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CAPÍTULO 4
DISEÑO DE EXPERIMENTOS
En este capítulo se muestra la metodología del diseño y análisis de experimentos. Primero se
muestran los conceptos básicos así como la terminología. Después se muestran los diseños de
experimentos de tipo factorial y finalmente los diseños fraccionados. Todo esto siguiendo un
ejemplo de preferencia de refrescos con el fin de que el lector comprenda de una mejor manera
los conceptos expuestos.
4.1 Terminología
Diseño de experimentos: El diseño de experimentos es una parte clave del desarrollo de la metodología Seis Sigma para determinar los factores importantes que influyen en un determinado proceso y encontrar su combinación óptima para así mejorar el rendimiento y el producto derivado.
Factores: Cualquier influencia que afecta las variables de respuesta (excluyendo a los tratamientos), es controlada casi completamente por el experimentador; de esta variable se desean estudiar los efectos ya sea en una o en varias respuestas. Puede presentarse de forma cuantitativa o cualitativa. Los factores son los componentes del proceso y el nivel en el que éstos se encuentran determina las variables de respuesta resultante, la cual se pretende mejorar u optimizar.
Niveles de un factor: Estados, categorías o intensidades de un factor.
Tratamientos: Término que se refiere al nivel de un factor (o la combinación de los niveles de varios factores) que afecte directamente a lo que le interesa al experimentador. Las influencias de varios niveles de los factores serán comparadas en el experimento.
43
Estructura de tratamientos de un diseño experimental: Es el conjunto de tratamientos que han sido seleccionados para estudiar y/o comparar; la forma de la estructura de tratamientos dependerá del experimento a realizar y de lo que el experimentador desea analizar.
Unidad experimental: La unidad más pequeña o en la que un tratamiento es aplicado.
Variable de Respuesta: Medida cuantitativa de una unidad después de que el tratamiento es aplicado, su valor depende del tratamiento usado. Es la variable que se investiga y también es conocida como respuesta.
Efecto principal: Es la contribución de cada factor sobre las variables de respuesta después de medir el cambio producido en éstas (el cambio depende del nivel de cada factor).
Interacción: Cuando Existe una relación o dependencia entre dos o más factores, es decir, cuando el efecto de un factor depende del nivel de otro.
Variable concomitante: Medida cuantitativa sobre una unidad, tomada antes de que los tratamientos sean aplicados.
Bloque: Grupo de unidades experimentales que son homogéneas con respecto a un factor; todas las unidades experimentales en un bloque son afectadas en la misma manera por el factor bajo el cual se formó el bloque.
Error Experimental: Debido a que ningún experimento puede considerar de forma explícita a todas las variables potenciales que afectan al experimento, esas variables no se consideran y se les denomina “nivel de ruido” ya que aunque se hace todo lo posible en el experimento por reducirlas (por medio de aleatorización), siempre van a estar presentes provocando variación, por menor que ésta resulte ser. “Un buen diseño es uno en el que las condiciones seleccionadas y manipuladas en el experimento no están confundidas con variables extrañas o de ruido referentes al material experimental a su manejo en el experimento, al ambiente o al tiempo”. (Domínguez, 2000)
44
Confusión: Confusión ocurre cuando el efecto de un factor o tratamiento no puede ser separado o distinguido del de otro factor o tratamiento.
4.2 Definición del Ejemplo
Para ejemplificar de una mejor manera el funcionamiento del diseño de experimentos1, se
manejará un ejemplo en el que se investiga la preferencia de refrescos. A continuación se define
el experimento de manera formal2:
1. Título del experimento:
Evaluación de la preferencia de refrescos de dos marcas, en dos de sus presentaciones y
sabores para dos rangos de edades.
2. Objetivos:
Con el fin de ejemplificar el uso y funcionamiento de los DoE, se desea conocer la
preferencia de la población menor de 30 años y la preferencia de la población mayor de 30 años
con respecto a dos marcas de refresco en sus presentaciones lata y botella de 600ml y en sus
sabores normal y dietético.
Es importante mencionar que se trabajará bajo la suposición de que los cuatro factores, en
sus dos niveles cada uno son todos los posibles casos que puede haber para medir la preferencia
con respecto a estos dos tipos de refresco; esto se hace porque el objetivo de este ejemplo no es el
tema central de este trabajo.
1 Conocido también como DoE ó DOE por sus siglas en inglés. 2 Fuente de los pasos: Domínguez, 2000
45
3. Apoyos relevantes para los objetivos:
No se cuenta con información de experimentos previos, aunque como fue mencionado en
uno de los objetivos, se sospecha fuertemente que en general la población mexicana tiende a
preferir el refresco de marca Coca Cola sobre el refresco marca Pepsi y a preferir el sabor normal
sobre el sabor dietético.
4. Consideraciones sobre la variable de respuesta:
La variable respuesta medirá de forma numérica la preferencia de las personas mediante el
uso de la escala hedónica de 9 puntos. Los detalles de la implementación de la escala hedónica
son:
Descripción de la tarea del participante:
Favor de probar cada muestra de refresco en orden de izquierda a derecha e indicar cuánto
le agrada o desagrada cada muestra marcando la frase que más se ajuste a su preferencia de las
indicadas bajo cada código.
Presentación de las muestras:
Se presentarán 8 muestras a cada participante, todas ellas tendrán una temperatura fría y serán
etiquetadas de manera codificada; la clave es la siguiente:
Factores Niveles: -1 1 Edad 1 – Menores de 30 años. 5 – Mayores de 30 años. Marca: 2 – Pepsi 6 – Coca Cola Presentación: 3 – Lata 7 – Botella de 650ml Sabor: 4 – Normal 8 – Dietética
46
De esta manera el experimentador sabrá el producto que el participante estará evaluando
sin que el evaluador lo sepa a fin de reducir el factor de ruido que corresponde a experiencia y
preferencia previa.
Ejemplo: Una muestra de Coca Cola en presentación de lata y sabor dietético para una
persona menor de 30 años recibirá el código de: 1638.
El cuestionario es de la manera presentada en las figuras 4.1 y 4.2.
Figura 4.1 Primera parte del cuestionario Hedónico.
Fuente: Elaboración propia.
47
Figura 4.2: Segunda parte del Cuestionario Hedónico.
Fuente: Elaboración propia.
5. Consideraciones sobre factores:
Factores de control:
Edad de la persona (mayor de 30 años, menor de 30 años).
Marca del refresco (Coca Cola, Pepsi).
Presentación del refresco (lata, botella de 600ml).
Sabor del refresco (normal, dietético).
Factores de ruido:
Temperatura del refresco.
Temperatura ambiental.
Preferencia previa.
Hora del día a la que se realiza el experimento.
48
Número de días en los que se realiza el experimento.
Estación del año en la que se realiza el experimento.
Cantidad de gas del refresco.
Evidentemente, como fue mencionado anteriormente, no se están considerando todos los
factores posibles para determinar la preferencia de la población en este experimento, faltan otros
factores controlables como: cantidad del gas del refresco, tiempo duración del gas en forma
óptima en el refresco, atractivo visual del producto, entre otros que no serán considerados por la
suposición bajo la que se está trabajando.
6. Consideraciones sobre interacciones:
No hay interacciones evidentes en el experimento antes de su realización.
7. Restricciones sobre el experimento:
Existe preocupación en el número de pruebas a realizar, ya que el tiempo con el que se
cuenta es poco.
8. Estructura:
Se trabajará con un diseño factorial 24.
49
9. Análisis y presentación de datos:
A continuación se presentan los niveles de los factores y el experimento en forma estándar.
Marca -1 Coca Cola 1 Pepsi
Presentación -1 Lata 1 Botella
Sabor -1 Normal 1 Dietético
Edad -1 Menor de 30 años 1 Mayor a 30 años
Marca Presentación Sabor Edad-1 -1 -1 -11 -1 -1 -1-1 1 -1 -11 1 -1 -1-1 -1 1 -11 -1 1 -1-1 1 1 -11 1 1 -1-1 -1 -1 11 -1 -1 1-1 1 -1 11 1 -1 1-1 -1 1 11 -1 1 1-1 1 1 11 1 1 1
10. Responsable del experimento:
Fernando Valenzuela.
11. Pruebas iniciales o piloto:
Debido al reducido tiempo con el que se cuenta, no se realizarán pruebas iniciales.
12. Experimento.
13. Análisis e inferencia estadística a partir de datos.
50
14. Conclusiones y recomendaciones.
4.3 Diseño de Experimentos.
El objetivo es diseñar y analizar experimentos en los que p tratamientos T1, T2, T3, … , Tp serán
comparados. Se pretende desarrollar diseños que nos permitan determinar en la “mejor manera”
si es que existen diferencias entre los tratamientos y proveer explicaciones para estas diferencias
si es que están presentes. Es por eso que:
o El experimento debe ser tan simple como sea posible.
o Cuando existe la posibilidad, es recomendable incluir un tratamiento que sirva como
“control” ya sea por medio de un placebo o algo similar.
o Las comparaciones de tratamientos deben estar libres de error sistemático.
o Las comparaciones de los tratamientos deben ser suficientemente precisas con el fin de
que las conclusiones puedan ser confiables.
Replicación
Es cuando se cuenta con más de una observación para el mismo conjunto de condiciones
experimentales. La replicación ayuda al experimentador a estimar el error experimental, el cual se
puede estimar por medio de cartas de control. Una ventaja es que puede aumentar el poder de la
prueba al detectar diferencias entre los tratamientos. Como desventaja se puede incrementar la
heterogeneidad de las unidades experimentales si se permite que un factor cambie sus niveles, y
las influencias de este factor pueden confundirse con efectos de tratamientos. Para evitar
confundir un factor con efectos de tratamiento se puede aleatorizar la influencia en todas las
unidades experimentales, lo cual nos lleva a la segunda característica que deben tener los diseños.
Aleatorización
51
La aleatorización no elimina la influencia de factores extraños, sí se asegura de que los
efectos de cualquiera de éstos (conocidos o desconocidos) no se confundan con los efectos de los
tratamientos. La aleatorización causa que los efectos de los factores extraños aparezcan al azar y
por lo mismo, los efectos se convierten en parte de las diferencias aleatorias inherentes entre las
unidades experimentales, es así como se vuelven parte de la variación aleatoria en la variable de
respuesta y contribuyen a la variabilidad, reflejada por σ2.
Tipos de diseños según los efectos a considerar:
Modelo de efectos fijos: Cuando todos los niveles de los factores están determinados, por
ejemplo si se quisiera comparar el aditivo A contra el aditivo B en el proceso de elaborar un
combustible.
Modelo de efectos aleatorios: Se presentan cuando los niveles de los factores a usar en el
experimento son una muestra de todos los que están disponibles, por ejemplo si se quiere probar
el efecto de una crema corporal al aplicarla en dos partes del cuerpo, hombro y rodilla.
Modelo de efectos mixtos: Cuando el experimento presenta factores tanto de tipo fijo
como de tipo aleatorio.
4.4 Diseños Factoriales.
Un diseño factorial se escoge porque además de identificar a los factores importantes en el
proceso, se puede investigar si existen interacciones entre ellos (lo cual es de suma importancia
identificar desde un principio), también se escoge porque ahorra mucho dinero y tiempo debido a
que cada corrida en un diseño factorial provee información para todos los factores en el
experimento; además, los diseños factoriales son flexibles y por lo mismo, se pueden ajustar a
una gran variedad de experimentos que se pueden presentar.
52
Supongamos que se tienen dos factores, Ay B; con p niveles cada uno, es decir:
Factor A A1 A2 A3 … Ap
Factor B BB1 B2 B3 … Bq
Los tratamientos serán formados por la combinación de los niveles del factor A y del
factor B. El tratamiento resultante de combinar el i-ésimo nivel del factor A con el j-ésimo nivel
del factor B se denota como AiBBj. En total hay pxq combinaciones de tratamientos posibles. En
un experimento como este, se dice que se tiene una estructura factorial de pxq.
En el caso de que p y q resulten tener dos factores cada uno, entonces se usa la notación
22, ya que (p = 2) * (q = 2) = 2 * 2 = 22. Si se tienen más factores de dos niveles cada uno, el
exponente va aumentando de acuerdo al número de factores.
Cálculo de efectos.
El análisis de los datos recolectados en un experimento con varios factores se basa en medir
el efecto o influencia de los diferentes niveles de un factor en la variable de respuesta. Es decir,
para estimar el efecto principal de un factor de dos niveles se realiza la siguiente operación:
Efecto principal = Respuesta media en el 1er nivel - Respuesta media en el 2° nivel
Alternativamente, se pueden calcular las diferencias entre las medias en cada nivel del factor
y la media general de ambos niveles, es decir:
i-ésimo efecto principal = Respuesta media en el i-ésimo nivel - Respuesta media de todos los niveles.
Para mostrar esto de una manera más sencilla, se hará uso de otro ejemplo:
53
Un experimento es llevado a cabo para comparar el tiempo de vida, medido en semanas
de dos pinturas usadas en señalamientos para peatones en la calle en dos tipos de superficies de
pavimento. Cada una de las 4 combinaciones de pintura y superficie fue asignada al azar a dos
lugares, resultando 8 observaciones. Las pinturas son Amarillo (A1) y Blanco (A2) por la
compañía Delux, las superficies son asfalto (B1) y concreto (B2). A continuación se muestran los
resultados de las pruebas en las 4 combinaciones:
Tabla 4.1 Ejemplo de tiempo de vida de pinturas de forma gráfica.
Pintura Asfalto (B1) Concreto (B2) Amarillo D (A1) 15 23 Blanco D (A2) 30 33
En este experimento se tienen dos factores (A y B), con dos replicaciones cada uno. Si
denotamos como yijl a la medición obtenida en el nivel i del factor A combinado con el nivel j del
factor B, con el número de replicación l tenemos:
Yijl = μ + ai + bj + ε(ij)k
Es decir, los parámetros ai con i = 1, 2, …, p son los parámetros del efecto principal del
tratamiento A y miden las diferencias entre los niveles del factor A en la ausencia de interacción
(sin importar el nivel del factor B); análogamente se puede decir lo mismo del factor B, con sus
parámetros bj con j = 1, 2, …, q. Esto es:
qjyy
piyy
jB
iA
j
i
,...,2,1),(ˆ,...,2,1),(ˆ
=−=
=−=
+++++
+++++
δ
δ
Y la diferencia de estos efectos estima el efecto principal de cada factor:
)(
)(
12
12
12
12
++++
++++
−=−=
−=−=
yy
yy
BBB
AAA
δδδ
δδδ
En nuestro ejemplo tenemos: lo que muestra la tabla 4.2.
54
Tabla 4.2 Resultados del experimento del tiempo de vida de la pintura. Factores Niveles BB1 BB2 ++iy A1 y111 15 y121 23 y112 17 y122 20 +11y 16 21.5 +12y ++1y 18.75 2
11S 2 2 12S 4.5
A2 y211 30 y221 33 y212 34 y222 36 +21y 32 34.5 22y 2y+ + + 33.25 2
21S 2 8 22S 4.5
++ jy ++1y 24 ++2y 28 26 +++y
Y así:
25.72675.181
−=−=Aδ 25.72625.332= − =Aδ
226241
−=−=Bδ 226282
=−=Bδ
Y los factores principales son entonces:
4
5.14
12
12
=−=
=−=
BBB
AAA
δδδ
δδδ
Estos resultados se pueden graficar para identificar más fácilmente la diferencia entre los
niveles de los factores. En la figura 4.2 se puede observar que la pintura que más semanas dura es
el Blanco Delux y el material que mejor sirve para este fin es el concreto. Es conveniente que
antes de elaborar conclusiones de manera formal acerca del experimento, se verifique la
presencia de interacciones debido a que si el análisis se respalda con gráficas de efectos
principales se están analizando el experimento a los factores en promedio.
55
Mea
n of
Dur
ació
n (s
eman
as)
BlancoDAmarilloD
35.0
32.5
30.0
27.5
25.0
22.5
20.0
ConcretoAsfalto
A - Tipo de pintura B - Superficie
Efectos Principales
Figura 4.3: Efectos principales en el ejemplo del tiempo de vida de la pintura.
Fuente: Elaboración propia.
Para calcular la interacción entre los factores A y B se calcula la siguiente diferencia:
( ) ( ) ( )[ ]22
ˆˆˆ 1121122212 ++++ −−−
=−
=yyyyABAB
AB
δδδ
Partiendo de la premisa de que si no existe interacción entre los factores, entonces
; para nuestro caso es: 21
ˆABAB δδ ≈
( ) ( )[ ] 5.12
16325.215.34ˆ −=−−−
=ABδ
Una vez que se hayan calculado las para las interacciones, se pueden graficar para
determinar de una forma más intuitiva la existencia de interacción entre los factores. En la figura
4.2 se muestra que no hay interacción considerable entre los efectos, ya que las líneas son casi
paralelas.
δ̂
56
B - SuperficieB - Superficie
Mea
n
ConcretoAsfalto
35
30
25
20
15
A - TipodepinturaAmarilloDBlancoD
Interacción
Figura 4.4: Interacción entre los factores en el experimento de tiempo de vida de pintura.
Fuente: Elaboración propia.
Finalmente, se procede a la inferencia estadística mediante la tabla ANOVA, la cual ya no
es común calcularla de forma manual debido a la existencia de paquetes computacionales; es por
esto que sólo se mostrará de forma muy general.
Las sumas de cuadrados se calculan de la siguiente manera:
( )∑−=
=
=
=
ijijError
ABAB
BB
AA
SnSC
cSC
cSC
cSC
2
2
2
2
1
ˆ
ˆ
ˆ
δ
δ
δ
Con nnc ==4
22
Los cuadrados medios son calculados por: bertadGradosdeLi
dosSumaCuadra
Y la Suma de Cuadrados Total (SCTot): ( )∑∑∑ +++−=i j l
ijlTot yySS 2
Entonces, la tabla ANOVA del ejemplo de la duración de la pintura se presenta en la tabla
4.3 y se puede observar que se comprueba lo que las dos gráficas anteriores sugerían, que no
existe interacción entre los factores y que el tipo de pintura Blanco Delux, aplicada en la
57
superficie de concreto es la combinación en la que se presenta el mayor tiempo de vida en
semanas.
Figura 4.5: Tabla ANOVA del experimento del tiempo de vida de las pinturas.
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P A - Tipo de pintura 1 420.50 420.50 420.50 88.53 0.001 B - Superficie 1 32.00 32.00 32.00 6.74 0.060 A - Tipo de pintura*B - Superficie 1 4.50 4.50 4.50 0.95 0.386 Error 4 19.00 19.00 4.75 Total 7 476.00
Fuente: Elaboración propia.
4.5 Resultados del Ejemplo como Diseño Factorial Completo.
Regresando al ejemplo de la preferencia de refrescos (recordemos que el tipo de diseño para este
experimento es un Factorial 24), ahora se procederá a analizarlo. Se recolectó información de 40
personas elegidas al azar, cada una contestó el cuestionario de 8 preguntas de la forma expuesta
anteriormente; la mitad de las personas encuestadas fueron menores a 30 años y la otra mitad
fueron mayores de 30 años, por lo que se cuenta con 320 unidades experimentales en total, es
decir, con 20 replicaciones por tratamiento3.
La tabla 4.4 presenta la tabla ANOVA correspondiente al experimento de preferencia de
refrescos y en ésta se puede observar que los factores importantes son la marca y el sabor. La
presentación y la edad aparentan no ser importantes. La única interacción importante de segundo
orden es la que existe entre el sabor y la edad; en cuanto a interacciones de un nivel mayor,
ninguna es significativa.
3Los datos recolectados para la realización de este experimento se encuentran en el apéndice A, en la tabla A.1.
58
Figura 4.6: Análisis ANOVA del experimento de preferencia de refrescos con diseño factorial
completo.
Factor Type Levels Values Marca fixed 2 Coca Cola, Pepsi Presentación fixed 2 Lata, Botella 600ml Sabor fixed 2 Normal, Dietético Edad fixed 2 Menor de 30 años, Mayor de 30 años Analysis of Variance for Preferencia, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Marca 1 40.612 40.612 40.612 11.05 0.001 Presentación 1 2.450 2.450 2.450 0.67 0.415 Sabor 1 74.112 74.112 74.112 20.16 0.000 Edad 1 3.612 3.612 3.612 0.98 0.322 Marca*Presentación 1 1.800 1.800 1.800 0.49 0.485 Marca*Sabor 1 2.112 2.112 2.112 0.57 0.449 Marca*Edad 1 1.013 1.013 1.013 0.28 0.600 Presentación*Sabor 1 1.800 1.800 1.800 0.49 0.485 Presentación*Edad 1 0.800 0.800 0.800 0.22 0.641 Sabor*Edad 1 43.512 43.513 43.513 11.84 0.001 Marca*Presentación*Sabor 1 0.200 0.200 0.200 0.05 0.816 Marca*Presentación*Edad 1 8.450 8.450 8.450 2.30 0.131 Marca*Sabor*Edad 1 4.513 4.513 4.513 1.23 0.269 Presentación*Sabor*Edad 1 0.000 0.000 0.000 0.00 1.000 Marca*Presentación*Sabor*Edad 1 5.000 5.000 5.000 1.36 0.244 Error 304 1117.500 1117.500 3.676 Total 319 1307.488
Fuente: Elaboración propia.
En las figuras 4.3 y 4.4 se presentan las gráficas de los efectos principales y de interacción
respectivamente. En la figura 4.3 se observa que la marca preferida es Coca Cola por un margen
considerable, la presentación preferida es lata aunque no por mucho, la gráfica que corresponde a
sabor es la más significativa y muestra que se prefiere el sabor normal sobre el dietético, por
último, la gráfica de edad muestra que las personas mayores de 30 años calificaron las pruebas
presentadas en el cuestionario hedónico con mayor bondad que las personas menores de 30 años.
En la figura 4.4 se comprueba lo que muestra la tabla ANOVA, que la única interacción de
segundo grado significativa es la de sabor con edad.
59
Mea
n of
Pre
fere
ncia
PepsiCoca Cola
6.00
5.75
5.50
5.25
5.00Botella 600mlLata
DietéticoNormal
6.00
5.75
5.50
5.25
5.00Mayor de 30 añosMenor de 30 años
Marca Presentación
Sabor Edad
Efectos Principales
Figura 4.7 Efectos principales en el experimento de preferencia de refrescos con diseño factorial
completo. Fuente: Elaboración propia.
MarcaMarca
SaborSabor
EdadEdad
PresentaciónPresentación
Botella
600m
l
Lata
Dieté
ti co
Normal
Mayor de 30
año
s
Menor de 30 año
s
6.4
5.6
4.8
6.4
5.6
4.8
6.4
5.6
4.8
MarcaCoca ColaPepsi
PresentaciónLataBotella 600ml
SaborNormalDietético
Interacciones
Figura 4.8: Interacciones en el experimento de preferencia de refrescos con diseño factorial
completo. Fuente: Elaboración propia.
Por último, la figura 4.5 y 4.6 muestran la gráfica de Pareto y la gráfica Normal de los
efectos estandarizados respectivamente; ambas muestran que el efecto más significativo es el
60
sabor, después la interacción entre sabor y edad y por último la marca del refresco; los demás
efectos e interacciones no son significativos.
Term
Standardized Effect
BCD
ABC
BD
AD
AB
BC
AC
B
D
ACD
ABCD
ABD
A
CD
C
543210
1.968Factor
Edad
NameA MarcaB PresentaciónC SaborD
Pareto Chart of the Standardized Effects(response is Preferencia, Alpha = .05)
Figura 4.9: Gráfica de Pareto para el experimento de preferencia de refrescos con diseño factorial
completo. Fuente: Elaboración propia.
Standardized Effect
Perc
ent
43210-1-2-3-4-5
99
95
90
80
70
60504030
20
10
5
1
Factor
Edad
NameA MarcaB PresentaciónC SaborD
Effect TypeNot SignificantSignificantCD
C
A
Normal Probability Plot of the Standardized Effects(response is Preferencia, Alpha = .05)
Figura 4.10: Gráfica Normal de los efectos estandarizados del experimento de preferencia de
refrescos con diseño factorial completo. Fuente: Elaboración propia.
4.6 Diseños Fraccionados.
Los experimentos fraccionados son un tipo de diseños derivado del factorial completo;
son diseños en los que únicamente un subconjunto (o fracción) del factorial completo es
analizado, ya sea la mitad, un cuarto del diseño, etc. Esto se hace porque no siempre es posible
61
llevar a cabo el diseño factorial completo, ya sea porque el presupuesto no alcanza, porque el
tiempo no es suficiente, o por otros motivos. Aunque los resultados arrojados por los diseños
fraccionados se aproximan a los que arrojaría el factorial completo, no es bueno confiar
plenamente en ellos.
Para crear un diseño factorial fraccionado, se necesita un generador, que en el caso del
experimento de refrescos éste es I + ABCD. El generador nos ayuda a construir la estructura alias
para el diseño, la estructura alias indica los factores que se encuentran confundidos con otros;
para encontrar el alias de cualquier factor, se multiplica éste por el generador y se eliminan los
términos al cuadrado, ya que un factor al cuadrado en su forma codificada se convierte en un
vector identidad, esto es:
CDABCDIICDCDBAABCDABIAB
===== 22**
La estructura alias, el generador, la fracción del diseño y otra información del ejemplo de
preferencia de refrescos se encuentra en la tabla 4.5, donde el factor A es la marca del refresco, el
factor B es la presentación, el factor C es el sabor del refresco y por último, el factor D es la edad
de la persona que llenó el cuestionario hedónico de 9 puntos. Podemos observar que en el
ejemplo el generador es D = ABC y que en la estructura alias, los efectos principales se
confunden con interacciones de tercer grado (e.g. A + BCD ; 1 + 3 = 4), y las interacciones de
segundo grado se confunden con las demás interacciones de segundo grado (e.g. AB + CD ; 2 + 2
= 4), es por esto que se dice que el diseño fraccionado es de resolución IV.
62
Figura 4.11: Generador y estructura alias del experimento de refrescos tratado como un diseño
fraccionado tipo 24-1.
Factors: 4 Base Design: 4, 8 Resolution: IV Runs: 8 Replicates: 1 Fraction: 1/2 Blocks: 1 Center pts (total): 0 Design Generators: D = ABC
Alias Structure I + ABCD A + BCD B + ACD C + ABD D + ABC AB + CD AC + BD AD + BC
Fuente: Elaboración propia.
La figura 4.9 muestra los factores usados en un diseño factorial completo 24; la figura 4.10
muestra los factores usados en el factorial fraccionado 24-1; como se puede observar, el diseño
fraccionado utiliza la mitad de los factores.
Figura 4.12: Gráfica de cubo para un diseño factorial completo.
Fuente: Elaboración propia.
63
Figura 4.13: Gráfica de cubo para un diseño factorial fraccionado 24-1
Fuente: Elaboración propia.
4.7 Resultados del Ejemplo Fraccionado.
Una vez que se tiene la estructura alias y se observa que la resolución es IV, se procede a analizar
el experimento, ahora con los factores que la estructura alias sugirió. Debido a que la estructura
alias muestra los efectos confundidos entre si, no importan los factores a considerar en este nuevo
análisis, siempre y cuando se sepa que se encuentren confundidos entre ellos; como ejemplo, se
puede asegurar que no importa si se analiza la interacción AB (Marca*Presentación) o la
interacción CD (Sabor*Edad) en el análisis fraccionado, ya que la estructura alias informó
previamente que el efecto AB está confundido con CD.
En la tabla 4.6 se muestra el análisis ANOVA del diseño fraccionado, se puede observar
que los factores que afectan la variable de respuesta de forma considerable son los mismos que en
el factorial completo, es decir, la marca, el sabor y la interacción entre sabor y edad son los
factores importantes.
64
Figura 4.14: Análisis ANOVA del experimento de refrescos tratado como un diseño fraccionado
tipo 24-1.
Factor Type Levels Values Marca fixed 2 Coca Cola, Pepsi Presentación fixed 2 Lata, Botella 600ml Sabor fixed 2 Normal, Dietético Edad fixed 2 Menor de 30 años, Mayor de 30 años Analysis of Variance for Preferencia, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Marca 1 40.612 40.612 40.612 11.11 0.001 Presentación 1 2.450 2.450 2.450 0.67 0.414 Sabor 1 74.112 74.112 74.112 20.27 0.000 Edad 1 3.612 3.612 3.612 0.99 0.321 Sabor*Edad 1 43.512 43.512 43.512 11.90 0.001 Presentación*Edad 1 0.800 0.800 0.800 0.22 0.640 Presentación*Sabor 1 1.800 1.800 1.800 0.49 0.483 Error 312 1140.588 1140.588 3.656 Total 319 1307.488
Fuente: Elaboración propia.
Las figuras 4.9 y 4.10 muestran la gráfica de Pareto y la gráfica Normal de los efectos
estandarizados respectivamente, en ellas se confirman de una manera más intuitiva los resultados
del análisis ANOVA.
Term
Standardized Effect
1.968Factor
Edad
NameA MarcaB PresentaciónC SaborD
Pareto Chart of the Standardized Effects(response is Preferencia, Alpha = .05)
BD
BC
B
D
A
CD
C
543210
Figura 4.15: Gráfica de Pareto del experimento de refrescos tratado como un diseño fraccionado
tipo 24-1. Fuente: Elaboración propia.
65
Standardized Effect
Perc
ent
43210-1-2-3-4-5
99
95
90
80
70
60504030
20
10
5
1
Factor
Edad
NameA MarcaB PresentaciónC SaborD
Effect TypeNot SignificantSignificant
CD
C
A
Normal Probability Plot of the Standardized Effects(response is Preferencia, Alpha = .05)
Figura 4.16: Gráfica Normal de los efectos estandarizados del experimento de refrescos tratado
como un diseño fraccionado tipo 24-1. Fuente: Elaboración propia.
Se concluye que en este caso, los resultados arrojados por el experimento factorial
completo son los mismos que los que presenta el factorial fraccionado.
4.8 Aplicando QFD al Diseño de Experimentos en el Ejemplo.
La forma en que QFD y DoE trabajan juntos es de la siguiente manera: QFD se encarga
inicialmente de tomar las variables que se quieren medir (en nuestro caso es Preferencia) como
los “qué” de la casa de la calidad; sus respectivos “cómo” se encuentran divididos en dos, a) los
Factores de Control, que son los factores que influyen a la variable y el experimentador puede
modificar y b) los Factores de Ruido que son los factores que también influyen en la variable,
pero de la menor forma posible y que el experimentador no puede controlar.
Una vez que queda hecha la casa de la calidad, DoE toma cada uno de los “qué” por
separado y toma a los Factores de Control como los factores que afectan a las unidades
66
experimentales que el experimentador controla para determinar si todos influyen o no y si existen
interacciones entre ellos; los Factores de Ruido se convierten en parte del error experimental para
DoE.
Cuando DoE determina los factores e interacciones principales (ver tabla 4.4), éstos van a
ser usados en un nuevo diagrama QFD y se eliminan los no trascendentes. Por último, se vuelve a
hacer el análisis de DoE para comprobar que todos los factores e interacciones son importantes,
en caso contrario se repite el proceso.
En el ejemplo de la preferencia de refrescos, en la tabla 4.7 se observa que en este nuevo
análisis ANOVA se omitió el factor presentación ya que éste no fue relevante en el primer
análisis de DoE. La gráfica de Pareto y la gráfica Normal de los efectos estandarizados,
correspondientes a este nuevo análisis se presentan en la figura 4.12 y 4.13 respectivamente.
Figura 4.17: Análisis ANOVA después de omitir los factores no relevantes, identificados en el
primer análisis.
Factor Type Levels Values Marca fixed 2 Coca Cola, Pepsi Sabor fixed 2 Normal, Dietético Edad fixed 2 Menor de 30 años, Mayor de 30 años Analysis of Variance for Preferencia, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Marca 1 40.612 40.612 40.612 11.17 0.001 Sabor 1 74.113 74.112 74.112 20.38 0.000 Edad 1 3.612 3.612 3.612 0.99 0.320 Sabor*Edad 1 43.512 43.512 43.512 11.96 0.001 Error 315 1145.638 1145.638 3.637 Total 319 1307.488
Fuente: Elaboración propia.
67
Term
Standardized Effect
D
A
CD
C
543210
1.968Factor NameA MarcaC SaborD Edad
Pareto Chart of the Standardized Effects(response is Preferencia, Alpha = .05)
Figura 4.18 Gráfica de Pareto para el análisis de los factores trascendentes del ejemplo de
preferencia de refrescos. Fuente: Elaboración propia
Standardized Effect
Perc
ent
43210-1-2-3-4-5
99
95
90
80
70
60504030
20
10
5
1
Factor NameA MarcaC SaborD Edad
Effect TypeNot SignificantSignificant
CD
C
A
Normal Probability Plot of the Standardized Effects(response is Preferencia, Alpha = .05)
Figura 4.19: Gráfica Normal de los efectos estandarizados para el análisis de los factores
trascendentes del ejemplo de preferencia de refrescos. Fuente: Elaboración propia
Por último, a continuación en la figura 4.16 se muestra el diagrama QFD después de que
se utilizó DoE para eliminar a los factores no importantes. Es importante recordar que si el
experimento fuera hecho como un caso real con un objetivo diferente, los diagramas QFD serían
más grandes ya que no sólo se trabajaría con preferencia como variable de respuesta, sino que
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sería un estudio multivariado en donde se tendrían más variables de respuesta, dependiendo del
objetivo del estudio (al aumentar las variables de respuesta a medir, también se aumentan tanto
los factores de control como los factores de ruido).
Factores De
Control
Factores De
Ruido
Mar
ca
Sabo
r
Edad
Tem
pera
tura
del
R
efre
sco
Tem
pera
tura
A
mbi
enta
l
Pref
eren
cia
Pr
evia
Hor
a de
l Día
Núm
ero
de D
ías
Can
tidad
de
Gas
de
l Ref
resc
o
Preferencia
Figura 4.20 Diagrama QFD después de eliminar lo que DoE mostró como no importante. Fuente: Elaboración propia.
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