Capitulo 2-Esfuerzo Axial

Capitulo 2 Esfuerzo y Deformación

Facultad de IngenieríaDepartamento de Ingeniería Mecánica

Resistencia de Materiales

INGENIERIA MECANICAFACULTAD DE INGENIERIA 1

ESFUERZO Y DEFORMACION




INGENIERIA MECANICA

ContenidoCarga Axial: Esfuerzo y DeformaciónEsfuerzo NormalEnsayo de Esfuerzo / DeformaciónDiag. Esfuerzo - Deformación: Material DúctilDiag. Esfuerzo - Deformación: Material FrágilLey de Hooke: Modulo de ElasticidadComportamiento Elástico vs. PlásticoFatigaDeformación Bajo Carga AxialEjemplo 2.01Problema 2.1Sistemas Estáticamente IndeterminadosEjemplo 2.04Esfuerzo TérmicoCoeficiente de Poisson

Ley de Hooke GeneralizadaDilatación: Modelo VolumétricoEsfuerzo CortanteEjemplo 2.10Relación entre E, ν, y GProblema 2.5Materiales CompuestosPrincipio de Saint-VenantConcentración de Esfuerzos: AgujeroConcentración de Esfuerzos: FileteEjemplo 2.12Materiales ElastoplasticosDeformaciones PlásticasEsfuerzo ResidualEjemplo 2.14, 2.15, 2.16

FACULTAD DE INGENIERIA 2




INGENIERIA MECANICA

• La adecuación de una estructura o máquina puede depender de las deformaciones en su estructura, así como las tensiones inducidas bajo carga. Los análisis de estática por sí solos no son suficientes.

• Considerar las estructuras como deformables permite determinar las fuerzas en los componentes y las reacciones que son estáticamente indeterminadas.

• La determinación de la distribución de tensiones dentro de un miembro requiere la consideración de que los componentes son deformables.

• El capítulo 2 se refiere a la deformación de un elemento de la estructura bajo carga axial.


Carga axial: Esfuerzo y Deformación




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Deformación Normal

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Ensayo de Tensión

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• Se tira de la pieza suavemente.• La muestra se deforma y entonces falla.• La carga y la deformación son medidas.

Diagrama típico esfuerzo deformación. Los círculos indican la deformación de la probeta en varios puntos de esfuerzo sobre la curva.





Modulo de Elasticidad o Modulo de Young

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La pendiente de la línea define la zona elástica del material y es llamado modulo de elasticidad, y se denota con la letra E.





Diagrama Esfuerzo – Deformación: Materiales Frágiles

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• Bajo esfuerzo

• E = Modulo de elasticidad

• El esfuerzo se ve afectado por la aleación, tratamiento térmico, y el proceso de fabricación, pero la rigidez no (módulo de elasticidad).

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Ley de Hooke: Modulo de Elasticidad

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𝜎=𝐸 ε




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• Si la deformación desaparece cuando desaparece el esfuerzo, el material se comporta elásticamente.

• Cuando la deformación no vuelve a cero después de que desaparece el esfuerzo, el material se dice que se comportan plásticamente

• El esfuerzo mas grande para el que esto ocurre se llama límite elástico.


Comportamiento Elástico vs. Plástico

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• El comportamiento a fatiga suele representarse en graficas de S-N.

• Un elemento puede fallar debido a la fatiga en los niveles de esfuerzo significativamente por debajo de la resistencia a la rotura si se someten a muchos ciclos de carga.


Fatiga• Se entiende por fatiga de un

componente mecánico, el fallo originado por una carga variable con el tiempo.

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• Para una barra delgada sometida a una carga axial:

• El alargamiento en la dirección x se acompaña de una contracción en las otras direcciones. Suponiendo que el material es isótropo (no depende de dirección),

• el coeficiente de Poisson se define como


Relación de Poisson

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• La ley de Hooke establece que:

• De la definición de deformación:

• Para la ecuación de la deformación,

• Con variaciones en la carga, sección transversal o propiedades del material,


Deformación Bajo Carga Axial

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Determinar la deformación de la barra de acero que se muestra bajo las cargas dadas.

SOLUCION:• Divida la varilla en componentes

en los puntos de aplicación de carga.

• Aplicar análisis de diagrama de cuerpo libre para determinar la fuerza interna de cada componente

• Evaluar el total de la componente de deflexión.


Deformación Bajo Carga Axial

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SOLUCION:

• Dividir la barra en tres trozos:

• Aplicar el análisis de cuerpo libre de cada trozo para determinar las fuerzas internas,

• Evaluar la deflexión total,





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La barra rígida BDE esta unida a los eslabones AB y CD. AB está hecho de aluminio (E = 70 GPa) y tiene un área de la sección de 500 mm2. CD es de acero (E = 200 GPa) y tiene un área transversal de (600 mm2). Para la fuerza de 30 kN determinar la deflexión a), de B, b) de D, y c), de E.

SOLUCION:

• Aplicando un análisis de cuerpo libre de la barra de BDE para encontrar las fuerzas ejercidas por los enlaces AB y DC.

• Evaluar la deformación de los enlaces AB y DC o los desplazamientos de B y D.

• Calcule la geometría para encontrar la desviación en el punto E dado las deflexiones en B y D.


Problema 2.1

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Desplazamiento de B:

Desplazamiento de D:

DCL: Barra BDE

SOLUCION:





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Desplazamiento de D:





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• Estructuras para las que las fuerzas internas y reacciones no puede determinarse a partir de la estática solo, se dice que son estáticamente indeterminadas.

• deformaciones debidas a cargas reales y redundante se determinan por separado, y luego se suman.

• reacciones redundantes son reemplazados con cargas desconocidas que, junto con las otras cargas que producen deformaciones compatibles.

• Una estructura será estáticamente indeterminadas, siempre que esté restringida por más soportes de los necesarios para mantenerla su equilibrio.


Estáticamente Indeterminados

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Determine las reacciones en A y B de la barra de.

• Solucionando para las reacciones en A debido a la carga aplicada y encontrando la reacción en B.

• Los desplazamientos debido a la carga y debido a la acción redundante son compatible, por lo cual suma debe ser igual a cero.

SOLUCION:

• Considere la reacción B como redundante, libere la barra del suporte, y solucione para los desplazamiento del punto B debido a las cargas aplicadas.


Ejemplo

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Solucion:• Solucionando para los desplazamientos en B debido a la

carga aplicada con la restricción redundante liberada

• Los desplazamientos en B debido a la restricción redundante,





INGENIERIA MECANICA

• Los desplazamientos debido a la carga y debido a la reacción redundante deben ser compatibles,

• Encuentre la reacciones en A y B debido a las cargas,





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• Un cambio en la temperatura, resulta en un cambio en la longitud o esfuerzo térmico.

• Aplicando el principio de superposición.

• La deformación térmica y la deformación del soporte redundante deben ser compatibles.


Esfuerzo térmico

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𝛼=𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑐𝑖 ó𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎




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• Para que en un elemento sometido a una carga multiaxial, los componentes de la tensión normal, como resultado de las componentes de esfuerzo se puede determinar desde el principio de superposición. Es necesario:

1) El esfuerzo y la deformación están linealmente relacionados2) Las deformaciones son pequeñas

• Con estas restricciones:


Ley de Hooke generalizado

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• En relación con el estado de tensiones, el cambio de volumen es

• Para un elemento sometido a una presión uniforme hidrostática,

• Sometido a una presión uniforme, la dilatación debe ser negativa, por lo tanto


Dilatación: Modulo Volumétrico

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¿𝑑𝑖𝑙𝑎𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛¿




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• Un elemento cúbicos sometido a un esfuerzo cortante se deforma en un romboide.

• El correspondiente esfuerzo cortante se cuantifica en términos del cambio en el ángulo entre las partes,

• La representación gráfica de esfuerzo cortante vs deformación por cortante es similar al anterior de esfuerzo normal frente a la deformación normal, excepto que los valores de resistencia son aproximadamente la mitad. Para pequeñas deformaciones,

Donde G es el modulo de rigidez o modulo a cortante.


Deformación por Cortante

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Un bloque rectangular de material con un modulo de rigidez G = 90 ksi esta pegado a dos placas horizontales. La placa de abajo esta fija, mientras que la placa superior esta sometida a una fuerza horizontal P. Si la placa superior se deforma 0.04 in por acción de la fuerza P, determinar a) El esfuerzo cortante promedio en el material y b) La fuerza P.

SOLUCION:

• Determinar la deformación angular promedio o esfuerzo cortante del bloque.

• Encontrar la fuerza P.

• Determinar a partir de la Ley de Hooke el correspondiente esfuerzo cortante.


Ejemplo 2.10

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INGENIERIA MECANICA

• Determinar la deformación angular promedio.

• Aplicar la Ley de Hooke para encontrar el esfuerzo cortante correspondiente.

• Encontrar la fuerza P.





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• Una barra esbelta cargada axialmente se alargan en la dirección axial y se contraen en la dirección transversal.

• Los componentes de la tensión normal y cortante se relacionan

• Si el elemento cúbicos está orientado como en la figura inferior, que se deforma en un rombo. La carga axial también da lugar a una deformación de corte

• Un elemento inicialmente orientado cúbicos como en la figura superior se deforma en un paralelepípedo rectangular. La carga axial produce una tensión normal.


Relacion entre E, v y G

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Ejemplo 2.11

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SOLUCION:

• Aplicando la Ley de Hooke y encontrando las tres componentes de la deformación normal.

• Evaluando la deformación de cada componente.

• Encontrando el cambio de volumen


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