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CARACTERIZACIÓN DEL EFECTO DE LA INTERACCIÓN HUMANO -ESTRUCTURA EN PUENTES PEATONALES DE LA CIUDAD DE CA LI
JHON ANDERSON SANCHEZ VARGAS Estudiante de ingeniería Civil, Universidad del Valle, Colombia. Grupo de
Investigación en Ingeniería Sísmica, Ingeniería Eólica y Estructuras Inteligentes, G-7. Escuela de Ingeniería Civil y Geomática, Universidad del Valle, Cali, Colombia.
PETER THOMSON Doctor en Ingeniería Aeroespacial, Universidad de Minnesota, USA. Director Grupo de Investigación en Ingeniería Sísmica, Ingeniería Eólica y Estructuras Inteligentes,
G-7. Profesor Titular, Escuela de Ingeniería Civil y Geomática, Universidad del Valle, Cali, Colombia. [email protected]
DANIEL GÓMEZ P. Ingeniero Civil, Especialista en Estructuras, Universidad del Valle, Colombia. Grupo de Investigación en Ingeniería Sísmica, Ingeniería Eólica y Estructuras Inteligentes,
G-7. Profesor Auxiliar, Escuela de Ingeniería Civil y Geomática, Universidad del Valle, Cali, Colombia. [email protected]
ALBERT RICARDO ORTIZ L. Ingeniero Civil, Estudiante de Maestría en Ingeniería, Universidad del Valle, Colombia. Grupo de Investigación en Ingeniería Sísmica, Ingeniería Eólica y
Estructuras Inteligentes, G-7. Escuela de Ingeniería Civil y Geomática, Universidad del Valle, Cali, Colombia. [email protected]
RESUMEN: Las vibraciones producidas por personas en puentes peatonales representan una línea de investigación en desarrollo de la ingeniería estructural; estos problemas son debidos a las grandes luces que deben cubrir este tipo de estructuras, a los nuevos materiales más livianos y flexibles, etc. El movimiento de las personas sobre la estructura induce cambios en las características dinámicas naturales de la misma, generando vibraciones elevadas que afectan las condiciones de servicio e incluso pueden llegar a generar fallas estructurales. En este trabajo se presentan los resultados de la caracterización del efecto de interacción humano-estructura en dos de las principales tipologías de puentes peatonales de la ciudad de Cali; La metodología empleada consistió en la evaluación de las propiedades dinámicas de las estructuras y la caracterización de la respuesta de la estructura ante diversos tipos de ensayos con personas en movimiento. Modelos analíticos de las estructuras fueron ajustados de acuerdo a los resultados obtenidos en campo, posteriormente se hizo una homologación de los resultados a puentes con el mismo sistema estructural pero con diferentes longitudes entre apoyos. Finalmente se encontraron los rangos de luces óptimas para cada sistema estructural dependiendo de la frecuencia asociada a cada luz .
Palabras clave: interacción humano-estructura, puentes peatonales, movimiento de personas, espectro de potencia.
ABSTRACT: The vibrations produced by people in pedestrian bridges represent a line of research in structural engineering development; these problems are due to the large spans to be covered by such structures, new lightweight and flexible materials, etc. The movement of people on the structure induces changes in the natural dynamic characteristics of the same, generating high vibrations that affect the conditions of service and can even generate structural failure. This paper presents the results of the characterization of the effect of human-structure interaction in two main types of pedestrian bridges in the city of Cali; The methodology consisted in assessing the dynamic properties of structures and characterization the response of the structure to various types of testing with people movin around the bridge. Analytical models of the structures were adjusted according to the results obtained in the field, subsequently became an approval of the results to bridges with the same structural system but with different spans. Finally we found the optimal ranges spans for each structural system depending on the frequency associated with each span.
Keywords: human-structure interaction, footbridges, movement of people, power spectrum.
INTRODUCCIÓN
Los problemas de vibraciones en estructuras sometidas a la acción dinámica de las personas representan en la actualidad un campo en desarrollo de la ingeniería estructural; discotecas, gimnasios, puentes peatonales y estadios son estructuras que actualmente se encuentran susceptibles a presentar estos problemas debido a la falta de atención de las normas de diseño estructural y a los nuevos materiales usados, que siendo más livianos provocan la construcción de estructuras más flexibles.
El tema de vibraciones producidas por los humanos motivó la generación de un nuevo campo de conocimiento llamado interacción humano-estructura, el cual estudia la relación que se presenta entre la estructura y las personas ya sea de forma independiente o en grupo, este campo ha tomado mucha fuerza en los últimos 20 años debido a que son estos efectos de interacción los que generan los problemas de vibraciones en las estructuras debido a que modifican los parámetros dinámicos de las estructuras, lo cual altera las características de servicio a través de vibraciones excesivas que incluso pueden generar fallas estructurales.
Las investigaciones se han enfocado a determinar las frecuencias producidas por las personas y la forma como estas afectan a la estructura, determinando factores de seguridad que varían según las normas de cada país. En Colombia las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo resistente (NSR-98), en su título B.4.7 dice que para las “estructuras sometidas a peatones (…) deben evitarse las frecuencias propias entre 1.6 Hz y 2.4 Hz”, también dice que “Las estructuras expuestas a excitaciones dinámicas producidas por el público (…) deben ser diseñadas de tal manera que tengan frecuencias naturales superiores a 5 Hz para vibraciones verticales”. [1]
En este trabajo se presentan los resultados de la caracterización del efecto de interacción humano estructura en dos de las principales tipologías de puentes de la ciudad de Santiago de Cali a través de la caracterización del comportamiento dinámico de la estructura ante ensayos con personas en movimiento.
Modelación de la interacción humano-estructura
Por definición las cargas estáticas son constantes en el tiempo. Por otro lado, las cargas dinámicas dependen del tiempo y se agrupan en cuatro categorías:
-Cargas armónicas o puramente sinusoidales. -Cargas periódicas que se repiten en intervalos de tiempo regulares. -Cargas aleatorias que varían arbitrariamente en el tiempo en intensidad, dirección, etc. -Cargas súbitas.
Generalmente las cargas producidas por los peatones son variables en el tiempo y se pueden clasificar como cargas periódicas. Una de las principales características de las cargas producidas por los peatones es la baja intensidad. Aplicada a estructuras con gran masa y alta rigidez difícilmente las harían vibrar significativamente. Sin embargo, la estética, y el desarrollo técnico y tecnológico ha llevado a estructuras más esbeltas y flexibles, los puentes peatonales siguen esta tendencia general y son diseñados y construidos con alta sensibilidad a cargas dinámicas.
El estudio de un modelo básico como un modelo de un grado de libertad da una buena idea de los principios del análisis dinámico y resalta el papel desempeñado por cada uno de los parámetros estructurales envueltos en el proceso.
Sistema de un grado de libertad
Un sistema de un grado de libertad está dado por la ecuación diferencial:
(1)
En donde representa la masa del sistema, el amortiguamiento, la rigidez, la aceleración, la velocidad y el desplazamiento. Otras propiedades dinámicas del sistema están dadas por:
: frecuencia natural en (2)
: razón de amortiguamiento (3)
Para el caso de una carga dinámica como la que produce un peatón la ecuación de movimiento se ve afectada de la siguiente manera:
(4)
Figura 1
Donde representa la carga dinámica producida por las personas, debida al
efecto de interacción. La carga está afectada por el factor , que representa la participación de masa de la persona en el sistema. La ecuación diferencial que representa el movimiento de un sistema de un grado de libertad sometido a una carga armónica está dada por:
(5)
Donde representa el peso de la persona.
El fenómeno conocido como resonancia es particularmente claro cuando el sistema de un grado de libertad es excitado por una carga armónica o sinusoidal bajo la
forma .
Por definición la respuesta estática del sistema obtenida con una fuerza constante
igual a es:
estática (6)
La respuesta dinámica se puede amplificar por el factor , esto es igual a:
máx= estática (7)
Donde:
: relación de frecuencias (8)
: amplificación dinámica. (9)
La amplificación dinámica se obtiene como una función de y . Esta puede ser
representada por un grupo de curvas parametrizadas por . Algunas de estas
curvas son mostradas en la figura 2 para algunos valores específicos de . En estas curvas se observa un pico cuando:
(10)
La frecuencia resonante es entonces:
en (11)
en (12)
El fenómeno de resonancia no ocurre para sino para . Dado que el amortiguamiento estructural es muy bajo en la práctica, podemos considerar
que la resonancia ocurre cuando y la amplificación dinámica es igual a:
(13)
Figura 2
Diversos autores han caracterizado la carga que ejerce una persona al caminar obteniendo:
(14)
Donde:
: peso de la persona,
: factor de carga dinámica,
: frecuencia de paso,
: ángulo de fase del armónico en relación al primero,
: número de armónicos a considerar.
DESCRIPCIÓN DE LAS ESTRUCTURAS
Puente tipo 1
Este puente consta de tres luces, las luces izquierda y derecha poseen un longitud de 25 m y la luz central una longitud de 12.5 m, posee una viga cajón principal trapezoidal metálica con un espesor de 0.01 m como la mostrada en la figura 3. El puente se apoya sobre columnas circulares de diámetro igual a 0.6 m, la losa y la viga son continuas entre apoyos.
Figura 3
Puente tipo 2
Este puente consta de una luz de 32.2 m de longitud con un voladizo de 5.5 m, posee una viga T en concreto reforzado simplemente apoyada en ambos extremos. La viga T cumple simultáneamente la función de losa.
Figura 4
MODELO EN ELEMENTOS FINITOS
Los modelos en elementos finitos se realizaron usando el software de análisis y diseño estructural sap2000. Se usaron como concreto y acero los materiales asignados por el programa por defecto. La base de los apoyos se asumió totalmente
restringida en ambas estructuras. Se utilizaron constrains del tipo “body” en el eje
para las uniones entre viga y columna, y en el eje para los nodos de la losa en el caso del puente tipo 1. Las secciones de las vigas se realizaron utilizando la herramienta “section designer”. En el caso del puente tipo 1 se modeló la losa como un elemento tipo “shell-thin”.
Figura 5.Modelo en sap2000 Puente tipo 1
Figura 6. Modelo en sap2000 Puente tipo 2
ENSAYOS DINÁMICOS
Para caracterizar la interacción humano-estructura para cada tipología de puente se realizaron quince registros de aceleraciones. Para cada luz del puente se realizaron dos registros de vibraciones verticales y uno de vibraciones laterales para corroborar modos naturales y frecuencias asociadas a la estructura, posteriormente se tomó como referencia una de las luces del puente para realizar cinco ensayos de caminatas entre 1.5 Hz a 2.5 Hz y siete ensayos de trotes entre 2.25 Hz a 3.75 Hz. Los ensayos de caminata y trote se realizaron siempre con tres personas sobre el puente coordinadas mediante un metrónomo como guía auditiva. Estos ensayos se realizaron con el fin de conocer la respuesta de la estructura ante diferentes condiciones de carga. Para los ensayos sobre una sola luz del puente se ubicaron tres acelerómetros, uno de ellos en el centro de la luz y cada uno de los otros dos en la mitad entre el centro de la luz y el apoyo.
PROCESAMIENTO DE SEÑALES
Los datos se procesaron en el paquete matemático MATLAB®, utilizando el Toolbox para procesamiento digital de señales, algoritmos de distribución tiempo-frecuencia usando la transformada en tiempo corto de Fourier y el Toolbox de análisis en tiempo-frecuencia usando la transformada de Choi-Williams .[2]
RESULTADOS
PUENTE TIPO 1
A partir de los registros ambientales en sentido vertical, y por medio de los espectros de potencia se obtuvo el contenido frecuencial de cada señal.
Figura 7. Registro vertical ambiental y espectro d e potencia para la luz izquierda del puente (25 m)
Se obtuvo como frecuencia principal en todas las luces f=3.6133 Hz.
A partir de los registros ambientales en sentido lateral, y por medio del los espectros de potencia se obtuvo el contenido frecuencial de cada señal.
Figura 8. Registro vertical horizontal y espectro de potencia para la luz izquierda del puente (25 m)
Se obtuvieron como frecuencias principales en todos los canales f1=1.5381 Hz f2=2.3926 Hz.
Después de ajustar los modelos analíticos con las frecuencias encontradas se procedió a realizar variaciones en la luz de los modelos con un rango entre 5 m a 35 m con el fin de observar la variación de la frecuencia natural para cada longitud.
Figura 9. Modos de vibración vertical y lateral de l modelo analítico
Tabla 1.Frecuencias naturales para diferentes luces
Luz (m) 5 10 15 20 25 30 35 Frecuencia(Hz) 34.819
17.241
8.729
5.255
3.531
2.545
1.927
Figura 10. Luz vs. Frecuencia natural para el puente tipo 1
En la figura 10 el punto de color rojo representa la longitud máxima (20.5 m) de la luz para el puente tipo 1, que cumple con las recomendaciones de la norma colombiana, es decir, que posee una frecuencia natural para vibraciones verticales superior a 5 Hz.
Ensayos de caminata y de trote
Para los registros de los ensayos con personas en movimiento se aplicó un filtro tipo “bandpass” entre 1 Hz y 10Hz y tomamos las aceleraciones máximas para cada frecuencia.
Figura 11. Registro para el ensayo de trote a 3.5 H z
Tabla 2. Ensayo de trote
Frecuencia(Hz) 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 Aceleración máxima (g)
0,223
0,327
0,398
0,644
0,120
0,304
0,262
Tabla 3. Ensayo de caminata
Frecuencia(Hz) 1.5
1.75
2
2.25
2.5
Aceleración máxima (g)
0,079
0,133
0,241
0,216
0,249
Figura 12
PUENTE TIPO 2
Análisis del registro ambiental en sentido vertical.
Figura 13. Registro de aceleraciones en sentido ver tical y espectro de potencia para el puente tipo 2
Las frecuencias principales son f1=1.9531 Hz f2=2.2705 Hz.
De acuerdo con el espectrograma encontramos que la frecuencia natural de la estructura es 2.2705 Hz.
Análisis del registro ambiental en sentido horizontal.
Las principales frecuencias son f1=2.1484 Hz y f2=3.5645 Hz.
Se ajustaron los modelos analíticos con las frecuencias encontradas, luego se procedió a realizar variaciones en la luz de los modelos con un rango entre 5 m a 35 m con el fin de observar la variación de la frecuencia natural para cada longitud.
Figura 14. Espectrograma del registro ambiental en sentido vertical.
Figura 15. Modos de vibración vertical y lateral de l modelo analítico
Tabla 4. Frecuencias naturales para diferentes luce s
Luz (m) 5 10 15 20 25 30 35
Frecuencia(Hz)
48,216
5,850
7,231
4,054
,621
,825
1,342
Figura 16
El punto de color rojo sobre la gráfica indica la luz máxima (17.5 m) que puede tener un puente del tipo 2 sin que esté por debajo de una frecuencia natural de 5 Hz.
Ensayos de caminata y de trote
Para los registros de los ensayos con personas en movimiento se aplicó un filtro tipo “bandpass” entre 1 Hz y 10Hz y tomamos las aceleraciones máximas para cada frecuencia.
Figura 17. Registro para el ensayo de trote a 2.25 Hz
Tabla 5. Ensayo de trote
Frecuencia(Hz) 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 Aceleración máxima (g)
1,1096
0,5019
0,7186
0,5295
0,386
0,4524
0,2929
Tabla 6. Ensayo de caminata
Frecuencia(Hz) 1.5
1.75
2
2.25
2.5
Aceleración máxima (g)
0,1265
0,1797
0,2399
0,5557
0,3831
Figura 18
Comparación entre las luces óptimas para cada tipo de puente:
Figura 19.En rojo puente tipo 1 y en azul puente ti po 2
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Aunque el puente tipo 1 posee una mayor frecuencia natural que el tipo 2, en la figura 9 se puede observar que el puente en concreto reforzado tiende a tener frecuencias naturales mayores que el puente con viga metálica para luces menores a 10 m. Sin embargo ninguno de las dos estructuras cumple con los requerimientos mínimos de la norma colombiana para vibraciones verticales.
Debido al alto grado de sincronización proporcionado por la guía auditiva de un metrónomo, en algunos de los ensayos se observan picos de aceleraciones superiores a 1 g (9.81 m/s2) inclusive cuando la frecuencia de paso es lejana a la frecuencia natural de las estructura. Debido a lo anterior, estas aceleraciones difícilmente se pueden producir en la estructura mientras ésta está en servicio. [5]
En este trabajo el análisis no se enfoca hacia las vibraciones laterales ya que para que sea evidente el efecto de interacción humano-estructura en este sentido, las estructuras debe poseer frecuencias bastante bajas para los modos laterales; [6] caso que no se presenta en las estructuras analizadas.
Las normas de diseño y construcción sismo resistente colombiana NSR-10 contempla los efectos dinámicos de las cargas vivas, pero no toma en cuenta los efectos de interacción tales como variación del amortiguamiento y variación de las frecuencias asociadas a los modos naturales, por esta razón es pertinente la elaboración de un documento anexo que presente resultados experimentales tomados sobre estructuras reales.
Actualmente se trabaja en otras tipologías de puentes características de la ciudad de Cali para tener una caracterización
BIBLIOGRAFÍA
[1] AIS., Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica., Norma de Diseño y Construcción Sismo Resistente de 1998, NSR-98., 1997.
[2] Auger, F., Flandrin, P., Gonςalvès, P., Lemoine, O., Time- Frequency toolbox for use with Matlab., Paris: Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), 1996.
[3] Chopra, A. K. Dynamics of structures: Theory and applications to Earthquake Engineering. Prentice-Hall, 1995.
[4] Setra., service d'Études techniques des routes et autoroutes setra., Assessment of vibrational behaviour of footbridges under pedestrian loading.
[5] S. Z ˇ ivanovic´ BSc, A. Pavic MSc, PhD, CEng, MIStructE and P. Reynolds MEng, PhD., Human–structure dynamic interaction in footbridges.
[6] Dallard, P., Fitzpatrick, T., Flint, A., Low, A., Ridsdill Smith, R., Willford, M. and Roche, London Millennium Bridge: Pedestrian-Induced Lateral Vibration. ASCE Journal of Bridge Engineering, November-December 2001, pp. 412-417.
