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8/17/2019 capitulo_3_pernos

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Estructuras Metálicas. Semestre I 2009. Rodrigo Silva M. 1

CAPITULO III. PERNOS ESTRUCTURALES.

Las conexiones apernadas presentan ciertas características que las hacen más o menosapropiadas dependiendo de la aplicación. Las principales ventajas de las conexiones apernadas están enla rapidez de ejecución, el bajo nivel de calificación requerido para construirlas, la facilidad deinspección y reemplazo de partes dañadas y la mayor calidad que se obtiene al hacerlas en obra

comparadas con conexiones soldadas. Entre las desventajas se pueden mencionar el mayor trabajorequerido en taller, lo que puede significar un costo más alto: el mayor cuidado requerido en laelaboración de los detalles de conexión para evitar errores en la fabricación y montaje; la mayorprecisión requerida en la geometría, para evitar interferencias entre conectores en distintos planos; elpeso mayor de la estructura, debido a los miembros de conexión y los conectores y, el menoramortiguamiento.

Tarea: buscar fotos o imágenes de los siguientes tipos de conexiones apernadas- Conexiones de corte (shear connections)

- placa de corte (single plate)- doble clip (angle cleat), apernado- apernado o apernado soldado- asiento apernado (bolted angle SEAT)

- Conexiones de momento (moment connections)- Empalmes (splices)- Placas bases (base plates)- Diagonales (bracing)

3.1. Pernos de alta resistencia

ASTM A325, A490, A449.Los pernos de alta resistencia van de diámetros desde ½ a 1½” (3” para A449). Los diámetros

más comunes en construcción son ¾, 7/8 y 1”. Los pernos son generalmente apretados para desarrollaruna tensión específica, lo que resulta en una fuerza de compresión en la conexión. La transferencia decargas de servicio a través de una junta es por lo tanto, debida a la fricción que se desarrolla entrepiezas a conectar. Las conexiones con pernos de alta resistencia pueden ser slip-critical (criticas aldeslizamiento), donde se desea alta resistencia al deslizamiento bajo cargas de servicio, o bearing type


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(uniones tipo aplastamiento), donde no es necesario alta resistencia al deslizamiento bajo cargas deservicio.

Remaches: Ya no se usan. Son una especia de pasador que atraviesa las perforaciones, quelleva una cabeza en cada extremo para que la unión no se separe. Eran mas difíciles de instalar, peromás baratos; además no requerían tuercas ni golillas. Sin embargo ahora los pernos de alta resistenciason más baratos y no se justifica usar remaches.

Las partes y dimensiones de un perno se muestran en las siguientes figuras:


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Los pernos A325 y A490 pueden ser del tipo 1, 2 o 3. El tipo 1 es de acero al carbono suave, yes el que se provee a menos que se indique lo contrario. Similarmente para A490, el tipo 1 es el aceroaleado regular. El tipo 2 es la alternativa de acero suave al carbono para aplicaciones a altatemperatura. El tipo 3 es de acero resistente a la corrosión.

3.2. Procedimientos de instalación

Existen dos categorías generales de requerimientos de comportamiento para conexiones conpernos de alta resistencia: conexiones críticas al deslizamiento ( slip-critical ) y conexiones tipoaplastamiento ( bearing ). La diferencia básica entre los dos tipos es la hipótesis de deslizamiento queocurre bajo cargas de servicio, lo que resulta en el uso de valores de resistencia nominal diferentes.

El tipo de conexión crítica al deslizamiento asume que no debe existir deslizamiento bajocondiciones de cargas de servicio y que la transferencia de la carga a través de la conexión se realizamediante las fuerzas de fricción generadas entre las placas que se conectan. Este tipo de conexión esprincipalmente usada en estructuras que tienen casos con cargas altas de impacto o cuando no se deseadeslizamiento en la junta.


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Las conexiones tipo aplastamiento asumen deslizamiento solamente bajo cargas muy altas. Sieste deslizamiento ocurre la junta transferirá las cargas a través de corte en los pernos y aplastamientode las placas. Este tipo de conexión es usada para estructuras menos susceptibles a impacto,reversiones de carga o vibraciones.

La especificación RCSC RESEARCH COUNCIL ON STRUCTURAL CONNECTIONS,Specification for Structural Joints Using ASTM A325 or A490 Bolts, June 30, 2004

(http://www.boltcouncil.org/files/2004RCSCSpecification.pdf ), indica que el diseñador debeespecificar las conexiones como tres posibles tipos:

Snug-tightened (contacto íntimo):Los pernos están apretados en condición “snug tight”, esto “+- apretado pero no tanto”. Se define como“el apriete necesario para mantener las piezas firmemente en contacto”, esto es, por el resultado de“unos pocos impactos de una llave o toda la fuerza de un trabajador usando una llave inglesa ofrancesa? (spud wrench). Ver AISC Spec. Section J3, pag 16.1-103.Aplicabilidad en RCSC Spec. Section 4.1 (ver también AISC Spec. Section J3, pag 16.1-103).Requerimientos de superficie de contacto en RCSC Spec. Section 3.2, 3.2.1Pretensioned (tensión completa):Aplicabilidad en RCSC Spec. Section 4.2Casos en que debe ocuparse en AISC Spec. Section J1-10Requerimientos de superficie de contacto en RCSC Spec. Section 3.2, 3.2.1

Ver también ICHA página 5-101

Slip-critical:Aplicabilidad en RCSC Spec. Section 4.3Requerimientos de superficie de contacto en RCSC Spec. Section 3.2, 3.2.2

Sólo se requieren en los siguientes casos que involucren corte o combinación de tensión y corte:- Uniones sometidas a cargas de fatiga con inversión de la dirección de la carga.- Uniones con agujeros sobredimensionados- Uniones con agujeros ovalados, excepto cuando la dirección de la carga es perpendicular a la

dirección del lado largo del agujero.- Uniones es que el deslizamiento en las superficies de contacto afecte al rendimiento de la

estructura.


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Pretensión en conexiones que NO puedan ser calificadas como ‘snug tight”

En ICHA, ver pag 5-116

"Los pernos A325 y A490 deben apretarse a una tensión no menor que la dada en la tabla 13.3.1ICHA, con las excepciones indicadas más adelante. Para controlar el apriete se puede usar el métodode la vuelta de la tuerca (turn of the nut), indicadores directos de tensión, llaves de torque calibradas, opernos de diseño especial para el control de la tensión.- Turn-of-the-nut tightening: se aprieta el perno una cierta cantidad más allá de la condición snug tight.Media vuelta de la tuerca es generalmente suficiente. Ver RCSC Spec. Section 8. Installation y 8.2.1.


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3.3. Resistencia nominal de pernos individuales

Conexiones apernadas típicas

En una conexión con pasadores, la carga se transfiere de una pieza a la otra por corte en elpasador y aplastamiento en los orificios (figura*).

Cuando un perno de alta resistencia se instala con una tensión inicial específica, hay unaprecompresión entre las piezas a conectar. La transferencia de cargas puede ocurrir completamente porfricción bajo cargas de servicio, y no habría aplastamiento del perno contra el agujero. Hasta que lafuerza de roce µT no sea sobrepasada, la resistencia al corte del perno y la resistencia al aplastamiento

de la placa no afectará la capacidad de la conexión (figura**) La resistencia para resistir fuerzas decorte a través del plano de corte de todas las conexiones con pernos de alta resistencia, ya sean slipcritical o bearing type, es la misma. Los posibles estados límites o modos de falla que pueden controlarla resistencia de una conexión apernada se muestran en la figura ***.


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(*) Transferencia de carga en una conexión con pasador

(**) Transferencia de carga en una conexión con pernos pretensados.


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(***) Modos de falla en conexiones apernadas

Resistencia a la tensión de pernos

La resistencia nominal de un perno a tensión R n es:

nbun AFR =

=buF resistencia a tensión del material del perno. El área neta se considera a través de la porción conhilo, conocido como “tensile stress area”. Esta área se puede estimar como:

2

bn n9743.0

d785.0A

−= , n: número de hilos por pulgada.

La razón entre el área bruta y área neta varía entre 0.75 y 0.79. Por lo tanto,( )bbun A75.0FR =

o bntn AFR = Con F nt dada por tabla AISC J3.2


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Resistencia al corte de pernosLa resistencia nominal de un perno R n es la resistencia última al corte a través del área bruta

multiplicada por el número de planos de corte.( )bubn F62.0mAR =

o bnvn AmFR = con F nv dada por tabla AISC J3.2.


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La resistencia última al corte de acuerdo a experimentos es aproximadamente 62% de laresistencia última en tensión, la misma razón entre resistencia de fluencia al corte y tensión.

Resistencia al aplastamiento

Este estado límite se relaciona con la deformación excesiva alrededor del agujero (*** d) y la

falla por desgarramiento (*** b). La resistencia al aplastamiento R n es la fuerza aplicada contra elborde del agujero capaz de desgarrar la placa. Según la siguiente figura, el desgarramiento ocurre a lolargo de las líneas 1-1 y 2-2. Como límite inferior se puede considerar el ángulo α como cero, y ladistancia al borde puede ser la distancia desde el borde de la placa hasta el borde del agujero; de estamanera la resistencia nominal R n será:

pucn tL2R τ=

puτ : resistencia al corte de la placa ~ 0.62F u

Fu: resistencia a tensión de la placaPor lo tanto,

( ) cuucn tLF24.1F62.0tL2R ==

De acuerdo a la experiencia se recomienda que la distancia mínima de centro a centro entrepernos sea 3 veces el diámetro del perno. Si L c=2.5d, la resistencia nominal al aplastamiento esdtF1.3R un = , que es la expresión básica para prevenir desgarramiento. Cuando se alcanza la

resistencia al aplastamiento dada por la ecuación anterior sin haber ruptura, la elongación del agujeropuede ser excesiva. Por lo tanto, esta ecuación de usarse solo cuando la deformación alrededor delagujero no es de interés.

3.4. Diseño de pernos por LRFD

un PR ≥φ Pu: cargas factoradas o resistencia requerida por un pernoRn: resistencia nominal de un pernoφ : factor de resistencia, 0.75 para rotura en tensión y corte en el perno, y aplastamiento.


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Resistencia de diseño al corte, hilo excluido en el plano de corte( ) ( ) bbububn mAF5.0F62.0mA8.0R == .

0.8 es un factor que considera el largo de la conexiónSi bunv F5.0F = , y φ =0.75, finalmente

bnvn mAF75.0R =φ 1

m: número de planos de corte (usualmente 1 o 2)Ab :área bruta del perno a través de la porción sin hilo.Fnv: resistencia nominal al corte del perno, según tabla AISC J3.2.

Resistencia de diseño al corte, hilo incluido en el plano de corte( )( ) ( ) bbububn mAF37.0F62.0A75.0m8.0R == .

Como los factores 0.8 y 0.75 son aproximados, AISC adopta la siguiente ecuación:( ) bbun mAF4.0R =

Si bunv F4.0F = , y φ =0.75, finalmente

bnvn mAF75.0R =φ 2

Resistencia de diseño a tensiónEl área de la sección con hilo es ~0.75A b. Así, la resistencia a tensión F nt puede considerarse

como 0.75 buF . Por lo tanto,

bntn AF75.0R =φ 3Ab :área bruta del perno a través de la porción sin hilo.Fnt: resistencia nominal a tensión del perno, según tabla AISC J3.2.

Las resistencias de diseño para pernos A325 y a490 se resumen en la siguiente tabla.


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Resistencia de diseño al aplastamientoDe acuerdo a AISC J3.10,

1) Para un perno en una conexión con agujeros estándar, agrandado o de ranura corta, independiente dela dirección de la carga, o un agujero de ranura larga con la ranura paralela a la dirección de la carga:

a) Cuando la deformación en el agujero bajo cargas de servicio es consideración de diseño,

uucn dtF4.2tFL2.1R ≤= 4

b) Cuando la deformación en el agujero bajo cargas de servicio no es consideración de diseño,uucn dtF0.3tFL5.1R ≤= 5

2) Para un perno en una conexión con agujeros de ranura larga con la ranura perpendicular a ladirección de la carga:

uucn dtF0.2tFL0.1R ≤= 6

d: diámetro nominal del pernot: espesor de la parte contra ka cual el perno se aplastaFu: resistencia a tensión de la parte conectada contra la cual el perno se aplastaLc: distancia libre, en la dirección de la fuerza, entre bordes de agujeros adyacentes

La resistencia de diseño será nn R75.0R =φ La resistencia límite en la ecuación 4 corresponde a la resistencia que se logra a una

deformación aproximadamente de ¼”.

Espaciamiento mínimo de pernos en la línea de acción de la fuerza

Cuando el espaciamiento de los pernos en la dirección de la fuerza es al menos tres veces eldiámetro de los pernos, el límite superior de las ecuaciones anteriores controla la resistencia alaplastamiento.

Resolviendo dichas ecuaciones para L c da la distancia mínima entre bordes de pernos

adyacentes.

tKFR

Lu

nc ≥ , con K=1.2, 1.5 o 1.0 según el caso. 7

Si se agrega el radio d h /2 del agujero da la distancia mínima de centro a centro, y se consideraque PR n =φ ,

hu

dtKF

PS +

φ= 8

La distancia mínima de pernos en una línea recomendable es tres veces el diámetro y no debeser menos que 2 2 / 3 diámetros (AISC J3.3)

Mínima distancia al borde en la dirección de la fuerza

2d

tKFP

L hu

e +φ≥ 9

La distancia al borde a usar debe ser mayor que la calculada por resistencia y el mínimoprescrito en tabla AISC J3.4


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Distancia máxima al borde (AISC J3.5)

La distancia máxima del centro de un perno al borde más cercano es 12t, donde t es el espesorde la parte a conectar, y no debe ser mayor a 6”.

Máxima distancia entre pernos (AISC J3.5)

a) Para miembros pintados o no pintados no sujetos a corrosión, "12t24s ≤≤ b) Para miembros no pintados y aceros corten sujetos a corrosión atmosférica, "7t14s ≤≤


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3.5. Ejemplos de diseño por LRFD

3.5.1. Calcular la capacidad en tensión para cargas de servicio de la conexión tipo aplastamiento sia) el hilo de los pernos está excluido del plano de corteb) el hilo de los pernos está incluido en el plano de corte

Los pernos son A325 de 7/8” con agujeros estándar y las planchas son A572 Gr. 50. La carga viva es

tres veces la carga muerta.a) Hilo excluido del plano de corte

La resistencia de las planchas a tensión,Ag=6*0.625=3.75 in 2 An=[6-2(7/8+1/8)]*0.625=2.50 in 2 Ae=A n

gygytnt AF9.0AFT =φ=φ =0.9*50*3.75=169 kips

eueutnt AF75.0AFT =φ=φ =0.75*65*2.5=122 kips

Resistencia pernos al corte,

bnvn mAF75.0R =φ =0.75*60*1*0.6013=27.1 kips por perno

[Lc=1.5-1/2*(7/8+1/16)=1.03]


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L=3D=54 kipsLa carga máxima de servicio es T=D+L=72 kips

b) Hilo incluido en el plano de corte

bnvn mAF75.0R =φ =0.75*48*1*0.6013=21.6 kips por pernoT=21.6/27.1*72=57.6 kips

Nota:La designación estándar para pernos con y sin plano es como sigue;A325-X, A325-N (hilo excluido / hilo incluido)

3.5.2. Determinar el número de pernos A325 de ¾” requeridos para desarrollar la capacidad total de lasplanchas de acero A572 Gr. 65, que corresponde a una porción de un empalme doble. La conexión estipo aplastamiento con hilo excluido de los planos de corte. Asumir doble fila de pernos con agujerosestándar.

El área de la plancha central es menor que la suma de las áreas de las planchas externas.An=[6-2(3/4+1/8)]0.375=1.59 in 2 An ≤ 0.85A g =0.85*6*0.375=1.91 (según AISC J4.1)Ae=A n=1.59 in 2

gyn AFT φ=φ =0.9*65*6*0.375=132 kips

eun AFT φ=φ =0.75*80*1.59=96 kips (controla)Corte en los pernos:

bnvn mAF75.0R =φ =0.75*60*2*0.4418=39.8 kips por pernoAsumiendo que la distancia libre al borde L c es mayor o igual a 2d, la resistencia al

aplastamiento es:un dtF4.2R φ=φ =0.75*2.4*0.375*0.75*80=40.5 kips/perno

# de pernos=96/39.8=2.4Usar 4 pernos ¾” A325-X. La distancia al borde debe ser al menos 1.25” de acuerdo a AISC

tabla J3.4


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3.5.3. Determinar el número de pernos de ¾” A325 con agujeros estándar requeridos para soportar:D=7 kipsL=43 kipsAcero A36. Asumir que el empalme doble es tipo aplastamiento con hilo excluido del plano de corte, y

doble fila de pernos.

La carga factorada es: T u=1.2D+1.6L=77 kipsSe asumirá que la plancha central controla la resistencia a tensión.

Ag=10*0.25=2.5in 2 An=[10-2(3/4+1/8)]0.25=2.06 in 2 An ≤ 0.85A g =0.85*2.5=2.13 in 2 (según AISC J4.1)Ae=A n=2.06 in 2

gyn AFT φ=φ =0.9*36*2.5=81 kips (controla)eun AFT φ=φ =0.75*58*2.06=90 kips

La resistencia de la plancha es mayor que T u → OKCorte en los pernos, A325-X

bnvn mAF75.0R =φ =0.75*60*2*0.4418=39.8 kips/pernoAplastamiento:

un dtF4.2R φ=φ =0.75*2.4*0.25*0.75*58=19.6 kips/perno# de pernos=77/19.6=3.9 Usar 4 pernos ¾”

La falla del bloque de corte debe ser chequeada. La configuración preliminar de los pernos

considerando las distancias al borde y espacio entre pernos adecuados es como sigue:


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Anv=2*[5-1.5(3/4+1/8)]0.25=1.84 in 2

Ant=2*[2-0.5(7/8+1/8)]0.25=0.78 in2

Agv=2*5*0.25=2.5 in 2 Fluencia en corte - ruptura en tensión ( nvugvy AF6.0AF6.0 < )? 54 < 64.032

=+=φ ntbsugvyn AUFAF6.075.0T 0.75*(0.6*36*2.5+58*1*0.78)=74 kipsEl bloque de corte controla sobre la fluencia en el área bruta. La resistencia de diseño es menor

que la demanda, por lo tanto el diseño en insatisfactorio. Opciones: Colocar una plancha de mayorespesor, o 3 pernos por fila (también podrían espaciarse más los pernos, sin embargo esto no es usual ycomplica el detallamiento).

3.6. Conexiones criticas al deslizamiento

De acuerdo a la figura (**), la resistencia al corte es la fuerza friccional T µ . El coeficiente defricción o de deslizamiento, µ, depende de las condiciones de la superficie. Este coeficiente varía en elrango de 0.2 a 0.6. Para permitir que el diseño de conexiones slip critical sea similar al de conexionestipo aplastamiento, se divide la fuerza de fricción T µ por el área del perno para obtener un pseudoesfuerzo de corte en el perno.

Ejemplo. Determinar la fuerza P requerida para causar deslizamiento de un perno A325 de 7/8”, siµ=0.33. Calcular el ‘esfuerzo de corte” f v=P/A b

La carga de pretensión viene de la tabla AISC J3.1 (pagina 15 guía)Tb=39 kipsP= bTµ =0.33*39=12.9 kipsf v=P/A b=12.9/0.6013=21.4 ksi


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AISC J3.8 permite que las conexiones críticas al deslizamiento sean diseñadas para prevenir

deslizamiento como estado límite de servicio o de resistencia. De todos modos, la falla real será porcorte de los pernos o aplastamiento, lo cual debe ser verificado de acuerdo a lo visto anteriormente. Serecomienda que las conexiones slip critical con agujeros estándar o alargados perpendiculares a lacarga se diseñen basado en serviciabilidad. Cualquier deslizamiento que pudiera ocurrir causaría

cambios menores en la geometría. Las conexiones con agujeros agrandados o alargados paralelos a lacarga deben diseñarse para prevenir deslizamiento como estado límite de resistencia. En estos casos sepresume que un deslizamiento causará un aumento significante de la carga en los pernos.

La resistencia al deslizamiento de una conexión depende de tres factores:- coeficiente de deslizamiento de las superficies en contacto- método de pretensión- tamaño y forma del agujero

La resistencia nominal para conexiones slip critical es:bsscun TNhDR µ=

µ=coeficiente de deslizamiento para superficies clases A o B, o determinado por tests.

= 0.35 para clase A= 0.5 para clase BDu=1.13, razon entre pretensión del perno provista y pretensión mínimahsc=1.0 para agujeros estándar; 0.85 para agujeros agrandados y de ranura corta; 0.70 para agujeros deranura largaNs=numero de planos de deslizamientoTb= tensión mínima del perno de acuerdo a tabla J3.1

La resistencia de diseño será nRφ , con φ =1.0 si el deslizamiento es estado límite de servicio, oφ =0.85 si el deslizamiento es estado límite de resistencia.


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Nota: La especificación RCSC para pernos estructurales en sección 5.4.1 y 5.4.2 estableceecuaciones levemente diferentes a las provistas por la especificación AISC para edificios de acero.

Ejemplos


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1) Determinar la capacidad a tensión de la conexión del ejemplo 3.5.1., considerando que sea slip-critical, con superficie tipo A. Usar pernos A325 de 7/8”, agujeros estándar, planchas de acero A572Gr. 50.

bsscun TNhDR µ= =0.35*1.13*1.0*1*39=15.4 kipsEl factor φ para agujeros estándar para estado límite de serviciabilidad se considera 1.0.

nRφ =1.0*15.4=15.4 kipsLa capacidad de la conexión es

nTφ =15.4*4=61.7 kips < resistencia a tensión de las planchas=122 kips

nTφ =1.2D+1.6L=6.0D61.7=6.0DD=10.3 kipsL=3D=30.9 kipsT=D+L=41.2 kips

Los requerimientos de espaciamiento son los mismos que para conexión tipo aplastamiento.

2) Rediseñar la conexión del ejemplo 3.5.2 como slip-critical usando a) agujeros agrandados, b)agujeros estándar. Superficie clase A, pernos de 5/8” A325 en doble fila.

La resistencia nTφ calculada previamente es 96 kipsa) bsscun TNhDR µ= =0.35*1.13*0.85*2*19=12.8 kipsEl factor φ para agujeros agrandados para estado límite de resistencia se considera 0.85.

nRφ =0.85*12.8=10.9 kips# de pernos=96/10.9=8.8

Usar 10 pernos 5/8” A325-SCb) El factor φ para agujeros estándar para estado límite de serviciabilidad se considera 1.0.La capacidad de la conexión es

nRφ =1.0*12.8=12.8 kips# de pernos=96/12.8=7.5Usar 8 pernos 5/8” A325-SC


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3.6. Corte excéntrico

Existen dos métodos de diseño: 1) Método tradicional, análisis elástico vectorial, en que sedesprecia la fricción, las planchas se asumen rígidas y los pernos elásticos; 2) Análisis plástico o a laresistencia, donde se asume que el grupo de pernos rota alrededor de un centro instantáneo de rotación,y la deformación de cada perno es proporcional a su distancia del centro de rotación.

AISC no prescribe el método de análisis para este caso, por lo tanto la elección queda a criteriodel diseñador. Las ecuaciones para ambos métodos se describen en el manual AISC sección 7-6.

Método vectorial


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Despreciando la fricción entre las planchas, el momento debe ser igual a:

6611 dR...dRM ++= La deformación en cada perno se asume proporcional a su distancia del centro de torsión. Si

todos los pernos son elásticos y de igual área, la fuerza R en cada perno es también proporcional a sudistancia.

6

6

1

1

d

R

...d

R

==

Reescribiendo las fuerzas en función de R 1 y d 1,1

111 d

dRR = ;

1

212 d

dRR = ; …;

1

616 d

dRR =

Reemplazando, [ ] ∑=+++= 21

126

22

21

1

1 ddR

d...dddR

M

La fuerza en el perno 1 será ∑= 21

1 d

MdR , y similarmente para cada perno se puede escribir:

∑= 2d

MdR

Si se quisiera determinar el esfuerzo, habría que dividir por el área, el denominador sería∑ 2Ad , que es el momento polar de inercia J c/r al centro de rotación para el grupo de pernos. Estaecuación es similar a la fórmula de torsión para sección circular, Tr/J.

Las componentes verticales y horizontales de R son: Rdy

R x = ; Rdx

R y =

Reemplazando en la ecuación anterior, ∑= 2x dMy

R ; ∑= 2y dMx

R

Como d 2=x2+y2,

∑ ∑+= 22x yxMy

R ; ∑ ∑+= 22y yxMx

R

La fuerza R para un perno debido al momento es: 2y2x RRR +=

La fuerza de corte en un perno debido a corte directo es R v=P/N

La fuerza total R es: [ ] 2x2vy RRRR ++=


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EjemploDeterminar la carga de corte en el perno más solicitado. Todos los pernos tienen la misma área.

Se puede observar que los pernos superior e inferior derecho son los más cargados. Laexcentricidad es e=2+3=5”M=24*5=120 kips-in∑ ∑+ 22 yx =6*2 2+4*3 2=60 in 2

∑ ∑+= 22x yxMy

R =120*3/60=6 kips (hacia la derecha)

∑ ∑+= 22y yxMx

R =120*2/60=4 kips (hacia abajo)

Rv=P/N=24/6=4 kips (hacia abajo)

[ ] 2x2vy RRRR ++= =10 kips

EjemploCalcular la fuerza en el perno superior derecho de la conexión.e=6.6”M=10*6.6=66 kips-in∑ 2d =4*3.61 2=52 in 2

∑= 2x dMy

R =66*3/52=3.81 (hacia la derecha)

∑= 2y dMxR =66*2/52=2.54 kips (hacia abajo)Rvx=Pcos α /N=10*0.8/4=2 kips (hacia la derecha)Rvy=Psin α /N=10*0.6/4=1.5 kips (hacia abajo)

[ ] [ ]2vxx2vvy RRRRR +++= =7.08 kips


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Método por resistencia o método plástico

La aplicación de la carga P provoca traslación y rotación del grupo de pernos. Esta traslación yrotación puede reducirse a una rotación pura c/r a un punto definido como centro instantáneo derotación. Los requerimientos de equilibrio son:

∑ = 0FH ; ∑=

=δ−θN

1iii 0sinPsinR

∑ = 0FV ; ∑=

=δ−θN

1i

ii 0cosPcosR

∑ = 0M ;( )∑

=

=δ+δ+−N

1i00ii 0sinycosxePdR


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Estas ecuaciones tienen 3 incógnitas (P, x 0, y0). Cuando la fuerza resistente R i es proporcional ala deformación, o cuando el ángulo δ es igual a 0 o 90 o, el ángulo α es igual a δ y la ecuación anteriorse reduce a:

∑ = 0M ; ( )∑=

=+−N

1i0ii 0rePdR

donde r 0 es la distancia entre el centro instantáneo de rotación y el centroide de la conexión CG.El concepto de centro instantáneo es idéntico para el método elástico cuando la resistencia R i se

asume proporcional a la deformación (material lineal). Para ambos métodos la deformación esproporcional a la distancia d i desde el centro instantáneo.

Para el método plástico en conexiones tipo aplastamiento, el deslizamiento se desprecia demanera tal que la deformación de cada perno es proporcional a su distancia desde el centro de rotacióninstantáneo. La resistencia de cada perno se relaciona con su deformación según su ley esfuerzo-deformación. Experimentalmente se ha encontrado la siguiente expresión:

( )55.010ulti e1RR ∆−−= e: base Neperianadonde R ult=τuAb. Los coeficientes 10 y 0.55 fueron encontrados experimentalmente y el máximo ∆ enfalla fue aproximadamente 0.34”. Para pernos A325, la resistencia última al corte τu es

aproximadamente 70% de la resistencia a tensión.Ejemplo

Determinar la resistencia nominal P n del grupo de pernos de la figura. Asumir que la máximadeformación ∆max en falla es 0.34 in.

Para pernos A325 de 7/8”,( )55.010ulti e1RR ∆−−= =0.7*120*0.6013*(1-e -10∆)0.55 =50.5(1-e -10∆)0.55

La carga se aplica en la dirección y, por lo tanto δ=0. Se tiene que sin θi=y i /d i y cos θi=x i /d iReemplazando en las ecuaciones de equilibrio,

∑ = 0dyR

i

ii ; ∑ = n

i

ii PdxR ; ( )∑ += 0nii rePdR

Además de la hipótesis de deformación proporcional a la distancia,


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34.0dd

dd

max

imax

max

ii =∆=∆

El proceso de solución es iterativo. Se necesita un valor inicial. Probar con r 0=3”

r0 3

Perno xi yi di , i Ri Ri*xi/di Ri*di1 1 3 3.162278 0.184391 45.93639 14.52636 145.26362 1 0 1 0.05831 32.22425 32.22425 32.224253 1 -3 3.162278 0.184391 45.93639 14.52636 145.26364 5 3 5.830952 0.34 49.56598 42.50248 289.01695 5 0 5 0.291548 48.97636 48.97636 244.88186 5 -3 5.830952 0.34 49.56598 42.50248 289.0169

195.2583 1145.667Pn 195.2583

Pn 143.2084

∑ = ni

ii PdxR

( )∑ += 0nii rePdR r0 2.06

Perno xi yi di , i Ri Ri*xi/di Ri*di1 0.06 3 3.0006 0.202095 46.70159 0.933845 140.13282 0.06 0 0.06 0.004041 8.551773 8.551773 0.5131063 0.06 -3 3.0006 0.202095 46.70159 0.933845 140.13284 4.06 3 5.048128 0.34 49.56598 39.86386 250.21545 4.06 0 4.06 0.273448 48.66942 48.66942 197.59796 4.06 -3 5.048128 0.34 49.56598 39.86386 250.2154

138.8166 978.8074Pn 138.8166

Pn 138.6413

∑ = ni

ii PdxR

( )∑ += 0nii rePdR Por lo tanto, la capacidad del grupo de pernos es P n= 139kips.Estudios han demostrado que es método plástico es un approach más racional para obtener la

resistencia de conexiones de corte excéntrica. El método vectorial (elástico) fue encontradoconservador. Sin embargo, como dicho método no refleja el comportamiento real, los márgenes deseguridad son variables.

Para este caso, la capacidad de la conexión usando el método elástico sería:Rn (de un perno)=60*0.6013=36.1 kipsPn=24/10*R=2.4*60*0.6013= 86.6 kips

La capacidad de la conexión usando el método plástico no sería precisamente 139 kips, pues elcorte nominal de un perno no puede exceder 36.1 kips, y el perno con más corte tiene 49.6 kips. Por lotanto, la resistencia calculada debe reducirse por un factor 36.1/49.6. Así, P n=36.1/49.6*139= 101.2kips.


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El manual AISC posee tablas para corte excéntrico basado en el método plástico. Para esteejemplo, el espaciamiento horizontal de 4” no aparece en las tablas, por lo tanto es necesario interpolar.De tabla 7-8 para 3” y tabla 7-9 para 5 ½”,Tabla 7-8: s=3”; n=3; e=5”; coeficiente C=2.59Tabla 7-9: s=3”; n=3; e=5”; coeficiente C=2.96C interpolado= 2.59+(2.96-2.59)/(5.5-3)*(4-3)=2.74

Pn=C*R n=2.74*36.1= 98.9 kips Que es levemente menor al valor calculado previamente

Fórmula de diseño para momento en una línea de pernos

n: número de pernos requeridos por fila

RpM6

n =

(ver deducción en página 150 Salmon&Johnson 4th Ed. )Esta ecuación permite estimar el número de pernos requeridos por fila, aunque igual es

conveniente verificar la capacidad de la conexión usando el método descrito previamente. Para más deuna fila de pernos, multiplicar R por un factor mayor a 1, que puede ser hasta 2 para una configuraciónde pernos cuadrada.


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EjemploDeterminar el número de pernos A325 de 7/8” requeridos en una línea vertical de pernos en el

clip de la figura. La conexión es tipo aplastamiento con hilo incluido en el plano de corte.

Pu=1.2*7+1.6*41=74 kipsResistencia de diseño de un perno, cizalle doble

bnvn mAFR = =48*2*0.6013=57.7

bnvn mAF75.0R =φ =43.3 kipsAplastamiento, limitando deformación bajo cargas de servicio,

un dtF4.2R = =2.4*0.875*0.5*58=60.9 kips (asumiendo los espaciamientos mínimos

un dtF4.2*75.0R =φ =45.7 kips

4*3.436*74*6

pRM6

RpM6

nn

u =φ== =3.9

Probar con 4 pernos

r0 2.55

Perno xi yi di , i Ri Ri*xi/di Ri*di1 2.55 6 6.519394 0.439092 50.15492 19.61763 326.97972 2.55 2 3.240756 0.21827 47.28467 37.20611 153.23813 2.55 -2 3.240756 0.21827 47.28467 37.20611 153.23814 2.55 -6 6.519394 0.439092 5 0.154 92 19.61763 326 .9797

113.6475 960.4356Pn 113.6475

Pn 112.3316

∑ = ni

ii PdxR

( )∑ += 0nii rePdR


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La solución anterior es válida para cizalle simple e hilo excluido del plano de corte. Alconsiderar hilo en el plano de corte, la resistencia no puede exceder R n=48*0.6013=28.86 kips. Laresistencia calculada se debe multiplicar por el siguiente factor: 28.86/50.2*2 (cizalle doble)

nPφ =0.75*28.86/50.2*2*112.3=96.8 kips > 74 kips OK Si se utilizan las tablas del AISC, Tabla 7-7,

n=4; e=6”; s=3”, C=1.73

n=4; e=6”; s=6”, C=2.81C interpolado= 2 1.73+(2.81-1.73)/3=2.09nPφ =0.75*48*0.6013*2*2.09=90.5 kips OK

Nuevamente da levemente menor que el valor calculado.

Nota: la distancia al borde L c debe satisfacer ecuación 7,tKF

RL

u

nc ≥ , con R n=R u / φ la fuerza en el

perno más cargado.


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3.7. Pernos en tensión pura

bntn AF75.0R =φ 10

Efecto de la pretensión en pernos bajo tensión externa

Antes de aplicar la carga externa, la situación es como la de la figura (b). Por equilibro, la

fuerza de compresión en las planchas es C i=T b. Luego se aplica la fuerza externa P como indica lafigura (c). P+C f =T f

La fuerza P alarga el perno enbb

bf b EA

TT −=δ , entre el borde inferior de la cabeza del perno y la

superficie de contacto entre las planchas. Al mismo tiempo, la compresión entre las planchas

disminuye y la plancha se extiende enpp

f ib EA

CC −=δ . Por compatibilidad de deformaciones, δb=δp.

pp

f b

pp

f i

bb

bf

EAPTT

EACC

EATT +−

=−

=−

.

El módulo de elasticidad para pernos y planchas es aproximadamente el mismo. Resolviendopara T f da: ( ) PTT

A

ATT f b

b

pbf +−=− . Finalmente,

bpbf AA1

PTT

++= 11

Ejemplo


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Pernos A325 7/8”, espaciados a 3” y 1 ½” distancia al borde, el área tributaria se asume A p=9in2. Si se aplica la máxima carga de tensión permitida por el método LRFD por sobre la tensión inicialpara pernos pretensados, cuanto aumenta la tensión en el perno? La razón carga viva/carga muerta es 4.

bntn AF75.0R =φ =0.75*90*0.6013=40.6 kipsRu=1.2D+1.6L=7.6D=40.6

D=5.342; L=21.368Carga de servicio: D+L=26.7 kips

Tensión inicial según tabla 4.4.1, pagina 15, T b=39 kipsTensión final en el perno:

6013.0917.26

39AA1

PTT

bpbf +

+=+

+= =40.7 kips

El aumento de tensión es 4.3 %, lo cual no es considerable.

EjemploDeterminar el número de pernos A490 ¾”. D=10% y L=90% de la carga mostrada.

bntn AF75.0R =φ =0.75*113*0.4418=37.4 kipsTu=1.2*0.1*140+1.6*0.9*140=218 kipsn=T u / nRφ =218/37.4=5.8Usar 6 pernos

3.8. Interacción corte-tensión

La conexión de la figura a) es una conexión típica viga-columna rotulada, con doble clipapernado-soldado. Los pernos superiores estarían sometidos a corte y tensión. Sin embargo, solo unapequeña rotación es necesaria para cambiar de una condición de borde rígida a rotulada. Además, elalma solo toma una parte menor del momento flector. Por lo tanto, este tipo de conexión prácticamenteno transmitirá momento y no habrá tensión en los pernos. En el caso b), la situación es diferente. Lospernos soportan una mayor tensión porque se debe transmitir un mayor momento. Las conexiones dela figura c) y d) son casos típicos de interacción corte-tensión.


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Conexiones slip-critical con interacción corte-tensión (no se verá)

Conexiones tipo aplastamientoSegún estudios experimentales,

1Ff

Ff 2

nv

v2

nt

t =

+

f t: esfuerzo de tensión requerido debido a las cargas mayoradasf v: esfuerzo de corte requerido debido a las cargas mayoradas

El código AISC tiene una expresión simplificada para la interacción (AISC ec. J3-3a)

3.1Ff

Ff

nv

v

nt

t =

φ

+

φ

12

La resistencia a tensión disponible para un cierto nivel de esfuerzo de corte, F’ nt, puededeterminarse multiplicando ambos lados de la ecuación 12 por F nt y resolviendo para f t / φ

ntvnv

ntnt

tnt Ff F

FF3.1f 'F ≤φ

−=φ

= 13

El esfuerzo de tensión en el perno debe satisfacer:

ntvnv

ntntnt

b

ut Ff FF

F3.1'FAR

φ≤φ

−φ=φ≤ 14

Rut: carga de tensión facturada en el pernoφ =0.75


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Para pernos A325, el valor F nt /F nv es igual a 1.9 y 1.5 para hilo incluido e excluido del plano decorte respectivamente. Así,

[ ] ntvnt Ff 9.1117'F φ≤−φ=φ para pernos A325-N 15[ ] ntvnt Ff 5.1117'F φ≤−φ=φ para pernos A325-X 16

OJO: AISC J3.7 dice:

Ejemplo

Verificar los pernos de la conexión de la figura. A325, 7/8”. Conexión tipo aplastamiento, hiloexcluido del plano de corte. D=10%, L=90% de la carga mostrada.

Pu=1.2*0.1*75+1.6*0.9*75=117 kipsPux=0.8*117=93.6 kipsPuy=0.6*117=70.2 kipsTensión y corte mayorados por perno:Tu=93.6/6=15.6 kipsVu=70.2/6=11.7 kipsEsfuerzo de corte mayorado:[f v=V u /A b=11.7/0.6013=19.5 ksi] > [0.2 nvFφ =0.2*0.75*60=9 ksi]Por lo tanto, la interacción corte-tensión debe verificarse.


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[ ]ksi90Ff FF

F3.1'F ntvnv

ntntnt =≤φ

−=

785.1960*75.0

9090*3.1'F nt =−= ksi

bntnt A'F75.0R =φ =0.75*78*0.6013=35.2 kips > T u=15.6 kips OK

Ejemplo

Determinar la máxima carga P para el ejemplo anterior asumiendo conexión con hilo incluido en elplano de corte.

Pu=1.2*0.1*P+1.6*0.9*P=1.56PPux=0.8*P u=1.25PPuy=0.6*P u=0.94PTensión y corte mayorados por perno:Tu=1.25P/6=0.208P

Vu=0.94P/6=0.156PEsfuerzo de corte mayorado:

[ ]ksi90Ff FF

F3.1'F ntvnv

ntntnt =≤φ

−=

f v=V u /A b=0.156P/0.6013=0.26P

P26.048*75.0

9090*3.1'F nt −= =117-0.65P

bntnt A'F75.0R =φ =0.75*(117-0.65P)*0.6013=52.8-0.293P52.8-0.293P=0.208P

P=105 kips=nt'F 117-0.65P=48.7 ksi


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Tu 182.4 Diam. Per 0.75

Vu 106.4 Area 0.4418

# de pernos 6 Fnt 90

Tu 30.400 Fnv 60 (48 si N)

Vu 17.733

fv 40.14006ft 68.81152

9 verificar interacción

F' nt 36.720

12.167 comparar con Tu aumentar pernos

F' nv 16.834

5.578 comparar con Vu aumentar pernos

ntvnv

ntnt

tnt Ff F

FF3.1

f 'F ≤

φ−=

φ=

nvF2.0 φ

bntnt A'F75.0R =φ

n vtnt

nvnvnv Ff F

FF3.1'F ≤

φ−=

bnvnv A'F7 5.0R =φ

Tu 182.4 Diam. Per 0.75

Vu 106.4 Area 0.4418

# de pernos 9 Fnt 90

Tu 20.267 Fnv 60 (48 si N)

Vu 11.822

fv 26.76004

ft 45.87435

9 verificar interacción

F' nt 63.48021.033 comparar con Tu OK

F' nv 37.223

12.333 comparar con Vu OK

ntvnv

ntnt

tnt Ff F

FF3.1

f 'F ≤

φ−=

φ=

nvF2.0 φ

bntnt A'F75.0R =φ

n vtnt

nvnvnv Ff F

FF3.1'F ≤

φ−=

bnvnv A'F7 5.0R =φ


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3.9. Otro tipo de conexión con corte y tensión debido a carga excéntrica.

No es tan usual. Interesados pueden leer procedimiento de cálculo en libro Salmon&Johnson, 4th ED.

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