Caracterización de un sistema de comunicaciones en banda base

Javier Perales Gran Adrin Lpez Sancho

Caracterizacin de un sistema de comunicaciones multimedia en banda base a travs de diversos canales

ndice Caracterizacin de un sistema de comunicaciones multimedia en banda base a travs de diversos canales ...............................................................................................................................................1

Introduccin ...................................................................................................................................1

Canal ideal con ruido Gaussiano .................................................................................................4

Canal de tipo A con ruido Gaussiano ..............................................................................................7

Canal de tipo B con ruido Gaussiano ............................................................................................10

Canal de tipo C con ruido Gaussiano ............................................................................................12

Canal ideal con ruido no Gaussiano ..........................................................................................14

Canal A con ruido no Gaussiano ...................................................................................................17

Conclusiones ................................................................................................................................18

Introduccin Pretendemos caracterizar un sistema de comunicaciones multimedia que transmite a una tasa de transmisin Rb = 30 Mbps para cumplir con las exigencias de calidad del servicio. Para desarrollar el mdulo de comunicaciones del dispositivo recurrimos a una transmisin en banda base con las siguientes formas de onda:

Dado que las formas de onda dadas no son exactas, como cada bit son 1/30e6 = 0.333e-8 segundos, y la parte positiva del smbolo 2 parece llegar hasta un cuarto del smbolo (8.333e-9), simularemos el sistema tomando 100 muestras por bit, el smbolo 1 sern todo ceros, y el smbolo 2 ser 0.1 desde 1 hasta 25 y -0.1 desde 26 hasta 100.

Haremos corresponder s1 con los bit 0 y s2 con los bit 1.

1 Teora de la Comunicacin Trabajo dirigido


Vamos a evaluar las prestaciones del sistema sobre diferentes canales de transmisin y con diferentes tipos de ruido. Adems, estudiaremos la presencia de ISI en cada canal y la prdida de prestaciones ante posibles errores de sincronismo en el receptor.

Por ltimo, propondremos soluciones para mejorar las prestaciones del sistema segn las caractersticas de cada canal, y estudiaremos la mejora de prestaciones respecto al sistema bsico.

El esquema general que sirve como base para el estudio de todos los canales consta de un generador aleatorio de bits, un transmisor que transforma el flujo de bits en la secuencia de pulsos a transmitir por el canal, el filtro adaptado en recepcin para filtrar el ruido introducido por el canal, un muestreador a la salida del filtro adaptado en los instantes mltiples de T (cuando est sincronizado), y por ltimo un comparador por umbral que decide el smbolo que se ha recibido.

Antes de pasar al anlisis vamos a caracterizar el sistema con el canal sin limitacin en banda y con ruido Gaussiano. Introducimos un ruido tal que EbNo = 9dB y simulamos todos los elementos del sistema de transmisin. Este es el resultado:

Vemos cmo transmitimos la seal PAM con los pulsos que se nos pide, tras el canal vemos una seal ruidosa, y tras el filtro adaptado hemos sido capaces de filtrar buena parte del ruido y de decidir los smbolos acertadamente.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 10-7

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Seal transmitida y smbolos/10

Smbolos/10Seal transmitida

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 10-7

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6Seal tras el canal

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 10-7

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Seal filtrada y smbolos decididos

Smbolos decididosSeal filtrada



Para comprobar si nuestra simulacin coincide con la teora, tambin vamos a aadir un estudio terico de la probabilidad de error de bit, a partir de la frmula estudiada en clase que relaciona Pb con la distancia entre smbolos en el espacio de seal y la potencia de ruido:

Sabemos que en el espacio de seal S1 se sita en 0, y S2 se sita en 2. Dado que S1 y S2 son equiprobables, Eb=(E1+E2)/2 = E2/2 -> Entonces S2 en trminos de Eb se sita en 2 As podemos saber que la distancia D = 2 , por lo tanto Pb=Q()



Canal ideal con ruido Gaussiano En primer lugar estudiamos un canal sin limitaciones en ancho de banda y con un ruido Gaussiano. En este caso al no haber limitaciones en ancho de banda podemos adelantar que no ocurrir ISI.

Tambin podemos ver en la seal antes y despus del canal en frecuencia, que no se produce ningn cambio, o al menos no es apreciable, lo cual nos da indicios de que no aparece interferencia intersimblica en la transmisin a travs del canal ideal.

Adems, como podemos constatar en la respuesta global del sistema, vemos que en el instante ptimo de muestreo (T), la respuesta global vale 1, y en los mltiplos de T, vale 0:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

x 108

-40

-20

0

20

40

60

80Seal antes del canal

Dec

ibel

ios

(dB

)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

x 108

-40

-20

0

20

40

60

80Componente de seal tras el canal (sin ruido)

Dec

ibel

ios

(dB

)

Frecuencia (Hz)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2Respuesta global del canal ideal



Con lo cual podemos concluir que en un canal sin limitacin en ancho de banda, no se produce interferencia intersimblica.

Adems de estudiar la ISI, hemos realizado un estudio de la prdida de prestaciones en trminos de Pb (BER) en el sistema a causa de eventuales errores de sincronismo del 1%, 5%, 10% y 20% respectivamente.

Vemos que, como era evidente, al sincronizar el receptor errneamente, la probabilidad de error aumenta significativamente, hasta el punto de que con un 20% de error de sincronismo, nos acercamos a una probabilidad de error de 0.5, lo cual hara intil la comunicacin de informacin. Sin embargo, si los errores al sincronizar son relativamente pequeos, el sistema mantiene unas prestaciones decentes.

Hemos probado a cambiar los pulsos que se proponen inicialmente por filtros raz de coseno realzado en el transmisor y el receptor con beta=1, para tratar de reducir lo mximo la sensibilidad a los errores de sincronismo:

0 2 4 6 8 10 1210

-4

10-3

10-2

10-1

100

EbNo (dB)

Bit

erro

r rat

e (P

b)

Prdida de prestaciones con los errores de sincronismo

Terica(Q)T0T0+1%T0+5%T0+10%T0+20%



En la grfica de la Pb vemos que hemos mantenido prcticamente las prestaciones cuando el sincronismo es correcto, y hemos mejorado claramente la sensibilidad a los fallos de sincronismo entre el uso de los pulsos propuestos y el uso de la raz de coseno realzado, por lo que nuestra suposicin era cierta, la sensibilidad a los errores de sincronismo disminuye con el pulso raz de coseno realzado, en las conclusiones explicaremos en detalle por qu esto es as.

0 2 4 6 8 10 1210

-4

10-3

10-2

10-1

100

EbNo (dB)

Bit

erro

r rat

e (P

b)

Prdida de prestaciones con errores de sincronismo, pulso raz coseno realzado

T0T0+1%T0+5%T0+10%T0+20%



Canal de tipo A con ruido Gaussiano

Vemos claramente que el canal A limita en ancho de banda hasta los 150 MHz, lo cual a priori introducir ISI, pero es que adems vemos que la respuesta global del sistema en el instante ptimo de muestreo no es 1, y en los mltiplos del instante ptimo de muestreo no tenemos 0.

Aqu confirmamos lo que era evidente al ver la respuesta frecuencial del canal, y es que a partir del lmite de 150 MHz vemos una gran atenuacin de la seal tras el canal.

-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 5000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Frecuencia (MHz)

Md

ulo

Respuesta frecuencial del canal A

0 100 200 300 400 500 600-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

X: 300Y: 0.9398

Respuesta global del canal A

X: 400Y: -0.01042

X: 200Y: -0.01042

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400-40

-20

0

20

40

60

80Seal antes del canal

Dec

ibel

ios

(dB

)

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400-40

-20

0

20

40

60

80Componente de seal tras el canal (sin ruido)

Dec

ibel

ios

(dB

)

Frecuencia (MHz)



Comparando las prestaciones en sincronismo del sistema en el primer canal y en este, vemos que, con EbNo = 8dB (por tomar una referencia), la Pb1 es 5.98e-3 mientras que la Pb2 aumenta hasta 10.07e-3.

Era de esperar que al empeorar las condiciones (canal con limitacin en banda), las prestaciones empeoraran.

Vamos a analizar el canal cambiando los pulsos por raz de coseno realzado:

0 2 4 6 8 10 1210

-4

10-3

10-2

10-1

100

EbNo (dB)

Bit

erro

r rat

e (P

b)


T0T0+1%T0+5%T0+10%T0+20%



Vemos que hemos acabado con la ISI, ya que el valor de la respuesta global es 1 en el instante ptimo de muestreo y es muy cercano a 0 en los instantes mltiplos de T.

Por ltimo veamos cmo mejora la sensibilidad a los errores de sincronismo:

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2X: 1901Y: 1

Respuesta global del canal A

X: 2001Y: 0.000105

X: 1801Y: 0.000105

0 2 4 6 8 10 1210

-4

10-3

10-2

10-1

100

EbNo (dB)

Bit

erro

r rat

e (P

b)


T0T0+1%T0+5%T0+10%T0+20%



Canal de tipo B con ruido Gaussiano

Al igual que en el caso anterior, vemos que el canal B limita en ancho de banda hasta los 60 MHz, por lo que introducir ISI, lo cual adems es confirmado por la respuesta global del canal no ideal (incluso peor que antes por la mayor restriccin de ancho de banda).

Vamos a obviar las grficas en frecuencia de la seal antes y despus del canal ya que en todas ocurre algo similar y no aportan informacin nueva ms all de la respuesta frecuencial del canal.

Pasamos a estudiar las prestaciones con y sin errores de sincronismo tanto con los pulsos iniciales como con los pulsos raz de coseno realzado:

-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 5000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

X: -60Y: 0.9966

Frecuencia (MHz)

Md

ulo

Respuesta frecuencial del canal B

X: 60Y: 0.9966

0 100 200 300 400 500 600-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

X: 300Y: 0.8817

Respuesta global del canal B

X: 200Y: -0.01171

X: 400Y: -0.01171

0 2 4 6 8 10 1210

-3

10-2

10-1

100

EbNo (dB)

Bit

erro

r rat

e (P

b)


T0T0+1%T0+5%T0+10%T0+20%



Tomando la misma referencia que antes (8dB), vemos que el sistema en sincronismo ha perdido prestaciones, de 1e-2 hasta 1.8e-2, lo cual es coherente ya que el canal es ms limitante.

En cuanto al sistema con pulsos coseno realzado:

Vemos que la respuesta global se corrige casi al ptimo, y disminuye Pb (de 1.8e-2 a 0.64e-2), as como tambin disminuye drsticamente la sensibilidad a los errores de sincronismo.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

X: 1901Y: 1.001

Respuesta global del canal B

X: 2001Y: 0.007813

X: 1801Y: 0.007813

0 2 4 6 8 10 1210

-4

10-3

10-2

10-1

100

EbNo (dB)

Bit

erro

r rat

e (P

b)


T0T0+1%T0+5%T0+10%T0+20%



Canal de tipo C con ruido Gaussiano

Seguimos en la misma lnea, a mayor limitacin del ancho de banda del canal, mayor ISI aparece, en este caso vemos que con limitacin a 30 MHz, la respuesta del canal empeora hasta tener una amplitud de 0.73 en lugar de 1 en el instante ptimo de muestreo.

Esto hace que las prestaciones empeoren notablemente, si comparamos el canal ptimo con el canal C con EbNo = 8dB, tenemos que Pb1=5.98e-3 y Pb4=81.6e-3. Casi 14 veces ms probabilidad de error para el mismo sistema de transmisin en canales diferentes. Esto nos hace darnos una idea de lo importante que es adaptar el sistema de transmisin a las condiciones del canal por el que vamos a transmitir.

-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 5000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

X: -30Y: 1.024

Frecuencia (MHz)

Md

ulo

Respuesta frecuencial del canal C

X: 30Y: 1.024

0 100 200 300 400 500 600-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

X: 300Y: 0.7322

Respuesta global del canal C

X: 400Y: -0.04054

X: 200Y: -0.04054

0 2 4 6 8 10 1210

-2

10-1

100

EbNo (dB)

Bit

erro

r rat

e (P

b)


T0T0+1%T0+5%T0+10%T0+20%



Como hemos hecho en los canales anteriores, cambiamos los pulsos por raz de coseno realzado:

Cmo en los casos anteriores, el hecho de cambiar los pulsos conformadores por raz de coseno realzado, es suficiente para contrarrestar la ISI.

Pb mejora para EbN0 = 8dB, de 81.6e-3 a 6.05e-3. Eso supone una mejora de unos 5 dB (en Pb=0.1, con los pulsos originales EbNo=7dB y con los pulsos raz coseno realzado EbNo=2dB).

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

X: 1901Y: 1

Respuesta global del canal C

X: 2001Y: 0.002044

X: 1801Y: 0.002044

0 2 4 6 8 10 1210

-4

10-3

10-2

10-1

100

EbNo (dB)

Bit

erro

r rat

e (P

b)


T0T0+1%T0+5%T0+10%T0+20%



Canal ideal con ruido no Gaussiano En este caso, lo que debemos hacer para comprender los resultados que vayamos a obtener, es analizar el tipo de ruido que tenemos en el canal. Para ello vamos a representar un histograma del ruido:

Como podemos ver, el ruido de este canal contiene rfagas, hay momentos aleatorios en los cuales aparecen picos enormes, que posiblemente son capaces por s solos de hacer errar la decisin de algn smbolo.

Por otro lado vemos que la DEP del ruido es plana, por lo que el ruido es blanco.

Esto nos da una idea, y es que si filtramos (coloreamos) el ruido, entrar menos energa del ruido a contribuir en producir errores de decisin.

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 100

1

2

3

4

5

6

7

8

9x 10

5 Ruido Gaussiano del canal D

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 105

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10Representacin de una realizacin del ruido

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70DEP ruido

Frecuencia (MHz)

Md

ulo



Esta es la tarea que ya realizamos en nuestro sistema por medio del filtro adaptado o filtro receptor.

Veamos cmo afecta este ruido al BER:

Como podemos apreciar, comparando este sistema sin limitacin en banda pero con ruido no Gaussiano con el sistema sin limitacin en banda pero con ruido Gaussiano, los valores de BER mientras EbNo es pequea son similares, incluso mejores en el caso de ruido no Gaussiano, pero conforme EbNo aumenta, las Pb disminuye exponencialmente con EbNo en el caso del ruido Gaussiano, mientras que con ruido no Gaussiano con rfagas, la Pb disminuye ms despacio. Esto es debido a que cada vez que hay una rfaga casi siempre se pierde algn smbolo debido a lo grandes que son estos picos, y la cantidad de estas rfagas no depende de EbNo, por lo una de las razones por las que se producen errores no depende de EbNo, es constante, as que las prestaciones mejoran ms despacio, en cuanto que el resto de las componentes del ruido que no son rfagas van afectando menos a la decisin conforme mayor es EbNo.

Hemos probado a calcular la Pb con una N0 de ruido casi nula (EbNo=90dB), y an as siguen saliendo errores (Pb=5e-4), por lo que casi podramos asegurar que llegar un punto de mejora de EbNo a partir del cual no se puedan mejorar las prestaciones del sistema.

Por ltimo veamos si usando pulsos raz de coseno realzado, al igual que en los casos anteriores, mejoramos la sensibilidad a los errores de sincronismo:

0 2 4 6 8 10 1210

-4

10-3

10-2

10-1

100

EbNo (dB)

Bit

erro

r rat

e (P

b)Prdida de prestaciones con los errores de sincronismo

Terica(Q)T0T0+1%T0+5%T0+10%



0 2 4 6 8 10 1210

-3

10-2

10-1

100

EbNo (dB)

Bit

erro

r rat

e (P

b)Prdida de prestaciones con errores de sincronismo, pulso raz coseno realzado

T0T0+1%T0+5%T0+10%T0+20%



Canal A con ruido no Gaussiano El canal A se ha analizado con detalle anteriormente, puede remitirse a ese apartado para ver su caracterizacin. En cualquier caso recordamos que limita en ancho de banda hasta los 150 MHz, por lo que introduce ISI.

Hemos realizado el mismo anlisis del ruido que en el apartado anterior, y arroja los mismos resultados, por lo que omitimos las grficas para no engrosar ms el informe innecesariamente. Estamos ante un ruido blanco, no Gaussiano, con la mayor parte de sus valores muy cercanos a 0, pero con rfagas aleatorias cuyos picos son muy altos (en proporcin a la seal a transmitir). Ya hemos visto los problemas que presenta este tipo de ruido, y lo que esperamos es que en este caso se produzca lo mismo. Veamos el anlisis de las prestaciones con el sistema original y con los pulsos raz de coseno realzado para evitar la ISI que introduce el canal.

Vemos como al igual que antes, la curva de prestaciones es ms bien recta, en lugar de exponencial como era en los canales de ruido Gaussiano, esto indica que las prestaciones no mejoran de forma tan rpida mientras aumenta EbNo.

Veremos que las prestaciones mejoran al utilizar pulsos raz de coseno realzado, ya que contrarrestamos la ISI que podra introducir el canal, y la sensibilidad a errores de sincronismo se reducir:

0 2 4 6 8 10 1210

-3

10-2

10-1

100

EbNo (dB)

Bit

erro

r rat

e (P

b)


T0T0+1%T0+5%T0+10%T0+20%



Conclusiones En todos los canales estudiados el ancho de banda era mayor o igual que Rb, es por eso que hemos podido transmitir sin ISI para coseno realzado de beta=1, si BW hubiera disminuido por debajo de 30 MHz, hubiramos tenido que disminuir beta, o hubiramos tenido que aadir a nuestro sistema de transmisin algn tipo de ecualizador sencillo, como por ejemplo un forzador de ceros.

La explicacin de por qu el uso del coseno realzado reduce la sensibilidad a los errores de muestreo se puede ver de forma sencilla cuando analizamos la respuesta global de ambos sistemas (con los pulsos propuestos y con los pulsos raz coseno realzado):

0 2 4 6 8 10 1210

-3

10-2

10-1

100

EbNo (dB)

Bit

erro

r rat

e (P

b)


T0T0+1%T0+5%T0+10%T0+20%

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

X: 120Y: 0.4

Respuesta global del canal ideal

X: 20Y: -0.2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2X: 1701Y: 1

Respuesta global del canal ideal

X: 1721Y: 0.901

X: 1621Y: 0.1213



Aqu vemos que por ejemplo, en el caso de los pulsos propuestos, al errar en un 20% el instante de muestreo, tomamos la muestra atenuada hasta el 40% de su valor y adems tomamos un -20% del valor del siguiente (o anterior) smbolo. Mientras que con los pulsos raz de coseno realzado, al errar en un 20% el instante de muestreo, la muestra tan solo se atena hasta el 90% y slo tomamos el 12% del smbolo siguiente (o anterior). Parece evidente que en el primer caso este error en el instante de muestreo va a afectar en mayor medida que en el segundo caso, y as se ha puesto de manifiesto al representar las curvas del BER.

En resumen, hemos visto que la transmisin con pulsos raz de coseno realzado es el ptima ya que reduce ligeramente la cantidad de ruido que entra al sistema (porque ocupa menor ancho de banda), reduce la sensibilidad a errores en el instante de muestreo y reduce los valores de ISI que introducen los canales limitados en banda.

Adems hemos visto los efectos tan negativos que tienen sobre un sistema de telecomunicaciones los picos elevados de ruido, que como ms adelante en la asignatura de Comunicaciones Digitales estudiaremos, pueden contrarrestarse por medio de la codificacin de canal (cdigos bloque o convolucionales), aadiendo cierta redundancia a los datos que enviamos para autocorregir los errores.


Caracterizacin de un sistema de comunicaciones multimedia en banda base a travs de diversos canalesIntroduccinCanal ideal con ruido GaussianoCanal de tipo A con ruido GaussianoCanal de tipo B con ruido GaussianoCanal de tipo C con ruido GaussianoCanal ideal con ruido no GaussianoCanal A con ruido no GaussianoConclusiones

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