Centros de gravedad.pptx

8/17/2019 Centros de gravedad.pptx

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Centro de Gravedad paraun Sistema de Partículas

Localiza el peso resultante de un sistema departículasConsideramos un sistema de n partículas fjo

dentro de una región del espacioLos pesos de las partículas pueden

reemplazarse por una única (equivalente)resultante con un punto de aplicación G bien

defnido


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Centro de Gravedad paraun Sistema de Partículas

Peso resultante peso total de las npartículas

!uma de los momentos de los pesos de todas

las partículas respecto a los ejes "# $# z momento del peso resultante respecto a esosejes!uma de momentos respecto al eje "#

!uma de momentos respecto al eje $#

∑= W W R

nnW yW yW y +++= ......Wy 2211R

nn2211R Wx.....WxWx.Wx +++=


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Centro de Gravedad para un Sistema dePartículas

%unque los pesos no producen momentosobre el eje z# podemos rotar el sistema decoordenadas &' respecto al eje x (o y ) con

las partículas fjas $ sumar los momentosrespecto al eje x (o y )#

*e manera general#

nnW z W z W z +++= ......Wz 2211R

∑∑

=

==n

i

i

n

i

ii

W

W x

1

1.

x

∑∑

=

==n

i

i

n

i

ii

W

W y

1

1.

y

∑∑

=

==n

i

i

n

i

ii

W

W z

1

1.

z


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Centro de Masas para unSistema de Partículas

Las partículas tienen peso solo bajo la influencia de

una atracción gravitatoria, mientras que el centro de

masas es independiente de la gravedad.

El centro de masas coincide con el centro de gravedadsólo si el campo gravitatorio es uniforme; es decir,

viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio

por un vector de magnitud y dirección constante.

∑

∑

=

==n

i

i

n

i

ii

m

m x

1

1

.

x

∑

∑

=

==n

i

i

n

i

ii

m

m y

1

1

.

y

∑

∑

=

==n

i

i

n

i

ii

m

m z

1

1

.

z


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Centro de Masas para un

Sistema de Partículas+n cuerpo rígido esta compuesto por un

número infnito de partículas

!i consideramos una partícula arbitraria demasa dm

∫

∫ =

dm

dm x.x

∫

∫ =

dm

dm y.y

∫

∫ =

dm

dm z .z


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Centroide de un ,olumenConsideremos un objeto subdivididos en

elementos de volumen d,- Para la localizacióndel centroide#

∫ ∫ =dV

dV x.X

∫ ∫ =dV

dV y.Y

∫ ∫

= dV

dV z .

Z


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Centroide de un .rea

Para el centroide de la superfcie de un objeto#tal como una placa o un disco# subdividimos el/rea en elementos di0erenciales dA

∫ ∫

= dA

dA x.

X ∫ ∫

= dA

dA y.

Y ∫ ∫

= dA

dA z .

Z


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Centroide de una Línea

!i la geometría de un objeto toma la 0orma deuna línea# el balance de los momentos decada elemento di0erencial dL respecto a cadaeje# resulta

∫ ∫ =dA

dA x.X

∫ ∫ =dA

dA y.Y

∫ ∫ =dA

dA z .Z


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1jercicio 23allar el /rea del triangulo 0ormado por larecta $m" $# $4"56# $ el eje "-

$m"

a

$4"56

7


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1jercicio 43allar el centro de gravedad de lasemicircun0erencia


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Cuerpos compuestosConsisten en una serie de cuerpos 8massimples9 (ejemplo rectangulares# triangulares

o semicirculares) conectados entre si+n cuerpo puede ser seccionado en sus

partes componentesPara un número fnito de pesos tenemos

∑

∑

=

== n

i

i

n

i

ii

W

W x

1

1

.

x

∑

∑

=

== n

i

i

n

i

ii

W

W y

1

1

.

y

∑

∑

=

== n

i

i

n

i

ii

W

W z

1

1

.

z


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Procedimiento de %n/lisisPartes*ividir el cuerpo en un numero fnito de

partes que tengan una 0orma mas simpleLos :uecos se tratan como una parte con

peso o tama;o negativoBrazo del momento

1stablecer los ejes de coordenadas $

determinar las coordenadas del centro degravedad o centroide de cada parte


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Sumas

*eterminar las coordinadas del centro degravedad aplicando las ecuaciones del centro

de gravedad!i un objeto es sim


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Ejercicio 3Localizar el centroide de la placa-


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Ejercicio 4Calcular la ubicación del Centroide de la

siguiente fgura geométrica.


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Ejercicio 5Calcular la ubicación del Centroide de la

siguiente fgura geométrica.


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Ejercicio 6La fgura mostrada est/ :ec:a a partir de un

pedazo de alambre delgado $ :omog

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