CAPÍTULO-7-Flujo-Zanjas-Pozos-Ing-Silvio-Rojas

Flujo hacia zanjas - pozos

Universidad de Los AndesFacultad de IngenieríaDepartamento de Vías

Geotecnia para Hidráulica


Prof. Silvio Rojas

Septiembre, 2009

A la memoria del Profesor

Juan Francisco Lupini Bianchi

Prof. Silvio Rojas


Geotecnia para hidráulica

I.- FLUJO PROVENIENTE DE UNA LINEA FUENTE DE FILTRAC IÓN

I.1-FLUJO HACIA ZANJAS DE PENETRACIÓN TOTALI.1.1- Acuifero confinado - Flujo artesiano

Línea fuente

Prof. Silvio Rojas



Para flujo estacionario (flujo establecido de bombeo), se plantea:

Línea fuente

Donde:Q: Caudal de bombeo proveniente del estrato confinadok: Permeabilidad del estrato arenosoi:Gradiente de la superficie de abatimiento debido al bombeo (extracción del caudal Q)dh : Variación de la carga en un diferencial de longitud dyD: Espesor del estrato confinadox: Longitud de zanja consideradaD.x: Area de filtración considerada hacia la zanja, en el acuifero confinado.

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H:Carga total disponible en la línea fuente, antes del abatimiento (carga correspondiente al acuifero confinado).L: Longitud de influencia en el abatimiento del nivel piezométrico inicial, por el bombeo establecido en la zanja.h: Carga total en el estrato de arena, a una distancia "y" de la zanja y dentro de la zona de influencia del bombeo.hw: Altura de agua establecida dentro de la zanja para flujo estacionario.

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Integrando entre las condiciones de borde, establecidas en la figura 1, resulta:

Resolviendo la ec. 2:

Veamos la expresión de la carga a la distancia "y" a partir de la zanja :

Resolviendo la ec. 4: Sustituyendo la ec. 3 en la ec. 5, se tiene:

despejando la carga "h", se escribe:

Esta ec. 6, define la geometría de la línea piezométrica abatida por el establecimiento del bombeo. Prof. Silvio Rojas



Para obtener la expresión de "h", también se puede integrar entre:

Sustituyendo la ec. 3 en la ec. 8:

Despejando "h", se obtiene:

Esta ec. 9 es equivalente a la ec. 6, y también define la geometría de la línea piezométrica abatida por el establecimiento del bombeo.

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¿Qué expresiones se obtienen, si se considera que el flujo esturbulento a través del estrato de arena confinado?

M. Anandakrishnan and Varadarajalu (1963)Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division Proceedings of the American Society of Civil EngineersSM 5"Laminar and Turbulent Flow of Water Through Sand" "Laminar and Turbulent Flow of Water Through Sand"

donde:v: Velocidad del flujo a través del suelok´: Coeficiente de flujo turbulenton: Exponente turbulentoi: Gradiente hidráulico.

De la ec. 10, se obtiene la velocidad "v":

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Sabiendo que la expresión del caudal de infiltración es el producto de lavelocidad por el área, se tiene entonces que para es te caso de flujoturbulento artesiano, la expresión del caudal será será:

Sustituyendo la expresión del gradiente, la ec. 12, queda:

Ordenando términos e integrando, resulta:

Expresión del caudal para flujo turbulento

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Para la expresión de la línea de abatimiento cuando se considera, flujo turbulento se plantea:

Igulando la ec. 16 y la ec. 18, se escribe:

La ec. 20 es la misma ec. 6 correspondiente a flujo laminar. Significa que laturbulencia no tiene influencia en el abatimiento de la línea piezométrica. Sinembargo la turbulencia debe ser determinante en la longitud "L" y la altura deagua dentro de la zanja.

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I.1.2- Acuifero libre - Flujo gravitacional

Línea fuente

Observaciones:

1.- Las equipotenciales no son verticales2.- Las líneas de corriente no son horizontales3.- El gradiente no es constante con la profundidad. Sin embargo se aplica que el gradiente se expresa como:

Línea fuente

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4.- La altura de agua en la zanja (hw), no coincide con la altura de lasuperficie de abatimiento del N.F (superficie piezométrica). Entonces seobserva que existe una supercie libre de filtración.

Consideremos que "hw" coincide con la superficie de abatimiento una vezestablecido un flujo estacionario por bombeo a través de la zanja:

Donde:Q: Caudal de bombeo proveniente del acuifero librek: Permeabilidad del estrato arenosoi:Gradiente de la superficie de abatimiento debido al bombeo (extracción del cuadal Q)dh : Variación de la carga en un diferencial de longitud dyh: Carga total en determinada sección y que determina el área de filtración hacia la zanjax: Longitud de zanaja consideradah.x: Area de filtración considerada hacia la zanja, en el acuifero libre. Prof. Silvio Rojas

H:Carga total disponible en la línea fuente, antes del abatimiento (carga correspondiente al acuifero libre).L: Longitud de influencia en la rebaja del N.F, por el bombeo establecido en la zanja.h: Carga total en el estrato de arena a una distancia "y" de la zanja y dentro de la zona de influencia del bombeo.hw : Altura de agua establecida dentro de la zanja para flujo estacionario.

Integrando la ec. 21, se tiene:

Carga a la distancia "y" a partir de la zanja :

Resolviendo la ec. 4:

Igualando la ec. 23 en la ec. 25:

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Esta define la geometría de la líneapiezométrica abatida por el establecimiento delbombeo. Sin embargo ella debe ser corregidapor la altura (hs) de la superficie de infiltraciónlibre indica en la fig. 2.

La expresión definitiva será:

Corrección de h por la altura

Para obtener la expresión de "h", también se puede integrar entre:

Sustituyendo la ec.23 en la ec. 28:

Corrección de h por la altura (hs) de la superficie de infiltración

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Despejando "h", se obtiene:

Esta ecuación, también debe ser corregida por la altura (hs) de la superficie de filtración libre.

Esta ec. 29 es equivalente a la ec.26, para determinar la línea deabatimiento del N.F en el caso deacuiferos libres.

¿Qué expresiones se obtienen, si se considera que el flujo esturbulento a través del estrato de arena confinado?

Ecuación que representa la velocidad del flujoturbulento en la masa de suelo.

Para el caso de flujo gravitacional, la ec. 13 se modifica encuanto al area de filtraciónen el estrato, resultando:

Ordenando términos e integrando, resulta:

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La expresión del caudal será:

Caudal cuando se considera, flujo turbulento:

Igualando la ec. 33 y la ec. 35, se escribe:

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Corriendo por la altura de filtración en la zanja, se tiene:

La ec. 38 no es la misma ec. 29 o 26 correspondiente a flujo laminar. Significa quela turbulencia tiene influencia en el abatimiento de la línea piezométrica.

Línea de abatimiento cuando se considera flujo turbulento

Gráfica para flujo gravitacional en zanjas de penetración total, para determinar la altura de la superficie de filtración.

L / H

hw / Hhs / H

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I.1.3- Flujo artesiano y Flujo gravitacional

Línea fuente

Se estudia el caso de un acuifero confinado, pero donde la altura de agua (hw) en la zanja que se establece, debido al bombeo, alcanza una altura menor al espesor (D) del estrato confinado de arena.

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La red de flujo en la figura 3, indica que cerca de la zanja se presenta flujogravitacional y a cierta distancia de la zanja ya el flujo se hace artesiano. Se

Línea fuente

gravitacional y a cierta distancia de la zanja ya el flujo se hace artesiano. Seconsidera que el punto donde la curva de abatimiento del nivel piezométricointersecta la línea de estratificación, que separa el estrato permeable delimpermeable, es donde existe el cambio de artesiano a gravitacional. Este puntoestá ubicado a partir del borde de la zanaja con la distancia Li.

Caso artesianoEn este caso la carga varía entre h=D y h = H, entre las distancias y= Li, y=L,respectivamente.

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Caso gravitacional

En esta caso la carga varía entre h=hw y h=D, entre las distancias y=0 y y=Li,respectivamente.

Distancia LiDistancia Li

De la ec. 40 y 42, se determina la longitud "Li":

Expresión del caudal

La sustitución de la ec. 44 en 42, resulta:Prof. Silvio Rojas



Altura piezométrica para el caso artesiano ( distancia "y" entre y=Li, y= L)

Igulando la ec. 40 y la ec. 46, resulta:Igulando la ec. 40 y la ec. 46, resulta:

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Altura piezométrica para el caso gravitacional (distancia "y" entre y = 0, y = Li)

Igualando la ec. 42 y la ec. 49, resulta:

Corrigiendo por superficie libre de filtración

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I.2-FLUJO HACIA ZANJAS DE PENETRACIÓN PARCIALI.2.1- Acuifero confinado - Flujo artesiano

Generalmente este casose presenta, debido aque el espesor delestrato permeable esconsiderable, y

Línea fuente

considerable, ymecánicamente escostoso la penetracióncompleta del estrato.

Cuando la zanja es de penetración parcial, la carga hidráulica residual "hd" aguas abajo de la zanja, a una distancia EA de la zanja, es mayor que la altura "hw" dentro de la zanja.

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Caudal hacia la zanja se determina a través de:

Comentario (s.r)

Es un planteamiento para llegar a la ec. del autor

La carga "hd" aguas abajo viene dada por se obtiene a través de:La carga "hd" aguas abajo viene dada por se obtiene a través de:

Comentario (sr)

Sustituyendo ec. 52 en 54:

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La distancia EA se estima de la figura:

Fig. Flujo artesiano para una zanja de penetración parcial

Poca la diferencia

W: Penetración del pozo en el acuifero confinado.

b: Ancho zanja.

desde una línea fuente.

Comentario (sr)

El bombeo que extrae el caudal "Q“ a través de la zanja, produce tanto la curva deabatimiento a la derecha de la zanja, como la curva de abatimiento a la izquierda.Por tanto se puede plantear:

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Sustituyendo 52, 55 y 55, en 57, resulta:

¡Es un planteamiento de este

¡Es un planteamiento de este desarrollo!


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I.2.2- Acuifero libre - Flujo gravitacional

El flujo y descenso del nivel del agua, causado por el bombeo en una zanjade penetración parcial en un estrato permeable, el cual es alimentado poruna línea fuente, es mostrado en la figura 5.

Lo indicado son los resultados del modelo estudiado por Chapman ( ):

Lo indicado son los resultados del modelo estudiado por Chapman, válido para:

Lo cual comprende el rango de la mayoría de los problemas

Línea fuente

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El caudal hacia la zanaja puede ser determinado por :

La máxima carga aguas abajo de la zanja, puede ser obtenida por:

Comentario (sr)

Estimando los flujos por la derecha y por la izquierda, se tiene:

¡Es un ¡Es un planteamiento de este desarrollo!


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II.- FLUJO PROVENIENTE DE DOS LINEAS FUENTES DE FILT RACIÓN

II.1-FLUJO HACIA ZANJAS DE PENETRACIÓN TOTAL

Generalmente el flujo hacia zanjas de longitud infinita se origina de doslíneas fuentes.Si se considera que la zanja está ubicada simetricamente y pa ralelarespecto a las dos líneas fuentes, el flujo hacia la zanja se e stimacomo dos veces el correspondiente a una sola línea fuente.

II.1.1- Acuifero confinado - Flujo artesiano

Para una línea fuente lasPara una línea fuente lasexpresiones fueron:

Para dos líneas fuentes, será:

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II.1.2- Acuifero libre - Flujo gravitacional

Para una línea fuente:

Para dos líneas fuentes:

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II.1.3- Flujo artesiano y Flujo gravitacional

Comportamiento del caso artesiano


Comportamiento del Caso gravitacional


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Distancia Li

De la ec. 40 y 42, se determina la longitud "Li":

Expresión del caudal

La sustitución de la ec. 44 en 42, resulta:


Para dos líneas fuentes:Para dos líneas fuentes:

II.2-FLUJO HACIA ZANJAS DE PENETRACIÓN PARCIAL

El bombeo en zanjas de penetración parcial de gran longitud, en estratospermeables, será simétrico con respecto a la zanja y puede ser considerado como eloriginado por dos líneas fuentes equidistantes y paralelas a la zanja.

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II.2.1- Acuifero confinado - Flujo artesiano

Caudal hacia la zanja se determina a través de:

:Factor el cual depende de la relación entre W/D.

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Para zanjas de penetración parcial, flujo artesiano.

Se considera que para distancias mayores de 1.3D, la carga "h" incrementa linealmente, Se considera que para distancias mayores de 1.3D, la carga "h" incrementa linealmente, y se calcula a partir de:

Para y>1.3D

Para y<1.3D, existe convergencia de flujo hacia la zanja, y el problema se resuelvea través de la red de flujo. Aquí ya la carga "h" no varía linealmente con "y".

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Para y<1.3D

En este caso el caudal será:

donde:h representa pérdida de carga en la zona.

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II.2.2- Acuifero libre - Flujo gravitacional

El flujo y descenso del nivel del agua, causado por el bombeo en una zanjade penetración parcial en un estrato permeable, el cual es alimentado pordos líneas fuente, es mostrado en la figura 10.

Lo indicado son los resultados del modelo estudiado por Chapman ( ):

Lo indicado son los resultados del modelo estudiado por Chapman, válido para:

Lo cual comprende el rango de la mayoría de los problemasProf. Silvio Rojas

El caudal hacia la zanja proveniente de una línea f uente paralela se determinó a través:

Para dos fuentes lineales:

La ec. (60) de Chapman, para flujo gravitacional proveniente de una líneafuente en zanja de penetración parcial, el flujo pasó por debajo de la zanjafuente en zanja de penetración parcial, el flujo pasó por debajo de la zanjay penetró aguas abajo de la zanja. Por tanto la ec. 70 para flujo simétricorespecto a la zanja no es exacto.

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II.3-FLUJO HACIA DOS ZANJAS DE PENETRACIÓN PARCIALUBICADAS EQUIDISTANTES DEL CENTRO Y PARALELAS A DOSLINEAS FUENTES

II.·3.1- Acuifero confinado - Flujo artesiano

Se rebaja el nivel piezométrico del acuifero artesiano en una cierta longitud deexcavación (2l), lo cual se realiza con dos líneas de tubos filtrantes de penetraciónparcial, espaciados cerradamente y simulados por dos zanjas como se muestra en lafig. 11. Se considera que el flujo es simétrico hacia las zanjas, y por tanto se estimaque es originado por dos fuentes lineales ubicadas a la misma distancia de laszanjas.

Prof. Silvio Rojas

El caudal hacia las zanjas se estima por:

Para una fuente lineal:

Para dos fuentes lineales:

La carga "hd" en el centro de la excavación, puede ser estima a través de:

AL estimar la carga en estecaso a través de la ec. 53,se está considerando quese está considerando quelas zanjas están losuficientemente separadas,de manera que no existeinterferencia en ladistribución de las presionesde una zanja respecto a laotra. Si las zanjas estánpróximas el estimado de"hd" es conservador.

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II.·3.2- Acuifero libre - Flujo gravitacional

Para hacer las estimaciones del caudal y carga, se aplicará el modelo de Chapman, válido para:

La rebaja del nivel freático está hecho por las dos líneas de tubos filtrantes depenetración parcial, cerradamente espaciados, equidistantes del centro de laexcavación, simuladas por dos zanjas y donde se considera además que ambaslíneas son alimentadas por dos fuentes lineales paralelas a las zanjas.

Prof. Silvio Rojas

La carga "hd" en el centro de la excavación se estima a través de:

donde:C1, C2: constantes obtenidas de las figuras indicadas abajo.


Para una línea fuente.

Para dos líneas fuentesPara dos líneas fuentes

Constantes para corregir el flujo hacia dos zanjas de penetración parcial en acuiferos gravitacional.

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IV.- CORRECCIÓN A UN SISTEMA DE POZOS REMPLAZANDO ZA NJAS

Engelud, demostró que a la reducción de la carga en zanja, simulando unsistema de pozos, debería corregirse cuando se utiliza un grupo finito depozos, remplazando la zanja. El procedimiento de Engelud, fuedesarrollado para sistema de pozos de penetración total; ellos pueden serextendidos para aplicar a pozos de penetración parcial.

Fig. 13.- Lïnea de pozos de penetración total representando a una zanja, en

IV.1-FLUJO ARTESIANO

el caso de flujo artesiano. La fig 13a muestra la planta, fig. 13b se ilustra el perfil a lo largo de la hilera de pozos y la fig. 13c, se indica el corte desde la fuente al sistema de pozos. Prof. Silvio Rojas

Algunas observaciones:1.- Considere una líneainfinita de pozos depenetración totalseparados a unadistancia "a"

distancia "L" de la fuente a la hilera de pozos

2.- La línea depozos estánalimentados poruna línea fuente delongitud infinita.

la carga media "hm" el punto medio entre pozos

carga "hw" dentro de cada pozo

carga "hd" aguas abajo de cada pozo.

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Si los pozos son remplazados por una zanja de penetración total delong. infinita, entonces la reducción de la línea piezométrica delacuifero artesiano en una longitud de zanja "a", se estima a travésde la ec. 3, resultando:

donde:H: Carga total en la línea fuentehw: Carga en el centro de la zanja.Qw: Caudal hacia la zanja de longitud "a".Todos los demás se conocen.

Sin embargo existe una pérdida de carga adicional en el caso de los pozos debido a la convergencia del flujo hacia los pozos. Esta pérdida de carga adicional se estima, a través de las siguientes expresiones:

IV.1.1.- Correcciones para transformar la estimación referidas a zanjas en estimaciones referidas a pozos:

Para el centro del pozo de penetración total:

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Para el centro del pozo de penetración parcial:

donde:rw: Radio efectivo del pozo.a: Espaciamiento de los pozos.qa: Factor de corrección (fig. )

En el medio de entre pozos de penetración total:

En el medio de entre pozos de penetración parcial:

donde:qm: Factor de corrección (fig. )

Aguas abajo del pozo de penetración total:

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Aguas abajo del pozo de penetración parcial:

IV.1.2.- Abatimiento en pozos y cargas en pozos

Ahora se aplicará las correcciones a los abatimientos correspondientes a las zanjas para estimar los abatimientos t cargas en pozos.

Nota: A partir de este punto el caudal Qw, ya está referido al caudal del pozo de bombeo.


Aplicando la ec. 75 a la ec. 74, se tiene:Aplicando la ec. 75 a la ec. 74, se tiene:

Abatimiento correspondiente a un pozo de bombeo

Carga en el pozo de bombeo

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Para el centro del pozo de penetración parcial:

Aplicando la ec. 76 a la ec. 74, resulta:comentario(sr):

Para pozos de penetración parcial en flujo artesiano, el caudal se expresaba, como:

comentario(sr): ¿Se le debe sumar EA a la long. L?

Abatimiento correspondiente al centro del pozo de bombeo

Carga en el pozo de bombeo

En el medio de entre pozos de penetración total:

Carga "hm"La encontrar "hm", a la altura "hw" de la ec. 82, se le suma la corrección Dhm de la ec. 77

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Sustituyendo las expresiones mencionadas

Desarrollando:

hm hw∆hm...........)(85

En el medio de entre pozos de penetración parcial:

La encontrar "hm", a la altura "hw" de la ec. 84, se le suma la corrección Dhm de la ec. 78

hm hw∆hm...........)(85

Sustituyendo las ecuaciones mencionadas en 85, se tiene:

Prof. Silvio Rojas

Aguas abajo del pozo de penetración total:

Carga "hd"

La encontrar "hd", a la altura "hw" de la ec. 82, se le suma la corrección Dhd de la ec. 80

Sustituyendo:

Se observa que la carga aguas abajo de la zanja Se observa que la carga aguas abajo de la zanja es la misma hw de la ec 74, correspondiente a zanjas.

Al comparar las cargas hw, hm y hd, determinadas con las ecuaciones 82, 86 y 90, para pozos de pemetración total, se observa que: hw < hd < hm

La ec. 88 y 89, son equivalentes, por tanto:

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De la ec. 90, se tiene:

Combinando la ec. 91 y 92:

Aguas abajo del pozo de penetración parcial:

Carga "hd"

La encontrar "hd", a la altura "hw" de la ec. 84, se le suma la corrección de la ec. 80 La encontrar "hd", a la altura "hw" de la ec. 84, se le suma la corrección de la ec. 80

Sustituyendo en la ec. 88, resulta:

La misma ec. 90, y valen los comentarios hechos anteriormente.

De la ec. 94, se tiene:

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Relacionando 96 y 97, se tiene:

Fig. 14.- para obtener los factores de corrección

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Septiembre, 2009



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IV.1.3- Condiciones de borde complejasEn estos casos se usa la red de flujo para determinar el flujo en el área de interés.Los pozos que deben ubicarse alrededor del área, son simulados por una zanjacontinua. La fig. 15, ilustra la red de flujo alrededor de una excavación cercana a unalínea fuente, que permitirá estimar el caudal hacia el área de excavación.

Fig. 15.- Red de flujo para laestimación del caudal haciala zona de excavación.

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El caudal hacia la zanja, se estima a través de:

donde:∆h: Rebaja del nivel piezométrico en el área de trabajo, del acuifero confinado(ver fig. 16)k: Permeabilidad del suelo.Nf: Número de canales de flujo.Nd: Número de caidas de potencial.D: Espesor del estrato del acuifero confinado.D: Espesor del estrato del acuifero confinado.

Fig. 16.- Sección longitudinal pasando por la fuente y el área de trabajo.Prof. Silvio Rojas

El caudal estimado a través de la ec. 101, dividido por el número depozos que se establezcan, proporcionará el caudal promedio porpozo, es decir:

donde:Qw: Caudal por pozon: Número de pozos.Q: Caudal total que debe extraerse del área de trabajo.

Sustituyendo la ec. 102 en la ec. 101, resulta:

Esta ec. 103, representa alproblema simulando lazanja por pozos.

De la ec. 103, se obtiene el abatimiento que ocurre en los pozos:

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Aplicando las correcciones respectivas:

Aplicando la ec. 75 a la ec. 104, resulta el abatimiento corregido:

Despejando la carga hw en el centro del pozo:

Para el centro del pozo de penetración parcial:Para el centro del pozo de penetración parcial:

Aplicando la ec. 76 a la ec. 104, resulta el abatimeinto corregido:

En este caso la carga en el pozo, resultará:

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Para el punto medio entre pozos de penetración total :

La carga en el punto medio, se estima aplicando la ec. 77 a la ec.106, resultando:

Desarrollando:

Para el punto medio entre pozos de penetración parci al:

La carga "hm" en este caso resulta sumando la ec. 78 a la ec. 108,resultando:

Ordenando:Prof. Silvio Rojas

Aguas abajo del pozo de penetración total (centro de laexcavación):

La carga "hd", se estima sumando la ec. 79 a la ec. 106, obteniéndose:

Ordenando:

Nota:Se observa que el abatimiento estimado a través de la ec. 114, es el mismoestimado a través de la ec. 104, por tanto hd = hw, hw estimado por la ec.104, correspondiente a zanjas.

La ec. 113, puede ser expresada como:

Prof. Silvio Rojas

Combinando la ec. 115 y la ec, 114, resulta:

Aguas abajo del pozo de penetración parcial (centro de la excavación):

La carga "hd" en este caso se estima sumando la ec. 80 a la ec. 108,obteniéndose:

Resultando:

Nota: El comentario hecho para la ec. 114, es el mismo para la ec. 118.

s.rPara el caso de pozos de penetración parcial, el caudal Qw que intervienenen todas las ecuaciones correspondientes a este caso, debería cumplir con laec. 52.

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s.rAquí se debe resaltar, que entre la ec. 114 y 118, aparentemente noexiste diferencia, sin embargo la primera fue obtenida para pozos depenetración total y la segunda, para pozos de penetración parcial.

IV.2- Flujo gravitacional

Fig. 17.- Línea de pozosde penetración total,representando unazanja para el caso deflujo gravitacional.

Prof. Silvio Rojas

Si los pozos son remplazados por una zanja, el abatimientogenerado en la zanja de longitud "a" (ver planta), se estima a partirde la ec. 25, resultando:

donde:Q: Caudal hacia la zanja en una longitud de zanja "a".

Ya anteriormente se dijo que en los pozos existe una pérdida de cargaadicional compara a la que ocurre en la zanja, debido a la convergencia delflujo hacia los pozos.flujo hacia los pozos.

IV.2.1.- Correcciones para transformar la estimación referidas a zanjas enestimaciones referidas a pozos.

Para el centro del pozo de penetración total

Prof. Silvio Rojas

Para el centro del pozo de penetración parcial

s.rLa misma ec. 120, teniendo en cuenta que Qw debe ser calculado apartir de la ec. apropiada para flujo gravitacional en zanjas depenetración parcial. Debe ser estimado por la ec. 60

Para el punto medio entre pozos de penetración tota l

Para el punto medio entre pozos de penetración parc ial

Se aplica la misma ec. 121, pero teniendo en cuenta que Qw debe serobtenida por métodos de penetración parcial.

Aguas abajo del pozo de penetración total (centro de excavaci ón)

Prof. Silvio Rojas

Aguas abajo del pozo de penetración parcial (centro deexcavación)

Se aplica la misma corrección de la ec. 122, utilizando un Qwobtenido por métodos de penetración parcial.

IV.2.2.- Abatimiento en pozos y cargas en pozos.


Aplicando la ec. 120 a la ec. 119, se obtiene:

La carga en el pozo, quedará:


Será las mismas ecuaciones 123 y 124, tomando en cuenta que Qw debeser obtenido por métodos de penetración parcial.

Prof. Silvio Rojas

Para el punto medio entre pozos de penetración total

La ec. 121 se aplica a la ec. 123, de la siguiente forma:

La ec. será:

La ec. 123, se escribe como:

Aplicando la ec. 121 a la 126, se obtiene:

Prof. Silvio Rojas

Para el punto medio entre pozos de penetración parcial

Se aplicará la misma ec. 127, pero teniendo en cuenta que Qwdebe ser obtenida por métodos de penetración parcial.

Aguas abajo del pozo de penetración total (centro deexcavación)

Aplicando la ec. 122 a la ec. 123:

La ec. 123 se escribió como la ec. 126:

Sabiendo que:

Aplicando la ec. 122 a la ec. 126, resulta:

Eliminando términos:

Prof. Silvio Rojas

Relacionando la ec. 128 y 129, se escribe:

IV.2.3.- Condiciones de borde complejas

La fig. 18, ilustra estas condiciones en planta, donde se aprecia la red deflujo en el plano de planta del problema, a través de la cual se estimará elcaudal que debe extraerse del área de trabajo. También se aprecia, que elflujo viene de determinada fuente adyacente al área de interés.

Prof. Silvio Rojas

Un corte en el área quedará, como lo muestra la fig. 19.

Fig. 19.- Sección longitudinal pasando por la fuente y el área de trabajo,en un acuifero libre.

El caudal hacia la zanja que rodea el área de trabajo, se estimará a travésde:

donde:k:Permeabilidad del acuifero libreQ: Caudal hacia la zona de trabajo en regimen establecido (nivel freáticoestablecido)∆h: Pérdida de carga que ocurre por el bombeo del caudal Q en el área detrabajo. Prof. Silvio Rojas

Nf: Número de canales de flujo.Nd: Número de caidas de potencial.h_promedio: Altura promedio del acuifero abatido.

Respecto a h_promedio, se obtendrá a partir de la expresión de carga "h"correspondiente a determinada sección ubicada a una distancia "y" a partirde un pozo de bombeo. La ec. es:

Aplicando el teorema del valor medio, se plantea lo mostrado en la fig. 20. Aplicando el teorema del valor medio, se plantea lo mostrado en la fig. 20.

Fig. 20.- Esquema para plantear el teorema del valor medio. Prof. Silvio Rojas

La ec. 131, se puede escribir como:

También se debe cumplir para el caudal que debe extraerse del área de trabajo:

donde:Qw: Caudal por pozon: Número de pozos.Q: Caudal total que debe extraerse del área de trabajo.

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Al igualar las ecuaciones 102 y 134, resulta:

De la ec. 135, se obtiene el abatimiento que puede ocurrir en los pozos:

Aplicando las correcciones respectivas a las ecuación cuando el flujo seconsidera extraído a través de zanjas, se tiene:


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La misma ec. 137, tomando en cuenta que Qw debe ser estimadopara zanjas de penetración parcial.

Para el punto medio entre pozos de penetración tota l

Aplicando la ec. 121 a la ec. 137, resulta:

Para el punto medio entre pozos de penetración parc ial

Se aplica la ec. 138, tomendo en cuenta que Qw se estima para zanjas depenetración parcial.

Aguas abajo del pozo de penetración total (centro de excavación)

Aplicando la ec. 122 a la ec. 137, se tiene:

Por tanto, resulta:Prof. Silvio Rojas

Relacionando las ecuaciones 139 y 140, se obtiene:

Algunas observaciones de los pozos filtrantes y puntas drenantes (wellAlgunas observaciones de los pozos filtrantes y puntas drenantes (wellpoints)

1.- Son agujeros perforados de unos 40 a 60 cm de diámetro (ver fig. 21),usados generalmente para drenar suelos arenos y gravosos.2.- Profundidad máxima de la perforación es de unos 30 m.3.- La separación entre los pozos filtrantes varía entre 7 a 25 m.4.- Se ubican fuera de los límites del área a excavar, de manera de nointerferir con la maquinaria.5.- A medida que se avanza en la perforación se debe ir instalando lacamisa o forro de la perforación, para evitar el derrumbe de la paredes.

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Altura máxima aprox 30 metros

tubo perforado (aprox 30 cm).El tubo va rodeado de unamalla que actúa como untamiz.

Tubo de 4” aprox.

Diámetro de la perforación (diámetro de la camisa)

A medida de se avanza se coloca la camisa

Relleno de grava fina entre paredes de perforación y tubo perforado

separación entre los pozos filtrantes varía entre 7 a 25 m

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Fig. 21.- Esquema de un pozo filtranteFig. 21.- Esquema de un pozo filtrante

Para la instalación del pozo de bombeo se sigue los siguientes pasos,una vez que se alcanza la cota estimada hasta donde debe llegar el pozo:

1.- Antes de extraer la camisa o forro, se inserta un tubo perforado entoda su longitud, de diámetro (aprox 30 cm) menor al diámetro interno dela camisa. El tubo va rodeado de una malla que actúa como un tamiz.

2.- Este tubo interno debe ir sellado en el fondo, lo cual se puedeconseguir con un tapón de madera. Sobre este sello se apoya la bombacentrifuga sumergible. Prof. Silvio Rojas

3.- Se inserta el tubo colector de diámetro aproximadamente 4",conectado a la bomba y al tubo colector principal.

4.- Luego se va extrayendo la camisa o forro y se va rellenando elespacio existe entre las paredes de la perforación y el tuboperforado con grava fina (rocas de de 1/4" a 3/4" de diámetro

La fig. 22, ilustra la instalación de varios pozos de bombeo a diferentes nivelesde manera de producir una rebaja del nivel freático significativa, que tal vezcon una sola hilera sea imposible lograr. A medida que se avanza en laexcavación se deben ir instalando pozos de drenaje para abatir el n.F hasta laaltura necesaria.altura necesaria.

Fig. 22.- Pozos filtrantes abatiendo el N.F para realizar una excavación en seco. Prof. Silvio Rojas

Nota:Si la rebaja del N.F se hace por succión, la altura máxima desde latoma hasta el tubo colector se de 8 a 9 metros (la presión atmosfericaes equivalente de 10 m). s.r Si la altura de extracción es mayor, elbombeo debe realizarse por etapas.

Puntas drenantes (fig. 23):

1.- Las puntas drenantes, son tubos de peños diámetros 2" a 4". El extremoinferior de las puntas, tiene un tubo de succión perforado, que se recubre conuna malla simple o doble de aluminio o acero.

2.- Su uso es en toda clase de suelos, incluso los de baja permeabilidad,2.- Su uso es en toda clase de suelos, incluso los de baja permeabilidad,como los limos arenosos o las arcillas limosas saturadas.

Fig. 23.- Puntas drenantes.

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Punta drenante de 1 a 1.5 m

Ranurada en toda su longitud.

Se recubre con malla de acero o de aluminio

Su punta es cónica.

Altura máxima de succión 8 a 9 metros

Diámetro entre 2” a 4“

Tubos lisos conectados a la punta y Tubos lisos conectados a la punta y del mismo diámetro.

Punta drenante

capacidad de 0.1 a 25galones/mínuto.

Perforación previa antes de instalar la punta

Separación entre puntas 0.75 a 3 m

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3.- La longitud de las puntas drenantes es de 1 a 1.5 m.

4.- Para que la punta drenante penetre el suelo, su extremo es cónicoy de acero, con una válvula que expele agua a presión para ablandarel suelo y permitir la colocación de la puntas.

5.- Algunas veces si el suelo es muy duro se perfora previamente yluego se instalan las puntas, rellenándose el espacio entre lasparedes de la perforación y la tubería, con arena de buenagranulometría.

6.-Tubos lisos se enroscan a la punta para ir aumentando la altura6.-Tubos lisos se enroscan a la punta para ir aumentando la alturahasta 8 a 9 m.

7.- Para Alturas mayores de extracción, se recomienda aplicar loilustrado en la fig.23.

8.- Cada punta drenante tiene una capacidad de 0.1 a 25galones/mínuto.

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Fig. 23.- Drenaje de un corte profundo por medio de multiples sistemas dewellpoints.

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La fig. 24, permite obtener la separación de las puntas punteras,dependiendo del tipo de suelo y la profundidad del N.F. La separaciónpor lo general entre 0.75 a 3 m.

Suelo a drenar

Fig. 24.- Estimación de las puntas drenantes.

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Un sistema well points, consiste por lo general en ubicar a lo largo deuna zanja o un sitio de excavación un determinado número de puntasdrenantes, conectadas todas a un tubo colector, el cual tieneinstalado una o más bombas de pozos de well points (ver fig. 25).

La bomba crea un vacío en elsistema, permitiendo laentrada de agua a través delas punteras a la tubería; elagua es entonces expulsadapor bombeo por la tuberíapor bombeo por la tuberíaprincipal.

Fig. 25.- Ilustración de lainstalación de un sistema dewell points.

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Una bomba well point, es una combinación de dos bombas, una delas cuales bombea el agua de la tubería colectora y la otra que esuna bomba de vacío que extrae el aire que entra al sistema. Extraerel aire es un requerimiento en la operación del sistema, ya que elexceso puede producir cavitación o aspiración en vacío(descompresión del fluido, causada por una caída de la presión localpor debajo de la presión de vapor. La ebullición es lo contrario, elevala presión de vapor del líquido por encima de la presión ambientallocal para producir el cambio a fase gaseosa.)

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El sistema well points, es el sistema más efectivo para la rebajadel nivel de agua, donde los niveles a rebajar no supere los 20pies, aunque es posible lograr mayores profundidades de rebajarealizando el trabajo en dos más etapas.

La restricción a 20 pies, es debido a que el agua es elevada por ladiferencia entre la presión del aire ambiental y la baja presiónprovocada por la bomba. Esto pareciera ser una limitante de estesistema, sin embargo el sistema well point es práctico y efectivo,para la mayoría de los suelos; otras técnicas de rebaja pudieranemplearse, por ejemplo cuando el nivel de rebaja es mayor al queemplearse, por ejemplo cuando el nivel de rebaja es mayor al quese puede lograr con el sistema well point o cuando lasinstalaciones de sistema well point interfiere fisicamente con lasoperaciones constructivas.

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POZOS DE PUNTAEl pozo de punta consiste en un tubo recubierto de una tela queimpide la entrada de partículas finas, y se introduce en el terrenounido con un tubo vertical de diámetro similar (38mm) que llega a lasuperficie de donde se bombea. Esta clase de pozos son utilizadosen filas de succión. Cuando se realizan excavaciones de 4m pordebajo del nivel freático, es posible necesitar una segunda fila desucción.

Fig. 26.- Pozos de punta.

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En excavaciones muy profundas no es recomendable instalar variosniveles de pozos de punta puesto que se pueden presentarproblemas hidráulicos que ponen en peligro la seguridad de laexcavación. En estos casos se realizan perforaciones de diámetroshasta de 60 cm provistas de bombas de turbina sumergibles capacesde descargar elevados caudales a grandes profundidades.

Fig. 27.- Pozo profundo, quesustituye a varias hileras de wellsustituye a varias hileras de wellpoint.

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La figura 28, muestra tres casos del uso del sistema del well point,donde se aprecia que el número de hileras del sistema depende dela estratificación y de la profundidad de la excavación.

Caso a: Suelo uniforme puede ser desecado con el sistema wellpoint, ubicado a un solo lado de la zanja.

Caso b: Una capa de arcilla por encima del subsuelo puede hacerque se requiera del uso de desaguaderos verticales de arena al ladoopuesto, para permitir controlar el agua del estrato de arenasuperior.

Caso c: Una capa de arcilla al nivel o por debajo del subsuelo puedehacer que se requiera del uso del sistema de well point a amboslados de la zanja.

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Suelo uniforme a drenar. La rebaja se pudiera hacer con una sola hilera de well points.

Arena superior

Capa de arcilla por encima del estrato a drenar

Arena a drenar

La rebaja del nivel o de la

Fig. 28.- Casos de usos delsistema de Well Point.

La rebaja del nivel o de la presión en la arena inferior se puede hacer con una sola hilera.

Sin embargo puede requerirse de zanjas drenantes para la arena superior.

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Estrato a drenar

Arcilla subyacente al estrato a drenar.

Puede ser necesario dos hileras de well points.

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La fig. 29 y 30, muestra la instalación del sistema de well point,mostrándose como se va alcanzado la rebaja del nivel freático enacuiferos libres. Se aprecia que puede ocurrir que las primerashileras de well point se instalan temporalmente mientras se instalandos hileras adicionales que quedarán funcionando permanentemente.

Primeras hileras

Fig. 29.- Instalación típica de un sistema de well point.

hileras temporales para la rebaja

Hileras que quedan funcionando permanentemente

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Fig. 30.- Uso de well points donde la sumergencia es pequeña (s.r rebajaalta.)

La fig. 31, muestra la rebaja necesaria del N:F en el acuifero gravitación y larebaja del nivel piezométrico en el acuifero confinado.

Fig. 31.- Caso común de rabaja.

Sistemas de well point para la rebaja del N.F en la arena limosa.

Pozos profundos para rebaja de la presión en el acuifero

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La fig. 32, muestra los rangos de aplicación de técnicas derebajamiento del N.F de acuerdo a la gradación de los suelos.

Fig. 32.- Definición del sistema de drenaje según la granulometría.Prof. Silvio Rojas

La fig. 33, ilustra el caso de drenaje de un talud para excavacionespoco profundas y taludes de baja inclinación.

Fig. 33.- Recolección de la filtración a través de una zanja ubicada al pie del talud.

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Ejercico de Wellpoints

Ejercicio el espaciamiento y el número de punteras requeridas pararebajar el nivel de agua en el centro de la excavación rectangular de20x40m. La carga de agua en el estrato o en el acuifero libre es de10m y consiste de un suelo arenoso con una permeabilidad K = 5. 10 ^-(-2) cm/seg y considerando que rw = 0.038 m.

La altura de excavación es 3.5 m

Fig. E-1

excavación es 3.5 m

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Fig. E-2

Pasos:

1.- Determinar la altura ho en la punta filtrante.Para resolver el problema, se tiene presente:

1.1.- hd es conocida, su valor depende de la altura inicial del nivelfreático (H) y del abatimiento requerido en el centro de laexcavación.

Fig. E-2

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Chapman

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La carga "hd" en el centro de la excavación se estima a través de:

donde:C1, C2: constantes obtenidas de las figuras indicadas abajo.


Para una línea fuente.

Para dos líneas fuentesPara dos líneas fuentes

Constantes para corregir el flujo hacia dos zanjas de penetración parcial en acuiferos gravitacional.

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1.2- Aplique la ec. 72Aquí se toma es ho = hw+ corrección, es decir:

La corrección es: corrección = 0.001H

Por tanto: hw = ho - 0.001H

Obtenga C1, C2 de los gráficos.

1.3.- Realice el proceso iterativo para definir ho, aplicando la ec. 72y sabiendo que hd es conocida. Es decir, considere un ho ydetermine hd con la ec. 72 y compare este valor con lo requerido enel centro de la excavación.el centro de la excavación.

Primer paso iterativo

para corregir la superficie de filtraciónlibre.

ho es hw corregido que es la que setiene que usar

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Para evaluar R se usará ho

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También, la fig. 34 permiteestimar el radio de influenciapara un abatimiento de 10pies, en función de lapermeabilidad del suelo y elD10 de la curvbagranulométrica.

Fig. 34.- EStimación del radio deinfluencia de un pozo de bombeo.

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Segundo paso iterativo

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Tercer paso iterativo

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2.- Determinación de la separación "a" entre los wellpoints. Una vezdefinida la altura ho, aplique la ec. 130 para encontrar la separaciónentre los well point.

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3.- Ahora se estima el caudal en cada wellpoint, para una separación de a = 1.50 m, aplicando la ec. 60. Es decir, es el caudal de bombeo en la zanja en una longitud x = a.

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4.- Luego se incrementa el caudal en cada wellpoint, en 35% delvalor obtenido para la zanja. El autor indica "A partir de un plano dered de flujo, se puede mostrar que el promedio de flujo para unalínea finita de well points será alrededor del 35% mayor que eldrenaje indefinido por la zanja." Por tanto:

5.- Número de pozos alrededor de la excavación y descarga total Q. Unavez conocido Qw, se obtiene la descarga total Q que se extrae alrededorvez conocido Qw, se obtiene la descarga total Q que se extrae alrededorde la excavación.

5.1.- Estime el número de pozos requeridos alrededor de laexcavación, tomando en cuenta la separación "a".

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5.2.- La descarga Q total será

Fig. E-2Fig. E-2

1 galón = 3.76 litros

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6.- Estimación de las pérdidas. Luego se determina lapérdida de carga en el wellpoint. Para el diseño se toma encuenta la pérdida de carga que tiene el agua por la entradaal well point.

La pérdida para varios tipos de wellpoints instalados enarena fina, arena media y grava, son ploteados para variosflujos en pozos en la fig. 35.

Se aplica:

donde:Hw: Pérdida de carga total

He: Pérdida de carga requerida por forzar el flujo a pasar a travésde la rejilla del wellpoint. Este tipo de pérdida depende de elflujo por unidad de longitud de rejilla del wellpoint , del tipo dearena adyacente a la rejilla, de la permeabilidad del filtro degrava, el número, tamaño y tipo de abertura en la rejilla.

Para well points ................fig. 35aPara pozos ........................fig. 36

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Fig. 35.- Gráficos para determinar pérdida de carga en sistema de drenajede wellpoint.

s.R well point con rejilla o sin rejillaEjemplo:

Ref. 8 sin rejilla

Ref. 4 con rejilla

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Fig. 36.- Figurapara estimar lapérdida de cargaHe en pozosprofundos por lapresencia de larejilla.

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Pérdida de carga por fricción más la pérdidade carga por velocidad a través del tubolevantado.

Hv+Hr:

La pérdida por fricción (Hr) en el tubo levantadopuede ser calculada a partir del flujo en el pozo Qw yla longitud del tubo levantado a través del cual el flujotoma lugar.

La pérdida de carga por velocidad Hv es igual a V2/(2g), donde V es la velocidad del flujo en el tubolevantado y "g" es la aceleración de la gravedad.levantado y "g" es la aceleración de la gravedad.

Para el caso de Wellpoint (Hv+Hr) , se obtienedirectamente de la fig. 35.c

s.r Aquí debería tomarse en cuenta la longitud deltubo que esté sumergida, para leer en el gráfico.

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Hv+Hr depende del diámetro del tubo y la longitud del tubo. Prof. Silvio Rojas

Para el caso de pozos:Hv se obtiene de la fig. 38

Hr se obtiene de la fig. 37, pero en este casode pozos se debe considerar el tipo delmaterial del tubo levantado y que porcentajede la longitud del tubo sumergido estáranurado, ejemplo 10 pies.

- Con Qw y diámetro del tubo obtenga Hr- Este valor se afecta por:

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- Para pozos se toma en cuenta el tipo dematerial con el cual se construye las ranuras oaberturas en la rejilla.- Estos coeficientes son los mismos estimadospor (100 / C) 1.85, lo cual ya están dados en elgráfico.- Esta pérdida puede ser estimada asumiendoque el flujo completo Qw está fluyendo a travésde 1/3 de la longitud de la rejilla.

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Fig. 37.-Gráfico para determinar la pérdida de carga por fricción en pozos profundos.

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Fig. 38.- Gráfico para determinar la pérdida de carga por velocidad en pozos profundos.

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Nota:Hr, ocurre en el tubo desde la bomba (pozos)Hs, ocurre en el pozo hasta la bomba (pozos)

Pérdida por fricción en la rejilla del pozo o del wellpoint,puede ser estimada a apartir de la longitud de la longitudde la rejilla y de la distribución del flujo en la rejilla.

Para Wellpoints ............................. fig. 35.b

Hs:

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Fig. 35.- Gráficos para determinar pérdida de carga en sistema de drenajede wellpoint. Prof. Silvio Rojas

Tabla de complemento a la fig. 35

s.R well point con rejilla o sin rejilla

Ejemplo: sin rejillaEjemplo: sin rejilla

La ref. 4, por ejemplo es con rejilla.Prof. Silvio Rojas

Considerando:- material que rodea la puntera es arena media - longitud de la rejilla es 20 ".- Longitud del tubo = 20 ft- Diámetro del tubo 1(1/2) "

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Hv+Hr: Pérdida de carga por fricción más pérdida de cargapor velocidad a través del tubo levantado. fig. 35.c

Para una long de tubo de 20 ft y dediámetro de 11/2".

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Hs: Pérdida de carga por fricción en la rejilla delwellpoint.

Para una long de rejilla de 20 "fig. 35.b

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7.- Definición de la altura requerida de succión:

Considerando un valor de Z = 12 m.

Fig. E-3

Se requiere una bomba con capacidad de succión aproximadade 6.5 m.

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8.- Determinación del caudal a extraer de la excavación.

El autor también considera que el caudal que se extraealrededor de la excavación, se obtiene como un flujo radial.

Fig. E-4

Fig. E-5

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rw_exc: radio promedio de la excavación

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El caudal estimado que pueden extraer los 85wellpoints alrededor de la excavación se estimó en:

Método propuesto en este desarrollo por quien subsc ribe:- Se parte de la ec. 127

Si "a" es la separación entre pozos, el número de pozos alrededor de laexcavación, será en forma aproximada:

Si "Q" es el caudal que debe ser extraido del área de trabajo, el caudal porpozo puede ser estimado a través de

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Si esta última ec., se sustituye en la ec. de hm2, resulta:

Ordenando términos:

También la ec. 127, puede ser escrita como:También la ec. 127, puede ser escrita como:

De la ec. 126 y 127, también se obtiene:

Combinando (hm2- hw2) y (H2-hm2), resulta:

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Sustituyendo la ec. 143 en la ec. 144, se tiene:

La solución de la ec. 145, consiste en encontrar el valor de "a", el cualdefine el espaciamiento entre wellpoints.El procedimiento es el siguiente:

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-Se considera un valor de Q y se obtiene el valor de "a" aplicando laec. 145. El valor de "a" debe ser un valor de espaciamiento lógicoentre wellpoints-

-Luego se calcula hm a través de la ec. 143.

-Debe cumplirse que hw < hm < hd

- hw es valor predeterminado y hd un valor establecido.

Para encontrar el valor de "a" en la ec. 145, se escribe como una función.

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Aplicando lo anterior al problema planteado, se tiene:

1.- El paso uno de la solución anterior sigue siendo el mismo, portanto:

2.- Luego se resuelve la ec. 145, siguiendo los pasos indicados.

Recordemos que la solución consiste en:

-Se considera un valor de Q.

-Se obtiene "a" a partir de la ec 145. Este valor debe dar un-Se obtiene "a" a partir de la ec 145. Este valor debe dar unespaciamiento lógico

-Luego se calcula hm, a partir de la ec 143

- Para la solución debe cumplirse que hw < hm < hd

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Veamos:

valor de Q considerado:

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Valor de Q considerado

Valor de Q consideradoValor de Q considerado

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Tomaremos

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3.- Cálculo de la carga hm, aplicando la ec. 141

4.- Determinación del caudal que se puede extraer de cada pozo4.- Determinación del caudal que se puede extraer de cada pozoapliando la ec. 60.

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Metodología para el diseño de dos hileras de Wellpo ints

Fig. E-6

Considerando la altura de excavación sea 8 m.

Fig. E-6

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Fig. E-7

Primera hilera de wellpoints

1.- Determinación de hd1 que produce la primera hilera de wellpoints, 1.- Determinación de hd1 que produce la primera hilera de wellpoints, aplicando el proceso iterativo.

para corregir la superfice de filtración libre.ho1 es hw1 corregido que es la que se tieneque usar

hw1 puede ser estimada a través a través de la ec.

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-La capacidad de succión V de la bomba por lo general se conoce.- Z se conoce por el planteamiento del problema- Hw se puede hacer un estimado- Por tanto la altura hw1 puede ser estimada- Una vez conocida hw1 se obtiene ho- Luego se calcula hd

- Como primera aproximación

- Se determina luego ho1

- Se determina los coeficientes C1 y C2, usando las gráficas

Se considera cero

Z1 = 20 m

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- Se busca el radio de influencia del bombeo L = R, donde se aplica:

recuerde que se usara el valor de ho

C es una constante: C = 3000 para pozosC = 1500 a 2000 para wellpoints

C = 1500

La permeabilidad debe estar en m/seg.H,hw en m

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Ahora se elige un valor de hd1 que sea mayor a este valorpara asegurar que no se va a superar la capacidad desucción de la bomba.

- Entonces se establece hd1 y se aplica el proceso iterativorealizado para una hilera


Se Evalua para obtener hd1:

Se compara con el valor establecido, quese quiere exista.

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Considere otro valor de ho1

Se Evalúa para obtener hd1:Se Evalúa para obtener hd1:

okey igual al valor supuesto

Cuando se consiga la convergencia es decir, hd1 sea igual al valorestablecido, entonces:

El valor de la primera aproximación

hw1 = 14.018 mProf. Silvio Rojas

2.- Determinación de la separación entre los wellpoints de laprimera hilera

Se aplica la ec. 128

El autor (Harr, 1962), modifica la ec. general y plantea:

Se comentó que no pareciera lógico el planteamiento del autor.planteamiento del autor.

La ecuación se puede escribir como:

Se tomóProf. Silvio Rojas

3.- Ahora se estima el caudal en cada wellpoint, para la separación de "a1" , aplicando la ec. 60

4.- Luego se incrementa el caudal en cada wellpoint, en 35% del valor obtenido para la zanja.

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5.- Número de pozos alrededor de la excavación y descarga total Q.

Nota:El perímetro puede ser la longitud del talud .

6.- Luego se determina la pérdida de carga en el wellpoint.

Se aplica la ec. 140.

Considerando:- material que rodea la puntera es arena media - longitud de la rejilla = 20 pulgadas- longitud del tubo 26 pies- Diámetro del tubo 1 1/2 pulgadas

26 pies =7.93 m = long tubo

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Caudal por pie de rejilla será:

7.- Definición de la altura requerida de succión:

Se requiere una bomba con una capacidad de succión de 6.50 m

Estimación del caudal total que se debe extraer del área de trabajo, para compararlo con el obtenido a través de los pozos.

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Fig. E-8

Longitud del tubo 26 feet = 7.90 m

La long del tubo en verdad es 6.50 m + long de regilla = 6.50 + 20 pug

Long = 7 m

En verdad hd´ = 18 – 7 - hw1= 18-7-14.38= 3.38 mProf. Silvio Rojas

menor a la capacidad que tienen los 77 pozos.

Ahora se pasa al cálculo de la segunda hilera de we llpoints

Fig. E-9Altura exc = 8 m

Fig. E-9

Espesor de suelo = 10 m

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Considere un valor de ho2

Se Evalúa para obtener hd:

Se compara con el valor hd al cual debe rebajarse el nivel freático, que se quiere exista.

Aquí el valor de H debería tomarse el valor de hd1 o por lomenos un poco menor al valor de H inicial , sin embargo elautor considera el valor de H inicia l. Sin embargo ésto influyepoco en la expresión, debido a que el término donde intervieneestá afectado por el radio de influencia.

Igual al valor de hd que debe llegar 10 m. Prof. Silvio Rojas


No hizo falta

2.- Determinación de la separación entre los wellpoints

Se aplica la ec. 128

El autor (Harr, 1962), modifica la ec. general y plantea:

Se comentó que no pareciera lógico el Se comentó que no pareciera lógico el planteamiento del autor.

La ecuación se puede escribir como:

Prof. Silvio Rojas

3.- Ahora se estima el caudal en cada wellpoint, para la separación de "a" , aplicando la ec. 60

4.- Luego se incerementa el caudal en cada wellpoint, en 35% del valor obtenodo para la zanja.

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5.- Número de pozos alrededor de la excavación y descarga total Q.

El perímetro puede ser la longitud del talud .

1 galón = 3.76 litros

6.- Luego se determina la pérdida de carga en el wellpoint.

Se aplica la ec. 140.

7.- Definición de la altura requerida de de succión:

Esta Z es la correspondiente a la segunda hilera. SE considero que Z2 = hd1= 15 m

Se usa bomba con capacidad de succión de 8.50 m.También se puede aumentar la rebaja de la primera hilera paradisminuir V2.

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Nota:Aquí V requerido puede resultar mucho menor que la capacidad dela bomba.

Sin embargo el autor comentó:Si el vacío disponible en el tope es mayor que el requerido ESTABIEN porque no es práctico operar la bomba para reducir el vacío.Trabajar la bomba a su capacidad de vacío podría prevenir elexceso de aire en el sistema, lo cual puede ocurrir algunas veces entubos con menor capacidad de elevación.

Entonces podemos hacer un recálculo para estimar hasta donde se Entonces podemos hacer un recálculo para estimar hasta donde se puede rebajar el nivel freático con determinada capacidad de vacío de la bomba.

La altura hw será entonces:

Luego se estima la posible altura hasta donde se puede rebajar N.F

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8.- Determinación del caudal a extraer de la excavación. propuesto s.r

rw_exc: Aquí representa el radio promedio de la excavaciónrw_exc: Aquí representa el radio promedio de la excavación

Aquí d puede ser la longitud del talud y b un ancho promedio entre taludes.

Este caudal Q1, debe ser igual al caudal extraído por ambas hileras de well points.

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Continue solución metopo propuesto

Flujo hacia zanaja parte 6. complete el calculo en macad. Traer lo de la parte 5 a la parte 6

Fig. E-10

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DISEÑO DE POZOSFlujo radial hacia un área de excavación

Hd: Carga centro de la excavación.

1,2,…12: Pozos alrededor de la excavación.

Fig. 39.- Flujo radial hacia una excavación.Prof. Silvio Rojas

Objetivo del diseño:

Determinar el número de pozos de bombeo alrededor de laexcavación para rebajar la carga hidráulica en el centro de laexcavación a una altuta hd.

Analicemos la carga y caudal para un pozo determinado:

El caudal hacia un pozo, será:

Drdr

dhkQ ⋅⋅⋅= π2

Fig. 40.- Flujo radial hacia un pozo.

(143)





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Septiembre, 2009



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V.- DISEÑO DE POZOSV.1.- FLUJO RADIAL HACIA POZOS EN ACUÍFERO CONFINADO (FLUJOARTESIANO)

La fig. 39, muestra el perfil y planta correspondiente al diseño de pozos alrededor de una excavación proyectada, sobre un acuífero confinado.

Fig. 39.- Flujo radial hacia una excavación proveniente de un acuífero confinado.

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Analicemos la carga y caudal para un pozo determinad o:

hd: Carga centro de la excavación.1,2,…12: Pozos alrededor de la excavación.

El objetivo del diseño, es determinar el número de pozos de bombeoalrededor de la excavación para rebajar la carga hidráulica en elcentro de la excavación a una altura.

El caudal hacia un pozo, será:

Drdr

dhkQ ⋅⋅⋅= π2

Fig. 40.- Flujo radial hacia un pozo.

(143)Prof. Silvio Rojas

2πr: longitud del perímetro del acuífero confinado para un radio “r”

∫∫ =⋅H

h

R

r ww

dhkDr

drQ π2 (144)

( )ww

hHDkr

RQ −⋅⋅=

⋅ π2ln (145)

( )

−⋅⋅=

w

w

r

R

hHDkQ

ln

2π(146)

Q: Caudal hacia el pozo.

hw: Carga en el pozo por efecto del bombeo

R: Distancia hasta la cual tiene efecto el bombeo en el pozo.

rw: Radio del pozo de bombeo.

Respecto a “R” se puede decir que a esa distancia la carga “H” en el acuífero no está afectada por el bombeo en el pozo.k: Permeabilidad del acuífero confinadoD: Espesor del acuífero confinado.

Prof. Silvio Rojas

Respecto a “R”, se puede decir que a esa distancia la carga “H” enel acuífero no está afectada por el bombeo.

Aplicando la ec. 146, al área de excavación mostrada en la fig. 39,se puede determinar el caudal total que se debe extraer de lamisma a través de los pozos de bombeo, para rebajar la cargahidráulica en el centro del pozo una altura hd. Para ello esnecesario determinar un radio equivalente Rw correspondiente alárea de trabajo (considere el área rectangular igual a un áreacircular de radio Rw) que remplazará a “rw” en la ec. 146, y dondeademás la altura hw en la ec. 146 será remplazada por la carga hdexigida en el centro de la excavación. Conocido el caudal totalexigida en el centro de la excavación. Conocido el caudal totalQtotal a extraer, se estima la cantidad de pozos de bombeo que serequieren, conociendo la capacidad de las bombas.

Prof. Silvio Rojas

Abatimiento a una distancia “r”

La ec. 143 se puede escribir:

( )hHDkr

RQdhDk

r

drQ

H

h

R

r−⋅⋅=

⋅⇒⋅⋅= ∫∫ ππ 2ln2 (147)

Despejando el abatimiento:

kD

r

RQ

hHπ2

ln

⋅=− (148)

kDπ2

Sustituyendo la ec. 146 en la ec. 148, se tiene:

( )

Dk

r

R

r

R

hHDk

hH w

w

⋅⋅

⋅

−⋅⋅⋅

=−π

π

2

ln

ln

2

(149)

Prof. Silvio Rojas

( )w

w

hH

r

R

r

R

hH −⋅

=−ln

ln(150)

El abatimiento depende de R y hw, lo cual lo determina la capacidad de la bomba.

Determinación del abatimiento hecho por los pozos de bombeo en el centro de la excavación:

Haciendo referencia a la fig. 39 y aplicando la ec. 148, se escribe:

Para el pozo 1:

Dk

r

RQ

hdH dw

⋅⋅

⋅

=−π2

ln1

1(151)

Para el pozo 2:

Dk

r

RQ

hdH dw

⋅⋅

⋅

=−π2

ln2

2

(152)

Prof. Silvio Rojas

Así sucesivamente hasta llegar al pozo 12,

Para el pozo 12:

Dk

r

RQ

hdH dw

⋅⋅

⋅

=−π2

ln21

12

(153)

Donde:Qw1, Qw2, ….,Qw12: Caudal de bombeo en los pozos 1,2, …..,12.

rd1, rd2, ..…, rd12: Distacia del pozo 1, 2, ….,12 al centro de la excavación.rd1, rd2, ..…, rd12: Distacia del pozo 1, 2, ….,12 al centro de la excavación.

hd: Carga hidráulica en el centro de la excavación.

Sumando los abatimientos parciales que generan todos los pozos en el centro de la excavación y considerando que el caudal de bombeo “Qw” es el mismo en cada pozo, resulta:

++

+

=−

1221

lnlnln´2 ddd

w

r

R

r

R

r

R

Dk

QhdH L

π(154)

Prof. Silvio Rojas

En forma general, la ec. 154 se escribe:

∑

⋅

⋅⋅=−

id

w

r

R

Dk

QhdH ln

2π(155)

Donde:Qw: Caudal que bombea cada pozo.rdi: Distancia del pozo “i” al centro de la excavación, designado con la letra “d”.

Chequeo de la carga en cada pozoLa fig. 41, muestra la distancia del pozo “1” respecto al pozo “2” y al pozo “3”.Se trata de ilustrar que el bombeo en el pozo “1” producirá la rebaja principalSe trata de ilustrar que el bombeo en el pozo “1” producirá la rebaja principalde la carga en ese pozo “1”, pero también el efecto de bombeo en los pozos“2” y “3”, ….., “12”, producirá una rebaja adicional en el pozo “1”. Esteplanteamiento se hace para cualquier pozo “i”.

Prof. Silvio Rojas

Fig. 41.- Efectode bombeo entrepozos.

Nota: Se considera quetodos los pozos tienen unefecto de abatimientohasta una distancia “R”.

Carga en el Pozo 1Carga en el Pozo 1

Abatimiento por el bombeo en el pozo “1”

Dk

r

RQw

hH w

⋅⋅

⋅

=−π2

ln1

1

(157)

Donde:h1: Carga hidráulica en el pozo “1”.Prof. Silvio Rojas

Abatimiento producido por el pozo “2” en el pozo “1”

Dk

r

RQw

hH⋅⋅

⋅

=−π2

ln1,2

2

1(158)

Donde:r2,1: distancia del pozo 2 al pozo 1


R

⋅

Dk

r

RQw

hH⋅⋅

⋅

=−π2

ln1,3

3

1

(159)

Donde:r3,1: distancia del pozo 3 al pozo 1Así sucesivamente hasta llegar al pozo “12”

Abatimiento del pozo “12” en el pozo “1”

Prof. Silvio Rojas

Dk

r

RQw

hH⋅⋅

⋅

=−π2

ln1,12

12

1(160)


Si se considera que el caudal de bombeo es el mismo para todos los pozos,el abatimiento total en el pozo “1” por suma de los abatimientos parciales,será:

++

+

+

=− RRRRQw

++

+

+

⋅⋅=−

1,121,31,21 ln.......lnlnln

2 r

R

r

R

r

R

r

R

Dk

QwhH

wπ(161)

En forma general, en un pozo “i” el abatimiento total será:

+

⋅⋅=− ∑

ijwi r

R

r

R

Dk

QwhH

,

lnln2π

(162)

Donde:hi: Carga hidráulica en el pozo”i”.j: identificación de todos los demás pozos que tienen efecto en el pozo “i”.i: Pozo de interés donde se quiere determinar la carga hi.rj,i: distancia del pozo “j” al pozo “i”. Prof. Silvio Rojas

Por tanto la carga en el pozo”i”, será:

+

−= ∑

ijwi r

R

r

R

kD

QwHh

,

lnln2π

(163)

V. 2.- FLUJO PROVENIENTE DE UNA FUENTE LINEAL EN ACUÍFEROCONFINADO.

La fig. 42, muestra un pozo a la derecha de la fuente lineal, del cual seextrae un caudal de bombeo Qwr; al lado izquierdo de la fuente se muestraun pozo imaginario a través del cual se inyecta un caudal Qwi. En plantase ubican ambos pozos, así como también un punto “1” en el cual se desease ubican ambos pozos, así como también un punto “1” en el cual se deseadeterminar el abatimiento que genera el bombeo del pozo real “r” y elcaudal de inyección del pozo imaginario “i”.

Prof. Silvio Rojas

Fig. 42.- Pozos alimentados por una fuente lineal.

El abatimiento que produce el pozo real en el punto “1” o pozo “1” será

Dk

r

RQw

hHr

⋅⋅

⋅

=−π2

ln1,

1(164)

Prof. Silvio Rojas

Donde:h1: carga en el punto “1”.rr,1: Distancia del pozo real “r” al pozo “1”.

El “abatimiento” que produce el pozo imaginario “i” en el pozo “1”será negativo debido que a través del mismo se está considerandoque se inyecta agua, por tanto:

Dk

r

RQw

hHi

i

⋅⋅

⋅

=−π2

ln1,

1

(165)

Dk ⋅⋅π2Donde:ri,1: Distancia del pozo imaginario “i” al pozo “1”.

Considerando que el caudal de extracción en el pozo real “r”, es igual alcaudal de inyección en el pozo imaginario “i”, el abatimiento total en elpunto “1, será:

−

⋅⋅=−

1,1,1 lnln

2 ir r

R

r

R

Dk

QwhH

π(166)

Prof. Silvio Rojas

( )[ ])ln()ln()ln(ln2 1,1,1 ir rRrR

Dk

QwhH +−−

⋅⋅=−

π (167)

⋅⋅=−

1,

1,1 ln

2 r

i

r

r

Dk

QwhH

π(168)

Si el punto “1” coincide con el pozo real “r”, el radio rr,1 se sustituye por el radiodel pozo “rw”, y el radio ri,1 será la distancia 2P, quedando:

⋅⋅=−

r

P

Dk

QwhH

2ln.

21 π(169)

⋅⋅ wrDk21 π

V. 2.1.-DISEÑO DE UN SISTEMA DE POZOS Y PARA UN ÁREACERCANA A LA FUENTE LINEAL.La fig. 43, muestra las plantas del área de trabajo real y del áreaimaginaria de ésta; se aprecia que los pozos de bombeo que rodean elárea real de trabajo, se encuentran rodeando también el área imaginariay son simétricos respecto a la fuente lineal. Se desea determinar laexpresión, que permita estimar el abatimiento que produzcan los pozosde bombeo en el centro del área de trabajo; también se debe chequearlas cargas en cada pozo de bombeo. Prof. Silvio Rojas

Fig. 43.- Pozos de bombeo alrededor de un área de trabajo con flujoproveniente de una fuente lineal.

Prof. Silvio Rojas

Abatimiento en el punto “d” en el centro de la excavaciónAplicando la ec. 168, se puede determinar el abatimiento que causacada uno de los pozos en el centro de la excavación. Respecto a lafig. 43, se tiene:

Abatimiento producido por el pozo “1”:

⋅⋅=−

d

dd r

r

Dk

QwhH

,1

,'11 ln.2π

(170)


rQw

⋅⋅=−

d

dd r

r

Dk

QwhH

,2

,'22 ln.2π (171)

Así sucesivamente hasta llegar al pozo número 8.


⋅⋅=−

d

dd r

r

Dk

QwhH

,8

,'88 ln.2π (172)

Prof. Silvio Rojas

Haciendo la suma de los abatimientos parciales que producen cadapozo, se determina el abatimiento total en el centro de la excavación.Si se considera, que el caudal de bombeo de cada pozo es elmismo, resulta:

++

+

⋅⋅=−

d

d

d

d

d

dd r

rn

r

r

r

r

Dk

QwhH

,8

,'8

,2

,'2

,1

,'1 ........lnln.2π (173)

En general, queda:

∑

⋅⋅=− di

d r

r

Dk

QwhH ,'ln.

2π(174)∑

⋅⋅

=−di

d rDkhH

,

ln.2π

(174)

∑

⋅⋅−=

di

did r

r

Dk

QwHh

,

,'ln.2π

(175)

Donde:i: Representa Determinado pozo alrededor de la excavación real.i’: Representa el pozo”i” ubicado alrededor del área imaginaria.

Prof. Silvio Rojas

Chequeo de la carga en cada pozoSimilarmente a lo planteado en el caso de flujo radial, para elchequeo de las cargas en cada pozo, se tomará en cuenta el efectodel bombeo del propio pozo donde se quiere determinar la carga,más el efecto de los demás pozos. Por ejemplo para el pozo “1”,apoyándose en la fig. 44, se tiene:

Fig. 44.- Esquema para determinar la carga en el pozo 1.

Prof. Silvio Rojas

Chequeo de la carga en el pozo 1Abatimiento producido el pozo “1”. Aplicando la ec. 169, resulta:

⋅⋅=−

wr

r

Dk

QwhH 1,'1

1 ln.2π

(176)

Abatimiento producido por el pozo “2” en el pozo “1” Aplicando la ec. 168, quedará:

⋅⋅=−

1,2

1,'21 ln.

2 r

r

Dk

QwhH

π(177)

1,2

Así sucesivamente, hasta llegar al pozo 8.

⋅⋅=−

1,8

1,'81 ln.

2 r

r

Dk

QwhH

π(178)

Haciendo la suma de los abatimientos parciales, resulta:

++

+

⋅⋅=−

1,8

1,'8

1,2

1,'21,'11 ln..........lnln.

2 r

r

r

r

r

r

Dk

QwhH

wπ(179)

Para cualquier pozo “i”, se tendrá:Prof. Silvio Rojas

+

−= ∑

ij

ij

w

iii r

r

r

r

kD

QwHh

,

,',' lnln.2π

(180)

Donde:i: Pozo donde se está chequeando la carga.i’: Pozo imaginario del pozo real “i”.j: Pozos que tienen un efecto en el abatimiento en el pozo “i”.j’: Pozo imaginario del pozo “j”.

V.3.- FLUJO RADIAL (FUENTE CIRCULAR) HACIA POZOS ENACUÍFERO NO CONFINADOS O LIBRES (FLUJO GRAVITACIONAL) .ACUÍFERO NO CONFINADOS O LIBRES (FLUJO GRAVITACIONAL) .

La fig. 45, muestra el esquema de flujo radial hacia un pozo, donde sedebe tener en cuenta lo siguiente:•La variación de la línea superior del flujo se debe a cambios en elvolumen de almacenamiento.

•Se presenta una superficie de filtración de altura “hs”

•El flujo a través de la arena no es horizontal y las equipotenciales portanto no son verticales.

Prof. Silvio Rojas

Para la solución se considera:

•Que no existe superficie de filtración

•Las Equipotenciales no son verticales y por tanto el gradiente es elmismo en cualquier punto de una sección ubicada a una distancia“r”.

Fig. 45.- Flujo radial hacia un pozo.Prof. Silvio Rojas

El caudal que aporta determinado volumen ubicado a una distancia “r” hacia el pozo será:

rhdr

dhkQw ⋅⋅⋅⋅= π2 (181)

Integrando, entre el radio “rw” del pozo y el radio de influencia de bombeo,resulta:

( )22ln2 ww

H

h

R

rw hHkr

RQdhhk

r

drQ

ww

−⋅=

⋅⇒⋅⋅⋅=⋅ ∫∫ ππ (182)

( )

−⋅⋅=

w

ww

r

R

hHkQ

ln

22π (183)

Qw, sería el caudal de bombeo en el pozo para disminuir la carga en elpozo hasta la altura “hw”.

El abatimiento en cualquier sección ubicada a una distancia “r” a partir delcentro del pozo, será:

Prof. Silvio Rojas

( )∫∫ −=

⋅→⋅⋅=H

h

R

rw hHkr

RQdhhk

r

drQ 22ln2 ππ (184)

k

r

RQ

hHw

⋅

⋅=−

π

ln22 (185)

Diseño de los pozos del acuífero libreLa fig. 46, presenta un esquema similar al de la fig. 39, representando el flujohacia la excavación proveniente de una fuente radial. Se considera que elflujo hacia cualquier pozo es simétrico, es decir en cualquier dirección apartir del pozo el abatimiento es simétrico.partir del pozo el abatimiento es simétrico.

El caudal total, que se debe extraer de la excavación se determinará a partirde la ec.183, y expresándose como:

( )

−⋅=

Rw

R

hdHkQtotal

ln

22π(186)

Prof. Silvio Rojas

Fig. 46.- Flujo radial hacia una excavación proveniente de un acuífero libre.

Prof. Silvio Rojas

Donde:Qtotal: Caudal total que se extraer para lograr la carga hd.H: Carga hidráulica antes del abatimiento.hd: Carga hidráulica requerida en el área de excavación.R: Radio de influencia del bombeo en cada pozo.Rw: Radio equivalente del área de la excavación .

πLB

Rw⋅= (187)

Determinación del abatimiento hecho por los pozos de bombeo e n elcentro de la excavación :centro de la excavación :

Haciendo referencia a la fig. 46 y aplicando la ec. 148, se escribe: Para el pozo 1:

k

r

RQ

hdH dw

⋅

⋅

=−π

11

22

ln (188)

Para el pozo 2:

k

r

RQ

hdH dw

⋅

⋅

=−π

22

22

ln (189)

Prof. Silvio Rojas

Así sucesivamente hasta llegar al pozo 12,

Para el pozo 12:

k

r

RQ

hdH dw

π

⋅

=− 1212

22

ln(190)

Donde:Qw1, Qw2, ….,Qw12: Caudal de bombeo en los pozos 1,2, …..,12.r1d, r2d, ..…, r12d: Distacia del pozo 1, 2, ….,12 al centro de la excavación.hd: Carga hidráulica en el centro de la excavación.hd: Carga hidráulica en el centro de la excavación.

Sumando los abatimientos parciales que generan todos los pozos en el centro de la excavación y considerando que el caudal de bombeo “Qw” es el mismo en cada pozo, resulta:

++

+

⋅=−

1221

22 lnlnlnddd

w

r

R

r

R

r

R

k

QhdH L

π(191)

En forma general, la ec. 154 se escribe:

Prof. Silvio Rojas

∑

⋅

⋅=−

id

w

r

R

k

QhdH ln22

π(192)

∑

⋅

⋅−=

idr

R

k

QwHhd ln2

π(193)

Donde:Qw: Caudal que bombea cada pozo.rdi: Radio del pozo “i” al centro de la excavación, designado con la letra “d”.

Chequeo de la carga en cada pozoSimilarmente a lo presentado para flujo confinado, con la ayuda de la fig.41, se tiene:Carga en el Pozo 1

Abatimiento por el bombeo en el pozo “1”

k

r

RQw

hH w

⋅

⋅

=−π

ln12

12 (194)

Prof. Silvio Rojas

Donde:h1: Carga hidráulica en el pozo “1”.


k

r

RQw

hH⋅

⋅

=−π

1,22

21

2

ln(195)


Abatimiento producido por el pozo “3” en el pozo “1”Abatimiento producido por el pozo “3” en el pozo “1”

k

r

RQw

hH⋅

⋅

=−π

1,33

21

2

ln(196)

Donde:r3,1: distancia del pozo 3 al pozo 1Así sucesivamente hasta llegar al pozo “12”

Prof. Silvio Rojas

Abatimiento del pozo “12” en el pozo “1”

k

r

RQw

hH⋅

⋅

=−π

1,1212

21

2

ln(197)


Si se considera que el caudal de bombeo es el mismo para todos los pozos,el abatimiento total en el pozo “1” por suma de los abatimientos parciales,será:será:

++

+

+

⋅=−

1,121,31,2

21

2 ln.......lnlnlnr

R

r

R

r

R

r

R

k

QwhH

wπ(198)

En forma general, en un pozo “i” el abatimiento total será:

+

⋅=− ∑

ijwi r

R

r

R

k

QwhH

,

22 lnlnπ (199)

Prof. Silvio Rojas

Donde:hi: Carga hidráulica en el pozo”i”.j: identificación de todos los demás pozos que tienen efecto en elpozo “i”.i: Pozo de interés donde se quiere determinar la carga hi.rj,i: distancia del pozo “j” al pozo “i”.

Por tanto la carga en el pozo”i”, será:

+

⋅−= ∑

ijwi r

R

r

R

k

QwHh

,

2 lnlnπ

(200)

V. 4.- FLUJO PROVENIENTE DE UNA FUENTE LINEAL EN ACUÍFEROLIBRE (FLUJO GRAVITACOIONAL).Similarmente a lo presentado en la fig. 42, la fig. 47 ilustra el problema deflujo proveniente de una fuente lineal, pero en este caso corresponde a una acuífero es libre. El problema se resuelve considerando el reflejo de lospozos al otro lado de la fuente, tal como lo planteado para flujo confinado.Recordemos que el planteamiento del problema, es determinar el efectoque tiene el pozo real e imaginario en el punto “1” ubicado a una distanciari,1 y rr,1 del ambos pozos, tal como se observa en la fig. 47.

Prof. Silvio Rojas

Fig. 47.- Pozos alimentados por una fuente lineal.

El abatimiento que produce el pozo real en el punto “1” o pozo “1” será

k

r

RQw

hHr

⋅

⋅

=−π

1,21

2

ln(201)

Prof. Silvio Rojas

Donde:h1: carga en el punto “1”.rr,1: Distancia del pozo real “r” al pozo “1”.

El “abatimiento” que produce el pozo imaginario “i” en el pozo “1”será negativo debido que a través del mismo se está considerandoque se inyecta agua, por tanto:

k

r

RQw

hHi

i

⋅

⋅

=−π

1,21

2

ln(202)

k⋅πDonde:ri,1: Distancia del pozo imaginario “i” al pozo “1”.

Considerando que el caudal de extracción en el pozo real “r”, es igual alcaudal de inyección en el pozo imaginario “i”, el abatimiento total en el punto“1, será:

−

⋅=−

1,1,

21

2 lnlnir r

R

r

R

k

QwhH

π(203)

Prof. Silvio Rojas

( )[ ])ln()ln()ln(ln 1,1,2

12

ir rRrRk

QwhH +−−

⋅=−

π(204)

⋅=−

1,

1,21

2 lnr

i

r

r

k

QwhH

π(205)

Si el punto “1” coincide con el pozo real “r”, el radio rr,1 se sustituye por el radio del pozo “rw”, y el radio ri,1 será la distancia 2P, quedando:

⋅=−

r

P

k

QwhH

2ln.2

12

π(206)

⋅

=−wrk

hH ln.1 π

V. 4.1.-DISEÑO DE UN SISTEMA DE POZOS Y PARA UN ÁREACERCANA A LA FUENTE LINEAL.Tomando en cuenta lo presentado en la fig. 43, pero en este caso elproblema se trata de flujo gravitacional hacia la excavación, el análisis decarga y abatimiento, será como se indica.

Abatimiento en el punto “d” en el centro de la excavaciónAplicando la ec. 168, se puede determinar el abatimiento que causa cadauno de los pozos en el centro de la excavación. Respecto a la fig. 43, setiene: Prof. Silvio Rojas


⋅=−

d

dd r

r

k

QwhH

,1

,'1122 ln.π

(207)


⋅=−

d

dd r

r

k

QwhH

,2

,'2222 ln.π (208)

Así sucesivamente hasta llegar al pozo número 8.Así sucesivamente hasta llegar al pozo número 8.


⋅=−

d

dd r

r

k

QwhH

,8

,'8822 ln.π

(209)

Haciendo la suma de los abatimientos parciales que producen cada pozo,se determina el abatimiento total en el centro de la excavación. Si seconsidera, que el caudal de bombeo de cada pozo es el mismo, resulta:

Prof. Silvio Rojas

++

+

⋅=−

d

d

d

d

d

dd r

rn

r

r

r

r

k

QwhH

,8

,'8

,2

,'2

,1

,'122 ........lnln.π

(210)

En general, queda:

∑

⋅=−

di

did r

r

k

QwhH

,

,'22 ln.π

(211)

∑

⋅−=

di

did r

r

k

QwHh

,

,'2 ln.π

(212)

di,

Donde:i: Representa Determinado pozo alrededor de la excavación real.i’: Representa el pozo”i” ubicado alrededor del área imaginaria.

Chequeo de la carga en cualquier pozoApoyándose en la fig. 44, pero teniendo en cuenta que el problema tratadoes de flujo gravitacional, se tiene:

Prof. Silvio Rojas

Chequeo de la carga en el pozo 1Abatimiento producido el pozo “1”. Aplicando la ec. 169, resulta:

⋅=−

wr

r

k

QwhH 1,'12

12 ln.

π(213)

Abatimiento producido por el pozo “2” en el pozo “1” Aplicando la ec. 168,quedará:

⋅=−

1,2

1,'221

2 ln.r

r

k

QwhH

π(214)

⋅ 1,2rkπ

Así sucesivamente, hasta llegar al pozo 8.

⋅=−

1,8

1,'821

2 ln.r

r

k

QwhH

π(215)

Haciendo la suma de los abatimientos parciales, resulta:

++

+

⋅=−

1,8

1,'8

1,2

1,'21,'121

2 ln..........lnln.r

r

r

r

r

r

k

QwhH

wπ(216)

Prof. Silvio Rojas

Para cualquier pozo “i”, se tendrá:

+

⋅−= ∑

ij

ij

w

iii r

r

r

r

k

QwHh

,

,','2 lnln.π

(217)

Donde:i: Pozo donde se está chequeando la carga.i’: Pozo imaginario del pozo real “i”.j: Pozos que tienen un efecto en el abatimiento en el pozo “i”.j’: Pozo imaginario del pozo “j”.

Prof. Silvio Rojas

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CAPÍTULO-7-Flujo-Zanjas-Pozos-Ing-Silvio-Rojas