Capitulo 4 Medicion Del Flujo

Medicin del Flujo Alex Pilco Nuez

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4. MEDICIN DEL FLUJO 4.1 INTRODUCCIN La medicin del flujo es una funcin importante dentro de cualquier organizacin que emplee fluidos para realizar sus operaciones regulares. Se refiere a la capacidad de medir la velocidad, el flujo volumtrico o el flujo msico de cualquier lquido o gas. A continuacin se lista algunas situaciones prcticas de medicin de flujo:

En la compra de gasolina en una estacin de servicio, la bomba incluye un medidor de flujo que indica cuntos galones o litros se bombea, de modo que slo se pagar la cantidad que se vierte en el carro.

En el reporte del clima se puede indicar el caso en el que se espera lluvias con vientos de 30 millas por hora.

Algunas razones generales para medir los flujos:

Supervisin y contabilizacin. Cada vez que una persona compra un producto fluido a un proveedor, se necesita contabilizar con exactitud la cantidad de fluido que se transfiere. Ha observado que la entidad pblica responsable hace cumplir los estndares de exactitud de los pesos y volmenes, a travs de supervisiones con cierta periodicidad a las bombas de gasolinas y diesel de los surtidores de las estaciones de servicio?. En la figura 4.1 los surtidores para el despacho de gasolinas y diesel.

Evaluacin del rendimiento. Un motor requiere el combustible que lo provea de la energa bsica necesaria para operar. Para saber el rendimiento de la mquina es necesario medir la salida de potencia (energa por unidad de tiempo), en relacin con el flujo volumtrico de combustible utilizado por la mquina (galones por hora). Esto se relaciona en forma directa con la medicin de la eficiencia del carro, en millas por galn o kilmetros por litro, que es comn hacer.

Control de procesos. Cualquier industria que utilice fluidos en sus procesos, debe vigilar el flujo msico de los fluidos clave. Por ejemplo, las bebidas son mezclas de varios constituyentes que debe controlarse con precisin para mantener el sabor que espera el consumidor. La vigilancia continua y el control del flujo volumtrico de cada constituyente en el sistema de mezclado tienen importancia crucial para producir un producto de calidad consistente.

Investigacin y desarrollo. Considere la transicin de los refrigerantes fluorocarbonados (freones) a otros ms aceptables en cuanto al cuidado del ambiente. Es esencial probar muchas frmulas candidatas para determinar el efecto enfriador que producen, como funcin del flujo msico del refrigerante a travs del acondicionador de aire o congelador.


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Fig. 4.1 Surtidores para el despacho de gasolinas y diesel para vehculos. 4.2 FACTORES DE SELECCIN DE UN MEDIDOR DE FLUJO [1] Hay muchos dispositivos para medir el flujo. Algunos miden el flujo volumtrico en forma directa, mientras que otros miden una velocidad promedio del flujo que se convierte a flujo volumtrico por medio de Q v A . Algunos

proporcionan mediciones primarias directas, en tanto otros requieren de calibracin o la aplicacin de un coeficiente de descarga a la salida observada del instrumento. La forma de la salida del medidor de flujo tambin vara en forma considerable de un tipo a otro. La lectura puede provenir de la presin, nivel de lquido, contador mecnico, posicin de un indicador en la corriente del fluido, seal elctrica continua o una serie de pulsos elctricos. La seleccin del tipo bsico de medidor de fluido y su sistema indicador depende de varios factores, algunos de los cuales estudiaremos a continuacin. Rango. Los medidores que existen comercialmente miden flujos que van desde unos cuantos mililitros por segundo (mL/s), para experimentos precisos de laboratorio, hasta varios miles metros cbicos por segundo (m3/s), para el agua de riego y sistemas municipales de agua potable y residual. Entonces, para una instalacin particular de medicin debe conocerse el orden general de magnitud del flujo volumtrico, as como el rango de las variaciones esperadas. Exactitud requerida. Virtualmente, cualquier dispositivo de medicin del flujo que se instale y opere en forma apropiada tiene una exactitud dentro de 5% del flujo real. La mayor parte de los medidores comerciales poseen una exactitud de 2% y hay algunos de los que se afirma es de 0.5%. Por lo general, si se desea ms exactitud el costo es un factor importante. Prdida de presin. Debido a que los detalles de construccin de los distintos medidores son muy diferentes, producen cantidades de prdida de energa diferentes conforme el fluido pasa a travs de ellos. Con la excepcin de unos


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cuantos tipos, llevan a cabo la medida colocando una restriccin o dispositivo mecnico en la corriente de flujo, lo que origina la prdida de energa. Tipo de indicacin. Los factores por considerar al elegir el tipo de indicacin de flujo incluyen si el control automtico va a actuar sobre la salida, si el operador necesita vigilar sta y si existen condiciones ambientales severas. Tipo de fluido. El rendimiento de algunos medidores de flujo se ve afectado por las propiedades y condiciones del fluido. Una consideracin fundamental es saber si el fluido es lquido o gas. Si hay factores importantes como la viscosidad, temperatura, corrosin, conductividad elctrica, visibilidad, propiedades lubricantes y homogeneidad. Los lodos y fluidos de fases mltiples requieren medidores especiales. Calibracin. Ciertos medidores de flujo requieren calibrarse. Algunos fabricantes proporcionan la calibracin en forma de grfica o tabla de resultados reales versus la lectura del indicador. Algunos estn equipados para la lectura directa, con escalas calibradas en las unidades de flujo que se desea. En el caso de los medidores ms importantes, tales como los de carga variable, se ha determinado formas y dimensiones geomtricas estndar para las que se dispone de datos empricos. Estos datos relacionan el flujo con una variable que se mide con facilidad, tal como la diferencia de presin o el nivel de un fluido. Si se requiere que la calibracin la haga el usuario de instrumento, podra usarse otro medidor de precisin como estndar con el que se compare la lectura del dispositivo prueba. Esta forma alterna, la calibracin primaria puede hacerse con el ajuste del flujo a una tasa constante a travs de medidor, para despus apartar el flujo de salida durante un intervalo de tiempo fijo. El fluido que se rena as, se pesa para tener una calibracin por unidad de tiempo, o se mide su volumen para contar con una calibracin por flujo volumtrico. En las figuras 2 y 3 se muestra un calibrador de flujo disponible comercialmente, en el que un pistn de precisin se mueve a una velocidad controlada, a fin de desplazar el fluido de prueba a travs el medidor de flujo que se calibra. La salida del instrumento se compara con el flujo volumtrico conocido, por medio de un sistema de entrada y anlisis de datos computarizado que prepara tablas y grficas de calibracin. Fig. 4.2 Laboratorio de calibracin de flujo. (Fuente: Flow Technology, Inc., Phoenix, Az.)


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Fig. 4.3 Esquema del sistema de calibracin de flujo. (Fuente: Flow Technology, Inc., Phoenix, Az.) Otros factores. En la mayora de los casos, tambin debe considerarse el tamao fsico del aparato, su costo, el sistema de presin y la aptitud del operador. 4.3 MEDIDORES DE CARGA VARIABLE El principio fundamental en el que se basan los medidores de carga variable es el siguiente: cuando se restringe una corriente de fluido, su presin disminuye en una cantidad que depende del flujo volumtrico a travs de la restriccin. Por tanto, la diferencia de presin entre puntos antes y despus de la restriccin se utiliza para indicar el flujo volumtrico. Los tipos ms comunes de medidores de carga variable son el tubo de venturi, la boquilla de flujo, el orificio y el tubo de flujo. Se obtiene lo mismo de la relacin entre la diferencia de presin y el flujo volumtrico, sin importar el tipo de instrumento que se emplee. 4.3.1 Tubo de venturi En la figura 4.4 se muestra el aspecto bsico del tubo de venturi. El flujo que viene de la tubera principal en la seccin 1 se hace acelerar a travs de una seccin estrecha denominada garganta, donde la presin del fluido disminuye.


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Despus, el flujo se expande a travs de una porcin divergente que alcanza el mismo dimetro de la tubera principal. Se coloca tomas de presin en la pared del tubo de la seccin 1 y en la pared de la garganta, a la que llamaremos seccin 2. Estas tomas de presin se conectan a ambos lados de un manmetro diferencial, de modo que la deflexin h sea una indicacin de la

diferencia de presin 1 2P P . Por supuesto, es posible utilizar otros medidores

de presin diferencial. Fig. 4.4 Tubo venturi. (Fuente de la fotografa: Hyspan Barco, Hyspan Precision Products, Inc., Chula Vista CA.)


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Se emplea la ecuacin de energa mecnica y la de continuidad para obtener la relacin con que se calcula el flujo volumtrico. Con el empleo de las secciones 1 y 2 como puntos de referencia en la figura 4.4, la ecuacin 3.19 es una ecuacin del gradiente de presin, el cual es aplicable a cualquier fluido y para una tubera formando un ngulo de inclinacin con respecto a la horizontal (sin trabajo en eje realizado por el fluido o sobre el fluido) :

2

02c c c

dP vdv g f vsen

dL g dL g g D

(3.19)

Para fluidos incompresibles, es decir, lquidos, esta ecuacin se expresa de la siguiente forma:

2

02

f vdP vdv g sen dL dL

D

(4.1)

Dividiendo por la ecuacin 4.1 y que dz dL sen :

2

02

dP f vvdv g dz dL

D (4.2)

Integrando la ecuacin 4.2:

2 2 2 2

1 1 1 1

2

02

P v z L

P v z L

dP f vvdv g dz dL

D (4.3)

2 2

22 1 2 12 1

10

2 2

P P v v Lg z z f v

D

(4.4)

Para fluidos incompresibles, es decir, lquidos, la ecuacin de continuidad queda de la siguiente forma:

1 1 2 2Q A v A v (4.5)

La simplificacin algebraica de las ecuaciones 4.4 y 4.5 es:

2 2

22 1 2 12 1

10

2 2

P P v v Lg z z f v

D

2 2 21 22 1 1 21

22

P P Lv v g z z f v

D

(4.6)

Pero 2

2 2

2 1 1 2/v v A A . Entonces, tenemos:


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2

2 21 21 1 2 1 2

1/ 1 2

2

P P Lv A A g z z f v

D

21 21 2

1 2

1 2

12

2

/ 1

P P Lg z z f v

Dv

A A

(4.7)

Podemos hacer dos simplificaciones. En primer lugar, es comn que el tubo de

venturi se instale en posicin horizontal, por lo que la diferencia de altura 1 2z z

es igual a cero. Si hay una diferencia significativa de altura cuando se instale el dispositivo con cierto ngulo respecto a la horizontal, debe incluirse en el clculo. En segundo lugar, el trmino de prdidas por friccin del fluido conforme pasa de la seccin 1 a la 2, debe determinarse en forma experimental. Pero es ms conveniente modificar la ecuacin 4.7 eliminando el trmino de prdidas por friccin del fluido e introduciendo un coeficiente de descarga C :

1 2

1 2

1 2

2

/ 1

P P

v CA A

(4.8)

La ecuacin 4.8 se emplea para obtener la velocidad de flujo en la garganta del instrumento. Observe que la velocidad depende de la diferencia en la carga de presin entre los puntos 1 y 2. Por esta razn estos medidores reciben el nombre de medidores de carga variable.

Lo normal es que se desee calcular el flujo volumtrico. Como 1 1Q A v ,

tenemos:

1 2

1 1 1 2

1 2

2

/ 1

P P

Q A v C AA A

(4.9)

El coeficiente de descarga C representa la relacin de la velocidad real de

energa a travs del tubo de venturi, a la velocidad ideal para un venturi sin ninguna prdida de energa. Por tanto, el valor de C siempre ser menor que

1.0. El venturi de tipo Herschel, que se ilustra en la figura 4.4, est diseado para minimizar las prdidas de energa con el empleo de una contraccin lisa y gradual en la garganta y una expansin lisa y gradual despus de sta. Por ello, es comn que el coeficiente de descarga est cerca de 1.0. En la figura 4.5 indica que el valor de C depende del nmero de Reynolds para

el flujo en la tubera principal. Para nmeros de Reynolds arriba de 2x105, se toma el valor de C igual a 0.984. Este valor se aplica al venturi de tipo


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Herschel, que se fabrica como fundicin rugosa con dimetro de tubera que vara en un rango muy amplio, pero la relacin /d D , llamada relacin beta, o

, debe estar entre 0.30 y 0.75.

Para nmero de Reynolds por debajo de 2x105, el valor de C debe leerse en la figura 4.5. Fig. 4.5 Coeficiente de descarga para un tubo venturi fundido y rugoso del tipo Herschel. (Fuente: ASME Research Committee on Fluid Meters. 1959. Fluid Meters: Their Theory and Aplication, 5a. ed., Nueva York: American Society of Mechanical Engineers, p. 125.) Es comn que los medidores de venturi ms pequeos, para dimetros de tubo en el rango de 2 a 10 pulgadas (50 a 250 mm), se manufacturen en mquinas, con lo que resulta una superficie con mejor acabado que la que se obtiene con fundicin. Para este tipo, el valor de C se toma como 0.995, si Re >2x105.

Para los venturi hechos en mquina no se dispone de datos de C para

nmeros de Reynolds ms bajos. Ecuacin de flujo cuando un manmetro se emplea para medir la diferencia de presin. Un manmetro es un mtodo popular para medir la diferencia de presin entre la tubera y la garganta del venturi, porque da la diferencia que se requiere en trminos de la lectura del manmetro y las propiedades del fluido en movimiento y el fluido del manmetro. Por ejemplo, con el arreglo que se muestra en la figura 4.4, se utiliza la notacin siguiente:

f = densidad del fluido en la tubera


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m = densidad del fluido del manmetro

g = aceleracin de la gravedad

y = distancia vertical de la lnea central de la tubera a la parte superior

del fluido del manmetro Entonces, la ecuacin del manmetro se escribe como:

1 2f f f mP g y g h P g y g h (4.10)

Ahora se despejar de la ecuacin 4.10 para la diferencia de carga de presin que se necesita en la ecuacin 4.8:

1 2 m fP P g h (4.11)

Se divide ambos lados de la ecuacin 4.11 entre f :

1 2 1m

f f

P Pg h

(4.12)

Sustituyendo la ecuacin 4.12 en la ecuacin 4.8 y queda:

1 2

1 2

2 1

/ 1

m

f

g h

v CA A

(4.13)

4.3.2 Boquilla de flujo La boquilla de flujo es una contraccin gradual de la corriente de flujo seguida de una seccin cilndrica, recta y corta, como se ilustra en la figura 4.6. Organizaciones como la American Society of Mechanical Engineers (ASME) y la International Organization for Standardization, han presentado y adoptado varias geometras estndar de boquillas de flujo. Las ecuaciones 4.8 a 4.10 se utilizan para la boquilla de flujo y el orificio, as como para el tubo de venturi. Debido a la contraccin gradual y lisa, en una boquilla de flujo hay muy poca prdida de energa entre los puntos 1 y 2. En la figura 4.7 se muestra una curva comn de C versus nmero de Reynolds. Para

nmero de Reynolds grandes, C est por arriba de 0.99. Para nmeros de Reynolds pequeos, la expansin sbita fuera de la garganta de la boquilla ocasiona prdidas grandes de energa y un valor pequeo de C . En [2] se

recomienda el uso de la siguiente ecuacin para C :

0.9975 6.53CRe

(4.14)


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Donde /d D . La figura 4.7 es una grfica de la ecuacin 4.14 para el valor

de 0.50 .

Fig. 4.6 Boquilla de flujo

Fig. 4.7 Coeficiente de descarga de una boquilla de flujo. (Fuente: ASME Research Committee on Fluid Meters. 1959. Fluid Meters: Their Theory and Aplication, 5a. ed., Nueva York: American Society of Mechanical Engineers, p. 124.)


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4.3.3 Orificio Una placa plana con un agujero de bordes afilados y un maquinado con precisin, recibe el nombre de orificio. Cuando se coloca en forma concntrica dentro de un tubo, segn se ilustra en la figura 4.8, hace que el flujo se contraiga de modo repentino conforme se acerca al orificio y despus que se expanda al regresar a todo el dimetro del tubo. La corriente que pasa a travs del orificio forma una vena contracta y la velocidad rpida del flujo origina una disminucin de la presin corriente abajo del orificio. Tomas de presin que estn antes y despus del orificio (secciones 1 y 2), permiten la medicin de la presin diferencial a travs del instrumento, la cual se relaciona con el flujo volumtrico por medio de la ecuacin 4.9.

Fig. 4.8 Esquema de la instalacin del orificio. La figura 4.9 muestra una unidad disponible comercialmente que incorpora todos los sistemas principales que se necesita para medir el flujo. La placa del orificio es parte de un ensamblaje de orificio de flujo integral, que tambin incluye lo siguiente:

Tomas de presin colocadas con exactitud a ambos lados de la placa.

Un colector que facilita el montaje de la celda que produce el diferencial (d/p).

Una celda d/p y un transmisor que enva la seal a un receptor remoto.


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Un conjunto de vlvulas que permiten que el fluido se desve de la celda d/p para mantenimiento.

Longitudes rectas de tuberas dentro y fuera del orificio, para asegurar condiciones de flujo predecibles en dicho orificio.

Bridas para conectar la unidad al tubo del proceso.

Microprocesador construido en la celda d/p que hace lineal la seal de salida a travs de todo el rango del instrumento, lo que da una seal que es directamente proporcional al flujo; ejecuta la operacin de raz cuadrada que se requiere para la ecuacin 4.9.

Fig. 4.9 Orificio de aristas cuadradas con tomas de presin en D y / 2D

(Fuente de la fotografa: Invensys Foxboro, Invesys Process Systems, Foxboro, MA.) El valor real del coeficiente de descarga C , depende de la ubicacin de las

tomas de presin. En la tabla 4.1 se presentan tres posibles ubicaciones. El valor de C tambin se ve afectado por variaciones pequeas de la geometra de los bordes del orificio. En la figura 4.10 hay curvas comunes de orificios con bordes afilados, donde D es el dimetro de la tubera y d es el dimetro del orificio. El valor de C es mucho menor que el del tubo venturi o el

de la boquilla de flujo, porque que el fluido es forzado a tener una contraccin sbita, seguida de una expansin repentina. Adems, como las medidas se basan en el dimetro del orificio, la disminucin del dimetro de la corriente en la vena contracta tiende a reducir el valor de C .


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Tabla 4.1 Ubicacin de tomas de presin para orificios medidores.

Toma para la presin de entrada 1P Toma para la presin de salida 2P

1. Un dimetro de la tubera corriente arriba de la placa (figura 4.11)

1. Medio dimetro de la tubera corriente debajo de la cara de entrada de la placa (figura 4.11)

2. Un dimetro de la tubera corriente arriba del tubo

2. En la vena contracta [3]

3. En la brida, 1 pulgada corriente arriba de la placa (figura 4.11)

3. En la brida, 1 pulgada corriente debajo de la cara de salida de la placa (figura 4.11)

Fig. 4.10 Coeficiente de descarga del orificio. (Fuente: ASME Research Committee on Fluid Meters. 1959. Fluid Meters: Their Theory and Aplication, 5a. ed., Nueva York: American Society of Mechanical Engineers, p. 148.) Cuando las placas de los orificios son delgadas, el agujero que se perfora puede maquinarse recto y con bordes cuadrados. A veces, una placa tan delgada es susceptible a sufrir daos durante la instalacin o manejo. Es frecuente que se utilice placas ms gruesas. En ocasiones se emplea otros diseos de placas para orificio en lugar de las de estilo concntrico, como la que se aprecia en la figura 4.8. Una de ellas incluye un agujero perforado en forma excntrica, en la que el orificio casi es tangente a la superficie interior de la tubera. Con el agujero en la parte superior, los gases que entran pasan con facilidad. Con el agujero en la parte inferior, los slidos que ingresan continuarn su camino, mientras que con una placa de orificio concntrico tenderan a acumularse tras ella. Tambin se utiliza un agujero segmentado, con el segmento abierto en la parte inferior del tubo, si en el fluido hubiera sedimentos pesados (ver figura 4.12).


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Fig. 4.11 Disposicin estndar del orificio y posicin de las tomas de presin normalizadas.

Fig. 4.12 Tipos y aplicacin de los orificios.


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A continuacin la tabla 4.2 muestra una comparacin de los tres medidores de carga variable que son el tubo venturi, la boquilla de flujo (nozzle) y el orificio.

Tabla 4.2 Desempeo y aplicacin de los medidores de flujo por diferencia de presin (medidores de carga variable). 4.3.4 Tubos de flujo Existen varios diseos patentados para medidores de flujo modificado de carga variable. Estos se emplean para aplicaciones similares a las que utilizan medidores venturi, boquillas u orificios, pero los tubos de flujo tienen cierta prdida menor de presin (recuperacin de presin mayor). La figura 4.13 es una fotografa del tubo de flujo de cierto fabricante. Fig. 4.13 Tubo de flujo. (Fuente: ABB Inc., Automation Technology Products, Warminster, PA.) 4.3.5 Prdida de presin global En cada uno de los cuatro tipos de medidores de altura variable que acabamos de describir, la corriente de flujo se expande de nuevo al dimetro del tubo principal una vez que pasa la restriccin. Esto se indica en las figuras 4.4 (b),


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4.6 y 4.8. Es decir, la diferencia entre las presiones 1P y 2P se debe al

instrumento. La diferencia se evala al considerar la ecuacin de energa:

2 2

22 1 2 12 1

10

2 2

P P v v Lg z z f v

D

(4.4)

Como los tamaos del tubo son los mismos en ambas secciones, 1 3v v .

Tambin se puede suponer que 1 3z z , entonces se tiene:

21 21

2

LP P f v

D (4.15)

Fig. 4.14 Comparacin de prdida de presin para distintos medidores de flujo. (Fuente: Bean, H. S., ed. 1971. Fluid Meters: Their Theory and Aplication, 6a. ed., Nueva York: American Society of Mechanical Engineers.)


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La cada de presin es proporcional a la prdida de energa. La alineacin cuidadosa del tubo de venturi y la expansin gradual larga despus de la garganta hacen que haya muy poca turbulencia en la corriente. Por tanto, las prdidas de energa y de presin son bajas. La falta de una expansin gradual ocasiona que la boquilla tenga una prdida de energa mayor y para un orificio es an mayor. La prdida mnima de presin se obtiene con el tubo de flujo. La figura 4.14 muestra la comparacin entre varios tipos de medidores de altura variable respecto de la prdida de presin. 4.4 MEDIDORES DE REA VARIABLE El rotmetro es un tipo comn de medidor de rea variable. La figura 4.15 muestra una geometra comn (tubo vertical ligeramente cnico con el extremo angosto hacia abajo). El fluido se mueve hacia arriba, a travs de un tubo libre que tiene un medidor exacto en su interior. Se suspende un flotador (flotante) en el fluido en posicin proporcional al flujo volumtrico. Las fuerzas hacia arriba, debido al arrastre dinmico del fluido sobre el flotador y la flotabilidad, balancean con exactitud el peso del flotador. Un flujo volumtrico diferente ocasiona que este se mueva a una posicin nueva, lo que cambia el rea libre entre el flotador y el tubo hasta que el equilibrio se alcanza otra vez. La posicin del flotador se mide en una escala graduada en las unidades convenientes de flujo volumtrico. Existen diferentes diseos de flotador para determinados fluidos, tal como se puede ver en la figura 4.16. En el mercado se tiene diferentes tipos de rotmetros de acuerdo a la presin del fluido [4]. Se ilustra en la figura 4.17 dos tipos de rotmetros de acuerdo al material del tubo cnico. El primero es un rotmetro en el que el tubo cnico est hecho de acero inoxidable (tubo opaco) para soportar presiones mayores. La posicin del flotador se detecta desde el exterior del tubo por medios electromagnticos y el flujo volumtrico se indica en un medidor. El segundo y el tercero son rotmetros en los que los tubos cnicos estn hechos de acrlico o vidrio borosilicato para fluidos transparentes, porque el operador debe ver la posicin del flotador. Adems, el tubo transparente est limitado en cuanto a capacidad de presin que puede soportar.

Fig. 4.15 Geometra comn de un rotmetro. El flotador est sometido a tres tipos de fuerzas, el peso propio, hacia abajo, y el empuje ms el arrastre del propio fluido ambos hacia arriba. Cuando se alcanza el equilibrio se puede correlacionar la velocidad del fluido y la posicin del flotador. Como el rea es conocida, se puede deducir el caudal que pasa.


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Fig. 4.16 Tipos de flotador para diferentes fluidos. (Fuente: ODIN S.A. Argentina.) Fig. 4.17 Tipos de flotador para diferentes fluidos. (Fuente: ODIN S.A. Argentina.) 4.5 MEDIDOR DE FLUJO DE TURBINA En la figura 4.18 muestra un medidor de flujo de turbina donde el fluido hace que el rotor de la turbina gire a una velocidad que depende del flujo volumtrico. Cuando cada labe del rotor pasa por una bobina magntica, se genera un pulso de voltaje que entra a un medidor de frecuencia, un contador electrnico o algn dispositivo similar cuyas lecturas se convierten a flujo


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volumtrico. Las tasas de flujo que puede medirse con medidores de flujo de turbina de distintos tamaos, varan de algo tan bajo como 0.02 L/min (0.005 gal/min) a varios miles de L/min o gal/min. Se tiene una variedad de medidores de flujo de turbina de acuerdo a la aplicacin en la industria. Dependiendo de los fabricantes puede cambiar algunas formas de las partes internas del medidor [5], tal como se puede ver en la figura 4.19. Fig. 4.18 Medidor de flujo de turbina. (Fuente: Flow Technology, Inc., Phoenix, AZ.) Fig. 4.19 Medidores de flujo de turbina y sus partes. (Fuente: Hoffer Flow Controls, Inc.) 4.6 MEDIDOR DE FLUJO DE VRTICE En la figura 4.20 ilustra un medidor de flujo de vrtice y sus principales partes [6], donde se coloca un cuerpo que obstruye la corriente (bluff body) y hace que se formen vrtices y se aleje del cuerpo con una frecuencia que es proporcional


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a la velocidad del flujo. Un sensor en el medidor de flujo detecta los vrtices y genera una seal para el dispositivo de lectura del medidor. En la figura 4.21 muestra un esquema del fenmeno de vrtice-alejamiento. La forma del cuerpo obstructor (bluff body), tambin llamado elemento de alejamiento del vrtice, vara de un fabricante a otro. Conforme el flujo se aproxima a la cara frontal del elemento obstructor (bluff body), se bifurca en dos corrientes. El fluido cerca del cuerpo tiene una baja velocidad, en relacin con la de las lneas de corriente principales. La diferencia de velocidades ocasiona que se formen capas de tensin que eventualmente rompen en vrtices en forma alternativa sobre los dos lados del elemento obstructor. La frecuencia de los vrtices que se crea es directamente proporcional a la velocidad del flujo y por tanto, al flujo volumtrico. En el medidor hay sensores que detectan las variaciones de presin alrededor de los vrtices y generan una seal de voltaje que alterna a la misma frecuencia que la del alejamiento del vrtice. La seal de salida es una corriente de pulsos de voltaje o una seal analgica de CD (corriente directa). Es frecuente que los sistemas estandarizados de instrumentacin utilicen una seal analgica que vara de 4 a 20 mA CD (miliamperes de CD). Para la salida del pulso, el fabricante suministra un factor K del medidor de flujo, que indica los pulsos por unidad de volumen que pasa a travs del medidor. Los medidores de vrtice se emplean en un rango amplio de fluidos, inclusive lquidos, limpios y sucios, y gases y vapor. El factor K es el mismo para todos estos fluidos. Fig. 4.20 Medidor de flujo de vrtices y sus principales partes. (Fuente: EMCO Flow Systems.)


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Fig. 4.20 Esquema del fenmeno de vrtice - alejamiento. (Fuente: EMCO Flow Systems.) 4.7 MEDIDOR DE FLUJO MAGNTICO Una de las ventajas del medidor de flujo magntico como el de la figura 4.21, es el flujo sin ninguna obstruccin. El fluido debe tener cierta conductividad, ya que el medidor opera con el principio siguiente: cuando un conductor mvil atraviesa un campo magntico, se induce un voltaje. Los componentes principales del medidor de flujo magntico incluyen un tubo alineado con un material no conductor, dos bobinas electromagnticas y dos electrodos montados y separados 180 de la pared del tubo. Los electrodos detectan el voltaje que se genera en el fluido. Como el voltaje generado es directamente proporcional a la velocidad del fluido, un flujo volumtrico mayor genera un voltaje ms elevado. Una caracterstica importante de este medidor es que su salida es independiente por completo de la temperatura, la viscosidad, la densidad y la turbulencia. Estn disponibles en tubos 2.5 mm a 2.4 m. (0.1 pulgadas a 8.0 pies) de dimetro.

Fig. 4.21 Esquema del principio de operacin de un medidor de flujo magntico.


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4.8 MEDIDORES DE FLUJO ULTRASNICOS Una ventaja grande de un medidor de flujo ultrasnico es que no es necesario entrar al tubo de ninguna manera. Se adjunta un generador ultrasnico al exterior del tubo y se trasmite una seal de alta frecuencia a travs de la pared y de la corriente de flujo, por lo comn con un ngulo agudo respecto del eje de la tubera. El tiempo que toma a la seal atravesar la tubera depende de la velocidad del fluido que circula por l. Algunos medidores que hay comercialmente utilizan detectores en el lado opuesto del trasmisor, mientras que otros emplean reflectores que devuelven la seal a un receptor construido en el trasmisor. Otro enfoque consiste en utilizar dos unidades de trasmisor/receptor alineadas con el eje de la tubera. Cada una enva una seal con un ngulo hacia el flujo, que se refleja en el lado opuesto de la tubera y es recibida en la otra. Para alcanzar al receptor, a la seal que se dirige en la misma direccin del flujo le toma un tiempo distinto del de la seal que va en oposicin al flujo. La diferencia entre estos dos tiempos es proporcional a la velocidad del flujo. Para los trasmisores, reflectores y receptores de la seal se emplea una variedad de orientaciones. La mayora usar dos conjuntos para reducir la sensibilidad del medidor al perfil de velocidad de la corriente del flujo del fluido. Los medidores del tiempo de trnsito funcionan mejor con fluidos limpios, porque las partculas contenidas en los fluidos sucios afectan las lecturas de tiempo y la fuerza de la seal que llega a los detectores. Un segundo tipo de instrumento, llamado medidor de tipo Doppler, tiene preferencia para fluidos sucios, como el fango y otros, que inhiben la trasmisin de la seal ultrasnica. La onda de presin ultrasnica no atraviesa por completo la pared opuesta de la tubera. En vez de ello, se refleja en las partculas que hay en el fluido y regresa al receptor.

Fig. 4.22 Medidor de flujo ultrasnico.


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Debido a que los medidores de flujo ultrasnicos son no invasivos en absoluto, la prdida de presin se debe slo a la friccin que hay en la tubera. El medidor no contribuye con prdidas adicionales. 4.9 MEDIDORES DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO El fluido que ingresa a un medidor de desplazamiento positivo llena una cmara que se mueve del lado de entrada al de salida del instrumento. El medidor registra o indica el volumen acumulado de fluido que ha pasado a travs de l. Las cmaras adoptan muchas formas y es frecuente que sean propiedad de un fabricante dado. Los medidores de gas en los hogares, emplean diafragmas flexibles que capturan en forma continua y despus llevan volmenes conocidos de gas natural a presin baja. Los usos comunes de los medidores de desplazamiento positivo son la distribucin de agua de los sistemas municipales a los hogares o negocios, el gas natural que se entrega a los consumidores y la gasolina que se vende en las estaciones de servicio. Tambin se emplean en ciertas aplicaciones industriales, donde se requiere que mezclas de materiales tengan un volumen establecido de componentes distintos. Otros diseos incluyen engranes circulares de acoplamiento, engranes ovales de acoplamiento, rotores lobulados, pistones reciprocantes de movimiento lineal y discos rotatorios. El diseo del disco rotatorio incorpora un disco delgado montado con un ngulo sobre un eje. El ajuste apretado sella al disco contra la carcasa. Conforme el fluido pasa a travs de sta, induce una rotacin del eje y un volumen conocido pasa con cada revolucin. Un contador o lector acumula el nmero de revoluciones por tiempo, que se reporta en alguna forma conveniente de unidades de flujo. Fig. 4.23 Medidor de desplazamiento positivo de engranes de uso industrial en la medicin de flujo de aceites, grasas, combustibles, solventes y otros.


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4.9.1 Medidores de desplazamiento positivo tipo diafragma para gas En el mercado se tiene el medidor de desplazamiento positivo tipo diafragma diseado para cumplir las ms altas exigencias de los clientes de consumo de gas. Su diseo combina precisin y durabilidad, reducido y robusto, de alta exactitud que asegura menores costos de transporte y mayor facilidad de manipulacin e instalacin. Principio de operacin. El movimiento del diafragma se produce por la diferencia de presin establecida entre la entrada y la salida del medidor. El gas ingresa a uno de los lados de la cmara que separa el diafragma mientras que el lado opuesto del mismo se conecta internamente a la salida por medio de una vlvula rotativa. Mediante un tren de engranajes y atreves de un sistema prensaestopa el movimiento se transmite al totalizador del medidor (ver figura 4.24). Fig. 4.24 Medidor de desplazamiento positivo tipo diafragma para gas de uso residencial de la marca Actaris [7]. Descripcin. Se tomar como ejemplo al medidor de desplazamiento positivo tipo diafragma G1.6, que contiene cuatro partes principales (ver figura 4.25): 1. Unidad de medicin compuesta de:

Cuatro cmaras de medicin.

Sistema de distribucin y mecanismo de medicin mediante vlvula rotativa.

Tubo de salida.

Sistema de irreversibilidad de movimiento que impide que el registrador descuente en caso de fraude.

Todos los materiales han sido seleccionados por su resistencia al gas y otros compuestos qumicos.

2. Carcasa de aluminio de alta resistencia a la corrosin. 3. Sistema prensaestopa que transmite el movimiento desde la unidad de

medicin al totalizador del medidor. 4. Totalizador (registrador) en metros cbicos que incluye opcionalmente un

imn para la generacin de pulsos que pueden ser retransmitidos.


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Fig. 4.25 Partes principales del medidor de desplazamiento positivo tipo diafragma para gas: (a) mecanismo de medicin, (b) cuatro cmaras de medicin y (c) el diafragma. A continuacin se muestra las caractersticas tcnicas y metrolgicas del medidor de diafragma para gas de uso residencial ACD G1.6 de Actaris [7].

(a) (b) (c)


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Finalmente se muestra las caractersticas tcnicas y petrolgicas (comportamiento) del medidor de diafragma para gas de uso residencial G1.6 de Metrex [8]. La finalidad de los medidores de diafragma para gas de uso residencial es para contabilizar el volumen de gas consumido por el usuario. Los fabricantes tambin hacen medidores de diafragma para gas de uso comercial e incluso industrial. Es normal que los fabricantes muestren las hojas de especificaciones tcnicas e incluso las curvas de comportamiento indicando en esta ltima la curva metrolgica o de precisin y la curva de prdida de carga o de presin.


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4.10 MEDIDORES DE FLUJO MSICO Los medidores de flujo que se han estudiado hasta el momento, estn diseados para producir una seal de salida que es proporcional a la velocidad promedio del flujo o del flujo volumtrico. Esto es satisfactorio slo si se necesita el volumen distribuido a travs del medidor. Sin embargo, ciertos procesos requieren una medicin de la masa del fluido que se enva. Por ejemplo, en las plantas de procesamiento de alimentos es frecuente que la produccin se indique como la cantidad enviada en kilogramos o libras masa. Algunos procesos son sensibles a la masa de los constituyentes distintos que se mezclan o que se introducen a una reaccin. Los fluidos en dos fases, como el vapor, son difciles de medir con exactitud, si la temperatura y presin varan lo suficiente como para cuasar cambios significativos en la cantidad de lquido y vapor presentes. Una manera de hacer mediciones de flujo msico, es emplear un medidor de flujo como el que acabamos de describir, que indica el flujo volumtrico y que en forma simultnea mida la densidad del fluido. Entonces, el flujo msico sera:

m Q

(4.16)

Es decir, el flujo msico es igual a la densidad por el flujo volumtrico. Si se conoce la densidad del fluido o puede medirse en forma conveniente, ste ser un clculo sencillo. Para ciertos fluidos, es posible calcular la densidad si se conoce su temperatura. A veces, en particular con gases, tambin se necesita la presin. Es fcil conseguir sondas de temperatura y transductores de presin que proporcionen los datos necesarios. La gravedad especfica de ciertos fluidos se mide en forma directa por medio de un instrumento que recibe el nombre de gravitmetro. La densidad de algunos fluidos se mide directamente con un densitmetro. Las seales que se relacionan con el flujo volumtrico,


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temperatura, presin, gravedad especfica y densidad, se introducen en

dispositivos electrnicos especiales que realizan el clculo de m Q

con

eficacia. Esto se muestra en forma esquemtica en la figura 4.26. Este proceso, aunque directo, requiere varias mediciones por separado, cada una de las cuales est sujeta a errores pequeos. Por esto, los errores se acumulan en el clculo final. Fig. 4.26 Representacin esquemtica de la medicin del flujo msico por medio de sensores mltiples. Los medidores de flujo de masa verdaderos evitan que se presenten los problemas antes analizados, al generar una seal directamente proporcional al flujo msico. Uno de los dichos medidores de flujo se llama tubo de flujo msico de Coriolis y se muestra en la figura 4.27. El fluido ingresa al medidor de flujo desde el tubo del proceso y se dirige por una trayectoria continua del mismo tamao que dirige el fluido primero a travs de un lazo, luego a un cuerpo central, despus a un segundo lazo y por ltimo hacia fuera, por el tubo de salida. Dos impulsores electromagnticos hacen puente con ambos lazos en los extremos opuestos, equidistantes del centro. El movimiento vibratorio que se genera mueve los dos lazos paralelos en forma alternada, uno en direccin del otro y despus los aleja. El fluido en los tubos sigue en forma simultnea la trayectoria de los lazos y se mueve de manera perpendicular a ella, debido a la accin de los impulsores. Se produce una aceleracin de Coriolis (y una fuerza de Coriolis correspondiente) que es proporcional a la masa del fluido que pasa por los tubos. Los sensores que estn montados cerca de los impulsores detectan la fuerza de Coriolis y transmiten una seal que se relaciona con el flujo msico verdadero que pasa a travs del medidor. Se reporta una exactitud de 0.2 % del flujo indicado o bien 0.02 % de la capacidad de la escala completa, que es an mayor.


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Fig. 4.27 Tubo de flujo msico de Coriolis. (Fuente: Invensys Foxboro, Invensys Process Systems, Foxboro, MA.) La densidad del fluido tambin puede medirse con el tubo de flujo msico de Coriolis, porque la frecuencia de impulso de los tubos depende de la densidad del fluido que pasa por ellos. En el sistema tambin se incluye una sonda para la temperatura, lo que completa un conjunto exhaustivo de propiedades del fluido y datos del flujo msico.


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Otra forma de medidor de flujo de masa emplea una tcnica trmica, que permite que se inserten en el flujo dos sondas, llamadas detectores de temperatura por resistencia (RTDs). Una sonda mide la temperatura de la corriente, como frecuencia. La otra se calienta a la temperatura establecida, por arriba de la temperatura de referencia y circuitos electrnicos (una forma del puente de Wheatstone) ajustan en forma continua la energa de esta sonda para mantener la diferencia de temperatura establecida. Un flujo msico alrededor de la sonda ocasiona que se disipe ms calor de la sonda caliente, lo que requiere energa mayor. Por tanto, existe una relacin predecible entre el flujo msico y la entrada de potencia a las sondas. Un sistema de procesamiento de seales en el control hace lineal el voltaje de salida con respecto al flujo msico. Estos dispositivos miden el flujo msico de muchas clases de gases, como el aire, gas natural, propano, dixido de carbono, helio, hidrgeno, nitrgeno y oxgeno. 4.11 SONDAS DE VELOCIDAD Hay varios dispositivos que miden la velocidad de flujo en una ubicacin especfica, en lugar de una velocidad promedio. Se les conoce como sondas de velocidad. En esta seccin slo se describir al tubo de pitot. 4.11.1 Tubo de pitot Cuando un fluido en movimiento se detiene es porque encuentra un objeto estacionario, se crea una presin mayor que la de la corriente de fluido. La magnitud de esta presin incrementada se relaciona con la velocidad del fluido en movimiento. El tubo de pitot usa este principio para indicar la velocidad, como se ve en la figura 4.28. El tubo de pitot es un tubo que se posiciona de modo que el extremo abierto apunta directamente a la corriente de fluido. La presin en la entrada hace que se soporte a una columna de fluido. Entonces, el fluido en o justo dentro de la punta est estacionario o estancado y esto se conoce como punto de estancamiento. Se emplea la ecuacin de energa (ecuacin 4.4) para relacionar la presin en el punto de estancamiento con la velocidad del fluido. Si el punto 1 se encuentra en la corriente no alterada por delante del tubo y el punto s es el punto de estancamiento, entonces:

2 2

21 11

10

2 2

s ss

P P v v Lg z z f v

D

(4.4)

La ecuacin 4.4 se puede mostrar de otra forma:

2 2 2

1 11

10

2 2

s ss

P P v v f v Lz z

g g g D

(4.16)

Si g :


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Fig. 4.28 Tubo de pitot.

2 2 2

1 11

10

2 2

s ss

P P v v f v Lz z

g g D

(4.17)

De acuerdo a lo explicado anteriormente 0sv , de acuerdo a la figura 4.28

1 2z z y considerando el trmino de prdidas por friccin despreciable,

entonces tenemos de la ecuacin 4.17:

2

1 1 02

sP P v

g o

2

1 1

2

sPP v

g (4.18)

Los nombres que se da a los trminos que aparecen en la ecuacin 4.18 son los siguientes:

1P = presin esttica en la corriente principal de fluido

1 /P = carga de presin esttica

sP = presin de estancamiento o presin total

/sP = carga de presin total 2

1 / 2v g = carga de presin de velocidad

La carga de presin total es igual a la suma de la carga de presin esttica y la carga de presin de velocidad. Al despejar la velocidad de la ecuacin 4.18, queda:

1 1

1

2 2s sg P P P Pv

(4.19)


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El dispositivo que aparece en la figura 4.29 (a) facilita la medicin de la presin esttica y la del estancamiento, simultneamente, y por ello a veces se denomina tubo de pitot esttico. La construccin se muestra en la parte (b) en realidad es un tubo dentro de otro tubo. El tubo pequeo central est abierto en un extremo y funciona del mismo modo que el tubo de pitot solo, mostrado en la figura 4.28. As, la presin de estancamiento, tambin llamada presin total, se detecta a travs de este tubo. La toma de presin total en el extremo de este tubo permite su conexin a un dispositivo medidor de presin. Fig. 4.29 Tubo esttico de pitot. (Fuente: Dwyer Instruments, Inc., Michigan City, IN.) El tubo ms grande exterior se encuentra sellado alrededor del tubo central en su extremo, lo que crea una cavidad anular cerrada entre el tubo central y el exterior. La seccin A-A muestra una serie de agujeros radiales pequeos perforados a travs del tubo exterior, pero no del central. Cuando se alinea un tubo en direccin del flujo, estos agujeros radiales son perpendiculares al flujo,

y as detectan la presin esttica local, que se ha denominado 1P . Como se

observa, en el extremo del tubo se halla una toma de presin esttica para permitir la conexin de un instrumento de medicin.


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El instrumento de medicin no necesita medir o sP o 1P , porque es la diferencia

1sP P lo que se necesita es la ecuacin 4.19. Para aplicaciones como sta, son varios los fabricantes que elaboran dispositivos de medida de presin diferencial. Si se emplea un manmetro diferencial como el de la figura 4.30, la altura h

de ste se relaciona directamente con la velocidad. La ecuacin que describe

la diferencia entre sP y 1P que comienza en los agujeros de presin esttica en

el lado del tubo, se avanza a travs del manmetro s :

1 g sP x y h P x y h (4.20)

Se eliminan los trminos que involucran las distancias desconocidas x y y .

Entonces al despejar para la diferencia de presiones, se tiene:

1s g gP P h h h

1s gP P g h (4.21) Se reemplaza en la ecuacin 4.19 para tener:

1

2 gg hv

(4.22)

Fig. 4.30 Manmetro diferencial que se emplea con un tubo de pitot esttico.


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Travesa en el tubo para obtener la velocidad promedio La velocidad que se calcula, ya sea con la ecuacin 4.19 o con la 4.22, es la velocidad local en una ubicacin particular del extremo del tubo. Si se desea la velocidad promedio del flujo, debe llevarse a cabo una travesa por el tubo, con el extremo del tubo ubicado en los diez puntos especficos indicados en la figura 4.31. Los crculos punteados definen anillos anulares concntricos que tienen reas iguales. La velocidad de cada punto se calcula con la ecuacin 4.22. Entonces, la velocidad promedio del flujo es el promedio de estos diez valores. El flujo volumtrico se obtiene con Q v A , con el empleo de la

velocidad promedio. Fig. 4.31 Puntos de medicin de la velocidad dentro de un tubo, para calcular la velocidad promedio. El propsito de esta parte es proveer de informacin al cliente en la seleccin de un medidor de flujo para una aplicacin particular. Las tablas extradas de [9] han sido elaboradas para disponer de la mayor cantidad de informacin para la seleccin de los medidores de flujo. El primer paso es la seleccin del sensor de flujo para el proceso para determinar si la informacin del medidor de flujo debera ser continua y si esta informacin es requerida insitu o remotamente. Si es remota, la transmisin


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debera ser anloga, digital o ambas?. Son muchas la preguntas que se pueden plantear con respecto a las caractersticas del fluido y de su flujo, a las condiciones de operacin (valores mnimos y mximos de presin y temperatura de operacin), al sistema de tubera y al rea donde se ubicar el medidor de flujo, a los flujos (volumtrico y msico) mnimo y mximo, al requerimiento de la precisin de la medicin del flujo.

http://www.omega.com/literature/transactions/volume4/images/06_Table.I_l.GIF


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http://www.omega.com/literature/transactions/volume4/images/06_Table.II_l.GIF


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Actualmente es comn que los fabricantes de medidores de flujo o sus distribuidores muestren guas de las aplicaciones de sus medidores de flujo, mediante catlogos colocados en Internet, esto facilita bastante al cliente que no tiene experiencia en el campo de seleccin de medidores de flujo. Aqu mostramos la pgina web de un fabricante donde muestra sus medidores de flujo y el campo de aplicacin de cada uno de ellos, posteriormente, una vez seleccionado el medidor de flujo, el fabricante muestra algunas caractersticas de cada uno de sus medidores [10]. Es necesario indicar que no es determinante o suficiente dichas informaciones que se tiene para la seleccin de un medidor de flujo, es recomendable que el cliente cuente con el personal idneo, es decir, un personal que este familiarizado con la naturaleza del fluido del proceso y de toda la instalacin para hacer la seleccin, pues este siempre hace su recomendacin desde el punto de vista tcnico, y es que es usual los errores de seleccin de los sensores de flujo de parte del cliente por cuestiones econmicas, eligiendo el ms barato y que luego esto puede resultar ms caro.


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Bibliografa [1] Mott R., Mecnica de fluidos, Pearson Education, Inc. 2006. [2] Miller R., Flow Measurement Engineering Handbook, 3a. ed., Nueva

York: McGraw Hill, 1996. [3] Standard MFC-3M, Measurement of Fluid Flow in Pipes Using Orifice,

Nozzle & Venturi, Nueva York, 1995. [4] http://www.odinsa.com.ar [5] http://www.hofferflow.com [6] http://www.emcoflow.com [7] http://www.actaris.com [8] http://www.metrex.com.co [9] http://www.omega.com [10] http://www.metroval.com.br

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Capitulo 4 Medicion Del Flujo