8/13/2019 cirvunferencia ejerccios

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Lic. JUAN EGOAVIL VERA

Captulo

LA CIRCUNFERENCIA

Encontrar la ecuacin de la circunferencia sabiendo que sus extremos de

un dimetro son los puntos A2,3 y B 4,1.Solucin:

C h,k espuntomediode AB

h1 C1,1

Luego:

k1AB 52

r r2 132 2

C :

C :

xh2 yk2 r2x12 y12 13x2y212x12y360

1

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Captu lo 2. LA CIRCUNFERENCIA

Obtener la ecuacin de la circunferencia tangente a los dos ejes, radio 6,

en el segundo cuadrante.

Solucin:

Delgrfico,sededuceque

C h,k6,6 eselcentrodelacircunferencia

ysuradio r6.C : xh2 yk2 r2

x62 y62 36C : x2 y2 12x12y360

Dada la ecuacin de la circunferencia 3x2 3y2 4y70, encontrar

el centro y el radio.

Solucin:

Completandocuadrados:

3x2 3y2 4y702

2 2 24 7 2 4 210 0

3 3 3 9 9x y y x y

2 2

2 2 5

3 3x y

Donde el centro es :2

03

,

y el radio es:5

3

2

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Lic. JUAN EGOAVIL VERAHallar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es el punto C 4,1y que es tangente a la recta: 3x2y120.Solucin:

Sea :

Luego :

r Distancia de C a : 3x 2y 12 0

342112 r

32 2212 2 12

1326 26

r2 5213 13

C : xh2 y k2 r2Reemplazando :

C : x42 y 12 52Hallar la ecuacin de la circunferencia que pasa por los puntos A4,0,B0,3 y C 2,2.Solucin:

Sea C :x2y2 DxEyF0 A4,0 CB 0,3 C

164DF0 93EF0

C 2,2 C 2D2EF8 Luego,de,y: D19;

13E 5 ;

13F132

13

3

4

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Captu lo 2. LA CIRCUNFERENCIA

En :C : x2 y2 19 x 5 y 132 0

3 13 13

C : 13x2 13y2 19x 5y 132 0Hallar la ecuacin de la circunferencia de radio 10, tangente en el eje X,

cuyo centro est sobre la recta x2y.Solucin:

Primercaso

:x2y pero Ch1,10 h1 20; C 20,10C : xh12 yk12 r2

x202 y102 100x2 y2 40x20y4000

5

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2 2 10 0: x y

Lic. JUAN EGOAVIL VERA

Segundocaso

:x2y pero Ch2,10 h2 20; C 20,10C : xh2 2 yk2 2 r2

x202 y102 100x2 y2 40x20y4000

La ecuacin de una circunferencia es x2 y2 50. El punto medio de

una cuerda de esta circunferencia es el punto P2,4. Hallar la ecuacinde la cuerda.

Solucin:

Sea 2 la recta que contiene a la cuerda referida

y 1 la recta que pasa por el punto P y el centro de la circunferencia.

Pendientede

1 :

Luego :

1 2 m1m

21

2m 2 1 m 1

2 2

Luego :

2:

y 4 12

x 22

6

1

4 02

2 0m

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