Capitulo 7 Pandeo+Lateral+Torsional+de+Vigas

1

7. PANDEO LATERAL TORSIONAL DE VIGAS.

7.1. Introducción

Consideremos la zona en compresión de la viga de la figura. Con la carga en el plano del alma,

de acuerdo a la teoría de vigas, los puntos A y B tienen el mismo esfuerzo. Las imperfecciones,

excentricidad accidental, y esfuerzos residuales contribuyen a que los esfuerzos a través del ala no

sean iguales a una distancia dada desde el eje neutro.

Cualitativamente el ala comprimida se comporta como una columna, que se pandearía por

flexión alrededor del eje 1-1. Sin embargo, el alma provee soporte continuo para prevenir este

pandeo. A mayores esfuerzos de compresión el ala tenderá a pandearse por flexión alrededor del eje

2-2. Este repentino pandeo del ala con respecto a su eje fuerte en una distorsión lateral se conoce

como pandeo lateral. Para evaluar el comportamiento de manera más precisa, se debe considerar

que el ala comprimida no solo está arriostrada en su dirección débil por su conexión con el alma,

pero también el alma provee una restricción continua (rotacional y transversal) a lo largo de la

unión del ala con el alma. Por lo tanto la rigidez flexural del alma hace que toda la sección se

desplace lateralmente cuando el pandeo lateral ocurra.

Figura 1. Viga soportada lateralmente solo en sus extremos.

7.2. Soporte lateral

Existen dos categorías de soporte lateral que son definidos y adecuados:

- Soporte lateral continuo al estar el ala comprimida embebida en una losa de piso de hormigón

(Figura 1a-b).

- Soporte lateral a intervalos (Figura 1c-g) provisto por vigas cruzadas, marcos, puntales o tirantes,

cuando el sistema lateral es en sí adecuadamente rígido y arriostrado.

2

Figura 2. Tipos de soporte lateral efectivo.

Se debe examinar no solo la viga individual para asegurar el arriostramiento lateral, pero

también de todo el sistema. En la Figura 3(a) se muestra la viga principal AB con una viga cruzada

(conexión rotulada) en su mitad, pero el pandeo de todo el sistema es aún posible al menos que es

sistema sea arriostrado como en la Figura 3(b).

Figura 3. Pandeo lateral de un sistema de techo o piso.

Muchas veces hay situaciones de diseño en que es difícil decidir si el arriostramiento lateral

es adecuado o no. Por ejemplo: a) Vigas robustas con cubiertas de acero liviana (delgada) soldadas

3

a ella. Ciertamente estas cubiertas proveen un grado de restricción a lo largo del miembro; sin

embargo la rigidez y resistencia lateral relativa es cuestionable; b) Cuando vigas que son parte de un

marco se conectan a la viga principal, pero cerca del ala en tensión; c) Sistema de piso de madera o

cubiertas de acero liviana que se apoya no solidamente conectada a las vigas.

En casos de dudas, es mejor asumir que no se provee soporte lateral al ala comprimida.

También hay casos en que la etapa de la construcción define si existe o no suficiente arriostramiento

lateral, ej: viga con losa colaborante.

7.3. Resistencia de vigas I bajo momento uniforme.

En el desarrollo de ecuaciones de diseño, el caso de momento constante a lo largo de un tramo

no arriostrado lateralmente se usa como el caso básico para pandeo lateral torsional (PLT). El

momento uniforme provoca compresión constante en el ala comprimida sobre todo el largo no

arriostrado. Cuando hay un gradiente de momento la fuerza de compresión en el ala varía en el

tramo no arriostrado, resultando en una menor fuerza promedio de compresión y una menor

posibilidad de PLT.

PLT es un estado límite que puede controlar la resistencia de una viga. El comportamiento

general de una viga se presenta en la Figura 4. El pandeo local del ala o alma puede limitar la

resistencia de la sección. La máxima resistencia de una viga será su momento plástico Mp.

Figura 4. Comportamiento de vigas.

La falla será uno de los siguientes modos:

1. Pandeo local del ala en compresión.

2. Pandeo local de parte del alma en compresión.

3. PLT.

Cuatro categorías de comportamiento se presentan en la Figura 4:

4

1. Se alcanza el momento plástico Mp junto con grandes deformaciones. La capacidad de

deformación, llamada en este caso capacidad de rotación como se muestra en la Figura 5, es

esencialmente la habilidad de soportar grandes deformaciones en las alas sin inestabilidad.

2. Comportamiento inelástico donde se alcanza el momento plástico pero con poca capacidad de

rotación, debido a la poca rigidez del ala y/o alma para resistir pandeo local, o insuficiente soporte

lateral para resistir PLT, mientras que el ala es inelástica.

3. Comportamiento inelástico donde se alcanza o excede el momento Mr, esto es, el momento por

sobre el cual los esfuerzos residuales provocan el comportamiento inelástico. Sin embargo, el

pandeo local del ala o alma, o PLT no permiten alcanzar el momento plástico.

4. Comportamiento elástico donde la resistencia a momento Mcr es controlada por pandeo elástico;

puede haber pandeo local del ala, pandeo local del alma o PLT.

La mayoría de los perfiles W tienen bajas razones de esbeltez (bf/2tf para ala by h/tw para

alma) de manera tal que se categorizan como compactos. Para estos casos, el alcanzar Mp depende

de la longitud no apoyada lateralmente Lb. Esta longitud se define como la longitud entre puntos de

amarre que restringen el desplazamiento lateral del ala comprimida o la torsión de la viga. Si Lb es

suficientemente “grande” el momento Mcr estará controlado por PLT elástico.

Figura 5. Requerimientos de deformación para alcanzar resistencia plástica.

7.4. Pandeo lateral torsional elástico. Ecuación diferencial.

Refiriéndose a la Figura 6, se observa que el momento aplicado M0 en el plano yz tiene

componentes Mx’, My’ y Mz’ con respecto a los ejes x’, y’ y z’ respectivamente. Esto significa que

habrá curvatura de flexión en los planos x’z’ y y’z’ además de curvatura torsional alrededor del eje

z’. Asumiendo pequeñas deformaciones la flexión en el plano y’z’ (considerando que el coseno

director es 1 entre los ejes y’-y, y z’’-z) puede escribirse como:

0'x2

2

x MMdz

vdEI == 1

donde v es el desplazamiento del centroide en la dirección y.

Además, la curvatura en el plano x’z’ es:

5

Figura 6. Viga I en posición levemente pandeada.

φ== 0'y2

2

y MMdz

udEI 2

donde u es el desplazamiento del centroide en la dirección x.

La ecuación diferencial de torsión se desarrolló en el capítulo anterior:

3

3

w'zdz

dEC

dz

dGJM

φ−

φ= 3

De la figura anterior y los cosenos directores, la componente de momento torsor M0 cuando

la viga está levemente pandeada es proporcional a la pendiente de la viga en el plano xz:

0'z Mdz

duM −= 4

lo cual da para la ecuación diferencial de torsión:

3

3

w0dz

dEC

dz

dGJM

dz

du φ−

φ=− 5

6

Dos supuestos son inherentes a las ecuaciones 1 y 2. Se asume que las propiedades Ix’ y Iy’

son iguales a Ix y Iy. Además Ix es grande comparado con Iy, de manera que la ecuación 1 no está

acoplada a las ecuaciones 2 y 5 respectivamente. Entonces, el desplazamiento v en el plano de

flexión no afecta el ángulo de torsión φ .

Derivando la ecuación 5 con respecto a z da:

4

4

w2

2

02

2

dz

dEC

dz

dGJM

dz

ud φ−

φ=− 6

De la ecuación 2,

y

0

2

2

EI

M

dz

ud φ=

Sustituyendo en la ecuación 6 da:

0EI

M

dz

dGJ

dz

dEC

y

2

0

2

2

4

4

w =φ

−φ

−φ

7

la cual es la ecuación diferencial para el ángulo de torsión.

El valor de momento crítico M0=Mcr que hace que esta ecuación tenga solución no trivial,

para el caso de soporte torsional simple (los extremos de la viga no pueden torcerse pero están libres

para alabearse) está dado por:

wy

2

ycr CIL

EGJEI

LM

π+

π= 8

Esta ecuación es la resistencia al PLT para una sección I bajo la acción de un momento

constante en el plano del alma sobre el largo no arriostrado L. Para ajustar por gradientes de

momento, esta ecuación se multiplica por un factor Cb. Por lo tanto, en general,

wy

2

ybcr CIL

EGJEI

LCM

π+

π= 9

y el esfuerzo de PLT puede expresarse como:

wy

2

y

x

b

x

crcr CI

L

EGJEI

LS

C

S

MF

π+

π== 10

7

7.5. Diseño por AISC LRFD de vigas I sometidas a flexión en el eje fuerte

Figura 7. Resistencia nominal de secciones compactas afectas a PLT.

Si se quiere hacer análisis plástico,

para gran capacidad de rotación

(R>3 Figura 5)

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

7.6. Ejemplos de diseño de vigas W y soldadas compactas o no compactas.

Ejemplo 1. Diseñar la viga de la figura. La carga uniforme es 15% DL y 85% LL, y la carga

concentrada es 40% DL y 60% LL. La viga tiene soportes transversales en los apoyos y cada 7’-

6”. Fy=50 ksi.

wu =1.2*0.15*1.4+1.6*0.85*1.4=2.16 kips/ft

Pu=1.2*0.4*48+1.6*0.6*48=69 kips

Mu=1/8*2.16*302+1/4*69*30=761 kips-ft

Mnreq

=Mu/ φ =Mu/0.9=846 kips-ft

Probar W 18x97

20

Sección F2, perfiles laminados

H 18.6 in

bf 11.1 in

tf 0.87 in

tw 0.535 in

ho 17.73 in

Ix 1750 in4 Iy 201 in4

Sx 188 in3 Sy 36.1 in3

rx 7.82 in ry 2.65 in

Zx 211 in3 Zy 55.3 in3

J 5.86 in4

Cw 15800 in6

E 29000 ksi 24.083

Fy 50 ksi

Lb 90 in

bf/2tf 6.41 ala 9.152

compacta

24.083

h/tw 30 alma 90.553

compacta

137.274

Calculo de Lp, Lr

c 1 (sección I , F2-8b)rts (F2-7) 3.079

Lp (F2-5) 112.324 in

Lr (F2-6) 364.020 in

Comparación Lb con Lp y Lr

Caso segun F2.2. a (a): PLT no aplica, Ec F2-1 (b): usar Ec F2-2 (c):usar Ec. F2-3

F2-1 Mn 10550 kips-in

Mn req 10152 kips-in OK

yp FE38.0=λ

yr FE0.1=λ

yp FE76.3=λ

yr FE70.5=λ

yFE

21

Ejemplo 2. Diseñar la viga de la figura. DL=0.4 kips/ft; LL=1.0 kips/ft. Se provee apoyo lateral

en los extremos y en el centro de la luz. Fy=50 ksi.

Probar con W 18x97

wu =1.2*(0.4+0.097)+1.6*1.0=2.196 kips/ft

Mu=1/8*2.196*502=686.25 kips-ft

Calculo de Lp, Lr


Lp (F2-5) 112.324 in

Lr (F2-6) 364.020 in


Caso segun F2.2. b (a): PLT no aplica, Ec F2-1 (b): usar Ec F2-2 (c):usar Ec. F2-3

Mu 8235.0 kips-in F2-2

Cálculo de Cb Mmax 8235.0 kips-in q 2.196 kips/ftMA 3602.8 kips-in L 50 ft

MB 6176.3 kips-in Lb 25 ft

MC 7720.3 kips-in xA 6.25 M 300.23

xB 12.5 M 514.69

xC 18.75 M 643.36

Rm 1 (para secciones I simetricas) Mmax 686.25

Cb (F1-1) 1.299

F2-2 Mn 9856.9 kips-in

φ Mn 8871.2 kips-in OK

22

Ejemplo 3. Diseñar la viga de la figura. Se provee soporte lateral en los apoyos, carga

concentrada y extremo libre del cantilever. Fy=50 ksi.

Probar W33x118

W1u=115 kips W2u=59.2 kips

23

Tramo A

H 32.9 in

bf 11.5 in

tf 0.74 in

tw 0.55 in

ho 32.16 in

Ix 5900 in4 Iy 187 in4

Sx 359 in3 Sy 32.6 in3

rx 13 in ry 2.32 in

Zx 415 in3 Zy 51.3 in3

J 5.3 in4

Cw 48300 in6

E 29000 ksi 24.083

Fy 50 ksi

bf/2tf 7.76 ala 9.152

compacta

24.083

h/tw 54.5 alma 90.553

compacta

137.274

Calculo de Lp, Lr


Lp (F2-5) 98.33648 in

Lr (F2-6) 281.670 in

Mu 16200.0 kips-in

Lb 288 in


Caso segun F2.2. c (a): PLT no aplica, Ec F2-1 (b): usar Ec F2-2 (c):usar Ec. F2-3

F2-1 Mn=Mp 20750.0 kips-in

yp FE38.0=λ

yr FE0.1=λ

yp FE76.3=λ

yr FE70.5=λ

yFE

F2-2

Cálculo de Cb Mmax 16200.0 kips-in Mmax 1350 kips-ftMA 4050.0 kips-in Lb 24 ft

MB 8100.0 kips-in xA 6 M 337.50

MC 12150.0 kips-in xB 12 M 675.00

xC 18 M 1012.50

Rm 1 (para secciones I simetricas)

Cb (F1-1) 1.667 F2-3 Fcr 56.039 ksi

Mn 20118.2 kips-in


24

Tramo B

Mu 16200.0 kips-in

Lb 336 in


Caso segun F2.2. c (a): PLT no aplica, Ec F2-1 (b): usar Ec F2-2 (c):usar Ec. F2-3

F2-1 Mn=Mp 20750.0 kips-in


F2-2 M1 1350 kips-ft

Cálculo de Cb Mmax 16200.0 kips-in M2 -302 kips-ftMA 11244.0 kips-in Lb 28 ft

MB 6288.0 kips-in xA 7 M 937.00

MC 1332.0 kips-in xB 14 M 524.00

xC 21 M 111.00


Cb (F1-1) 1.959

F2-3 Fcr 50.624 ksi

Mn 18174.2 kips-in


Ejemplo 4. Determinar el momento último que la viga soldada de la figura puede soportar si

DL=0.15 kips/ft incluyendo el peso propio de la viga. Fy=65 ksi.

25

Perfil soldado

H 27.25 in

bf 16 in

tf 0.625 in

tw 0.3125 in

h 26.00

ho 26.63 in

A 28.125

Ix 4002.8 in4 Iy 426.7 in4

Sx 293.8 in3 Sy 53.3 in3

rx 11.9 in ry 3.9 in

Zx 319.1 in3 Zy 80.3 in3

J 2.869 in4

Cw 75627 in6

E 29000 ksi 21.122

Fy 65 ksi

bf/2tf 12.8 ala 8.026

kc 0.439 no compacta

15.882

(ver nota tabla B4.1) FL =0.7Fy 45.500

h/tw 83.2 alma 79.420

no compacta

120.397

yp FE38.0=λ

yp FE76.3=λ

yr FE70.5=λ

yFE

Lcr FEk95.0=λ

26

Diseño por AISC F4

Lb 180 in

Mu 3037.5 kips-in

Cálculo de Rpc Rpc 1.078

Mp 20739.1 kips-in

Myc 19096.0 kips-in

79.420

120.397

hc/tw 83.2

1. Compression flange yielding

F4-1 Mn 20587.5

2. Lateral torsional buckling

Calculo de Lp, Lr

aw (F4-11) 0.8125

rt (F4-10) 4.335 (user note page 52)

Lp (F4-7) 100.71 in

Lr (F4-8) 359.88 in



Cálculo de Cb Mmax 3037.5 kips-in q 1 kips/ft

MA 2953.1 kips-in L 45 ft


MC 2953.1 kips-in xA 18.75 M 246.09

xB 22.5 M 253.13

xC 26.25 M 246.09


Cb (F1-1) 1.014

F4-2 Mn 18627.0 kips-in

φ Mn 16764.3 kips-in

F4-3 Fcr 172.32 ksi

Mn 20587.5 kips-in


3. Compression Flange Local Buckling

Para alas no compactas

F4-12 Mn 16200.2 kips-in


4. Tension flange yielding

Si Sxt≥Sxc no se aplica

Mn 16200.2 kips-in

Mn 1350.0 kips-ft

φ Mn 1215.0 kips-ft

pwλ

rwλ

27

Diseño por AISC F5

Lb 180 in

Mu 3037.5 kips-in

Cálculo de Rpg Rpg 1.000

aw (F4-11) 0.8125

rt (F4-10) 4.335 (user note page 52)

1. Compression flange yielding

F5-1 Mn 19095.9862 kips-in


Calculo de Lp, Lr

Lp (F4-7) 100.71 in

Lr (F5-5) 343.79 in



Cálculo de Cb Mmax 3037.5 kips-in q 1 kips/ft

MA 2953.1 kips-in L 45 ft


MC 2953.1 kips-in xA 18.75 M 246.09

xB 22.5 M 253.13

xC 26.25 M 246.09


Cb (F1-1) 1.014

F5-3 Fcr 59.43 ksi

F5-2 Mn 17460.2 kips-in


F5-4 Fcr 168.22 ksi

F5-2 Mn 49421.3344 kips-in




F5-8 Fcr 53.15 ksi

Mn 15614.98 kips-in


Para alas esbeltas

F5-9 Fcr 69.86 ksi

Mn 20523.32 kips-in




Mn 15615.0 kips-in

Mn 1301.2 kips-ft

φ Mn 1171.1 kips-ft

28

Ejemplo 5. Del Manual ICHA para estudiantes, capitulo 3 pag. 111).

Diseño viguetas. Probar IN 350x200x10x5.

29

Sección F2, perfil soldado

H 350 mm

bf 200 mm

tf 10 mm

tw 5 mm

h 330.00 mm

ho 340.00 mm

A 5650

Ix 130607083 mm4 Iy 13336771 mm4

Sx 746326 mm3 Sy 133368 mm3

rx 152.0 mm ry 48.6 mm

Zx 816125 mm3 Zy 201031 mm3

J 147083 mm4

Cw 385432677083 mm6

E 200000 MPa 28.387

Fy 248.2 MPa

bf/2tf 10 ala 10.787

kc 0.492 compacta

22.617


h/tw (1)

66 alma 106.734

compacta

161.804

(1) ver AISC F13.2. para limites de h/tw, para almas esbeltas.

Calculo de Lp, Lr


Lp (F2-5) 2427.3 mm

Lr (F2-6) 6675.8 mm

DL 100 kg/m2 DL 980 N/m2

LL 450 kg/m3 LL 4410 N/m2

wu 1.2*(44.4*9.8+1.875*DL)+1.6*LL 15957.1 N/m

Mu 112198.7 N-m

Lb 7500.0 mm

yp FE38.0=λ

yp FE76.3=λ

yr FE70.5=λ

yFE

Lcr FEk95.0=λ

30


Caso segun F2.2. c (a): PLT no aplica, Ec F2-1

(b): usar Ec F2-2

(c):usar Ec. F2-3

F2-1 Mn=Mp 202562.2 N-m

φ Mn 182306.0 N-m

F2-2

Cálculo de Cb Mmax 7031250.0 kips-in q 1 N/mMA 5273437.5 kips-in L 7500 ft

MB 7031250.0 kips-in Lb 7500 ft

MC 5273437.5 kips-in xA 1875 M 5273438

xB 3750 M 7031250

xC 5625 M 5273438

Rm 1 (para secciones I simetricas) Mmax 7031250

Cb (F1-1) 1.136

F2-2 Mn 131279.0 N-m

φ Mn 118151.1 N-m

F2-3 Fcr 164.198 MPa

Mn 122545.2 N-m

φ Mn 110290.6 N-m

Mn 122545.2 N-m

φ Mn 110290.6 N-m cambiar Mu/φ Mn 1.017 OK

Diseño al corte. AISC G2

Alma no atiesada. 69.82

kv (G2.1.b) 5

86.96

h/tw (1)

66

G2-3 Cv 1

G2-4 Cv 1.058

G2-5 Cv 1.397

Caso G2-3 Cv 1

G2-1 Vn 260610 N

φ Vn 234549 N φ =0.9 segun G1

Vu 59839 N OK

yv FEk1.1

yv FEk37.1

31

Diseño de vigas maestras. Probar H 400x200x14x6

DL 100 kg/m2 DL 980 N/m2

LL 450 kg/m3 LL 4410 N/m2

ancho tributario = 7.5/2+1.875/2 =4.6875m (aproximacion para cargas puntuales de las viguetas)

wu 1.2*(61.5*9.8+4.6875*DL)+1.6*LL*4.6875 39310.5 N/m

Mu 275073.0 N-m

Lb 7500.0 mm

32

H 400 mm

bf 200 mm

tf 14 mm

tw 6 mm

h 372.00 mm

ho 386.00 mm

A 7832 mm2 peso 61.48 kg/m

Ix 234425291 mm4 Iy 18673363 mm4

Sx 1172126 mm3 Sy 186734 mm3

rx 173.0 mm ry 48.8 mm

Zx 1288376 mm3 Zy 281674 mm3

J 392651 mm4

Cw 695564085971 mm6

E 200000 MPa 28.387

Fy 248.2 MPa

bf/2tf 7.14 ala 10.787

kc 0.508 compacta

22.973


h/tw (1)

62.00 alma 106.734

compacta

161.804

(1) ver AISC F13.2. para limites de h/tw, para almas esbeltas.

Calculo de Lp, Lr


Lp (F2-5) 2439.5 mm

Lr (F2-6) 7136.7 mm

yp FE38.0=λ

yp FE76.3=λ

yr FE70.5=λ

yFE

Lcr FEk95.0=λ

33


Caso segun F2.2. c (a): PLT no aplica, Ec F2-1

(b): usar Ec F2-2

(c):usar Ec. F2-3

F2-1 Mn=Mp 319774.9 N-m

φ Mn 287797.4 N-m

F2-2

Cálculo de Cb Mmax 275073.0 N-mMA 138534.0 N-m

MB 138867.0 N-m

MC 998.0 N-m


Cb (F1-1) 2.069

F2-2 Mn 319774.9 N-m

φ Mn 287797.4 N-m

F2-3 Fcr 334.021 MPa

Mn 319774.9 N-m

φ Mn 287797.4 N-m

Mn 319774.9 N-m

φ Mn 287797.4 N-m OK Mu/φ Mn 0.956 OK



kv (G2.1.b) 5

86.96

h/tw (1)

62.000

G2-3 Cv 1

G2-4 Cv 1.126

G2-5 Cv 1.583

Caso G2-3 Cv 1

G2-1 Vn 357408 N

φ Vn 321667 N φ =0.9 segun G1

Vu 184091 N OK

yv FEk1.1

yv FEk37.1

34

Ejemplo 6. Del Manual ICHA para estudiantes, capitulo 3 pag. 117).

Sección F3, perfil soldado

H 350 mm

bf 250 mm

tf 8 mm

tw 5 mm

h 334.00 mm

ho 342.00 mm

A 5670 mm2 peso 44.51 kg/m

Ix 132510210 mm4 Iy 20836813 mm4

Sx 757201 mm3 Sy 166695 mm3

rx 152.9 mm ry 60.6 mm

Zx 823445 mm3 Zy 251044 mm3

J 99250 mm4

Cw 609289234313 mm6

E 200000 MPa 28.387

Fy 248.2 MPa

bf/2tf 15.63 ala 10.787

kc 0.489 no compacta

22.549


h/tw (1)

66.80 alma 106.734

compacta

161.804

yp FE38.0=λ

yp FE76.3=λ

yr FE70.5=λ

yFE

Lcr FEk95.0=λ

35

Calculo de Lp, Lr


Lp (F2-5) 3028.7 mm

Lr (F2-6) 7962.8 mm

Lb 3500.0 mm

Seccion F3. PLT segun F2.2


Caso segun F2.2. b (a): PLT no aplica, Ec F2-1

(b): usar Ec F2-2

(c):usar Ec. F2-3

F2-1 Mn=Mp 204379.0 N-m

φ Mn 183941.1 N-m

F2-2 P 1

Cálculo de Cb Mmax 1750.0 N-m L 7000MA 437.5 N-m

MB 875.0 N-m

MC 1312.5 N-m


Cb (F1-1) 1.667

F2-2 Mn 204379.0 N-m (min de 329038 y Mp)

φ Mn 183941.1 N-m

F2-3 Fcr 1311.995 MPa

Mn 204379.0 N-m

φ Mn 183941.1 N-m

Mn por PLT 204379.0 N-m

φ Mn 183941.1 N-m #REF! Mu/φ Mn #REF! OK

36

Compression Flange local buckling


F3-1 Mn 174424.6 N-m

Para alas esbeltas

F3-2 Mn 273221.9 N-m

Controla Compression Flange local buckling

Mn 174424.6 N-m

φ Mn=Mu 156982.1 N-m

Pu 89704.1 N-m



kv (G2.1.b) 5

86.96

h/tw (1)

66.800

G2-3 Cv 1

G2-4 Cv 1.045

G2-5 Cv 1.363

Caso G2-3 Cv 1

G2-1 Vn 260610 N

φ Vn 234549 N φ =0.9 segun G1

Vu 44852 N OK

yv FEk1.1

yv FEk37.1

37

7.7. Vigas armadas

En general, este tipo de vigas puede sufrir pandeo local del alma. El estado límite de

pandeo local del alma se trata en AISC F4 y F5. El efecto del pandeo inelástico de un alma no

compacta se considera multiplicando el momento que causa fluencia en el ala comprimida o

traccionada por un factor de plastificación del alma Rpc o Rtc. El pandeo elástico de almas

esbeltas se considera con el factor de reducción Rpg. Este momento ajustado se usa como la

máxima capacidad de la sección en vez del momento de fluencia My. En vigas con alma

compacta y alas no compactas o esbeltas se aplica AISC F2 y F3. Cuando el alma es no

compacta o esbelta, AISC F4 y F5 dan las indicaciones para considerar el pandeo local y pandeo

flexural del alma. AISC F4 para almas no compactas permite que estas secciones sean

conservadoramente diseñadas de acuerdo a AISC F5, que es específica para almas esbeltas. En

general, las almas de vigas soldadas son esbeltas.

La resistencia a la flexión y corte de vigas soldadas se relacionan con la esbeltez del

alma, la cual puede causar varios problemas:

1) El pandeo por flexión en el plano del alma reducirá la eficiencia del alma para soportar su

parte del momento flector.

2) Pandeo del ala comprimida en la dirección vertical debido a una rigidez insuficiente del alma

para prevenir este pandeo.

3) Pandeo debido a corte.

En vigas armadas relativamente altas, es común utilizar atiesadores para incrementar la

resistencia al corte del alma. La resistencia al pandeo elástico o inelástico del alma no representa

la máxima resistencia al corte. Habrá bastante resistencia post-pandeo si se utilizan estos

atiesadotes. La viga se comportará como un enrejado con el alma soportando las tensiones

diagonales y los atiesadores tomando las fuerzas de compresión.

En la Figura 8 se muestra la resistencia nominal Mn para los estados límites básicos: PLT,

pandeo local del ala y pandeo local del alma.

38

Figura 8. Estados límites en flexión para secciones I simétricas.

39

7.8. Estado límite de pandeo vertical del ala

El límite máximo para esbeltez del alma se basa en la rigidez necesaria en el plano del

alma para prevenir el ala comprimida de pandearse verticalmente. Además se requiere rigidez

flexural de parte del alma a lo largo de la conexión entre ala y alma para evitar PLT del ala. Para

el siguiente desarrollo, nos podemos imaginar que el ala es un miembro en compresión

independiente del resto de la viga. Cuando la viga de flecta, como se muestra en la Figura 10, las

fuerzas en las alas tienen una componente de compresión en el alma. Cuando el alma permanece

estable bajo estas fuerzas, el ala no puede pandearse verticalmente.

Figura 9. Pandeo vertical del ala comprimida.

40

Figura 10. Fuerzas en las alas debido a la curvatura de la viga.

La deformación acumulada sobre la distancia dx es:

2

hddxf θ=ε 11

dxh

2d fε

=θ 12

Como se muestra en la Figura 11a, la componente que causa compresión es θσ dA ff .

Luego de dividir por el área twdx para obtener el esfuerzo de compresión fc (Figura 11b), se

puede sustituir en la ecuación 12 para θd :

Figura 11. Efecto de la componente normal al plano del ala de la fuerza del ala.

ht

A2

dxt

dAf

w

fff

w

ffc

εσ=

θσ= 13

De las ecuaciones de pandeo de placas,

( )( )22

2

cr

tb112

EkF

ν−

π= 14

donde b=h, t=tw y k=1 para el caso de una placa de Euler con bordes libres paralelos a la carga y

simplemente apoyada arriba y abajo. Igualando ecs. 13 y 14

( )2

w

2

2

w

fff

th112

E

ht

A2

ν−

π=

εσ 15

Definiendo htA ww = da:

( )

εσ

ν−

π=

fff

w

2

2

w

1

A

A

112

E

t

h 16

Se asume conservadoramente que fσ debe alcanzar el esfuerzo de fluencia en el ala Fy

para alcanzar la resistencia del ala. Además, si existen esfuerzos residuales Fr en el ala como se

41

muestra en la Figura 12, entonces la deformación total del ala será la debida a la suma de los

esfuerzos residuales más el esfuerzo de fluencia; por lo tanto:

Figura 12. Efecto de los esfuerzos residuales.

( ) E/FF yrf +=ε 17

Interesa la deformación adyacente al alma; en dicho caso el cambio de Fr en tensión a Fy

en compresión. Sustituyendo yf F=σ , fε de ec. 17, ν =0.3, en ec. 16 da:

( )ryy

fw

w FFF

AAE672.0

t

h

+= 18

Si se utilizan valores recomendados para 5.0AA fw ≥ , y Fr=0.3Fy. Sustituyendo da:

( )yyyw F3.0FF

E475.0

t

h

+= 19

Cuando se simplifica esta ecuación da la expresión del AISC F13-4 para límite de

esbeltez.

yw F

E42.0

t

h= 20

La presencia de atiesadores transversales permite usar mayores esbelteces. Ver AISC F13

7.9. Resistencia nominal al corte. Pandeo elástico e inelástico.

Consideremos un panel de largo a entre atiesadores transversales y altura h entre planchas

longitudinales (sea entre alas, ala y atiesador longitudinal o atiesadores longitudinales), como se

muestra en la

Figura 13. En una región de alto corte y bajo momento flector, la resistencia al pandeo del

panel se puede investigar asumiendo existe un estado de corte puro.

42

Figura 13. Teoría clásica de corte aplicada a un panel del alma de una viga.

Pandeo elástico bajo corte puro.

Figura 14. Primer modo de pandeo determinado a través de MEF, placa simplemente apoyada.

43

Similar a la ecuación 14, para el caso de corte puro se tiene:

( )2

2

2

vcr

tcortolado

112

Ek

ν−

π=τ 21

Para el caso de bordes simplemente apoyados, de la teoría de placas se tiene:

+=

oargllado

cortolado0.434.5k v 22

Escribiendo la ecuación en términos de h y a, se tienen dos casos:

1. Si a/h≤1:

( )

( )( )22

22

cr

ta112

ha0.434.5E

ν−

+π

=τ 23

2. Si a/h≥1:

( )

( )( )22

22

cr

th112

ah0.434.5E

ν−

+π

=τ 24

Se puede escribir las ecuaciones 23 y 24 como:

( )( )2

2

v

2

cr

th112

Ek

ν−

π=τ

( )2v

ha

34.50.4k += para a/h≤1

( )34.5

ha

0.4k 2v += para a/h≥1 25

AISC-G2 reemplaza estas ecuaciones teóricas por las siguientes

Nota: límite h/tw<260 viene de AISC F13-2, para vigas sin atiesadores

44

La ecuación 25 se puede escribir de manera adimensional, definiendo Cv como la

razón entre el esfuerzo de corte crítico y el de fluencia.

( )( )22

y

v

2

y

cr

v

th112

EkC

ν−⋅τ

π=

τ

τ= 26

Reemplazando ν =0.3, yτ =0.6Fy, se llega a la ecuación AISC G2-5.

2

wy

v

v

thF

Ek51.1C

=

Pandeo inelástico

Los esfuerzos residuales e imperfecciones provocan pandeo inelástico a medida que los

esfuerzos críticos se aproximan al esfuerzo de fluencia. Se ha propuesto la siguiente curva de

transición entre pandeo elástico y la fluencia: crprop.limcr ττ=τ . Se toma el limite proporcional

como 0.8 yτ . Dividiendo crτ por yτ para obtener Cv y usando ecuación G2-5 se obtiene la

ecuación AISC G2-4.

=

⋅=τ

τ=

w

yv

2

wy

v

y

cr

v

th

F/Ek1.1

thF

Ek51.18.0C

Finalmente, la resistencia nominal alm corte está dada por (Ec. G2-1):

Vn=0.6FyAwCv 27

45

Figura 15. Coeficiente Cv como funcion de h/tw.

7.10. Resistencia nominal al corte incluyendo acción del campo de tensiones.

La resistencia al pandeo elástico e inelástico del alma sometida a corte se representa por

ABCD en Figura 16. Una placa rigidizada por las alas y atiesadores transversales tiene una

resistencia post-pandeo considerable.

De estudios teóricos y experimentales se ha probado que la placa del alma se comporta de

manera similar a un enrejado. Como se muestra en la Figura 17, las fuerzas de tensión son

soportadas por la acción de membrana del alma, lo cual se conoce como acción del campo de

tensiones (tension-field action), mientras que las fuerzas de compresión son tomadas por los

atiesadores transversales. El incluir la acción de enrejado aumenta la resistencia al corte hasta

aproximarse a la resistencia a fluencia en corte.

La resistencia nominal al corte Vn se puede expresar como la suma de la resistencia al

pandeo Vcr y al post-pandeo Vtf (tf: tension field). Vcr está dado por ec. 27.

Vn=Vcr+Vtf 28

G2-5

G2-4

46

Figura 16. Capacidad al corte considerando resistencia post-pandeo.

Figura 17. Acción del campo de tensiones.

La resistencia al corte Vtf desarrolla una banda de fuerzas de tensión que ocurre luego que

el alma se ha pandeado bajo compresión diagonal. El equilibrio se mantiene por transferencia de

fuerzas a los atiesadores verticales. A medida que la carga aumenta, el ángulo del campo de

tensiones cambia. En la Figura 18 se muestra un panel de alma 1.3x1.3 m y 6.4 mm de espesor

que se ha pandeado bajo compresión diagonal cuando se somete a corte puro. El anclaje donde el

campo de tensiones intersecta el atiesador y el ala debe ser adecuado.

Figura 18. Campo de tensiones en un ensayo de viga armada.

47

Figura 19. Modelación numérica de la deflexión de una placa sometida a corte puro al llegar a su

capacidad post-pandeo.

Figura 20. Modelación numérica del estado de tensiones para carga de post-pandeo. Tensiones

de von Mises en ambas cara de la placa. Las zonas principales resistentes de la lámina entran en

fluencia.

La expresión para las tensiones de von Mises es la siguiente:

( ) ( ) ( )y

2

13

2

32

2

21

VM F2

≤σ−σ+σ−σ+σ−σ

=σ

Dirección óptima del campo de tensiones.

Considerar los esfuerzos de tensión de membrana tσ que se desarrolla en el alma a un

ángulo γ, como se muestra en la Figura 21. Si dichos esfuerzos pueden desarrollarse sobre toda la

altura del alma, entonces la fuerza total diagonal T sería:

48

Figura 21. Esfuerzos de membrana en el campo de tensiones.

γσ= coshtT wt 29

La componente vertical es la fuerza de corte:

γγσ=γ= sincoshtsinTV wt 30

Si estos esfuerzos de tensión diagonales pudieran desarrollarse a lo largo de las alas, se

requeriría rigidez vertical de estas. Ya que las alas tienen poca rigidez vertical y además resisten

la flexión de la viga, el campo de tensiones solo se desarrolla sobre un ancho de banda tal que la

componente vertical pueda transferirse a los atiesadores verticales. Estos atiesadores se diseñan

para soportar dicha fuerza vertical. Se asume que el campo de tensiones puede desarrollarse

sobre un ancho de banda s, como se muestra en Figura 22a.

Figura 22. Fuerzas provenientes del campo de tensiones.

La fuerza de tensión de membrana tributaria a un atiesador es wtstσ , y la fuerza parcial

de corte tfV∆ desarrollada por compresión en el atiesador es:

γσ=∆ sinstV wttf 31

El ángulo γ debe dar la máxima componente de corte.

De la geometría de la Figura 22b,

S=hcosγ-asinγ a: distancia entre atiesadores. 32

γ

49

Sustituyendo 32 en 31

( )

γ−γσ=γγ−γσ=∆ 2

wtwttf sina2sin2

htsinsinacoshtV 33

Para el máximo tfV∆ se tiene:

( )

=γγ−γσ=

γ

∆0cossina22cos2

2

ht

d

Vdwt

tf 34

02sina2cosh =γ−γ

De la trigonometría,

ha1

ah2tan ==γ ;

( )2

ha1

12sin

+

=γ ;

( )

+

−=γ−

=γ2

2

ha1

ha

12

1

2

2cos1sin 35

Se debe agregar a tfV∆ la contribución al corte de la parte de la sección que cae fuera de

la banda s (área achurada Figura 22). El estado de esfuerzos en estos triángulos es desconocido.

Para resolver este problema, se corta un diagrama de cuerpo libre como el mostrado en la Figura

23. Se toma la mitad del área entre atiesadores adyacentes y hasta la mitad de la altura. El corte a

la mitad de la altura permite usar un valor del esfuerzo del campo de tensiones que es conocido,

y el corte resultante en cada cara vertical es Vtf/2 por simetría.

Figura 23.

Por equilibrio de fuerzas horizontales,

γσ

=γγσ=∆ 2sin2

atcossinatF wt

wtf 36

No se considera un incremental de fuerza en el alma wF∆ ya que el alma apenas

contribuye a la Resistencia a flexión de la viga. Haciendo equilibrio de momentos con respecto al

punto O se tiene:

50

02

aV

2

hF tf

f =−∆ 37

Resolviendo para fF∆ y sustituyendo en ec. 36 da:

γσ= 2sin2

at

h

aV wt

tf 38

Resolviendo para tfV y usando ec. 35:

( )2

wttf

ha1

1

2

htV

+

σ= 39

Condición de falla

El estado de esfuerzos en el alma involucra esfuerzos de corte τ y normales σt. Por lo

tanto, se debe considerar la interacción de estos esfuerzos para determinar su falla. Se asumirá

que el esfuerzo crítico τcr permanece constante desde el pandeo hasta la carga última y por lo

tanto el campo de tensiones σt se suma al esfuerzo principal τcr. Además el ángulo γ se tomará

conservadoramente como 45o (ver Figura 24)

Figura 24. Estado de esfuerzos.

Si se utiliza el criterio de fluencia de von Mises (ver pag. 47), con tcr1 σ+τ=σ , 02 =σ

y cr3 τ−=σ , en la condición de falla se tiene que:

y

2

crcrt

2

t F33 =τ+τσ+σ 40

Resolviendo para tσ en términos de crτ da:

51

2

3F432

cr

2

ycr

t

τ−±τ−=σ 41

Considerando sólo los valores positivos de tσ , se puede graficar en función de crτ .

Figura 25. Esfuerzo del campo de tensiones como función del esfuerzo crítico de pandeo bajo

corte puro.

Se puede observar que si bien la curva es una hipérbola, para el tramo considerado se

puede aproximar por una línea recta. Entonces,

vy

cr

y

t C1

3

F1

F−=

τ−=

σ 42

Fuerza en el atiesador

De la Figura 23 la fuerza en el atiesador es:

( ) γγσ sinsinatP wts 43

Usando la ec. 35 da:

( )

+

−

σ=

2

wts

ha1

ha

12

atP 44

Sustituyendo ec. 42 en ec. 44 da:

( )

( )

+

−−

=2

wvy

s

ha1

ha

12

atC1FP 45

y

t

F

σ

y

cr

F

τ

31

52

Esta es la fuerza en el atiesador cuando la resistencia nominal al corte se alcanza,

incluyendo la acción del campo de tensiones.

Resistencia nominal al corte incluyendo pandeo y post-pandeo.

De ec. 28 se tiene:

( )

+

σ+τ=

2

tvywn

ha12

ChtV 46

Sustituyendo ec. 42 y usando 3Fyy =τ da:

( )

+

−+=

2

vvwyn

ha12

C1

3

ChtFV 47

Factorizando 3 del denominador y aproximando 3Fy por 0.6Fy da:

( )

+

−+=

2

vvwyn

ha115.1

C1CAF6.0V 48

que es la fórmula G3-2 del AISC.

La ecuación AISC G3-3 da los requerimientos de diseño de los atiesadores sometidos a

campo de tensiones. Considera la posibilidad que los atiesadores estén en un solo lado o si se

usan ángulos. Además incluye el área tributaria del alma al atiesador.

7.11. Interacción flexión-corte

De acuerdo a Comentarios AISC G2, no se requiere considerar el efecto en la resistencia al

corte de la flexión ya que su efecto es despreciable.

7.12. Atiesadores transversales

- AISC G2-2 indica cuando no se requieren atiesadores, y provee requerimientos de rigidez.

- Conexión del atiesador al alma. AISC J2.2 indica filete de soldadura requerido.

-Conexión del atiesador al ala. La soldadura en el atiesador a lo largo del ala provee

estabilidad y lo mantiene perpendicular al alma; además dicha soldadura restringe el PLT. En el

ala en tensión, la concentración de esfuerzos aumenta la fragilidad y las posibilidades de fractura

por fatiga. Por lo tanto, no se debe soldar al ala en tensión. AISC permite cortar el atiesador antes

del ala en tensión siempre que no se requiera transmitir una reacción o fuerza concentrada por

aplastamiento. Para situaciones donde el atiesador sirve como plancha de conexión para el

arriostramiento lateral, la soldadura en el ala comprimida se diseña para transmitir el 1% de la

fuerza de compresión del ala (regla práctica).

53

Figura 26. Conexión de atiesador intermedio a ala y alma.

7.13. Cargas puntuales. Atiesadores de carga.

La sección J10 del AISC se aplica a fuerzas concentradas simples o dobles. Una fuerza

concentrada simple puede ser tensión o compresión. Las fuerzas concentradas dobles forman un

par en el mismo lado del miembro cargado, como por ejemplo en las conexiones de momento de

una a viga a columna. Cuando la resistencia requerida exceda la resistencia disponible

determinada de los estados límites de J10, se deberán colocar atiesadores para la diferencia entre

la resistencia requerida y disponible.

Figura aclaratoria para sección J10.2. Web local yielding (fluencia local del alma).

54

Diseño de atiesador de carga. Los atiesadores se diseñan como columnas de acuerdo a J10.8. El largo efectivo KL se

considera 0.75h por la restricción provista por las alas. La razón de esbeltez se calcula como

0.75h/r, donde h es la altura del alma y r es el radio de giro de la porción sombreada de la figura,

con respecto a la mitad del espesor del alma. La capacidad del atiesador Pn se calcula usando E3.

Se recomienda que el pandeo local no reduzca la capacidad del atiesador, esto es, que Q=1. Para

esto, la razón ancho/espesor del atiesador debe cumplir el límite de esbeltez para elementos

esbeltos no atiesados de tabla B4.1. yFE56.0tw ≤ .

Ejemplo 7.

1 Ton = 9.80665 KN

55

56

Tramo central:

H 1500 mm

bf 500 mm

tf 45 mm

tw 8 mm

h 1410.00 mm

ho 1455.00 mm peso acero 0.000077 N/mm3

A 56280 mm2 Peso seccion 4333.56 N/m

Ix 25692939000 mm4 Iy 937560160 mm4

Sx 34257252 mm3 Sy 3750241 mm3

rx 675.7 mm ry 129.1 mm

Zx 36713700 mm3 Zy 5636280 mm3

J 30615640 mm4

Cw 4.9621E+14 mm6

E 200000 MPa 24.077

Fy 345 MPa

bf/2tf 5.555555556 ala 9.149

kc 0.350 compacta

16.174


h/tw 176.25 alma 90.530

esbelta

137.240

Limite F13.2: h/tw≤260 OK

Diseño por AISC F5

Lb 6000 mm

Mu 10450.0 kN-m

Cálculo de Rpg Rpg 0.986

aw (F4-11) 0.501333333

rt (F4-10) 141.1 mm (d es la altura de la seccion, H en este caso)

yp FE38.0=λ

yp FE76.3=λ

yr FE70.5=λ

yFE

Lcr FEk95.0=λ

57


Calculo de Lp, Lr

Lp (F4-7) 3737.56 mm Lr (F5-5) 12758.40 mm



Cálculo de Cb Mmax 10450.0 kN-mMA 8781.9 kN-m

MB 9532.1 kN-m

MC 10088.1 kN-m


Cb (F1-1) 1.081

F5-3 Fcr 344.81 MPa

F5-2 Mn 11641.2 kN-m

φ Mn 10477.0 kN-m

F5-4 Fcr 1180.15 MPa

F5-2 Mn 39843.3 kN-m

φ Mn 35859.0 kN-m


No aplica para alas compactas


F5-8 Fcr 397.95 MPa

Mn 13435 kN-m

φ Mn 12092 kN-m

Para alas esbeltas

F5-9 Fcr 2041.20 MPa

Mn 68913 kN-m

φ Mn 62022 kN-m



Mn 11641.2 kN-m

φ Mn 10477.0 kN-m

Mu/φ Mn 1.00

58



kv (G2.1.b) 5

73.76

h/tw (1)

176.250

G2-3 Cv 1

G2-4 Cv 0.336

G2-5 Cv 0.141

Caso G2-5 Cv 0.141

G2-1 Vn 350.0 kNφ Vn 315.0 kN φ =0.9 segun G1

Vu 1565 N NO CUMPLE

yv FEk1.1

yv FEk37.1

Se debe colocar atiesador en el extremo. Según G3, para este caso no se puede considerar la

resistencia del campo de tensiones (post-pandeo). Por lo tanto, se debe determinar la distancia a

desde el extremo al primer atiesador de manera de kv y Cv aumenten.


Alma atiesada, sin considerar campo de tensiones

133.18

h/tw 176.3 165.87

a (mm) 700

a/h 0.496 2.176

kv (G2.1.b) 25.29

G2-3 Cv 1

G2-4 Cv 0.756

G2-5 Cv 0.713

Caso G2-5 Cv 0.713

G2-1 Vn 1770.0 kNφ Vn 1593.0 kN φ =0.9 segun G1

Vu 1565 N OK

yv FEk1.1

yvFEk37.1

( )

2

wth260

⇒ Colocar primer atiesador a 700 mm del apoyo.

Se propone la siguiente distribución de atiesadores. Verificar.

59

Segundo panel Resistencia nominal con accion del campo de tensiones

89.27

111.19

h/tw 176.3

a (mm) 1250

a/h 0.887 2.176

kv (G2.1.b) 11.36

G2-3,4,5

Cv 0.320

α 0.763

Vn 1894.1 kNφ Vn 1704.7 kN

( )4444 34444 21

α

+

−+=

2

v

vwyn

ha115.1

C1CAF6.0V

yv FEk1.1

yvFEk37.1

( )

2

wth260

La demanda al comienzo del 2

do panel es: Vu=159.6-8.8*0.7=153.44 T = 1504.73 kN ⇒ OK

Tercer panel:

76.05

94.72

h/tw 176.3

a (mm) 1750

a/h 1.241 2.176

kv (G2.1.b) 8.25

G2-3,4,5

Cv 0.232

α 0.651

Vn 1617.5 kNφ Vn 1455.7 kN

yv FEk1.1

yvFEk37.1

( )

2

wth260


er panel es: Vu=159.6-8.8*1.95= 1396.86 kN ⇒ OK

60

Cuarto panel:

69.46

86.52

h/tw 176.3

a (mm) 2300

a/h 1.631 2.176

kv (G2.1.b) 6.88

G2-3,4,5

Cv 0.194

α 0.560

Vn 1391.6 kNφ Vn 1252.4 kN

yv FEk1.1

yvFEk37.1

( )

2

wth260


to panel es: Vu=159.6-8.8*3.7=153.44 T = 1245.84 kN ⇒ OK

Paneles centrales

65.44

81.50

h/tw 176.3

a (mm) 3000

a/h 2.128 2.176

kv (G2.1.b) 6.10

G2-3,4,5

Cv 0.172

α 0.478

Vn 1188.0 kNφ Vn 1069.2 kN

yv FEk1.1

yvFEk37.1

( )

2

wth260

Corte a 6m del apoyo: Vu=159.6-8.8*6=1047.4 kN ⇒ OK

61

Diseño atiesador en el apoyo.

A=96*8+(500-8)*8=6368 mm2

I=1/12*8*500^3+1/12*(96-8)*8^3= 7.92404*107 mm

4

r=111.6 mm

L=h=1410 mm

KL/r=0.75*1410/133.1=9.48

yFE56.0

200t ≥ (para que no haya pandeo local)

Usar atiesadores A36. tmin=12.32 mm ⇒Probar t=14 mm

Según AISC J4.4, para KL/r≤ 25, φ Pn=0.9AgFy=0.9*6368*248=1421.3 kN < Vu=1565 kN

⇒ aumentar atiesador

Con ta=16mm, A=7168 mm2

; φ Pn=0.9*7168*248=1600 kN OK

Resto de los atiesadores: Deben cumplir con ecs. G2-6 y G3-3.

Fyst 248 MPa

t atiesador 14 mm

w:ancho par de atiesadores + alma 408 mm

b: ancho atiesador 200 mm

j (G2-6) 1.18096

I req 755814 mm4

I prov 79236864 mm5 OK

15.90

b/t 14.286 ≤ 15.9 OK

Vr para comienzo primer panel 1504.73 kN

Ast req (G3-3) -190.114

Controla limite de esbeltez de atiesador para prevenir pandeo local

Usar atiesador 2PL 14x200 mm

yFE56.0

96 mm

408 mm

ta=14 mm

tw=8 mm

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Capitulo 7 Pandeo+Lateral+Torsional+de+Vigas