar una masa de prueba en un ángulo θp y medir el desbalance

A A2 2 2= ∠α

Se debe hallar el operador (complejo) de correcció n φ φ β= ∠ tal

que indique la cantidad de masa y la posición respe cto del lugar en que se

colocó la masa de prueba para la corrección.

Al introducir una masa de prueba se produce un efe cto que viene dado

por:

A 2-A 1

luego se cumple que:

( ) 3112 AAAA =+⋅− φ (5)

donde A3 es la vibración final, como se requiere dejar bala nceado el equipo

se requiere A 3 sea igual a cero de esta forma se tiene:

( ) 0112 =+⋅− AAA φ (6)

desarrollando se tiene :

φ φ β=−

=−

= ∠A

A A

1

1A

A

1

1 2 2

1

(7)

donde:

φ : indica la fracción de masa de prueba

∠β : indica el ángulo que debe girar el efecto de la masa correctora

respecto del de prueba.

La corrección de desbalanceo se hace colocando una masa m c en un

radio r c, corrida en un ángulo sobre ese círculo en el sent ido contrario a

β.

La masa de corrección es:

mr

rmc

p

c

p= φ (8)

y

θ θ βc p= − (9)

Gráficamente, se tiene:

A1A2

A2-A1β

Fig.5.1 : Balanceo en un plano .

Ejemplo 5.1:

Calcular la masa de corrección y su ángulo si se h an obtenido las

siguientes mediciones:

A1 50 60= ∠ º y

A2 35 180= ∠ º con m p= 50[g] en 25[cm] a un ángulo de 0º.

Solución:

De (7), se tiene:

φ = ∠∠ − ∠

= ∠∠

≈ ∠50 60

50 60 35 180

50 60

73 99 35 820 68 24 18

º

º º

º

. .. . º

De esta forma, si r p es igual a r c se tiene:

m gc = ⋅ =0 68 50 34. ; y

θc = − = −0 24 18 24 18. º . º

Es decir, el rotor se debe colocar una masa de 34[ g] a un radio de

25[cm] desplazado en 24.18º en dirección negativa.

Ejemplo 5.2:

Un rotor de 500[kg], 1[m] de diámetro, que gira a 1500[rpm] debido a

desbalanceo produce vibraciones en un descanso, com o se indica:

A mm s1 200 120= ∠ º

A mm s2 226 113= ∠ º con una masa de prueba de 100[g] a 90º.

Calcule la vibración resultante si sólo se puede c orregir con masas

de 25[g] y ubicar en ángulos de 10º en 10º. Se debe ubicar un solo conjunto

de masas para balancear.

Obs.: Considere r c igual a r p.

Solución:

De (7) se tiene:

)º6.48º180(44.5º4.7174.36

º120200º113226º120200

º120200 +<≈<<=

<−<<=φ

φ = ∠ = ∠ −5 44 228 6 5 44 131 4. . º . . º

es decir, el efecto es de m c= 544[g] corrido en -131.4º respecto de 90º que

era el lugar donde estaba ubicada la masa de prueba , esto quiere decir que

debe ir ubicada a 139º sobre el rotor.

Por condiciones del problema la masa de corrección es de 550[g]

ubicada a 140º sobre el rotor.

Para calcular la vibración final se utiliza la ecu ación (5) donde

ahora φ vale:

φ = ∠ −5 5 130. º

Reemplazando tenemos:

( ) ( )º4.7174.36º1305.5º1202203 ∠⋅−∠+∠=A

A3 200 120 202 07 58 6 5 33 7 85= ∠ + ∠ − ≈ ∠º . . º . . º

La vibración final tiene una magnitud de 5.33[mm/s ].

5.5 Balanceo dinámico.

A B

Fig.5.12 : Esquema para balanceo en dos planos

Para balancear en dos planos se debe realizar el s iguiente

procedimiento:

- Medir las vibraciones originales en los planos A y B, es decir:

A A1 1 1= ∠α y B1 = B B1 1 1= ∠β

- Colocar las masa de prueba m pa en el plano A en un ángulo θpa , y obtener:

A A2 2 2= ∠α y B B2 2 2= ∠β

- Quitar la masa de prueba en el plano A y colocar la masa de prueba m pb en

el plano B en un ángulo θpb y obtener A A3 3 3= ∠α y B B3 3 3= ∠β .

A continuación, se mide el efecto que produce la masa de prueba m pa

en A:

A A2 1− (10)

y en B:

B B2 1− (11)

De la misma forma, se mide el efecto que produce l a masa de prueba

mpb en A:

A A3 1− (12)

y en B:

B B3 1− (13)

También se mide el efecto cruzado de A sobre B:

α = −−

B B

A A2 1

2 1

(14)

y el efecto cruzado de B sobre A: _

β = −−

A A

B B3 1

3 1

(15)

Al igual que en el balanceo estático se definen lo s factores de

corrección θ θ δA A= ∠ para el plano A y φ φ δB B= ∠ para el plano B.

Con esto se cumple:

( ) ( ) 013121 =−+−+ AAAAA φθ (16)

( ) ( ) 013121 =−+−+ BBBBB φθ (17)

Reemplazando (13) y (14) en (15) y (16) se tiene:

( )( ) AAA

AB δθαββθ ∠=

−−−=

12

11

1 (18)

( )( ) BBB

BA δφαβαφ ∠=

−−−=

13

11

1 (19)

De acá se calculan las masas de corrección:

m mr

rcA pA

pA

cA

= θ (20)

y

θ θ δcA pA A= − (21)

también se tiene:

m mr

rcB pB

pB

cB

= φ (22)

y

θ θ δcB pB B= −

(23)