Upload
piero-graffigna-pruzzo
View
215
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
1/29
TEORTEORA DEL ERRORA DEL ERROR
MEDIR ES UNA ACTIVIDADIMPERFECTA
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
2/29
Representatividad Cantidad amedir
Representatividad de valores numRepresentatividad de valores numricosricos
sustitutossustitutos
Representatividad en relaciRepresentatividad en relacin a lan a laevaluacievaluacinn
ERROR = Valor medido Valor nominal
Definicin de Error
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
3/29
Error del equipo de medicin
Error por influencia ambiental (T)
Error personal
Error del procedimiento
Factores que afectan la mediciFactores que afectan la medicinn
Clasificacin del error
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
4/29
Error
Error absoluto = Valor medido Valor nominal
Valor medido Valor nominal
Error relativo =
Valor nominal(Valor mximo de escala)
Error porcentual
Valor medido Valor nominalError porcentual = 100%
Valor nominal
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
5/29
Esquema idealizado de un sistema demedicin
Esquema generalizado de un sistemade medicin
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
6/29
Error casual y sistemtico
Error sistemtico
Son aquellos que estn condicionados por
influencias constantes. Tienen siempre lamisma magnitud y signo bajo las mismascondiciones de medicin. Slo falsean elresultado.
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
7/29
Error sistemtico (es)
= Valor promedio para n
Xnom = Valor nominal de la cantidad a medir
noms
noms
xxe
xe
=
=
=x Valor promedio para n finitoValor promedio para n finito
Ejemplo errores sistemticos
Utilizar regla graduada con extremodesgastado
Cilindro graduado del micrmetro
desplazado respecto del cero (ajuste a
cero)
Medicin con equipo mal calibrado
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
8/29
Error casual Son aquellos que estn determinados por
influencias variables (temperatura, error
personal, etc.). Se caracterizan porque bajo
las mismas condiciones de medicin tienen
diferentes magnitudes y signo. Hacen incierto
el resultado.
Error casual (ec)eci = xindi -
eci = Error casual individual
xindi = Cantidad indicada individual
= Valor promedio esperado
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
9/29
Ejemplo errores casuales
Error personal
Error de lectura (error de
paralaje)
Medicin pieza (ejemplo)
20,103020,2015
20,202920,011420,352820,0513
20,252720,3012
20,102620,2511
20,202520,2010
20,252419,969
20,202320,408
20,052220,057
20,102120,106
20,352020,355
20,251920,304
20,201819,983
20,301720,102
20,201620,001
Longitud [mm]Medicin NLongitud [mm]Medicin N
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
10/29
Distribucin normal o de Gauss
1s P = 68,3%
2s P = 95,4%
3s P = 99,73%
4s P = 99,996%
Evaluacin estadstica mediante muestreo
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
11/29
Clculo de x y s
( )2
1
1
1
1
1
=
=
=
=
n
n
indi
n
n
indi
xx
n
s
xn
x
Muestreo de aceptacin
Se utiliza cuando:
Prueba es destructiva.
Costo de inspeccin 100% es muy alto.
Inspeccin al 100% no es factible.
Se deben inspeccionar muchos artculos y
la tasa de errores de inspeccin es alto.
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
12/29
Tabla de nmeros al azarNCh 43, Of61 (extracto)
Rango de confianza para
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
13/29
Determinacin rango de confianza para
1) P = 68,3% (1s)
2) P = 95% (1,96s)
3) P = 99% ( 2,58s)4) P = 99,73% (3s)
Ejemplo
[ ][ ]
%73,99
30
12,0
18,20
=
=
=
=
P
n
mms
mmx
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
14/29
Evaluacin proceso productivo
Para que proceso productivo cumpla con lasespecificaciones exigidas debe reunir lassiguientes condiciones:
mn
mx
Msx
Msx
Tolerancias
>
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
15/29
Incertidumbre de medicin
Magnitud asociada al resultado de unamedicin que caracteriza el grado dedispersin de los valores que pueden seratribudos fundamentalmente a unmensurando. Esto es aplicable tanto a los
errores sistemticos como a los casuales.Incertidumbre de un Instrumento de MedicinComponente de la incertidumbre demedicin debida al instrumento de medicin
Incertidumbre instrumento de medicin
Incertidumbre de instrumento de medicin
se determina para una probabilidad del95,4% (2s).
Si 4sinstr< 10% Tolerancia
Instrumento de medicin cumple con
exigencias y se puede utilizar para medir.
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
16/29
Incertidumbre instrumento de medicinSi
10% Tolerancia < 4sinstr< 20%
Tolerancia
Instrumento de medicin se puede
utilizar para realizar la verificacin, peroal evaluar el proceso se debe corregir
primeramente la desviacin estndar
calculada del proceso.
Incertidumbre instrumento de medicin
Si
4sinstr> 20% Tolerancia
Instrumento de medicin no se debe
utilizar
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
17/29
Determinacin prctica de incertidumbreinstrumento de medicin
Determinacin prctica incertidumbre
instrumento de medicin:
Muestra debe tener por lo menos 24
valores de medicin. Piezas se miden dos veces una tras otra
en la misma secuencia y cada vez en el
mismo lugar con el instrumento a verificar.
Determinacin prctica deincertidumbre instrumento de medicin
1,110,611,712
1,111,512,611-0,318,117,810
1,512,013,59
-0,214,414,28
0,818,519,37
0,012,012,06
2,122,024,15
0,119,019,14
0,710,911,63
1,219,620,82
0,913,714,61
Diferencia [m]SegundaMedicin[
m]PrimeraMedicin[
m]PiezaN
-0,317,016,724
1,013,814,823-1,117,316,222
-0,815,815,021
2,612,014,620
0,714,815,519
1,018,419,418
-2,626,123,517
-0,314,113,816
1,214,115,315
Diferencia
[m]
Segunda
Medicin[
m]
Primera
Medicin[
m]
Pieza
N
1,315,717,014
-0,312,712,413
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
18/29
Determinacin prctica de incertidumbreinstrumento de medicin
Desviacin estndar instrumento de
medicin
2/
=ssinstr
Determinacin desviacin estndarcorregida de la muestra
scorr= desviacin estndar corregida de
la muestra
scalc = desviacin estndar calculada de
la muestra
sinstr= desviacin estndar instrumento
de medicin
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
19/29
Determinacin incertidumbreinstrumento de medicin
FUENTES DE INCERTIDUMBRE
Factores en comn para todo
calibrando
Factores asociados a cada calibrandoen particular
Determinacin incertidumbre instrumentode medicin
Factores en comn para todocalibrando
Incertidumbre debido a repetibilidad de las
mediciones
Incertidumbre por variacin de temperatura
Incertidumbre por desviacin de
coincidencias de trazas
Incertidumbre por la resolucin
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
20/29
Determinacin incertidumbre instrumentode medicin
Factores asociados a cada calibrandoen particular
Dependiendo del calibrando se puedenllegar a determinar algunos factores que
influyen en la incertidumbre del calibrando
Determinacin incertidumbre instrumentode medicin
Ejemplo: Pie de metro
Incertidumbre del patrn de medicin
Incertidumbre por desviacin de rectitud
Incertidumbre por desviacin de
paralelidad
Incertidumbre por error de paralaje
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
21/29
Determinacin incertidumbre instrumento demedicin
Incertidumbre de repetibilidad
[ ]
=
=
=
1
12
:
32
n
n
S
nt
donde
mSn
tI
Factor probabilstico de correccin para un grado deconfiabilidad dado.
Desviacin standard de las medidas para repetibilidad
Determinacin incertidumbre instrumento demedicin
Incertidumbre por variacin de temperatura
[ ]
=
=
=
=
:
32
3
T
L
donde
mTL
I
Coeficiente de dilatacin trmica del patrn
Longitud del bloque patrn
Variacin de la temperatura ambiental
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
22/29
Determinacin incertidumbre instrumento demedicin
Incertidumbre por desviacin decoincidencias de trazas
[ ]mI 32
trazadeAncho4 =
Nota: El ancho mximo de la traza queda determinado, segn JIS B 7507,
por la resolucin del instrumento de la siguiente manera:
Para resolucin de 0,1 y 0,05[mm] 0,2[mm] de ancho mximo
Para resolucin de 0,02[mm] 0,15[mm] de ancho mximo
Determinacin incertidumbre instrumento demedicin
Incertidumbre por la resolucin
[ ]mI 32
Resolucin5 =
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
23/29
Determinacin incertidumbre instrumentode medicin
Incertidumbre patrn de medicin
(Ejemplo: Pie de metro)
[ ]
bloquespatrn
patrn
IIIDonde
mII
2ckercaliperche
2
1
:+=
=
Nota: Valores dados en Certificado deCalibracin de cada Patrn
Caliperchecker
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
24/29
Verificacin pi de metro
Determinacin incertidumbre instrumento demedicin
Incertidumbre debido a falta de contacto enlas puntas de medicin
(Ejemplo: Pie de metro)
[ ]mI 32
puntasentreEspacio6 =
Donde:
Espacio entre puntas segn JIS B 7507[ ]m5
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
25/29
Determinacin incertidumbre instrumento de medicin
Incertidumbre por error de paralaje(Ejemplo: Pie de metro)
[ ]mA
hBI
327
=
Donde:
B: la mitad de la distancia entre los ojos del ejecutor de la
medicin segn mediciones propias.
H: diferencia de altura entre la escala principal y la del nonio
segn JIS B 7507
A: Distancia lineal entre el pie de metro y los ojos del
ejecutor de la medicin segn mediciones propias
[ ]mm35
[ ]mm3,0
[ ]mm250
Determinacin incertidumbre instrumentode medicin
Incertidumbre por error de paralaje(Ejemplo: Pie de metro)
[ ]mA
hBI
327
=
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
26/29
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
27/29
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
28/29
Propagacin de errores
Cantidad a medir se relaciona con otras
cantidades medidas en forma directa.
y = f (x1, x2, ., xn)
Propagacin de erroresDeterminacin de errores sistemticos
Para el caso de pequeas desviaciones de errores
sistemticos (esi) resulta:
7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf
29/29
Propagacin de erroresDeterminacin de errores casuales
Si se conocen s1, s2, ., sn entonces se
tiene: