Capitulo1

CAPTULO 1

INTRODUCCIN A LOS RECTIFICADORES

1.1 Introduccin

Los convertidores alterna-continua, tambin conocidos como rectificadores, son muy utilizados, ya que gran parte de la energa elctrica demandada se hace en forma de corriente continua.

Un sistema rectificador comprende las siguientes partes:

- Transformador de alimentacin. - El conjunto rectificador en si (compuesto por los dispositivos semiconducto-

res). - Filtro (para reducir el factor de ondulacin de la tensin rectificada). - Circuitos o dispositivos de proteccin y de maniobra.

Junto a la rectificacin, tambin tenemos un proceso como la conmutacin que

es el procedimiento de transferencia de corriente de un dispositivo semiconductor a otro.

A continuacin pasamos a definir una serie de conceptos asociados a dicho proceso y que se van a manejar habitualmente durante el estudio: Grupo de conmutacin: Es el grupo de dispositivos semiconductores que peridica y consecutivamente conmutan independientemente de otros grupos. Tenemos varios tipos de grupos atendiendo a la forma de asociacin:

- Grupo de conmutacin en paralelo (r): Nmero de grupos de conmutacin co-nectados en paralelo.

10 CONVERTIDORES ESTTICOS

Juan D. Aguilar Pea. Departamento de Electrnica. Universidad de Jaen. Espaa

- Grupo de conmutacin en serie (s): Nmero de grupos de conmutacin conec-tados en serie.

ndice de conmutacin (q): Es el nmero de conmutaciones por grupo de conmutacin durante un periodo de la seal de entrada. Coincide con el nmero de dispositivos se-miconductores en un grupo de conmutacin. ndice de pulsacin (p): Nmero de conmutaciones debidas a la conmutacin de los grupos durante un periodo de la tensin de entrada. (q)(r)(s)p = Conmutacin natural: Considerando un rectificador m-fsico, el diodo que conducir en cada momento ser el que est alimentado por la fase ms positiva.

Fig 1. 1 Circuito rectificador m-fsico.

En el esquema de la figura 1.1, cuando conduce D1 se cumplir que:

RVV D += 11

Para la tensin de fase del secundario, en este caso D1 conduce, porque le llega la tensin ms positiva del secundario e impide la conduccin de cualquier otro diodo.

El sistema aplica a la carga en cada instante la tensin ms positiva, e impide la conduccin de cualquier otro diodo con respecto al neutro, del sistema m-fsico.

Cuando otra fase adquiera una tensin superior a V1, tendremos una conmuta-cin efectuada de forma natural; cada diodo conducir 2B/q. En la figura 1.2, podemos ver representada la forma de onda de la tensin en la carga.

CAPTULO 1. INTRODUCCIN A LOS RECTIFICADORES 11


Fig 1. 2 Forma de onda de la tensin en la carga en un rectificador m-fsico, no controlado.

Conmutacin natural controlada: Si en el esquema de la figura 1.1, sustituimos los diodos por tiristores, la conmutacin ya no se realizar de forma espontnea al superar la tensin instantnea de otra fase la del tiristor que se encuentra conduciendo. En este caso la conmutacin se llevar acabo bajo las rdenes del sistema de control. Imaginemos que conduce el tiristor T1. Transcurrido un tiempo ser el circuito de control el que indique la entrada en conduccin del siguiente tiristor.

Fig 1. 3 La zona sombreada corresponde a la tensin suministrada a la carga durante el tiempo de conduccin del tiristor. El ngulo de conduc-cin en cada tiristor ser, por lo tanto, de 2B/q.

1.2 Clasificacin de los Rectificadores

Los rectificadores los vamos a englobar en dos grupos:

- Rectificadores no controlados. - Rectificadores controlados.



En el grupo de los no controlados se incluyen aquellos montajes en los que se utiliza el diodo como dispositivo rectificador y en el otro grupo tendremos los que utilizan dispositivos controlables, los tiristores, y que son conocidos como rectificado-res controlados. Si en estos ltimos slo se usan tiristores, sern totalmente controlados, y si se utilizan tiristores y diodos se les llamar semicontrolados.

1.3 Estudio de ondas peridicas y anlisis de Fourier

1.3.1 PARMETROS CARACTERSTICOS DE UNA SEAL ALTERNA Perodo (T): Tiempo que abarca una onda completa de la seal alterna:

segundoradianesT

pulsacinsegundosT /2 2 ===== pwwp

Frecuencia (f): Nmero de ciclos que se producen en un segundo:

( ) 2

1 /

1

wp==== Hzherciosegundociclo

Tf E 1. 1 fpw 2=

Valor instantneo v o i: Es el que tiene la tensin o la corriente alterna para cada valor de t o de ". (Se representa con letra minscula). awaw SenItSenItiSenVtSenVtv maxmaxmaxmax )( )( ==== E 1. 2

Valores mximos (Vmax) (Imax): Se corresponden con la cresta (mximo) y con el valle (mnimo), situdados en t=T/4 "=B/2 y en t=3T/4 "=3B/2.

rmsrms IIVV 2 2 maxmax == E 1. 3

Valor medio (Vdc) (Idc): Es la media aritmtica de todos los valores instantneos de un determinado intervalo. El valor medio de un perodo completo es cero, ya que la seal en el semiperiodo positivo es igual que en el negativo, pero de signo opuesto:

==

T T

dcdc idtTIvdt

TV

0 0

1

1

E 1. 4



Valor eficaz (Vrms) (Irms): El valor eficaz de una seal alterna es el equivalente al de una seal constante, cuando aplicadas ambas seales a una misma resistencia durante un perodo igual de tiempo, desarrollan la misma cantidad de calor. Y tambin como:

==T

rms

T

rms dtiTIdtv

TV

0

2

0

2 1 1

E 1. 5

Factor de forma y factor de rizado: Las seales de tensin y corriente a la salida del rectificador estarn formadas por la superposicin del valor medio correspondiente y por una seal de ondulacin formada por un trmino senoidal principal y por sus arm-nicos: acdc vVv += E 1. 6

Para determinar la magnitud de las ondulaciones respecto del valor medio se usan dos coeficientes:

a) Factor de forma (FF): Es la relacin entre el valor eficaz total de la magnitud ondulada y su valor medio.

b) Factor de rizado (RF): Es la relacin entre el valor eficaz de las componentes alternas de la seal y su valor medio, y nos determinar el rizado de la seal.

dc

rms

VV

FF = E 1. 7 11 22

-=-

== FF

VVRF

VVRF

dc

rms

dc

ac E 1. 8

Componente alterna de una tensin (Vac):

dcrmsacacdcrms VVVVVV22222 -=+= E 1. 9

Factor de cresta (CF): Para una intensidad determinada ser:

rmsII

CF max= E 1. 10

Hay que destacar que la nomenclatura a utilizar en este y posteriores temas para el caso de las tensiones en los rectificadores ser la siguiente: Vmax = Tensin mxima de fase. VFS = Valor eficaz de la tensin de fase.



VLS = Valor eficaz de la tensin de linea. VS = Tensin eficaz en el secundario del transformador.

1.3.2 POTENCIA Al suministrar una tensin sinusoidal, v(t)=Vmax CosTt, a una impedancia Z=ZlN , se establece una intensidad de corriente i(t)=Imax Cos(Tt-N). La potencia total consumida por la impedancia en el instante t, ser:

( ) ( )fwffww -+=-== tCosIVCosIVttCosCosIVtitvtp efefefef 2)()()( maxmax E 1. 11

Donde . e 2 ,2 maxmax ZVIIIVV efefefef === La potencia instantnea segn la ecuacin anterior consta de una componente sinusoidal, ( )fw -tCosIV efef 2 ms un valor constante, que es el valor medio de la potencia. Potencia media en la carga o activa (Pmed =Pa): La potencia neta o media que consu-me una carga durante un periodo se denomina potencia activa (Pa). Como el valor me-dio de Cos(2Tt-N) en un periodo completo es cero, de la ecuacin E 1.11 se obtiene: fCosIVP efefa = E 1. 12 Cuando nos referimos al secundario de un transformador, la ecuacin quedar como sigue: fCosIVP SSa = E 1. 13 donde VS e IS son los valores eficaces en el secundario del transformador. Para valores continuos la expresaremos como: dcdcdca IVPP == E 1. 14 La unidad de la potencia media o activa es el watio (W).

Potencia eficaz en la carga o reactiva (PR = Pac): Si un circuito pasivo contiene bobi-nas, condensadores o ambos tipos de elementos, una parte de la energa consumida durante un ciclo se almacena en ellos y posteriormente vuelve a la fuente. Durante el perodo de retorno de la energa, la potencia es negativa. La potencia envuelta en este



intercambio se denomina potencia reactiva. Aunque el efecto neto de la potencia reacti-va es cero, su existencia degrada la operacin de los sistemas de potencia. La potencia reactiva se define como: fSenIVP SSR = E 1. 15 La unidad de la potencia reactiva es el voltamperio reactivo (VAr). Potencia aparente (S): Las dos componentes Pa y PR tienen diferentes significados y no pueden ser sumados aritmticamente. Sin embargo, pueden ser representados apro-piadamente en forma de una magnitud vectorial denominada potencia compleja S, que se define como S=Pa+jPR. El mdulo de esta potencia es a lo que se denomina potencia aparente y su expresin sera:

SSRa IVPPS =+=22

E 1. 16

La unidad de la potencia aparente es el voltamperio (VA).

Factor de utilizacin de un transformador (TUF):

( )secundario elen valoreslosson I eV S SSP

IVP

TUF dcSS

dc == E 1. 17

Rendimiento de la rectificacin (00 ): sirve para estudiar la efectividad del rectificador:

ac

dc

PP

=h E 1. 18

Factor de potencia (FP): La relacin de la potencia media o activa, con el producto VefIef (en nuestro caso VSIS) es a lo que se denomina factor de potencia:

SS

a

IVP

FP = 10 FP E 1. 19

ngulo de desplazamiento o desfase ( NN ): Es la diferencia de ngulo entre las compo-nentes fundamentales de la corriente y la tensin de entrada. Factor de desplazamiento (FD): Cos N .



1.3.3 DESARROLLO EN SERIE DE FOURIER Las funciones peridicas pueden ser descompuestas en la suma de:

a) Un trmino constante que ser la componente continua. b) Un trmino sinusoidal llamado componente fundamental, que ser de la misma

frecuencia que la funcin que se analiza. c) Una serie de trminos sinusoidales llamados componentes armnicos, cuyas

frecuencias son mltiplos de la fundamental.

( ) ( )

=

++=,..2,1

0

0 2 nnn tnSenbtnCosa

atv ww E 1. 20

a0/2 es el valor medio de la tensin de salida, vo(t). Las constantes a0, an y bn pueden ser determinadas mediante las siguientes expresiones:

( ) ( ) ==T

tdtvdttvT

a0

2

0 000

12 p wwp

( ) ( ) ===T

n nttdnCostvtdtnCostvTa

0

2

0 00...3,2,1,0

1

2 p wwwp

w

( ) ( ) ===T

n nttdnSentvtdtnSentvTb

0

2

0 00...3,2,1

1

2 p wwwp

w

Los trminos an y bn son los valores de pico de las componentes sinusoidales. Como para cada armnico (o para la fundamental) estas dos componentes estn desfa-sadas 90, la amplitud de cada armnico (o de la fundamental) viene dada por:

22

nnn baC +=

Si desarrollamos el trmino de la ecuacin E 1.20:

++

++=+ tnSen

ba

btnCos

ba

abatnSenbtnCosa

nn

n

nn

nnnnn wwww 2222

22

y de esta ecuacin podemos deducir un ngulo Nn, que estar definido por los lados de valores an y bn, y Cn como hipotenusa:



( )

( )nnnnnnnnn

tnSenba

tnSenCostnCosSenbatnSenbtnCosa

fw

wfwfww

++=

=++=+22

22

donde

= -

n

nn b

a1tanf .

Sustituyendo en la ecuacin E 1.20, el valor instantneo de la tensin represen-tada en serie de Fourier ser:

( ) ( )

=

++=,...2,1

00 2 n

nn tnSenCa

tv fw E 1. 21

Cn es el valor de pico, y Nn el ngulo de retardo de la componente armnica de orden n de la tensin de salida. Para saber cmo se asemeja la componente alterna de una onda peridica a una senoidal, o saber su contenido de armnicos se da el parmetro distorsin de la onda. La distorsin de un armnico cualquiera (HD), se define como el valor eficaz de ese armnico dividido por el valor eficaz del fundamental:

1S

Snn I

IHD = E 1. 22

y la distorsin total ser:

1

22

3

2

2 ......

S

SnSS

IIII

THD++++

= E 1. 23

Por lo tanto:

( )2212222322 1 ...... THDIIIHDHDHDTHD SdcSn ++=++++=

El valor eficaz del armnico de orden n de la corriente de entrada para una corriente en la carga de valor constante IC, y un ngulo de conduccin en la carga 2 ser:

=+=

2

22

2

1 22 qp

nSenn

IbaI CnnSn



Los valores eficaces de la corriente del fundamental (IS1) y de la corriente de entrada (IS) sern respectivamente:

pqq

p CSC

S IISenII =

=

2

221

El factor de armnicos (HF) ser:

12

12

1

2

1

2

-

=-=

S

S

S

SS

II

IIIHF E 1. 24

El factor de desplazamiento (DF) valdr: 1fCosDF = E 1. 25 donde N1 es la diferencia de ngulo entre las componentes fundamentales de la corrien-te y la tensin de entrada, tambin conocido como ngulo de desfase. El factor de potencia vendr dado por:

DFII

PFS

S1= E 1. 26

v Simplificacin del anlisis de Fourier

a) Caso de funcin par, f(t)=f(-t): Carece de trminos en senos y los otros pueden

calcularse de manera simplificada:

( )= 20 4 T

n ttdnCostfTa ww

b) Caso de funcin impar, f(t)=-f(-t): Slo tiene trminos en senos que se calcula-

rn:

( )= 20 4 T

n ttdnSentfTb ww

c) Caso de funcin alterna, f(t)=-f(t+T/2): El trmino a0 es nulo y tambin los ar-

mnicos pares. Los impares pueden calcularse simplificadamente as:

( ) ( ) ( ) =+=+ 2012 ,...3,2,1,0 124 T

n nttdnCostfTa ww



( ) ( ) ( ) =+=+ 2012 ,...3,2,1,0 124 T

n nttdnSentfTb ww

Hay que sealar que existen funciones con varias simetras a la vez. v Relacin del valor eficaz y de la potencia con el anlisis de Fourier

a) Relacin entre el valor eficaz de una onda y su desarrollo en serie: Para el caso

de una corriente, i=f(t), se demuestra fcilmente:

( ) ( ) ( ) ( ) ...2

1...

2

1

2

11 2222

2

2

2

1

2

1

2

0

2 ++++++++== nndcT

rms bababaIdttiTI

y como el valor para el armnico n es:

2

22

nnSn

baI

+=

y la intensidad eficaz se pondr como:

...... 2222

1

2 +++++= SnSSdcrms IIIII E 1. 27

b) Relacin entre la potencia y su desarrollo en serie: Siendo v(t) la tensin en bornes de un circuito e i(t) la corriente que lo atraviesa, tendr un desarrollo en serie:

( ) ( )

=

++=,..2,1n

nndc tnSenCVtv fw

( ) ( )

=

-++=,..2,1n

nnndc tnSenCIti jfw

nn es el desfase entre los armnicos de orden n de tensin y la intensidad. La potencia ser: ( ) .......111 ++++= nSnSnSSdcdc CosIVCosIVIVtP jj E 1. 28



esta ecuacin muestra que la potencia es la suma de las potencias puestas en juego por el trmino de continua, por la fundamental y por cada uno de los armnicos, y es la consecuencia energtica del teorema de superposicin. v Interpretacin del listado de Fourier obtenido con la simulacin mediante

Pspice. (A partir de la instruccin .FOUR V(3,0))

(T1E1.CIR) SIMULACION EJEMPLO

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(3,0)

DC COMPONENT = -8.733163E-10

HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 1 5.000E+01 3.035E+01 1.000E+00 1.800E+02 0.000E+00

2 1.000E+02 1.547E-09 5.098E-11 -1.035E+01 -1.903E+02 3 1.500E+02 1.012E+01 3.333E-01 1.799E+02 -3.600E-02 4 2.000E+02 1.060E-09 3.493E-11 7.437E+01 -1.056E+02 5 2.500E+02 6.070E+00 2.000E-01 1.799E+02 -7.200E-02 6 3.000E+02 5.697E-10 1.877E-11 1.760E+02 -3.992E+00 7 3.500E+02 4.335E+00 1.429E-01 1.799E+02 -1.080E-01 8 4.000E+02 3.840E-10 1.265E-11 -5.516E+01 -2.351E+02 9 4.500E+02 3.372E+00 1.111E-01 1.798E+02 -1.440E-01

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 4.287947E+01 PERCENT

En el grfico anterior tenemos sealadas con un recuadro cada una de las partes del listado que ofreceremos en cada simulacin, donde:

1. Lnea para el nombre del archivo .Cir y ejemplo al que pertenece. 2. Tipo de anlisis del parmetro indicado en esta misma lnea. 3. Componente continua que tiene la seal. 4. Columna que contiene el nmero de orden de cada armnico. 5. Columna que nos da la frecuencia de cada uno de los armnicos. 6. Amplitud mxima de cada uno de los armnicos. 7. Amplitud mxima normalizada o factor de distorsin de cada armnico. 8. Fase de cada armnico con respecto al parmetro analizado. 9. Fase de cada armnico normalizado respecto al fundamental. (Se obtienen res-

tndole la fase del fundamental a la columna 8). 10. Distorsin armnica total que ofrece Pspice utilizando para el clculo los nueve

armnicos que analiza.



Los valores que ofrece Pspice (tanto en las grficas como en el listado de com-ponentes de Fourier) son valores de pico, por tanto, para hacer la comparacin con los datos tericos hay que tener esto en cuenta y hacer la correccin oportuna, por ejemplo:

( )( )

221

11

1PSpiceO

RMSOO

O

VVVV ==

Los datos obtenidos tericamente y los que el programa ofrece son muy simila-res, aunque existir una pequea diferencia debida a que el programa realiza los clcu-los con componentes semirreales. Estos clculos se pueden aproximar ms a los reales cuanto ms complejos sean los modelos de los componentes utilizados en Pspice. La variacin existente entre la distorsin armnica total THD que proporciona Pspice con respecto a la terica se debe a que el programa slo tiene en cuenta los nue-ve primeros armnicos. Existe otra forma de representar el desarrollo de Fourier y que se conoce como espectro frecuencial. Este espectro no es otra cosa que el diagrama donde se represen-tan las amplitudes de cada uno de los armnicos que constituyen una onda. La amplitud de los armnicos decrece rpidamente para ondas con series que convergen rpidamen-te. Las ondas con discontinuidades, como la onda de dientes de sierra o la onda cuadra-da, tienen un espectro cuyas amplitudes decrecen lentamente, ya que sus desarrollos en serie tienen armnicos de elevada amplitud. A continuacin se muestra un anlisis del espectro frecuencial del ejemplo ante-rior, as se pueden comparar los dos tipos de representacin mediante Pspice:

Fig 1.4 Espectro frecuencial de las componentes de Fourier.

0 H 0 . 2 K H 0 . 4 K H 0 . 6 K H 0 . 8 K H 1 . 0 K H 1 . 2 K HF r e q u e n c y

V ( 3 , 0 )

3 0 V

2 0 V

1 0 V

0V

( 4 4 9 . 9 8 2 , 3 . 3 9 0 9 )

( 3 5 0 . 0 0 0 , 4 . 3 3 6 5 )

( 2 5 0 . 0 0 0 , 6 . 0 7 1 0 )

( 1 5 0 . 0 0 0 , 1 0 . 1 1 8 )

( 5 0 . 0 0 0 , 3 0 . 3 5 5 )

D a t e / T i m e r u n : 0 1 / 3 1 / 9 6 1 2 : 5 3 : 5 2 T e m p e r a t u r e : 2 7 . 0

FUNDAMENTAL

ARMONICO 3

ARMONICO 5

ARMONICO 7

ARMONICO 9



Ejemplo 1.1

Determinar el desarrollo trigonomtrico en serie de Fourier para la onda cuadrada de la figura, y dibujar su espectro.

Datos: Solucin: El intervalo 0 < Tt



Entonces, bn=4V/Bn para n = 1,3,5,..., y bn=0 para n = 2,4,6,...Por lo tanto la serie para la onda cuadrada es:

( ) ....55

43

3

44 +++= tSenVtSenVtSenVtf wp

wp

wp

y el espectro para esta serie ser el que se muestra a continuacin: Contiene los armnicos impares de los trminos en seno, como pudo anticiparse del anlisis de la simetra de la onda. Ya que la onda cuadrada dada, es impar, su desa-rrollo en serie contiene solo trminos en seno, y como adems tiene simetra de media onda, slo contiene armnicos impares.



Bibliografa (1) AGUILAR PEA, J.D. , MARTINEZ HERNNDEZ, F. , RUS CASAS, C. : Electrnica de Potencia, Convertidores AC-DC, Departamento de electrnica, Univer-sidad de Jan. (2) GUY SEGUIER: Electrnica de Potencia: las funciones bsicas y sus principales aplicaciones. Gustavo Gili, Barcelona, 1992. (3) RASHID, M.H. : Power Electronics, Circuits, Devices Dual Applications, Prentice-Hall International Inc, 1993. (4) GUALDA, J.A., MARTNEZ, P.M. : Electrnica Industrial, Tcnicas de Potencia, Serie Electrnica de la Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid, 2 Edicin, Marcombo, 1992. (5) GUY SEGUIER: Electrnica de Potencia, los Convertidores Estticos de Energa, Conversin Alterna-Continua, Gustavo Gili, 1969. (6) EDMINISTER, J.E. : Teora y Problemas de Circuitos Electrnicos, Mcgraw-Hill, 1992. (7) EDMINISTER J. A., NAHVI M. : Circuitos Elctricos (3 edicin), McGraw-Hill, 1997.

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