Cap 7 18Muxes FINAL 15 - PUCP

85

777 MULTIPLEXORES

7.1 MULTIPLEXAJE Para iniciar este estudio, analicemos las líneas de telecomunicaciones de larga distancia. Estas fa-cilidades son costosas por principio. A menudo dos estaciones que se comunican no usan la capa-cidad máxima de este enlace. Para lograr una utilización eficiente debería ser posible compartir esta capacidad. El término genérico para esto es multiplexaje. Existen tres tipos de multiplexaje: Multiplexaje por división de frecuencia (FDM - Frecuency Division Multiplexing) Multiplexaje por división de tiempo (TDM - Time Division Multiplexing) Multiplexaje estadístico por división de tiempo (STDM - Statistical Time Division Multiplexing)

Este último también se conoce como: multiplexaje inteligente o multiplexaje asíncrono.

a) MULTIPLEXAJE POR DIVISIÓN DE FRECUENCIA Este multiplexaje se conoce mucho y es familiar para quienes usan equipos con sintonización, ta-les como televisores o radiorreceptores. Este multiplexaje se usa en los multiplexores por división de longitud de onda sobre fibra óptica, tema que está fuera del alcance de este texto, por ahora.

b) MULTIPLEXAJE POR DIVISIÓN DE TIEMPO Este multiplexaje ha sido extensamente usado, especialmente en los enlaces de microondas terres-tres y satelitales. Su aplicación específica empleada en conjunto es la modulación por impulsos codificados (Pulse Code Modulations). Esta técnica, que será tratada en detalle más adelante, sienta las bases para los conmutadores de cruces (crossconnect switches).

c) MULTIPLEXAJE ESTADÍSTICO POR DIVISION DE TIEMPO Este multiplexaje se emplea en los enlaces Frame Relay, asignando direcciones a las tramas. Este tipo de multiplexores será tratado en el capítulo destinado a dicha materia.

7.1.1 FUNCIÓN GENERAL DEL MULTIPLEXAJE

La figura 7.1 muestra el diagrama de la función ge-neral de multiplexaje. En la figura se aprecia que existen n entradas al multiplexor (MUX). El multi-plexor está conectado por un solo enlace de datos con el Demultiplexor (DEMUX).

El multiplexor combina los datos desde las n entradas y los trasmite sobre un enlace de alta ca-pacidad. El demultiplexor acepta el tren de datos multiplexados, separa los datos de acuerdo a cada canal y los entrega en las líneas apropiadas de salida.

7.1.2 MULTIPLEXAJE POR DIVISIÓN DE TIEMPO - TDM

Este tipo de multiplexaje es posible cuando la velocidad de transmisión del medio es mayor que la velocidad de las señales de datos que han de transmitirse. Muchas señales digitales (o analógicas)

MUX

n entradas

1 enlace, n canales

DEMUX

n salidas

Figura 7.1 Función de multiplexaje

CAP. 7 – MULTIPLEXORES

86

pueden viajar por una única línea de transmisión, intercalando porciones de cada señal en el tiempo. Este intercalado podrá ser a nivel de bit o de bloques de bits. El método de transmisión de este multiplexor se ve en la figuras 7.2 y 7.3.

En este diagrama, las señales de cada fuente se almacenan temporalmente en buffers de entrada. Estos buffers se muestrean secuencialmente para confor-mar un tren de señales digitales. El mues-treo es lo suficiente rápido para que cada buffer quede libre antes que lleguen datos nuevos. Así, la velocidad de salida mc(t) es por lo menos igual a la suma de los datos de entrada mi(t). Los datos digitales mc(t) pueden transmitirse direc-tamente o pasarse a través de un módem. En ambos casos, la transmisión es síncrona. Los datos trans-mitidos tienen el formato de la figura 7.3.

La técnica de intercalado de caracteres se usa sólo cuando las fuentes son asíncronas. Cada porción de tiempo contiene un carácter. Típicamen-te los bits de start y stop son eliminados antes de la transmisión y se reinsertan en el receptor para me-jorar la eficiencia. La técnica de intercalado de bits normalmente se utiliza con fuentes síncronas.

Cada porción de tiempo contiene sólo un bit n en el receptor. Los datos intercalados se de-multiplexan y enrutan al buffer de destino adecua-do. Para cada fuente de entrada mi(t) hay una fuen-te idéntica de salida que recibirá los datos de entra-da a la misma velocidad en que éstos se generaron. La figura 7.3 muestra la operación del receptor.

7.1.3 MODULACIÓN POR IMPULSOS CODIFICADOS - PCM

El concepto de una retrasmisión PCM típica se muestra en la figura 7.4, en la siguiente página.

7.1.3.1 Trayectoria de transmisión

La señal de voz primero se limita en banda por un filtro pasabajo, de forma que sólo la banda de frecuencia de 300 a 3400 Hz se transmita. La señal de voz se muestra luego a una velocidad de 8 Khz para producir la señal modulada en amplitud de pulsos (PAM). La señal PAM se almacena temporalmente en un circuito de retención, de modo que pueda ser cuantificada y codificada en un convertidor análogo digital (A/D). Las muestras de 30 canales telefónicos puede procesarse por el convertidor A/D dentro de un periodo de muestreo en 125 microsegundos. Estas muestras se apli-can al convertidor A/D a través de sus respectivas puertas elegidas por los pulsos de temporiza-ción de transmisión. A la salida del convertidor A/D, la muestra de cada canal salen como pala-bras de código PCM de 8 bits. Estas palabras de código desde la trayectoria de voz se combinan con la palabra de alineamiento de trama, los bits de servicio y los bits de señalización en el multi-plexor y así formar tramas y multitramas. Estas señales pasan a un codificador de línea de código HDB3, que convierte las señales binarias en señales bipolares pseudoternarias para su transmisión sobre un par alámbrico, un enlace de microondas digital o satelital o un cable de fibra óptica.

m1(t)

Buffer

m2(t)

mn(t)

Operación debarrido

mc(t)Módem

s(t)

Figura 7.2 Multiplexaje por división de tiempo sincrónico TDM – Transmisor

1 2 N

Trama

1 2 N

Trama

intervalo detiempo

puede estar libreu ocupado

(b) Trama TDMm1(t)

Buffer

m2(t)

mn(t)

Operaciónde barrido

mc(t)

(c) Receptor Figura 7.3 Multiplexaje por división de tiempo

sincrónico – TDM Trama TDM y Receptor


87

Filtr

opa

saba

joM

uest

read

orD

ispo

sitiv

ode

rete

nció

n

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eam

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ode

tram

a

A/D

Cod

ifica

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Rel

oj d

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isió

n

Compuertasde canales

Con

vers

or d

ese

ñaliz

ació

n

Rel

oj d

ere

cepc

ión

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n

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D/A

Con

vers

or d

ese

ñaliz

ació

n

Filtr

opa

saba

jo

Can

al 1

Can

al n

Can

al 1

Can

al n

Sele

ccio

nado

rC

anal

1

Can

al n

Can

al n

Can

al 1

2.04

8 M

bps

2.04

8 M

bps

HD

B3

HD

B3

PCM

PCM

PAM

Salid

a de

voz

Salid

a de

seña

lizac

ión

Entra

da d

ese

ñaliz

ació

n

Entra

da d

e vo

z

Multiplexor Demultiplexor

Figura 7.4 Concepto de transmisión PCM Básico


88

En los sistemas PCM, según la ITU-T, cada trama contiene 32 intervalos de tiempo cada uno con una duración aproximada de 3,9 microsegundos. Estos intervalos se numeran de 0 a 31. El intervalo de tiempo 0 se reserva para la señal de alineamiento de trama y los bits de servicio. El intervalo de tiempo 16 se reserva para la señales de alineamiento multitrama, y los bits de servicio y la información de señalización para cada uno de los 30 canales telefónicos. Cada multitrama consiste en 16 tramas, de tal manera que la duración de cada multitrama es de 2 milisegundos. El propósito de la formación de estas multitramas es permitir la transmisión de la información de to-dos los 30 canales durante una multitrama completa.

La señalización de información de cada canal telefónico es procesada por el convertidor de señalización, el cual la convierte en códigos de 4 bits (como máximo) por canal. Estos bits se insertan en intervalos de tiempo 16 de cada trama PCM, a excepción de la trama 0. Las 16 tramas en cada multitrama se numeran de 0 a 15. Debido a que la información de señalización en cada trama de dos canales telefónicos se inserta en el intervalo de tiempo 16, la información de señali-zación de los 30 canales telefónicos se transmite dentro de una multitrama.

La velocidad de transmisión de las señales PCM es de 2,048 Mbps. Ésta es controlada por los relojes de temporización en el extremo de transmisión, el cual controla el procesamiento de la voz, la señalización, sincronización e información de servicio.

7.1.3.2 Trayectoria de recepción

La señal de 2,048 Mbps, que proviene de la línea, es decodificada primero por el decodificador HDB3 para convertirla en una señal binaria. Esta señal es separada después por el demultiplexor de entrada en sus respectivos canales de voz, conjuntamente con la información de supervisión (señalización, etc.).

Los códigos de la voz se envían al convertidor A/D; los bits de señalización se envían al convertidor de señalización; y los bits de alineamiento de trama y bits de servicio para alarmas, etc. se envían al detector de alineamiento de trama y unidad de alarma. Las señales de temporiza-ción para el receptor se recuperan de los códigos de línea y se procesan en la unidad de tempori-zación del receptor para crear las señales de reloj que servirán para procesar las señales recibidas.

La sincronización entre el trasmisor y receptor es vital para los sistemas TDM. Luego, los códigos pertenecientes a la señal de voz se convierten en señales PAM a través del convertidor D/A. A continuación, ellas son elegidas por sus respectivas puertas y enviadas a sus propios cana-les a través de sus respectivos filtros pasabajo, los cuales reconstruyen los patrones originales de voz analógica. Los bits que pertenecen a la señalización se convierten en información de señaliza-ción por el convertidor de señalización de recepción y se envían a sus respectivos canales telefó-nicos. La palabra de alineamiento y los bits de servicio se procesan en las unidades de alineamien-to de trama y de alarma.

La detección en la palabra de alineamiento (Frame Alignment Word – FAW), se realiza aquí y si un error FAW se detecta en 4 tramas consecutivas, se inicializará la alarma de pérdida de alineamiento de trama (FAL). Algunos de los bits de servicio se utilizan para transmitir y recibir condiciones de alarma.

7.1.3.3 Formatos de los 30 canales en los sistemas PCM

La estructura de la trama y la multitrama se grafica en la figura 7.5, en la siguiente página. Los detalles de la multitrama en el intervalo tiempo de 0 y del 16 se presenta en la figura 7.6.

A continuación describimos los campos de la trama y la multitrama. En el intervalo de tiempo 0 de cada número de trama la FAW (0011011) se envía cada trama

par, y los bits de servicio (Y1ZXXXXX) se envían cada trama impar. En el intervalo de tiempo 16 de la trama 1 únicamente se envía la palabra de alineamiento de

multitrama (0000). En el intervalo de tiempo 16 de las tramas 1 a 15 se envía la por la señalización de informa-

ción de los pares de canales 1/16, 2/17, etc, etc., en el orden respectivo de la trama.


89

01

34

52

67

910

118

1213

1516

1714

1819

2122

2320

2425

2728

2926

3031

13

45

26

79

1011

812

1315

1714

1819

2122

2320

2425

2728

2926

3031

01

34

52

67

910

118

1213

1514

00

00

X0

XX

00

1Y

10

11

23

41

56

87

10

XY

XX

XX

23

41

56

87

Pri

me

ros

4 d

ígito

s d

e la

tra

ma

0P

ala

bra

de

alin

ea

mie

nto

de

mu

ltitr

am

a

1 =

pé

rdid

a d

ea

line

am

ien

to d

e m

ulti

tra

ma

Díg

itos

1 a

4p

ara

señ

aliz

aci

ón

de

can

ale

s 1

al 1

5

Díg

itos

5 a

8p

ara

señ

aliz

aci

ón

de

can

ale

s 1

al 1

5

48

8 n

s

8 b

its p

or

can

al

39

40

ns

Pa

lab

ra d

e a

line

am

ien

to 1

Pa

lab

ra d

e a

line

am

ien

to 2

1 =

pé

rdid

a d

ea

line

am

ien

to d

e t

ram

a

Tra

ma

sa

ltern

as

30

ca

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les

de

vo

z

12

inte

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los

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mp

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TR

AM

A1

25

mic

rose

gu

nd

os

1 M

UL

TIT

RA

MA

(2

mili

seg

un

do

s)

Figura 7.5 Detalles de la tramas y multitramas PCM de 30 canales


90

Número de trama

Intervalo de tiempo 0 Número de bit

1 2 3 4 5 6 7 8

Intervalo de tiempo 16 Número de bit

1 2 3 4 5 6 7 8

0 Y 0 0 1 1 0 1 1

0 0 0 0 X Z X X

1 Y 1 Z X X X X X

Sig CH 1 Sig CH 16

2 Y 0 0 1 1 0 1 1

Sig CH 2 Sig CH 17

3 Y 1 Z X X X X X

Sig CH 3 Sig CH 18

4 Y 0 0 1 1 0 1 1

Sig CH 4 Sig CH 19

5 Y 1 Z X X X X X

Sig CH 5 Sig CH 20

6 Y 0 0 1 1 0 1 1

Sig CH 6 Sig CH 21

7 Y 1 Z X X X X X

Sig CH 7 Sig CH 22

8 Y 0 0 1 1 0 1 1

Sig CH 8 Sig CH 23

9 Y 1 Z X X X X X

Sig CH 9 Sig CH 24

10 Y 0 0 1 1 0 1 1

Sig CH 10 Sig CH 25

11 Y 1 Z X X X X X

Sig CH 11 Sig CH 26

12 Y 0 0 1 1 0 1 1

Sig CH 12 Sig CH 27

13 Y 1 Z X X X X X

Sig CH 13 Sig CH 28

14 Y 0 0 1 1 0 1 1

Sig CH 14 Sig CH 29

15 Y 1 Z X X X X X

Sig CH 15 Sig CH 30

Figura 7.6 Bits en el intervalo de tiempo 0 de la multitrama para la condición sin alarma.

Nota 1: (a) Los bits X no se asignan para algún propósito. Normalmente se puestos igual a 1. (b) Los bits Y están reservados para uso internacional. Normalmente son puestos igual a 1. (c) Los bits Z se utilizan para informar al extremo distante si se ha detectado pérdida del alineamiento

de trama: 0 = estado normal; 1= estado de alarma. Nota 2:

(a) La señal de alineamiento de trama (0011011) se envía durante el intervalo de tiempo 0 para tramas pares.

(b) La señal de alineamiento de multitrama (0000) se envía sólo una vez por multitrama en el intervalo 16 de la trama 0.

Esta señal se inserta en las posiciones de bits 1, 2, 3 y 4. La alarma de pérdida de multitrama se envía al extremo distante con el bits 6 puesto igual a 1.


91

7.1.3.4 Alineamiento de trama

Como se mencionó anteriormente, un intervalo de tiempo de 8 bits por trama está disponible para usarse en el alineamiento de trama, esto significa que 64 Kbps están reservados para tal propósito. El principio básico del alineamiento de trama consiste en que el receptor identifi-que una palabra fija y luego revise su locación a intervalos regulares.

Esto posibilita que el receptor se or-ganice a sí mismo, de acuerdo al flujo de los bits entrantes y para distribuir los bits a los ca-nales correctos. En adición al alineamiento de trama, el intervalo de tiempo asignado también se usa para enviar la información respecto a los estados de alarma del terminal cercano hacia el terminal del extremo remoto.

Hay capacidad de reserva para uso nacional e internacional. Las 16 tramas se nu-meran de 0 a 15. Las palabras en el intervalo de tiempo 0 en tramas con números pares a menudo se llaman palabras de trama de ali-neamiento 1, mientras que las tramas impares se llaman palabras de trama de alineamiento 2.

En la figura 7.7 ilustramos la estruc-tura de la palabra de alineamiento de trama 1, y en la figura 7.8 presentamos la estructura de la palabra de alineamiento de trama 2.

7.1.3.5 Procesos de alineamientos de trama

Cuando el receptor alcanza el estado de alineamiento de trama, su única función es asegurar que la palabra de alineamiento 1 se produzca cuando ésta deba ocurrir y a intervalos regulares. Si FAW es incorrecto por cuatro veces consecutivas se considera que se ha perdido el alineamiento de trama, y el proceso de búsqueda se inicia otra vez, como se puede apreciar en la figura 7.9, que presentamos en la próxima página. Se espera recibir hasta cuatro palabras consecutivas incorrec-tas, antes de tomar una acción para conseguir un sistema de sincronización muy estable y con alto grado de insensibilidad a los disturbios fortuitos. De hecho, el realineamiento será raramente re-querido en una operación normal.

La estrategia para la alarma de alineamiento de trama se muestra en la figura 7.10. Este diagrama ilustra el proceso de decisión, que resulta en una alarma de alineamiento de trama, la cual indica que existen cuatro errores consecutivos de alineamiento de trama (FAE). Y también muestra el proceso para que el estado de alarma FA sea normalizado sólo cuando tres tramas de alineamiento correctas consecutivas FAC sean detectadas.

Por ejemplo, si el sistema está en el estado normal N y ocurre la recepción incorrecta de una palabra de trama de alineamiento, el sistema estará en el estado de prealarma F1. Si la próxi-ma FAW es correcta, el sistema regresa a estado normal N, pero si ésta es incorrecta pasa al esta-do de prealarma F2. Si llega otra palabra incorrecta el sistema pasa al estado de prealarma F3. En este punto una FAW correcta puede regresar al sistema a su estado normal N, pero una palabra in-

valor fijo igual a : 0 0 1 1 0 1 1es el núcleo del proceso de alineamiento de trama

b5 b6 b7 b8b1 b2 b3 b4

Reservado para uso internacional futuro. Puestoigual a 1, estando sujeto a modificación posterior.

Figura 7.7 Estructura de la palabra de alineamiento 1

Reservado para uso nacional. Paratráfico internacional es igual a :

1 1 1 1 1

b5 b6 b7 b8b1 b2 b3 b4

Para la transmisión de informaciónacerca de condiciones de alarma:

1 = condición de alarma0 = condición sin alarma

Siempre igual a 1. Este bit estáincluído en la alineación de trama

Reservado para uso internacionalfuturo. Puesto igual a 1, estandosujeto a modificación posterior.

Figura 7.8 Estructura de la palabra de alineamiento 2, para la condición de no alarma


92

correcta (la cuarta), llevará al sistema al estado de alarma FA. Notas a la Figura 7.9 : D significa que bit puede ser 0 ó 1. Si la palabra no es D 0011011, se intentará una longitud de bit más tarde. Cuando se encuentra la palabra de alineamiento 1, se la revisa para confirmar que ésta no sea una imitación. Esto se logra estudiando la trama de alineamiento 2. Si b2 = 0, entonces ésta fue una imitación. Entonces la búsqueda empieza desde el principio. Si la palabra D 0011011 y una trama más tarde se halla una palabra con b2 = 1, se hace una revisión para ase-gurar que estos dos eventos no sean imitaciones. Esto significa que una trama después se revisa si la trama de alineamiento 1 está donde debería estar. Si D 0011011 no se halla, los eventos previos fueron creados por imi-taciones. La búsqueda empieza otra vez desde el inicio. Si la palabra de alineamiento 1 ha sido encontrada tres veces, y si la palabra de alineamiento de trama 2 se halla entre estos dos eventos, entonces el alineamiento de trama ha sido establecido.

7.1.3.6 Alineamiento de multitrama El alineamiento de multitrama podría parecer más complicado que el alineamiento de trama, porque la palabra de alineamiento de multitrama ocurre sólo cada 16 tramas, y de ahí que sea más difícil de hallar. Sin embargo,el sistema primero realiza el alineamiento de trama y después el alineamiento de multitrama. La lógica del ali-nea-miento de multitrama recibe información sobre el punto de inicio de la trama desde la ló-gica de alineamiento de trama, por la interface de 64 Kbps. Si es conocido el punto de inicio de la trama, es fácil establecer la locación del inter-valo de tiempo 16 y entonces sólo espera por la trama que contiene la palabra de alineamiento multitrama (por ejemplo, la trama 0).

Seleccionar al azar una palabrade 8 bits en la señal entrante

es la palabraD0011011?

es b2 = 1?


es b2 = 1?


es b2 = 1?

Sincronismo detrama logrado

2

4

4

6

4

6

Si 3

Si 5

Si 5

Si 7

Correr un bit

Correr una trama

Correr una trama

Correr una trama

Correr una trama

Correr una trama

Correr una trama

Figura 7.9 Diagrama de flujo para el proceso

de alineamiento de trama

FAC = Alineamiento de trama correcta (Frame Alignment Correct)

FAE = Error de alineamiento de trama (Frame Alignment Error)

N = Estado normal FA = Estado de alarma F1 = Estado de pre alarma F2 = Estado de pre alarma F3 = Estado de pre alarma A1 = Estado de post alarma A2 = Estado de post alarma

N

F1

F2

F3

FA

A1

A2

FAEFAC

FACFAE

FAE

FAE

FAE

FACFAE

FAE

FAC

FAC

FAC

Figura 7.10 Estrategia de alineamiento de trama

Bits utilizados paraalinear la multitrama.Deben ser siempre :

Bits utilizados a nivelnacional. Si no se usandeben tener el valor de:

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8

Empleado para transmitirlas condiciones de alarma:1 = alarma, 0 = no alarma

0 0 0 0 1 b6 1 1

Figura 7.11 Estructura de la alineación de la

multitrama (sincronización)


93

La estructura de la palabra de alineamiento multitrama se muestra en la figura 7.11.

7.1.3.7 Proceso de alineamiento multitrama (sincronización)

Este proceso es muy simple. El sistema se alinea en multitrama tan pronto se encuentre la palabra de alineamiento multitrama igual a: b1 b2 b3 b4 = 0 0 0 0. La razón para esta acción consiste en que la imitación de esta palabra es prácticamente inexistente, ya que el punto de inicio de la trama es conocido y la combinación 0 0 0 0 nunca ocurre tanto en la primera mitad o en la segunda mi-tad del intervalo de tiempo 16 en cualquier otra trama, a excepción de la trama número 0. Esto nos lleva al requerimiento de que la combinación 0 0 0 0 nunca se usa para señalización. El alinea-miento de multitrama se considera perdido si se producen dos palabras de alineamiento multitra-ma incorrectas. Esto significa que tenemos un elemento de inercia, el cual evita un realineamiento innecesario en el caso de recibir bits errados aislados.

7.1.4 MULTIPLEXAJE ESTADÍSTICO POR DIVISIÓN DE TIEMPO

Es el multiplexaje por división de tiempo donde las porciones o ranuras (slots) de tiempo del canal de salida del agregado se asignan estadísticamente a las fuentes de entrada. En un TDM estadístico hay n fuen-tes pero sólo k ranuras de tiempo. En este caso, k es menor que n.

En la figura 7.12 contrastamos la operación del TDM síncrono con el TDM estadístico. En este gráfico se ve que sólo los canales A y B transmiten en el tiempo t0, y no los canales C y D, por lo cual sus ranuras de tiempo viajan vacías.

Durante el tiempo t1 transmiten las fuentes B y C. Las fuentes A y D no trans-miten en esta oportunidad dejando vacías sus ranuras de tiempo, que siempre les se-rán asignadas aunque no tengan informa-ción que transmitir. El TDM estadístico no envía ranuras vacías.

Sin embargo, en este esquema se pierde la significancia posicional de las ra-nuras de tiempo. Por esta razón, se requiere una información de dirección para asegurar una en-trega a la fuente de salida adecuada. Así, hay más sobrecabecera en el STDM que el TDM.

Entonces notamos que la estructura de la trama tiene impacto sobre la performance. Cla-ramente vemos que es deseable minimizar los bits de sobrecabecera para mejorar el caudal.

Generalmente, un STDM usa un protocolo síncrono tal como el HDLC. Dentro de la trama HDLC, los datos deben tener bits de control para efectuar la operación de multiplexaje. En la Figura 7.13 mostramos dos posibles formatos. En el caso (a) se transmite la información de un solo canal (fuente) por cada trama. En el caso (b) se aprovecha y se transmite va-rios canales con una sola trama. Para diferenciar un canal del otro se usan subdi-recciones. En un STDM la

Usuariost0

A

t1 t2 t3 t4

B

C

D

hacia elmultiplexor remoto

TDMsíncrono

��

��

��

��A1 B1

B2C1 D1 A2 D2

Ancho de bandadesperdiciado

Primer ciclo Segundo ciclo��

��

��

��

A1 B1C2B2

ancho de bandadisponible

Primerciclo

Segundociclo

TDMestadístico

��

= datos = dirección

C2

Figura 7.12 TDM síncrono contrastado con el TDM estadístico

F A C

��DATOS FCS F

Dirección DatosLngt Dirección DatosLngt FFCSF A C

(a) Una fuente por trama

(b) Múltiples fuentes por trama Lngt: longitud

Figura 7.13 Formatos de trama de TDM estadístico.


94

velocidad del enlace de salida es menor que la suma de las velocidades de las fuentes de entrada, porque el volumen promedio de datos de entrada es menor que la capacidad de la línea multi-plexada. Una dificultad que podría tener este enfoque es que, aunque el volumen promedio de en-trada puede ser menor que la capacidad de salida, habrá picos de tráfico donde la entrada sobrepa-sará la capacidad. Este problema se soluciona incluyendo un buffer para retener temporalmente el exceso de entrada (pico).

7.1.5 EJEMPLO APLICATIVO: MULTIPLEXOR CON SEÑALES ANALÓGICAS Y DIGITALES

La siguiente tabla nos da un ejemplo del com-portamiento de este sistema, compuesto de 10 fuentes de entrada, de 1000 bps cada una y con la premisa de que cada fuente de entrada trabaja el 50 % del tiempo. De lo anterior, deducimos que tenemos una entrada promedio de:

10 fuentes x 1000 bps x 0,5 = 5000 bps En la tabla 7.1 mostramos la performance de dos STDM de diferente capacidad.

STDM 1 : 5000 bps de salida STDM 2 : 7000 bps de salida

En la tabla se muestra el número de bits de en-trada de las 10 fuentes cada milisegundo y la sa-lida del multiplexor. Cuando la entrada exceda a la salida, se produce una cola de espera (bac-klog) que debe ser almacenada en un buffer.

Es claro el compromiso entre el tamaño del buffer usado y la velocidad de salida del multiplexor. Para minimizar los costos, debe-ríamos tener el buffer más pequeño posible con la menor velocidad de salida, pero la reducción de uno requiere el incremento del otro.

7.2 EVALUACIÓN DE LA PERFORMANCE DE UN STDM Aquí presentaremos un método de cálculo aproximado que examina este compromiso, suficiente para la mayoría de casos. Definamos los siguientes parámetros para el STDM en la tabla 7.2:

Por ejemplo, para una velo-cidad de agregado M determinada, si K = 0,25 esto significa que este multi-plexor puede manejar cuatro veces la cantidad de dispositivos que manejaría un TDM síncrono. El valor de K tiene los siguientes límites:

α ≤ K ≤ 1 Si k = 1 corresponde a un TDM sín-

crono. Si k < a la entrada excederá a la ca-

pacidad del STDM.

Algunos resultados pueden obtenerse observando al STDM como un sistema con un servidor con una sola cola de espera, tal como se muestra en la figura 7.14, en la siguiente página.

Una cola se produce cuando un ítem o elemento ingresa al sistema y el servidor está

CAPACIDAD = 500 bps

CAPACIDAD = 7000 bps

ENTRADA∗ SALIDA BACKLOG SALIDA BACKLOG 6 9 3 7 2 2 2 3 4 6 1

10 7 5 8 3 6 2 9 5

5 5 5 5 5 4 2 3 4 5 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5

1 5 3 5 2 0 0 0 0 1 0 5 7 7 10 8 9 6 10 10

6 7 5 7 2 2 2 3 4 6 1 7 7 7 7 5 6 2 7 7

0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 1 2 0 0 0 2 0

Tabla 7.1 Ejemplo de comportamiento del STDM

PARÁMETRO D E S C R I P C I Ó N

N Número de fuentes de entrada

R Velocidad de cada entrada (bps)

M Capacidad efectiva de la línea del STDM (bps)

α Tiempo promedio en el cual cada fuente está transmitiendo 0 < α < 1

K Factor de compresión = Relación de la capa-cidad de la línea de salida del STDM entre la máxima entrada. Es igual a k = M/NR

Tabla 7.2 Parámetros del TDM estadístico


95

ocupado y el ítem es forzado a esperar. El retardo que sufren los ítems es el tiempo que permane-cen en la cola más el tiempo que les tomará el ser servidos, y depende del patrón de tráfico de lle-gada de dichos elementos y las características de servicio del servidor. En la tabla 7.3 mostra-mos el caso de un patrón de trá-fico de llegada aleatorio, según una distribución discreta Poisson y un tiempo de servicio constante por parte del servidor.

En la figura 7.15 mos-tramos el sistema con más deta-lle, considerando estos factores. Este modelo se relaciona con facilidad al STDM, con las siguientes ecuaciones:

El promedio de elementos que están llegando es igual en bps a la entrada potencial NR veces la

fracción del tiempo que cada fuente en promedio se encuentra transmitiendo. El tiempo de servicio s, en segundos, es el tiempo que le toma al STDM en transmi-tir un bit, lo cual es equivalente a 1/M.

PARÁMETROS: FÓRMULAS:

λ = número promedio de llegadas por segundo. ρ = λs s = tiempo de servicio para cada llegada.

ρ = uso: fracción de tiempo que el servidor está ocupado. ρρ

ρ+

−=

)1(2

2

q

q = número promedio de ítems en el sistema (esperando y siendo servidos).

tq = tiempo promedio que un ítem permanece en el sistema. αq = desviación standard de q.

)1(2

)2(

ρρ

−−

=stq

Tabla 7.3 Parámetros y fórmula para calcular el comportamiento

de un solo servidor con tiempo de servicio constante y tráfico de llegada aleatorio (Poisson)

126

5

2

3

1

1 432 ρρρρ

ρσ −+−

−=q

El parámetro q es la medida de la cantidad de buffer que está siendo usado por el STDM. El valor de tq es el retardo promedio que sufre una fuente de entrada. Se concluye que: el tamaño promedio del buffer usado depende sólo de ρ y no directamente de M.

En la figura 7.16, en la página siguiente, se grafica el retardo versus la utilización.

7.3 EJEMPLO APLICATIVO

Calculemos los dos casos presentados en el cuadro que presentamos al lado:

En ambos casos ρ es igual a 0.8 y el tamaño promedio de buffer es 2.4. De este modo, se requiere me-

Ítems en cola ServidorÍtem

servido

SISTEMAÍtem

siendoservido

Figura 7.14 Sistema con un servidor

CASO 1 CASO 2

N = 10 N = 100 R = 100 bps R = 100 bps a =0.4 a = 0.4 M = 500 bps M = 5000 bps

Ítems en cola Servidor Ítem servido

s

q

tq

Figura 7.15 Sistema detallado con un servidor

MKM

NR λ=

α=

α=λ=ρ

λ = αNR y S = 1/M


96

nos cantidad de espacio de buffer por fuente para un STDM que maneja un gran número de fuen-tes. La figura 7.9 muestra también que el retardo promedio será menor conforme la velocidad del enlace aumente para una utilización constante (ρ ).

Por otro lado, ya hemos visto en la tabla 7.3 que la variación del tama-ño de la cola se acrecienta con la utilización.

Así a mayores ni-veles de utilización se re-quiere un buffer más gran-de para manera la cola de espera (backlog). Aún así, hay siempre una probabili-dad finita que el buffer pueda ser sobrecargado. La figura 7.16 nos muestra que existe una fuerte de-pendencia de la probabili-dad de sobrecarga con la utilización. Esta figura y la anterior, nos sugieren que un empleo ρ mayor del 0,8 (80%) es indeseable.

0.1

0.2

0.2

0.3

0.4

0.4 0.6 0.8 1.0Utilización

M = 100 kbps

M = 50 kbps

M = 25 kbps

tq (ms)retardo

promedio

ρ

Figura 7.16 Retardo versus Utilización para un STDM

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