CAP_5_CLASE_2012_UNAM_22_02_2012_3

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

CAPITULO 5

ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES IDEALES Y GASES REALES

Ciudad Universitaria., a 8 de febrero de 2012. Cd. Universitaria D.F., a 27 de febrero de 2012

SUBSTANCIA PURA

Una substancia pura tiene una

composición química fija mol de

cualquier substancia.

Es un solo compuesto o elemento

químico.

Una mezcla de varios compuestos

químicos puede ser calificada como

substancia pura, dependiendo del

tiempo que permanezca homogénea,

por ejemplo el aire.

Fuente: PVT and Phase Behavior, Clase 03 Sep 01, 2005

Definición de Mol

Mol

Una mol de cualquier substancia se define

como el peso de una sustancia que

contiene un cierto número de moléculas

(átomos).

Las moles son unidades de medición para

los químicos (gases y líquidos), tal como:

Los metros son unidades de medición

para la longitud.

Los gramos son unidades de medición

para la masa. Fuente: PVT and Phase Behavior, Clase 03 Sep 01, 2005

Cuantificación de las Moles

Si se está trabajando con un elemento,

simplemente se toma su peso atómico

(peso molecular), y la cantidad de

gramos (kg, lb) de la sustancia con

objeto de obtener el número de moles.

Con los compuestos se puede adicionar

la contribución de cada elemento en la

molécula, de tal manera que se puede

obtener el peso atómico y el número en

gramos en una mol de cualquier

compuesto. Fuente: PVT and Phase Behavior, Clase 03 Sep 01, 2005

Significado de Mol

Una mol no es un número específico de

gramos, es un número específico de

moléculas.

Una mol de cualquier material contiene 6.02 x

1023 moléculas del material.

Este número de moléculas permite ser una

forma conveniente de trabajar con

proporciones macroscópicas.

6.02 x 1023 moléculas es llamado el número

de Avogradro y es el número de protones en

un gramo.

La mol también permite ser un factor de

conversión entre unidades de peso atómico y

gramos. Fuente: PVT and Phase Behavior, Clase 03 Sep 01, 2005

Determinación de una Mol

Una mol de hidrógeno tiene un peso

molecular de 1.

Una mol de agua pesa 18 gr, porque cada

molécula de agua, consiste de lo siguiente:

2 átomos de hidrógeno (peso atómico de

1 cada uno) + 1 átomo de oxígeno (peso

molecular de 16) = 18 gr

Así se podrían medir 16 gr de CH4 o 32 gr

de O2. Estas cantidades de les denomina

masa molecular o “grano masa molecular”.

Un gramo masa molecular de CH4 es de

16 gr

Un gramo masa molecular de O2 es de 32

gr. Fuente: PVT and Phase Behavior, Clase 03 Sep 01, 2005

Definición de Mol

Lo útil de los números anteriores es que cuando se mide

un gramo masa molecular o la masa molar medida en

gramos), se tiene el mismo número de moléculas.

Si vemos que 16 gr de CH4 contiene el mismo número

de moléculas de CH4, como 32 gr de O2. La razón es

que cada molécula de O2 tiene el doble de masa que el

CH4.

Número de Partículas en una Masa de 1 gramo mol

Substancia Gramo Masa Molecular

Número de Partículas

CH4 16 gr 6.02 x1023

O2 32 gr 6.02 x1023

CO2 44 gr 6.02 x1023

H2O 18 gr 6.02 x1023


Ecuación General de los Gases Ideales


Ecuación General de los Gases Ideales

Ecuación de Estado

Cualquier ecuación que relaciona presión,

volumen y temperatura de una sustancia, por

ejemplo:

P= f (T, V)

De una manera más general son las relaciones

de propiedad que involucran otras propiedades

de una sustancia a condiciones de equilibrio.

P = f (T,V)

U = f (T,V)


ECUACION DE LOS GASES IDEALES


Ecuación de Boyle para un gas ideal:

……(1)

Notamos que la función

isotérmica PV = constante, es una hipérbola rectangular. Esta es la ley de Boyle. La siguiente figura ilustra esta función para el Propano (C3) a 220° F

nRTpV

ECUACION GENERAL DE LOS GASES IDEALES

Esta ecuación se puede escribir en términos de la densidad, ρ, (masa por unidad de volumen), y el peso molecular del gas, M, haciendo la siguiente sustitución para V:

Observar que masa, y densidad, ;

Por lo tanto

Sustituyendo en ecuaciones 1 y 2:

Para gases ideales …….(3)

Para gases reales …….(4)

Mnm * V

Mn*

MnV

*

M

RTP

M

ZRTP

DETERMINACION DE LA DENSIDAD

Unidades en la Ley de Boyle-Gay Lussac (Sistema Ingles)

p -----> (psia)

V ----> (ft3)

T ----> (°R=°F+460)

n ----> en libras mol

R = 10.73 psi ft3/°R libras mol

De esto se deduce que 1 libra mol de un gas ideal a condiciones estándar (14.7 psia y 60°F) ocupa un volumen:

33797.14

)60460(73.10ftV

Unidades en la Ley de Boyle

(unidades c.g.s)

p ----> atm

V ----> cm3

T ---->°K= °C+273

n ----> gramos moles

De esto se deduce que el

volumen de un gramo mol a

condiciones estándar (1

atm=1.013*106 dina/cm2 y 0°C)

es igual a:

)(10*314.8

3

27

grsmolesK

cmcm

dina

R

DETERMINACION DEL VOLUMEN MOLAR

LEY de DALTON

Ley de Dalton de las Presiones Parciales.

La presión total ejercida por una mezcla de

hidrocarburos es igual a la suma de las

presiones ejercidas por sus componentes.

De acuerdo a la ley de Dalton, la presión

parcial ejercida por cada componente en una

mezcla de gases, es igual a la presión que

podría ejercer solo el gas, cuando esta

presente en una mezcla de gases.

Esto es válido cuando la mezcla de gases se

comporta como un gas ideal.

La ley de Dalton se le conoce como la ley de

las presiones aditivas.

LEY de DALTON

LEY de DALTON

LEY DE AMAGAT

𝑽𝑻 = 𝑽𝑨+ 𝑽𝑩+ 𝑽𝑪

LEY de AMAGAT DE VOLUMENES PARCIALES

PESO MOLECULAR APARENTE DE UNA MEZCLA DE GASES

PESO MOLECULAR APARENTE DE UNA MEZCLA DE GASES

Para gases reales: ………(2) donde: P= presión V= volumen n= numero de moles ( 1 libra mol= M libras, donde M= peso molecular) R= constante universal de los gases. T= temperatura absoluta Z= factor para la desviación de la ley del gas ideal (referido por algunos autores como “factor de comprensibilidad”). Este factor depende de la presión, temperatura y composición del gas. No es constante.

ZnRTPV

ECUACION GENERAL DE LOS GASES REALES

Factor de Expansión del Gas, E, reciproco al Bg.

Es definido como el volumen ocupado a condiciones estándar (14.7 psi y 60°F) por la misma cantidad de gas que ocupa una unidad de volumen a condiciones de yacimiento. Reordenando la ecuación 2:

donde “u” se refiere a las condiciones de yacimiento

y también

donde “s.c.” se refiere a condiciones estándar.

De ello se deduce que, después de igualar las dos ecuaciones anteriores, reordenando y observando que Zs.c.=1.0

…….(5)

nRTZ

Vp

uu

uu

nRTZ

Vp

cscs

cscs ....

....

uu

ucsu

csucs EVV

TpZ

TpV

..

....

FACTOR DE VOLUMEN DEL GAS

Donde:

…….(6)

Este factor se puede utilizar para convertir volúmenes de gas a C.Y. en volúmenes a condiciones estándar. El símbolo estándar AIME no incluye este término, sino más bien emplea la reciprocidad Bg como un factor de volumen de formación para el gas:

;

….(7)

Este es el volumen ocupado en una fase de gas a condiciones de yacimiento), por una unidad de volumen del gas a condiciones estándar.

ucsu

csu

TpZ

TpE

..

..

..

..

csu

ucsu

Tp

TpZBg

.

1

EBg


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Bg

Presión

P & Bg x 10 exp(-3)

P & Bg x 10 exp(-3)

Factor de volumen del gas, (Bg): volumen de una masa de gas medido a

presión y temperatura del yacimiento, dividido por el volumen de la misma

masa de gas medido a condiciones estándar. Bg < 1.


Los gases se comportan de manera diferente a una temperatura y presión dadas, sin embargo tienen un comportamiento semejante a presiones y temperatura normalizadas con respecto a sus presiones y temperaturas críticas.

El factor de compresibilidad es aproximadamente el mismo a las mismas presiones y temperaturas pseudo-reducidas.

LEY DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES

Método pseudo-crítico para evaluar el factor de desviación del gas, Z

Se ha correlacionado a la presión y temperatura pseudo-reducidas, las cuales son relacionadas a la presión y temperatura pseudo-criticas:

Las correlaciones de los factores de desviación para un gran número de gases naturales por G.G. Brown y otros, están en la tabla siguiente.

pc

prp

pp

pc

prT

TT

Presión Pseudo-reducida

Temperatura Pseudo-reducida

FACTOR DE COMPRESIBILIDAD “Z” DEL GAS


0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Z

Presión

Presión & Factor de Desviación del Gas

P & Z

Factor de Desviacion del gas (Z): Relación que existe entre el volumen de un gas

real y el volumen de un gas ideal. Este factor de corrección se introduce en la

ecuación de estado de gas ideal para modelar el comportamiento de los gases

reales, los cuales se pueden comportar como gases ideales para condiciones de

baja presión y alta temperatura, tomando como referencia los valores del punto

crítico. Es una cantidad adimensional que varía usualmente entre 0.7 y 1.2


Si los valores pseudo-críticos para un gas se conocen o se calculan desde los datos del análisis fraccional “Z”, se pueden obtener desde esta tabla para la solución de la ecuación 2 y ecuación 4. El procedimiento para determinar el factor Z para un gas de composición conocido, bajo presión y temperatura dadas es el siguiente:

Se determina la presión y temperatura pseudo-críticas de la mezcla mediante (Ver tabla 1 y tabla 2 ):

Donde:

Y = Constantes críticas de los componentes

Pc = Presión crítica

Las constantes críticas para la fracción de heptanos-plus puede ser asumida igual a los valores críticos del octano, u obtenidas desde la (figura 6a), si el peso molecular se conoce.

PcYPpc *

TcYTpc *


Se determina la presión y temperatura pseudo-reducidas

Se lee un valor para Z desde la tabla (figura 6) que corresponde con la presión y temperatura pseudo-criticas adecuadas.

Si el análisis de un gas no está disponible, se puede hallar una buena aproximación de la presión y temperaturas pseudo-criticas desde correlaciones generalizadas entre los puntos críticos y la gravedad el gas (aire = 1); si el gas contiene significantes cantidades de impurezas como CO2, H2S o nitrógeno, el factor Z calculado por el procedimiento anterior puede ser erróneo.

pc

prp

pp

pc

prT

TT


Componente Fraccion Molar

(Y) Pc Pc*Y Tc Tc*Y

H2S 0.0210 1306 27.43 673 14.13

CO2 0.0250 1073 26.83 548 13.70

N2 0.0348 492 17.12 227 7.90

C1 0.6800 673 457.64 344 233.92

C2 0.1421 708 100.61 550 78.16

C3 0.0644 617 39.73 666 42.89

1-C4 0.0050 544 2.72 733 3.67

C4 0.0134 551 7.38 766 10.26

1-C5 0.0048 482 2.31 830 3.98

C5 0.0034 485 1.65 847 2.88

C6 0.0038 434 1.65 915 3.48

C7+ 0.0023 361 0.83 1025 2.36

total 1.0000 685.9 417.33

C1=CH4

C2=C2H6, etc

Tabla 2



Gravedad y Densidad del Gas

El peso molecular puede ser promediado y desde este valor lb/mol obtener ρg por la ecuación 4 (lb/ft3); después obtener la gravedad especifica relativa al agua (62.4 lb/ft3) o relativa al aire (0.064 lb/ft3).

Gravedad específica de un gas se define como la relación de la densidad de una sustancia a la densidad de alguna sustancia estándar.

Compresibilidad de los Gases

La comprensibilidad de un fluido es definida como el cambio relativo en volumen por unidad de cambio en la presión. Es expresada por la formula:

……..(8) dp

dV

Vc

1

DENSIDAD Y COMPRESIBILIDAD DEL GAS

Como volumen y densidad están relacionados por ρv=m=masa total, podemos también escribir la comprensibilidad, c, como:

………(9)

Ahora, escribiendo la ecuación 2 de Boyle en términos de volumen, V:

Y después diferenciando con respecto a la presión, manteniendo constante T (para condiciones isotérmicas)

COMPRESIBILIDAD DEL GAS

ya que: ………(8) ……..(10) (isotérmico) Para procesos isotérmicos y gases ideales: • T= constante • Z= 1 ………(10a) Muchos problemas sobre el flujo de fluidos en las rocas del yacimiento

involucran condiciones isotérmicas y pequeños gradientes de presión, de tal manera que, , es una buena aproximación.


𝒄𝒈=𝟏

𝒑−

𝟏

𝒁

𝒅𝒁

𝒅𝒑

La expresión general para la comprensibilidad de los gases es:

…….(11)

Trube ha sustituido la presión en la ecuación 10 por el producto de las presiones críticas y reducidas (p=pc*pr y dp=pc*dpr), para obtener:

……(10b)

Multiplicando por la presión critica, el producto cg*pc es obtenido, que Trube definió como la compresibilidad pseudo-reducidas, cr, o.

……..(12)

Utilizando estas definiciones y curvas del factor de desviación generalizada del gas para gases naturales, figura 6, que son funciones de la P y T pseudo-reducidas, Trube derivo las curvas de la figura 7, que dan la compresibilidad de un gas como una función de la P y T pseudo-reducidas. La compresibilidad actual se obtiene dividiendo la compresibilidad pseudo-reducida por la presión pseudo-crítica.

dp

dT

Tdp

dZ

Zpcg

111

rcrc dp

dZ

Zpppcg

1

*

1

rr

cgrdp

dZ

Zppcc

11*


DETERMINACION DEL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD PSEUDOREDUCIDO

La viscosidad del gas es necesaria en la solución de problemas de flujo de fluidos. Los estudios PVT no incluyen datos de la viscosidad del gas. Estos parámetros deben ser estimados de correlaciones empíricas. La mas conveniente fue publicada por Bicher and Katz (figura 8), correlacionando viscosidad con gravedad para cuatro temperaturas y una amplia gama de presión. Estos estudios fueron hechos sobre mezclas de metano-propano. Son aplicables si el contenido de N2 es menos que 5%. La desviación media de los datos y correlaciones es 5.8%

Donde:

µo= viscosidad del gas a presión y temperatura estándar

YxK *exp

TM

TMK

9.124.122

*0063.77.7 5.1

MT

x 0095.5.1914

57.2

XY 04.11.1

Viscosidad de los Gases

COMPORTAMIENTO VOLUMETRICO DE LOS GASES Viscosidad de los Gases

Carr con otros colaboradores han presentado correlaciones mas completas que las de Katz. Estas correlaciones se refieren a la relación de viscosidad µ/µl con la presión pseudo-reducida, donde µ es la viscosidad de la mezcla a condiciones actuales y µl es la viscosidad a presión atmosférica y temperatura actual. La figura 10c ofrece un valor para µl si M es conocida para la mezcla (o podemos obtener µl para componentes individuales en la (figura 9), y luego el promedio de éstas).


COMPORTAMIENTO VOLUMETRICO DE LOS GASES Viscosidad de los Gases



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