CAPITULO VI-Metodo de Flexibilidad 2013

El que anda con sabios, sabio será; Mas el que se junta con necios, será quebrantado. Proverbios

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Este método se basa fundamentalmente en el principio de Este método se basa fundamentalmente en el principio desuperposición.

En él se divide la estructura en una estructura estáticamentedeterminada (llamada estructura primaria) eliminando apoyosdeterminada (llamada estructura primaria) eliminando apoyosredundantes y con la carga real y varias estructuras iguales a laisotática pero cargadas con las fuerzas que representan lasreacciones redundantes. El efecto final se obtiene haciendo lareacciones redundantes. El efecto final se obtiene haciendo lasuma o superposición de la estructura isostática con la carga real,llamada estructura primaria, con las estructuras cargadas con lasredundantes, llamadas estructuras redundantes 1, 2, ...n, siendo n, , , ,el número de redundantes a encontrar.

En esta suma quedan como incógnitas las reacciones redundantes.Para poderlas encontrar hacemos uso de las ecuaciones depcompatibilidad de deformaciones en los grados de libertad de lasfuerzas redundantes.


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Se necesitan tantas ecuaciones de compatibilidad como Se necesitan tantas ecuaciones de compatibilidad comoredundantes haya en el sistema.

Las ecuaciones de compatibilidad están expresadas en función del d l i t t dlos desplazamientos y estos a su vez se pueden expresar enfunción de las fuerzas redundantes por medio de los coeficientes deflexibilidad, quedando un sistema de ecuaciones con las fuerzasredundantes como incógnitas, el cual se puede resolver.


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ESTRUCTURA Y PRIMARIA Y ESTRUCTURA REAL ESTRUCTURA Y PRIMARIA Y ESTRUCTURA REAL

El método de flexibilidades usa para resolver el problema , los conceptosde estructura real y estructura primaria pasaremos a definir estasy p pestructuras:

Estructura real Es la que se nos plantea en el problema y es generalmente hiperestaticaq p p y g p

Estructura primaria Una estructura primaria es una estructura estáticamente determinada la Una estructura primaria es una estructura estáticamente determinada lacual se puede obtener a partir de la estructura real eliminando lasredundantes y reemplazando por fuerzas o momentos dependiendo elcaso.


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ESTRUCTURAS REALES ESTRUCTURAS PRIMARIAS ESTRUCTURAS REALES ESTRUCTURAS PRIMARIAS


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Pasos generales del método: Pasos generales del método:1. Plantear la estructura primaria estática eliminando redundantes. Se debeverificar que la estructura primaria sea estable.

2. Encontrar desplazamientos en los grados de libertad liberados en lap gestructura primaria debido a la carga real a estos desplazamientos se lesdenomina ΔL, y también para las redundantes actuandoindependientemente. A estos se les llama Δ R

3. Plantear la ecuación de compatibilidad en los grados de libertad liberados,en caso de desplazamientos preestablecidos o conocidos se iguala laecuación a este valor.

Δ L + Δ R = Δ p Δ L + Δ R = Δ p ( en caso de que no haya desplazamientos preestablecidos la ecuación seconvierte en :

Δ L + Δ R = 0 Δ L + Δ R = 0


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4 Reemplazar ΔR por el coeficiente de flexibilidad por la4. Reemplazar ΔR por el coeficiente de flexibilidad por laredundante como incógnita en las ecuaciones de compatibilidad.

Δ R = f * R5. Despejar las redundantes Δ L + f* R = 0 luego R = -f-1* Δ L6 Calcular otras reacciones y fuerzas internas totales por la6. Calcular otras reacciones y fuerzas internas totales por la

estática.

Se pueden plantear también fuerzas internas como redundantes,en ese caso se libera el grado de libertad correspondiente.


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PLANTEAMIENTO MATRICIAL DEL METODO DEFLEXIBILIDADES

Sobre la base de las anteriores deducciones se puede plantear elmétodo de flexibilidades en forma matricial tomando el siguientegformato:

pRfLtambien

pRL

:

pero es la matriz de flexibilidades y se puede expresar de lasiguiente manera:

pf

f

.......232221......131211

ffffff

f

..............................

.......333231 ffffff

f


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En donde los subíndices indican el primero el punto donde se En donde los subíndices indican el primero el punto donde seconsidera el análisis y el segundo debido a que redundante seproduce el desplazamientoP j l f21 i ifi fl ibilid d l di ió 2 d bid Por ejemplo f21 significa flexibilidad en la dirección 2 debido a unaredundante en la dirección 1

Para resolver el problema se despeja en forma matricial:p p j

luego

LpRf

LpfR

luego

1


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6TON10TON 10TON

R2

R2R2R1


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6TON10TON 10TON F


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U1

1


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U2

1

11


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Encontramos una estructura primariaEncontramos una estructura primaria

R1 R2 R3R1 R2 R3


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CALCULO DE LOS VALORES ΔLCALCULO DE LOS VALORES ΔL

ΔL1 ΔL2 ΔL3


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f11f13f12

f23f22f22f21


13:20f33f32f31

9272581147593

EIEIEI92.7258.11475.93

EIEIEI

F 58.11467.16658.114

EIEIEIF 58.11467.16658.114

75.9358.11492.72

EIEIEIEl que anda con sabios, sabio será;

Mas el que se junta con necios, será quebrantado. Proverbios

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00213.000335.000274.0

00274000335000213000335.000487.000335.0F

00274.000335.000213.0


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tambien

pRL :

pRfLtambien

:

pf

l

LpRf

LpfR

luego

1


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0666.0

0 8200891.0L

:

0582.0tambien

0:tambien

500/2RP

500/3R


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93.19

67.2

93.19R

441

67.2R

44.1


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