Figura 2: Curva de histresis del transformador.

CIRCUITOS EQUIVALENTESLas prdidas que ocurren en los transformadores reales tienen que explicarse en cualquier modelo confiable de comportamiento de transformadores, los detalles principales que deben tenerse en cuenta para la construccin de tal modelo son:1. Prdidas (FR) en el cobre. Prdidas en el cobre son prdidas por resistencias en las bobinas primaria y secundaria del transformador. Ellas son proporcionales al cuadrado de la corriente de dichas bobinas. 2. Prdidas de corrientes parsitas. Las prdidas por corrientes parsitas son prdidas por resistencia en el ncleo del transformador. Ellas son proporcionales al cuadrado del voltaje aplicado al transformador. 3. Prdidas por histresis. Las prdidas por histresis estn asociadas con los reacomodamientos de los dominios magnticos en el ncleo durante cada medio ciclo, tal como se explic anteriormente. Ellos son una funcin compleja, no lineal, del voltaje aplicado al transformador. 4. Flujo de dispersin. Los flujos f LP y f LS que salen del ncleo y pasan solamente a travs de una de las bobinas de transformador son flujos de dispersin. Estos flujos escapados producen una autoinductancia en las bobinas primaria y secundaria y los efectos de esta inductancia deben tenerse en cuenta.

Circuito equivalente exacto de un transformador real.Es posible construir un circuito equivalente que tenga en cuenta todas las imperfecciones principales de los transformadores reales. Cada imperfeccin principal se considera a su turno y su efecto se incluye en el modelo del transformador.El efecto ms fcil de definir en el patrn o modelo del transformador es el de perdidas en el cobre. Las prdidas en el cobre son prdidas por resistencias en las bobinas primaria y secundaria del transformador. Ellas son incorporadas en el modelo, poniendo una resistencia RP en el circuito primario del transformador y una resistencia RS en el circuito secundario.Tal como se explic, anteriormente, el flujo de dispersin en la bobina primaria f LP, produce un voltaje e LP expresado poreLP (t) = NP d LP/dty el flujo de dispersin en la bobina secundaria f LS produce un voltaje e LS dado poreLS (t) = NS d LS/dtPuesto que gran parte del camino del flujo de dispersin es a travs del aire y como el aire tiene una reluctancia constante mucho mayor que la reluctancia del ncleo, el flujo f LP es directamente proporcional a la corriente del circuito primario iP y el flujo f LS es directamente proporcional a la corriente secundaria iS: LP = (PNP)iP LS = (PNS)iSen donde:P = camino de la permeancia del flujoNP = nmero de vueltas en la bobina primariaNS = nmero de vueltas en la bobina secundariaSustituyendo las ecuaciones, el resultado eseLP (t) = NP d/dt (PNP)iP = N2PP diP/dteLS (t) = NS d/dt (PNS)iS = N2SP diS/dtLas constantes en estas ecuaciones se pueden agrupar. Entonces,eLP (t) = LP diP/dteLS (t) = LS diS/dten donde LP = N2PP es la autoinductancia de la bobina primaria y LS = N2SP es la autoinductancia de la bobina secundaria. Entonces, el flujo de dispersin podr representarse en el modelo por los inductores primario y secundario.Cmo pueden definirse en el modelo los efectos de excitacin del ncleo? La corriente de magnetizacin im es una corriente proporcional (en la regin no saturada) al voltaje aplicado al ncleo y que retrasa el voltaje aplicado por 90, en tal forma que puede modelarla una reactancia XM conectada a travs de la fuente de voltaje primario. La corriente de prdidas en el ncleo ih+e es una corriente proporcional al voltaje aplicado al ncleo, que est en fase con el voltaje aplicado, de tal manera que puede modelarse por medio de una resistencia RC conectada a travs de la fuente de voltaje primario. (Recordemos que estas dos corrientes son, realmente, no lineales, as que la inductancia XM y la resistencia RC son, a lo sumo, aproximaciones de los efectos de excitacin reales.)en la figura 3 se muestra el circuito equivalente resultante. Ntese que los elementos que forman la rama de excitacin estn dentro de la resistencia primaria RP y la inductancia primaria LP. Esto se da porque el voltaje efectivamente aplicado al ncleo es realmente igual al voltaje de entrada, menos la cada de tensin interna de la bobina.

Figura 3Aunque la figura muestra un modelo exacto de un transformador, no es de mucha utilidad. Para analizar circuitos prcticos que contengan transformadores, normalmente es necesario convertir el circuito entero en un circuito equivalente, con un nivel de voltaje nico. Por tanto, el circuito equivalente se debe referir, bien a su lado primario o bien al secundario en la solucin de problemas. La figura 4 (a) es el circuito equivalente del transformador referido a su lado primario y la figura 4 (b) es el circuito equivalente referido a su lado secundario.

Figura 4(a)

Figura 4(b)Circuitos equivalentes aproximados de un transformador.Los modelos de transformadores de las figuras anteriores, a menudo, son ms complejos de lo necesario con el objeto de lograr buenos resultados en aplicaciones prcticas de ingeniera. Una de las principales quejas sobre ellos es que la rama de excitacin de los modelos aade otro nodo al circuito que se est analizando, haciendo la solucin del circuito ms compleja de lo necesario. La rama de excitacin tiene muy poca corriente en comparacin con la corriente de carga de los transformadores. De hecho, es tan pequea que bajo circunstancias normales causa una cada completamente desechable de voltaje en RP y XP. Como esto es cierto, se puede producir un circuito equivalente simplificado y trabaja casi tan bien como el modelo original. La rama de excitacin simplemente se mueve hacia la entrada del transformador y las impedancias primaria y secundaria se dejan en serie entre s. Estas impedancias slo se adicionan, creando los circuitos equivalentes aproximados, como se ve en las siguiente figura 5 (a) y (b).En algunas aplicaciones, la rama de excitacin puede desecharse totalmente sin causar ningn error serio. En estos casos, el circuito equivalente del transformador se reduce a los circuitos sencillos de la figura 5 (c) y (d)

Figura 5Ref: Stephen J. Chapman, Mquinas Elctricas (2 edicin), McGraw-Hill,199