Cinemática de Partículas Universidad de los Andes

Departamento de Ingeniería Mecánica

Dinámica de Sistemas Mecánicos

18-Agosto-2015

Naman Medina, Yasin (201327100)

Nomenclatura

Ejemplo:

s Posición

vx Velocidad en la dirección horizontal

vy Velocidad en la dirección vertical

V Velocidad

ax Aceleración en la dirección horizontal

ay Aceleración en la dirección vertical

a Aceleración

Introducción El presenta trabajo busca explicar la medición de las variables cinemáticas, posición, velocidad y

aceleración. Para esto se utilizó el GPS VBOX Sport ® el cual fue montado al tenedor de una

bicicleta la cual hizo un recorrido determinado. Una vez montado se tomaron los datos de dos

vueltas tratando de seguir paralelo a la trayectoria del circuito.

El siguiente objetivo es calcular variables dependientes a los datos obtenidos experimentalmente.

Para procesar y organizar los datos se utilizan dos programas Circuit Tools ® y Excel ® Los cuales

permiten graficar y visualizar los datos obtenidos del GPS.

Montar el GPS en la bicicleta de manera que no se caiga y no bloquearlo es uno de los problemas

que hay que abordar. También hay que corregir el tiempo de la toma de datos, ya que el GPS toma

la hora mas no el tiempo desde que se inició la toma de datos. También ya que hay una gran

cantidad de datos se considera necesario procesar con la asistencia de un computador los mismos,

y verificar que estos hayan sido obtenidos con una buena señal satelital.

Las fórmulas de cinética son consideradas una ley universal física por lo cual el trabajo previo sobre

estas es demasiado amplio y se pueden consultar en la literatura física dentro del área dinámica.

(Meriam & Kraige, 2012)

𝑠 = [𝑠𝑥, 𝑠𝑦, 𝑠𝑧]

Ecuación 1 Posición en función de las coordenadas}

𝑉 = [𝑉𝑥, 𝑉𝑦, 𝑉𝑧] =𝑑𝑠

𝑑𝑡= �̇�

Ecuación 2 Velocidad en función del tiempo.

𝑎 = [𝑎𝑥, 𝑎𝑦, 𝑎𝑧] =𝑑𝑉

𝑑𝑡= �̈�

Ecuación 3 Aceleración en función del tiempo. (Cambio velocidad en el tiempo)

A partir de las ecuaciones previas es posible obtener una relación que elimine el tiempo.

𝑎 ∙ 𝑑𝑠 = 𝑣 ∙ 𝑑𝑣 Ecuación 4 Variables cinemáticas sin la dependencia del tiempo.

Equipos

1. Bicicleta de Cambios. Fabricante TREK ®

2. GPS: VBOX SPORT Velocidad

Frecuencia de muestreo: 20

Hz

Velocidad máxima: 1800

km/h

Velocidad mínima: 0.1 km/h

Resolución en velocidad: 0.01

km/h

Precisión en velocidad: 0-30,

0-60

Precisión en posición: 0.1

km/h

Aceleración

Precisión: 0.5%

Máximo: 4g

Resolución: 0.01° (Anon, 2015)

Procedimiento

Se monta el VBOX en la bicicleta como se muestra en la imagen 1. Asegurándolo con una cadena para bicicletas

que lo mantenga firme y permita la adquisición de datos,

dejando los controles libres.

Luego de esto se inicia la toma de datos y se realiza el

circuito como se muestra en la imagen 2. Siempre

procurando que el GPS realice una trayectoria paralela al

circuito propuesto.

Para la obtención de resultados va a ser necesario utilizar las

ecuaciones de cinemática presentadas en el marco teórico

de este laboratorio. Donde se puede calcular la distancia dividiendo la velocidad por el

tiempo. El tiempo calculado a partir de la corrección por la hora final menos la inicial.

También se medirá el circuito utilizando la herramienta de Google Maps. SE trataron de

utilizar varios puntos de medición para garantizar que las curvas fueran medidas lo más

cercano al recorrido a realizar. También se adjunta una imagen que muestra la vista

satelital del recorrido realizado.

Para calcular la incertidumbre se realiza la incertidumbre de medición de acuerdo a la

resolución del instrumento y el promedio de error en esta es decir la desviación

estándar. Con los datos experimentales y los datos teóricos (Mapa) Se puede hacer una

aproximación al error relativo del experimento.

Presentación de resultados

Imágen 1 Montaje del GPS

Imágen 2 Toma de datos

A.

De acuerdo a

Google Maps

® el recorrido

tuvo una

distancia de

1,61 km por

vuelta es decir

3,22 km en

total

B.

Distancia

Recorrida=3,212+-5 m

Tiempo LAP 1=

483,90s

Tiempo LAP 2=482,05

+-0,5s

GRÁFICA 1 Distancia vs Tiempo

Imágen 3 Medición Longitud circuito Google Maps

Gráfica 2 Se omite presentar los puntos

donde los satélites son 0 ya que no hay

medición. Se toma en cuenta para la

corrección de los datos.

C.

Velocidad Máxima= 33,02+-0,1 Km/h

Velocidad Media= 21,48+-0,5 Km/h

LAP1= 22,73+-0,5 km/h

LAP2=21,42+- 0,5 km/h

Tiempo total=886,95+-0,05s

Gráfica 3 Velocidad vs Tiempo

D.

D.

Gráfica 4 Velocidad vs Tiempo Estimado

Vel Prom Calculada= 22,3 Km/h

Vel Máx Calc =28,2km/h

Discusión de resultados

a. Según Google Maps la distancia recorrida fue de 3,22 Km mientras que la distancia recorrida según

la medición del GPS fue de 3,212 Km. Lo que quiere decir que hay una diferencia de 8 metros,

puede ser principalmente porque no ambos coinciden con la misma ruta. Es decir el GPS tomó una

ruta más corta ya que iba más pegado al borde, y la medición de Google es más complicada

porque no es muy claro el trayecto que se siguió. El error es menor al 1% La diferencia casi coincide

con el error del instrumento.

b. Dado que la posición es una función derivada debe existir una propagación del error asociado al

instrumento de medición el cual hace que exista un cambio notable entre las velocidades media y

máxima. La deducción matemática es mayor, lo que tiene sentido al tener un rango más amplio

del error.

c. Se espera que los satélites a la hora de medir sean constantes ya que estos, son los que miden la

posición y por tanto la velocidad, en el caso donde los satélites caen a 0 quiere decir que no hubo

información medida lo cual debe ser considerado, en algunos casos son intervalos de 2 segundos,

lo cual no afecta los resultados, pero cuando son más grandes que 2 segundos las pérdidas de

conexión hay que corregir esta información ya que representa un error grande en el experimento.

d. Los satélites en la prueba de desaceleración fueron completos al igual que la prueba de

aceleración por lo que los resultados son confiables.

e. La incertidumbre de la distancia del GPS depende del instrumento con el promedio de los valores

esperados, es decir su desviación. La cual es +/- 5m.

f. El GPS es un instrumento bueno para medir a grandes velocidades grandes distancias, sin embargo

este suele depender mucho de donde se haga la medición ya que en una misma prueba no se

puede garantizar la medida igual en todos los puntos, pues como se ve en la gráfica de satélites vs

tiempo estos están variando constantemente y hay lugares donde no hay medición. Una

alternativa de medición es un acelerómetro, o un velocímetro instalado en las ruedas de la

bicicleta. Este velocímetro da una medida más estable, pero probablemente con una resolución

más baja. Sin embargo todo esto depende de los instrumentos seleccionados para dicho

propósito. También un GPS con mayor potencia resulta más efectivo para estos casos.

g. Las gráficas son las mismas puesto que es el mismo instrumento la diferencia es que uno procesa los

datos. (Ver apéndices)

Conclusiones

Fue posible medir y cuantificar las variables cinemáticas utilizando el GPS. Mientras que también se

logró procesar los datos obtenidos durante la prueba utilizando diferentes herramientas

computacionales. Los resultados tienden a apoyar la teoría .Dadas las condiciones del experimento,

como lluvia, terreno y poco acceso a los satélites fue difícil controlar variables para tener una

referencia al error relativo certera. La incertidumbre de los instrumentos es bastante baja ya que este

tiene una resolución muy bajita, lo que lleva a concluir que los resultados son fiables.

+ Es posible medir la velocidad, la posición y la aceleración de un objeto en movimiento usando el

sistema de GPS.

+La relación de variables cinemáticas se puede calcular con resultados bastante cercanos a partir de

una variable medida.

+El procesamiento de datos se facilita utilizando softwares capaces de calcular con grandes listas de

datos.

+Existen parámetros que no se consideran a la hora de hacer un experimento con el GPS que aportan

al error y en futuros trabajos se deben cuantificar.

+ El procesamiento de datos del GPS debe someterse a correcciones como la pérdida de satélites, y

movimientos bruscos del instrumento para obtener mejores resultados que se puedan analizar con

menos incertidumbre. Los cálculos con las variables de medición no se acercan tanto a los valores

obtenidos experimentalmente.

+Es útil considerar para el mismo experimento dos instrumentos de medición para corroborar los

resultados con otro experimento, se recomienda un velocímetro o un acelerómetro. También un

cronómetro manual aportaría información relevante sobre el inicio y el final de la prueba ya que el

operador no puede delimitar esto adecuadamente.

Recomendaciones

Sería muy bueno colocar el GPS de manera que no hayan tantas vibraciones ya que esto afecta la

medición de la velocidad, pues es muy sensible a cambios bruscos ocasionados por el terreno que a

bajas velocidades no son despreciables. También se recomienda hacer un trazo del circuito para

evitar discrepancias con la medición satelital del circuito.

Anexos

Gráfica 1 y 2 Velocidad contra tiempo Aceleración y desaceleración respectivamente

Referencias

Meriam, J., & Kraige, L. (2012). Meriam, J.L.; Kraige, L.G. En Meriam, & Kraige, Engineering Mechanics

DYNAMICS (págs. 21-114). Hoboken: Wiley.