Control de calidad automotriz
NombreGabriel Espinoza AlmeidaFecha05-06-2015
CarreraIngeniera automotrizCurso8TDocenteIng. Carlos Rosales
Tema: Cartas de control, media y rango
Cartas de control
Las cartas de control son la herramienta ms poderosa para
analizar la variacin en la mayora de los procesos. Han sido
difundidas exitosamente en varios pases dentro de una amplia
variedad de situaciones para el control del proceso. Estas grficas
fueron desarrolladas por el Dr. Stewart son grficas poligonales que
muestran en el tiempo el estado de un proceso.
Las cartas de control enfocan la atencin hacia las causas
especiales de variacin cuando estas aparecen y reflejan la magnitud
de la variacin debida a las causas comunes (Las causas comunes o
aleatorias se deben a la variacin natural del proceso). Las causas
especiales o atribuibles son por ejemplo: un mal ajuste de mquina,
errores del operador Defectos en materias primas. Se dice que un
proceso est bajo control estadstico cuando presenta causas comunes
nicamente. Cuando ocurre esto tenemos un proceso estable y
predecible. Cuando existen causas especiales el proceso est fuera
de control estadstico; las grficas de control detectan la
existencia de estas causas en el momento en que se dan, lo cual
permite que podamos tomar acciones al momento. Las grficas de
control se usan entre otras cosas: Para verificar que los datos
obtenidos poseen condiciones semejantes. Para observar un proceso
productivo, a fin de poder investigar las causas de un
comportamiento anormal. Al distinguir entre las causas especiales y
las causas comunes de variacin, dan una buena indicacin de cundo un
problema debe ser corregido localmente y cuando se requiere de una
accin en la que deben de participar varios departamentos o niveles
de la organizacin. Existen diferentes grficas de control en funcin
de la variable a observar y del proceso a controlar. El proceso a
controlar puede depender de una variable o de caractersticas
llamadas atributos. Diferencia entre una variable y un
atributo.
En Control de Calidad mediante el trmino variable se designa a
cualquier caracterstica de calidad medible tal como una longitud,
peso, temperatura, etc. Mientras que se denomina atributo a las
caractersticas de calidad que no son medibles y que presentan
diferentes estados tales como conforme y disconforme o defectuoso y
no defectuoso
Cartas de control por variables
Una caracterstica que se mide en una escala numrica se denomina
una variable. Por ejemplo temperaturas, dimensiones, volumen,
tiempo, etc. Las cartas de control de son ampliamente utilizadas
para monitorear la media y la variabilidad de las variables, con
objeto de evitar o minimizar que se tengan productos fuera de
especificaciones y estabilizar los procesos.
Cartas de control de medias y rangos (variables)
Asumiendo que una caracterstica de calidad est distribuida
normalmente con media y desviacin estndar ambas conocidas. Si x1,
x2, .... xn forman una muestra de tamao n entonces se puede
calcular la media de la muestra .
Ahora como las medias de las muestras estn normalmente
distribuidas con media = / , y siendo que la probabilidad 1- de que
cualquier media muestral caer entre los lmites:
Lo anterior ser vlido an si la distribucin de la poblacin no es
normal pero si estable.En la prctica los lmites de control se
estiman a partir de 20 o 25 muestras preliminares o subgrupos, el
tamao de subgrupo es de 4, 5 o 6 normalmente. Si se tienen m
subgrupos, la gran media se calcula como sigue:
Representa la lnea central de la carta de medias.Para estimar la
del proceso, se pueden utilizar los rangos de los subgrupos, para
cada uno de los subgrupos el rango es calculado como:R = xmax
xminSi R1, R2, ....., Rm , son los rangos de los diferentes
subgrupos, el rango promedio es:
Desarrollo de la frmula para los lmites de controlLa variable W
de rango relativo relaciona al rango con la desviacin estndar como
sigue:W = R /
Los parmetros de la distribucin de W son funcin de n. La media
de W es d2. Por tanto un estimador de es R / d2 , donde d2 est
tabulado para diferentes valores de n, de esta forma si es el rango
promedio de las primeras muestras, usando:
Los lmites de control de la carta de medias son:
Lmite superior de control (LSC)
Lmite inferior de control (LIC)
Lnea central (LC)
Si de define a se tienen las ecuaciones siguientes:
LSC = + A2
LIC = - A2
El valor de A2 se encuentra tabulado en una tabla de
constantes.
Para el caso de los rangos, la lnea central es . El estimador
para R puede hallarse de la distribucin del rango relativo W = R /
, si la desviacin estndar de W es d3 en funcin de n, se tiene:R = W
La desviacin estndar de R es:R = d3
Como es desconocida, se puede estimar de = / d2, resultando:
De esta forma los lmites de control para el rango son:
LSC = + 3= + 3 = [ 1+ 3] = D4
LIC = - 3= - 3=[ 1- 3] = D3Donde las constantes A2, d2 D3 y D4
se encuentran tabuladas en funcin de n para facilitar el clculo de
los lmites de control como sigue:
Tabla.1. Constantes para lmites de control en cartas X-Rn
A2D3D4d2
21.8803.2671.128
31.02302.5741.693
40.72902.2822.059
50.57702.1152.326
60.48302.0042.534
70.4190.0761.9242.704
80.3730.1361.8642.847
90.3370.1841.8162.97
100.3080.2231.7773.078
Para valores pequeos de n, el rango es un buen estimador de la
varianza tal como lo hace la varianza de la muestra S2. La
eficiencia relativa del mtodo del rango a la S2 se muestra
abajo:nEficiencia
11.000
20.992
30.975
40.955
50.930
60.850
Para n >= 10 el rango pierde eficiencia rpidamente ya que
ignora los valores intermedios entre xmax y xmin sin embargo para
valores pequeos de n (4,5 o 6) empleados en las cartas de control,
es adecuado. Para cuando n>10 se utiliza la desviacin estndar en
vez del rango.Limites preliminaresSiempre que un proceso este
siendo analizado a travs de una carta de control, es muy importante
llevar una bitcora registrando todos los cambios (tiempo y
descripcin) conforme ocurran, por ejemplo: cambio de turno, cambio
de materiales, ajuste de mquina, interrupcin de energa, arranque de
mquina, etc. Con objeto de identificar las causas asignables en
caso de presentarse para la toma de acciones correctivas.
Al iniciar una carta de control tomando m subgrupos (20 a 25) se
calculan y grafican los lmites de control preliminares para
determinar si el proceso estuvo en control (ver procedimiento de
Grficas de Control). Para probar esta hiptesis, se analizan todos
los puntos graficados y se hace un anlisis para identificar si hay
puntos fuera de los lmites de control o patrones anormales de
comportamiento, si as fuera, los lmites de control preliminares se
pueden utilizar para el control futuro del proceso.
Si no se prueba la hiptesis de que el proceso est en control,
por algn patrn de anormalidad presente, se determina la causa
especial de la anormalidad, se toman acciones correctiva para que
no vuelva a presentar, se eliminan los puntos correspondientes al
patrn de anormalidad y se re-calculan o revisan los lmites de
control. Se analiza la carta de control para observar un
comportamiento aleatorio, si aun no se tiene, se repite el proceso
anterior hasta lograrlo. Una vez teniendo todos los puntos en
control, los nuevos lmites de control ms cerrados que los
originales se utilizan para el control futuro del proceso.
Cuando no sea posible encontrar causas especiales para los
patrones de anormalidad o puntos fuera de control, no se eliminan y
se consideran para la determinacin de los lmites de control
revisados para el control futuro del proceso.
Elaboracin de Cartas de control (variables)
Paso 1: Colectar los datos.
Los datos son el resultado de la medicin de las caractersticas
del producto, los cuales deben de ser registrados y agrupados de la
siguiente manera:
Se toma una muestra (subgrupo) de 2 a 10 piezas consecutivas y
se anotan los resultados de la medicin (se recomienda tomar 5).
Tambin pueden ser tomadas en intervalos de tiempo de - 2 hrs., para
detectar si el proceso puede mostrar inconsistencia en breves
periodos de tiempo. Se realizan las muestras de 20 a 25
subgrupos.
Paso 2: Calcular el promedio para cada subgrupo
Paso 3: Calcule el rango promedio y el promedio del proceso
Donde K es el nmero de subgrupos, R1,R2..es el rango de cada
subgrupo; son el promedio de cada subgrupo.
Paso 4: Calcule los limites de controlLos lmites de control son
calculados para determinar la variacin de cada subgrupo, estn
basados en el tamao de los subgrupos y se calculan de la siguiente
forma:
Donde D4, D3, A2 son constantes que varan segn el tamao de
muestra. A continuacin se presentan los valores de dichas
constantes para tamaos de muestra de 2 a 10.
n2345678910
D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78
D3000000.080.140.180.22
A21.881.020.730.580.480.420.370.340.31
Paso 5: Seleccione la escala para las grficas de control
Para la grfica la amplitud de valores en la escala debe de ser
al menos del tamao de los lmites de tolerancia especificados o dos
veces el rango promedio .Para la grfica R la amplitud debe
extenderse desde un valor cero hasta un valor superior equivalente
a 1 - 2 veces el rango.
Paso 6: Trace la grfica de controlDibuje las lneas de promedios
y lmites de control en las grficas.Los lmites de Control se dibujan
con una lnea discontinua y los promedios con una lnea continua para
ambas grficas.Marcar los puntos en ambas grficas y unirlos para
visualizar de mejor manera el comportamiento del proceso.
Paso 7: Analice la grfica de controlEjemplo 1Se toman las
medidas de los dimetros de una pieza cilndrica, el tamao de muestra
de cada subgrupo es de cinco, y se toman 25 subgrupos a intervalos
de 1 hr.
Realice la carta de control .
Calculando el rango y el promedio para cada subgrupo
obtenemos:
Calculando el Rango promedio, promedio del proceso y lmites de
control:
= .71
= 2.11* 0.198 = 0.41
= 0
= .71+(.58)(.198) = .82
= .71-(.58)(.198) = .59
La carta de control R muestra un punto fuera de los lmites de
especificaciones, por lo cual el proceso se encuentra fuera de
control, en este caso es necesario investigar las causas y tomar
las acciones correctivas para eliminar el problema. En la siguiente
parte se muestran los criterios para determinar las situaciones en
las cuales un proceso puede estar fuera de control.
Interpretacin del control del proceso.
El objeto de analizar una grfica de control es identificar cul
es la variacin del proceso, las causas comunes y causas especiales
de dicha variacin y en funcin de esto tomar alguna accin apropiada
cuando se requiera.
Juran[footnoteRef:2] sugiere un conjunto de reglas de decisin
para detectar patrones no aleatorios en las cartas de control.
Cuando se detecta alguno de los patrones siguientes se puede decir
que el tomar alguna accin para corregir el problema ya que el
proceso puede estar fuera de control. [2: ]
Patrones fuera de control
Bibliografa:
Dale, H. Control de calidad 8va edicin. Editorial Pesaron
(2009)
Anlisis de Sistemas de Medicin , Manual de referencia MSA Cuarta
edicin (2010)
Anlisis y planeacin de la calidad, J.M. Juran, F.M Gryna,
Tercera Edicin, Mc Graw Hill.
Links:
http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/estadistica/poblacin_y_muestra.htmlhttp://www.vitutor.com/estadistica/inferencia/estadistica_inferencial.html
